集 合 专题训练
集合专题突破
凤凰涅槃训练集合专题综合突破一、小题突破1．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A={1，2，3，4，5}，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有（）A．10个 B．11个 C．12个 D．13个2．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“Ω集合”．给出下列4个集合：①M={（x，y）|y=}②M={（x，y）|y=e x﹣2}③M={（x，y）|y=cosx}|④M={（x，y）|y=lnx}其中所有“Ω集合”的序号是（）A．②③B．③④C．①②④D．①③④3．设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S=|x|f （x）=0，x∈R|，T=|x|g（x）=0，x∈R|，若cardS，cardT分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（）A．cardS=1，cardT=0 B．cardS=1，cardT=1C．cardS=2，cardT=2 D．cardS=2，cardT=34．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“和谐函数”，区间A为函数f（x）的一个“和谐区间”．给出下列4个函数：①f（x）=sin（x）；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|2x﹣1|；】④f（x）=ln（x+1）．其中存在唯一“和谐区间”的“和谐函数”为（）A．①②③B．②③④C．①③D．②③5．已知集合A={x∈R|＜2x＜8}，B={x∈R|﹣1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是（）A．m≥2B．m≤2C．m＞2 D．﹣2＜m＜26．用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（）A．4 B．1 C．2 D．37．集合P具有性质“若x∈P，则”，就称集合P是伙伴关系的集合，集合A={﹣1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（）A．3 B．7 C．15 D．318．设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V=Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是（）[A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的9．现规定：A是一些点构成的集合，若连接点集A内任意两点的线段，当该线段上所有点仍在点集A内时，则称该点集A是连通集，下列点集是连通集的是（）A．函数y=2x图象上的点构成的集合B．旋转体表面及其内部点构成的集合C．扇形边界及其内部点构成的集合D．正四面体表面及其内部点构成的集合10．设集合S={A0，A1，A2，A3，A4}，在S上定义运算⊙为：A i⊙A j=A k，其中k=|i﹣j|，i，j=0，1，2，3，4．那么满足条件（A i⊙A j）⊙A2=A1（A i，A j∈S）的有序数对（i，j）共有（）,A．12个 B．8个C．6个D．4个11．集合P={x|x=a+b，a∈N*，b∈N*}若x∈P，y∈P时，有x⊕y∈P，则运算⊕可能是（）A．加法减法乘法B．加法乘法C．加法减法除法D．乘法除法12．设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x﹣x0|＜a，称x0为集合X的聚点．用Z表示整数集，则在下列集合中：①；②{x|x∈R，x≠0}；③；④整数集Z以0为聚点的集合有（）A．②③B．①④C．①③D．①②④13．对于集合M、N，定义M﹣N={x|x∈M，且x∉N}，M△N=（M﹣N）∪（N﹣M），设A={t|t=x2﹣3x，x∈R}，B={x|y=lg（﹣x）}，则A△B=（）A．（﹣，0] B．[﹣，0）C．（﹣∞，﹣）∪[0，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪（0，+∞）14．已知M={（x，y）|2x+3y=4320，x，y∈N}，N={（x，y）|4x﹣3y=1，x，y∈N}，则（）。
集合专题训练(含答案)
集合专题训练(含答案)1.对集合中有关概念的考查在2020年校运动会中，集合A表示参加比赛的运动员，集合B表示参加比赛的男运动员，集合C表示参加比赛的女运动员。
那么下列关系正确的是（）A。
A是B的子集B。
B是C的子集C。
A与B的交集等于CD。
B与C的并集等于A解析：根据题意，A包含了所有参加比赛的运动员，B只包含了男运动员，C只包含了女运动员。
因此，B是A的子集。
选项A正确。
点评：此题考查了集合的子集概念和集合运算，需要注意从元素的角度理解集合的含义。
2.对集合性质及运算的考查已知全集U={2,3,4,5,6,7}，集合M={3,4,5,7}，集合N={2,4,5,6}，那么下列哪个选项是正确的？A。
M与N的交集为{4,6}，N等于全集UB。
M与N的并集为{2,3,4,5,6,7}，N等于全集UC。
(C并N)与M的并集等于全集UD。
(C并M)与N的交集等于N解析：根据题意，M与N的交集为{4,5}，N不等于全集U；M与N的并集为{2,3,4,5,6,7}，N不等于全集U；(C并N)与M的并集包含了全集U中的所有元素，因此选项C正确；(C并M)与N的交集为{4}，不等于N。
因此选项D错误。
点评：此题考查了集合的并、交、补运算以及集合间的关系应用。
可以使用文氏图来帮助理解。
3.对与不等式有关集合问题的考查已知集合M={x|x+3<x-1}，集合N={x|-3<x<1}，那么集合{ x | x-1<x }等于哪个选项？A。
M并NB。
M交NC。
实数集RD。
(M交N)的补集解析：将集合M中的不等式化简得到-3<x，将集合N中的不等式化简得到-3<x<1，因此集合M交N等于{x|-3<x<1}。
而{x|x-1<x}等价于{x|x<1}，因此选项C正确。
点评：此题考查了解不等式的知识内容，同时也考查了集合的运算。
需要注意参数的取值范围以及数形结合思想的应用。
新高考数学复习考点知识提升专题训练1--- 集合的概念
新高考数学复习考点知识提升专题训练（一） 集合的概念(一)基础落实1．下列判断正确的个数为( ) (1)所有的等腰三角形构成一个集合； (2)倒数等于它自身的实数构成一个集合； (3)质数的全体构成一个集合；(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合； (5)平面上到点O 的距离等于1的点的全体． A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：选C 在(1)中，所有的等腰三角形构成一个集合，故(1)正确；在(2)中，若1a ＝a ，则a 2＝1，∴a ＝±1，构成的集合为{1，－1}，故(2)正确；在(3)中，质数的全体构成一个集合，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在，故(3)正确；在(4)中，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2,3,4,6}，含4个元素，故(4)错误；在(5)中，“平面上到点O 的距离等于1的点的全体”的对象是确定的，故(5)正确．2．下列说法不正确的是( ) A ．0∈N * B ．0∈N C ．0.1∉ZD ．2∈Q解析：选A N *为正整数集，则0∉N *，故A 不正确；N 为自然数集，则0∈N ，故B 正确；Z 为整数集，则0.1∉Z ，故C 正确；Q 为有理数集，则2∈Q ，故D 正确．3．(多选)表示方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝0，x －y ＋3＝0的解集，下面正确的是( )A ．(－1,2) B.⎩⎨⎧(x ，y )⎪⎪⎪⎭⎬⎫⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝2C.{}－1，2D.{}(－1，2)解析：选BD ∵⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝0，x －y ＋3＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，∴列举法表示为{}(－1，2)，故D 正确． 描述法表示为⎩⎪⎨⎪⎧(x ，y )⎪⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＝－1，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧(x ，y )⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝0，x －y ＋3＝0， 故B 正确．∴选B 、D.4．已知集合A ＝{a －2,2a 2＋5a,12}，且－3∈A ，则a 等于( ) A ．－1 B ．－32C ．－23D ．－32或－1解析：选B 因为集合A ＝{a －2,2a 2＋5a,12}，且－3∈A ，所以当a －2＝－3即a ＝－1时，A ＝{－3，－3,12}，不满足集合中元素的互异性；当2a 2＋5a ＝－3时，解得a ＝－32或a ＝－1(舍去)，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－72，－3，12，满足题意．综上，a ＝－32.5．(多选)设所有被4除余数为k (k ＝0,1,2,3)的整数组成的集合为A k ，即A k ＝{x |x ＝4n ＋k ，n ∈Z }，则下列结论中正确的是( )A ．2 020∈A 0B ．a ＋b ∈A 3，则a ∈A 1，b ∈A 2C ．－1∈A 3D ．a ∈A k ，b ∈A k ，则a －b ∈A 0解析：选ACD 2 020＝4×505＋0，所以2 020∈A 0，故A 正确；若a ＋b ∈A 3，则a ∈A 1，b ∈A 2，或a ∈A 2，b ∈A 1或a ∈A 0，b ∈A 3或a ∈A 3，b ∈A 0，故B 不正确；－1＝4×(－1)＋3，所以－1∈A 3，故C 正确；a ＝4n ＋k ，b ＝4m ＋k ，m ，n ∈Z ，则a －b ＝4(n －m )＋0，(n －m )∈Z ，故a －b ∈A 0，故D 正确．6．集合{x ∈N |x －3<2}用列举法表示是________．解析：由x －3<2得x <5，又x ∈N ，所以集合表示为{0,1,2,3,4}． 答案：{0,1,2,3,4}7．已知集合A ＝{－1,0,1}，则集合B ＝{x ＋y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是________． 解析：集合B ＝{x ＋y |x ∈A ，y ∈A }＝{－2，－1,0,1,2}，则集合B 中元素的个数是5. 答案：58．设集合A ＝{1，－2，a 2－1}，B ＝{1，a 2－3a,0}，若A ，B 相等，则实数a ＝______.解析：由集合相等的概念得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a 2－3a ＝－2，解方程组可得a ＝1，经检验此时A ＝{1，－2,0}， B ＝{1，－2,0}，满足A ＝B ，所以a ＝1. 答案：19．设集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{9，a －5,1－a }，且A ，B 中有唯一的公共元素9，求实数a 的值．解：∵A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{9，a －5,1－a }，且A ，B 中有唯一的公共元素9， ∴2a －1＝9或a 2＝9.当2a －1＝9时，a ＝5，此时A ＝{－4,9,25}，B ＝{9,0，－4}，A ，B 中还有公共元素－4，不符合题意；当a 2＝9时，a ＝±3，若a ＝3，B ＝{9，－2，－2}，集合B 不满足元素的互异性． 若a ＝－3，A ＝{－4，－7,9}， B ＝{9，－8,4}，A ∩B ＝{9}，∴a ＝－3. 综上可知，实数a 的值为－3. 10．根据要求写出下列集合．(1)已知－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，用列举法表示集合{x |x 2－4x －a ＝0}；(2)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫168－x ∈N x ∈N ，用列举法表示集合A ；(3)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，2x ＋y －4＝0，分别用描述法、列举法表示该集合；(4)已知集合B ＝{(x ，y )|2x ＋y －5＝0，x ∈N ，y ∈N }，用列举法表示该集合； (5)用适当的方法表示坐标平面内坐标轴上的点集． 解：(1)∵－5∈{x |x 2－ax －5＝0}， ∴(－5)2－a ×(－5)－5＝0， 解得a ＝－4，∵x 2－4x ＋4＝0的解为x ＝2，∴用列举法表示集合{x |x 2－4x －a ＝0}为{2}． (2)∵168－x ∈N ，则8－x 可取的值有1,2,4,8,16，∴x 的可能值有7,6,4,0，－8，∵x ∈N ，∴x 的取值为7,6,4,0， ∴168－x的值分别为2,4,8,16， ∴A ＝{2,4,8,16}．(3)∵方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1＝0，2x ＋y －4＝0的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，∴用描述法表示该集合为{(x ，y )|x ＝1，y ＝2}，列举法表示该集合为{(1,2)}． (4)∵当x ＝0时，y ＝5；当x ＝1时，y ＝3； 当x ＝2时，y ＝1，∴用列举法表示该集合为{(0,5)，(1,3)，(2,1)}． (5)坐标轴上的点满足x ＝0或y ＝0，即xy ＝0， 则该集合可表示为{(x ，y )|xy ＝0}．(二)综合应用1．已知集合A ＝{a 2,0，－1}，B ＝{a ，b,0}，若A ＝B ，则(ab )2 021的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．1D ．±1解析：选B 根据集合中元素的互异性可知a ≠0，b ≠0， 因为A ＝B ，所以－1＝a 或－1＝b ，当a ＝－1时，b ＝a 2＝1，此时(ab )2 021＝(－1)2 021＝－1； 当b ＝－1时，则a 2＝a ，因为a ≠0， 所以a ＝1，此时(ab )2 021＝(－1)2 021＝－1.综上可知，(ab )2 021＝－1.2．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b 的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．解析：当a ，b 同正时，|a |a ＋|b |b ＝a a ＋bb ＝1＋1＝2.当a ，b 同负时，|a |a ＋|b |b ＝－a a ＋－bb ＝－1－1＝－2.当a ，b 异号时，|a |a ＋|b |b＝0.∴|a |a ＋|b |b 的可能取值所组成的集合中元素共有3个． 答案：33．如果集合A 满足若x ∈A ，则－x ∈A ，那么就称集合A 为“对称集合”．已知集合A ＝{2x,0，x 2＋x }，且A 是对称集合，集合B ＝{1,2,3,6}，则A 中的元素与B 中的元素组成的集合为________．解析：由题意可知－2x ＝x 2＋x ，解得x ＝0或x ＝－3. 而当x ＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x ＝－3时，A ＝{－6,0,6}，所以A 中的元素与B 中的元素组成的集合为{－6,0,1,2,3,6}． 答案：{－6,0,1,2,3,6}4．若集合P ＝{x |ax 2＋4x ＋4＝0，x ∈R }中只含有1个元素，则实数a 的取值是________． 解析：当a ＝0时，方程为4x ＋4＝0，解得x ＝－1，此时P ＝{－1}，满足题意； 当a ≠0时，则Δ＝42－4a ×4＝0，解得a ＝1，此时P ＝{－2}，满足题意，∴a ＝0或1. 答案：0或15．已知集合A ＝{x |x 2－ax ＋1>0}． (1)若1∉A,2∈A ，求实数a 的取值范围；(2)已知a ≠0，判断a ＋1a能否属于集合A ，并说明你的理由．解：(1)因为1∉A,2∈A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－a ＋1≤0，4－2a ＋1>0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2，a <52，所以实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a | 2≤a <52.(2)假设a ＋1a 属于集合A ，则⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2－a ⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋1>0， 整理得1a 2＋2>0恒成立，所以a ＋1a 属于集合A .(三)创新发展已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋1，n ∈Z }，B ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈Z }，M ＝{x |x ＝6n ＋3，n ∈Z }． (1)若m ∈M ，则是否存在a ∈A ，b ∈B ，使m ＝a ＋b 成立？(2)对任意a ∈A ，b ∈B ，是否一定存在m ∈M ，使a ＋b ＝m ？证明你的结论． 解：(1)设m ＝6k ＋3＝3k ＋1＋3k ＋2(k ∈Z )， 令a ＝3k ＋1(k ∈Z )，b ＝3k ＋2(k ∈Z )，则m ＝a ＋b . 故若m ∈M ，则存在a ∈A ，b ∈B ，使m ＝a ＋b 成立． (2)设a ＝3k ＋1，b ＝3l ＋2，k ，l ∈Z ， 则a ＋b ＝3(k ＋l )＋3，k ，l ∈Z .当k ＋l ＝2p (p ∈Z )时，a ＋b ＝6p ＋3∈M ，此时存在m ∈M ，使a ＋b ＝m 成立；当k ＋l ＝2p ＋1(p ∈Z )时，a ＋b ＝6p ＋6∉M ，此时不存在m ∈M ，使a ＋b ＝m 成立．故对任意a ∈A ，b ∈B ，不一定存在m ∈M ，使a ＋b ＝m .。
高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练(带答案)
高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练单选题1、设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,2},B={x∣x2−4x+3=0}，则∁U(A∪B)=（）A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}答案：D分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，B={x|x2−4x+3=0}={1,3}，所以A∪B={−1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={−2,0}.故选：D.2、已知集合M={x|x=m−56,m∈Z}，N={x|x=n2−13,n∈Z}，P={x|x=p2+16,p∈Z}，则集合M，N，P的关系为（）A．M=N=P B．M⊆N=PC．M⊆N P D．M⊆N，N∩P=∅答案：B分析：对集合M,N,P中的元素通项进行通分，注意3n−2与3p+1都是表示同一类数，6m−5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.对于集合M={x|x=m−56,m∈Z}，x=m−56=6m−56=6(m−1)+16，对于集合N={x|x=n2−13,n∈Z}，x=n2−13=3n−26=3(n−1)+16，对于集合P={x|x=p2+16,p∈Z}，x=p2+16=3p+16，由于集合M,N,P中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且m,n,p∈Z，注意到3(n−1)+1与3p+1表示的数都是3的倍数加1，6(m−1)+1表示的数是6的倍数加1，所以6(m−1)+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以M⊆N=P.故选：B.3、下列各式中关系符号运用正确的是（）A．1⊆{0,1,2}B．∅⊄{0,1,2}C．∅⊆{2,0,1}D．{1}∈{0,1,2}答案：C分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选：C.4、设a，b是实数，集合A={x||x−a|<1,x∈R}，B={x||x−b|>3,x∈R}，且A⊆B，则|a−b|的取值范围为（）A．[0,2]B．[0,4]C．[2,+∞)D．[4,+∞)答案：D分析：解绝对值不等式得到集合A,B，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.集合A={x||x−a|<1,x∈R}={x|a−1<x<a+1}，B={x||x−b|〉3,x∈R}={x|x<b−3或x>b+3}又A⊆B，所以a+1≤b−3或a−1≥b+3即a−b≤−4或a−b≥4，即|a−b|≥4所以|a−b|的取值范围为[4,+∞)故选：D5、设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁U M={1,3}，则（）A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M答案：A分析：先写出集合M,然后逐项验证即可由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误故选:A6、已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6答案：C分析：采用列举法列举出A∩B中元素的即可.由题意，A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8，且x,y∈N∗，由x+y=8≥2x，得x≤4，所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A∩B中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.7、已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．10C．12D．13答案：D分析：利用列举法列举出集合A中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合A中的元素有：(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.8、已知U=R，M={x|x≤2}，N={x|−1≤x≤1}，则M∩∁U N=（）A．{x|x<−1或1<x≤2}B．{x|1<x≤2}C．{x|x≤−1或1≤x≤2}D．{x|1≤x≤2}答案：A分析：先求∁U N，再求M∩∁U N的值.因为∁U N={x|x<−1或x>1}，所以M∩C U N={x|x<−1或1<x≤2}.故选：A.多选题9、已知集合A={0,1,2}，B={a,2}，若B⊆A，则a=（）A．0B．1C．2D．0或1或2答案：AB分析：由B⊆A，则B={0,2}或B={1,2}，再根据集合相等求出参数的值；解：由B⊆A，可知B={0,2}或B={1,2}，所以a=0或1.故选:AB.小提示：本题考查根据集合的包含关系求参数的值，属于基础题.10、已知集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，且x1、x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是（）A．x1x2∈A B．x2x3∈BC．x1+x2∈B D．x1+x2+x3∈A答案：ABC分析：本题首先可根据题意得出A表示奇数集，B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，然后依次对x1x2、x2x3、x1+x2、x1+x2+x3进行判断，即可得出结果.因为集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，所以集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，A项：因为两个奇数的积为奇数，所以x1x2∈A，A正确；B项：因为一个奇数与一个偶数的积为偶数，所以x2x3∈B，B正确；C项：因为两个奇数的和为偶数，所以x1+x2∈B，C正确；D项：因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以x1+x2+x3∈B，D错误，故选：ABC.11、已知命题p:∃x∈R,ax2−4x−4=0，若p为真命题，则a的值可以为（）A．-2B．-1C．0D．3答案：BCD分析：根据给定条件求出p为真命题的a的取值范围即可判断作答，当a=0时，x=−1，p为真命题，则a=0，当a≠0时，若p为真命题，则Δ=16+16a≥0，解得a≥−1且a≠0，综上，p为真命题时，a的取值范围为a≥−1.故选：BCD12、已知集合A={x∈R|x2−3x−18<0}，B={x∈R|x2+ax+a2−27<0}，则下列命题中正确的是（）A．若A=B，则a=−3B．若A⊆B，则a=−3C．若B=∅，则a≤−6或a≥6D．若B A时，则−6<a≤−3或a≥6答案：ABC分析：求出集合A，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．A={x∈R|−3<x<6}，若A=B，则a=−3，且a2−27=−18，故A正确.a=−3时，A=B，故D不正确.若A⊆B，则(−3)2+a⋅(−3)+a2−27≤0且62+6a+a2−27≤0，解得a=−3，故B正确.当B=∅时，a2−4(a2−27)≤0，解得a≤−6或a≥6，故C正确.故选：ABC．13、已知集合P={1,2},Q={x|ax+2=0}，若P∪Q=P，则实数a的值可以是（）A．−2B．−1C．1D．0答案：ABD分析：由题得Q⊆P，再对a分两种情况讨论，结合集合的关系得解.因为P∪Q=P，所以Q⊆P.由ax+2=0得ax=−2，当a=0时，方程无实数解，所以Q=∅，满足已知；当a≠0时，x=−2a ，令−2a=1或2，所以a=−2或−1.综合得a=0或a=−2或a=−1.故选：ABD小提示：易错点睛：本题容易漏掉a=0. 根据集合的关系和运算求参数的值时，一定要注意考虑空集的情况，以免漏解.填空题14、已知集合A={x|3≤x<7}，C={x|x>a}，若A⊆C，求实数a的取值范围_______.答案：(−∞,3)分析：根据集合的包含关系画出数轴即可计算.∵A⊆C，∴A和C如图：∴a＜3.所以答案是：(−∞,3).15、若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝∅，则m的取值范围是__．答案：m＞﹣4．解析：根据题意可得A是空集或A中的元素都是小于等于零的，然后再利用判别式以及韦达定理求解即可.解：A∩R+＝∅知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，若A＝∅，则Δ＝（m +2）2﹣4＜0，解得﹣4＜m＜0 ，①若A≠∅，则Δ＝（m +2）2﹣4≥0，解得m≤﹣4或m≥0，又A中的元素都小于等于零∵两根之积为1，∴A中的元素都小于0，∴两根之和﹣（m+2）＜0，解得m＞﹣2∴m≥0，②由①②知，m＞﹣4，所以答案是：m＞﹣4．小提示：易错点点睛：本题考查利用交集的结果求参数，本题在求解中容易忽略A=∅的讨论，导致错解，同时本题也可以采取反面考虑结合补集思想求解.16、设集合A={−4，2m−1，m2}，B={9，m−5，1−m}，又A∩B={9}，求实数m=_____．答案：−3分析：根据A∩B={9}得出2m−1=9或m2=9，再分类讨论得出实数m的值.因为A∩B={9}，所以9∈A且9∈B，若2m−1=9，即m=5代入得A={−4，9，25}，B={9，0，−4}，∴A∩B={−4，9}不合题意；若m2=9，即m=±3．当m=3时，A={−4，5，9}，B={9，−2，−2}与集合元素的互异性矛盾；当m=−3时，A={−4，−7，9}，B={9，−8，4}，有A∩B={9}符合题意；综上所述，m=−3．所以答案是：−3解答题17、已知集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}，集合C={x|x2+2x−8=0}．(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．答案：(1)−3(2)−2分析：（1）求出集合B={2,3}，由A∩B={2}，得到2∈A，由此能求出a的值，再注意3∉A检验即可；（2）求出集合C={−4,2}，由A∩B≠∅，A∩C=∅，得3∈A，由此能求出a，最后同样要注意检验．（1）因为集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}={2,3}，且A∩B={2}，所以2∈A ，所以4−2a +a 2−19=0，即a 2−2a −15=0，解得a =−3或a =5．当a =−3时，A ={x |x 2+3x −10=0}={−5,2}，A ∩B ={2}，符合题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，A ∩B ={2,3}，不符合题意．综上，实数a 的值为−3．（2）因为A ={x |x 2−ax +a 2−19=0}，B ={2,3}，C ={x |x 2+2x −8=0}={−4,2}，且A ∩B ≠∅，A ∩C =∅，所以3∈A ，所以9−3a +a 2−19=0，即a 2−3a −10=0，解得a =−2或a =5．当a =−2时，A ={x |x 2+2x −15=0}={−5,3}，满足题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，不满足题意．综上，实数a 的值为−2．18、设α:m −1≤x ≤2m ，β:2≤x ≤4，m ∈R ，α是β的必要条件，但α不是β的充分条件，求实数m 的取值范围.答案：[2,3]分析：由题意可知α是β的必要不充分条件，可得出集合的包含关系，进而可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.由题意可知，α是β的必要不充分条件，所以，{x |m −1≤x ≤2m }{x |2≤x ≤4}，所以{m −1≤22m ≥4，解之得2≤m ≤3. 因此，实数m 的取值范围是[2,3].。
人教A版高中数学必修一 1.3 集合的运算能力专题训练题(附答案)
人教A版高中数学必修一 1.3 集合的运算能力专题训练题（附答案）一、单选题1.设全集M={1，2，3，4，5}，N={2，5}，则∁M N=（）A. {1，2，3}B. {1，3，4}C. {1，4，5}D. {2，3，5}2.如图，U为全集，M，N是集合U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. M∩NB. ∁U（M∩N）C. （∁U M）∩ND. （∁U N）∩M3.若集合M={3,4,5,6,7,8}，Ｎ＝{x|x2-5x+4≤0}则M∩N=（）A. {3}B. {３,４}C. {3＜x≤5}D. {3、4、5}4. A. B. C. D.5.已知全集U={小于10的正整数}，集合M={3，4，5}，P={1，3，6，9}，则集合{2,7,8}=（）A. M∪PB. (C U M)∩(C U P)C. M∩PD. (C U M)∪(C U P)6.设全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣3x＞4}，则A∩（∁U B）=（）A. {x|0≤x≤4}B. {x|﹣1≤x≤4}C. {x|﹣1≤x≤0}D. {x|0＜x≤4}7.已知全集U是实数集R．如图的韦恩图表示集合M={x|x＞2}与N={x|1＜x＜3}关系，那么阴影部分所表示的集合可能为（）A. {x|x＜2}B. {x|1＜x＜2}C. {x|x＞3}D. {x|x≤1}8.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A. [1，2）B. [﹣1，1]C. [﹣1，2）D. [﹣2，﹣1]二、多选题≥1}，集合B={x|ax=1}，且A∩B=B，则a的值可能为（）9.已知集合为A={x∈Z|2−xx+3C. -1D. -2A. 0B. −1210.定义集合运算：A⊗B={z|z=(x+y)×(x−y),x∈A,y∈B}，设A={√2,√3},B={1,√2},则（）A. 当x=√2,y=√2时，z=1B. x可取两个值，y可取两个值，z=(x+y)×(x−y)对应4个式子C. A⊗B中有4个元素D. A⊗B的真子集有7个E. A⊗B中所有元素之和为411.已知集合A={x|x2+x−2=0}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，则a=（）A. −12B. 1C. 0D. 212.已知集合A={x|x2−x−6=0},B={x|mx−1=0},A∩B=B，则实数m取值为（）A. 13B. −12C. −13D. 0三、填空题13.A={1,4,x}，B={1,x2}，且A∩B=B，则x=________.14.若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，B= {x|x−2x≤0}，则A∪B=________．15.已知非空集合A={x∈R|x2＜a2}，B={x|1＜x＜3}，若A∩B={x|1＜x＜2}，则实数a的值为________．16.用集合的交和并表示图中阴影部分为________．四、解答题17.在①A ∪B=B，②A ∩B ≠∅，③B ⊆∁RA这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.问题：已知集合A={x|(x+2)(x−a)<0，x∈R}，B={x|x+2x−2≤0，x∈R}，是否存在实数a，使得_________成立.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.已知函数f(x)=m−25x+1．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求m的值；（2）若函数f（x）的值域为D，且D⊆[-3，1]，求m的取值范围．19.已知函数y=√x+2+√5−x的定义域是集合Q,集合P={x|a+1≤x≤2a+3},R是实数集. （1）若a=3，求(∁R P)∪(∁R Q)；（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围.20.已知函数f(x)=x2−4x+a+3，a∈R.（1）若函数y=f(x)的图像与x轴无交点，求a的取值范围；（2）若方程f(x)=0在区间[−1,1]上存在实根，求a的取值范围；（3）设函数g(x)=bx+5−2b，b∈R，当a=0时若对任意的x1∈[1,4]，总存在x2∈[1,4]，使得f(x1)=g(x2)，求b的取值范围．21.已知函数f(x)=x−6x+1，且当x∈[0,2]时，函数g(x)=x2−mx+m．（1）判断并证明函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性；（2）若对任意x1∈[0,2]，总存在x2∈[1,5]，使得g(x1)=f(x2)，求实数m的取值范围．22.设n为正整数，集合A={α|α=(t1，t2⋯t n),t k∈{0,1},k=1,2,⋯,n} ,对于集合A中的任意元素α= {x1，x2⋯x n}和β= {y1，y2⋯y n},记M（α,β）= 12[( x1+y1−|x1−y1|)+（x2+y2−|x2−y2|）+ +（x n+y n−|x n−y n|）] (Ⅰ)当n=3时，若α=(1,1,0)，β=（0,1,1），求M（α,α）和M（α,β）的值；(Ⅱ)当n=4时，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意元素α,β,当a，β相同时,M( α,β)是奇数;当aβ不同时,M( α,β)是偶数,求集合B中元素个数的最大值(Ⅲ)给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意两个不同的元素α,β,M( α,β)=0,写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.答案一、单选题1. B2.D3. B4. A5. B6.D7. D8. D二、多选题9. A,B,C 10. B,D 11. A,B,C 12. A,B,D三、填空题13. -2,0,2 14. {x |﹣1≤x≤2} 15.±2 16. (A∩B)∪C四、解答题17. 解：由题意，B={x|x+2x−2≤0}=[−2,2)，A={x|(x+2)(x−a)<0,x∈R}当a>−2时，A= (−2,a)；当a=−2时，A=∅；当a<−2时，A=(a,−2)；选择①：A∪B=B，则A⊆B，当a>−2时，(−2,a)⊆[−2,2)，则a≤2，所以−2<a≤2；当a=−2时，A=∅，满足题意；当a<−2时，A=(a,−2)，不满足题意；则实数a的取值范围是[−2,2].选择②：A∩B≠∅，当a>−2时，A=(−2,a),B=[−2,2)，满足题意；当a=−2时，A=∅，不满足题意；当a<−2时，A=(a,−2)，B=[−2,2)，不满足题意；则实数a的取值范围是(−2,+∞). 选择③：B⊆∁R A，当a>−2时，A=(−2,a),∁R A=(−∞,−2]∪[a,+∞)，而B=[−2,2)，不满足题意；当a=−2时，A=∅，∁R A=R，而B=[−2,2)，满足题意；当a<−2时，A=(a,−2)，∁R A= (−∞,a]∪[−2,+∞)，而B=[−2,2)，满足题意；则实数a的取值范围是(−∞,−2].18. （1）解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，∴m- 250+1=0，∴m=1,此时f(x)=1−25x+1=5x−15x+1=−5−x−15−x+1=f(−x)为奇函数，满足题意.（2）解：∵5x＞0，∴5x+1＞1，∴0＜25x+1＜2，∴-2＜- 25x+1＜0，∴m-2＜m- 25x+1＜m，∴D=（m-2，m），∵D⊆[-3，1]，∴{m−2≥−3m≤1，∴-1≤m≤1，∴m的取值范围为[-1，1]．19. （1）解：Q={x|−2≤x≤5}当a=3,P={x|4≤x≤9},故P∩Q={x|4≤x≤5},(∁R P)∪(∁R Q)=∁R(P∩Q)={x|x4或x5}（2）解：要P∪Q=Q，则要P⊆Q.(i)当a+1≤2a+3时，即a≥−2时，P≠∅,要使得P⊆Q.只需{a≥−2−2≤a+12a+3≤5,解得−2≤a≤1.(ii)当a+1>2a+3时，即a<−2时，P=∅.故P⊆Q.综合(i)(ii)，实数a的取值范围为{a|a≤1}.20. （1）解：若函数 y =f(x) 的图象与 x 轴无关点，则方程 f(x)=0 的根的判别式 Δ<0 ，即 16−4(a +3)<0 ，解得 a >1 . 故 a 的取值范围为 {a|a >1} .（2）解：因为函数 f(x)=x 2−4x +a +3 的图象的对称轴是直线 x =2 ，所以 y =f(x) 在 [−1,1] 上是减函数.又 y =f(x) 在 [−1,1] 上存在零点，所以 {f(1)≤0f(−1)≥0 ，即 {a ≤0a +8≥0，解得 −8≤a ≤0 . 故 a 的取值范围为 {a|−8≤a ≤0} .（3）解：若对任意的 x 1∈[1,4] ，总存在 x 2∈[1,4] ，使得 f(x 1)=g(x 2) ，则函数 y =f(x) 在 [1,4] 上的函数值的取值集合是函数 y =g(x) 在 [1,4] 上的函数值的取值集合的子集.当 a =0 时，函数 f(x)=x 2−4x +3 图象的对称轴是直线 x =2 ，所以 y =f(x) 在 [1,4] 上的函数值的取值集合为 [−1,3] .①当 b =0 时， g(x)=5 ，不符合题意，舍去.②当 b >0 时， g(x) 在 [1,4] 上的值域为 [5−b,5+2b] ，只需 {5−b ≤−15+2b ≥3，解得 b ≥6 . ③当 b <0 时， g(x) 在 [1,4] 上的值域为 [5+2b,5−b] ，只需 {5+2b ≤−15−b ≥3，解得 b ≤−3 . 综上， b 的取值范围为 {b|b ≥6 或 b ≤−3} .21. （1）解：函数 f(x) 在 (0,+∞) 递增；证明： ∀x 1,x 2∈(0,+∞) ，且 x 1>x 2>0 ，则 f(x 1)−f(x 2)=x 1−6x 1+1−(x 2−6x 2+1)=(x 1−x 2)[1+6(x 1+1)(x 2+1)] ，因为 x 1−x 2>0,(x 1+1)(x 2+1)>0 ，所以 f(x 1)−f(x 2)>0 ，即 f(x 1)>f(x 2) ，所以 f(x) 在 (0,+∞) 递增（2）解：由已知可得： g(x) 的值域为 f(x) 值域的子集，由（1）知 f(x) 在 [1,5] 上递增，且 f(1)=−2,f(5)=4 ，故 f(x) 的值域为 [−2,4] ，于是原问题转化为 g(x) 在 [0,2] 上的值域 A ⊆[−2,4] ，①当 m 2≤0 即 m ≤0 时， g(x) 在 [0,2] 递增，又 g(0)=m ， g(2)=4−m ，故 A =[m,4−m] ，∵ [m,4−m]⊆[−2,4] ，∴ {m ≥−24−m ≤4，解得： m =0 ； ②当 0<m 2≤1 即 0<m ≤2 时， g(x) 在 [0,m 2) 递减，在 (m 2,2] 递增， 故此时 A =[g(m 2),g(2)] ，欲使 A ⊆[−2,4] ，只需 {g(m 2)=−m 24+m ≥−2g(2)=4−m ≤4， 解不等式得： 0≤m ≤2+2√3 ，又 0<m ≤2 ，故此时 0<m ≤2 ；③当 1<m 2<2 即 2<m <4 时， g(x) 在 [0,m 2) 递减，在 (m 2,2] 递增，故此时 A =[g(m 2),g(0)] ，欲使 A ⊆[−2,4] ，只需 {g(m 2)=−m 24+m ≥−2g(0)=m ≤4，解不等式得：2−2√3≤m≤4，又2<m<4，故此时2<m<4；≥2即m≥4时，g(x)在[0,2]递减，于是A=[4−m,m]，④当m2∵[4−m,m]⊆[−2,4]，故{4−m≥−2m≤4，解得：m=4；综上：实数m的取值范围是[0,4].[(1−1)+2+(1−1)2]=122. 解：（Ⅰ）M（α, α）＝2，M(α,β)=12（Ⅱ）当α,β相同时，M(α,β)=x1+x2+x3+x4为奇数，共8种，分别为（0,0,0,1）（0,0,1,0）（0,1,0,0）（1,0,0,0）（0,1,1,1）（1,1,0,1）（1,0,1,1）（1,1,1,0）当α,β不同时，每位次可以相同，可以不同，计算加和为本身，不同位次计算加和为0，∴M(α,β)为偶数，则有如下几种情形四个位次全不同；两个位次相同；两个位次不同，且相同位次同为0或同为1Ⅰ组可以最多4个，Ⅱ组可以同在最多4个，Ⅰ、Ⅱ组均有，则只能四个位次全不同，则最多2个综上所述，最多4个，（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，若相同位次，计算加和为本身，只能是0，若不同位次，计算加和也为0，故每个元素最多为1个，其余为0，则B中元素最多n+1个，即（0,0，…，0）（0,1，0…，0）（0,0,1,…，0）（0,0,0…1）。
2015高中数学集合综合拔高训练二(有答案)
2015高中数学集合综合拔高训练二（有答案）一．选择题（共30小题）1．（2013•嘉兴模拟）已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存．由于存在x=2．（2013•西城区二模）已知集合{1，2，3，4，5}的非空子集A具有性质P：当a∈A时，必有6﹣a∈A．则具有性3．（2013•南开区一模）已知A={（x，y）|x（x﹣1）≤y（1﹣y）}，B={（x，y）|x2+y2≤a}若A⊆B，则实数a的取）[[）﹣≤，半径为，半径为4．（2013•肇庆二模）各项互不相等的有限正项数列{a n}，集合A={a1，a2，…，a n，}，集合B={（a i，a j）|a i∈A，．D5．（2013•枣庄一模）若曲线y=x2+1与=m有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为（），得m=6．（2013•肇庆一模）设集合M={A0，A1，A2，A3，A4，A5}，在M上定义运算“⊗”为：A i⊗A j=A k，其中k为i+j7．（2013•菏泽二模）设全集U=R，，则如图中阴影部分表示的集合为（）x9．（2013•惠州二模）已知全集R，集合E={x|b＜x＜}，F={x|＜x＜a}，M={x|b＜x}，若a＞b＞0，E={x|}F={x|M={x|F={x|={x|10．（2013•深圳二模）非空数集A={a1，a2，a3，…，a n}（n∈N*）中，所有元素的算术平均数记为E（A），即E（A）=．若非空数集B满足下列两个条件：①B⊆A；②E（B）=E（A），则称B为A的一个“保均值子集”．11．（2013•广州二模）某校高三（1）班50个学生选择选修模块课程，他们在A、B、C三个模块中进行选择，R至少需要选择l 个模块，具体模块选择的情况如下表：12．（2012•黑龙江）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数13．（2012•赣州模拟），则实数a取值范围为（）时，有＜不成立，即成立或无意义，解可得时，时，有＜不成立，即成立或成立，解本题考查元素与集合关系的判断，注意不能遗漏2C D．或4x+1=0}={}，；}，a+b=15．（2012•泸州二模）设集合I={1，2，3，4，5，6}，集合A、B⊆I，若A中含有3个元素，B中至少含有2个元16．（2012•通州区一模）定义集合{x|a≤x≤b}的“长度”是b﹣a．已知m，n∈R，集合M={x|m}，N={x|n﹣}，且集合M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）．C D．的长度是，﹣集合的长度是，最小，为17．（2012•南充三模）设函数f（x）=﹣（x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使===1﹣，﹣18．（2012•许昌二模）设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，X*Y=∁U（X∩Y）．对于任意集合X，Y，Z，则19．（2012•福州模拟）若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割（M，N），20．（2011•北京）设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t∈R）．记N（t）为平行四边形ABCD内部（不21．（2011•安徽）设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是22．（2011•浙江）设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）还有一根只要*25．（2011•杭州二模）已知函数f（x）=x3﹣3x+1，x∈R，A={x|t≤x≤t+1}，B={x||f（x）|≥1}，集合A∩B只含有一个．C D．≤≤综合得：﹣≥27．（2011•怀化一模）如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（），求的是函数的定义域，29．（2010•温州模拟）函数f（x）=，则集合{x|f[f （x）]=0}中元素的个数有（），，或，或30．（2010•河北区一模）设函数f（x）在R上单调递减，且对于任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），设A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，则a的取值范围是≤≤≤d=解得：﹣．。
补集及综合应用专题训练
补集及综合应用专题训练一、选择题1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则(∁U A)∩(∁U B)＝()A．∅B．{4} C．{1,5} D．{2,5}2．若全集U＝{1,2,3,4,5}，∁U P＝{4,5}，则集合P可以是()A．{x∈N*||x|＜4} B．{x∈N*|x＜6}C．{x∈N*|x2≤16} D．{x∈N*|x3≤16}3．设集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2－5x＋p＝0}，若∁U M＝{－1,1}，则实数p的值为()A．－6 B．－4 C．4 D．64．已知U为全集，集合M，N是U的子集．若M∩N＝N，则()A．(∁U M)⊇(∁U N) B．M⊆(∁U N) C．(∁U M)⊆(∁U N) D．M⊇(∁U N)5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题6．设全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝________.7．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________．8．全集U＝R，A＝{x|x<－3或x≥2}，B＝{x|－1<x<5}，则集合C＝{x|－1<x<2}＝________(用A，B 或其补集表示)．三、解答题9．设全集U＝R，M＝{x|3a＜x＜2a＋5}，P＝{x|－2≤x≤1}，若M∁U P，求实数a的取值范围．10．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．能力提升11．设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(∁I M)∩N；(2)记集合A＝(∁I M)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．12．已知全集U＝{小于10的正整数}，A⊆U，B⊆U，且(∁U A)∩B＝{1,8}，A∩B＝{2,3}，(∁U A)∩(∁U B)＝{4,6,9}．(1)求集合A与B；(2)求(∁R U)∪[∁Z(A∩B)](其中R为实数集，Z为整数集)．补集及综合应用专题训练答案一、选择题1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则(∁U A)∩(∁U B)＝()A．∅B．{4} C．{1,5} D．{2,5}解析：选A∵∁U A＝{2,4}，∁U B＝{1,3}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝∅，故选A.2．若全集U＝{1,2,3,4,5}，∁U P＝{4,5}，则集合P可以是()A．{x∈N*||x|＜4} B．{x∈N*|x＜6}C．{x∈N*|x2≤16} D．{x∈N*|x3≤16}解析：选A由题意得P＝{1,2,3}．又因为选项A化简得{1,2,3}，选项B化简得{1,2,3,4,5}，选项C化简得{1,2,3,4}，选项D化简得{1,2}，故选A.3．设集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2－5x＋p＝0}，若∁U M＝{－1,1}，则实数p的值为()A．－6 B．－4 C．4 D．6解析：选D由已知可得M＝{2,3}，则2,3是方程x2－5x＋p＝0的两根，则p＝6，故选D.4．已知U为全集，集合M，N是U的子集．若M∩N＝N，则()A．(∁U M)⊇(∁U N) B．M⊆(∁U N) C．(∁U M)⊆(∁U N) D．M⊇(∁U N)解析：选C∵M∩N＝N，∴N⊆M，∴(∁U M)⊆(∁U N)．5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4解析：选B A＝{1,2}，B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}，故选B.二、填空题6．设全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝________.解析：∵U＝R，B＝{x|x>1}，∴∁U B＝{x|x≤1}．又∵A＝{x|x>0}，∴A∩(∁U B)＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|0<x≤1}．答案：{x|0<x≤1}7．已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________． 解析：∵B ＝{x |1<x <2}，∴∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}．又∵A ∪(∁R B )＝R ，A ＝{x |x <a }．观察∁R B 与A 在数轴上表示的区间，如图所示：可得当a ≥2时，A ∪(∁R B )＝R.答案：{a |a ≥2}8．全集U ＝R ，A ＝{x |x <－3或x ≥2}，B ＝{x |－1<x <5}，则集合C ＝{x |－1<x <2}＝________(用A ，B 或其补集表示)．解析：如图所示，由图可知C ⊆∁U A ，且C ⊆B ，∴C ＝B ∩(∁U A )．答案：B ∩(∁U A )三、解答题9．设全集U ＝R ，M ＝{x |3a ＜x ＜2a ＋5}，P ＝{x |－2≤x ≤1}，若M ∁U P ，求实数a 的取值范围． 解：∁U P ＝{x |x ＜－2或x ＞1}，∵M ∁U P ，∴分M ＝∅，M ≠∅，两种情况讨论．(1)M ≠∅时，如图可得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ＜2a ＋5，2a ＋5≤－2， 或⎩⎪⎨⎪⎧3a ＜2a ＋5，3a ≥1，∴a ≤－72，或13≤a ＜5. (2)M ＝∅时，应有3a ≥2a ＋5⇒a ≥5.综上可知，a ≤－72，或a ≥13. 10．已知集合A ＝{x |2≤x <7}，B ＝{x |3<x <10}，C ＝{x |x <a }．(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．解：(1)因为A ＝{x |2≤x <7}，B ＝{x |3<x <10}，所以A ∪B ＝{x |2≤x <10}．因为A ＝{x |2≤x <7}，所以∁R A ＝{x |x <2，或x ≥7}，则(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)因为A ＝{x |2≤x <7}，C ＝{x |x <a }，且A ∩C ≠∅，所以a >2， 所以a 的取值范围为{a |a >2}．能力提升11．设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}．(1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R}，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围． 解：(1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}，∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}，∴(∁I M )∩N ＝{2}．(2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}，当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝2，5－a ＝2， 解得a ＝3，综上所述，所求a 的取值范围为{a |a ≥3}．12．已知全集U ＝{小于10的正整数}，A ⊆U ，B ⊆U ，且(∁U A )∩B ＝{1,8}，A ∩B ＝{2,3}，(∁U A )∩(∁U B )＝{4,6,9}．(1)求集合A 与B ；(2)求(∁R U )∪[∁Z (A ∩B )](其中R 为实数集，Z 为整数集)．解：由(∁U A )∩B ＝{1,8}，知1∈B,8∈B ；由(∁U A )∩(∁U B )＝{4,6,9}，知4,6,9∉A ，且4,6,9∉B ；由A∩B＝{2,3}，知2,3是集合A与B的公共元素．因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，所以5∈A,7∈A.画出Venn图，如图所示．(1)由图可知A＝{2,3,5,7}，B＝{1,2,3,8}．(2)(∁R U)∪[∁Z(A∩B)]＝{x|x∈R，且x≠2，x≠3}．。
有机合成专题训练试题(含答案)
有机合成专题训练（2017级）1.某酯K是一种具有特殊香气的食用香料，广泛应用于食品和医疗中。
其合成路线如下：已知：RCH2COOH CH3CHCOOH（1）E的含氧官能团名称是。
（2）试剂X是（填化学式）；②的反应类型是。
（3）D的电离方程式是。
（4）F的分子式为C6H6O，其结构简式是。
（5）W的相对分子质量为58，1 mol W完全燃烧可产生 mol CO2和 mol H2O，且W的分子中不含甲基，为链状结构。
⑤的化学方程式是。
（6）G有多种属于酯的同分异构体，请写出同时满足下列条件的所有同分异构体的结构简式：。
① 能发生银镜反应且能与饱和溴水反应生成白色沉淀② 苯环上只有两个取代基且苯环上的一硝基取代物只有两种2．光刻胶是一种应用广泛的光敏材料，其合成路线如下（部分试剂和产物略去）：已知：Ⅰ．R 1C H OR 2CH HCHOR 1CH C R 2CHO +（R ，R’为烃基或氢）Ⅱ．R 1C O Cl R 2OHR 1C O OR 2HCl++（R ，R’为烃基）（1）A 分子中含氧官能团名称为 。
（2）羧酸X 的电离方程式为 。
（3）C 物质可发生的反应类型为 （填字母序号）。
a ．加聚反应b ． 酯化反应c ． 还原反应d ．缩聚反应（4）B 与Ag(NH 3)2OH 反应的化学方程式为 。
（5）乙炔和羧酸X 加成生成E ，E 的核磁共振氢谱为三组峰，且峰面积比为3:2:1，E 能发生水解反应，则E 的结构简式为 。
（6）与C 具有相同官能团且含有苯环的同分异构体有4种，其结构简式分别为CH CH 2COOH 、CH CH 2HOOC、 和 。
（7）D和G反应生成光刻胶的化学方程式为 。
3．高分子化合物G是作为锂电池中Li+迁移的介质，合成G的流程如下：已知：①②（1）B的含氧官能团名称是。
（2）A→B的反应类型是。
（3）C的结构简式是。
（4）D→E反应方程式是。
（5）G的结构简式是。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
集合名校专题训练一、选择题1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则()A.A＝BB.A∩B＝∅C.A BD.B A2.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2<9}，则A∩B＝()A.{－2，－1，0，1，2，3}B.{－2，－1，0，1，2}C.{1，2，3}D.{1，2}3.已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则()A.A∩B≠∅B.A∪B＝RC.B⊆AD.A⊆B4.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则a的取值范围是()A.(－∞，－1]B.[1，＋∞)C.[－1，1]D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)5.设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝()A.(－1，1)B.(0，1)C.(－1，＋∞)D.(0，＋∞)6.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁U P)∪Q＝()A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}7.若x∈A，则1x∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A.1B.3C.7D.318.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}二、填空题9.已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________.10.已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，则A ∩B ＝________. 11.集合A ＝{x |x <0}，B ＝{x |y ＝lg[x (x ＋1)]}，若A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，则A －B ＝________.12.已知集合A ＝{x |x 2－2 016x －2 017≤0}，B ＝{x |x <m ＋1}，若A ⊆B ，则实数m 的取值范围是________.13. 设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则(∁R S )∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，－2)∪[3，＋∞) C.(2，3)D.(0，＋∞)14.集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A.{x |x ≥1} B.{x |1≤x <2} C.{x |0<x ≤1}D.{x |x ≤1}15.设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |14≤2x ≤16，B ＝{x |y ＝ln(x 2－3x )}，则A ∩B 中元素的个数是________.16.已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＋n ＝________.集合名校专题训练答案一、选择题1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则()A.A＝BB.A∩B＝∅C.A BD.B A解析∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1∉B，∴B A.答案D2.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2<9}，则A∩B＝()A.{－2，－1，0，1，2，3}B.{－2，－1，0，1，2}C.{1，2，3}D.{1，2}解析由于B＝{x|x2<9}＝{x|－3<x<3}，又A＝{1，2，3}，因此A∩B＝{1，2}.答案D3.已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则()A.A∩B≠∅B.A∪B＝RC.B⊆AD.A⊆B解析由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lg x>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R.答案B4.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则a的取值范围是()A.(－∞，－1]B.[1，＋∞)C.[－1，1]D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1，1].答案C5.设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝()A.(－1，1)B.(0，1)C.(－1，＋∞)D.(0，＋∞)解析由y＝2x，x∈R，知y>0，则A＝(0，＋∞).又B＝{x|x2－1<0}＝(－1，1).因此A ∪B ＝(－1，＋∞). 答案 C6.已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，则(∁U P )∪Q ＝( ) A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}解析 ∵U ＝{1，2，3，4，5，6}，P ＝{1，3，5}，∴∁U P ＝{2，4，6}，∵Q ＝{1，2，4}，∴(∁U P )∪Q ＝{1，2，4，6}. 答案 C7.若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) A.1B.3C.7D.31解析 具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2. 答案 B8.已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( ) A.{x |x ≥0} B.{x |x ≤1} C.{x |0≤x ≤1}D.{x |0<x <1}解析 ∵A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，∴A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}，在数轴上表示如图. ∴∁U (A ∪B )＝{x |0<x <1}. 答案 D 二、填空题9.已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________. 解析 ∵1∉{x |x 2－2x ＋a >0}，∴1∈{x |x 2－2x ＋a ≤0}，即1－2＋a ≤0，∴a ≤1. 答案 (－∞，1]10.已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，则A ∩B ＝________.解析 由A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，∴B ＝{1，3，5}，因此A ∩B ＝{1，3}. 答案 {1，3}11.集合A ＝{x |x <0}，B ＝{x |y ＝lg[x (x ＋1)]}，若A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，则A －B ＝________.解析 由x (x ＋1)>0，得x <－1或x >0， ∴B ＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)， ∴A －B ＝[－1，0). 答案 [－1，0)12.已知集合A ＝{x |x 2－2 016x －2 017≤0}，B ＝{x |x <m ＋1}，若A ⊆B ，则实数m 的取值范围是________.解析 由x 2－2 016x －2 017≤0，得A ＝[－1，2 017]， 又B ＝{x |x <m ＋1}，且A ⊆B ，所以m ＋1>2 017，则m >2 016. 答案 (2 016，＋∞)13.(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则(∁R S )∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，－2)∪[3，＋∞) C.(2，3)D.(0，＋∞)解析 易知S ＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，∴∁R S ＝(2，3)，因此(∁R S )∩T ＝(2，3). 答案 C14.集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A.{x |x ≥1} B.{x |1≤x <2} C.{x |0<x ≤1}D.{x |x ≤1}解析 易知A ＝(－1，2)，B ＝(－∞，1)，∴∁U B ＝[1，＋∞)，A ∩(∁U B )＝[1，2).因此阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝{x |1≤x <2}. 答案 B15.设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |14≤2x ≤16，B ＝{x |y ＝ln(x 2－3x )}，则A ∩B 中元素的个数是________.解析由14≤2x≤16，x∈N，∴x＝0，1，2，3，4，即A＝{0，1，2，3，4}.又x2－3x>0，知B＝{x|x>3或x<0}，∴A∩B＝{4}，即A∩B中只有一个元素.答案116.已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＋n＝________.解析A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，由A∩B＝(－1，n)可知m<1，则B＝{x|m<x<2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.所以m＋n＝0.答案0。