向心力实例分析

一、转弯时的向心力实例分析1、汽车、自行车转弯问题汽车在水平路面上转弯，靠的是轮胎与路面间的静摩擦力。

设汽车以速率v 转弯，要转的弯的半径为R ，则需要的侧向静摩擦力Rv m F 2=。

如该汽车与地面间侧向最大静摩擦力为F max ，有R v m F 2max =得，转弯的最大速率mRF v max max =，超过这个速率，汽车就会侧向滑动。

2、火车转弯问题火车在转弯处，外侧的轨道高于内侧轨道，火车的受力分析如图所示，其转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供。

Rv M Mg 2tan =θ解得：v ＝θtan gR 拓展：①当火车行驶速率v 等于v 规定时，即v ＝θtan gR 时，支持力和重力的合力恰好充当所需的向心力，则内、外轨都不受挤压（此时为临界条件）．②当火车行驶速率v 大于v 规定时，即v ＞θtan gR 时，支持力和重力的合力不足以提供所需向心力，则此时需要外轨提供一部分向心力，即此时外轨受挤压．③当火车行驶速率小于v 规定时，即v ＜θtan gR 时，支持力和重力的合力大于所需的向心力，二、竖直平面内的圆周运动实例分析1、汽车过拱桥问题在汽车过拱桥时，汽车的向心力是由汽车的重力和路面的支持力来提供的。

当路面对汽车的支持力为零时，汽车将脱离路面，因此，必须保证支持力N ＞0，即汽车在最高点时速度的最大值是刚好重力提供向心力，即mg＝m rυ2，即该圆周运动的最大速度为v ＝gr，当速度为该值时，汽车将由沿桥面切线方向上的速度（水平速度）和只受重力作用，而做平抛运动。

因此，汽车过拱桥时，速度应小于gr 。

2、汽车过凹型桥3、小球在绳和杆的作用下通过最高点问题（1）在最低点，不论是线拉物体还是杆连物体，线或杆的弹力指向圆心（竖直向上），物体的重力竖直向下，二者的合力提供向心力，则有mg ＋T ＝mr ω2＝m rυ2；（2）在最高点时，线拉物体的临界状态是T ＝0，重力提供向心力mg ＝m rυ2，即v ＝gr 。

因此可以看出速度必须大于等于gr 才能保证物体做圆周运动。

而杆连物体时，杆可以对物体提供支持力，因此物体在最高点速度可以为零。

当0＜v ＜gr ，杆对物体提供支持力；当v ＝gr 时，重力刚好提供向心力，杆施加的力为零；当v ＞gr 时，杆对物体施加的是拉力，此时和线拉物体的效果是一样的。

题型分类解析题型一：汽车转弯问题例1、汽车与路面的动摩擦因数为μ ，公路某转弯处半径为R （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），问： （1）若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？（2）若将公路转弯处路面设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角α ，如图所示，汽车以多大速度转弯使，可以使车与路面间无摩擦力？题型二：绳系物体过最高点问题例2、如图，质量为0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m，小杯通过最高点的速度为4 m/s，g取10 m/s2，求：(1) 在最高点时，绳的拉力？(2) 在最高点时水对小杯底的压力？(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?题型三：杆连物体过最高点问题例3、如图所示，小球A质量为m.固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动。

如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力,拉力大小等于球的重力。

求：（1）球的速度大小；6，杆对球的作用力的大小和球的向心加速度大小。

(2)当小球经过最低点时速度为gL经典习题1、在水平面上转弯的汽车，向心力是（）A．重力和支持力的合力B．静摩擦力C．滑动摩擦力D．重力、支持力、牵引力的合力2、用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是A．小球在圆周最高点时所受向心力一定是重力B．小球在圆周的最高点时绳子的拉力不可能为零C．小球在圆周最低点时拉力一定大于重力D．若小球刚好在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点速率是gl3、火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。

若在某转弯处规定行驶速度为v ，则下列说法中正确的是①当以速度v 通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力②当以速度v 通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力 ③当速度大于v 时，轮缘挤压外轨 ④当速度小于v 时，轮缘挤压外轨A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④ 4、汽车以一定速率通过拱桥时 ，下列说法中正确的是 A ．在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力 B ．在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力 C ．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力D ．汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零5、如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动。

现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 A ．a 处为拉力，b 处为拉力 B ．a 处为拉力，b 处为推力C ．a 处为推力，b 处为拉力D ．a 处为推力，b 处为推力6、(多选)如图所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个质量相等的小物块A 和B ，它们分别紧贴漏斗的内壁，在不同的水平面上做匀速圆周运动。

则以下叙述正确的是 A ．物块A 的线速度大于物块B 的线速度 B ．物块A 的角速度大于物块B 的角速度C ．物块A 对漏斗内壁的压力大于物块B 对漏斗内壁的压力D ．物块A 的周期大于物块B 的周期7、飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径r ＝180 m 的圆周运动。

如果飞行员的质量m ＝70 kg ，飞机经过最低点P 时的速度v ＝360 km/h ，则这时飞行员对座位的压力为____________。

（g 取10 m/s 2）8、质量相等的两辆汽车以相同的速度v 分别通过半径皆为R 的凸形桥的顶部与凹形桥的底部，两桥面各受的压力之比为F 凸∶F 凹 ＝____________。

9、质量为800 kg 的小汽车驶过一座半径为50 m 的圆拱桥，到达桥顶时的速度为5 m/s ，求此时汽车对桥的压力1、答案：B提示：在水平面上转弯的汽车，受到的重力和支持力是在竖直方向上的，但圆周运动的圆面是在水平方向上，向心力是在水平方向上的。

而没有向外侧滑，所以汽车受到的向心力是水平指向圆心的静摩擦力。

2、答案：D提示：小球受到的向心力是重力和细绳的拉力的合力来提供的，A 错；当小球刚好在竖直平面内做圆周运动时，a绳子的拉力刚好等于零，此时mg ＝m lυ2，则其在最高点速率是v ＝gl ，B 错D 对，当v ＞gl 时，绳子的拉力是大于零的一个任意值，C 错。

3、答案：A提示：设火车的转弯半径为R ，外轨高于内轨的高度与水平方向的夹角为θ ，若火车的重力和轨道面的支持力的合力刚好提供向心力，则有mg tan θ ＝m Rυ2，若速度大于v ，则外轨将对轮缘有积压，反之，若速度小于v ，则内轨将对轮缘有积压。

4、答案：C提示：当汽车以一定速率通过拱桥时，汽车的重力和拱桥面对汽车的支持力的合力将提供向心力，有mg －N ＝m Rυ2，即N ＜mg ，C 对。

5、答案：AB提示： a 处一定是拉力。

小球在最低点时所需向心力沿杆由a 处指向圆心O ，向心力是杆对小球的拉力与小球重力的合力，而重力的方向竖直向下，故杆必定给球竖直向上的拉力。

小球在最高点时若杆恰好对球没有作用力，即小球的重力恰好提供向心力，设此时小球速度为v C ，则mg ＝m RυC2，当小球在最高点的速度v ＞v C 时，所需向心力F ＞mg ，杆对小球有向下的拉力；若小球的速度v ＜v C 时，杆对小球有向上的推力，故选AB 。

6、答案：AD提示：小物块紧贴漏斗的内壁，与内壁相对静止，因此具有相同的角速度，A 对B 错；物块A 和B 的重力和漏斗内壁的支持力的合力提供向心力，设漏斗的顶角为2θ ，则有漏斗内壁的支持力N ＝mg /sin θ ，即A 和B 的支持力是相等的，又有mg cot θ ＝mR 224Tπ可以看出R 越大，T 越大。

7、答案：4588.9 N提示：飞行员受到的重力和座椅对飞行员的支持力提供飞行员做圆周运动的向心力，有N －mg ＝m rυ2解得 N ＝mg ＋m rυ2＝4588.9 N由牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力为4588.9 N 。

8、答案：（g —R υ2）∶（g ＋Rυ2）提示：汽车经过凸形桥的顶部时，有mg －N ＝m R υ2，汽车受到的支持力N ＝mg －m R υ2，汽车经过凹形桥的底部时，有N ′－mg ＝m Rυ2，汽车受到的支持力N ′＝mg ＋m Rυ2。

由牛顿第三定律可以知道，两桥面受到的压力F 凸＝N ，F 凹＝N ′，即两桥面各受的压力之比为F 凸∶F 凹 ＝（g —R υ2）∶（g ＋Rυ2）9、答案：7440 N提示：小汽车通过拱桥的桥顶时，其重力和桥面对其支持力的合力提供向心力，有mg －N ＝m R υ2，代入数据可以解得支持力N ＝mg －m Rυ2＝7440 N 。

由牛顿第三定律，得汽车对桥面的压力为7440 N 。

向心加速度及向心力测试题基础训练一、选择题1．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中.正确的是 ( ) A ．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用 B ．物体所受的合外力提供向心力 C ．向心力是一个恒力D ．向心力的大小—直在变化2．（多选）下列关于向心加速度的说法中，不正确．．．的是 （ ）A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B ．向心加速度的方向保持不变C ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D ．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化3．在匀速圆周运动中，下列物理量不变的是 （ ）A ．向心加速度B ．线速度C ．向心力D ．角速度 4.如图1所示，在匀速转动的水平转盘上，有一个相对于盘静止的物体，随盘一起转动，关于它的受力情况，下列说法中正确的是 （ ）A ．只受到重力和盘面的支持力的作用B ．只受到重力、支持力和静摩擦力的作用C ．除受到重力和支持力外，还受到向心力的作用D ．受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用5．如图2所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对桶壁静止．则 A ． 物体受到4个力的作用．B ． 物体所受向心力是物体所受的重力提供的．C ． 物体所受向心力是物体所受的弹力提供的．D ．物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的．6.在一段半径为R 的圆孤形水平弯道上,已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ倍,则汽车拐弯时的安全速度是（ ）A.gR v μ≤B.μgRv ≤C.gR v μ2≤D.gR v μ≤7.如图3所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则：则（ ） A. a 点与b 点的线速度大小相等； B. a 点与b 点的角速度大小相等； C. a 点与c 点的角速度大小相等； D. a 点与d 点的向心加速度大小相等.二、填空题8.一个做匀速圆周运动的物体，如果轨道半径不变，转速变为原来的3倍，所需的向心力就比原来的向心力大40N ，物体原来的向心力大小为________ .9．汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s 时，车对桥的压力为车重的3/4，如果使汽车行驶至桥顶时桥恰无压力，则汽车速度大小为_ m/s .三、计算题10． 如图5所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O ；一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m ＝1kg 的小球A ，另一端连接质量为M ＝4kg 的重物B ．(1)当小球A 沿半径r ＝0.1m 的圆周做匀速圆周运动，其角速度为ω＝10rad/s 时，物体B 对地面的压力为多大？(2)当A 球的角速度为多大时，B 物体处于将要离开、而尚未离开地面的临界状态？(g ＝10m/s 2)图2图 3 图111．用一根细绳拴一物体，使它在距水平地面高h＝1.6m处的水平面内做匀速圆周运动，轨道的圆周半径r ＝1m．细绳在某一时刻突然被拉断，物体飞出后，落地点到圆周运动轨道圆心的水平距离S＝3m，则物体做匀速圆周运动的线速度为多大？向心加速度多大？。