2018届高考物理二轮专题复习学案：共点力作用下物体的动态平衡
新课标2018年高考物理总复习配套讲义：第10课时 共点力的平衡
第10课时 共点力的平衡(重点突破课)[基础点·自主落实][必备知识]1．受力分析(1)定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。
(2)受力分析的一般顺序先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力。
2．共点力的平衡(1)平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态，即加速度a ＝0。
(2)平衡条件：F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y ＝0。
(3)平衡条件的推论1．判断正误(1)物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的作用。
(×)(2)对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者都要同时分析。
(×)(3)处于平衡状态的物体加速度一定等于零。
(√)(4)速度等于零的物体一定处于平衡状态。
(×)2.(多选)如图所示，物体M 在竖直向上的拉力F 作用下静止在一固定的粗糙斜面上，则物体M 受力的个数可能为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个详细分析：选AC 物体静止在斜面上可能只受拉力F 和重力mg 作用，此时F ＝mg ；也可能受拉力F 、重力mg 、支持力F N 、摩擦力F f 四个力作用，故A 、C 正确。
3.如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。
若此人所受重力为G ，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )A ．GB ．G sin θC ．G cos θD ．G tan θ详细分析：选A 人静躺在椅子上，处于平衡状态，因此，椅子各部分对他的作用力的合力与人的重力G 等大反向，A 正确。
[提能点·师生互动]1.[典例] (2017·吉林模拟)如图所示，两梯形木块A 、B 叠放在水平地面上，A 、B 之间的接触面倾斜。
A 的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是( )A ．A 、B 之间一定存在摩擦力作用B ．木块A 可能受三个力作用C ．木块A 一定受四个力作用D ．木块B 受到地面的摩擦力一定向右[详细分析] 如果A 受到重力、墙面对它的弹力和B 对它的支持力，这三个力恰好平衡，则A 、B 之间没有摩擦力，故A 、C 错误，B 正确；以A 、B 整体为研究对象，同理可得D 错误。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高三物理：力的动态平衡处理方法
年级高三学科物理版本通用版课程标题力的动态平衡处理方法编稿老师刘汝发一校黄楠二校林卉审核张静静本讲内容主要讲解共点力平衡中的动态平衡。
这类问题中物体所受的力有一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力的平衡问题中的一类难题。
解决这类问题的一般思路是：根据现行高考要求，物体受到的往往是三个共点力，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点，许多同学因不能掌握其规律而无从下手，本讲将从解题方法上通过例题进行归纳总结，重点熟悉平行四边形定则和三角形定则以及力的平衡规律。
1. 共点力平衡规律（1）三个共点力平衡一定可以构成封闭的首尾顺次连接的矢量三角形。
（2）多个共点力平衡，其中一力的大小与其他力的合力等大反向。
（3）三力平衡，若两力相交于一点，则第三力（力的作用线）必过此交点。
2. 力的平行四边形定则和三角形定则的转化两分力首尾顺次连接，合力由第一个力的首端指向第二个力的末端。
由上图可以看出：F2、F3的合力与F1等大反向。
3. 解题方法图解法、相似三角形法。
方法一：图解法（三角形法）例题1 如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。
今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，其受力情况如图所示：球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2作用。
因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将代表三个力的有向线段构成一个封闭的矢量三角形：F1的方向不变，但大小改变，始终与斜面垂直。
F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图中已画出的一系列虚线表示变化的F2。
由此可知，F2先减小后增大，F1随β增大而始终减小。
变式训练：小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况是怎样的？解析：以小球为研究对象，分析受力如图所示。
高考物理：求解共点力作用下的动态平衡问题!
高考物理：求解共点力作用下的动态平衡问题！共点力作用下的平衡问题是力学中常见的一种题型，解决共点力作用下的平衡问题的基本思路是对物体进行受力分析，根据平衡条件来求解。
而共点力作用下的动态平衡问题是指通过控制某些物理量的变化，使物体的状态发生缓慢变化，“缓慢”指物体的速度很小，可认为速度为零，所以物体在变化过程中处于平衡状态，所以把物体的这种状态称为动态平衡状态，求解共点力作用下的动态平衡问题的常见方法有：例1、如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力和环对杆的压力的变化情况是（）A. F逐渐增大，F摩保持不变，F N逐渐增大；B. F逐渐增大，F摩逐渐增大，F N保持不变；C. F逐渐减小，F摩逐渐增大，F N逐渐减小；D. F逐渐减小，F摩逐渐减小，F N保持不变。
解析：以环、绳及物体整体为研究对象，受力如图所示，根据平衡条件有：在物体缓慢下降的过程，系统仍然在此四个力的作用下处于平衡状态，仍然有关系式mg=F N，由牛顿第三定律可知：物体缓慢下降过程中环对杆的压力F N保持不变，F与F摩仍满足大小相等，方向相反，所以两个力同时发生改变，关键是判断物体在下降过程中F的变化规律。
方法一：计算法（解析法）以物体为研究对象，受力如图所示，由平衡条件可知：mg与F的合力与绳子的拉力F T等大反向，F大小满足关系式，在物体缓慢下降过程中，物体的受力情况及平衡状态保持不变，所以关系式仍然成立，但θ逐渐减小，所以F也随之减小，F摩也随之减小，D答案正确。
小结：此题为高中阶段最常见的三力平衡问题，而力的合成法（这儿用的是力的合成思想，当然也可用力的正交分解来求解）与正交分解法是进行力的运算时最基本的方法。
高三物理二轮学案：专题一：力与运动 第2课时 受力分析与物体的平衡
第二课时受力分析与物体的平衡【自主学习】考纲要求:知识网络：学习目标：1、通过例题1和变式训练1使学生掌握重力、弹力、摩擦力作用下的平衡问题；2、通过例题2和变式训练2使学生提高用图解法分析动态平衡问题的能力；3、通过例题3和变式训练3使学生熟悉用三角形相似解平衡问题的方法；4、通过例题4和变式训练4使学生掌握与电场力、磁场力有关的平衡问题。
要点梳理要点1：常见的几种力①重力与万有引力的比较方向：万有引力的方向指向地心，而重力的方向总是竖直向下，与当地的水平面垂直，但不一定指向地心。
大小：G =mg ,其中g 与地理位置和离地高度有关。
②对弹力的理解产生条件：直接接触 发生弹性形变。
大小：可以由胡克定律kx F =计算，一般情况可由平衡条件或牛顿运动定律求解。
方向：垂直于接触面指向受力物体。
③摩擦力的分析与计算条件：接触、挤压、有相对运动或运动趋势大小：静摩擦力一般通过分析受力情况，沿接触面方向根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解滑动摩擦力 由N F f μ=来计算 ④电场力 大小： 221rq q kF = 真空中的点电荷 qE F = 任何电场方向：与正电荷的受力方向相同同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
⑤磁场力F=（l为垂直于匀强磁场的有效长度）安培力：大小IlB方向由左手定则判断F=（v是垂直磁场的有效速度）方向由左手定则判断。
洛伦兹力：大小qvB思考1:(2013上海单科,8,2分)如图,质量m A>m B的两物体A、B叠放在一起,靠着竖直墙面。
让它们由静止释放,在沿粗糙墙面下落过程中,物体B的受力示意图是( )思考2：在机场货物托运处，常用传送带运送行李和货物，如图所示，靠在一起的两个材料相同而质量和大小均不同的包装箱随传送带一起上行，下列说法正确的是()A．匀速上行时b受3个力作用B．匀加速上行时b受4个力作用C．当上行过程中传送带因故突然停止时，b受4个力作用D．若上行过程中传送带因故突然停止后，b受的摩擦力一定比原来大要点2：力的合成与分解运算法则：平行四边形定则或三角形定则常用方法：合成法、正交分解法合力和分力的关系：等效替代思考3：如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )思考4．(2013课标Ⅰ,21,6分)(多选)2012年11月,“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。
2018高考物理新课标总复习课件：第二章第三节 受力分析 共点力的平衡
三、平衡条件的几条重要推论
1．二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状 态，这两个力必定大小__相__等____，方向___相__反_______． 2．三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状 态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小__相__等___， 方向____相__反____． 3．多力平衡：如果物体受多个共点力作用处于平衡状态， 其中任何一个力与其余力的合力大小___相__等________，方向 __相__反______．
单个物体的平衡
在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小， 其原理如图所示．仪器中一根轻质金属丝下悬挂着一个金属 球，无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风 时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大．通 过传感器，就可以根据偏角的大小测出风力的大小．求风力 大小 F 跟金属球的质量 m、偏角 θ 之间的关系．
[审题突破] 本题可按以下思路进行求解：
[解析]取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用： 重力 mg、水平方向的风力 F 和金属丝的拉力 FT，如图所 示．这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处 于平衡状态，则这三个力的合力为零． 法一：(力的合成法)如图甲所示，风力 F 和拉力 FT 的合力与
[审题突破] 轻绳的弹力可以在瞬间突变，而弹簧的弹力发 生变化需要一段时间．
[解析]弹簧处于伸长状态，弹簧对物体施加的是拉力．先对 物体 b 进行受力分析．在轻绳未剪断时，b 在水平方向上受 到两个力的作用，向左的弹簧拉力和向右的绳的拉力，在突 然剪断细绳时，弹簧拉力还没有发生变化，即弹簧的长度没 有变化，物体 b 具有向左运动的趋势，所以要受到一个与弹 簧拉力方向相反的摩擦力，选项 C 错误、D 正确；对物体 a 受力分析，在剪断细绳前后，物体 a 的位置没有发生变化， 受到的弹簧拉力和细绳拉力没有发生变化，故它所受到的摩 擦力没有发生变化，选项 A 正确、B 错误．
2018版高考物理二轮复习第1部分专题整合突破专题1力与物体的平衡教案
专题一力与物体的平衡——————[知识结构互联]——————[核心要点回扣] ——————1．共点力的平衡条件：F合＝0或F x＝0，F y＝0.2．三个共点力的平衡(1)任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反．(2)表示三个力的有向线段可以组成一个封闭的三角形．3．多个共点力的平衡(1)其中任意一个力都与其他力的合力大小相等，方向相反．(2)物体沿任何方向的合力均为零．4．动态平衡：物体在缓慢移动过程中，可认为其所受合力为零，物体处于平衡状态．5．带电粒子在复合场中除了受到重力、弹力和摩擦力外，还涉及电磁学中的电场力和洛伦兹力．电磁场中的平衡问题也遵循合力为零这一规律．考点1 力学中的平衡问题(对应学生用书第1页)■品真题·感悟高考………………………………………………………………[考题统计] 五年7考：2017年Ⅰ卷T21、Ⅱ卷T16、Ⅲ卷T172016年Ⅰ卷T19、Ⅱ卷T14、Ⅲ卷T172013年Ⅱ卷T15[考情分析]1．共点力的单物体动态平衡及连接体的静态、动态平衡问题是高考命题的热点．2．考查的内容有物体的受力分析、整体法与隔离法的应用、力的合成与分解及解析法、图解法的应用等．3．做好物体的受力分析，画出力的示意图，并灵活应用几何关系和平衡条件是解题的关键．4．要理解一些常见物理语言(如轻绳、轻环、轻滑轮等)．5．合成法适用于物体受三个力而平衡，正交分解法多用于物体受三个以上力而平衡．1．(受力分析、力的分解)(2017·Ⅱ卷T 16)如图11所示，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为( )图11A ．2－ 3 B.36 C.33 D.32C [设物块的质量为m .据平衡条件及摩擦力公式有拉力F 水平时，F ＝μmg ①拉力F 与水平面成60°角时，F cos 60°＝μ(mg －F sin 60°)② 联立①②式解得μ＝33.故选C.] 2．(物体的静态平衡)(2016·Ⅲ卷T17)如图12所示，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )图12 A.m 2B.32m C ．m D ．2m[题眼点拨] ①“细线穿过两轻环”，“不计所有摩擦”说明细绳上张力处处相等且等于mg ；②“平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径”说明平衡时，利用对称性分析各力的方向．C [如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心．由于a 、b 间距等于圆弧半径，则∠aOb ＝60°，进一步分析知，细线与aO 、bO 间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m .故选项C 正确．]3．(物体的动态平衡)(多选)(2017·Ⅰ卷T21)如图13所示，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N .初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α(α>π2)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )图13A ．MN 上的张力逐渐增大B ．MN 上的张力先增大后减小C ．OM 上的张力逐渐增大D ．OM 上的张力先增大后减小[题眼点拨] ①“缓慢拉起”说明重物处于动态平衡状态；②“保持夹角α不变”说明OM 与MN 上的张力大小和方向均变化，但其合力不变．AD [设重物的质量为m ，绳OM 中的张力为T OM ，绳MN 中的张力为T MN .开始时，T OM ＝mg ，T MN ＝0.由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg 等大、反向．如图所示，已知角α不变，在绳MN 缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得：T OM sin α－β ＝mgsin θ， (α－β)由钝角变为锐角，则T OM 先增大后减小，选项D 正确； 同理知T MN sin β＝mg sin θ，在β由0变为π2的过程中，T MN 一直增大，选项A 正确．]在第3题中若柔软轻绳所能承受的拉力是有限的，那么最先发生断裂的轻绳和此时绳MN与竖直方向的夹角大小分别是( )A．OM90° B．MN90°C．OM60° D．MN60°A[由第3题中的关系式：T OMsin α－β＝mgsin θ可知，当α－β＝90°时，T OM最大，此时绳最容易发生断裂，绳MN与竖直方向的夹角为90°.](2016·Ⅱ卷T14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小A[以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A 正确．]■熟技巧·类题通法…………………………………………………………………·1．受力分析的技巧(1)一般按照“一重、二弹、三摩擦，再其他外力”的程序；(2)分析物体的受力情况时结合整体法与隔离法；(3)平衡状态下结合平衡条件．2．处理平衡问题的基本思路3．解动态平衡问题的常用方法(1)图解法：①适用条件：物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变．②使用方法：画受力分析图，作出力的平行四边形或矢量三角形，依据某一参量的变化，分析各边变化，从而确定力的大小及方向的变化情况．(2)解析法：①适用条件：物体受到三个以上的力，且某一夹角发生变化．②使用方法：对力进行正交分解，两个方向上分别列平衡方程，用三角函数表示出各个作用力与变化角之间的关系，从而判断各作用力的变化．(3)相似三角形法：①适用条件：受三个力(或相当于三个力)作用，两个力的方向发生变化，一个力大小和方向不变．②使用方法：利用力三角形与几何三角形相似的比例关系求解．■对考向·高效速练·考向1 物体的受力分析1．(2017·鸡西市模拟)如图14所示，穿在一根光滑的固定杆上的两个小球A、B连接在一条跨过定滑轮的细绳两端，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则正确的说法是( )【导学号：19624000】图14A．A可能受到2个力的作用B．B可能受到3个力的作用C．绳子对A的拉力大于对B的拉力D．A、B的质量之比为1∶ta n θD [对A 球受力分析可知，A 受到重力，绳子的拉力以及杆对A 球的弹力，三个力的合力为零，故A 错误；对B 球受力分析可知，B 受到重力，绳子的拉力，两个力合力为零，杆对B 球没有弹力，否则B 不能平衡，故B 错误；定滑轮不改变力的大小，则绳子对A 的拉力等于对B 的拉力，故C错误；分别对A 、B 两球分析，运用合成法，如图：根据共点力平衡条件，得T ＝m B gTsin θ＝m A gsin 90°＋θ (根据正弦定理列式) 故m A ∶m B ＝1∶tan θ，故D 正确．]考向2 物体的静态平衡2．(多选)(2017·揭阳市揭东一中检测)如图15所示，粗糙水平面上a 、b 、c 、d 四个相同小物块用四根完全相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰梯形，系统静止．ab 之间、ac 之间以及bd 之间的弹簧长度相同且等于cd 之间弹簧长度的一半，ab 之间弹簧弹力大小为cd 之间弹簧弹力大小的一半．若a 受到的摩擦力大小为F f ，则()图15A ．ab 之间的弹簧一定是压缩的B ．b 受到的摩擦力大小为F fC ．c 受到的摩擦力大小为3F fD ．d 受到的摩擦力大小为2F fABC [设每根弹簧的原长为L 0，ab 的形变量为Δx 1，cd 的形变量为Δx 2，则有k Δx 2＝2k Δx 1，若ab 弹簧也是被拉长，则有：L 0＋Δx 2＝2(L 0＋Δx 1)，解得L 0＝0，不符合题意，所以ab 被压缩，A 正确；由于a 受到的摩擦力大小为F f ，根据对称性可得，b 受到的摩擦力大小为F f ，B 正确； 以a 和c 为研究对象进行力的分析如图所示，图中的θ为ac 与cd 之间的夹角，则cos θ＝14cd ac ＝12，所以θ＝60°，则∠cab ＝120°，a 受到的摩擦力大小F f ＝T ；对c 根据力的合成可得F f c ＝3F f ，所以C 正确；由于c 受到的摩擦力大小为3F f ，根据对称性可知，d 受到的摩擦力大小为3F f ，D 错误．](2017·Ⅲ卷T 17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )A ．86 cmB ．92 cmC ．98 cmD ．104 cmB [以钩码为研究对象，受力如图所示，由胡克定律F ＝k (l －l 0)＝0.2k ，由共点力的平衡条件和几何知识得F ＝mg2sin α＝5mg 6；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，设弹性绳的总长度变为l ′，由胡克定律得F ′＝k (l ′－l 0)，由共点力的平衡条件F ′＝mg 2，联立上面各式解得l ′＝92 cm ，选项B 正确．]考向3 物体的动态平衡3．(多选)(2017·潍坊市期中)如图16所示为内壁光滑的半球形凹槽，O 为圆心，∠AOB ＝60°，OA 水平，小物块在与水平方向成45°的斜向上的推力F 作用下静止．现将推力F 沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中装置始终静止，则( )【导学号：19624001】图16A ．M 槽对小物块的支持力逐渐减小B ．M 槽对小物块的支持力逐渐增大C ．推力F 先减小后增大D ．推力F 逐渐增大BC [以小物块为研究对象，分析受力情况，如图所示，物块受到重力G 、支持力F N 和推力F 三个力作用，根据平衡条件可知，F N 与F 的合力与G 大小相等，方向相反，将推力F 沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中(F 由位置1→3)，根据作图可知，凹槽对小物块的支持力F N 逐渐增大，推力F 先减小后增大，当F 与F N 垂直时，F 最小．故A 、D 错误，B 、C 正确．](2016·衡水市冀州中学检测)如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动．用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点．当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与地面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是( )A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小C[对G分析，G受力平衡，则拉力等于重力，故竖直绳的拉力不变；再对O点分析，O受绳子的拉力、OA的支持力F1及OC的拉力F2而处于平衡；受力分析如图所示；将F1和F2合成，其合力与G大小相等，方向相反，则在OC上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边形发生图中所示变化，则由图可知OC的拉力先减小后增大，故图中D点时力最小；故选C.]考点2 电磁学中的平衡问题(对应学生用书第3页)■品真题·感悟高考……………………………………………………………·[考题统计] 五年4考：2017年Ⅰ卷T162016年Ⅰ卷T242015年Ⅰ卷T242013年Ⅱ卷T18[考情分析]1．电磁场中的平衡问题是指在电场力、安培力或洛伦兹力参与下的平衡问题．2．解决电磁场中平衡问题的方法与力学平衡问题相同，只是要正确分析电场力、磁场力的大小及方向．3．安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向，再用左手定则，同时注意立体图转化为平面图．4．电场力或安培力或洛伦兹力的出现，可能会对压力或摩擦力产生影响．5．涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的使用．4．(电场中的平衡问题)(2013·Ⅱ卷T18)如图17所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )图17 A.3kq 3l 2 B.3kq l 2 C.3kql2 D.23kql 2 [题眼点拨] ①“光滑绝缘水平面”说明无摩擦力，重力与支持力平衡；②“a 、b 带正电电量为q ，c 带负电”说明a 、b 两带电小球对c 带电小球的合力为引力且沿角平分线方向；③“三个小球处于静止状态”说明三带电小球受到的合外力为零．B [以c 球为研究对象，除受另外a 、b 两个小球的库仑力外还受匀强电场的静电力，如图所示，c 球处于平衡状态，据共点力平衡条件可知F 静＝2kqq c l 2cos 30°，F 静＝Eq c ，解得E ＝3kql 2，选项B 正确．]在第4题中，若a 、b 固定，c 带正电荷，则保持c 处于静止状态时，所加匀强电场强的大小及方向怎样？【解析】 若c 带正电荷，a 、b 对c 的作用力大小不变，方向与原题中方向相反，故所加匀强电场电场强度大小为3kq l 2，方向平行于平面垂直ab 连线向上． 【答案】 3kq l 2 方向沿平面垂直ab 连线向上5.(电场、磁场中的平衡问题)(2017·Ⅰ卷T 16)如图18所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c .已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( )图18A．m a>m b>m c B．m b>m a>m cC．m c>m a>m b D．m c>m b>m a[题眼点拨] ①“a在纸面内做匀速圆周运动”说明a粒子所受电场力与重力等大反向；②“b向右做匀速直线运动”“c向左做匀速直线运动”说明b、c所受洛伦兹力方向相反，且所受合力均为零．B[设三个微粒的电荷量均为q，a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即m a g＝qE ①b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则m b g＝qE＋qvB ②c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则m c g＋qvB＝qE ③比较①②③式得：m b>m a>m c，选项B正确．](2015·Ⅰ卷T24)如图所示，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．【解析】依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1＝mg ①式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小．开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F＝IBL ②式中，I是回路电流，L是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F ③由欧姆定律有E＝IR ④式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻．联立①②③④式，并代入题给数据得m＝0.01 kg. ⑤【答案】安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为0.01 kg6．(电磁感应中的平衡问题)(2016·Ⅰ卷T24)如图19所示，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m 和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g.已知金属棒ab匀速下滑．求：图19(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小.【导学号：19624002】[题眼点拨] ①“两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上”说明轻导线拉力处处相等且与斜面平行；②“右斜面上存在匀强磁场”说明只有金属棒ab受安培力的作用；③“金属棒ab匀速下滑”说明ab棒切割磁感线产生电动势，且处于平衡状态．【解析】(1)设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为N2.对于ab棒，由力的平衡条件得2mg sin θ＝μN1＋T＋F ①N1＝2mg cos θ②对于cd棒，同理有mg sin θ＋μN2＝T ③N2＝mg cos ④联立①②③④式得F＝mg(sin θ－3μcos θ)．⑤(2)由安培力公式得F ＝BIL ⑥这里I 是回路abdca 中的感应电流．ab 棒上的感应电动势为E ＝BLv ⑦式中，v 是ab 棒下滑速度的大小．由欧姆定律得I ＝E R⑧联立⑤⑥⑦⑧式得 v ＝(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 2. ⑨【答案】 (1)mg (sin θ－3μcos θ)(2)(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 2■熟技巧·类题通法…………………………………………………………………·处理电学中的平衡问题的方法技巧1．与纯力学问题的分析方法一样，学会把电学问题力学化，分析方法是：2．两点提醒(1)电荷在电场中一定受电场力作用，电流或电荷在磁场中不一定受磁场力作用；(2)分析电场力或洛伦兹力时，一定要注意带电体带正电荷还是负电荷．■对考向·高效速练·考向1 电场中的平衡问题4．(多选)(2016·嘉兴一中模拟)在水平板上有M 、N 两点，相距D ＝0.45 m ，用长L ＝0.45 m 的轻质绝缘细线分别悬挂有质量m ＝3×10－2 kg 、电荷量q ＝3.0×10－6 C 的小球(小球可视为点电荷，静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2)，当两小球处于如图110所示的平衡状态时( )图110A ．细线与竖直方向的夹角θ＝30°B ．两小球间的距离为0.9 mC ．细线上的拉力为0.2 ND ．若两小球带等量异种电荷则细线与竖直方向的夹角θ＝30°ABC [对任意小球进行受力分析可以得到：kq 2D ＋2L sin θ 2＝mg tan θ，代入数据整理可以得到：sin θ＝12，即θ＝30°，故选项A 正确；两个小球之间的距离为：r ＝D ＋2L sin θ＝0.9 m ，故选项B 正确；对任意小球受力平衡，则竖直方向：F cos θ＝mg ，代入数据整理可以得到：F ＝0.2 N ，故选项C 正确；当两小球带等量异种电荷时，则：kq 2D －2L sin α 2＝mg tan α，整理可知选项D 错误．] 考向2 磁场中的平衡问题5．(多选)(2016·潍坊市期末)如图111所示，两根通电直导线用四根长度相等的绝缘细线悬挂于O 、O ′两点，已知O 、O ′连线水平，导线静止时绝缘细线与竖直方向的夹角均为θ，保持导线中的电流大小和方向不变，在导线所在空间加上匀强磁场后，绝缘细线与竖直方向的夹角均变小，则所加磁场的方向可能沿( )【导学号：19624003】图111A ．z 轴正向B ．z 轴负向C ．y 轴正向D ．y 轴负向AB [由于导线静止时绝缘细线与竖直方向的夹角相等，则两根导线质量相等，通入的电流方向相反．若所加磁场方向沿z 轴正向，由左手定则可知，两根导线可能分别受到指向中间的安培力，夹角变小，A 对．若所加磁场方向沿z 轴负向，同理夹角可能变小，B 对．若所加磁场方向沿y 轴正向，两根导线分别受到沿z 轴正向和沿z 轴负向的安培力，受到沿z 轴正向安培力的导线的绝缘细线与竖直方向的夹角变大，受到沿z 轴负向安培力的导线的绝缘细线与竖直方向的夹角变小，C 错．同理可知D 错．](2016·枣庄模拟)如图所示，PQ 、MN 是放置在水平面内的光滑导轨，GH 是长度为L 、电阻为r 的导体棒，其中点与一端固定的轻弹簧连接，轻弹簧的劲度系数为k .导体棒处在方向向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中．图中直流电源的电动势为E ，内阻不计，电容器的电容为C .闭合开关，待电路稳定后，则有( )A ．导体棒中电流为E R 2＋r ＋R 1B ．轻弹簧的长度增加BLE k r ＋R 1C ．轻弹簧的长度减少BLE k r ＋R 1 D ．电容器带电量为E r ＋R 1CR 2 C [导体棒中的电流为：I ＝ER 1＋r ，故A 错误；由左手定则知导体棒受的安培力向左，则弹簧长度减少，由平衡条件：BIL ＝k Δx ，代入I 得：Δx ＝BLE k r ＋R 1，故B 错误，C 正确；电容器上的电压等于导体棒两端的电压，Q ＝CU ＝C ·ER 1＋r ·r ，故D 错误．] 考向3 电磁感应中的平衡问题6．(多选)两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如图112所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直，接触良好，形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R ，整个装置处于磁感应强度大小为B ，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度v 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速率v 2向下匀速运动，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )【导学号：19624004】图112A ．cd 杆所受摩擦力为零B ．ab 杆所受拉力F 的大小为μmg ＋B 2L 2v 12RC ．回路中的电流为BL v 1＋v 2 2RD ．μ与v 1大小的关系为μ＝2RmgB 2L 2v 1BD [金属细杆切割磁感线时产生沿abdc 方向的感应电流，大小为：I ＝BLv 12R，金属细杆ab 受到水平向左的安培力，由受力平衡得：BIL ＋μmg ＝F ，金属细杆cd 运动时，受到的摩擦力和重力平衡，有：μBIL ＝mg ，联立以上各式解得：F ＝μmg ＋B 2L 2v 12R，μ＝2RmgB 2L 2v 1，故A 、C 错误，B 、D 正确．]热点模型解读| 力学中的斜面体模型(对应学生用书第5页)受力分析与牛顿第二定律综有一个长方体木块A ，它恰好能静止在斜坡上．现把一正方体铁块B 放在木块上，已知铁块与木块间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则下列说法正确的是( )图113A ．铁块能静止在木块上B ．铁块会匀速下滑C ．木块仍然能够静止D ．木块会加速下滑[解题指导] 本题属于斜面上物体运动状态的判断问题，铁块能否静止，看m B g sin θ与μ2m B g cos θ的大小关系，木块能否静止，看m A g sin θ＋μ2m B g cos θ与μ1(m A ＋m B )g cos θ的大小关系．C [由于木块恰好能静止在斜坡上，故依题意，木块与斜坡间的动摩擦因数为μ1＝tan 37°＝0.75，当铁块放在木块上后，由于μ2＝0.5<tan 37°，故铁块会加速下滑，选项A 、B 错误；放上铁块后，木块受到铁块沿斜面向下的力为μ2m B g cos 37°，而木块与斜面间的最大静摩擦力增加了μ1m B g cos 37°，大于μ2m B g cos 37°，故木块仍然能够静止，选项C 正确，D 错误．][拓展应用] (多选)(2016·山东临沂模拟)一个闭合回路由两部分组成，如图114所示，虚线右侧是电阻为r 的圆形导线；置于竖直方向均匀变化的磁场B 1中，左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨，宽度为d ，其电阻不计．磁感应强度为B 2的匀强磁场垂直于导轨平面向上，且只分布在虚线左侧，一个质量为m 、电阻为R 的导体棒MN 此时恰好能静止在导轨上，下述判断正确的是( )【导学号：19624005】图114A ．圆形线圈中的磁场，可以方向向上均匀增强，也可以方向向下均匀减弱B ．导体棒MN 受到的安培力大小为mgC ．回路中的感应电流为mg sin θB 2dD ．圆形导线中的电热功率为m 2g 2sin 2 θB 22d 2(R ＋r ) AC [根据左手定则判断可知，导体棒上的电流从N 到M ，根据楞次定律可知，选项A 正确．根据共点力平衡条件，导体棒MN 受到的安培力大小等于重力沿导轨向下的分力，即B 2Id ＝mg sin θ，解得I ＝mg sin θB 2d ，选项B 错误，C 正确．圆形导线的电热功率P ＝I 2r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫mg sin θB 2d 2r ＝m 2g 2sin 2 θB 22d 2r ，选项D 错误．]。
2018年高考物理复习第4课时 受力分析 共点力的平衡
一、受力分析1．概念：把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析．2．受力分析的一般顺序：先分析场力(重力、电场力、磁场力)，然后分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．二、共点力作用下物体的平衡1．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态．2．共点力的平衡条件：F 合＝0或者⎩⎪⎨⎪⎧F 合x ＝0F 合y ＝0. 3．共点力平衡的几条重要推论．(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．1．物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的作用．(×)2．对物体受力分析时不用区分内力和外力，两者都要同时分析．(×)3．处于平衡状态的物体加速度一定等于零．(√)4．速度等于零的物体一定处于平衡状态．(×)5．若三个力F1、F2、F3平衡，将F1转动90°时，三个力的合力大小为2F1.(√)6．物体在缓慢运动时所处的状态不属于平衡状态．(×)1．(2016·泰安模拟)如图所示，物体B的上表面水平，当A、B 相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面保持静止不动，则下列判断正确的有()A．物体B的上表面一定是粗糙的B．物体B、C都只受4个力作用C．物体C受水平面的摩擦力方向一定水平向右D．水平面对物体C的支持力小于三物体的重力大小之和解析：当A、B相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面保持静止不动，A、B、C均处于平衡状态，A受重力、B的支持力作用，A、B之间没有摩擦力，物体B的上表面可以是粗糙的，也可以是光滑的，A错；B受重力、C施加的垂直斜面向上的弹力和沿斜面向上的摩擦力以及A的压力作用，取A、B、C为整体，由平衡条件知水平面对C无摩擦力作用，水平面对C的支持力等于三物体重力大小之和，C受重力、B的压力和摩擦力、水平面的支持力作用，所以B对，C、D错．答案：B2．(多选)(2017·枣庄模拟)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有()A．三条绳中的张力都相等B．杆对地面的压力大于自身重力C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力解析：选绳子和杆的结点为研究对象，由受力平衡，三条绳子张力在水平面上分力的合力为零．由于三条绳子长度不同，绳子方向也不确定，所以不能确定三条绳子中的张力是否相同，选项A错误；选择杆为研究对象，杆受到自己的重力、绳子的拉力和地面向上的支持力，根据平衡条件有地面对杆的支持力等于重力G 加上绳子拉力在竖直向下的分力之和，大于杆的重力，根据牛顿第三定律，杆对地面的压力等于地面对杆的支持力，选项B、C正确；绳子拉力的合力和杆的重力方向均竖直向下，不可能是平衡力，选项D错误．答案：BC3.(2017·洛阳模拟)如图所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小解析：维修前后，木板静止，受力平衡，合外力为零，F1不变，则C、D错误；对木板受力分析，如图所示．则2F cos θ＝G，得F ＝G.维修后，θ增大，cos θ减小，F增大，所以F2变大，则A 2cos θ正确，B错误．答案：A4．(2016·淄博模拟)如图所示，在一根水平直杆上套着两个轻环，在环下用两根等长的轻绳拴着一个重物．把两环分开放置，静止时杆对a环的摩擦力大小为F f，支持力为F N.若把两环距离稍微缩短一些，系统仍处于静止状态，则()A．F N变小B．F N变大C．F f变小D．F f变大解析：由对称性可知杆对两环的支持力大小相等．对重物与两环组成的整体受力分析，由平衡条件知竖直方向上2F N＝mg恒定，A、B皆错误；由极限法，将a、b两环间距离减小到0，则两绳竖直，杆对环不产生摩擦力的作用，故两环距离缩短时，F f变小，C正确，D错误．答案：C一、单项选择题1．(2016·成都模拟)如图所示，A和B两物块的接触面是水平的，A与B保持相对静止一起沿固定斜面匀速下滑，在下滑过程中B的受力个数为()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：A与B相对静止一起沿斜面匀速下滑，可将二者当作整体进行受力分析，再对B进行受力分析，可知B受到的力有：重力G B、A对B的压力、斜面对B的支持力和摩擦力，选项B正确．答案：B2．如图所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态．若斜面的倾角为θ，则()A．F＝G cos θB．F＝G sin θC．物体对斜面的压力F N＝G cos θD．物体对斜面的压力F N＝G cos θ解析：物体所受三力如图所示，根据平衡条件，F、F N′的合力与重力等大反向，有F＝G tan θ，F N＝F N′＝Gcos θ，故只有D选项正确．答案：D3．(2016·日照模拟)如图所示，在倾斜的滑杆上套一个质量为m 的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，则()A．环只受三个力作用B．环一定受四个力作用C．物体做匀加速运动D．悬绳对物体的拉力小于物体的重力解析：分析物体M可知，其受到两个力的作用，重力和轻绳对其的拉力，因为悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，故二力平衡，物体做匀速运动，C、D错误；再对环进行受力分析可知，环受到重力、轻绳对环的拉力、滑杆对环的支持力和摩擦力，A错误，B正确．答案：B4．(2017·太原模拟)如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠BAD＝120°，整个系统保持静止状态，已知A 物块所受的摩擦力大小为F f，则D物块所受的摩擦力大小为()A.32F f B．F fC.3F f D．2F f解析：已知A物块所受的摩擦力大小为F f，设每根弹簧的弹力为F，则有：2F cos 60°＝F f，对D：2F cos 30°＝F f′，解得：F f′＝3 F＝3F f.答案：C5．(2017·衡水模拟)在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为14圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，乙没有与斜面接触而处于静止状态，如图所示．现在从O处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为F1，甲对斜面的压力为F2，在此过程中()A．F1缓慢增大，F2缓慢增大B．F1缓慢增大，F2缓慢减小C．F1缓慢减小，F2缓慢增大D．F1缓慢减小，F2保持不变解析：对甲和乙组成的整体受力分析，如图甲所示，垂直斜面方向只受两个力：甲、乙的总重力在垂直于斜面方向的分力和斜面对甲的支持力F2′，且F2′－G cos θ＝0，即F2′保持不变，由牛顿第三定律可知，甲对斜面的压力F2也保持不变；对圆球乙受力分析如图乙、丙所示，当甲缓慢下移时，F N与竖直方向的夹角缓慢减小，F1缓慢减小．答案：D6．(2016·沈阳模拟)如图所示，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2＞0)．由此可求出()A．物块的质量B．斜面的倾角C．物块与斜面间的最大静摩擦力D．物块对斜面的正压力解析：当拉力为F1时，物块有沿斜面向上运动的趋势，受到沿斜面向下的静摩擦力，则F1＝mg sin θ＋F f m.当拉力为F2时，物块有沿斜面向下运动的趋势，受到沿斜面向上的静摩擦力，则F2＋F f m＝mg sin θ，由此解得F f m＝F1－F22，其余几个量无法求出，只有选项C正确．答案：C二、多项选择题7．(2016·济宁模拟)如图所示，A、B两物块始终静止在水平地面上，有一轻质弹簧一端连接在竖直墙上P点，另一端与A相连接，下列说法正确的是()A．如果B对A无摩擦力，则地面对B也无摩擦力B．如果B对A有向左的摩擦力，则地面对B也有向左的摩擦力C．P点缓慢下移过程中，B对A的支持力一定减小D．P点缓慢下移过程中，地面对B的摩擦力一定增大解析：若B对A无摩擦力，因B在水平方向受力平衡，则地面对B无摩擦力，A正确；若B对A有向左的摩擦力，则A对B有向右的摩擦力，由平衡条件知，地面对B有向左的摩擦力，B正确；若弹簧起初处于拉伸状态，则在P点缓慢下移的过程中，弹簧对A物体的拉力减小且拉力在竖直方向的分力减小，则B对A的支持力增大，C错误；在P点缓慢下移过程中，以A、B为整体，若弹簧起初处于拉伸状态，P点下移使弹簧恢复到原长时，地面对B的摩擦力逐渐减小到零，D错误．答案：AB8．(2017·丹东模拟)如图所示，一条细线一端与地板上的物体B 相连，另一端绕过质量不计的定滑轮与小球A相连，定滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的O′点，细线与竖直方向所成的角度为α，则()A．如果将物体B在地板上向右移动稍许，α角将增大B．无论物体B在地板上左移还是右移，只要距离足够小，α角将不变C．增大小球A的质量，α角一定减小D．悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力解析：O、A之间的细线一定沿竖直方向，如果物体B在地板上向右移动稍许，O、B之间的细线将向右偏转，OA与OB间夹角将增大．OA与OB两段细线上的弹力都等于小球A的重力，其合力与悬挂定滑轮的细线的弹力大小相等、方向相反，悬挂定滑轮的细线的弹力方向(即OO′的方向)与∠AOB的角平分线在一条直线上，显然物体B在地板上向右移动时，α角将增大，选项A正确，B错误；增大小球A的质量，只要物体B的位置不变，则α角也不变，选项C错误；因物体B无论在地板上移动多远，∠AOB都不可能达到120°，故悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力，选项D正确．答案：AD9．如图所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙间的动摩擦因数为μ，要使物体沿墙匀速滑动，则外力F的大小可能是()A.mgsin θB.mgsin θ－μcos θC.mgcos θ－μsin θD.mgcos θ＋μsin θ解析：当物体向上匀速滑动时，对m进行受力分析并正交分解，如图所示．则有F cos θ＝mg＋F f，F sin θ＝F N，F f＝μF N.解得F＝mgcos θ－μsin θ，选项C正确；当物体m向下匀速滑动时，摩擦力F f向上，同理可得F＝mgcos θ＋μsin θ，选项D正确．答案：CD三、非选择题10．(2017·包头模拟)如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．试求：(1)小环对杆的压力；(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？解析：(1)对两小环和木块整体由平衡条件得2F N－(M＋2m)g＝0，解得F N＝12Mg＋mg.由牛顿第三定律得，小环对杆的压力为F N′＝12Mg＋mg.(2)对M 由平衡条件得2F T cos 30°－Mg ＝0.小环刚好不滑动，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则F T sin 30°－μF N ＝0，解得动摩擦因数μ至少为μ＝3M 3（M ＋2m ）. 答案：(1)12Mg ＋mg (2)3M 3（M ＋2m ）11．(2017·太原模拟)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图所示)．拖把头的质量为m ，拖杆质量可忽略，拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g .某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tan θ0.解析：(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F 的力推拖把，将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有F cos θ＋mg＝F N，①F sin θ＝F f.②式中F N和F f分别为拖把对地板的正压力和摩擦力．由摩擦定律有F f＝μF N.③联立①②③式得F＝μmgsin θ－μcos θ.④(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有F sin θ≤λF N.⑤这时，①式仍满足，联立①⑤式解得sin θ－λcos θ≤λmg F.现考察使上式成立的θ角的取值范围．注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有sin θ－λcos θ≤0.使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把．临界角的正切为tan θ0＝λ.答案：(1)μmgsin θ－μcos θ(2)tan θ0＝λ。
2018届浙江学选考物理复习第4课时 共点力的平衡
动，由此可判断(
)
A.若地面光滑，则小车一定受三个力作用 B.若地面粗糙，则小车一定受三个力作用 C.若小车做匀速运动，则小车一定受四个力作用 D.若小车做加速运动，则小车可能受三个力作用
考点一 考点二 考点三
解析
先分析重力和已知力 F，再分析弹力，由于 F的竖直分力
可能等于重力，因此地面可能对物体无弹力作用，选项A错误； F的竖直分力可能小于重力，地面对物体有弹力作用，若地面粗 糙，小车受摩擦力作用，共四个力作用，选项B错误；若小车匀 速运动，那么水平方向上所受摩擦力与 F的分力平衡，这时小车 一定受重力、恒力F、地面弹力、摩擦力四个力作用，选项 C正 确；若小车做加速运动，当地面光滑时，小车受重力和力F作用
考点三
3.平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态， 相反 。 相等 ，方向______ 这两个力必定大小_____
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态， 相反 ； 相等 ，方向_____ 其中任何一个力与其余两个力的合力大小 _____
三角形。 并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量_______ (3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，
相等 方向_____ 相反 。 其中任何一个力与其余几个力的合力大小_____,
考点一
考点二
考点三
1.解共点力平衡问题的一般步骤
考点一
考点二
考点三
2.处理平衡问题的常用方法
方法 内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个 力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力 分解法 按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足 平衡条件
【新步步高】2018版浙江高考物理《选考总复习》第二章第3讲受力分析共点力的平衡
√
D.磁铁的磁性若瞬间消失，塑料壳不一定会往下滑动
图4
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17
6.如图5所示，质量为m的木块，被水平力F紧压在倾角为θ＝60°的墙面
上处于静止 .则关于木块的受力情况和墙面对木块的作用力 ( 支持力与摩
擦力的合力)，下列说法不正确的是( )
(2)速度等于零的物体一定处于平衡状态.( × )
(3)若三个力F1、F2、F3平衡，将F1转动90°时，三个力的合力大小为
2 F1.( √ )
(4)物体在缓慢运动时所处的状态不属于平衡状态.( × )
答案
二、受力分析
1.受力分析的一般顺序
(1)首先分析场力( 重力 、电场力、磁场力).
(2)其次分析接触力(弹力、 摩擦力 ).
所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g.现欲使该
气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少
的质量为( )
2F B.M－ g D.0
√
F A.2(M－ g ) F C.2M－ g
图6
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17
8.如图7所示，物块A放在倾斜的木板上，改变木板与水平面之间的夹角θ，
现增大手掌对书本的压力，则关于书本受到的摩擦力，下列说法中正
确的是(
)
A.书本只受到墙壁给它的静摩擦力
B.书本只受到手掌给它的静摩擦力
√
C.书本受到的静摩擦力保持不变
D.书本受到的静摩擦力增大
共点力作用下物体的平衡学案
第六节共点力作用下物体的平衡※重点知识回顾1、平衡状态：一个物体在共点力作用下，如果保持或运动，则该物体处于平衡状态．2、平衡条件：物体所受合外力．若物体受到两个力的作用处于平衡状态，则这两个力．若物体在同一平面内受三个互不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必为。
若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力。
若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，沿任意方向物体所受的合力。
即正交分解后，F x合= ，F y合= ，其中F x合为物体在x轴方向上所受的合外力，F y合为物体在y轴方向上所受的合外力．3、解题步骤【典型例题】1、下列各组物体受到的三个共点力中，可能使物体平衡的有：A．3N，4N，8N B．3N，5N，7NC．1N，2N，4N D．7N，5N，13N2、用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间的夹角，则在增大夹角的过程中，两绳对重物拉力的合力将．A．不变B．减小C．增大D．先减小后增大3、质量为m的木块沿倾角为θ的斜面匀速下滑，如图1所示，那么斜面对物体的作用力方向是：A、沿斜面向上B、垂直于斜面向上C、沿斜面向下D、竖直向上4、一轻质弹簧的倔强系数为k=20N/cm,用其拉着一个重为200N的物体在水平面上运动,当弹簧的伸长量为4cm时,物体恰在水平面上做匀速直线运动,求物体与水平面间的滑动摩擦系数？【练习】1、作用于同一物体上的三个力，可能使物体做匀速直线运动的是A．2N、3N、5N；B．4N、5N、6N；C．1N、7N、10N；D．5N、5N、5N。
2、n个共点力作用在一个质点上，使质点处于平衡状态。
当其中的F1逐渐减小时，物体所受的合力：A、逐渐增大，与F1同向B、逐渐增大，与F1反向C、逐渐减小，与F1同向D、逐渐减小，与F1反向3、平面内三个共点力作用于一个物体上，这个物体处在静止状态，已知其中两个力的大小分别为5N和8N，则第三个力肯定不可能是：Ａ、5N B、8N C、12N D、15N4、如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体受重力G、支持力N、摩擦力f，则：A、G、N、f必共点B、G、N、f可以不共点C、斜面对物体作用力大小为ND、斜面对物体作用力大小为G5、一个物体在三个共点力的作用下保持平衡，现将其中大小是10N的力按力作用平面转过90°，其余两个力保持不变，则该物体所受合力的大小是：A、10B、20NC、102ND、15N6、如图所示，三根质量和形状都相同的圆柱体，它的重心位置不同，搁在两墙上，为了方便，将它们的重心画在同一截面图上，重心位置分别用1、2、3标出，设N1、N2、N3分别为三根圆柱体对墙的压力，则（Ａ）N1＝N2＝N3（Ｂ）N1＜N2＜N3（Ｃ）N1＞N2＞N3（Ｄ）N1＝N2＞N37、同一水平面内有三力作用于一点，恰好平衡，已知F1与F2的夹角为︒90，F1与F3的夹角为︒120，三个力大小之比F1：F2：F3=____________8、互成角度的三个水平力，作用在同一物体上，物体恰能在光滑水平桌面上做匀速直线运动．若其中力F1＝8N，F2＝12N，则F3可能的取值范围是，F3与F1的合力大小为，方向。
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共点力作用下物体的动态平衡
1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
3．基本方法：图解法和解析法．
考点1 “解析法”分析动态平衡问题
[例1] 如图所示，绳子质量、滑轮摩擦不计，物体M静止在倾角为θ的斜面上，若倾角θ增大，物体M仍然静止．(连接M一端的绳子始终与斜面平行)下列判断正确的是( )
A．绳子的拉力可能增大
B．斜面对地面的正压力增大
C．物体M受到的静摩擦力可能增大
D．物体M受到斜面的作用力可能增大
解析对物体m受力分析，受重力和拉力，由二力平衡得到：T ＝mg，绳子拉力一定不变，故A错误；对M、m和斜面的整体可知，地面对整体的支持力等于M、m和斜面体的重力之和，故斜面对地面的正压力不变，选项B错误；对物体M受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力；①如果静摩擦力沿斜面向上，如图：
根据平衡条件得到f＋T－Mg sin θ＝0；
N－Mg cos θ＝0
解得：f＝Mg sin θ－T＝Mg sin θ－mg；
N＝Mg cos θ
当θ变大时，f变大，N变小；
②如果静摩擦力沿斜面向下，同理可得到：
f＝T－Mg sin θ＝mg－Mg sin θ；
N＝Mg cos θ；当θ变大时，f变小，N变小；综上所述可知，选项C正确；斜面对M的作用力应是N与f的合力，也是Mg与T的合力；θ增大时，Mg与T的大小不变，夹角增大，合力应变小．D错误；故选C.
答案 C
考点2 “图解法”分析动态平衡问题
[例2]如图所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，有水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高(细绳尚未到达平行于斜面的位置)．在此过程中( )
A．绳对小球的拉力减小
B．斜面体对小球的支持力减少
C．水平推力F减小
D．地面对斜面体的支持力不变
解析对小球受力分析如图所示，重力的大小方向不变，平移另两个力构成一首尾相连的闭合的三角形，滑块左移会引起F T的方向及大小的变化而F N的方向不变，且合力为0，则三力依然为闭合三角形，如图所示：则F T与F N相垂直时F T最小，此时细线和斜面平行，则闭合三角形发生如图所示变化，则细绳尚未到达平行于斜面的位置时，
F T 逐渐变小，F N 逐渐变大．故选项A 正确，B 错误；对斜面体分析，
受推力、支持力、重力和压力，根据平衡条件，有：F ＝F N sin α，N ′
＝Mg ＋F N cos α，由于F N 增加，故支持力N ′和推力F 均增加，故C 、
D 错误；故选A.
答案 A
考点3 “相似三角形法”分析动态平衡问题
[例3] 如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m 的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F 和轨道对小球的弹力F N 的大小变化情
况是( )
A ．F 不变，F N 增大
B ．F 不变，F N 减小
C ．F 减小，F N 不变
D ．F 增大，F N 减小
解析 小球沿圆环缓慢上移可看作处于平衡状态，对小球进行受力分析，作出受力示意图如图所示，由图可知△OAB ∽△GFA 即：G R
＝F AB ＝F N R
，当A 点上移时，半径不变，AB 长度减小，故F 减小，F N 不变，故C 正确．
答案 C
方法总结
1．图解法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，并且还有另一个力的方向不变，此时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况．2．解析法：如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化．3．相似三角形法：此法是图解法的特例，一般研究对象受绳(杆)、或其它物体的约束，且物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化．
经典习题练习
1．如图所示，斜面体置于粗糙水平面上，斜面光滑．小球被轻质细线系住放在斜面上．细线另一端跨过定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢移动一段距离，斜面体始终静止．移动过程中( )
A．细线对小球的拉力变大
B．斜面对小球的支持力变大
C．斜面对地面的压力变大
D．地面对斜面的摩擦力变大
解析：选A.AB、设小球和斜面的质量分别为m和M，绳子与斜面的夹角为θ.
取球研究：小球受到重力mg、斜面的支持力N和绳子的拉力T，则由平衡条件得
斜面方向：mg sin α＝T cos θ①
垂直斜面方向：N＋T sin θ＝mg cos α②
使小球沿斜面缓慢上移时，θ增大，其他量不变，由①式知，T 变大．
由②知，N变小，故A正确，B错误．
CD、对斜面分析受力：重力Mg、地面的支持力N′和摩擦力f，小球压力N，由平衡条件得
f＝N sin α，N变小，则f变小，
N′＝Mg＋N cos α，N变小，则N′变小，由牛顿第三定律得知，斜面对地面的压力也变小，故C、D错误．
2． (多选)如图所示，质量分布均匀的光滑小球O，放在倾角均为θ的斜面体上，斜面体置于同一水平面上，且处于平衡，则下列说法中正确的是( )
A．甲图中斜面体对球O弹力最大
B．丙图中斜面体对球O弹力最小
C．乙图中挡板MN对球O弹力最小
D ．丙图中挡板MN 对球O 弹力最小
解析：选AD.将甲、乙、丙、丁四种情况小球的受力图作在同一幅图上，如图，根据平衡条件得知，丁图中斜面体对小球的弹力为零，挡板对小球的弹力等于其重力G .斜面体对小球的弹力和挡板对小球的弹力的合力与重力大小相等、方向相反，即得到三种情况下此合力相等，根据平行四边形定则得知，丙图中挡板MN 对球O 弹力F N 挡最小，甲图中斜面体对球O 弹力F N 斜最大．故B 、C 错误，A 、D 正确．
3． (多选)如图所示，质量均为m 的小球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，B 球用长为L 的细绳悬于O 点，A 球固定在O 点正下方，当小球B 平衡时，绳子所受的拉力为T 1，弹簧的弹力为F 1；现把A 、B 间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k 2(k 2＞k 1)的另一轻弹簧，
在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为T 2，弹簧的弹力为F 2，则下列关于T 1与T 2、F 1与F 2大小之间的关系正确的
是( )
A ．T 1＞T 2
B ．T 1＝T 2
C ．F 1＜F 2
D ．F 1＝F 2
解析：选BC.以小球B 为研究对象，分析受力情况，如图所示．由平衡条件可知，弹簧的弹力F 和绳子的拉力T 的合力F 合与重力mg 大
小相等，方向相反，即F 合＝mg ，由三角形相似得：G OA ＝F AB ＝T OB
.当弹簧劲度系数变大时，弹簧的压缩量减小，故AB 长度增加，而OB 、OA
的长度不变，故T1＝T2，F2＞F1；故A、D错误，B、C正确．。