高二下学期数学期末试卷理科

2012-2013学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．（5分）命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是_________．2．（5分）（2010•徐汇区一模）抛物线y2=4x的准线方程是_________．3．（5分）设复数z=（i为虚数单位），则复数z的虚部是_________．4．（5分）“x＜1”是“log2x＜0”的_________条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）5．（5分）的二项展开式中的常数项是_________（用数字作答）．6．（5分）若函数f（x）的导函数为f′（x）=2x﹣4，则函数f（x﹣1）的单调递减区间是_________．7．（5分）口袋中有形状、大小都相同的2只白球和1只黑球，先摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则“两次摸出的球颜色不相同”的概率是_________．8．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的对角线AC1的长为，且AC1与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积为_________．9．（5分）某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有_________种选法（用数字作答）．10．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α∥β，m⊂β，n⊂α，则m∥n；②若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n．上面命题中，所有真命题的序号为_________．11．（5分）过椭圆的焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，若AB=，则双曲线的离心率为_________．12．（5分）已知圆C1：（x﹣a）2+（y﹣a﹣1）2=1和圆C2：（x﹣1）2+y2=2a2有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是_________．13．（5分）定义函数f K（x）=（K为给定常数），已知函数f （x）=lnx，若对于任意的x∈（0，+∞），恒有f K（x）=K，则实数K的取值范围为_________．14．（5分）在图中，从第2行起，除首末两个位置外，每个位置上的数都等于它肩上的两个数的和，最初几行是（如图）：则第_________行中有三个连续位置上的数之比是3：4：5．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，且F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求四面体BCEF的体积．16．（14分）已知点M到双曲线的左、右焦点的距离之比为2：3．（1）求点M的轨迹方程；（2）若点M的轨迹上有且仅有三个点到直线y=x+m的距离为4，求实数m的值．17．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，A1A=2，点F是棱BC 的中点，点E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ为实数）．（1）求二面角D1﹣AC﹣D的余弦值；（2）当λ=时，求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小；（3）求证：直线EF与直线EA不可能垂直．18．（16分）有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为．小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币．（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；（2）若用ξ表示小华抛得正面的个数，求ξ的分布列和数学期望；（3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率．19．（16分）已知函数．（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为9x﹣y+b=0，求实数a，b的值；（2）若a≤0，求f（x）的单调减区间；（3）对一切实数a∈（0，1），求f（x）的极小值的最大值．20．（16分）如图，点A（﹣a，0），B（，）是椭圆=1（a＞b＞0）上的两点，直线AB与y轴交于点C（0，1）．（1）求椭圆的方程；（2）过点C任意作一条直线PQ与椭圆相交于P，Q，求PQ的取值范围．2012-2013学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．（5分）命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是∃x∈R，sinx＞1．2．（5分）（2010•徐汇区一模）抛物线y2=4x的准线方程是x=﹣1．根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程，一定要先化为标准形式，求出3．（5分）设复数z=（i为虚数单位），则复数z的虚部是﹣1．﹣===﹣4．（5分）“x＜1”是“log2x＜0”的必要不充分条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）5．（5分）的二项展开式中的常数项是（用数字作答）．，故的二项展开式中的常数项是﹣•﹣故答案为﹣．6．（5分）若函数f（x）的导函数为f′（x）=2x﹣4，则函数f（x﹣1）的单调递减区间是（﹣∞，3）．7．（5分）口袋中有形状、大小都相同的2只白球和1只黑球，先摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则“两次摸出的球颜色不相同”的概率是．由于每次摸出黑球的概率为，每次摸出白球的概率为解：每次摸出黑球的概率为，每次摸出白球的概率为故两次都摸出的球的颜色不同的概率为，8．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的对角线AC1的长为，且AC1与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积为2．，，9．（5分）某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有310种选法（用数字作答）．10．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α∥β，m⊂β，n⊂α，则m∥n；②若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n．上面命题中，所有真命题的序号为②③．11．（5分）过椭圆的焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，若AB=，则双曲线的离心率为．长度为，轴的弦为椭圆的通径，椭圆通径长为=又∵双曲线﹣．12．（5分）已知圆C1：（x﹣a）2+（y﹣a﹣1）2=1和圆C2：（x﹣1）2+y2=2a2有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是a＜﹣或a＞．，即＜﹣＞＜﹣＞13．（5分）定义函数f K（x）=（K为给定常数），已知函数f （x）=lnx，若对于任意的x∈（0，+∞），恒有f K（x）=K，则实数K的取值范围为．，解得，函数，解得，函数时，函数）取得最大值=．故答案为．14．（5分）在图中，从第2行起，除首末两个位置外，每个位置上的数都等于它肩上的两个数的和，最初几行是（如图）：则第62行中有三个连续位置上的数之比是3：4：5．C C C：C，得，即，得，即二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，且F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求四面体BCEF的体积．的体积DE=16．（14分）已知点M到双曲线的左、右焦点的距离之比为2：3．（1）求点M的轨迹方程；（2）若点M的轨迹上有且仅有三个点到直线y=x+m的距离为4，求实数m的值．）双曲线的左、右焦点为，则，即，即17．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，A1A=2，点F是棱BC 的中点，点E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ为实数）．（1）求二面角D1﹣AC﹣D的余弦值；（2）当λ=时，求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小；（3）求证：直线EF与直线EA不可能垂直．）建立如图所示空间直角坐标系，算出向量、的一个法向量的一个法向量为=从而进而算出为锐角，结合直线与平面所成角的定义，即可算出直线的法向量为的一个法向量的一个法向量为=．=．．＞，所以为锐角，所成角的正弦值的大小为，．化简得18．（16分）有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为．小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币．（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；（2）若用ξ表示小华抛得正面的个数，求ξ的分布列和数学期望；（3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率．，，．，且；0 1 2 3数学期望的概率为．19．（16分）已知函数．（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为9x﹣y+b=0，求实数a，b的值；（2）若a≤0，求f（x）的单调减区间；（3）对一切实数a∈（0，1），求f（x）的极小值的最大值．，则，得，或）的单调减区间为）（的极小值为）取得最大值为．20．（16分）如图，点A（﹣a，0），B（，）是椭圆=1（a＞b＞0）上的两点，直线AB与y轴交于点C（0，1）．（1）求椭圆的方程；（2）过点C任意作一条直线PQ与椭圆相交于P，Q，求PQ的取值范围．（，），）代入椭圆方程，即可得到PQ=（，方程为（，）代入椭圆方程，得．椭圆方程为．|PQ|=．．．=k==∈。