3.2代数式 第一课时教案

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一、情境导入，初步认识
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t 小时呢？
1.思考：
（1）若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ，体积是 . （2）设n 表示一个数，则它的相反数是 ；
（3）铅笔的单价是x 元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是 元. （4）一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路程为 千米. 2.观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征. 像4a ,3a ，-n ，2.5x ,vt ，3v , 2a +10，
1an ，s
t
，6（a -1）2等式子，有什么共同的特征？ 二、思考探究，获取新知
1.代数式的概念
（1）问题：什么样的式子是代数式？
定义：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式．单独一个数或一个字母也是代数式． 注意：运算符号指加、减、乘、除、乘方等． (2)代数式的判断
判断一个式子是不是代数式：①看它是否符合代数式的定义；
②代数式中不能含有“＝”，“≠”，“＜”，“＞”，“≤”，“≥”等关系符号．
【例1】 下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式：(1)a ＋b ＝5；(2)5a －3y ；(3)2；(4)n ；(5)2(a
＋b )＋7；(6)4a
b ＋c
；(7)2＋7－6；(8)23；(9)x ＋5>3.
分析：代数式是用运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数和字母连接而成的式子；而用“＝”，“≠”，“＜”，“＞”，“≤”，“≥”等关系符号连接而成的式子都不是代数式．
解：(2)，(3)，(4)，(5)，(6)，(7)，(8)是代数式，而(1)，(9)不是代数式． 2．代数式的书写规则
(1)含有乘法运算的代数式的书写规则
①字母与字母相乘，乘号一般省略不写，字母的排列顺序一般按字母表的顺序．如a ×b 写成ab . ②数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，而且当数是带分数时一定要
化为假分数．如a ×8要写成8a ，不要写为a 8；513×m 要写为163m ，不要写成51
3
m .
切记，数字与数字相乘，不能省略乘号，如6×5不能写成65.
③带括号的式子与字母的地位相同．如a ×(b －3)可以写为a (b －3)，也可以写成(b －3)a ；(m －1)×2可写为2(m －1)，但不要写成(m －1)2.
(2)含有除法运算的代数式的书写规则
生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述.
例5：用代数式表示下列各式：
（1）王明同学买2本练习册花了n 元，那么买m 本练习册要花多少元？ （2）正方体的棱长为a ，那么它的表面积是多少？体积呢？
解析：（1）根据买2本练习册花了n 元，得出买1本练习册花n
2元，再根据买了m 本练习册，即可
列出算式.（2）根据正方体的棱长为a 和表面积公式、体积公式列出式子.
解：（1）∵买2本练习册花了n 元，∴买1本练习册花n 2元，∴买m 本练习册要花1
2mn 元；
（2）∵正方体的棱长为a ，∴它的表面积是6a 2；它的体积是a 3.
方法总结：此题考查了列代数式，用到的知识点包括正方体的表面积公式和体积公式，根据题意列出式子是解本题的关键. 三、运用新知，深化理解
1．下列各式中哪些是代数式？哪些不是?
（1）m +5 （2）a +b =b +a （3）0 （4）x 2+3x +4 （5）x +y >1（6）
2．用代数式表示
（1）f 的11倍再加上2可以表示为______________． （2）数a 与它的
1
8
的和可以表示为_________． （3）一个教室有2扇门和4扇窗户，n 个这样的教室共有_____扇门和_____扇窗户． （4）小华、小明的速度分别为x 米/秒，y 米/秒，6分钟后它们一共走了 米. 3．说出下列代数式的意义：
（1）6m 表示 .（2）3a 2－b 表示 . （3）22b a -表示 .（4）2
)(b a -表示 . （5）22b a +表示 .（6）2)(b a +表示 . （7）y
x 1
-
表示 . （8）))((b a b a -+表示 . （9）（1+8%）x 表示 . 四、师生互动，课堂小结
1．数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；数字与数字相乘，乘号不能省略；数字要写在字母前面；
2．在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；
3．式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来； 4．带分数一定要写成假分数． 五、板书设计。