数理统计在生活中的应用
试论概率论与数理统计在日常生活中的应用
试论概率论与数理统计在日常生活中的应用概率论和数理统计是数学中的两门重要学科，它们在日常生活中有着广泛的应用。
下面就来讨论一些概率论和数理统计在日常生活中的具体应用。
概率论在日常生活中的应用非常广泛。
我们常常会遇到各种事情，例如天气预报、交通拥堵、购买彩票等等，这些都与概率有关。
天气预报就是通过分析历史数据和当前气象条件来预测未来天气的概率，帮助人们做出合理的决策。
在遇到交通拥堵时，我们可以根据以往的经验，通过概率来估计未来的交通状况，选择合适的出行方式和时间。
而购买彩票也是一种基于概率的决策，我们可以通过分析历史数据和赔率来评估购买彩票的可能性和风险。
数理统计在日常生活中的应用也非常广泛。
数理统计可以通过收集和分析数据，从中找出规律和趋势，帮助人们做出合理的决策。
举个例子，健康管理领域常使用调查和统计的方式来分析人们的健康状况和生活方式，从而制定相应的健康建议和预防措施。
市场调研和营销分析也是数理统计的典型应用之一。
通过对市场调查数据的统计分析，可以帮助企业了解消费者的需求和偏好，从而制定合理的市场营销策略。
概率论和数理统计还在金融领域有着广泛的应用。
金融领域的风险管理和投资决策都需要使用概率和统计方法。
在投资股票时，我们可以通过分析历史数据和市场走势，计算出股票的风险和收益的概率分布，从而帮助做出合理的投资决策。
保险业也是概率论和数理统计的重要应用领域。
保险公司需要通过分析保险事故的概率和损失大小的分布，制定合理的保险费率和赔付政策。
概率论和数理统计在日常生活中的应用非常广泛。
它们可以帮助我们预测未来的情况、分析数据和做出决策。
通过概率论和数理统计的知识，我们可以更加科学地面对各种情况，并做出合理的选择。
学习和应用概率论和数理统计对我们的日常生活有着非常重要的意义。
数理统计原理的应用
数理统计原理的应用一、概述数理统计是应用数学的一个分支，是研究数据分析和推断的方法的学科。
在现代社会中，数理统计的应用十分广泛，涵盖了经济、社会、医学等各个领域。
本文将介绍数理统计原理在实际应用中的一些案例，并解释其背后的统计原理。
二、市场调研2.1 问卷调查•数据收集：通过设计问卷并进行调查，收集样本数据。
•样本选取：使用随机抽样方法从整体人口中选取代表性样本。
•数据分析：对收集到的数据进行统计分析，包括计算频数、计算平均数、制作柱状图等。
•结果推断：通过对统计数据进行推断，得出对整体人口的结论。
2.2 市场分析•数据分析：通过分析市场上的销售数据、用户数据等，了解市场情况。
•假设检验：使用假设检验方法判断市场中的变化是否有统计显著性。
•预测模型：通过建立数理统计模型，对市场未来的走势进行预测。
三、医学研究3.1 临床试验•实验设计：制定合理的实验方案，包括对照组、实验组的确定等。
•样本大小计算：通过数理统计方法计算需要的样本大小，以保证实验结果的可靠性。
•数据分析：对实验产生的数据进行统计分析，包括计算效应量、进行方差分析等。
•结果推断：通过对统计数据进行推断，得出实验是否具有统计显著性。
3.2 流行病学调查•调查设计：选择合适的调查样本和调查方法，包括横断面调查、纵向研究等。
•数据分析：对调查收集到的数据进行统计分析，包括计算风险比、建立回归模型等。
•结果解释：通过对统计数据的解释，得出对人群健康状况的结论。
四、财务分析4.1 经济数据分析•数据收集：收集相关的经济数据，包括GDP、通胀率、失业率等。
•时间序列分析：使用时间序列分析方法对经济数据进行建模和预测。
•结果解释：通过分析经济数据的变化趋势，得出对经济发展的结论。
4.2 投资组合分析•数据收集：收集不同投资资产的历史收益率数据。
•风险评估：通过对历史数据进行统计分析，计算投资组合的风险和收益。
•优化选择：通过建立数理模型，选择最优的投资组合。
试论概率论与数理统计在日常生活中的应用
试论概率论与数理统计在日常生活中的应用概率论和数理统计是数学中的重要分支，它们在日常生活中有着广泛的应用。
本文将从各个角度论述概率论和数理统计在日常生活中的应用。
概率论和数理统计在金融领域的应用非常广泛。
金融市场的波动和风险是不可避免的，而概率论和数理统计可以帮助我们对金融市场的未来走势和风险进行预测。
在投资股票时，我们可以通过概率论和数理统计中的股票价格模型来评估股票价格的概率分布，进而做出投资决策。
在风险管理中，概率论和数理统计可以帮助我们计算和管理不同投资组合的风险，以及计算金融产品的价值。
概率论和数理统计在医学领域应用很广。
在临床试验中，我们需要利用概率论和数理统计的知识来设计试验方案、确定样本大小和分组比例，以及进行数据的分析和解读。
概率论和数理统计还可以帮助我们对疾病的流行病学进行研究，包括病因的分析、疾病的患病率和死亡率的估计，以及新药的疗效评价等。
概率论和数理统计在医疗质量管理中也起着重要的作用，可以帮助我们评估医疗服务的质量，并进行质量改进。
概率论和数理统计在市场调研和营销策划中起着关键作用。
在市场调研中，我们需要利用概率论和数理统计的方法来设计样本调查和问卷调查，以及分析和解读调查数据。
这些数据可以帮助企业了解消费者对产品或服务的需求和满意度，进而制定相应的营销策略。
概率论和数理统计还可以帮助我们预测市场需求的变化趋势，以及评估市场推广活动的效果。
概率论和数理统计在工程和科学研究中也有着重要的应用。
在工程中，我们需要利用概率论和数理统计来评估工程项目的风险和可行性，以及预测工程项目的进展和成本。
在科学研究中，概率论和数理统计可以帮助我们设计实验、分析数据和推断结论，从而提高研究的可靠性和准确性。
概率论和数理统计是一门重要的学科，在日常生活中有着广泛的应用。
无论是金融领域的投资决策，医学领域的临床研究，市场调研中的数据分析，还是工程和科学研究中的风险评估，概率论和数理统计都发挥着重要的作用。
应用数理统计在服装中的运用案例
应用数理统计在服装中的运用案例数理统计在服装中的应用案例:1.尺码选择优化:服装公司可以使用数理统计方法来分析大量的尺码数据，以确定市场上最为常见的尺码分布情况。
通过统计不同尺码的需求量和销售情况，可以得出最适合不同人群的尺码选择。
这有助于减少库存积压和滞销的尺码，提高销售效益。
2.面料需求预测:数理统计方法可以通过对历史销售数据的分析，预测未来一段时间内的面料需求量。
这对服装公司的采购计划、生产计划以及供应链管理具有重要意义。
通过合理预测面料需求，可以避免面料的过剩或短缺，降低成本，提高生产效率。
3.销售数据分析:服装公司可以利用数理统计方法对销售数据进行分析，以了解不同产品的销售情况和趋势。
通过统计分析销售量、销售额、销售区域、销售渠道等信息，可以确定最受欢迎的产品类型和市场需求，指导产品研发和市场推广活动。
4.产品定价策略:数理统计方法可以帮助服装公司确定最佳的产品定价策略。
通过对市场定价数据的分析，可以评估产品的价值和消费者对价格的敏感程度，从而确定最适合的定价策略。
合理的产品定价策略能够提高销售收入和市场份额。
5.质量控制:数理统计方法可以用于质量控制过程中的抽样和检测。
服装公司可以利用统计抽样方法对生产过程中的产品质量进行抽样检验，以判断产品是否符合标准质量要求。
通过不断收集和分析抽样数据，可以监控生产过程中的质量变化趋势，及时发现并纠正潜在的质量问题。
6.市场调研:服装公司可以利用数理统计方法进行市场调研。
通过对目标消费群体的调查问卷数据进行统计分析，可以揭示消费者对不同类型服装产品的偏好和需求，进而指导产品研发和市场推广活动。
综上所述，数理统计在服装中的运用可以涵盖尺码选择优化、面料需求预测、销售数据分析、产品定价策略、质量控制和市场调研等方面。
通过应用数理统计方法，服装公司可以提高销售效益，优化供应链管理，降低生产成本，增强市场竞争力。
浅谈概率论与数理统计在生活中的应用
浅谈概率论与数理统计在生活中的应用浅谈概率论与数理统计在生活中的应用一、引言概率论与数理统计是数学的重要分支，它们在生活中扮演着至关重要的角色。
概率论研究的是随机现象的规律性，而数理统计则通过对已知数据进行推理和分析来得出结论。
这两个学科的知识可以帮助我们更好地理解生活中的各种现象，并能够提供科学的决策依据。
本文将从多个角度探讨概率论与数理统计在生活中的应用。
二、金融投资中的风险控制金融投资是人们追求财富增值的一种方式，而风险控制是成功投资的关键。
概率论与数理统计的方法可以帮助投资者在制定投资策略时更全面地考虑风险因素。
例如，通过分析历史股价数据，可以使用统计模型来预测未来股价的波动情况，从而做出相应的投资决策。
此外，概率论还可以帮助投资者评估不同投资组合的风险和回报，选择最优的投资标的。
三、医学诊断中的准确判断在医学诊断中，准确判断患者的病情和预测疾病发展趋势对患者的治疗和康复至关重要。
概率论与数理统计的方法可以提供科学的依据来辅助医生进行准确判断。
例如，在进行疾病筛查时，可以通过统计模型计算出患病的概率，进而指导医生进行深入的检查和诊断。
此外，根据大量病例数据的统计分析，可以找到某种疾病的高危因素，并在早期进行预防和干预。
四、市场调查与产品开发市场调查和产品开发是企业决策的重要环节。
概率论与数理统计的方法可以帮助企业分析市场需求、预测产品销售量，并评估产品的风险与效益。
例如，通过抽样调查与统计分析，可以了解消费者对某种产品的需求状况，进而指导企业进行产品定位和市场营销策略的制定。
此外，概率论与数理统计还可以帮助企业评估产品的质量与可靠性，确保产品符合市场需求。
五、社会决策与公共政策制定社会决策和公共政策制定时需要考虑到各种不确定因素和风险。
概率论与数理统计的方法可以为决策者提供客观、科学的参考。
例如，在社会福利政策制定中，可以通过模型推断分析不同政策方案对于受益人的影响，从而选择最优的政策方案。
试论概率论与数理统计在日常生活中的应用
试论概率论与数理统计在日常生活中的应用概率论和数理统计是现代数学中最为重要的两个分支之一，也是人们在日常生活中经常使用的理论。
概率论和数理统计被广泛应用于各个领域，例如自然科学、社会科学、医学、经济学、金融等，它们不仅可以帮助我们更好地理解这些现象，还可以预测和规划未来的事情。
在本文中，我们将讨论概率论和数理统计在日常生活中的应用。
1. 风险和决策概率论在决策和风险分析中起着重要的作用。
在生活中，我们经常面临各种各样的选择，例如选择是否保险、选择是否投资、选择是否接受治疗等。
概率论可以用来评估不同选项的风险和利益。
例如，人们可以使用概率分析来确定保险公司的赔偿率，从而决定是否购买某种保险。
同样地，概率论也可以帮助我们评估股票、基金等投资的风险和收益率，以便做出更明智的投资决策。
2. 体育竞技和赌博概率论在体育竞技和赌博中也得到广泛应用。
在体育比赛中，根据各种因素如球队的历史战绩、球员的伤病情况、球队的表现等，我们可以预测哪个队会获胜。
同样地，在赌博中，我们可以根据某些因素，如牌面、赔率等，来预测哪个选项是最有可能获胜的。
3. 风险评估和贷款评估概率论也可以帮助我们评估风险和贷款评估。
在购买保险或申请银行贷款时，金融机构会根据概率模型和统计分析来评估风险和分析借款人的信用。
金融机构可以使用概率模型来预测一个人是否在还款期内不能按时还款。
1. 人口调查和社会研究数理统计在人口调查和社会研究中也起着重要的作用。
基于样本数据，数理统计可以评估全体群体的特征，例如人口组成、教育水平、职业分布等。
它也可以用来研究社会问题，例如偏见、歧视和不平等的本质以及社会程序的效率等。
2. 医学研究和公共卫生数理统计在医学研究和公共卫生中的应用也非常广泛。
医学研究可以使用数理统计来确定新药的功效、评估各种治疗方法的效果、研究疾病的病因和预防等。
公共卫生机构也可以使用数理统计来预测疾病爆发的可能性、评估疫苗的有效性和安全性等。
试论概率论与数理统计在日常生活中的应用
试论概率论与数理统计在日常生活中的应用概率论和数理统计是数学领域中的两个分支，它们在各行各业都有着广泛的应用。
在日常生活中，我们也可以看到概率论和数理统计的身影。
下面，我将从各个方面来阐述这两个概念在我们日常生活中的应用。
一、医学领域概率论和数理统计对医学领域有着重要的应用，例如疾病的检测和诊断、药物的研发等领域。
在疾病检测和诊断方面，概率论和数理统计可以用来分析病例数据，从而确定疾病的患病率、传染率等参数，并帮助医生做出正确的判断。
在药物研发方面，概率论和数理统计可以帮助研究人员制定实验计划、分析实验数据，从而确定药物的有效性和安全性等参数，为研究人员提供科学依据。
二、金融领域概率论和数理统计在金融领域中应用广泛，例如股票和期货的交易、风险控制、市场预测等方面。
在股票和期货的交易方面，概率论和数理统计可以帮助投资者制定投资策略、分析市场变化、预测股票和期货的价格等。
在风险控制方面，概率论和数理统计可以分析市场波动、风险的大小和概率等因素，帮助企业和个人控制风险，在投资过程中保证资金安全。
在市场预测方面，概率论和数理统计可以对市场走势进行分析和预测，并为投资者提供参考意见。
三、教育领域概率论和数理统计在教育领域中也有重要应用，例如教育评估和学业预测等方面。
在教育评估方面，概率论和数理统计可以通过对学生考试成绩和教师教学评估数据的分析，评估学生和教师的教学质量，为学校提供改进教育质量的依据。
在学业预测方面，概率论和数理统计可以根据学生历史考试成绩和学习特点，预测学生未来的学业表现和成绩趋势，并提供帮助学生制定学习计划的建议。
四、环境保护概率论和数理统计在环境领域中也有着广泛的应用，例如环境数据的分析和污染事件的预测等方面。
在环境数据的分析方面，概率论和数理统计可以帮助环境保护部门分析大量环境监测数据，了解环境状况和污染源，并制定针对性保护措施。
在污染事件的预测方面，概率论和数理统计可以通过对污染源、气象条件、地形地貌等因素进行分析和模拟，预测污染事件的发生概率和持续时间，并提供相关的应急措施。
概率论与数理统计在日常生活中的应用资料
概率论与数理统计在日常生活中的应用资料概率论与数理统计是应用于经济、金融、保险、农林、医药、气象、教育、工业等各个领域的一门重要学科，在日常生活中也有着广泛的应用。
一、概率论在日常生活中的应用1、在娱乐彩票中，参与者通过投入小额的金钱，即可获得大额的奖金，这就是概率论的一种应用。
根据参与者投注号码与开奖号码之间的不同组合，可以判断出中奖的概率，从而实现参与者对赢奖的期望。
2、在信用评估领域，概率论被广泛应用。
金融机构会根据用户的信用记录，通过概率论分析方法，推算出该用户可能出现违约的概率，从而确定相应的授信额度。
3、天气预报也是概率论的一种应用，即通过对当前的气象状况，结合历史的气象记录，来预测未来几天的气象情况，其中使用的就是概率理论的一些方法。
4、多种游戏中也有概率论的应用，如扑克牌、色子等游戏，都是通过计算某种情况出现的概率，从而实现游戏的输赢。
二、数理统计在日常生活中的应用1、在国家宏观经济管理中，数理统计被广泛应用。
如政府可以通过对国民收入、消费水平、物价水平等宏观经济指标的统计，来更好地掌握经济发展的动态，从而制定出更合理的经济政策。
2、在社会民生领域，数理统计也被广泛应用。
政府可以通过对人口、就业、文化、教育、医疗、住房、交通等各项社会数据的统计分析，更好地了解社会状况，为制定和实施有效的社会政策提供有力的支持。
3、在企业管理中，数理统计也有着重要作用。
企业可以通过数理统计，对产品的销售情况、客户的满意度、企业的效益等进行分析，从而更好的管理企业，提高企业的效率。
4、在日常生活中，我们也可以看到数理统计的应用。
比如，用户可以根据购物网站上不同商品的价格、评价、销量等信息，通过数理统计的方法来比较商品，以便购买更合适的商品。
总之，概率论与数理统计是在日常生活中非常重要的一门学科，它们不仅在经济、金融、保险、农林、医药、气象、教育、工业等各个领域有着广泛的应用，而且在我们日常生活中也有着重要的作用。
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统计在生活中的应用统计是从数据中获得信息的科学。
统计与实际生活息息相关，在生活实践中有着广泛的应用。
从古代的结绳记事到现在的市场调查都是统计的应用。
我国设有国家统计局、地方统计局进行各种统计工作，从数据中获取信息指导我们国家的发展。
统计局主要负责的工作有人民的生活、价格指数、就业人员和职工工资、人口、国内贸易、对外经济贸易、农业、工业等统计项目。
我们所得到的城乡居民家庭人均收入及恩格尔系数、农产品生产价格指数、各地区居民消费指数及商品零售价格指数、各地区按行业分城镇私营企业和个体就业人数、人民币汇率（年平均价）等等，这些数据我们都可以从统计局的统计结果中获得。
国家就是通过统计局人员对各类数据进行统计获取信息，根据信息制定下一年度的工作发展方向。
除了国家需要统计，我们的日常生活也需要统计。
买股票，需要对历史的数据进行分析总结得出变化趋势；理财，需要对储蓄和消费进行合理的规划；天气预报，需要到对卫星收集来的数据进行分析得出未来变换趋势；农作物的收成，可以对历史年份产量统计求平均数获得一般收成量近似求出；选择旅游路线，需要对多种路线的路况、历程进行分析获得最优路线••••••可以说统计在运用到我们生活的各个方面。
作为学生，我们身边也有很多易于发现的事运用了统计。
我们的总成绩、平均成绩、学籍管理、经常参加的发放调查问卷、那个食堂的饭菜好吃、哪里买东西便宜等等都运用到了统计，统计可以说无处不在。
1.平均数与标准差的互补我们知道：平均数反映的是现象的集中趋势，是现象的一致性结果。
而标准差是现象的离中趋势，反映了现象差异性的变化。
这两个指标从不同角度描述了现实中事物的对立和统一的情形。
例如：银行办理业务事项。
银行提高服务质量的重点是顾客的等待时间，在工作人员(或窗口)一定的条件下提高银行的服务质量，实际上就是如何缩短顾客的等待时间(平均数)和减少顾客等待时间的差异(标准差)。
在缩短顾客的等待时间上，要求银行的工作人员有熟练的业务技巧，使处理的每一笔业务尽可能地在短时间内完成，从而提高整个银行的服务质量。
在这一点上，银行改变了原来由顾客填写单据而造成的不必要的时间上的浪费，也对减少顾客服务时间、减少顾客重复排队和减少顾客或因不了解业务而产主的尴尬，在减少顾客等待的时间差异上来说，就需要银行在管理手段上引入更好的机制。
现在银行已经采用了叫号的方法，每个顾客来到银行后，先在窗口上领一个号，然后，坐在有电视、茶水、报纸旁的座位上等待服务。
这种将顾客分别站在每一个窗口等待办理业务改变为顾客都在同一等待线上等待办理业务的做法，从实现和心理两个方面，减少了顾客等待时间上的差异。
首先，以前顾客来到银行后，看到每个窗口都排了很长的队，不知道选择哪个队，可能会离开或者等下次再来。
也许留下来的顾客很可能因不知道前面顾客的业务量大小而选择了需要等待时间较长的队，造成排在其他队比他后来的顾客先行办理完业务。
这时，本来就因排队而厌烦的顾客又因“错”排了队，而使等待的时问相对较长，所形成的心理上的抱怨就会形成对银行服务质量不好。
工作效率不高的印象。
其次，采用叫号的方法，实际上等于每位顾客在不同的窗口都排了队，使大家的平均等待时间一致，从而减少了顾客被服务的差异，让每位顾客都在平等的地位上接受平等的服务。
事实上，顾客在等待的时间上并没有改变。
只是大家等待的时间不是凭运气而是更平等，即减少了差异。
同样，对于工厂生产的产品在市场的占有率上，除了提高产品的质量(平均数)使产品的平均水平上一个档次外，还应该在花样品种方面(标准差)下功夫，不断增加自己产品的品种，同时也使自己的产品与其他同行业产品有一定差异。
可以说，形成差异产品是产品具有市场占有率的关键所在。
2 在经济管理决策中的应用在进行经济管理决策之前,往往存在不确定的随机因素,从而所作的决策有一定的风险,只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标,才能尽可能节约成本。
利用概率统计知识可以获得合理的决策,从而实现这个目标。
下面以数学期望、方差等数字特征为例说明它在经济管理决策中的应用。
例1 某人有一笔资金,可投入三个项目:房产X 、地产Y 和商业Z ,其收益和市场状态有关,若把未来市场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为p1 = 0. 2 , p2 = 0. 7 , p3 = 0. 1 ,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益(万元) ,见表1 :请问:该投资者如何投资好?解:我们先考察数学期望,E(X)=11×0.2+3×0.7+(-3)×0.1=4.0 ,E(Y)=6×0.2+4×0.7+(-1)×0.1=3.9 ,E (Z)=10×0.2+2×0.7+(-2)×0.1 = 3.2根据数学期望可知,投资房产的平均收益最大,可能选择房产,但投资也要考虑风险,我们再来考虑它们的方差:D(X)=(11-4)2×0.2+(3-4)2×0.7+(-3-4)2×0.1 = 15.4D(Y)=(6-3.9)2×0.2+(4-3.9)2×0.7+(-1-3.9)2×0.1 = 3.29D(Z)=(10-3.2)2×0.2+(2-3.2)2×0.7 +(-2-3.2)2×0.1 = 12.96因为方差愈大,则收益的波动大,从而风险也大,所以从方差看,投资房产的风险比投资地产的风险大得多,若收益与风险综合权衡,该投资者还是应该选择投资地产为好,虽然平均收益少0.1万元,但风险要小一半以上。
3 在经济损失估计中的应用随着经济建设的高速发展,火灾、车祸等各种意外事故所造成的经济损失成明显上升的趋势,从而买保险成为各单位及个人分担经济损失的一种有效方法。
利用统计知识可以估计各种意外事故发生的可能性以及发生后导致的经济损失大小。
下面以参数估计为例来说明它在这一方面的应用。
例2 已知某仓库货物在储藏过程中,仓库货物因火灾而损失的金额服从正态分布N (μ,σ2 ) ,今随机抽取8次货损资料,得到如下仓库货物损失金额表。
解利用矩估计法或最大似然估计法可知:μ,的矩估计量分别为:,从而根据表2中的数据可计算出:(1000 ×2 + 2000 ×1 + 3000 ×4 + 5000 ×1)= 2625[ (1000 - 2625) 2 ×2 + (2000 - 2625) 2 +(3000 - 2625) 2 ×4 + (5000 - 2625) 2 ] = 1101562. 5v从而得到仓库货物损失的平均估计值为2625元,标准差的估计值为1049. 55 元。
4 在求解最大经济利润问题中的应用如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。
例3 某公司经销某种原料,根据历史资料:这种原料的市场需求量X (单位:吨) 服从(300 ,500) 上的均匀分布,每售出1 吨该原料,公司可获利1. 5 千元;若积压1 吨,则公司损失0. 5 千元,问公司应该组织多少货源,可使期望的利润最大? 分析:此问题的解决先是建立利润与需求量的函数,然后求利润的期望,从而得到利润关于货源的函数,最后利用求极值的方法得到答案。
解:设公司组织该货源a 吨,则显然应该有300 ≤a ≤500 ,又记Y 为在a 吨货源的条件下的利润,则利润为需求量的函数,即Y = g(X) ,由题设条件知:当X ≥a 时,则此a 吨货源全部售出,共获利1.5a ; X<a 时,则售出X 吨(获利1.5X) ,且还有a-X 吨积压(获利- 0.5(a-X)) ,所以共获利1.5X-0.5(a-X) ,由此得从而得上述计算表明E(Y)是a 的二次函数,用通常求极值的方法可以求得,当a = 450 吨时,能够使得期望的利润达到最大。
5在经济预测中的应用在实际经营中,许多量之间存在某种密切联系,根据数理统计原理,可以根据往年资料或市场信息,通过对社会经济现象之间客观存在的因果关系及其变化趋势进行线性回归分析预测,从而得出未来的数量状况。
下面以一元线性回归分析为例探讨一下线性回归分析在经济预测中的应用。
例4 合金的强度y (×107 Pa)与合金中碳的含量x (%) 有关,为了生产强度满足用户需要的合金,在冶炼时要控制碳的含量。
现调查收集了12 组数据,见表3 ,试建立适当的线性回归模型并进行检验。
如果在冶炼过程中通过化验得知了碳的含量为0.16 ,根据模型预测这炉合金的强度。
解第一步,建立线性回归模型已知一元线性回归模型^y =a +bx ,据公式及表中的数据:a =28. 53 ,b = 130. 60 ,从而所求的回归模型为^y = 28. 53 + 130. 6 x 。
第二步,检验线性关系的显著性现在用t 检验法,经计算得t = 13.2872 ,取显著性水平α= 0.05 ,则 (10)=2.2281 ,由于132.2872 > 2.2281 ,因此在显著性水平α= 0.01 下回归方差是显著的。
第三步,预测将x0=0.16 代入回归模型,则得到预测值为^y0 = 28.536 + 130.6×0.16=49. 432 ,在显著性水平α= 0.05 下,得y0的概率为0.95 的预测区间为(46.25 ,52.61) ,即有95 %的把握认为,碳的含量为0.16时,合金的强度介于(46.25～52.61)之间。
6 在经济保险问题中的应用目前,保险问题在我国是一个热点问题。
保险公司为各企业、各单位和个人提供了各种各样的保险保障服务,人们总会预算某一业务对自己的利益有多大,会怀疑保险公司的大量赔偿是否会亏本。
下面以中心极限定理说明它在这一方面的应用。
例5 已知在某人寿保险公司有2500个人参加保险,在一年里这些人死亡的概率为0.001 ,每人每年的头一天向保险公司交付保险费12元,死亡时家属可以从保险公司领取2000元保险金,求: (1)保险公司一年中获利不少于10000元的概率; (2) 保险公司亏本的概率。
解设一年中死亡的人数为X ,死亡率为p =0.001 ,把考虑2500人在一年里是否死亡看成2500重Bernoulli试验,则np=2500×0.001=2.5 ,np(1-p)=2500×0.001×0.999=2.4975 ,保险公司每年收入为2500×12 = 30000 ,付出2000 X 元,则根据中心极限定理得:(1)所求概率为:P(30000-2000X ≥10000)=P(0≤X ≤2)= Φ(-0.32)-Φ(-1.58)=Φ(1.58)-Φ(0.32)= 0.9429-0.6255= 0.3174。