专题五-图与网络分析
图论与网络优化-刘彬农庆琴
图与网 2 络基本
概念
连通性？
图的连通度、边连通度、块的概念 络进行建模的实
2 与基本性质
际问题 (包括工
图的搜索与连通性判定算法
件排序问题)
最短路 (SP)？
2
最短路问题、Dijkstra 算法和 Floyd 用数学软件求解
算法
最短路问题
3
树
什么是树 (Tree)？
最小支撑树 (MCST)？
2 树的定义与基本性质、割边、割点 1.MCST 其他算 法；
2. 主要参考书： [1] 图论与网络流理论，高随祥，高等教育出版社，2009.01. [2] Introduction to Graph Theory (Second Edition), Douglas B. West, Prentice Hall,
2001.（中译本：图论导引，李建中、骆吉周译，机械工业出版社，2006）
图论与网络优化以图和网络为研究对象，通过对事物间的联系、相互影响进行网 络建模，对网络结构以及建立在网络结构上行为决策进行研究。本课程主要介绍图论 与网络优化的基本概念、重要理论和算法以及理论的应用，主要包括以下三部分内容：
1）图的概念与结构：树、连通度、Euler 环游与 Hamilton 圈、匹配、独立集与团、 平面图染色等；
-2-
四、教材与主要参考书
1. 教材： [1] Graph theory with applications, J.A. Bondy and U.S.R. Murty, The Macmillan Press
Ltd, New York, 1976.（中译本：图论及其应用，科学出版社，1984） [2] 运筹学（第 4 版），运筹学教材编写组，清华大学出版社，2012.09。
初中信息技术_网络地图和搜索引擎带你去旅游教学设计学情分析教材分析课后反思
《网络地图和搜索引擎带你去旅游》教学设计一、教学内容分析：本项目选自山东省初级中学《信息技术》教材（泰山出版社）初一年级（上）第二单元《让因特网成为工具》，这是本单元《微项目1 探寻获取信息的有效途径》。
本项目有四个项目专题，分别是：本项目活动的目的，是让学生以开阔的视野和实际的应用体验，探究在因特网上获取信息的方法与途径。
在项目中，根据收集旅行信息的实际需求提供了浏览网站、使用搜索引擎以及在线调查、网络地图等多个选题，供学生使用；希望通过该项目的学习，学生能够对在因特网上获取信息的基本方法和思路有更深刻的认识和体验；同时也希望能以此激发学生对项目中未涉及到的其他获取信息的新技术、新应用的敏感和兴趣，敢于大胆尝试和应用。
根据微项目1的内容要求，我们设计了第二课时“网络地图和搜索引擎带你去旅游”，通过带领学生规划一次旅行，从而引导学生学习和体验从网络上获取旅游信息的思路和方法，写出旅行期间的天气、住宿、旅游景点等信息，供制定旅游方案使用。
网络中的信息浩如烟海，如何在信息海洋中搜索到需要的资料显得尤为重要；这也是获取、传输、处理、应用网络信息的前提条件，是培养学生信息素养的重要组成部分。
在探索过程中要重点关注获取信息的方法是否快捷、可靠，获得的信息是否真实有效。
二、授课时数：二课时根据项目内容，我把教学安排为两个课时，本节是第二课时。
第一课时学生学会浏览网站获取信息，学会设计调查问卷来获得有针对性的信息，这部分操作相对简单，但学会规划事件、自主学习、小组内合作完成探究任务是关键。
第二课时学生学会用网络地图规划旅行路线，学会用搜索引擎展开探索之旅。
包括网络地图使用、搜索引擎和搜索技巧等重要内容，旨在引导学生了解常用的搜索引擎，掌握一些搜索技巧，为后续的信息整理和加工奠定基础。
最后还让学生体验和了解智能化搜索。
三、学情分析：初一年级学生在小学初步接触过网络和计算机知识，也喜欢旅行，这都是本节课设计的初衷，但是学生网上获取信息的能力差异很大。
生物与环境专题网络(第二轮含答案)
专题五生物与环境◆【专题网络】一、种群与群落【关键处填充】【连接处思考】1.调查土壤中动物的丰富度应用什么方法？2.K值与环境阻力之间存在怎样的联系？3.种群K值是固定不变的吗？4.群落演替的动力是什么？二、生态系统与环境保护【关键处填充】【连接处思考】⒈与能量流动、物质循环关系最为密切的两种细胞器是什么?⒉能量的传递效率与能量的利用率是一回事吗？⒊抵抗力稳定性与恢复力稳定性一定呈负相关吗？◆【核心考点完全攻略】【考点教材回归】一、种群和群落1.种群的特征⑪种群密度是种群最基本的①____________特征。
⑫种群的数量特征有种群密度、②___________、③___________、④___________。
⑬种群的空间特征：均匀分布、随机分布、集群分布⒉种群的数量变化⑪建构种群增长模型的方法有⑤___________、⑥___________。
⑫“J”型曲线的数学模型是⑦___________。
⑬“S”型曲线形成的原因是：自然界的、⑧___________总是有限的，当种群密度增大时，⑨___________就会加剧。
3.群落的结构和演替⑪群落中物种数目的多少称为⑩________。
群落中不同物种之间的关系，即种间关系，包括〇11________、○12________、○13________、○14________等。
⑫森林垂直结构表现为在垂直方向上具有明显的○15_______现象，植物分层与○16 _____________有关，动物分层取决于○17__________；森林垂直结构显著提高了群落○18 ______________的能力。
⑬某草地在水平方向上，由于○19________、土壤○20___________的差异、○21________的不同，生物○22________的不同，以及人与动物的影响等因素，不同地段往往分布着不同的种群，同一地段上种群密度也有差别，它们常呈○23________分布。
4G网络专题总结报告
2.3.1.1 网络问题短板定位及分析网管性能分析优化的工作内容主要为，根据高端优化项目制定的全局性优化策略以及多维度发掘的全局性短板，网管性能分析专题有针对性地进行小区性能指标监控、输出质差小区，进行质差小区的优化方案制定和实施，以保障整网优化效果。
2.3.1.1.1 网管性能分析优化短板随着LTE网络的不断建设升级，网络覆盖也越来越健全，LTE网络的接入性、保持性等网管KPI的到很大的改善，但伴随着网络的扩大，用户也是飞速的增长，集中性的业务量以及干扰对网络的影响也越来越大，因此网管性能分析主要从两方面进行优化分析：1、高负荷2、干扰➢高负荷指标分析随着用户数的高速增长，在密集城区的热点区域如高校、车站、商场等出现了小区最大连接用户数超出门限、利用率超高现象，由于其场景的特殊性，用户基数巨大，业务量也在不断的上升，导致该场景的覆盖小区处于高负荷状态，由此引发的接入、掉话、切换、拥塞等KPI问题会导致用户感知急剧下降。
因此如何精准定位网络问题，快速提出优化方案，有效利用现网设备，都是保障热点场景网络稳定与用户感知的关键。
1. 省公司感知高负荷定义：2. 高负荷小区趋势XXX从2017年4月4日起至今高负荷小区总数在1500左右，数量最多集中在周一~周四间，周五~周日间数量有所减少，在800-1000左右。
由于一天中出现高负荷小区也需要入库处理，因此每日较以往高负荷小区基数新增在60个左右，如下图所示：按照行政区域划分：（5月11日周四）按照场景划分：（5月11日周四）筛选4月4日至今，包括出现1次高负荷小区总数为6163个，其中仅出现1次的小区数为1675个，整体趋势如下图所示：用户数分布区间如下：➢干扰指标分析随着LTE建设逐步深入，无线环境也日趋复杂，网络干扰形势日趋严峻。
XXX网络规模大，结构复杂，网络负荷高，且外部干扰多。
通过多维度归纳分析，逐步细分干扰原因，针对性手段整治，为有效分析XXX干扰原因，对全网数据进行多维度归纳分析：3. 维度一：频段（F/D/E）主要干扰来自F频段，占比达到七成（69.3%）。
初二物理专题五、空心实心的计算含解析
专题五、密度的计算一、知识网络二、考点梳理考点一、质量物体所含物质的多少叫质量。
要点诠释：1、单位：国际单位：kg ，常用单位：t、g、mg对质量的感性认识：一枚大头针约80mg一个苹果约150g一头大象约6t一只鸡约2kg2、质量的理解：物体的质量不随物体的形状、状态、位置、温度的改变而改变，所以质量是物体本身的一种属性。
3、测量：考点二、密度某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度。
要点诠释：1、公式：变形：2、单位：国际单位：kg/m3，常用单位g/cm3。
单位换算关系：1g/cm3=103kg/m31kg/m3=10-3g/cm3。
水的密度为1.0×103kg/m3，其物理意义为1立方米的水的质量为1.0×103千克。
3、理解密度公式：⑴同种材料，同种物质，不变，m与V成正比；物体的密度与物体的质量、体积、形状无关，但与质量和体积的比值有关；密度随温度、压强、状态等改变而改变，不同物质密度一般不同，所以密度是物质的一种特性。
⑵质量相同的不同物质，体积与密度成反比；体积相同的不同物质质量与密度成正比。
4、图象：如图所示：甲＞乙5、测体积——量筒（量杯）⑴用途：测量液体体积（间接地可测固体体积）。
⑵使用方法：“看”：单位：毫升（ml）、量程、分度值。
“放”：放在水平台上。
“读”：量筒里的水面是凹形的，读数时，视线要和凹面的底部相平。
考点三、密度的测量及应用1、测固体的密度：说明：在测不规则固体体积时，采用排液法测量，这里采用了一种科学方法--等效代替法。
2、测液体密度：⑴原理：ρ=m/V⑵方法：①用天平测液体和烧杯的总质量m1；②把烧杯中的液体倒入量筒中一部分，读出量筒内液体的体积V；③称出烧杯和杯中剩余液体的质量m2 ；④得出液体的密度ρ=(m1-m2)/V。
3、密度的应用：⑴鉴别物质：密度是物质的特性之一，不同物质密度一般不同，可用密度鉴别物质。
⑵求质量：由于条件限制，有些物体体积容易测量但不便测量质量，用公式m=ρV可以算出它的质量。
空间分析的基本方法
1
2
3
系统描述与数据分析。对模型所要分析的系统，选择可以描述系统的状态、与外部关系、随时间变化等方面的数据，构造该系统的数据体系；
理论推导。根据地理规律和系统的特点，进行理论推导，确定上面的数据体系中多因子之间的量纲关系，作为分析模型的基本框架；
简化表达。根据理论分析和具体应用要求，筛选去除相对影响小的和不重要的因素，或采用主成分分析等数学方法简化表达形式，使模型接近使用；
遥感信息和专题图的视觉复合 遥感信息和非遥感信息结合是地理信息系统和遥感相结合的基础，遥感和地理信息系统所处理问题具有互补性。遥感图上信息丰富，但缺乏行政区划界线等非遥感信息，这样不利于区域分析。另外，在遥感分类中常常出现比较麻烦的“异物同谱”现象。如荒草和牧草，果园和灌木等，从遥感角度看，因为具有相同的光谱特性而无法区分，这时如把遥感分类图和专题图或地形图进行视觉复合，就可以直觉地解决某些“异物同谱”分类问题，从而大大提高遥感分类精度。
GIS分析建模可采用如下步骤：
准备空间操作的数据
进行空间分析操作
结合分析的目的和任务，对获得的新空间数据进行分析
结果评价和解释
产生最终的结果图和报表
建立分析的目的和标准
02
01
03
05
06
04
四、空间分析的步骤
第二节 空间查询与量算
一、空间查询 是按一定条件对空间目标的位置和属性信息进行查询，以形成一个新的数据子集 空间查询分为以下几种： 1. 定位查询 2. 分层查询 3. 区域查询 4. 条件查询 5. 空间关系查询
03
二、空间聚合 空间聚合是根据预先设定的聚合条件，在同一图层上进行数据类别的合并或转换，以实现空间地域的兼并，从而将复杂的空间数据合并成预定的类别。空间聚合的结果往往是将复杂的类别转换为较简单的类别，大多数以小比例尺图形输出。当从大比例尺图形向小比例尺图形转换时，常使用这种方法。 空间聚合 分析
课程与教学论-第一模块-专题五-学习评价-李增耀-146540
1、什么是综合实践活动课程？答：《国家九年义务教育课程综合实践活动指导纲要》“综合实践活动课程是基于学生的直接经验，密切联系学生自身生活和社会生活，注重对知识技能的综合运用，体现经验和生活对学生发展价值的实践性课程。
”综合实践活动包括两个方面，一是国家“指定领域”包括研究性学习、社区服务和社会实践、劳动与技术教育，并渗透信息技术教育；二是“非指定领域”，包括“班团队活动、校传统活动、学生个人或群体的心理健康活动等。
2、综合实践活动课程有哪些特点？答：综合实践活动课程的特点如下：（1）综合性综合性是综合实践活动的基本特征，这是有综合实践活动课程中学生所面对的生活世界的综合性所决定的。
首先，学生的生活世界由个人、社会、自然等基本要素构成，这些基本要素是彼此交融的有机整体。
综合实践活动要求发展学生处理这些复杂、综合关系的能力和经验，注重知识与技能、过程与方法、情感态度价值观的整体目标，发展学生的综合素质。
其次，综合实践活动课程的内容具有综合性。
综合实践活动的内容不同于学科课程的内容，它超越了严密知识体系的学科界限，不以单一学科知识为中心，而是依据学生的心理水平、学习兴趣、社会生活和跨学科知识设计课程内容。
第三，学校方法具有综合性。
（2）实践性综合实践活动以学生的现实生活和社会实践为基础发掘课程资源，而非在学科知识的逻辑序列中构建课程。
它重在引导学生开展丰富多样的实践性学习活动，使学生自觉地把直接经验学习和间接经验学习结合起来，帮助学生学会发现、学会探究、学会实践，超越单一的书本知识的学习。
（3）开放性综合实践活动课程具有开放性。
首先，课程实施的空间场所具有开放性。
学校、社区、工厂、农村和家庭等等，凡是生活和工作场所，都可以成为综合实践活动课程开展的空间。
其次，课程内容和教学方法具有开放性。
综合实践活动课程没有课程标准和教材。
课程内容是开放的，学生感兴趣的、现实生活中的各种问题或生活主题，都可成为综合实践课程的内容。
了解网络概念,体验典型应用——“网络基础”模块的教学策略
信息技术教学*********************13JAN. 2021 NO.02主持人语：自2019年9月采用新课标新教材开展教学以来，北京、天津、山东、海南、辽宁等5个省（市）大多完成了必修模块的教学，部分省（市）还进行了学业水平合格考试，取得了良好的成效。
今年，教育部又组织专家对课标进行了修订，颁布了最新版的《普通高中信息技术课程标准（2017年版2020修订）》，更加明晰了学科核心素养的内涵和内容模块的结构，增强了教学应用的方向感。
当下，新课标新教材的教学实践已经进入到选择性必修模块教学的新阶段，怎么选择、怎么教学是必须面临的重要问题。
为配合即将到来的选择性必修课程的教学，本期继续“普通高中信息技术新课程实施”之选择性必修模块的教学等系列专题的研讨，以飨读者。
同时，也希望广大信息技术教师、教研人员积极参与，献计献策，共同促进学科新课标新课程的顺利实施、健康发展。
欢迎大家不吝赐稿（****************）。
李维明，教育部普通高中信息技术课标修订组核心成员，正高级教师（教授）主持人普通高中信息技术新课标教学实施“网络基础”模块是针对网络基本知识和实践应用而设置的选择性必修模块，也是“选择性必修课程”的第二个模块。
开展教学之前首先应该厘清其结构、了解其内容、明确其要求，在此基础上思考其策略、展开其教学、评价其效果。
● 模块内容结构《普通高中信息技术课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）中“选择性必修模块2：网络基础”包括“网络基本概念”“网络协议与安全”“物联网”三个单元的内容。
其内容结构如下页图所示。
了解网络概念，体验典型应用——“网络基础”模块的教学策略李维明普通高中信息技术新课标实施之教学专题五——网络基础的教学信息技术教学*********************14中国信息技术教育本模块的内容丰富且涉及面广，看似杂乱，其实不然。
网络技术中最为关键的技术就是互联网协议及其联接技术，这是构成互联网的基础。
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F
e3
e5
e7
e10
e13
C
e8
E
由有限个代表事物的点和表示事物间联系线构成，这些 点称为顶点。
为了反映7家企业的业务来往联系，用7个点表示7家企业， 若某两家企业之间存在业务来往，则两点间联线。
数学表达：顶点用V={v1,v2,…,vn}表示；顶点间的连线
称为边，用E={e1,e2, …}表示，则图的表示方法为：
m in z a ij xij
i, j
xij 7
i, j
x12 x13 x24 x34 3 L
19
数据、模型与决策
四、寻找最小生成树的方法
▪ （1）避圈法：开始选一条最小权的边， 以后总从与已选边不构成圈的那些未选 边中，选一条权最小的（相同最小权的 边，任选一条）。
▪ （2）破圈法：任取一圈，从圈中去掉 一条权最大的边（相同权的边，任去一 条），在余下图中，重复此步骤，直到 得到一个不含圈的图，即得最小树。
五、连通图和简单图
▪ 连通图：在图中，任意两点之间都有一条链相连， 叫做连通图。否则是非连通图。非连通图可以由 几个连通图构成。
▪ 环：某边的两个顶点相同； ▪ 多重边：两个顶点之间多于一条边。 ▪ 简单图：没有环和多重边的图是简单图。
A
e11
S
e4
e9
B e6
D e12
F
e3
e7
e10
e13
C
E
9
G={V,E}
3
数据、模型与决策
➢ 无向图：对象之间具有对称性，（甲对乙，乙对甲）。
➢ 有向图：不具有对称性的事物。
➢ A认识B，B一定认识A?A到B的距离，一定等于B到A的距 离？
➢ 为了反映球队之间比赛胜负关系，则球队之间单纯用一 条联线就难以表达。
➢ 对策：带箭头的线，有向线－－－有向图。
v1
5
数据、模型与决策
二、子图与生成子图
➢子图：图G1中的点是图G2中点的一部 分，图G1中的边是图G2中的一部分。
➢生成图：图G1的点与图G2相同，边是
其中的一部分。
v5
v5
v5
v1
v4 v1
v4 v1
v2
v3 v2
v3 v2
v3 6
数据、模型与决策
三、网络图
▪ 各边赋予一定的物理量，例如距离，则叫 做网络图。
▪ 初等链：顶点和边相互交替出现的点不重复序列。
▪ 路：在有向图中，链中每条边的方向和链的走向一致的 链。
▪ 圈：起点和终点相同的链叫做圈。
▪ 回路：起点和终点相同的路叫做回路。
v1
v4
v1
e6
e1
v5 e4
e5
S
T
v2
e2
v3 e3 v4
v2
v3
v5
★任意举出一条链，初等链，路，圈和回路8。
数据、模型与决策
v4
v5
v1
v6
v2
v3
15
数据、模型与决策
三、最小生成树
生成树不唯一
v4 v1 6
1 水塔 5
v2
连接边长度最短？
5
v5
4
架设电话线
7
3
v6
4
2
v 铺设水管 3
16
数据、模型与决策
▪ 设有一个连通图，每一边都有一个非负权， w(e)=wij.
▪ 树的权：树中所有边的权之和。 ▪ 最小生成树：图中，权最小的生成树。
五个城市连通电话线问题
11
数据、模型与决策
五个城市连通电话线问题
▪ 树的基本性质
➢ 任意两点之间有且只有一条链； ➢ 图是树的充要条件：任意两个顶点之间只有一
条链； ➢ 若树有p个顶点，则共有q=p-1条边； ➢ 图是树的充要条件：连通图，边数=顶点数－
1。
12
数据、模型与决策
生成树的概念
➢生成图：图G1的点与图G2相同，边是其中 的一部分。
▪ 所赋予的物理量叫做权。
▪ 权可以是：距离、时间、成本、容量等。
e11表示上海
A
e11
到北京的铁路 长度。
e1
e4
或，旅客从上 海到北京的车
S
e2
票费用
e3
e5
e9
B e6
e7
e10
D e12 e13
F
C
e8
E
7
数据、模型与决策
四、链、路、圈、回路
▪ 链：点和边的交错序列（vi1,ei1,vi2,…,eik-1,vik）,若有 eit=[vit,vit+1]。
v4
T S
v2
v3
v5
4
数据、模型与决策
➢ 边：两点间不带箭头联线称为边，若两点为 vi,vj,则边记为：[vi,vj]；
➢ 弧：两点间带箭头联线称弧,若有vi指向vj的弧， 则弧记为：（vi,vj） 。
➢ 无向图定义：由点和边组成，表示G={V,E}； ➢ 有向图定义：由点和弧组成，表示D={V,A}。
6
v1
v1 v2 v3 v4 v5 v6 5
T v1 0 5 6
20
数据、模型与决策
分别用破圈法和避圈法 求图中的最小生成树
9 9
3
2
6
3
2
6
7
3
7
3
4
1
3
4
1
3
4 4
21
数据、模型与决策
(3) 矩阵求解算法
▪ 步骤1：构造一个矩阵，
wij , i, j有边相连
aij ，无边相连
v4
5
0，i j 6
v1
1
7
5
2 v2
v5
4
3
v6
4
22
v3
数据、模型与决策
v4
5
v5
v1 6
1 7
水塔 5
2
v2
4
3
v6
4
v3
17
数据、模型与决策
▪ 将图中求最小生成树的问题归结为整数规 划问题，列出数学模型。
a12
1
2
a13
a24
a34 3
4
a45
5
a36
a47
a58
a67
6
7
8
a78
18
数据、模型与决策
xij 1,[i, j]在 生 成 树 内 , 否 则 为 0
数据、模型与决策
第二节 树及最小生成树算法
▪ 什么是树？ ▪ 构造生成树的方法 ▪ 最小生成树 ▪ 寻找最小生成树的方法
10
数据、模型与决策
一、树的基本概念
▪ 树：不含圈的连通图
什么是连通图：任意两 点之间都有一条链相连。
什么是圈：起点和终点 相同的链叫做圈。
已知有五个城市，要在它们之间架设电话 线，要求任何两个城市都可以互相通话 （允许通过其它城市），并且电话线的根 数最少。
专题五 图论与网络计划模型
✓最小生成树模型
✓最短路模型 ✓最大流模型 ✓最小费用流模型 ✓网络计划与优化模型
1
数据、模型与决策
第一节 图与网络基础概念
①图 ② 子图和生成子图 ③ 网络图 ④ 链、路、圈和回路 ⑤ 连通图 ⑥ 简单图
2
数据、模型与决策
一、图
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
e11
e1
e4
S
e2
e9
B e6
D e12
➢如果G1是树，则称为生成树。
五个城市连通电话线问题
13
数据、模型与决策
二、构造生成树的方法
▪ 法1：破圈法：无圈的连通图，图中无圈。
v4
v5
从图中取圈，
从圈中去掉一 v1
边，重复直到
1
无圈。
2
4
v6
3
v2
起点和终点相同的链叫做圈。
v3
14
数据、模型与决策
避圈法：从图中某一点开始生长边，
选取与入树边不构成圈的边。