分式的乘方及乘方与乘除的混合运算教学设计
数学八年级上册《15.2.1分式的乘除 分式的乘方及乘方与乘除的混合运算》教案_6
15.2.2 分式的加减第2课时 分式的混合运算一、 教学目标：1. 明确分式混合运算的顺序。
2.熟练地实行分式的混合运算。
二、重点、难点1．重点：明确分式的混合运算的顺序。
2．难点：熟练地实行分式的混合运算。
1.分式的加减法则2.分式的乘除法则4. 你能说出分数混合运算的顺序吗？5. 整数指数幂的性质：四、讲授新课（一）分式的混合运算1.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.（二）典例精析例1 计算例2 计算 221.4a ab b a b b ⎛⎫∙-÷⎪ -⎭⎝5242);23m m m m-++∙--（1）（222142.244x x x x xx x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭（）（三）知识要点归纳1.分式的混合运算（1）实行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，使用乘法的运算律实行灵活运算.2.混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合使用，综合性强（四）当堂练习1. 计算 的结果是（ ） A.B. 232y x y -C . 323x yx - D. 32xy3. 化简 的结果是4.先化简 ，再求值： ，其中5. 先化简： 当b=3时，再从-2<a<2的范围内选择一个合适的整数a 代入求值.3321223xx y y y x-÷⋅2269y xy x -2. 化简 ()x y x y y x x --÷ 的结果是 . 22221369x y x y x y x xy y +--÷--+(3)(2)2x x x -++32x =-22222()a b ab b a a ab a-+÷+-(五)课堂小结本节课你有那些收获？（六）布置作业见课本习题练习1.2题。
人教版数学八年级上-册15.2.1分式的乘方及乘方与乘除的混合运算教案
分式的乘方及乘除、乘方混合运算教学目标1．理解并掌握分式乘方的运算法则．2．能熟练地进行分式的乘方、乘除混合运算．教学重点难点重点：熟练的进行分式的乘方运算．难点：进行分式的乘方、乘除混合运算的符号问题．教学设计一、情景导入，感受新知问题1：分式乘除法运算法则是什么？如何进行分式乘除混混合运算呢？问题2：小明同学在计算x y ÷y x ·x y 时，其过程如下：原式＝x y ÷1＝x y，你认为他的计算正确吗？说说你的理由，与同伴交流． 二、自学互研，生成新知【自主探究】 (一)阅读教材P 138例4【合作探究】计算：(1)a a －b ÷a2a2－2ab ＋b2·1a －b. 解：原式＝a a －b ×（a －b ）2a2×1a －b＝a －b a ×1a －b＝1a. (2)16－m216＋8m ＋m2÷m －42m ＋8·m －2m ＋2. 解：原式＝（4－m ）（4＋m ）（4＋m ）2·2（m ＋4）m －4·m －2m ＋2＝4－2m m ＋2. (二)阅读教材P 138思考完成下面的内容： 根据乘方的意义和分式乘法的法则，可得： ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＝a b ·a b ＝a ·a b ·b ＝a2b2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 10＝a b ·a b ·a b …a b ＝a10b10； ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝a b ·a b ·a b …a b ＝an bn ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝an bn . 归纳：分式乘方要把分子、分母分别乘方．师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．三、典例剖析，运用新知【合作探究】例1：计算：(1)(－2b2a3)3； (2)(c3a2b )÷(c4a3b )2÷(a c )4.【分析】第(1)题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方．第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除．解：(1)－8b6a9(2)原式＝c6a4b2÷c8a6b2÷a4c4＝c6a4b2·a6b2c8·c4a4＝c2a2. 例2：计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫bc －a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－bc a 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－bc a 4；解：原式＝b2c2a2·－b3c3a3÷b4c4a4 ＝－b2c2a2·b3c3a3·a4b4c4＝－bc a； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x24y 2·2y 3x2÷x 2y2. 解：原式＝9x416y2·2y 3x2·2y2x ＝3xy 4. 师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班． ②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回顾新知本节课所学习的主要知识是什么？有哪些需要特别注意的地方？谈谈你的看法，并与同伴交流．五、检测反馈、落实新知1．下列分式运算结果正确的是( A )A .⎝ ⎛⎭⎪⎫b3－a23＝－b9a6B ．a ÷b ·1b ＝a C .⎝ ⎛⎭⎪⎫2a a －b 2＝4a2a2－b2D .⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 4y 3＝3x34y3 2．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x3y z 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫xz y ·⎝ ⎛⎭⎪⎫yz x23的结果是( B ) A .y2z3x2B ．xy 4z 2C ．xy 2z 4D ．y 5z3．计算：y2－4y ＋42y －6·1y ＋3÷12－6y 9－y2.解：原式＝（y －2）22（y －3）·1y ＋3·（3＋y ）（3－y ）6（2－y ）＝（y －2）22（y －3）·1y ＋3·（3＋y ）（y －3）6（y －2）＝y －212. 4．先化简，再求值：1x ＋1·x2－2x ＋1x2－1÷x －1x ＋1，其中x ＝2. 解：原式＝1x ＋1·（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x ＋1x －1＝1x ＋1.当x ＝2时，原式＝12＋1＝13. 六、课后作业：巩固新知。
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘方及乘方与乘除的混合运算教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式乘方的运算规则和乘方与乘除混合运算的顺序这两个重点。对于难点部分，如符号处理和混合运算的符号判断，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘方相关的实际问题，如计算物体的表面积、体积等。
举例解释：
-例如，对于分式乘方，重点讲解当分母含有变量时，如何正确对分式进行乘方运算，确保学生掌握这一核心知识。
2.教学难点
-分式乘方的符号处理：特别是当指数为偶数时，负数的乘方处理，如（-a/b）^2 = a^2 / b^2。
-混合运算的符号判断：在混合运算中，如何正确判断符号，特别是在连续乘方和除法运算中。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对分式乘方的概念和运算规则掌握得还算不错。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够较好地理解分式乘方的实际意义和应用场景。在讲授新课的过程中，我注意到以下几点：
首先，对于分式乘方的运算规则，大部分学生能够快速理解并运用到具体的计算中。但在混合运算中，部分学生对于符号的处理还显得有些吃力，特别是在连续乘方和除法运算中。在以后的教学中，我需要针对这个难点进行更多的讲解和练习。
-对于实际问题的应用，难点在于如何引导学生将问题中的信息抽象成数学表达式，如计算物体的表面积时，涉及多个长、宽、高的乘方运算，需要学生能够正确构建表达式并进行计算。
《分式的乘方及乘方与乘除的混合运算》教案3
15.2.2分式的混合运算一、学习目标1．掌握分式加，减，乘，除，乘方的法则，并能熟练运用法则进行分式加减乘除法的计算．2. 掌握分式混合运算的顺序。
3．能够根据分式特征灵活运用运算律，乘法公式简化运算。
重点：掌握分式加，减，乘，除，乘方的法则，并能熟练运用法则进行分式加减乘除法的计算．难点：根据分式特征灵活运用运算律，乘法公式简化运算。
二、教学过程：1.复习引入活动（1）：法则记忆我最棒(分式的运算法则)乘法法则: ____________________除法法则：_______________________同分母加减法: ____________________异分母加减法：_______________________乘方: ____________________活动2：计算速度我最快2，例题1讲解（自主学1）请你快速计算这道题的，并总结思维上分为哪几步？ 又要注意什么？师生小结：1， 先看运算的种类2，确定运算顺序3，运用法则分别运算注意：运算符号，性质符号，结果要化为最简形式。
分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行.注意：计算结果要化为最简分式或整式．2214a a b b a b b --⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭例题2讲解：（自主学习2）学生展示：（1）把整式看成一个整体，当成分母是“1”，注意符号的处理。
（2）当分子或分母是多项式时，应先因式分解，能约分时要约分，结果保留最简形式。
例3综合运用：（合作学习）观察分式特征，选择合适方法计算：（1）题:方法1：常规方法。
方法2：乘法分配律（2）题:方法1：常规方法方法2: 平方差公式方法3：换元法方法小结：善于观察题目特征，灵活运用运算律，，乘法公式可简化运算，提高速度.例4综合运用：（发展性学习）先化简，取一个你喜欢的m值代入求值.注意：（1），先把分式化成最简形式。
15.2.1第2课时分式的乘方及乘除混合运算教学设计2024-2025学年人教版数学八年级上册
在总结回顾环节，我强调了分式乘方及乘除混合运算的重要性，并鼓励学生们在日常生活中灵活运用所学知识。我也提醒学生们如果有任何疑问或不懂的地方，可以随时向我提问。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 分式乘方的概念及其运算法则：理解分式乘方的意义，掌握分式乘方的计算步骤，能够准确进行乘方运算。
- 分式乘除混合运算的法则：熟悉乘除混合运算的顺序，掌握分式乘除运算的转换方法，能够正确应用法则解题。
- 实际问题的分式乘除混合运算：学会从实际问题中抽象出分式运算模型，应用乘除混合运算解决具体问题。
在讲授新课的过程中，我注重理论介绍和案例分析的结合，通过具体的例子来解释分式乘方和乘除混合运算的法则。我注意到，一些学生在理解分式乘方的指数分配律时遇到了困难，因此在讲解这部分内容时，我使用了图示和具体例题来帮助学生更好地理解。
在实践活动中，学生们分组讨论并进行了实验操作，我观察到他们在实际操作中更好地掌握了分式乘方及乘除混合运算的步骤。通过展示和讨论，学生们不仅加深了对知识点的理解，还提高了合作和交流的能力。
3. 成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
五、总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式乘方及乘除混合运算的基本概念、运算法则和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
10八年级数学下教案-分式的乘除和乘方的混合运算
3、 （1）先化简后求值：
(a 5)(a 1) 1 ÷（a2+a） ，其中 a=－ ． 2 a 5a 3
（2）先化简，再求值：
x x2 x ÷ ，其中 x=1+ 2 ． x 1 x 1
4
4．已知 m+
1 m4 m2 1 =2，计算 的值． m m2
5、 （科外交叉题）• 已知两块大小相同的正方体铜块和正方体铁块的重量分 别为 x 牛和 y 牛，当把它们放在同一水平桌面上时，• 铁块对桌面的压 强是铜块对桌面的压强的多少倍？（提示：物体的压强公式为压强 =
10、某厂每天能生产甲种零件 a 个或乙种零件 b 个，且 a∶b=2∶3.甲、 乙两种零件各一个配成一套产品， 30 天内能生产的产品的最多套数为多少？
8
六、提高练习 1、已知 abc 1 ，求
a b c 的值。 ab a 1 bc b 1 ac c 1
x2 x 2 x2 x 6 2、计算 2 的结果是 x x 6 x2 x 2
.
6.计算(-
x 2 x x2 ) ·(- 3 )3÷(- )4= y y y
.
（二） 、解答题 7.计算下列各题 7
(Hale Waihona Puke )2x 6 12 4 x 1 2 x 4x 4 x x 6 x 3
2
(2)
4 x 2 4 xy y 2 ÷(4x2-y2) 2x y
F 压力 ，即 P= ） S 面积
6、一艘轮船从甲地顺流行至乙地，然后再从乙地逆流返回甲地，已知水流 速度为 3km/h，去时所需时间是回来所需时间的 速度． （• 只列方程不必求解） 7． （宁夏）计算： （9a2b－6ab2）÷（3ab）=_______． 8． （北京）已知 x－3y=0，求
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘方及 乘方与乘除的混合运算教案
教学设计课题：15.2.1 第2课时分式的乘方一、教材分析《分式的乘方》是人教版新教材八年级上册第十五章第二节分式的乘除第二课时的内容。
主要是学习分式的乘方并运用于分式的乘方、乘除乘方混合运算。
通过本节课的学习可以对前面所学的分式的乘除和以及乘方的意义相关知识进一步巩固和深化，为分式的化简求值打下基础，是学业水平检测的内容之一。
二、学情分析分式部分内容代数较复杂，学生学起来比较抽象，计算量大，学生在前面在学习中已经学习了分式的定义、约分、通分和分式的乘除运算，但是考虑到八年级的认知结构和心理特征，加之，学生整体基础较差，底子较薄，学习习惯不是很好，因此，在教学过程中，还要注重学生对基础知识的掌握，让学生理解并掌握分式的乘方与分式乘除混合运算。
三、教学目标知识与技能目标：1.分式的乘方的运算法则；2.分式的乘除法以及与乘方的混合运算；3.分式乘方运算符号的确定。
过程与方法目标：经历探索分式的乘方运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
情感、态度与价值观目标：教学中渗透类比转换思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练。
四、教学重点分式的乘方运算法则，分式的乘除法以及与乘方的混合运算；五、教学难点分式的乘方、乘除混合运算，以及分式乘方运算符号的确定。
六、教学过程（一）情境导入 复习回顾：1.回顾分式的乘除法运算法则？乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.b c a d bcad⨯=除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.b d bd a a bc a c cd ⨯=÷= 2.乘方的意义？a n = a·a·a·····a (n 为正整数),n 个a3．回顾幂的运算法则：(1)a m ·a n ＝a m ＋n ； (2)a m ÷a n ＝a m －n ； (3)(a m )n ＝a mn;__ (4)(ab)n ＝a n b n ． 通过复习导入，引入课题活动1.自主学习——从特殊到一般 数的乘方根据乘方的意义计算下列各式：43=333381⨯⨯⨯=223⎛⎫= ⎪⎝⎭22224=33339⨯= 423⎛⎫= ⎪⎝⎭2222222216=3333333381⨯⨯⨯= 222=a a a a a b b b a b b b =⎛⎫=⎪⎝⎭333a a a a a a ab b b a b b b b b ⎛⎫=⎪⎝⎭== 110100a a a a aa ab b b a b b bb b⎛⎫= ⎪⎝⎭== 【教师活动】教师引导学生分析，思考、讨论、解答并注意引导学生按照乘方的意义进行推导。
(部编)人教数学八年级上册《15.2.1分式乘除分式乘方及乘方与乘除混合运算》教案2
分式的乘除乘方混合运算一、分式的乘除混合运算计算：〔1〕a2xy ay2z b2z2b2x2〔2〕x2x2 x3x2分式乘法法那么：9 4分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分式，应该通过约分实行化简。
分式除法法那么：分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后，与被除式相乘。
例4.计算：2x3x5x325x295x3小结：分式的乘除混合运算能够统一为乘法运算.乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原那么，不能交换运算顺序.当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用.运算结果必须写成整式或最简分式的形式.二、分式的乘除乘方混合运算怎样实行分式的乘方呢？a24？a3ab？？b ba a222a a aa ab bb bbbba aa22ab b22bb223a3a 3a a aa a33aa aab b a b a b a bb b b b33 b b bb b ba a a444a a a a a a aa a a ab b b b bbbb b b b3344a a a4b b b444乘方的意分式的乘法法乘方的意那么义义猜a n anb b n小结：分式的乘方等于分式的分子、分母分别乘方.即〔a〕n a b b n n例5.计算：〔1〕〔2a2b〕23c〔2〕〔a2b〕32a(c)2cd3d32a小结：分式的乘除乘方混合运算，优先实行乘方运算，其次实行乘除运算.课堂练习1、记算的结果是〔〕mA、nC、22-1nB、-m2D、-nmn2、计算：〔1〕2m2n5p2q5mnp3pq24mn23q16a2a4a2(2)8a162a8a2 a23、计算：〔1〕6m2n4(2n)23m(2)(3y)2(2x)32x3y3a2y2243mn(3)9m3n22mn(4)(y)2(x)3y23x y2x(5)(ab b2)b2a2aby x2x y2(6).x y y x4、先化简，再求值：(x2-y2)xy-y2x y其中x=2,y=-1.5、上海到北京的航线全程为s千米，飞行时间需a小时，铁路全长为航线长的m倍，乘车时间需 b小时。
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15.2.1分式的乘方及乘方与乘除的混合运算
教学目标
1．进一步熟练分式的乘除法则，会进行乘、除法的混合运算．
2．理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算．
3．渗透类比转化的数学思想，让学生在学知识的同时学到方法，训练思维． 教学重点 分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方的混合运算．
教学难点 分式的乘除法、乘方的混合运算，以及分式乘除法、乘方运算中符号的确定． 教学过程
一、复习引入
1．如何进行分式的乘除法运算？
分式乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 用符号语言表达：ac
bd c d a b =• 分式的除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 用符号语言表达：ad
bc d c a b c d a b =•=÷
例1 计算（1）)
(b x b a xy y x ab 439823232-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-• （2）x
x x x x x x --+•+÷+--323344622))(()( 师生活动：两名学生板演，其余学生独立完成，教师巡视，投影典型错例，让学生纠错． 最后总结分式乘除法混合运算的步骤及注意点：
（1） 先把分式乘除法的混合运算统一成乘法运算
（2） 把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式
（3） 确定分式的符号，然后约分
（4） 结果要是最简的
设计意图：在学生已经掌握了分式的乘法、除法运算的基础上让学生会进行分式的乘除法混合运算．
二、探究新知
问题1：思考：
（1）n
a 的意义是什么？ （2）2a
b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （3）3
a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭
（4）10a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （5）n a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭
师生活动：让学生根据乘方的意义及分式的乘法法则尝试计算，教师适当点拨． 问题2：尝试用自己的语言归纳分式乘方的法则 ，并用符号语言表示，在小组内交流． 分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方． n n n b a b a =⎪⎭
⎫ ⎝⎛ （n 为正整数） 设计意图：
教师引导学生回忆乘方的意义，学生运用类比的方法得出分式乘方的法则，在这一活动中，让学生自己去类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的．
三、问题解决
例2．（教材例5）计算
（1）
2
2
3
2
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛-
c
b
a
（2）
2
3
3
3
2
2
3
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
•
÷
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-a
c
d
a
cd
b
a
师生活动：先让学生自己尝试独立完成，然后组内交流，部分组长上台展示组内完成情况，通过典型错误的展示来总结解题注意点．
例题中第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方．第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，要注意运算顺序：先做乘方，再做乘除．
设计意图：
通过由简到繁，循序渐进的练习，考查学生对基础知识的掌握程度，培养和提高学生的运算能力．
四、课堂练习
1．教材第139页练习第1、2题
2．计算：（学有余力的同学完成）
（1）
31221
2132
n n
n n
b c a
a b
--
+-
•（2）
22
22
()()
a b a b
ab a
--
÷
（3）
2
3
2
2
3
2
3
2⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
÷
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
•
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
ay
x
y
x
x
y
五、课堂小结
本节课学习了哪些知识？
在知识应用过程中需要注意什么？
你有什么收获？
设计意图：
学习结果让学生自我反馈，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享，变成全班同学的共同财富．
六、课后作业
教材第146页习题15.2第3题。