向心力实例分析

一、转弯时的向心力实例分析

1、汽车、自行车转弯问题

汽车在水平路面上转弯，靠的是轮胎与路面间的静摩擦力。设汽车以速率v 转弯，要转的弯的半径为R ，则

需要的侧向静摩擦力R

v m F 2=。如该汽车与地面间侧向最大静摩擦力为F max ，有R v m F 2

max =得，转弯的最大

速率m

R

F v max max =

，超过这个速率，汽车就会侧向滑动。 2、火车转弯问题

火车在转弯处，外侧的轨道高于内侧轨道，火车的受力分析如图所示，其转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供。

R

v M Mg 2

tan =θ

解得：v ＝θtan gR 拓展：

①当火车行驶速率v 等于v 规定时，即v ＝θtan gR 时，支持力和重力的合力恰好充当所需的向心力，则内、外轨都不受挤压（此时为临界条件）．

②当火车行驶速率v 大于v 规定时，即v ＞θtan gR 时，支持力和重力的合力不足以提供所需向心力，则此时需要外轨提供一部分向心力，即此时外轨受挤压．

③当火车行驶速率小于v 规定时，即v ＜θtan gR 时，支持力和重力的合力大于所需的向心力，

二、竖直平面内的圆周运动实例分析

1、汽车过拱桥问题

在汽车过拱桥时，汽车的向心力是由汽车的重力和路面的支持力来提供的。当路面对汽车的支持力为零时，汽车将脱离路面，因此，必须保证支持力N ＞0，即汽车在最高点时速度的最大值是刚好重力提供向心力，即mg

＝m r

υ2，即该圆周运动的最大速度为v ＝gr

，当速度为该值时，汽车将由沿桥面切线方向上的速度（水平速

度）和只受重力作用，而做平抛运动。因此，汽车过拱桥时，速度应小于gr 。

2、汽车过凹型桥

3、小球在绳和杆的作用下通过最高点问题

（1）在最低点，不论是线拉物体还是杆连物体，线或杆的弹力指向圆心（竖直向上），物体的重力竖直向下，

二者的合力提供向心力，则有mg ＋T ＝mr ω2

＝m r

υ2

；

（2）在最高点时，线拉物体的临界状态是T ＝0，重力提供向心力mg ＝m r

υ2

，即v ＝gr 。因此可以看出速度

必须大于等于gr 才能保证物体做圆周运动。

而杆连物体时，杆可以对物体提供支持力，因此物体在最高点速度可以为零。当0＜v ＜gr ，杆对物体提供支持力；当v ＝gr 时，重力刚好提供向心力，杆施加的力为零；当v ＞gr 时，杆对物体施加的是拉力，此时和线拉物体的效果是一样的。

题型分类解析

题型一：汽车转弯问题

例1、汽车与路面的动摩擦因数为μ ，公路某转弯处半径为R （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），问： （1）若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？

（2）若将公路转弯处路面设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角α ，如图所示，汽车以多大速度转弯使，可以使车与路面间无摩擦力？

题型二：绳系物体过最高点问题

例2、如图，质量为0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m，小杯通过最高点的速度为4 m/s，

g取10 m/s2，求：

(1) 在最高点时，绳的拉力？

(2) 在最高点时水对小杯底的压力？

(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?

题型三：杆连物体过最高点问题

例3、如图所示，小球A质量为m.固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动。如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力,拉力大小等于球的重力。求：

（1）球的速度大小；

6，杆对球的作用力的大小和球的向心加速度大小。

(2)当小球经过最低点时速度为gL

经典习题

1、在水平面上转弯的汽车，向心力是（）

A．重力和支持力的合力

B．静摩擦力

C．滑动摩擦力

D．重力、支持力、牵引力的合力

2、用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是

A．小球在圆周最高点时所受向心力一定是重力

B．小球在圆周的最高点时绳子的拉力不可能为零

C．小球在圆周最低点时拉力一定大于重力

D．若小球刚好在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点速率是gl

3、火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为v ，则下列说法中正确的是

①当以速度v 通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力

②当以速度v 通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力 ③当速度大于v 时，轮缘挤压外轨 ④当速度小于v 时，轮缘挤压外轨

A. ①③

B. ①④

C. ②③

D. ②④ 4、汽车以一定速率通过拱桥时 ，下列说法中正确的是 A ．在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力 B ．在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力 C ．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力

D ．汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零

5、如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 A ．a 处为拉力，b 处为拉力 B ．a 处为拉力，b 处为推力

C ．a 处为推力，b 处为拉力

D ．a 处为推力，b 处为推力

6、(多选)如图所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个质量相等的小物块A 和B ，它们分别紧贴漏斗的内壁，在不同的水平面上做匀速圆周运动。则以下叙述正确的是 A ．物块A 的线速度大于物块B 的线速度 B ．物块A 的角速度大于物块B 的角速度

C ．物块A 对漏斗内壁的压力大于物块B 对漏斗内壁的压力

D ．物块A 的周期大于物块B 的周期

7、飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径r ＝180 m 的圆周运动。如果飞行员的质量m ＝70 kg ，飞机经过最低点P 时的速度v ＝360 km/h ，则这时飞行员对座位的压力为____________。（g 取10 m/s 2）

8、质量相等的两辆汽车以相同的速度v 分别通过半径皆为R 的凸形桥的顶部与凹形桥的底部，两桥面各受的压力之比为

F 凸∶F 凹 ＝____________。

9、质量为800 kg 的小汽车驶过一座半径为50 m 的圆拱桥，到达桥顶时的速度为5 m/s ，求此时汽车对桥的压力

1、答案：B

提示：在水平面上转弯的汽车，受到的重力和支持力是在竖直方向上的，但圆周运动的圆面是在水平方向上，向心力是在水平方向上的。而没有向外侧滑，所以汽车受到的向心力是水平指向圆心的静摩擦力。

2、答案：D

提示：小球受到的向心力是重力和细绳的拉力的合力来提供的，A 错；当小球刚好在竖直平面内做圆周运动时，

a