极坐标与参数方程试题精选(8套)

极坐标与参数方程单元练习1

一、选择题（每小题5分，共25分）

1、已知点M 的极坐标为??

? ??35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（ ）。

A. 53，-?

? ??

?π

B. 543，π?

? ???

C. 523，-?

? ??

?π

D. ??

? ?

?

-355π，

2、直线：3x-4y-9=0与圆：??

?==θ

θ

sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )

A.相切

B.相离

C.直线过圆心

D.相交但直线不过圆心 3、在参数方程??

?+=+=θ

θ

sin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、

t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ ）

4、曲线的参数方程为???-=+=1

2

32

2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2

＋2y 2

=6x ，则x 2

＋y 2

的最大值为（ ）

A 、

27 B 、4 C 、2

9

D 、5 二、填空题（每小题5分，共30分）

1、点()22-，

的极坐标为 。 2、若A 33，π?

? ???，B ??? ?

?-64π，，则|AB|=___________，S A O B ?=___________。（其中O 是极点）

3、极点到直线()cos sin ρθθ+=________ _____。

4、极坐标方程2sin 2cos 0ρθθ-?=表示的曲线是_______ _____。

5、圆锥曲线()为参数θθ

θ

??

?==sec 3tan 2y x 的准线方程是 。

6、直线l 过点()5,10M ，倾斜角是

3

π

，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为 。 三、解答题（第1题14分，第2题16分，第3题15分；共45分）

1、求圆心为C 36，π?

? ??

?，半径为3的圆的极坐标方程。

2、已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6

π

α=，

（1）写出直线l 的参数方程。

（2）设l 与圆42

2=+y x 相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积。

3、求椭圆14

92

2=+y x ）之间距离的最小值，与定点（上一点01P 。

极坐标与参数方程单元练习1参考答案

【试题答案】一、选择题：1、D 2、D 3、B 4、D 5、B

二、填空题：1、???

?

?-422π，

或写成??

?

?

?

4722π，

。 2、5，6。 3、d ==3262。

4、()2

2sin 2cos 02y x ρθρθ-==，即，它表示抛物线。 5、13

13

9±=y 。6、3610+。 三、解答题

1、1、如下图，设圆上任一点为P （ρθ，），则((((2366

OP POA OA π

ρθ=∠=-

=?=，，

((((c

o s R t O A P O P

O A P O A

?=?∠中， 6c o s 6πρθ?

?

∴=- ??

?而点O )32,0(π A )6

,0(π

符合 P

2、解：（1）直线的参数方程是是参数）t t y t x (;

211,231???

????+=+=

（2）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B 的坐标分别为

),211,231(11t t A ++

)2

1

1,231(22t t B ++ 以直线L 的参数方程代入圆的方程42

2

=+y x 整理得到02)13(2=-

++t t

① 因为t 1和

t 2是方程①的解，从而t 1t 2＝－2。所以|PA|·|PB|= |t 1t 2|＝|－2|＝2。

3、（先设出点P 的坐标，建立有关距离的函数关系）

()()3cos 2sin

10P P d θθθ==设，，则到定点（，）的距离为

3c o s )5d θθ=(当时，

极坐标与参数方程单元练习2

1.已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线极坐标方程是 .

2.在极坐标系中，曲线)3

sin(4π

θρ-

=一条对称轴的极坐标方程 .

3.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点.则|AB|= .

4.已知三点A(5，

2

π

)，B(-8，π611)，C(3，π67)，则ΔABC 形状为 .

5.已知某圆的极坐标方程为：ρ2 –42ρcon(θ-π/4)+6=0

则：①圆的普通方程 ；

②参数方程 ；

③圆上所有点（x,y ）中xy 的最大值和最小值分别为 、 .

6.设椭圆的参数方程为()πθθθ

≤≤?

??==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，

M 、N 对应的参数为21,θθ且21x x <，则12,θθ大小关系是 . 7.直线：3x-4y-9=0与圆：??

?==θθ

sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是 .

8.经过点M 0(1，5)且倾斜角为3

π

的直线，以定点M 0到动 点P 的位移t 为参数的参数方程

是 . 且与直线032=--y x 交于M ,则0MM 的长为 .

9.参数方程?????

-=+

=2

1y t t x (t 为参数)所表示的图形是 .

10.方程???-=+=1

2

32

2t y t x (t 是参数)的普通方程是 .与x 轴交点的直角坐标是

11.画出参数方程??

???

-==1

112

t t y t x （t 为参数）所表示的曲线

.

12.已知动园：),,(0sin 2cos 22

2

是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+， 则圆心的轨迹是 . 13.已知过曲线()???≤≤==πθθθ

θ

0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角

为

4

π，则P 点坐标是 . 14.直线221x t y t

=+??

=-+?

(t 为参数)上对应t=0, t=1两点间的距离是 .

15.直线0

3sin 201cos 20

x t y t ?=+?=-+?(t 为参数)的倾斜角是 .

16.设0>r ,那么直线()是常数θθθr y x =+sin cos 与圆()是参数???

?

??==sin cos r y r x 的

位置关系是 . 17.直线()为参数t t

y t x ??

?+=--=2322上与点()32，P -距离等于

2的点的坐标是 .

18.过抛物线y 2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则

的取值范围是

________________________________.

19.若动点(x ,y )在曲线

1422

2=+b

y x (b >0)上变化，则x 2 + 2y 的最大值为 . 20.曲线???==ααtan sec b y a x (α为参数)与曲线?

??==ββsec tan b y a x (β为参数)的离心率分别为e 1和e 2,

则e 1＋e 2的最小值为_______________.

极坐标与参数方程单元练习2参考答案

答案：1.ρcos θ= -1；2.56

π

θ=

；

3. 4.等边三角形；5.(x-2)2+(y-2)2

=2; ()2{2x y θθθ=+=为参数;9、1；6.θ1>θ2；

7.相交；8. ()112

5x t t y ?=+????=+?

?为参数 9.两条射线；10.x-3y=5(x ≥2);(5, 0)；12.椭圆；13.1212,55??

?

??

；15.700；16.相切；17.（-1，2）或（-3，4）；18.3,44ππ??

????

；19.216(04)2(4)4b b b b +<≤

>或；20.极坐标与参数方程单元练习3

一．选择题（每题5分共60分）

1．设椭圆的参数方程为()πθθθ

≤≤?

?

?==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，M ，N 对应的参

数为21,θθ且21x x <，则

A ．21θθ<

B ．21θθ>

C ．21θθ≥

D ．21θθ≤

2.直线：3x-4y-9=0与圆：?

??==θθ

sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )

A.相切

B.相离

C.直线过圆心

D.相交但直线不过圆心 3.经过点M(1，5)且倾斜角为

3

π

的直线，以定点M 到动 点P 的位移t 为参数的参数方程是( ) A.???????-=+=t y t x 235211 B. ???????+=-=t y t x 235211 C. ???????-=-=t y t x 235211 D. ???

????+=+=t y t x 235211 4.参数方程?????

-=+

=2

1y t t x (t 为参数)所表示的曲线是 ( )

A.一条射线

B.两条射线

C.一条直线

D.两条直线

5．若动点(x ,y )在曲线

1422

2=+b

y x (b >0)上变化，则x 2+2y 的最大值为 (A) ?????≥<<+)4(2)40(442b b b b ； (B) ?????≥<<+)2(2)

20(442

b b

b b ；(C) 442+b (D) 2b 。 6．实数x 、y 满足3x 2

＋2y 2

=6x ，则x 2

＋y 2

的最大值为（ ）A 、

27 B 、4 C 、2

9

D 、5 7．曲线的参数方程为???-=+=1

2

32

2t y t x (t 是参数)，则曲线是A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 8． 已知动园：),,(0sin 2cos 22

2

是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+，则圆心的轨迹是

A 、直线

B 、圆

C 、抛物线的一部分

D 、椭圆

9． 在参数方程??

?+=+=θ

θ

sin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、

t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是

10．设0>r ,那么直线()是常数θθθr y x =+sin cos 与圆()是参数???

?

??==sin cos r y r x 的位置关系是

A 、相交

B 、相切

C 、相离

D 、视的大小而定 11． 下列参数方程（t 为参数）中与普通方程x 2

-y=0表示同一曲线的是

12．已知过曲线()???≤≤==πθθθ

θ0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角为4π

，则P 点坐

标是A 、（3，4） B 、???

?

??22223， C 、(-3，-4) D 、???

??512512， 二．填空题（每题5分共25分）

13．过抛物线y 2

=4x 的焦点作倾斜角为

的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是__________。

14．直线()为参数t t

y t

x ??

?+=--=2322上与点()32，P -距离等于2的点的坐标是 15．圆锥曲线()为参数θθ

θ

??

?==sec 3tan 2y x 的准线方程是

16．直线l 过点()5,10M ，倾斜角是

3

π

，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为 17．曲线??

?==ααtan sec b y a x （α为参数）与曲线???==β

β

sec tan b y a x （β为参数）的离心率分别为e 1和e 2，则e 1＋e 2

的最小值为_______________. 三．解答题（共65分

18．上截得的弦长。为参数）被双曲线（求直线13222=-???=+=y x t t

y t

x

19．已知方程。

（1）试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线； （2）θ为何值时，该抛物线在直线x=14上截得的弦最长？并求出此弦长。

20．已知椭圆??

?==θ

θ

sin 5cos 4y x 上两个相邻顶点为A 、C ，又B 、D 为椭圆上的两个动点，且B 、D 分别在直线AC

的两旁，求四边形ABCD 面积的最大值。 21.已知过点P(1，-2)，倾斜角为

6

π的直线l 和抛物线x 2

=y+m (1)m 取何值时，直线l 和抛物线交于两点?(2)m 取何值时，直线l 被抛物线截下的线段长为

3

2

34-.

极坐标与参数方程单元练习3参考答案

13．??

?

???∈434ππα，

;14．()()2,1,4,3-- ; 15．13139±=y ;16．3610+;17．22 18．解：把直线参数方程化为标准参数方程为参数）

（ 23 212t t y t x ???

?

???=+= 1 23 21212

2

22=???? ??-??? ?

?+=-t t y x ，得：代入 06 4 2

=--t t 整理，得： ，则，设其二根为 21t t 6 4 2121-=?=+t t t t ， (

)()10240644 4

22122121==--=

-+=

-=t t t t t t

AB 从而弦长为

19（1）把原方程化为())cos 4(2sin 32

θθ-=-x y ，知抛物线的顶点为()θθsin 3,cos 4它是在椭圆

19

162

2=+y x 上；（2）当时，弦长最大为12。

20、22021．(1)m ＞

12

3

423+,(2)m=3 极坐标与参数方程单元练习4

(一)选择题：

[

]

A ．(2，-7)

B ．(1，0)

A ．20°

B ．70°

C ．110°

D ．160°

[ ]

A ．相切

B ．相离

C ．直线过圆心

D ．相交但直线不过圆心

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

[ ]

C．5 D．6

(二)填空题：

8．设y=tx(t为参数)，则圆x2+y2-4y=0的参数方程是______．

10．当m取一切实数时，双曲线x2-y2-6mx-4my+5m2-1=0的中心的轨迹方程为______．

(三)解答题：

时矩形对角线的倾斜角α．

13．直线l经过两点 P(-1，2)和Q(2，-2)，与双曲线(y-2)2-x2=1相交于两点A、B，

(1)根据下问所需写出l的参数方程；

(2)求AB中点M与点P的距离．

14．设椭圆4x2+y2=1的平行弦的斜率为2，求这组平行弦中点的轨迹．

15．若不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线．测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上，水平距离为6000米，炮弹运行的最大高度为1200米．求炮弹的发射角α和发射初速度v0(重力加速度g=9.8米/秒2)．

极坐标与参数方程单元练习4参考答案

(一)1．C 2．C 3．D 4．B 5．A(二)6．(1，0)，(-5，0)7.4x2-y2=16(x≥2)

9．(-1，5)，(-1，-1)10．2x+3y=0

(三)11．圆x2+y2-x-y=0．

14．取平行弦中的一条弦AB 在y 轴上的截距m 为参数，并设A(x 1，

设弦AB 的中点为M(x ，y)，则

15．在以A 为原点，直线AB 的x 轴的直角坐标系中，弹道方程是

它经过最高点(3000，1200)和点B(6000，0)的时间分别设为t 0和2t 0，代入参数方程，得

极坐标与参数方程单元练习5

一．选择题（每题5分共50分） 1．已知??

?

?

?-3,

5πM ，下列所给出的不能表示点的坐标的是

A ．???

?

?-

3,5π B ．??? ??34,5π C ．??? ??-32,5π D ．??

? ??

--35,5π 2．点()

3,1-P ，则它的极坐标是A ．??

?

??3,

2π B ．??? ??34,

2π C ．??? ??-3,2π D ．??? ??-34,2π 3．极坐标方程??

?

??-=θπρ4cos 表示的曲线是A ．双曲线 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．圆 4．圆)sin (cos 2θθρ+=

的圆心坐标是A ．??? ??4,1π B ．??? ??4,21π C ．??? ??4,2π D ．??

?

??4,2π

5．在极坐标系中，与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为

A ．2sin =θρ

B ．2cos =θρ

C ．4cos =θρ

D ．4cos -=θρ

6、 已知点()0,0,4

3,2,2,2O B A ??

?

??

??? ?

?

-

-π

π则ABO ?为 A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、锐角等腰三角形 D 、直角等腰三角形 7、)0(4

≤=

ρπ

θ表示的图形是

A ．一条射线

B ．一条直线

C ．一条线段

D ．圆 8、直线αθ=与1)cos(=-αθρ的位置关系是

A 、平行

B 、垂直

C 、相交不垂直

D 、与有关，不确定

9.两圆θρcos 2=,θρsin 2=的公共部分面积是A.214

-

π

B.2-π

C.12-π

D.2

π

10.已知点1P 的球坐标是)4

,,32(1π

?P ,2P 的柱坐标是)1,,5(2θP ,求21P P .

A ．2

B ．3

C ．22

D ．2

2

二．填空题（每题5分共25分） 11．极坐标方程52

sin 42

=θ

ρ化为直角坐标方程是

12．圆心为??

?

??6,

3πC ，半径为3的圆的极坐标方程为

13．已知直线的极坐标方程为2

2

)4

sin(=

+

π

θρ，则极点到直线的距离是 14、在极坐标系中，点P ???

?

?611,

2π到直线1)6sin(=-πθρ的距离等于____________。 15、与曲线01cos =+θρ关于4

π

θ=

对称的曲线的极坐标方程是________________________。

三．解答题（共75分）

16．说说由曲线x y tan =得到曲线x y 2tan 3=的变化过程，并求出坐标伸缩变换。（7分）

17．已知??

? ??π32,5P ，O 为极点，求使'POP ?是正三角形的'

P 点坐标。（8分）

18．棱长为1的正方体''''C B A D OABC -中，对角线'

OB 与'

BD 相交于点P ，顶点O 为坐标原点，OA 、

OC 分别在轴轴y x ,的正半轴上，已知点P 的球坐标()θ?ρ,,P ，求θ?ρsin ,tan ,。（10分） 19．ABC ?的底边,2

1

,10B A BC ∠=

∠=以B 点为极点，BC 为极轴，求顶点A 的轨迹方程。（10分） 20．在平面直角坐标系中已知点A （3，0），P 是圆珠笔(

)

12

2=+y x 上一个运点，且AOP ∠的平分线交PA 于Q 点，求Q 点的轨迹的极坐标方程。 （10分）

21、在极坐标系中，已知圆C 的圆心C ??

?

??6,

3π，半径=1，Q 点在圆C 上运动。（10分） （1）求圆C 的极坐标方程；（2）若P 在直线OQ 上运动，且OQ∶QP=2∶3，求动点P 的轨迹方程。

22、建立极坐标系证明：已知半圆直径∣AB∣=2（>0），半圆外一条直线与AB 所在直线垂直相交于点T ，并且∣AT∣=2)2

2(r

a a <

。若半圆上相异两点M 、N 到的距离∣MP∣，∣NQ∣满足∣MP∣∶∣MA∣=∣NQ∣∶∣NA∣=1，则 ∣MA∣+∣NA∣=∣AB∣。 （10分）

23．如图，BC AD ⊥，D 是垂足，H 是AD 上任意一点，直线BH 与AC 交于E 点，直线CH 与AB 交于F 点，求证：FDA EDA ∠=∠（10分）

极坐标与参数方程单元练习5参考答案

答案一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A B D A B C A

二．填空题 11．42552

+=x y ；12．??? ?

?

-=6cos 6πθρ；13．22； 14．13+；15． 01sin =+θρ

三．解答题

16．解：x y tan =的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的2

1

，得到x y 2tan =，再将其纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到曲线x y 2tan 3=。

设'

'

tan 3x y =，变换公式为???>=>=0

,0

,''μμλλy y x x

将其代入'

'

tan 3x y =得???

??==213λμ，?????==∴y

y x x 321'

' 17.)3

,

5('

π

P 或),5('πP 18.1sin ,2tan ,2

3

===

θ?ρa 19.解:设()θρ,M 是曲线上任意一点,在ABC ?中由正弦定理得:

2

sin

10)

2

3

sin(θ

θπρ

=

-

得A 的轨迹是:2

sin

40302

θ

ρ-=

20.解:以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设()θρ,Q ,()θ2,1P OAP OQP OQA S S S ???=+

θθρθρ2sin 1321sin 21sin 321???=+?∴ θρcos 2

3

= 21．（1）06cos 62

=???

?

?

-

-πθρρ（2）0506cos 152

=+??? ?

?--πθρρ 22．证法一：以A 为极点，射线AB 为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为θρcos 2r =，设

()),(,,2211θρθρN M ，则11cos 2θρr =，22cos 2θρr =，又1211cos 22cos 2θθρr a a MP +=+=，

2222cos 22cos 2θθρr a a NQ +=+=， 112cos 2cos 22θθr r a MP =+=∴ 222cos 2cos 22θθr r a NQ =+=∴

21cos ,cos θθ∴是方程0c o s c o s 2=+-a r r θθ的两个根，由韦达定理：1cos cos 21=+θθ，

AB r r r NA MA ==+=+2cos 2cos 221θθ

证法二：以A 为极点，射线AB 为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为θρcos 2r =，设

()),(,,2211θρθρN M

又由题意知，()),(,,2211θρθρN M 在抛物线θρcos 12-=

a 上，θθc o s

12c o s 2-=∴a

r ，

0cos cos 2=+-a r r θθ，21cos ,cos θθ∴是方程0cos cos 2=+-a r r θθ的两个根，由韦达定理：1cos cos 21=+θθ，AB r r r NA MA ==+=+2cos 2cos 221θθ

23．证明：以BC 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，设),0(a A ，)0,(b B ，)0,(c C ，

),0(t H ，则

1:

=+t y

b x l BH ，即0=-+bt by tx 1:=+t y

c x l CH ，即0=-+ct cy tx

1:=+a y

c x l AC ，即0=-+ac cy ax

1:=+a y

b x l AB ，即0=-+ab by ax

()()??? ??----∴ct ab t c b ct ab t a bc E ,，()()??

? ??----∴bt ac b c at ac bt a t bc F ,

()()()()()()t a bc at c b t a bc ct ab ct ab at c b k DE --=--?--=

∴ ()()()()()()

t a bc at c b a t bc ac bt bt ac at b c k DF ---=--?--=

∴ ,FDB EDC ∠=∠∴FDA EDA ∠=∠

坐标系与参数方程单元练习6

一、选择题

1．若直线的参数方程为12()23x t t y t

=+??

=-?为参数，

则直线的斜率为（ ）A ．23 B ．23-C ．32 D ．3

2- 2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θ

θθθ=??=+

?

为参数上的点是（ ）

A ．1(,2

B ．31

(,)42

- C

． D ．

3．将参数方程2

2

2sin ()sin x y θ

θθ

?=+??=??为参数化为普通方程为（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤ 4．化极坐标方程2

cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）

A ．2

01y y +==2

x 或 B ．1x = C ．2

01y +==2

x 或x D ．1y = 5．点M

的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ）

A ．(2,

)3π

B ．(2,)3π-

C ．2(2,)3π

D ．(2,2),()3

k k Z π

π+∈ 6．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）

A ．一条射线和一个圆

B ．两条直线

C ．一条直线和一个圆

D ．一个圆

二、填空题 1．直线34()45x t

t y t

=+??

=-?为参数的斜率为______________________。

2．参数方程()2()

t t

t t

x e e

t y e e --?=+??=-??为参数的普通方程为__________________。 3．已知直线113:()24x t

l t y t

=+??

=-?为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ，

则AB =_______________。

4．直线122()112

x t t y t ?=-????=-+??为参数被圆22

4x y +=截得的弦长为______________。

5．直线cos sin 0x y αα+=的极坐标方程为____________________。 三、解答题

1．已知点(,)P x y 是圆2

2

2x y y +=上的动点，

（1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围。

2

．求直线11:()5x t

l t y =+???

=-??为参数

和直线2:0l x y --=的交点P 的坐标，及点P 与(1,5)Q -的距离。

3．在椭圆

22

11612

x y +=上找一点，使这一点到直线2120x y --=的距离的最小值。 坐标系与参数方程单元练习6参考答案

一、选择题 1．D 233

122

y t k x t --=

==-- 2．B 转化为普通方程：2

1y x =+，当34x =-

时，1

2

y = 3．C 转化为普通方程：2y x =-，但是[2,3],[0,1]x y ∈∈ 4．

C

(cos 1)0,0,cos 1x ρρθρρθ-=====或

5．C 2(2,2),()3

k k Z π

π+

∈都是极坐标 6．C 2

cos 4sin cos ,cos 0,4sin ,4sin ρθθθθρθρρθ====或即 则,2

k π

θπ=+或224x y y +=

二、填空题 1．54-

455344

y t k x t --===-- 2．2

2

1,(2)416x y x -=≥ 22()()422222

t

t t t t

t

y x e x e e y y x x y y e e x e ---??+==+?????+-=??=-??-=??? 3．52 将1324x t y t

=+??=-?代入245x y -=得12t =，则5(,0)

2B ，而(1,2)A ，得5

2AB = 4

直线为10x y +-=，

圆心到直线的距离2d =

=

，

2=，

5．2

π

θα=

+ c o s c o s s i n s i n 0,c o s (ρθαρθαθα+=-=，取2

π

θα-=

三、解答题

1．解：（1）设圆的参数方程为cos 1sin x y θ

θ

=??

=+?

，22cos sin 1)1x y θθθ?+=++=++

121x y ≤+≤

（2）cos sin 10x y a a θθ++=+++≥

(c o s s i n )2s i n ()1

4

1

a a π

θθθ∴≥-+-=+-

∴≥ 2

．解：将15x t

y =+???=-??

代入0x y --=

得t =，

得(1P +，而(1,5)Q -

，得PQ ==3

．解：设椭圆的参数方程为4cos x y θ

θ

=???=??

，d =

o s s i n 2c o s (

)3

3

θ

θθθ=

-+- 当c o s ()13

π

θ+

=

时，m i n d =

，此时所求点为(2,3)-。 坐标系与参数方程单元练习7

一、选择题

1．直线l 的参数方程为()x a t

t y b t =+??=+?

为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1P 与(,)P a b 之间的距离

是（ ）A ．1t B ．12t C

1 D

1 2．参数方程为1()2

x t t t y ?

=+

???=?为参数表示的曲线是（ ）

A ．一条直线

B ．两条直线

C ．一条射线

D ．两条射线

3

．直线112()2

x t t y t ?=+??

??=-??为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，

则AB 的中点坐标为（ ）A ．(3,3)- B

．( C

．3)- D

．(3, 4

．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是（ ）

A ．4(5,)3π--

B ．(5,)3π-

C ．(5,)3π

D ．5(5,)3

π

- 5

．与参数方程为)x t y ?=??

=??为参数等价的普通方程为（ ）

A ．214y +=2

x B ．21(01)4

y x +=≤≤2

x C ．21(02)4y y +=≤≤2

x D ．21(01,02)4

y x y +=≤≤≤≤2

x 6．直线2()1x t

t y t

=-+??=-?为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为（ ）

A

B ．1

404

C

D

二、填空题

1．曲线的参数方程是211()1x t t y t ?

=-

?≠??=-?

为参数,t 0，则它的普通方程为__________________。

2．直线3()14x at

t y t

=+??

=-+?为参数过定点_____________。

3．点P(x,y)是椭圆2

2

2312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为___________。 4．曲线的极坐标方程为1

tan cos ρθθ

=?

，则曲线的直角坐标方程为________________。 5．设()y tx t =为参数则圆2

2

40x y y +-=的参数方程为__________________________。 三、解答题

1．参数方程cos (sin cos )

()sin (sin cos )x y θθθθθθθ=+??=+?

为参数表示什么曲线？

2．点P 在椭圆

22

1169

x y +=上，求点P 到直线3424x y -=的最大距离和最小距离。 3．已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6

π

α=

，

（1）求直线l 的参数方程。（2）设l 与圆42

2

=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积。

坐标系与参数方程单元练习7参考答案

一、选择题

1．C

1=

2．D 2y =表示一条平行于x 轴的直线，而2,2x x ≥≤-或，所以表示两条射线

3．D

221(1)()162t +

+-=，得2880t t --=，12128,42

t t

t t ++==

中点为

1

14

3

2

4

x

x

y

y

?

=+?

?=

?

??

?

??

=

??

?=-

??

4．A

圆心为

5

(,

2

5．D

22

222

,11,1,0,011,02

44

y y

x t t x x t t y

==-=-+=≥≤-≤≤≤

而得

6．C

2

2

1

1

x

x t

y t

y

?

=-

?

=-+

??

?

??

=-

??

=

??

，把直线

2

1

x t

y t

=-+

?

?

=-

?

代入

22

(3)(1)25

x y

-++=得222

(5)(2)25,720

t t t t

-++-=-+=

12

t t-==

12

t-=

二、填空题

1．

2

(2)

(1)

(1)

x x

y x

x

-

=≠

-

11

1,,

1

x t

t x

-==

-

而2

1

y t

=-，即2

2

1(2)

1()(1)

1(1)

x x

y x

x x

-

=-=≠

--

2．(3,1)

-

14

3

y

x a

+

=

-

，(1)4120

y a x

-++-=对于任何a都成立，则3,1

x y

==-

且

3

椭圆为

22

1

64

x y

+=

，设c o s,2s i n)

Pθθ，

24sin)

x yθθθ?

+=+=+≤

4．2x y

=222

2

1s i n

t a n,c o s s i n,c o s s i n,

c o s c o s

θ

ρθρθθρθρθ

θθ

=?===即2x y

=

5．

2

2

2

4

1

4

1

t

x

t

t

y

t

?

=

??+

?

?=

?+

?

22

()40

x tx tx

+-=，当0

x=时，0

y=；当0

x≠时，

2

4

1

t

x

t

=

+

；

而y t x

=，即

2

2

4

1

t

y

t

=

+

，得

2

2

2

4

1

4

1

t

x

t

t

y

t

?

=

??+

?

?=

?+

?

三、解答题