山西省山大附中2019届高三10月月考数学试卷及答案
成立,则称 ( x0 , n) 为函数 f ( x ) 的一个“生成点”.则函数 f ( x ) 的“生成点”共有__个 A.1 个 B .2 个 C .3 个 D .4 个
2
12． 若定义在 R 上的函数 f ( x ) 的导函数为 f ( x ) ， 且满足 f ( x ) f ( x ) ， 则 f (2011) 与 f (2009)e 的 大小关系为 A. f ( 2011) f ( 2009)e
山西大学附中 2018 年高三第一学期 10 月月考
数学试题
考试时间：120 分钟 满分：100 分 考查内容：高中全部 一．选择题（本大题共 12 题，每小题 3 分，共 36 分.） 1．设集合 P {3, log 2 a} ， Q a, b，若 P Q {0} ，则 P Q A. 3,0 B. 3,0,2 C. 3,0,1 2．已知命题 p : x R,sin x 1, 则 p 是 A． x R,sin x 1 B． x R,sin x 1 C． x R,sin x 1
x y
D. 3,0,1,2
D． x R,sin x 1 C. ln( x 1) ln( y 1)
2 2
3.已知实数 x, y 满足 a a (0 a 1) ，则下列关系式恒成立的是 A. x y 4.曲线 y
3 3
B. sin x sin y
D.
1 1 2 x 1 y 1
2
x 在点 (1,1) 处的切线方程为 x2 A. y 2 x 3 B. y 2 x 3 C. y 2 x 1 D. y 2 x 1 1 5.若 sin( ) ，则 cos( ) 的值为 6 3 3 1 1 1 1 A． B． C． D． 2 2 3 3 6．已知 ABC 中， a, b, c 分别为 A, B, C 的对边， a cos A b cos B ，则 ABC 为
三.解答题(本大题共 6 小题,共 52 分.) 17.（本题满分 8 分）已知函数 f ( x ) sin 2 ( （1）求函数 f ( x ) 的最值与最小正周期； （2）求使不等式 f ( x )
1 x ) cos 2 x ( x R ) 4 2
3 ( x [0, ] ）成立的 x 的取值范围． 2
A1O 平面 ABCD AB AA1 2 . (1) 证明: A1C 平面 BB1 D1 D ; (2)(理科做)求平面 OCB1 与平面 BB1 D1 D 的夹角 的大小. (2) (文科做)求三棱柱 ABD A1B1D1 的体积.
20.（本题满分 10 分）
y2 x2 2 如图， 已知点 A(1, 2) 是离心率为 的椭圆 C ： 2 2 1 ( a b 0) 上的一点， 斜率为 2 的 2 a b 直线 BD 交椭圆 C 于 B ， D 两点，且 A 、 B 、 D 三点互不重合． （1）求椭圆 C 的方程； （2）求证：直线 AB ， AD 的斜率之和为定值．
18.（本题满分 8 分）已知数列 a n 的前 n 项和， S n n 2n 1 .
2
（1）求数列 a n 的通项公式 a n ； （2）记 Tn
1 1 1 ... ，求 Tn . a1 a 2 a 2 a 3 a n a n 1
19． （本题满分 8 分） 如图, 四棱柱 ABCD A1 B1C1 D1 的底面 ABCD 是正方形, O 为底面中心,
2
) 的单调减区间为 4A． k Nhomakorabea
, k (k Z ) 4
B． k , k ( k Z ) 8 8
3 3 , k (k Z ) D． k , k (k Z ) 8 8 8 8 * * 11．已知函数 f ( x ) 2 x 1, x N .若 x0 , n N ，使 f (x0 ) f (x0 1) f (x0 n) 63
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 7．已知偶函数 f ( x ) 的定义域为 R ，则下列函数中为奇函数的是 A. sin[ f ( x )] 8.将函数 y cos( x B. x f (sin x ) C. f ( x ) f (sin x ) D. [ f (sin x )]
2 2
B. f ( 2011) f ( 2009)e
2
C. f ( 2011) f ( 2009)e D. 不能确定 二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.） 13．已知复数 z1 1 2i ，则 z2
3
z1 1 的虚部是 z1 1
. . .
14. 方程 x 3x k 有 3 个不等的实根, 则常数 k 的取值范围是 15．定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x )
2
，再向左平移 个 ) 的图像上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） 3 6
D. x
单位，所得图像的一条对称轴方程为
B. x C. x 9 8 2 |ln x| 9.函数 y e | x 1 | 的图象大致是
A. x
10．函数 y log 1 sin( 2 x
log 2 (8 x), x 0 ，则 f ( 2013) f ( x 1) f ( x 2), x 0 b a 6 cos C ，则 a b
16．在锐角 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，若
tan C tan C ＋ 的值是________． tan A tan B
山西省山大附中届高三10月月考(数学)
11若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f（1）＝－2
f（1.5）＝0.625
f（1.25）＝－0.984
f（1.375）＝－0.260
f（1.4375）＝0.162
f（1.40625）＝－0.054
那么方程 的一个近似根（精确到0.1）为（）．
A. 1.4 B. 1.3 C. 1.2 D. 1.5
D A B B C C C A D B A A 8①④⑤17.
18解：（I）设等差数列 的公差为 ，则
解得 .
（II）由
19解析：（Ⅰ）在 中，由正弦定理及
可得
即 ，则 ；
（Ⅱ）由 得
当且仅当 时，等号成立，
故当 时， 的最大值为 .
解：（1）由函数f(x)的图象在点M（－1f(－1)）处的切线方程为x+2y+5=0，知
C.f(x)=lg(x+ )是非奇非偶函数D.f(x)=1既是奇函数又是偶函数
7函数f(x)= ( )的值域是（）
A [- ]B [- ]C [-1,0]D [- ]
8若 且 ，则 的最小值为( )
A B C D
9下列4个命题，其中的真命题是（）
A. B C D
10在 中， ，O是 内的一点，若 ，则O是 的_______心。
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于 ，求椭圆上的点到点M的距离 的最小值．
22．已知函数 的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.
（I）当 时，求函数 的单调递增区间；
（II）设|MN|= ，试求函数 的表达式；
（III）在（II）的条件下，若对任意的正整数 ，在区间 内总存在 成立，求m的最大值.参考答案
2019届高三10月月考数学(理)试卷(含答案)
2019届高三上学期十月知识总结一一理科数学、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的1 •复数z 满足Z 1 -i = 1 i ，则复数z 在复平面内的对应点位于( )A.第一象限B•第二象限 C •第三象限 D •第四象限X —122. 已知集合 A = {x | 0}, B ={ x | y = lg( -x4x 5)}，则 A 「(C R B)=()x +2A. (-2,—1]B • [-2,一1]C • (-1,1]D • [-1,1]3. 给出下列四个命题： ① 若A^B ，贝U A 或B ；② -[2 * ,都有 x 2 2x ；12 2③ "a”是函数“ y =cos 2ax -sin 2ax 的最小正周期为 二”的充要条件;2④ “ x^ R, x 02 2 3x )” 的否定是“ R, x 2 2 乞 3x ”；其中真命题的个数是(立，则f (2018)的值为(A. 1A. 1A. 14.已知函数f(x)是定义在 B. 2 C. 3R 上的偶函数，且f (0) = -1，且对任意D .二-f (2-x)成5.如果实数 x - y 1 — 0,x, y,满足条件2x ，y 「2_0,，贝V z =1 x 十0,2x 3y的最大值为(6.在平行四边形A.ABCDKAD=1,. BAD =60 ,E为CD的中点•若AC BE = 1，则AB的长为(D. 22 2 27.已知数列｛a .｝的前n 项和为S n ，且S n ^2a n ，则使不等式a • a ? V a . :: 86成立的n 的最大值为（）9.若将函数f （x ） =sin （2x •「）「、3cos （2x •「）（0”「r ）的图象向左平移 1个单位长度，平移4后的图象关于点（一,0）对称，则函数g （x ） =cos （x •：:）在［ / ］上的最小值2 2 6、• 3C2cosB 」3sinB =2，则a c 的取值范围是（）H n =2n 1，记数列｛a n -20｝的前n 项和为&，则&最小值为（12.对于函数f x 和g x ,设二三：x f x = 0』，—：xg x =0』，若存在:J ,使得8.两个正实数 x, y 满足A.(-1,4)B.1 4 一 y 21，且不等式x m —3m 有解，则实数m 的取值范围是（x y 4（一①-1） （4, ：：） C.(_4,1) D. (_：：,0) (3,：：)1 A.210.在锐角 ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若凹bA. 3,2'B. C.一2汁3D.11.对于数列{a n },定义H n=a1+2a2川2 an为的{a n }“优值”，现已知某数列的“优值”A. —70C . -64D . -68则称f X 与g x 互为“零点相邻函数” •若函数f x 二 e x4 x - 2 与g x 二 x 2 _ ax _ a 3 互为“零点相邻函数”,则实数a 的取值范围是（ A. 2,41 B.汀7C.D.2,3】 二.填空题（本大题共4小题，每题5分.共20 分）13•已知数列Q =1,a n=a n,+3n (n^2,,则数列牯」的通项公式a n= .?■=•T B■“Y R. =•«14. 已知向量|a—b|=|b|, |a—2b冃b|，则向量a，b的夹角为 _____________________________15. 已知关于x的不等式2x -1 mx2 -1 ,若对于xd, •::不等式恒成立，则实数m的取值范围是In x 1 16•已知函数f x是可导函数，其导函数为 f x，且满足xf (x) • f (x)，且f (e)=-x e，则不等式f (x +1) - f (e +1) AX—e的解集为 ___________________三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分10分)在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c, C=60； . 2^ . 3b.(1)求角代B的大小；(2)若D为边AC上一点，且a = 4 , BCD的面积为.3，求BD的长.18. (本小题满分12分)已知数列｛a n｝是公差为正数的等差数列，a2和a5是方程x2-12x • 27 = 0的两个实数根，数列｛bJ满足j 1 b n二na n1 -(n-1)a n(1) 求｛a n｝和｛b n｝的通项公式；(2)设T n为数列｛b n｝的前n项和，求T n.2 1 19.(本小题满分12 分)已知向量m = (.3cosx,1) ,n = (si nx,cos x-1)，函数f(x)=m・ n -(1)若x 0, , f x 3，求cos2x 的值；IL 4 3(2)在ABC中，角A,B,C对边分别是a, b,c，且满足2bcosA乞2c-■■一3a，当B取最大值时,-3 a 亠ca=1“ABC面积为，求的值.sin A +sin C420.(本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列｛耳｝的前四项和S4 =14,且a,,a3,a7成等比.(1)求数列｛耳｝的通项公式;1(2)设T n为数列｛ -------- ｝的前n项和，若’T n _ a n勺对一切n三a n a n ■+N*恒成立，求实数■的最大值.2x —121.(本小题满分12分)已知fx二ax-l nx .x(1)若函数f x在x=2处取得极值，求a的值，并求此时曲线程；(2)讨论f x的单调性•y = f x在1, f 1处的切线方22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xln x, g(x) =£ ax2-bx , (1)当a 0，且a为常数时，若函数h(x^x lg(x) 1对任意的成立，试用a表示出b的取值范围；(2)当 a 时，若f(x V)_2 g(x)对x € [0 ,+s)恒成立，其中a,b・R\ x2 _ 4,总有. 0X1 —X2求a的最小值.理科数学月考题答案1~5 AAAAB 6~10 BBBDB 11~12BD3n+ -713. a n 2兀14.614. m _015. -1,e17. (1 ) 18. (1 )A = 75 , B = 45 (2) BD - 13a n =2n -1,6 二4n-1 3nJ⑵ T n = 5 4n-5 2n.319.(1)6(2) 220.(1)O n =n 1(2)' max = 1611 21. a 二y = x —一2222.(1)由题意，得1 3h(x)二xg(x) x 二㊁ax2-bx x在x・[4,；)上单调递增二h'(x)二ax2-2bx 1 _0 在x [4,：：)上恒成立22b乞童-=ax -在x・[4,；)上恒成立x x构造函数F(x) =ax 1 (a 0), x (0,：：)x2 .贝V F '(x)二a -吉二ax2Tx x••• F(x)在(0, a)上单调递减，在(a,；)上单调递增a a(i) 当4，即0 ::：a ：：：去时，F(x)在[4,―彳)上单调递减，在(一乩，；)上单调递增a 16 a a•〔F(x) Lin =F(严)=2 a• 2b岂I.F(x) m in，从而 (」：，• a](ii) 当—-4，即a 一±时，F(x)在(4 ,+s )上单调递增a 162b <F (4) =4a 1，从而b (_：：,2a Q] 8 分4 8综上，当0 :：:a ::: 16 时，b (_：：, a] , a 时，b (_：：, 2a ；]；(2)当b=-|a时，构造函数G(x) =f (x 1) —3g(x) =(x 1)ln(x 1)—*ax2—ax, x [0,：：)由题意，有G(x)乞0对x・[0, •：:)恒成立T G '(x) =ln(x 1) 1 _ax -a, x 二[0,：：)(i) 当a ^0 时，G'(x)=ln(x 1) 1 —a(x 1) 0••• G(x)在[0,;)上单调递增••• G(x) G(0) =0在(0,；)上成立，与题意矛盾.(ii) 当a 0 时，令(x) =G '(x), x [0,二)则：'(x) 斗-a，由于斗(0,1)x +1 x +1①当a _1时，'(X)二丄—a：：：0 , (x)在X [0,二)上单调递减x +1•(X)乞(0) =1 —a 乞0，即G'(x)E0在X [0,：：)上成立• G(x)在x三[0,亠)上单调递减• G(x)乞G(0)=0在[0,；)上成立，符合题意7伙一(1一1)]②当0 ：：a ：：1 时，：'(x)a a,x：=[0,；)x +1 x +1•- (x)在x [0, 1 -1)上单调递增，在x ({ -1,=)上单调递减T (0) =1 -a 0•- (x) 0在x [0, 1 -1)成立，即G '(x) 0 在x [0, 1 -1)成立a a• G(x)在x [0,丄一1)上单调递增a• G(x) G(0) =0在x (0,丄-1)上成立，与题意矛盾a综上，a的最小值为1。
山西山大附中2019高三抽考数学理
山西山大附中2019 高三 10 月抽考 - 数学理2018~2018 学年第一学期高三〔 10 月〕月考数学试题〔理〕〔察看时间： 120 分钟〕 一、选择题〔每题 5 分，共 60 分〕1.全集U R, A x | x22x 0 , Bx | 2x2 0,那么A (C U B)〔 〕A 、x | 0 x 2B 、x | 0 x1C、x |0 x 1D、x | 0 x 22. 复数11 在复平面上对应的点的坐标是〔〕iA、 (1,1)B.( 1,1) C.( 1, 1)D.(1, 1)1 1 1 13、老师给学生出了一道题， “试写一个程序框图，计算＝1＋ ＋ 5 ＋ ＋ ”、发明同学们有 S 3 7 9以下几种做法，其中有一个是错误的，那个错误的做法是 ( )4. 对随意 x R ，|2 x | | 3 x | a 2 4a 恒成立，那么 a的取值范围是〔 〕A.[ 1,5]B.( 1,5] C. [ 1,5)D.( 1,5)5、在△ABC 中， D 是 AB 边上一点， 假定2DB, CD1CA，那么=( )ADCBA 、 2BCD3、 1、1 、 233330 的 x 的取值范围是6. 设0＜a＜1，函数f (x)log a (a 2 x 2a x2)，那么使f ( x)A 、 ( , 0) B. (0 , )C. ( , log a 3)D.(log a 3 , )7. { a n } 为等比数列，s n 是它的前 n 项和。
假定a 2 a 3， 且与的等差中项为2a 1a 42a 75 ，那么S 5 =〔〕4A 、 35B.33C.31 D.298、设 f ( x) 为偶函数，对于随意的 x0 的数，都有f (2x)2 f (2x) ， f ( 1) 4，那么 f (3) 等于〔〕A.2B.2C.8D.89、设函数3 sinx 3cos x 2 ，其中0，5，那么导数 f1的f x 4x1326取值范围是〔〕A.[3,6]B.[3,43]C. [43,6]D.[ 4 3,4 3]10、双曲线 y 2x 2 1 (a0,b 0)的渐近线与抛物线 yx 21相切，那么该双曲线的a2b2离心率等于〔〕A 、5 B、5C 、 6D 、62211、函数 f ( x) x 3ax 2 bx a2在 x1处有极值10，那么f (2)等于 ( )A.11或18B.11 C.18D.17 或 18 http:///12. 正方体 ABCD A 1B 1C 1 D 1 的棱长为 2 ,长为2的线段MN 的一个端点M在棱DD 1上运动 , 另一端点 N 在正方形 ABCD 内运动 , 那么 MN 的中点的轨迹的面积〔 〕A 、 4B、 2C、D 、2【二】填空题： 〔每题 5 分，共 20 分〕13、学校为了检查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为 n 的样本，其频次散布直方图以以下列图，其中支出在 50,60 元的同学有 30 人，那么 n 的值为 ____、14. 设 ，那么二项式 1张开式中含x 2 项的系数是.a(sin xcos x) dx6(a x)x15. 设 A 、B 、C 、D 是半径为2 的球面上的四个不同样点，且知足AB AC，AC AD0，AD AB，用S 1、S 2、S 3 分别表示△ ABC 、△ ACD 、△ ABD 的面积，那么 S 1 S 2 S 3 的最大值是 .①命题 p : x R, tan x2；命题q :x R, x 2x 10 那么命题 p 且 q 是真命题；②过点 (1,2) 且在 x 轴和 y 轴上的截距相等的直线方程是xy1 0；③函数f ( x)2x2x3在定义域内有且只有一个零点；④假定直线 x siny cos10和直线x cos1 y 1 0 垂直，那么角2k或2k6(k Z).2其中正确命题的序号为、〔把你认为正确的命题序号都填上〕山西大学附中10 月月考数学〔理〕答卷纸一、选择题〔每题 5 分，共 60 分〕题号123456789101112答案二、填空题：〔每题 5 分，共 20 分〕【三】解答题：〔本大题共70 分〕17. 〔本小题10 分〕A, B, C为锐角ABC 的三个内角，向量m(22sin A,cos A sin A) ,n(1sin A,cos A sin A)，且m n、〔Ⅰ〕求A 的大小；〔Ⅱ〕求y 2sin2B2取最大值时角B的大小、cos(2B)318. 〔本小题12 分〕各项都不相等的等差数列{a n}的前6项和为60，且 a6为 a1和 a21的等比中项 .〔 I 〕求数列{ a n}的通项公式；〔 II 〕假定数列{b n}知足b n 1b n a n ( n N* ) ，且 b1 3 ，求数列 {1} 的前 n 项和 T n。
山西省山大附中高三年级10月月考数学试卷
山大附中高三年级10月月考数学试卷（考试时间：100分钟 ）一．选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，将正确答案的序号填入答题纸的表格中) 1．M ＝{}4|2<x x ，N ＝{}032|2<--x x x ，则集合ＭI Ｎ＝A {2|-<x x }B {3|>x x }C {21|<<-x x }D {32|<<x x } 2.函数y =A [1,)+∞B 23(,)+∞C 23[,1]D 23(,1]3．已知等差数列{a n }中，a 7+a 9=16,a 4=1，则a 12的值是A 15B 30C 31D 644．已知a >0且a ≠1, 函数y ＝a －x 与y ＝log a (－x )的图象只能是：A B C D5．若1，1a ，2a ，4成等差数列；1，1b ，2b ，3b ，4成等比数列，则221b a a -的值等于（ ） A 21-B 21C 21± D 41 6．为了得到函数321x y -=-的图象，只需把函数2x y =的图象上所有点（ ）A 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 7．已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件8．已知奇函数f (x)的定义域为R, 且对于任意实数x 都有f(x+4)=f(x) 成立, 又f (1)＝4, 那么f [f ( 7 ) ]等于( )A 5B 4C 0D －49．等比数列{a n }中，已知对任意正整数n ，a 1+a 2+a 3+…+a n =2n －1，则a 12+a 22+a 32+…+a n 2=A (2n －1)2 B31(2n －1) C 31(4n －1) D 4n －11 2 5 10 17 4 — 3 6 11 18 9 — 8— 7 12 19 16—15—14—13 20 25—24—23—22—2110．已知{}n a 满足*)(1,2,1221N n a a a a nn ∈-=-==+，则数列前26项的和为：（ ）A 0B －1C －8D －1011．有两个等差数列{a n } {b n }，它们的前n 项和分别为S n 和T n ，若325++=n n T S n n ，则55b a 等于（ ）A827 B 1247C 1352D 145712．自然数按右表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数为（ ）A 20062B 20052C 2005×2004D 2006×2005二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填入答题纸） 13．定义运算法则如下：1112322181,lg lg ,2,,412525a b a b a b a b M N -⊕=+⊗=-=⊕=则M+N= .14．已知函数f(x)=1－x 2 (x<0)，则f -1(-3)=______________15．函数()212log 2y x x =-的单调递减区间是16．关于函数)0(||1lg )(2≠+=x x x x f ，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当0>x 时，)(x f 是增函数；当0<x 时，)(x f 是减函数； ③)(x f 的最小值是2lg ；④当01<<-x 时，)(x f 是增函数； ⑤)(x f 无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是山西大学附中2009--2010学年高三十月考试数学答案纸一．选择题（每小题5分，共60分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13． 14. 15． 16. 三．解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分14分）已知函数d cx bx x x f +++=23)(的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x 。
山西省山西大学附中2019_2020学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)
山西省山西大学附中2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）（考试时间：90分钟）（考查范围：以集合函数不等式为主）一、选择题（每小题4分，共40分）1.集合{}0与∅的关系是（）A. {}0∅Ý B. {}0∈∅ C. {}0=∅ D. {}0⊆∅【答案】A【解析】【分析】根据空集为任意集合的子集，空集为任意非空集合的真子集，得出选项. 【详解】因为空集为任意集合的子集，空集为任意非空集合的真子集，∴{}0∅Ý，故选A．【点睛】本题考查空集的含义以及集合间的关系，属于基础题.2.关系：①{x x≤Q；③0N∈；④0∈∅其中正确的个数是（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】C【解析】分析】根据元素与集合间的关系和特殊集合：有理数集，自然数集，空集所表示的具体含义可得选项.【详解】对于①(221817=>=，∴{x x≤，故①正确；对于③：0是自然数，故③正确；对于④：空集中不含任何元素，故④错误；所以共有2个关系正确，故选C．【点睛】本题考查特殊集合：有理数集，自然数集，空集所表示的具体含义和元素与集合的关系，属于基础题.3.当0x >时，2()f x x x=+，则()f x 的单调递减区间是（ ） A. (2,)+∞ B. （0，2）C. )+∞D.【答案】D 【解析】解：因为当X>0时，，则222222()'()1x f x x f x x x x-+=+∴=-=因此所求的单调递减区间为，选D4.设212(1)(){,1(1)1x x f x x x --≤=>+则1(())2=f f （ ）A.12B. 95-C. 413D.2541【答案】C 【解析】 【分析】根据自变量代入对应解析式，再根据12f ⎛⎫⎪⎝⎭函数值代入对应解析式得结果. 【详解】因为11312222f ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭,所以2114 =321312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+（），选C. 【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现(())f f a 的形式时，应从内到外依次求值.5.下列各组中，不同解的是（） A.21412xx x >-+与2412x x x >-+ B. ()326x x x ->+∈R 与()()22326x x ->+C. 223x x ->与223x x ->或223x x -<- D.()()()()23012x x x x --≤++与()()()()23120x x x x --++≤【答案】D 【解析】 【分析】A 中22412(2)880x x x -+=-+≥>，可判断两个不等式的解集相同；B 中由于a b >与22a b >等价，可得两个不等式的解集相同；C 中根据绝对值不等式()0x a a >>等价于x a >或x a <知：两个不等式的解集相同；D 中由()()()()()000f x g x g x f x f x ⎧⋅≤⎪≤⇔⎨≠⎪⎩知两个不等式不同解，由此可得选项. 【详解】对于A ：22412(2)880x x x -+=-+≥>Q ，所以21412xx x >-+与2412x x x >-+两个不等式的解集相同；对于B ：因为a b >与22a b >等价，所以()326x x x ->+∈R 与()()22326x x ->+两个不等式的解集相同；对于C ：根据绝对值不等式()0x a a >>等价于x a >或x a <知：223x x ->与223x x ->或223x x -<-的解集相同；对于D ：根据()()()()()000f x g x g x f x f x ⎧⋅≤⎪≤⇔⎨≠⎪⎩知：()()()()23012x x x x --≤++等价于()()()()23120x x x x --++≤且()()120x x ++≠，所以D 中的两个不等式不同解，故选D .【点睛】本题考查不等式的同解问题，注意分式不等式中的分母的符号的判断和分母不为0的要求，绝对值不等式的基本等价转化的形式，属于基础题.6.已知函数()f x 对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+成立，且()24f =，则()1f -=（）A. 2-B. 1C.12D. 2【答案】A 【解析】 【分析】分别令0x y ==，1x y ==，1,1x y =-=，即可得解.【详解】解：令0x y ==，则有()()()0000f f f +=+，即()()020f f =，得()00f =； 令1x y ==，则有()()()()111124f f f f +=+==，即()12f =； 令1,1x y =-=，则有()()[]()11(1)100f f f f -+=-+==； ∴()12f -=-. 故选A.【点睛】本题考查抽象函数及应用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法。
2019届高三10月月考数学(文)试题(3).docx
一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1•已知集合A={0, 1,2},则集合B={x-y|xeA,yEA}中元素的个数是（2.命题 3x （）eR, sin的否定为（）4. 一个扇形的面积为2,周长为6则扇形的圆屮角的弧度数为（是奇函数7T 17T6. 已知 sin(cr-—)=-,贝!|cos(a + —)的值是(A. 1B. -1C.空3337. sin 7° cos37° - sin 83° cos307 =(1 B. -2A. (-1,0) U (2, +8)B. (一8, -2) U (0, 2)9. 为了得到函数y=sin （2兀一申）的图象，只需把函数y=cos 加的图象上所有的点（）5 77S TTA.向左平行移动莎个单位长度B.向右平行移动石个单位长度且在（_8,0）上是减函数，若f （ —2）=0,则 xf{x ） <0的解集为)•C. (―°°, —2) U (2, +°°)D. (-2,0) U (0, 2)A.1B.3C.5D.9A. 3%oR, sinxo=£()B. D.17T3.已知sin(^-S) = log 8—,且Qw(■—,0),则tan （2^-5）的值为（A.-M5C•普D.752B.1 或 4 5.设fd ）是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是A.1C.4D.2 或 4c. gn 是偶函数 D. f{x)+f{-x)是偶函数D.V32、兀Syr C. 向左平行移动「个单位长度 D.向右平行移动「个单位长度66T[7T10. 函数…沖(巧―逅)的图象是()(A) (B) (C) (D)11・某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌新的墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为(JA. 40 米，20 米B. 30 米，15 米C. 32 米，16 米D. 36 米，18 米 12.若函数/W 二log 2(tz-2v )+x-2有零点，则d 的取值范围为( )A. (-oc, -2]B. (-co, 4]C. [2, +oo)D. [4, +oo)二、填空题(木大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 函数/(兀)=J2cosx-1的定义域是 _____________ ・14. 已知函数夬力=x(x~m)2在兀=1处取得极小值，则实数加 _____________ 15. 曲线y=xe+2x~l 在点(0, —1)处的切线方程为 _______________ ..16. 已知函数 沧)=¥—1+111 x,若存在x 0>0,使得/(AO )<0有解，则实数a 的取值范围•/V是 _______ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤”)17. (本小题满分10分)己知角u 终边上一点卩(一4, 3),⑴求sin 2a 的值; ⑵求tan 書―的值.19. (本小题满分12分).己知aWR,函数/(x)=(-?+ar)e x (xeR,e 为自然对数的底数).⑴当a=2时,求函数fg 的•单调递增区间…18.cos (号+«jsin( ~71~a) cos (■导- Jsin 伴 + J的值(本小题满分12分)已知cos (彳+a)cos(^—幺丿=—£ «e.| Z3, 2/⑵函数/U)是否为R上的单调递减函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.20.(本小题满分12分)已知函数fix)=x3— 3ax—}, dHO.(1)求/U)的单调区间；(2)若/(兀)在兀=—1处収得极值，直线y=m与y=/U)的图象有三个不同的交点，求加的収值范围.若人兀)的极大值为1,求a的值.21.(本小题满分12分) 已知函数几v) =(X2—Zv)ln x+ax1+2.(1)当G=—1时，求7W在点(1，川))处的切线方程；⑵若°=1,证明：当x$l时，g(x)=/U)—x—2M0成立22.(本小题满分12分)已知函数几。
山西大学附中2018-2019届高三上学期10月模块诊断数学(理)试卷(含答案)
D． 6
log 5 1 x x 1 x 2 2 x 1
2
，则关于 x 的方程 f
x a a R 实根个数不可能
C． 4 个 D． 5 个 a x 12. 已知 a R ， 若 f ( x ) ( x )e 在区间 (0,1) 上有且只有一个极值点， 则 a 的取值范围为 （ x A． a 0 B． a 1 C． a 1 D． a 0 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 1
等级系 已知甲 行标准 产品都
X1 P
5 0.4
6 a
7 b
8 0.1
且 X 1 的数学期望 E X 1 6 ,求 a, b 的值;
（2）为分析乙厂产品的等级系数 X 2 ，从该厂生产的产品中随机抽取 30 件，相应的等级系数组成 一个样本，数据如下:
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 X 2 的数学期望； （3）在（1） 、 （2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理 由. 注：① 产品的“性价比” ②“性价比”大的产品更具可购买性. 19.（本小题满分 12 分）如图 , 已知矩形 ABCD 所在平面垂直于直角梯形 ABPE 所在平面 , 平面 ABCD 平面 ABPE AB ,且 AB BP 2, AD AE 1, AE AB ,且 AE // BP . （1）设点 M 为棱 PD 中点, 在面 ABCD 内是否存在点 N ,使得 MN 平面 ABCD ？若存在, 请证 明, 若不存在, 说明理由; （2）求二面角 D PE A 的余弦值. ；
A． B． C． D． “ log 2 x 1 ”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ A． p B． p q C ． p ( q ) D． ( p ) q ） ）
【解析】山大附2019~2020学年10月份第一次月考数学试卷
AB / /GH ． HG 与 AB 的位置关系是平行． 故选：A．
6. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为 ( )
A． 48 12 2
B． 48 24 2
C． 36 12 2 -3-
D． 36 24 2
【答案】A
3 sin 60 1 ，
在 Rt
△
AA1P
中， tan APA1
AA1 A1P
3，
APA1
3
．
故选：B．
11. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于 底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵” ABC ABC ， AC BC ，若 AA AB 2 ，当“阳马” B A1 ACC1 体积最大时，则“堑堵 ABC A1B1C1 的表面积为 ( )
D．①③
【答案】C
【难度】易
【考点】异面直线的判定
【解答】在①中， M 、 G 分别是所在棱的中点，GH / /MN ，故①错误；
在②中，直线 GH 、 MN 既不平行又不相交，是异面直线，故②正确；
在③中， GM 与 MN 平行且不相等，GH 与 MN 相交，故③错误；
在④中，直线 GH 、 MN 既不平行又不相交，是异面直线，故④正确．故选：C．
8. 如图，三棱锥 P ABC 中， M 、 N 分别是 AP 、 AB 的中点， E 、 F 分别是 PC 、 BC 上的点，且
PE BF 2 ，下列命题正确的是 ( ) EC FC
A． MN EF
B． ME 与 NF 是异面直线
2019届高三10月月考数学(文)试题(7).docx
一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.设集合/1 = {刎无 >一1}, B = {x\-2<x<2\,则A B =(A)[x\x>-2](B) {兀|兀>一1} (C) |x|-2<x<—1} (D) [x\-l<x<2]2.已知命题对任意x w R，总有X2 -x+l>0 ；则卜列命题为真命题的是4•已知函数f(x) = lnx + ln(2-x),则y = f（x）的图像关于点（1, 0）对称3', x<r则/（/（2））=一兀，X > 16•设兀wR,贝9 “Ovxv3” 是“F_4X +3<0”的7.设a = 60,7, b = 0.76 , c = logQ7 6 ,则a, b , c 的大小关系为(A) b> c> a(B) b> a> c(C) c> a> b(D) a> b> c&若Z^=lo»(2v+l)>则/(x)的定义域为2(\ \ ( 1 A ( i A ( i A(A) 一一,0 (B) 一一,+oo (C) 一一,0 u(0,+oo) (D) 一一,29 9 9 ' 丿9g:若a2 < b29贝>J 6/ < Z?.(A) Wq(C) -i/7 A -\C[(D) P"3.设集合A={x X2-4X+3^0}, B二{x|2x - 3W0},A. ( - g, 1]U[3, +8)B. [1, 3]C. 23则AUB=(一8,才U [3, + 00D.A. f（x）在（0, 2）单调递增B. f（x）在（0, 2）单调递减C. y = f（x）的图像关于直线x=l对称D.5.函数fM =(A) 9 (B) 6 (c)?(D) -2（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条(A) (B) (C)(D)10. 已知函数/*(兀)在R 上是奇函数,且满足/(%)= /(X+4),当X G (0,2)时, f(x) = 2x\ 则/(7)=(A) -2(B) 212•己知定义在只上的函数f(x),若f(x)是奇函数，f(x+l)是偶函数，当OSxG 时, /(x) = X 2,贝i"(2(H5) =A. -1B. 1C. 0D. 20152二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. _________________________________________ 命题“X/;cvl,lgx>2”的否定是 ______________________________________________ ・14. 函数y = lg(x-3) + ~^=的定义域为 _______ ・ V4-x15. 已知f(x) = ax 2+ bx+2015满足f(-l) = f(3),贝ljf(2) = ____ .16 •已知/(X )= l-|lgx|,则函数丿=2[/(x)]2 - 3/(%) 4-1的零点个数为 _________ 三•解答题(17题10分，18-22题每题12分，共70分) 17. 计算下列各式的值：] 了 ]、-2 了 7()(I ) (0.027)'5—— + 2- _(血-1)； 17丿I 9丿(II) log s 25 + lg-^ + lnV^ + 2,o§23. 10018. 已矢nA={x|a+l<x<2a-l}, B= {x|xs3或x>5}・(1 )若a = 4,求ADB ；(2)若ACB,求的取值范围.19. 已知函数(其中爲,方为常量且日>0, aHl)的图象经过点J(l, 6),5(3, 24),(C) -98 (D) 98 11. 设定义在上的奇函数/(x)满足, 对任意X p X 2 G (0,+8), 口兀［H %都有 .心)-/(花) >0,且 /⑵=0,则不等式3疋土2/(叭。
2019届山西省高三10月月考理科数学试卷【含答案及解析】
2019届山西省高三10月月考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设，则的非空真子集的个数为（）A ． 5_________B ． 30_________C ． 31D ． 322. 角的终边过点，且，则的范围是（）A ．______________B ．______________C ．____________________ D ．3. 已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则A ．______________B ．______________C ．___________D ．4. 下列命题中的说法正确的是A ．若向量，则存在唯一的实数使得；B ．命题“若，则”的否命题为“若，则” ；C ．命题“ ，使得”的否定是：“ ，均有” ；D ．“ 且” 是“ ” 的不充分也不必要条件；5. 设，则“ ”是“ ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A ．______________________________B ．___________________________________ C ．____________________________ D ．7. 设为三角形三边，若，则三角形的形状为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形 ________C ．钝角三角形 ________D ．无法确定8. 的角所对的边分别是（其中为斜边），分别以边所在的直线为旋转轴，将旋转一周得到的几何体的体积分别是，则（）A ．_________________________________B ．C ．____________________________D ．9. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A ． 4________________________B ． 9______________C ． 7______________________________D ． 510. 已知是平面内互不相等的两个非零向量，且与的夹角为，则的取值范围是（）A ．_________B ．___________C ．D ．11. 已知点P为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且， I为三角形的内心，若成立，则的值为（）A ．B ．C ．_________D ．12. 已知函数是定义域为的偶函数．当时，若关于的方程（）有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是A ． ____________________________B ．C ． _________________________________D ．或二、填空题13. 设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则_________ ．14. 向曲线所围成的区域内任投一点，这点正好落在与轴所围成区域内的概率为 ______________ ．15. 已知点在抛物线的准线上，点M ， N在抛物线C上，且位于轴的两侧， O是坐标原点，若，则点A到动直线MN的最大距离为____________________ ．16. 函数，则此函数的所有零点之和等于______________ ．三、解答题17. 中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且．（1）求的值；（2）设，求的值．18. 甲箱子里装有3个白球个黑球，乙箱子里装有个白球， 2个黑球，在一次试验中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖（1）当获奖概率最大时，求的值；（2）在（1）的条件下，班长用上述摸奖方法决定参加游戏的人数，班长有4次摸奖机会（有放回摸取），当班长中奖时已试验次数即为参加游戏人数，如4次均未中奖，则，求的分布列和．19. 如图，在多面体中，为菱形，，平面，平面，为的中点，若平面．（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值．20. 已知椭圆的离心率为，其左，右焦点分别为，，点是坐标平面内一点，且，，其中为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）过点，且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21. 已知函数的定义域，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数” ；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”。