2013固体物理复习题及答案要点
2013西交大固体物理研究生入学考试回忆版
回忆版2013年考研专业课固体物理试题要点
一、名词解释5乘4分
1、论述钛酸钡的结构（要明白他的铁电性与其结构的关系）
2、明白什么是晶胞，晶格点阵，倒格。
3、结合对称性和周期性论述准晶和晶体的区别
4、说明什么是简谐振动和非简谐振动
5、？是否与紧束缚模型有关？是否与半导体中导带价带的能带结构有关？
二、计算大题：5乘20分
1、晶体结构考已知晶格中一个晶面（h k l）证明它的倒格失与其垂直。
（历年题中唯一一个没有的题，在山大版课件中有原题，不过只要明白的倒格与正格的关系就应该会，很基本。
所以第一章一定要理解透）
2、给出正格基失，a不等于b，求出倒格基失，画出平面二维的倒格点阵，画出第一、第二布里渊区。
（原题）
3、晶格振动考的是一维双原子链的震动，（晶格振动理论必考，是原题，原题只有两问，求色散关系还是群速来着，第三问是求振幅比，当时我不会做，高人记得提醒，你要仔细看看。
）
4、周期场中的电子态考的是近自由电子近似，给出一维晶体的电子势能函数V（x），以及图示，用近自由电子近似模型求第一带隙宽度。
（原题，有两问，第二问记不清了，见原题吧）
5、金属电子论靠的是能态密度，费米分布函数和费米能级，就是求一下绝对零度费米能，再求下费米波失，再求下平均能量什么的，(原题)
三、开放性，考的是综合能力
1、你学了固体物理，根据你的理解说说晶体（物质）结构与性质的关系15分。
2、论述有关热导率的题。
具体忘了怎么表述了。
15分。
固体物理复习题答案完整版
一·简答题1.晶格常数为a 的体心立方、面心立方结构，分别表示出它们的基矢、原胞体积以及最近邻的格点数。
（答案参考教材P7－8）（1）体心立方基矢：123()2()2()2ai j k a i j k ai j k ααα=+-=-++=-+，体积：312a ，最近邻格点数：8（2）面心立方基矢：123()2()2()2a i j a j k ak i ααα=+=+=+，体积：314a ，最近邻格点数：122.习题1.5、证明倒格子矢量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。
证明：因为33121323,a aa a CA CB h h h h =-=-，112233G h b h b h b =++ 利用2i j ij a b πδ⋅=，容易证明12312300h h h h h h G CA G CB ⋅=⋅=所以，倒格子矢量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。
3.习题 1.6、对于简单立方晶格，证明密勒指数为(,,)h k l 的晶面系，面间距d 满足：22222()d a h k l =++，其中a 为立方边长；解：简单立方晶格：123a a a ⊥⊥，123,,a ai a aj a ak ===由倒格子基矢的定义：2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯，3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯，1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯倒格子基矢：123222,,b i b j b k a a aπππ=== 倒格子矢量：123G hb kb lb =++，222G hi k j l k a a aπππ=++ 晶面族()hkl 的面间距：2d Gπ=2221()()()h k l a a a=++4.习题1.9、画出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（100）面、（111）面与（110）面的交线的晶向。
固体物理学考试题及答案
固体物理学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 固体物理学中，描述晶体中原子排列的周期性规律的数学表达式是（）。
A. 布洛赫定理B. 薛定谔方程C. 泡利不相容原理D. 费米-狄拉克统计答案：A2. 固体中电子的能带结构是由（）决定的。
A. 原子的核外电子B. 晶体的周期性势场C. 原子的核电荷D. 原子的电子云答案：B3. 在固体物理学中，金属导电的原因是（）。
A. 金属中存在自由电子B. 金属原子的电子云重叠C. 金属原子的价电子可以自由移动D. 金属原子的电子云完全重叠答案：C4. 半导体材料的导电性介于导体和绝缘体之间，这是因为（）。
A. 半导体材料中没有自由电子B. 半导体材料的能带结构中存在带隙C. 半导体材料的原子排列无序D. 半导体材料的电子云完全重叠答案：B5. 固体物理学中，描述固体中电子的波动性的数学表达式是（）。
A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 热力学第一定律答案：A6. 固体中声子的概念是由（）提出的。
A. 爱因斯坦B. 德拜C. 玻尔D. 费米答案：B7. 固体中电子的费米能级是指（）。
A. 电子在固体中的最大能量B. 电子在固体中的最小能量C. 电子在固体中的平均水平能量D. 电子在固体中的动能答案：A8. 固体物理学中，描述固体中电子的分布的统计规律是（）。
A. 麦克斯韦-玻尔兹曼统计B. 费米-狄拉克统计C. 玻色-爱因斯坦统计D. 高斯统计答案：B9. 固体中电子的能带理论是由（）提出的。
A. 薛定谔B. 泡利C. 费米D. 索末菲答案：D10. 固体中电子的跃迁导致（）的发射或吸收。
A. 光子B. 声子C. 电子D. 质子答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 固体物理学中，晶体的周期性势场是由原子的______产生的。
答案：周期性排列2. 固体中电子的能带结构中，导带和价带之间的能量区域称为______。
答案：带隙3. 金属导电的原因是金属原子的价电子可以______。
固体物理总复习资料及答案
固体物理总复习题一、填空题1．原胞是 的晶格重复单元。
对于布拉伐格子，原胞只包含 个原子。
2．在三维晶格中，对一定的波矢q ，有 支声学波， 支光学波。
3．电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有 形式，式中 在晶格平移下保持不变。
4．如果一些能量区域中，波动方程不存在具有布洛赫函数形式的解，这些能量区域称为 ；能带的表示有 、 、 三种图式。
5．按结构划分，晶体可分为 大晶系，共 布喇菲格子。
6．由完全相同的一种原子构成的格子，格子中只有一个原子，称为格子，由若干个布喇菲格子相套而成的格子，叫做 格子。
其原胞中有 以上的原子。
7．电子占据了一个能带中的所有的状态，称该能带为 ；没有任何电子占据的能带，称为 ；导带以下的第一满带，或者最上面的一个满带称为 ；最下面的一个空带称为 ；两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为 。
8.基本对称操作包括 ， ， 三种操作。
9.包含一个n 重转轴和n 个垂直的二重轴的点群叫 。
10.在晶体中，各原子都围绕其平衡位置做简谐振动，具有相同的位相和频率，是一种最简单的振动称为 。
11.具有晶格周期性势场中的电子，其波动方程为 。
12.在自由电子近似的模型中， 随位置变化小，当作 来处理。
13.晶体中的电子基本上围绕原子核运动，主要受到该原子场的作用，其他原子场的作用可当作 处理。
这是晶体中描述电子状态的模型。
14.固体可分为，，。
15.典型的晶格结构具有简立方结构，，，四种结构。
16.在自由电子模型中，由于周期势场的微扰，能量函数将在K= 处断开，能量的突变为。
17.在紧束缚近似中，由于微扰的作用，可以用原子轨道的线性组合来描述电子共有化运动的轨道称为，表达式为。
18．爱因斯坦模型建立的基础是认为所有的格波都以相同的振动，忽略了频率间的差别，没有考虑的色散关系。
19．固体物理学原胞原子都在，而结晶学原胞原子可以在顶点也可以在即存在于。
20．晶体的五种典型的结合形式是、、、、。
固体物理习题及解答概要
一、填空题1.晶格常数为a的立方晶系(hkl)晶面族的晶面间距为 a / h2k 2l 2；该(hkl) 晶面族的倒格子矢量G hkl 为h 2a i k2aj l2ak 。
2.晶体构造可当作是将移周期性的晶格基元按同样的方式搁置在拥有三维平的每个格点构成。
3. 晶体构造按晶胞形状对称性可区分为7 大晶系，考虑平移对称性晶体构造可区分为14 种布拉维晶格。
4.体心立方（bcc）晶格的构造因子为S hkl f 1 exp i (h k l )，其衍射消光条件是h k l奇数。
5. 与正格子晶列 [hkl]与正格子晶面（ hkl 垂直的倒格子晶面的晶面指数为）垂直的倒格子晶列的晶列指数为(hkl)[hkl]，。
6.由 N 个晶胞常数为 a 的晶胞所构成的一维晶格，其第一布里渊区界限宽度为2 / a，电子波矢的同意值为 2 / Na的整数倍。
7.关于体积为 V, 并拥有 N个电子的金属 , 其波矢空间中每一个波矢所占的体积3 2 N 1 / 3为 2 3 / V，费米波矢为k F 。
V8. 按经典统计理论， N个自由电子系统的比热应为3，而根Nk B22据量子统计获得的金属三维电子气的比热为Nk B T / T F ，2比经典值小了约两个数目级。
9．在晶体的周期性势场中，电子能带在这是因为电子行波在该处遇到布里渊区界限将出现带隙，布拉格反射变为驻波而致使的结果。
10.对晶格常数为 a 的简单立方晶体 , 与正格矢R=a i+2a j+2a k正交的倒格子晶面族的面指数为(122) ,其面间距为.11.铁磁相变属于典型的二级化，但其一阶导数（比热）相变，在居里温度周边，自由能连续变不连续。
12.晶体构造按点对称操作可区分为32个点群，联合平移对称操作可进一步区分为230个空间群。
13．等径圆球的最密聚积方式有（ fcc ）六方密堆（ hcp）和面心立方密堆两种方式，二者的空间占有率皆为 74%。
14.面心立方（fcc）晶格的倒格子为体心立方（bcc）晶格；面心立方（ fcc ）晶格的第一布里渊区为截角八面体。
2013年《固体物理》B卷参考答案
1.按照惯例，分别写出面心立方原胞和体心立方原胞的基矢。
面心立方原胞的基矢为 ，体心立方原胞基矢为
7.写出布洛赫定理的内容及证明的思路。
当势场具有晶格周期性，电子的波函数满足薛定谔方程： ,
方程的解具有如下性质： ，其中 为一矢量。
引入平移算符，证明平移算符与哈密顿算符对易，两者具有相同的本征函数
利用周期性边界条件确定平移算符的本征值，最后给出电子波函数的形式
8.紧束缚模型下,内层电子的能带与外层电子的能带相比较,哪一个宽?为什么?（10分）
简单立方晶格的倒格子是简单立方，第一布里渊区也是简单立方
面心立方晶格的倒格子是体心立方，第一布里渊区是截角八面体
体心立方晶格的倒格子是面心立方，第一布里渊区是菱形十二面体。
10．（每小题5分，共10分。）限制在边长为L的正方形中的N个电子，电子的能量为：
，求
1）能态密度
2）二维系统在绝对零度时的费米能量
5.根据色散关系式 ,推导低能声子在一维，两维和三维的频率分布函数
(10分)
在 空间中等频率面为球面，半径为
在球面上
在三维间
二维平面
Ｓ为晶格面积
一维
6.写出黄昆方程，并解释方程的每一项所代表的物理意义
(1)式代表振动方程，右边第一项 为准弹性恢复力，第二项表示电场 附加了恢复力。
(2)式代表极化方程， 表示离子位移引起的极化，第二项表示电场 附加了极化。
2.原子结合成晶体时，原子的价电子产生重新分布，从而产生不同的结合力，分析离子
固体物理期末复习真题
（c）对初基矢量 a1, a 2, a3 互相正交的晶体点阵，有
d ( hkl ) 1 h k l a a a 1 2 3
2 2 2
八、在量子固体中，起主导作用的排斥能是原子的零点能。考虑晶态 4He 一个非常粗 略的一维模型，即每个氦原子局限在长为 L 的线段上，把线段 L 取为基态波函数 的半波长， （a）试求每个粒子的零点动能； （b）推导维持该线度不发生膨胀所需要的力的表达式； （c）在平衡时，动能所导致的膨胀倾向被范德瓦尔斯作用所平衡。如果非常粗 略地给出最近邻间的范德瓦尔斯能为 u ( L) 1.6 L6 10 60 erg ,其中 L 以 cm 表示, 求 L 的平均值。 九、 （a）证明对于波矢为 K ，频率为 的格波 u s ue i ( sKa t ) 一维单原子点阵的总动量 为 P( K ) iMue it e isKa ；
5
三十四. 在金属自由电子的模型中，假定传导电子可以近似看作是自由电子气，电子 数密度为 n，驰豫时间为 ，试导出金属电导率的表达式
m * 为电子有效质量.
ne 2 m*
三十五. 对三维晶体, 利用德拜模型,求
1、高温时 0 ~ D 范围内的声子总数,并证明晶格热振动能与声子总数成正比； 2、极低温时 0 ~ D 范围内的声子总数,并证明晶格热容与声子总数成正比。
q F U 0 kBT ln k T q B
其中 U 0 为系统平衡时的结合能. 三十三. 一维晶格基矢为 ai ，假设其晶体势是由围绕原子的一系列矩形势阱所组成， 每个阱的深度都是 V0 ，宽度 a 5 .用近自由电子模型计算前三个能隙，并比较这些 能隙的数值.
固体物理习题参考答案
固体物理第一次习题参考答案1．如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示刚球所占体积与总体积之比，证明结构 x简单立方 0.526x π=≈体心立方 30.688x π=≈ 面心立方 20.746x π=≈ 六角密排 20.746x π=≈ 金刚石 30.3416x π=≈解：设钢球半径为r ，立方晶系晶格常数为a ，六角密排晶格常数为a,c 钢球体积为V 1，总体积为V 2（1）简单立方单胞含一个原子，a r =2 52.06343321≈==ππa r V V（2）体心立方取惯用单胞，含两个原子，r a 43= 68.0833423321≈=⋅=ππar V V （3）面心立方取惯用单胞，含4个原子，r a =2 74.0623443321≈=⋅=ππar V V （4）六角密排与面心立方同为密堆积结构，可预期二者具有相同的空间占有率 取图示单胞，含两个原子，a r =2 单胞高度a c 38=（见第2题） 74.062233422321≈=⋅⋅=ππc a r V V （5）金刚石取惯用单胞，含8个原子，r a 2341= 34.01633483321≈=⋅=ππar V V2．试证六方密排密堆积结构中128() 1.6333c a =≈解： 六角密排，如图示，4个原子构成正四面体222)2332(2a a c =⋅+⎪⎭⎫⎝⎛ ⇒ a c 38=3．证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方，面心立方的倒格子是体心立方。
证：体心立方基矢取为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=++-=-+=)(2)(2)(2321k j i a a k j i a a k j i a a其中a 为晶格常数其倒格子基矢，按定义)(2)(21111114212)(223321j i b j i a kj ia a a a b+=+=--⋅=⨯Ω=πππ)(2)(2132k j b a a b +=⨯Ω=π)(2)(2213k i b a a b +=⨯Ω=π可见，体心立方的倒格子是晶格常数为a b π4=的面心立方。
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固体物理卷（A ）第一部分：名词解释（每小题5分，共40分）1.原胞：在完整晶体中，晶格在空间的三个方向上都具有一定的周期对称性，这样可以取一个以结点为顶点，边长等于这三个方向上的周期的平行六面体作为最小的重复单元，来概括晶格的特征，这样的重复单元称为初基原胞或简称原胞。
2.晶面指数：一个晶面得取向可以由这个晶面上的任意三个不共线的点确定，如果这三个点处在不同的晶轴上，则通过有晶格常量321,,a a a 表示这些点的坐标就能标定它们所决定的晶面，它们具有相同比率的最小整数称为晶面指数3.布拉格定律：假设入射波从晶体中的平行原子平面作镜面反射，每个平面反射很少一部分辐射，就像一个轻微镀银的镜子一样。
在这种类似镜子的镜面反射中，其反射角等于入射角。
当来自平行原子平面的反射发生相长干涉时，就得出衍射束。
考虑间距为d 的平行晶面，入射辐射线位于纸面平面内。
相邻平行晶面反射的射线行程差是2dsinx ，式中从镜面开始量度。
当行程差是波长的整数倍时，来自相继平面的辐射就发生了相长干涉。
这就是布拉格定律。
布拉格定律用公式表达为：2dsinx=n*λ(d 为平行原子平面的间距，λ为入射波波长，x 为入射光与晶面之夹角) ，布拉格定律的成立条件是波长小于等于2d 。
布拉格定律是晶格周期性的直接结果。
4.简述三维空间的晶系种类及其所包括的晶格类型三斜1， 单斜2， 正交 4， 四角 2， 立方3， 三角1， 六角1。
5.布里渊区：在固体物理学中，第一布里渊区是动量空间中晶体倒易点阵的原胞。
固体的能带理论中，各种电子态按照它们波矢的分类。
在波矢空间中取某一倒易阵点为原点，作所有倒易点阵矢量的垂直平分面，这些面波矢空间划分为一系列的区域：其中最靠近原点的一组面所围的闭合区称为第一布里渊区；各布里渊区体积相等，都等于倒易点阵的元胞体积。
周期结构中的一切波在布里渊区界面上产生布喇格反射,对于电子德布罗意波,这一反射可能使电子能量在布里渊区界面上（即倒易点阵矢量的中垂面）产生不连续变化。
根据这一特点,1930年L.-N.布里渊首先提出用倒易点阵矢量的中垂面来划分波矢空间的区域，从此被称为布里渊区。
6.惰性气体晶体：惰性气体所形成的晶体是最简单的晶体，其晶态原子的电子分布非常接近于自由态原子的电子分布，在晶体中，这些惰性气体原子尽可能紧密地堆积在一起。
惰性气体原子具有闭合电子壳层，电荷分布是对称的。
7.德拜模型：德拜模型是德拜提出的计算固体热容的原子振动模型。
1912年，德拜改进了爱因斯坦模型，考虑热容应是原子的各种频率振动贡献的总和，得到了同实验结果符合得很好的固体热容公式。
德拜模型把原子排列成晶体点阵的固体看作是一个连续弹性媒质，原子间的作用力遵从胡克定律，组成固体的 n 个原子在三维空间中集体振动的效果相当于3n个不同频率的独立线性振子的集合。
8.费米能等于费米子系统在趋于绝对零度时的化学势；但是在半导体物理和电子学领域中，费米能级则经常被当做电子或空穴化学势的代名词。
费米能级的物理意义是，该能级上的一个状态被电子占据的几率是1/2。
费米能级在半导体物理中是个很重要的物理参数，只要知道了他的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。
它和温度，半导体材料的导电类型，杂质的含量以及能量零点的选取有关。
9.内聚能：所谓晶体的内聚能，是指在绝对零度下将晶体分解为相距无限远的、静止的中性自由原子所需要的能量。
10.布拉格定律：假设入射波从晶体中的平行原子平面作镜面反射，每个平面反射很少一部分辐射，就像一个轻微镀银的镜子一样。
在这种类似镜子的镜面反射中，其反射角等于入射角。
当来自平行原子平面的反射发生相长干涉时，就得出衍射束。
考虑间距为d的平行晶面，入射辐射线位于纸面平面内。
相邻平行晶面反射的射线行程差是2dsinx，式中从镜面开始量度。
当行程差是波长的整数倍时，来自相继平面的辐射就发生了相长干涉。
这就是布拉格定律。
布拉格定律用公式表达为：2dsinx=n*λ(d为平行原子平面的间距，λ为入射波波长，x为入射光与晶面之夹角) ，布拉格定律的成立条件是波长小于等于2d。
布拉格定律是晶格周期性的直接结果。
11.布里渊区：在固体物理学中，第一布里渊区是动量空间中晶体倒易点阵的原胞。
固体的能带理论中，各种电子态按照它们波矢的分类。
在波矢空间中取某一倒易阵点为原点，作所有倒易点阵矢量的垂直平分面，这些面波矢空间划分为一系列的区域：其中最靠近原点的一组面所围的闭合区称为第一布里渊区；各布里渊区体积相等，都等于倒易点阵的元胞体积。
周期结构中的一切波在布里渊区界面上产生布喇格反射,对于电子德布罗意波,这一反射可能使电子能量在布里渊区界面上（即倒易点阵矢量的中垂面）产生不连续变化。
根据这一特点,1930年L.-N.布里渊首先提出用倒易点阵矢量的中垂面来划分波矢空间的区域，从此被称为布里渊区。
12.离子晶体：由正、负离子或正、负离子集团按一定比例组成的晶体称作离子晶体。
离子晶体中正、负离子或离子集团在空间排列上具有交替相间的结构特征，离子间的相互作用以库仑静电作用为主导。
13.金属晶体：晶格结点上排列金属原子-离子时所构成的晶体。
金属中的原子-离子按金属键结合，因此金属晶体通常具有很高的导电性和导热性、很好的可塑性和机械强度，对光的反射系数大，呈现金属光泽，在酸中可替代氢形成正离子等特性14.氢键晶体的定义：在一定条件下一个氢原子同时与两个原子相结合的力。
氢键晶体以氢键结合的晶体，结合力主要依靠氢原子与电负性很大而原子半径较小的两个原子结合成X—H…Y 形式。
氢键晶体的结合能一般比较低、氢键具有饱和性。
15.德拜模型：德拜模型是德拜提出的计算固体热容的原子振动模型。
1912年，德拜改进了爱因斯坦模型，考虑热容应是原子的各种频率振动贡献的总和，得到了同实验结果符合得很好的固体热容公式。
德拜模型把原子排列成晶体点阵的固体看作是一个连续弹性媒质，原子间的作用力遵从胡克定律，组成固体的 n个原子在三维空间中集体振动的效果相当于3n个不同频率的独立线性振子的集合。
16.霍尔效应：固体材料中的载流子在外加磁场中运动时，因为受到洛仑兹力的作用而使轨迹发生偏移，并在材料两侧产生电荷积累，形成垂直于电流方向的电场，最终使载流子受到的洛仑兹力与电场斥力相平衡，从而在两侧建立起一个稳定的电势差即霍尔电压。
正交电场和电流强度与磁场强度的乘积之比就是霍尔系数。
平行电场和电流强度之比就是电阻率。
大量的研究揭示：参加材料导电过程的不仅有带负电的电子，还有带正电的空穴。
17．能带理论是研究固体中电子运动规律的一种近似理论。
固体由原子组成，原子又包括原子实和最外层电子，它们均处于不断的运动状态。
为使问题简化，首先假定固体中的原子实固定不动，并按一定规律作周期性排列，然后进一步认为每个电子都是在固定的原子实周期势场及其他电子的平均势场中运动，这就把整个问题简化成单电子问题。
能带理论就属这种单电子近似理论，它首先由F.布洛赫和L.-N.布里渊在解决金属的导电性问题时提出。
18.爱因斯坦模型把晶体中的N 个原子视为N 个频率相同的各自独立的三维谐振子,完全不考虑使这些原子在平衡位置附近振动,并使它们结合成晶体的原子间相互作用.正是因为忽略了这种由于原子间相互作用而造成的晶体中原子振动的相干性,导致了爱因斯坦模型晶体热容计算结果与实验结果间的系统误差.18. 万尼尔函数可用孤立原子波函数来近似的根据是什么?[解答]万尼尔函数可表示为∑-=k R r k r ,R ) ,(1)(n n N W ααψ.紧束缚模型适用于原子间距较大的晶体. 在这类晶体中的电子有两大特点: (1) 电子被束缚在原子附近的几率大, 在原子附近它的行为同在孤立原子的行为相近, 即当r →R n 时, 电子波函数) ,(n R r k -αψ与孤立原子波函数)(n at R r -αϕ相近. (2) 它远离原子的几率很小, 即r 偏离R n 较大时, 2) ,(n R r k -αψ很小. 考虑到r 偏离R n 较大时,2)(n at R r -αϕ也很小, 所以用)(n at R r -αϕ来描述) ,(n R r k -αψ是很合适的. 取 ) ,(n R r k -αψ=)(k μ)(n at R r -αϕ. 将上式代入万尼尔函数求和中, 再利用万尼尔函数的正交性, 可得=)(r ,R n W α)(n at R r -αϕ. 也就是说, 万尼尔函数可用孤立原子波函数来近似是由紧束缚电子的性质来决定的.19. 紧束缚模型电子的能量是正值还是负值?[解答]紧束缚模型电子在原子附近的几率大, 远离原子的几率很小, 在原子附近它的行为同在孤立原子的行为相近. 因此，紧束缚模型电子的能量与在孤立原子中的能量相近. 孤立原子中电子的能量是一负值, 所以紧束缚模型电子的能量是负值. s 态电子能量(5.60)表达式∑⋅--=ni s s at s s ne J C E E R k k )( 即是例证. 其中孤立原子中电子的能量at s E 是主项, 是一负值, s s J C --和是小量, 也是负值.20.为什么价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大?[解答]由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子浓度的关系. 价电子的浓度越大价电子的平均动能就越大, 这是金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布的必然结果. 在绝对零度时, 电子不可能都处于最低能级上, 而是在费密球中均匀分布. 由(6.4)式3/120)3(πn k F =可知, 价电子的浓度越大费密球的半径就越大,高能量的电子就越多, 价电子的平均动能就越大. 这一点从(6.5)和(6.3)式看得更清楚. 电子的平均动能E 正比与费密能0F E , 而费密能又正比与电子浓度3/2n :()3/22232πn m E F =,()3/2220310353πn m E E F ==.所以价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大.21.在常温下, 两金属接触后, 从一种金属跑到另一种金属的电子, 其能量一定要达到或超过费密能与脱出功之和吗?[解答]电子的能量如果达到或超过费密能与脱出功之和, 该电子将成为脱离金属的热发射电子. 在常温下, 两金属接触后, 从一种金属跑到另一种金属的电子, 其能量通常远低于费密能与脱出功之和. 假设接触前金属1和2的价电子的费密能分别为1F E 和2F E , 且1F E >2F E , 接触平衡后电势分别为1V 和2V . 则两金属接触后, 金属1中能量高于11eV E F -的电子将跑到金属2中. 由于1V 大于0, 所以在常温下, 两金属接触后, 从金属1跑到金属2的电子, 其能量只小于等于金属1的费密能.22、解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？[解答]晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面.23、在结晶学中, 晶胞是按晶体的什么特性选取的?[解答]在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性.24、如何理解库仑力是原子结合的动力?[解答]晶体结合中, 原子间的排斥力是短程力, 在原子吸引靠近的过程中, 把原本分离的原子拉近的动力只能是长程力, 这个长程吸引力就是库仑力. 所以, 库仑力是原子结合的动力.25、晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别?[解答]自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量, 称为晶体的结合能.原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能.在0K 时, 原子还存在零点振动能. 但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多. 所以, 在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能.26、什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？[解答]为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N 个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N 个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N 个简正振动模式的线形迭加.简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和, 即等于3N .27、长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?[解答]长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.28、为什么价电子的浓度越高, 电导率越高?[解答]电导σ是金属通流能力的量度. 通流能力取决于单位时间内通过截面积的电子数(参见思考题18). 但并不是所有价电子对导电都有贡献, 对导电有贡献的是费密面附近的电子. 费密球越大, 对导电有贡献的电子数目就越多. 费密球的大小取决于费密半径3/12)3(πn k F =.可见电子浓度n 越高, 费密球越大, 对导电有贡献的电子数目就越多, 该金属的电导率就越高.第二部分：计算（每小题10分，共60分）1. 晶面指数若考虑指数为（100）和（001）的面，其晶格属于面心立方，且指数指的是惯用立方晶胞，若采用初基轴，这些面得指数是多少？初级矢量：)(211y x a +=)(212z y a +=)(213x z a +=。