高二理科数学期末复习卷(2-2+2-3+选考内容)

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高二年级数学理科2-2、2-3综合测试题

高二年级数学(理科)试题一、选择题1．设复数z 满足关系式2z z i +=+，那么z 等于（）（A ）34i -+ （B ）34i - （C ）34i -- （D ）34i + 2．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为（平面直角坐标系中）点的横坐标和纵坐标，能够确定不在x 轴上的点的个数是（）A ．100B ．90C ．81D ．723．由曲线xy e =，xy e -=以及1x =所围成的图形的面积等于（）A ．2B ．22e -C ．12e-D ．12e e+- 4．A ，B ，C ，D ，E 五人并排站成一排，若B 必须站在A 的右边（A ，B 可以不相邻），则不同的排法有（）A ．24种B ．60种C ．90种D ．120种5．在62)1(x x -+的展开式中5x 的系数为（）A ．4B ．5C ．6D ．76．32()32f x x x =-+在区间[11]-，上的最大值是（）A ．2-B ．0C ．2D ．47．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线是l ，则(2)(2)f f '+=（）A ．29B ．0C ．89 D ．不确定8．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是（）AB．C．D ．09．设1nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P+S=272，则n 为（）A ．4B ．5C ．6D ．810．设一随机试验的结果只有A 和A ，()P A p =，令随机变量10A X A =⎧⎨⎩，出现，，不出现，，则X 的方差为（）Ａ．p Ｂ．2(1)p p -Ｃ．(1)p p -- Ｄ．(1)p p -11．袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球，则第2次抽出的是白球的概率为（）(第7题图)A37 B 38 C 47 D 1212．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（）A ．2人或3人B ．3人或4人C ．3人D ．4人二、填空题13．设随机变量ξ的概率分布列为()1cP k k ξ==+，0123k =，，，，则(2)P ξ== ． 14．从10件产品（含有3件次品）中任取3件，则取出的3件产品中次品数的数学期望为，方差为．15．若∆ABC 的内切圆半径为r ，三边长为a 、b 、c ，则∆ABC 的面积S ＝12 r (a +b +c ) 类比到空间，若四面体的内切球半径为R ，四个面的面积为S 1、S 2 、S3 、S 4，则四面体的体积V ＝．16．已知ξ～N 2(4,)σ，且(26)0.6826P ξ<<=，则σ＝，(24)P ξ-<= ．三、解答题17．用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？18．已知()(1)(1)()m n f x x x m n *=+++∈N ，的展开式中x 的系数为19，求()f x 的展开式中2x 的系数的最小值．19．某厂工人在2006年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2006年一年里所得奖金的分布列．20．如图，四边形ABCD 是一块边长为4km 的正方形地域，地域内有一条河流MD ，其经过的路线是以AB 的中点M 为顶点且开口向右的抛物线（河流宽度忽略不计）的一部分．新世纪公司准备投资建一个大型矩形游乐园PQCN ，问如何施工才能使游乐园面积最大？并求出最大面积．21.今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是21．并记需要比赛的场数为ξ．（Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望．第20题图高二年级数学(理科)试题答案一、选择题1．设复数z 满足关系式2z z i +=+，那么z 等于（ D ）（A ）34i -+ （B ）34i - （C ）34i -- （D ）34i + 2．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为（平面直角坐标系中）点的横坐标和纵坐标，能够确定不在x 轴上的点的个数是（ C ）A ．100B ．90C ．81D ．723．由曲线xy e =，xy e -=以及1x =所围成的图形的面积等于（ D ）A ．2B ．22e -C ．12e-D ．12e e+- 4．A ，B ，C ，D ，E 五人并排站成一排，若B 必须站在A 的右边（A ，B 可以不相邻），则不同的排法有（ B ）A ．24种B ．60种C ．90种D ．120种5．在62)1(x x -+的展开式中5x 的系数为（ C ）A ．4B ．5C ．6D ．76．32()32f x x x =-+在区间[11]-，上的最大值是（ C ）A ．2-B ．0C ．2D ．47．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线是l ，则(2)(2)f f '+=（ C ）．A ．29 B ．0C ．89 D ．不确定 8．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是（ A ）AB．C．D ．09．设1nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P+S=272，则n 为（ A ）A ．4B ．5C ．6D ．810．设一随机试验的结果只有A 和A ，()P A p =，令随机变量10A X A =⎧⎨⎩，出现，，不出现，，则X 的方差为（ D ）Ａ．p Ｂ．2(1)p p -Ｃ．(1)p p -- Ｄ．(1)p p -13．(第7题图)11．袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球，则第2次抽出的是白球的概率为（ A ）A37 B 38 C 47 D 1212．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（ A ）A ．2人或3人B ．3人或4人C ．3人D ．4人二、填空题13．设随机变量ξ的概率分布列为()1cP k k ξ==+，0123k =，，，，则(2)P ξ== ．答案：42514．从10件产品（含有3件次品）中任取3件，则取出的3件产品中次品数的数学期望为，方差为．次品数 X概率P （X=0）=C 73 /C 103=35/120 P （X=1）=（C 31*C 72）/C 103 =63/120 P （X=2）=C 32* C 71 /C 103=21/120P （X=3）=C 33 /C 103=1/120数学期望E X =np=35/120*0+63/120*1+21/120*2+1/120*3=0.9方差:（0-0.9）2×35/120+（1-0.9）2×63/120+（2-0.9）2×21/120+（3-0.9）2×1/120=0.4915．若∆ABC 的内切圆半径为r ，三边长为a 、b 、c ，则∆ABC 的面积S ＝12 r (a +b +c ) 类比到空间，若四面体的内切球半径为R ，四个面的面积为S 1、S 2 、S3 、S 4，则四面体的体积V ＝．答案：13 R(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)提示：以球心为顶点，四面体的侧面为底面将四面体分割成四个三棱锥，四个三棱锥的体积之和即为 13 R(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)．16．已知ξ～N 2(4,)σ，且(26)0.6826P ξ<<=，则σ＝，(24)P ξ-<= ．答案：2；0.8390 三、解答题17．用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有35A 个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有14A 种）,十位和百位从余下的数字中选（有24A 种），于是有1244A A ·个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有1244A A ·个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：3121254444156A A A A A ++=··个．（2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有45A 个；个位数上的数字是5的五位数有1344A A ·个．故满足条件的五位数的个数共有413544216A A A +=·个．（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共1345A A ·个；第二类：形如14□□，15□□，共有1224A A ·个；第三类：形如134□，135□，共有1123A A ·个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：131211452423270A A A A A A ++=···个．18．已知()(1)(1)()m n f x x x m n *=+++∈N ，的展开式中x 的系数为19，求()f x 的展开式中2x 的系数的最小值．解：122122()11m m n nmm m n n n f x C x C x C x C x C x C x =+++++++++112222()()m n m n C C x C C x =+++++．由题意19m n +=，m n *∈N ，．2x ∴项的系数为222(1)(1)1919172224mnm m n n C C m --⨯⎛⎫+=+=-+ ⎪⎝⎭． ∵m n *∈N ，，根据二次函数知识，当9m =或10时，上式有最小值，也就是当9m =，10n =或10m =，9n =时，2x 项的系数取得最小值，最小值为81．19．某厂工人在2006年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2006年一年里所得奖金的分布列．解：设该工人在2006年一年里所得奖金为X ，则X 是一个离散型随机变量．由于该工人每季度完成任务与否是等可能的，所以他每季度完成任务的概率等于12，所以， 044111(0)2216P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1314111(300)224P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 2224113(750)228P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3134111(1260)224P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4044111(1800)2216P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴其分布列为0 3007501260 180014 11620．如图，四边形ABCD 是一块边长为4km 的正方形地域，地域内有一条河流MD ，其经过的路线是以AB 的中点M 为顶点且开口向右的抛物线（河流宽度忽略不计）的一部分．新世纪公司准备投资建一个大型矩形游乐园PQCN ，问如何施工才能使游乐园面积最大？并求出最大面积．解：以M 为原点，AB 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，则(42)D ，．设抛物线方程为22(0)y px p =>．由点D 在抛物线上，得228p =，解得12p =．所以抛物线方程为2(040)y x x y =，≤≤≥．设2()(02)P y y y ，≤≤是曲线ＭＤ上任一点，则2PQ y =+，24PN y =-，所以矩形游乐园面积232(2)(4)824S PQ PN y y y y y ==+-=--+． ∴2344S y y '=--+，令0S '=，第20题图解得23y =或2y =-（舍去）．当203y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，时，0S '>，函数S 为增函数；当223y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，0S '<，函数S 为减函数．因此，当23y =时，S 有极大值，此时282233PQ y =+=+=，222324439PN y ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，2832256(km )3927S =⨯=．当0y =时，8S =；当2y =时，0S =．所以当23y =，49x =时，游乐园面积最大，最大面积为2256km 27． 21.今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是21．并记需要比赛的场数为ξ．（Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望．解：（Ⅰ）依题意可知，ξ的可能取值最小为4．当ξ＝4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得P （ξ＝4）＝240441122C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝18．当ξ＝5时，需要比赛5场整个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜．显然这两种情况是互斥的，于是，P （ξ＝5）＝234334111222C -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝14，∴ P （ξ＞5）＝1－[P （ξ＝4）＋P （ξ＝5）]＝1－[18＋14]＝58．即ξ＞5的概率为58．（Ⅱ）∵ ξ的可能取值为4，5，6，7，仿照（Ⅰ），可得P （ξ＝6）＝235335111222C -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝516，P （ξ＝7）＝236336111222C -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝516，∴ξ的分布列为：ξ的数学期望为：Eξ＝4·18＋5·14＋6·516＋7·516＝9316．。

高中数学人教A版选修2-1-2-2--2-3综合测试(含答案)高二数学理科

高二下学期数学期末考试试卷(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.在某项测量中，测量结果X 服从正态分布)0)(,1(2>σσN ，若X 在)2,0(内取值的概率为8.0，则X 在),0[+∞内取值的概率为A ．9.0B ．8.0C ．3.0D ．1.0 2.曲线x y sin =与x 轴在区间]2,0[π上所围成阴影部分的面积为 A ． 4- B ．2- C ．2 D ．4 3. 若复数z 满足 (1)i z i +⋅=，则z 的虚部为 A ． 2i -B ．12C ．2iD ． 12- 4.用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”时正确的反设为A ．自然数c b a ,,都是奇数B ．自然数c b a ,,都是偶数C ．自然数c b a ,, 中至少有两个偶数D ．自然数 c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 5.已知在一次试验中，()0.7P A =，那么在4次独立重复试验中，事件A 恰好在前两次发生的概率是A ．0441.0B ．2646.0C ．1323.0D ．0882.06.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：度）与气温x （单位：c ︒）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：x (单位：c ︒) 17 14 10 1- y (单位：度)24 343864由表中数据得线性回归方程：a x y +-=2.当气温为c ︒20时，预测用电量约为 A.20 B. 16 C.10 D.57.从6,5,4,3,2,1这六个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字中有2 和3时,2必须排在3前面(不一定相邻),这样的三位数有 A.108个 B.102个 C.98个 D.96个 8.在吸烟与患肺病这两个事件的统计计算中，下列说法正确的是A.若2χ的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误； D.以上三种说法都不正确.9.有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有A.36种B.60种C.72种D.80种10.一个袋子里装有编号为12,,3,2,1K 的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是A ．163B ． 41C ．167D ．4311.若函数x cx x x f +-=232)(有极值点，则实数c 的范围为A ．),23[+∞ B ．),23(+∞ C ．),23[]23,(+∞--∞Y D ．),23()23,(+∞--∞Y 12.下列给出的命题中：①如果三个向量,,不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序数组z y x ,,使c z b y a x p ++=.②已知)1,1,1(),0,1,0(),0,0,1(),0,0,0(C B A O .则与向量和都垂直的单位向量只有)36,66,66(-=n . ③已知向量,,可以构成空间向量的一个基底，则向量可以与向量+和向量-构成不共面的三个向量.④已知正四面体OABC ,N M ,分别是棱BC OA ,的中点，则MN 与OB 所成的角为4π. 是真命题的序号为A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 13.函数52)(24--=x x x f 在]2,1[-上的最小值为_____________________.14.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知0,01514><S S ，则=n _____时此数列的前n 项和取得最小值．15.已知长方体1111D C B A ABCD -中，E AD AA AB ,2,11===为侧面1AB 的中心，F 为11D A 的中点，则=⋅1FC EF ．16.在数列}{n a 中，2,121==a a 且)()1(12*+∈-+=-N n a a n n n ,则=50S ．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知n x x )2(32+的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比是2:7. （Ⅰ）求展开式中含211x 项的系数；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项.18.（本小题满分12分）为培养高中生综合实践能力和团队合作意识，某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛. （Ⅰ）求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）观察下列等式11= 第一个式子 9432=++ 第二个式子 2576543=++++ 第三个式子 4910987654=++++++ 第四个式子照此规律下去（Ⅰ）写出第6个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想.20. 已知点B （2，0），)22,0(=，O 为坐标原点，动点P 满足34=++．（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）当m 为何值时，直线l ：m x y +=3与轨迹C 相交于不同的两点M 、N ，且满足BN BM =？（Ⅲ）是否存在直线l ：)0(≠+=k m kx y 与轨迹C 相交于不同的两点M 、N ，且满足BN BM =？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D - 的底面ABCD 是平行四边形，45DAB ∠=o，12AA AB ==，AD =，点E 是 11C D 的中点，点F 在11B C 上且112B F FC =.（Ⅰ）证明：1AC ⊥平面EFC ；（Ⅱ）求锐二面角E FC A --平面角的余弦值．22.（本小题满分14分）已知函数)1()(2+-+=a ax x e x f x，其中a 是常数.(Ⅰ) 当1=a 时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若)(x f 在定义域内是单调递增函数，求a 的取值范围；（Ⅲ）若关于x 的方程k e x f x+=)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.高二下学期数学期末考试试卷(理)参考答案ABCC 1ED 1A 1DFB 1一.选择题：每小题5分共60分 DD AACCA ADBDA ,, 二.填空题：13. 6- 14. 7 15.2116. 675 三：17解：（Ⅰ）解由题意知4272n n C C = ，整理得42(2)(3)n n =--，解得9n =… 2分∴ 通项公式为6279912r rr r xC T +-+⋅= 4分令211627=+r ，解得6=r . ∴展开式中含211x 项的系数为67226969=⋅-C . ……………6分（Ⅱ）设第1+r 项的系数最大，则有⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅-+----r r r r r r r r C C C C 819991019992222 ……………8分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤∴37310r r ，390=∴≤≤∈r r N r 且Θ. ……………10分∴展开式中系数最大的项为55639453762x x C T =⋅=. ……………12分18（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A ， 1分则1072)(66445566=+-=A A A A A P …………3分所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为107. …………4分（Ⅱ）随机变量X 的可能取值为4,3,2,1,0 …………………5分 31)0(665522===A A A X P ， 154)1(66442214===A A A C X P 51)2(6633222224===A A A A C X P ,152)3(6633222234===A A A A C X P 151)4(664422===A A A X P ， (每个式子1分)…………………………10分随机变量X 的分布列为：因为 31541535215130=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX ，所以随机变量X 的数学期望为34. ……………………12分 19.解：（Ⅰ）第6个等式21116876=++++K …………2分（Ⅱ）猜测第n 个等式为2)12()23()2()1(-=-+++++n n n n n K …………4分证明：（1）当1=n 时显然成立；（2）假设),1(+∈≥=N k k k n 时也成立，即有2)12()23()2()1(-=-+++++k k k k k K …………6分那么当1+=k n 时左边)13()3()13()23()2()1(+++-+-++++=k k k k k k K2222]1)1(2[)12(8144)13()3()12()12(133)12()23()2()1(-+=+=++-=+++-+-=+++-+-++++++=k k k k k k k k k k k k k k k k K而右边2]1)1(2[-+=k这就是说1+=k n 时等式也成立. …………10分根据（1）（2）知，等式对任何+∈N n 都成立. …………12分20解：（Ⅰ）设点),(y x P ，则)22,(+=+y x ，)22,(-=-y x ．由题设得34)22()22(2222=-++++y x y x ．………（3分）即点P 到两定点（0，22）、（0，－22）的距离之和为定值34，故轨迹C 是以（0，22±）为焦点，长轴长为34的椭圆，其方程为112422=+y x ．……（6分）（Ⅱ）设点M ),(11y x 、N ),(22y x ，线段MN 的中点为),(000y x M ，由BN BM =得0BM 垂直平分MN ．联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=.123,322y x m x y 消去y 得01232622=-++m mx x ．由0)12(24)32(22>--=∆m m 得6262<<-m ．………（10分）∴322210m x x x -=+=，2)32(30m m m y =+-=．即)2,32(0mm M -．由0BM ⊥MN 得1323220-=⋅--=⋅m m k k MN BM ．故32=m 为所求．（14分）（Ⅲ）若存在直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ),(11y x 、N ),(22y x ，且满足BN BM =，令线段MN 的中点为),(000y x M ，则0BM 垂直平分MN ．联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.123,12322222121y x y x 两式相减得))(())((321212121y y y y x x x x -+-=-+．∴k y x y y x x x x y y k MN=-=++-=--=0021*******)(3．又由0BM ⊥MN 得k x y k BM 12000-=-=．∴10-=x ，k y 30=．即)3,1(0kM -．又点0M 在椭圆C 的内部，故1232020<+y x ．即12)3()1(322<+-⋅k．解得1>k .又点)3,1(0kM -在直线l 上，∴m k k +-=3．∴3233≥+=+=k k k k m （当且仅当3=k 时取等号）．故存在直线l 满足题设条件，此时m 的取值范围为），∞+⋃--∞32[]32,(．21（本小题满分12分）解:（Ⅰ）以A 为坐标原点，射线AB 为x 轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -．则依题意,可得以下各点的坐标分别为1(0,0,0),(4,20)(4,2,2),(32,2),A C C E ，，，10(,2)3F 4，3． ………………3分∴ 112(42,2)(,0),(1,0,2),33AC EF EC ==-=-u u u u r u u u r u u u r ，，，∴ 112(42,2)(,0)0.33AC EF ⋅==⋅-=u u u u r u u u r ，， 1(42,2)(1,0,2)0AC EC ⋅==⋅-=u u u u r u u u r ，∴1AC EF ⊥，1AC EC ⊥．又EFC EC EF 平面⊆, ∴ 1AC ⊥平面EFC ． ………………6分（Ⅱ）设向量),,(z y x n =是平面AFC 的法向量，则 AF n AC n ⊥⊥,，而)2,34,310(),0,2,4(==∴ 0234310,024=++=+z y x y x ，令1=x 得)31,2,1(--=． ………………9分又∵1AC u u u u r是平面EFC 的法向量，∴ 13869441691413244,cos 111-=++⋅++--=>=<AC n ．… 11分1A所以锐二面角E FC A --平面角的余弦值为13869．………………12分 22.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)由)1()(2+-+=a ax x e x f x 可得 ]1)2([)(2+++='x a x e x f x.…2分当1a =时,e f e f 5)1(,2)1(='=所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为)1(52-=-x e e y 即035=--e y ex ……………………………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)知]1)2([)(2+++='x a x e x f x，若)(x f 是单调递增函数，则0)(≥'x f 恒成立， ……………………5分即01)2(2≥+++x a x 恒成立，∴04)2(2≤-+=∆a ，04≤≤-a ，所以a 的取值范围为]0,4[-. ………………………7分（Ⅲ）令)()()(2a ax x e e x f x g x x -+=-=，则关于x 的方程k x g =)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根.令0))2(()(2=++='x a x e x g x，解得(2)x a =-+或0x =.……………9分当(2)0a -+≤，即2a ≥-时，在区间[0,)+∞上，0)(≥'x g ，所以)(x g 是[0,)+∞上的增函数.所以方程k x g =)(在[0,)+∞上不可能有两个不相等的实数根.…………10分当(2)0a -+>，即2a <-时，)(),(x g x g '随x 的变化情况如下表由上表可知函数)(x g 在[0,)+∞上的最小值为2))2((+=+-a ea g . …………12分因为函数)(x g 是(0,(2))a -+上的减函数，是((2),)a -++∞上的增函数，且当+∞→x 时，+∞→)(x g所以要使方程k x g =)(即k e x f x+=)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根，k 的取值范围必须是],4(2a ea a -++.…………14分。

学高二第二学期期末考试理科数学试题及答案

试卷类型：A高二数学（理科）试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立（B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立（D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5)曲线xey =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87 (7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为(A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76 （9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于 (A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38(12)中国南北朝时期的着作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

高二数学下期期末考试题(选修2-2,选修2-3 )

高二数学下期期末考试题（选修2-2，选修2-3 ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、i 是虚数单位，复数1-2i 的共轭复数的虚部为（）A -2iB -2C 2iD 22、一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移是4321394S t t t =-+，那么速度为0的时刻是（）A 0秒，6秒B 0秒，3秒C 3秒，6秒D 0秒，3秒，6秒3、有一段演绎推理是这样的，“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b //平面α，直线a ⊂平面α，则直线b//a ”的结论显然是错误的，这是因为（）A 大前提错误B 小前提错误C 推理形式错误D 非以上错误 X 的方差D （X ）为（）A 2 B45 C 35 D 5、2532()x x-的展开式中的常数项为（） A 80 B -80 C 40 D -406、设随机变量X 服从正态分布N （4，9）若p (x 2c 1)p (x 21)c >+=<-，则c 等于（）A 9B 4C 3D 27、若甲、乙、丙随机的站成一排，则甲在乙的左侧（甲、乙可不相邻）的站法有（）种A 2B 3C 4D 68、对于R 上可导的任意函数(x)f ，若满足'10(x)x f -≤，则必有（） A (0)(2)(1)f f f +> B (0)(2)(1)f f f +≤C (0)(2)(1)f f f +<D (0)(2)(1)f f f +≥9、等比数列{a }n 中，120143,9a a ==，122014(x)(x a )(x a )....(x )f x a =---，'(x)f 为函数(x)f 的导函数，则'(0)f =（） A 0 B 10073 C 20163 D 3021310、将正整数从小到大排成一个数列，按如下规则删除一些项，先删除1，再删除1后面的最邻近的2个连续偶数2，4，再删除4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9，再删除9后面最邻近的4个连续偶数10，12，14，16，再删除16后面最邻近的5个连续奇数17，19，21，23，25，…….按此规则一直删除下去，将得到一个新的数列3，6，8，11，13，15，…….则此新数列的第65项是（）A 141B 142C 143D 144二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、函数32y x x x a =--+的单调递增区间为。

高二数学下期期末理科考试题(选修2-2,选修2-3 )

高二数学下期期末理科考试题（选修2-2，选修2-3 ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、复数Z=2+i 在复平面内的对应点在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2、定积分dx x +⎰1110的值为（） A 1 B ln2 C2122- D 212ln 21- 3、10)1(xx +展开式中的常数项为（） A 第5项 B 第6项 C 第5项或第6项 D 不存在4、设随机变量ξ服从B （21,6），则P （ξ=3）的值是（） A 165 B 163 C 85 D 83 5、曲线232+-=x x y 上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（）A ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,33B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,33C ()+∞-,3D [)+∞-,36、某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在每一、每四节，则不同排法的种数为（）A 24B 22C 20D 127、将骰子（骰子为正方体，六个面分别标有数字1，2...，6）先后抛掷2次，则向上的点数之和为5的概率是（）A 154B 92C 91D 181 8、设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（）9、某个命题与正整数有关，若当n=k(*N k ∈)时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得（）A 当n=6时，该命题不成立B 当n=6时，该命题成立C 当n=4时，该命题成立D 当n=4时，该命题不成立x y O 图1 x y O A x y O Bx y O C y OD x10、等比数列}{n a 中，4,281==a a ，函数))...()(()(821a x a x a x x x f ---=，则=)0(,f （）A 62B 92C 122D 152二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知231010-=x x C C ，则x= 。

高二数学选修2-2与2-3综合试卷含答案

一选择题1：若()()22132i x x x -+++是纯虚数，则实数x 的值是。

A. 1- B.1 C. 1± D. 以上都不对2：复数z ＝i1＋i在复平面上对应的点位于。

A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3：若220(3)10,x k dx k +==⎰则。

A.1B.2C.3D.4 4：函数f(x)＝(x －3)e x 的单调递增区间是。

A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞)5：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有。

A.280种 B.240种 C.180种 D.96种6：有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有。

A.88A 种 B.48A 种C.44A ·44A 种D.44A 种7：从甲袋中摸出1个红球的概率为13，从乙袋中摸出1个红球的概率为12，从两袋中各摸出一个球，则23等于。

A. 2个球都不是红球的概率B.2个球都是红球的概率 C. 至少有1个红球的概率 D.2个球中恰有1个红球的概率 8：已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为。

Ａ． 1.234y x =+ Ｂ． 1.235y x =+ Ｃ． 1.230.08y x =+ Ｄ．0.08 1.23y x =+ 9：正态总体的概率密度函数为2()8()x x f x -∈=R ，则总体的平均数和标准差分别为。

Ａ．0，8 B ．0，4 Ｃ．0，2 Ｄ．0，210：已知f(x)＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 在区间[－1,2]上是减函数，那么b ＋c 。

A ．有最大值152B ．有最大值－152C ．有最小值152D ．有最小值－152二：填空题11：由直线21=x ，x=2，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积是。

高二下学期理科数学综合测试题选修2-2,2-3(带详细答案)

故答案为： .
第16题答案
或（其他化简式不扣分）
第16题解析
由题意，时，左边为；时，左边为；从而增加两项为，且减少一项为，故填写
第17题答案
（I）；（II） .
第17题解析
（I）由已知，则在上恒成立，
即在上恒成立，设，则，
由得，∴ 当时，单调递减，
当时，单调递增，则最小值为，从而；
∴实数k的取值范围是（-1，1）．
第11题答案
A
第11题解析
可分为两类，第一类：甲、乙两个盒子恰有一个被选中，有种；第二类：甲、乙两个盒子都被选中，有种，所以共有12+4=16种不同的情况.
第12题答案
D
第12题解析
因为所以故在上为单调递减函数，又所以解得 .
第13题答案
24
第13题解析
第7题答案
C
第7题解析
即由对任意的恒成立，知对任意的恒成立，令，只需即可.由得或（不符合题意舍去），在上单调递增，在上单调递减，在上的最大值为 .故应选C.
第8题答案
C
第8题解析
令，可得，所以，所以，则展开式中常数项为 .
第9题答案
D
第9题解析
因为随机变量，所以正态曲线关于对称，又，则，所以，所以正确；随机变量，且所以解得，所以也正确.
B.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”
C.有以上的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”
D.有以上的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”
7、已知函数若的最小值为，且对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）

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高二理科数学期末复习卷81．复数31iz i-=-等于（） A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +2 D ．i -2 2．如果复数)2)(1(i bi ++是纯虚数，则biib ++132的值为（）A ．2B ．5C ．5D ．15 3．已知函数1-=x y ，则它的导函数是（）A ．121/-=x y B ．)1(21/--=x x y C ．112/--=x x y D ．)1(21/---=x x y 4．=+⎰-dx ex x)(cos 0π （）A ．1e π-- B ．1eπ-+ C ．eπ-- D ．1eππ--5．设函数na x x f )()(+=，其中⎰+=πππ2)sin(3dx x n ，3)0()0(-='f f ，则)(x f 的展开式中2x 的系数为（）A ．240-B ．60-C ．240D ．606．设1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P +S =272，则n 为（）A ．4B ．5C ．6D ．87．设一随机试验的结果只有A 和A ，()P A p =，令随机变量10A X A =⎧⎨⎩，出现，，不出现，，则X 的方差为（）Ａ．p Ｂ．2(1)p p -Ｃ．(1)p p -- Ｄ．(1)p p -8．设随即变量ξ服从正态分布)1,0(N ，p P =>)1(ξ，则)01(<<-ξP 等于（）A ．p 21B ．p -1C ．p 21-D ．p -219．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序C B ,实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（） A ．24种 B ．96种 C ．120种 D ．144种10．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是7.0 则在这段时间内吊灯能照明的概率是（） A ．343.0 B ．833.0 C ．973.0 D ．029.1 11．已知)(x f 是定义在),0(+∞上的非负可导函数，且满足()0)(/≤+x f x xf ，对任意正数b a ,，若b a <，则必有（）A. )()(a bf b af ≤B. )()(b af a bf ≤C. )()(b f a af ≤D. )()(a f b bf ≤ 12．函数cos xxy e =的图像大致是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13． (2x+x )4的展开式中x 3的系数是14．曲线1,0,2===y x x y ，所围成的图形的面积可用定积分表示为__________．15．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为_________. 16．已知函数)0(1)1(3)(223>+-+-=k k x k kx x f ，若)(x f 的单调减区间是（0，4），则在曲线)(x f y =的切线中，斜率最小的切线方程是_________________. 三、解答题：（17题10分，18～22每题12分）17. 在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为2325x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρθ=．（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于,A B ．若点P 的坐标为（3，求||||PA PB +．18.已知函数()()12,0fx x x a a =+-->（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；（Ⅱ）若f(x)的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围。

19.已知a 为实数，函数23()()()2f x x x a =++．（I ）若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围；（II ）若(1)0f '-=，（ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（ⅱ）证明对任意的12,(1,0)x x ∈-，不等式125()()16f x f x -<恒成立20.设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为y x ,，设随机变量x y x -+-=2ξ．（1）写出y x ,的可能取值，并求随机变量ξ的最大值；（2）求事件“ξ取得最大值”的概率；（3）求ξ的分布列和数学期望与方差．21.某学校为响应省政府号召，每学期派老师到各个民工子弟学校支教，以下是该学校50名老师上学期在某一个民工子弟学校支教的次数统计结果：根据上表信息解答以下问题：（Ⅰ）从该学校任选两名老师，用η表示这两人支教次数之和，记“函数2()1f x x x η=--在区间(4,5)上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率1P ；（Ⅱ）从该学校任选两名老师，用ξ表示这两人支教次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．22.（Ⅰ）讨论函数()22xx f xe x -=+的单调性，并证明当x>0时()x x-2e +x+2>0；（Ⅱ）证明：当()a ∈0,1时，函数()()x 2e -ax-ag x =x>0x有最小值。

设()g x 的最小值为()h x ，求函数()h x 的值域。

答案1．C 2．B 3．B 4．A 5． C 6.A 7. D 8．D 9．B 10．C 11．A 12.A 13．24 14．32 15．)321()1()1(16941121n n n n ++++-=⋅-++-+-++ΛΛ 16.1280x y +-=17．将l 的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得240t -+=由24420∆=-⨯=>，故可设12,t t是上述方程的两根，所以12124t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩，又直线l过点，故结合t 的几何意义得||||PA PB +=1212||||t t t t +=+=18.(1)f(x)>1的解集是}223x x ⎧<<⎨⎩；（2）a 的取值范围是()2,+∞ 19．解：(Ⅰ) ∵3233()22f x x ax x a =+++，∴23()322f x x ax '=++．∵函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，∴()0f x '=有实数解． ∴2344302a D =-⨯⨯≥， ∴292a ≥．因此，所求实数a的取值范围是(,)-∞+∞U ． (Ⅱ) (ⅰ)∵(1)0f '-=，∴33202a -+=，即94a =．∴231()323()(1)22f x x ax x x '=++=++．由()0f x '>，得1x <-或12x >-；由()0f x '<，得112x -<<-．因此，函数()f x 的单调增区间为(,1]-∞-，1[,)2-+∞；单调减区间为1[1,]2--．(ⅱ)由(ⅰ)的结论可知，()f x 在1[1,]2--上的最大值为25(1)8f -=，最小值为149()216f -=； ()f x 在1[,0]2-上的的最大值为27(0)8f =，最小值为149()216f -=． ∴()f x 在[1,0]-上的的最大值为27(0)8f =，最小值为149()216f -=．因此，任意的12,(1,0)x x ∈-，恒有1227495()()81616f x f x -<-=． 20．解：（1）y x ,的可能取值都为1，2，3．2,12≤-≤-x y x ，∴3≤ξ，∴当3,1==y x 或1,3==y x 时，ξ取最大值3． ………………3分（2）有放回地先后抽得两张卡片的所有情况的种数933=⨯=n ，∴92)3(==ξP （3）ξ的所有取值为0，1，2，3，当0=ξ时，只有2,2==y x 这1种情况，∴91)0(==ξP ；当1=ξ时，只有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或3,3==y x ，共4种情况，∴94)1(==ξP ；当2=ξ时，只有2,32,1====y x y x 或这2种情况，∴92)2(==ξP ；当3=ξ时，2)3(==ξP ； ∴ 随机变量ξ的分布列为： ∴ 数学期望993929190=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE方差98)9143(92)9142(94)9141(92)9140(912222=-+-+-+-=ξD ………9分21．解:(１) 函数()21f x x x η=--过(0,1)-点，在区间45)（，上有且只有一个零点，则必有(4)<0(5)>0f f ⎧⎨⎩即：16-4-1<025-5-1>0ηη⎧⎨⎩，解得：1524<<45η，所以，4η=…………3分当4η=时，211201015125068245C C C P C +==，…………6分 (２) 从该学校任选两名老师，用ξ表示这两人支教次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0,1,2,3， …………7分于是()22225102015250207C C C C P C ξ+++===，1111115101020152025022(1)49C C C C C C P C ξ++=== 1111520101525010(2)49C C C C P C ξ+=== ，115152503(3)49C C P C ξ=== 从而ξ的分布列：222103510123749494949E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=。