MATLAB应用下的光学设计
基于MATLAB的光学实验模拟
光学模拟计算实验报告班级：物理学122班姓名：学号：实验目的：利用MATLAB软件编程实现了用衍射积分的方法对单缝衍射、杨氏双缝干涉、黑白光栅衍射的计算机模拟；以及用傅立叶变换方法对简单孔径衍射、黑白光栅及正弦光栅夫琅和费衍射的模拟。
实验仪器及软件：MATLAB；衍射积分；傅立叶变换；计算机模拟实验原理：大学教学课程中引入计算机模拟技术正日益受到重视，与Basic、C和Fortran相比，用MA TLAB软件做光学试验的模拟，只需要用数学方式表达和描述，省去了大量繁琐的编程过程。
下面来介绍利用MATLAB进行光学模拟的两种方法。
（一）衍射积分方法：该方法首先是由衍射积分算出接收屏上的光强分布，然后根据该分布调制色彩作图，从而得到衍射图案。
1．单缝衍射。
把单缝看作是np个分立的相干光源，屏幕上任意一点复振幅为np个光源照射结果的合成，对每个光源，光程差Δ=ypsinΦ,sinΦ=ys/D,光强I=I0(Σcosα)2+(Σsinα)2，其中α=2Δ/λ=πypys/λD编写程序如下，得到图1lam=500e-9;a=1e-3;D=1;ym=3*lam*D/a;ny=51;ys=linspace(-ym,ym,ny);np=51;yp=linspace(0,a,np);for i=1:nysinphi=ys(i)/D;alpha=2*pi*yp*sinphi/lam;图1 单缝衍射的光强分布 sumcos=sum(cos(alpha));sumsin=sum(sin(alpha));B(i,:)=(sumcos^2+sumsin^2)/np^2;endN=255;Br=(B/max(B))*N;subplot(1,2,1)image(ym,ys,Br); colormap(gray(N)); subplot(1,2,2) plot(B,ys); 2． 杨氏双缝干涉两相干光源到接收屏上P 点距离r 1=(D 2+(y-a/2)2)1/2, r 2=(D 2+(y+a/2)2)1/2,相位差Φ=2π（r 2-r 1）/λ,光强I=4I 0cos 2（Φ/2） 编写程序如下，得到图2 clear lam=500e-9 a=2e-3;D=1;ym=5*lam*D/a;xs=ym;n=101;ys=linspace(-ym,ym,n); for i=1:nr1=sqrt((ys(i)-a/2).^2+D^2); r2=sqrt((ys(i)+a/2).^2+D^2); phi=2*pi*(r2-r1)./lam;B(i,:)=sum(4*cos(phi/2).^2); end N=255;Br=(B/4.0)*Nsubplot(1,2,1) image(xs,ys,Br); colormap(gray(N)); subplot(1,2,2) plot(B,ys) 3． 光栅衍射公式：I=I 0（sin α/α）2（sin(λβ)/sin β）2α=(πa/λ)sin Φ β=(πd/λ)sin Φ编写程序如下：得到图3clearlam=500e-9;N=2; a=2e-4;D=5;d=5*a; ym=2*lam*D/a;xs=ym; n=1001;ys=linspace(-ym,ym,n); for i=1:nsinphi=ys(i)/D;alpha=pi*a*sinphi/lam; beta=pi*d*sinphi/lam;B(i,:)=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N*beta)./sin(beta)).^2; B1=B/max(B);end图2 杨氏双缝干涉的光强分布 图3 黑白光栅衍射光强分布NC=255;Br=(B/max(B))*NC; subplot(1,2,1) image(xs,ys,Br); colormap(gray(NC)); subplot(1,2,2) plot(B1,ys);（二）傅立叶变换方法：在傅立叶变换光学中我们知道夫琅和费衍射场的强度分布就等于屏函数的功率谱。
Matlab光学仿真设计【范本模板】
用Matlab光学仿真设计关于光学中等倾干涉的现象光电11401 刘兴伟17号光线以倾角i入射,上下两条反射光线经过透镜作用汇聚一起,形成干涉.由于入射角相同的光经薄膜两表面反射形成的反射光在相遇点有相同的光程差，也就是说,凡入射角相同的就形成同一条纹，故这些倾斜度不同的光束经薄膜反射所形成的干涉花样是一些明暗相间的同心圆环．这种干涉称为等倾干涉.基本理论：薄膜干涉中两相干光的光程差公式(表示为入射角的函数形式）为式中n 为薄膜的折射率；n0为空气的折射率;h为入射点的薄膜厚度；i0为薄膜的入射角；+λ/2为由于两束相干光在性质不同的两个界面（一个是光疏—光密界面，另一是光密-光疏界面)上反射而引起的附加光程差；λ为真空中波长. 薄膜干涉原理广泛应用于光学表面的检验、微小的角度或线度的精密测量、减反射膜和干涉滤光片的制备等。
当光程差为波长整数倍时，形成亮条纹，为半波长奇数倍时是暗条纹。
等倾条纹是内疏外密的同心圆环.如图所示：设计程序如下：为了方便计算，这里假设光波为垂直入射到薄膜上，并且设光源波长为450nm。
薄膜的厚度魏0。
35nm，透镜焦距为0.25m。
通过matlab编程计算获得等倾干涉二维和三维光强分别如图所示。
二维图像三维图像设计程序如下:F=0。
25；Lambda=450＊10e—9;d=3。
5＊10e-4;Theta=0.15；rMax=f＊tan(theta/2）;N=451；For i=1：Nx(i）=（i-1)*rMax/(N-1）—rMax；For j=1:Ny(i）=(i-1)*rMax/（N—1)-rMax；r（i,j)=sqrt（x（i）^2+y（j）^2;delta(i，j）=2＊d/sqrt（1+r（i，j）^2/f^2); Phi（i,j）=2*pi＊delta（i，j）/lambda；B（i，j）=4*cos（Phi(i，j）/2)^2;endendNCLevels=255;Br=(B/4.0)*NCLevels；figure（1)；image（x,y，Br)；Colormap（gray(NCLevels))；axis sqare;Figure（2）;mesh(x,y,Br)；Calormap（gray(NCLevels）);Axis square;。
物理光学法 po matlab
物理光学法 po matlab
物理光学法（PO）是一种用于模拟光学元件的数值方法。
它基
于麦克斯韦方程组和亥姆霍兹方程，可以用来分析光的传播、衍射、干涉等现象。
在光学设计中，PO方法可以用来优化光学元件的性能，比如透镜、光栅、光学波导等。
在MATLAB中，可以使用PO方法进行光学元件的模拟和分析。
通常可以通过编写相应的数值求解算法来实现光学元件的PO模拟。
MATLAB提供了丰富的数值计算和仿真工具，可以方便地实现光学元
件的PO模拟。
在使用MATLAB进行光学元件的PO模拟时，需要考虑光的传播
方程、边界条件、材料参数等因素。
通过数值求解算法，可以得到
光场的分布、传播特性、衍射效应等信息，从而对光学元件进行分
析和优化。
除了自行编写算法外，MATLAB还提供了一些光学仿真工具包，
比如光学工具箱（Optics Toolbox），其中包含了一些常用的光学
元件的模拟函数和工具，可以方便地进行光学元件的PO模拟和分析。
总之，物理光学法在MATLAB中的应用可以帮助我们更好地理解光学现象，优化光学元件的设计，提高光学系统的性能。
通过合理地使用MATLAB提供的工具和编写相应的算法，可以实现光学元件的高效模拟和分析。
基于Matlab的光学实验仿真
基于Matlab的光学实验仿真一、本文概述随着科技的快速发展，计算机仿真技术已成为科学研究、教学实验以及工程应用等领域中不可或缺的一部分。
在光学实验中，仿真技术能够模拟出真实的光学现象，帮助研究者深入理解光学原理，优化实验设计，提高实验效率。
本文旨在探讨基于Matlab的光学实验仿真方法，分析Matlab在光学实验仿真中的优势和应用，并通过具体案例展示其在光学实验仿真中的实际应用效果。
通过本文的阐述，读者将能够了解Matlab在光学实验仿真中的重要作用，掌握基于Matlab的光学实验仿真方法，从而更好地应用仿真技术服务于光学研究和实验。
二、Matlab基础知识Matlab，全称为Matrix Laboratory，是一款由美国MathWorks公司出品的商业数学软件，主要用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算等领域。
Matlab以其强大的矩阵计算能力和丰富的函数库，在光学实验仿真领域具有广泛的应用。
Matlab中的变量无需预先声明，可以直接使用。
变量的命名规则相对简单，以字母开头，后面可以跟字母、数字或下划线。
Matlab支持多种数据类型，包括数值型（整数和浮点数）、字符型、逻辑型、结构体、单元数组和元胞数组等。
Matlab的核心是矩阵运算，它支持多维数组和矩阵的创建和操作。
用户可以使用方括号 [] 来创建数组或矩阵，通过索引访问和修改数组元素。
Matlab还提供了大量用于矩阵运算的函数，如矩阵乘法、矩阵转置、矩阵求逆等。
Matlab具有强大的数据可视化功能，可以绘制各种二维和三维图形。
在光学实验仿真中，常用的图形包括曲线图、散点图、柱状图、表面图和体积图等。
用户可以使用plot、scatter、bar、surf和volume 等函数来创建这些图形。
Matlab支持多种控制流结构，如条件语句（if-else）、循环语句（for、while）和开关语句（switch）。
这些控制流结构可以帮助用户编写复杂的算法和程序。
Matlab技术在光学模拟中的应用
Matlab技术在光学模拟中的应用光学模拟是一种通过计算机仿真来模拟光的传播与相互作用的技术。
在光学领域，光的传播、干涉、衍射等现象都可以通过光学模拟软件来进行计算和预测。
而Matlab作为一种强大的数学软件，具备丰富的数值计算和数据分析功能，被广泛应用于光学模拟中。
本文将重点介绍Matlab技术在光学模拟中的应用。
一、折射率分布模拟光的传播和反射是光学模拟的基础，而折射率分布是决定光的传播轨迹的重要参数。
在光学元件的设计和优化中，需要对光在介质中的传播进行模拟，以得到相应的传播特性。
Matlab提供了强大的数值计算和优化工具，可以用来模拟不同材料的折射率分布和光的传播路径，从而指导光学元件的设计和性能优化。
二、光场传播模拟在光学模拟中，光的传播路径和光场分布是重要的模拟对象。
Matlab的计算工具箱中提供了光场传播的模拟算法，能够精确计算光在不同介质中的传播路径和光强分布。
通过调整模拟参数，可以模拟光在复杂介质中的传播过程，如非线性介质、多层介质等，为光学元件的设计和性能评估提供重要参考。
三、衍射和干涉模拟衍射和干涉是光学中常见的现象，涉及到波动光学的基本原理。
Matlab提供了丰富的信号处理和频谱分析工具，可以模拟光的波动特性，如衍射图样和干涉条纹的生成。
通过调整模拟参数，可以精确模拟不同衍射和干涉现象，为光学元件的设计和性能评估提供重要参考。
四、光学系统建模和优化在光学系统设计中，需要将多个光学元件组合起来，形成一个完整的光学系统。
Matlab提供了方便的建模和优化工具，可以对光学系统进行建模和性能优化。
通过调整系统参数和优化策略，可以得到最优的设计方案和性能指标，提高光学系统的整体效率和性能。
五、光学传感器仿真光学传感器是一种通过光信号来感测和测量环境中信息的传感器。
Matlab具备强大的信号处理和数据分析功能，可以用于光学传感器的仿真和优化。
通过模拟光学传感器的光信号特性和光学元件的响应特性，可以评估传感器的灵敏度和性能，优化光学传感器的设计参数。
matlab光学设计课程设计报告
matlab光学设计课程设计报告一、教学目标本课程旨在通过MATLAB软件平台，使学生掌握光学设计的基本原理和方法，培养学生的实际操作能力和创新意识。
知识目标：使学生掌握光学设计的基本理论、原理和算法，理解MATLAB在光学设计中的应用。
技能目标：培养学生利用MATLAB进行光学设计的能力，能够独立完成光学系统的设计和分析。
情感态度价值观目标：培养学生对光学设计的兴趣，增强其科学探究的精神，提高其创新能力和团队协作意识。
二、教学内容教学内容主要包括MATLAB软件的基本操作、光学设计的基本原理、光学系统的设计与分析。
具体包括：MATLAB软件的使用，光学基本概念，光学系统设计方法，MATLAB在光学设计中的应用实例。
三、教学方法本课程采用讲授法、实践操作法和案例分析法相结合的方式进行教学。
讲授法用于向学生传授光学设计和MATLAB使用的理论知识；实践操作法让学生通过实际操作，加深对理论知识的理解；案例分析法则通过分析实际案例，使学生掌握光学设计的方法和技巧。
四、教学资源教学资源包括教材《MATLAB光学设计》、多媒体教学课件、网络教学资源以及实验室设备。
教材《MATLAB光学设计》为学生提供光学设计的基本理论和MATLAB操作方法；多媒体教学课件则生动展示光学设计的原理和过程；网络教学资源为学生提供额外的学习资料和实践案例；实验室设备则为学生提供实际操作光学设计的机会。
五、教学评估本课程的评估方式包括平时表现、作业、考试三个部分，各占课程总评的30%、30%和40%。
平时表现主要考察学生的课堂参与度、提问回答、小组讨论等，通过观察和记录来进行评估。
作业则是对学生学习成果的直接检验，要求学生按时完成，并进行批改和反馈。
考试则是对学生整体学习情况的考察，包括理论知识和实践操作，采用闭卷考试的方式进行。
六、教学安排本课程的教学安排分为两个学期，每周两次课，每次课两小时。
第一学期主要讲解MATLAB的基本操作和光学设计的基本原理。
《2024年基于Matlab的光学实验仿真》范文
《基于Matlab的光学实验仿真》篇一一、引言光学实验是物理学、光学工程和光学科学等领域中重要的研究手段。
然而，实际的光学实验通常涉及到复杂的光路设计和精密的仪器设备，实验成本高、周期长。
因此，通过基于Matlab的光学实验仿真来模拟光学实验，不仅能够为研究提供更方便的实验条件，而且还可以帮助科研人员更深入地理解和掌握光学原理。
本文将介绍基于Matlab的光学实验仿真的实现方法和应用实例。
二、Matlab在光学实验仿真中的应用Matlab作为一种强大的数学计算软件，在光学实验仿真中具有广泛的应用。
其强大的矩阵运算能力、图像处理能力和数值模拟能力为光学仿真提供了坚实的数学基础。
1. 矩阵运算与光线传播Matlab的矩阵运算功能可用于模拟光线传播过程。
例如，光线在空间中的传播可以通过矩阵的变换实现，包括偏振、折射、反射等过程。
通过构建相应的矩阵模型，可以实现对光线传播过程的精确模拟。
2. 图像处理与光场分布Matlab的图像处理功能可用于模拟光场分布和光束传播。
例如，通过傅里叶变换和波前重建等方法，可以模拟出光束在空间中的传播过程和光场分布情况，从而为光学设计提供参考。
3. 数值模拟与实验设计Matlab的数值模拟功能可用于设计光学实验方案和优化实验参数。
通过构建光学系统的数学模型，可以模拟出实验过程中的各种现象和结果，从而为实验设计提供依据。
此外，Matlab还可以用于分析实验数据和优化实验参数，提高实验的准确性和效率。
三、基于Matlab的光学实验仿真实现方法基于Matlab的光学实验仿真实现方法主要包括以下几个步骤：1. 建立光学系统的数学模型根据实际的光学系统，建立相应的数学模型。
这包括光路设计、光学元件的参数、光束的传播等。
2. 编写仿真程序根据建立的数学模型，编写Matlab仿真程序。
这包括矩阵运算、图像处理和数值模拟等步骤。
在编写程序时，需要注意程序的精度和效率，确保仿真的准确性。
3. 运行仿真程序并分析结果运行仿真程序后，可以得到光束传播的模拟结果和光场分布等信息。
《MATLAB在光学教学及实验中的应用研究》范文
《MATLAB在光学教学及实验中的应用研究》篇一一、引言随着科技的不断发展，光学作为一门重要的学科，其教学方法和实验手段也在不断更新。
MATLAB作为一种强大的数学计算软件，其在光学教学及实验中的应用越来越广泛。
本文将探讨MATLAB在光学教学及实验中的应用，分析其优势和不足，并提出相应的改进措施。
二、MATLAB在光学教学中的应用1. 理论教学在光学理论教学中，MATLAB可以作为辅助工具，帮助学生更好地理解光学理论。
通过MATLAB的图形化界面，学生可以直观地看到光线的传播过程，理解光学原理。
同时，MATLAB还可以进行数值计算和符号计算，帮助学生更好地掌握光学公式和定律。
2. 实验教学在光学实验教学中，MATLAB可以作为实验辅助软件，帮助学生更好地完成实验。
首先，MATLAB可以模拟实验过程，让学生在没有实际操作的情况下，对实验结果进行预测。
其次，MATLAB还可以对实验数据进行处理和分析，帮助学生更好地理解实验结果。
此外，MATLAB还可以通过编程实现自动化控制实验设备，提高实验的效率和准确性。
三、MATLAB在光学实验中的具体应用1. 光线追迹光线追迹是光学实验中的一项重要内容。
通过MATLAB的图形化界面，可以方便地实现光线追迹。
学生可以在计算机上绘制光学元件和光路，然后通过MATLAB程序模拟光线的传播过程。
这样不仅可以让学生更好地理解光学原理，还可以提高实验的效率和准确性。
2. 光学成像系统设计光学成像系统设计是光学领域中的一个重要应用。
通过MATLAB的数值计算和符号计算功能，可以方便地设计出各种光学成像系统。
学生可以通过MATLAB程序对不同光学元件的参数进行优化，以达到最佳的成像效果。
这样不仅可以提高学生的实践能力，还可以让学生更好地掌握光学成像系统的设计方法。
四、MATLAB在光学教学及实验中的优势与不足（此处详细分析MATLAB在光学教学及实验中的优势，如直观性、便捷性、可编程性等，并指出其不足，如对硬件设备的依赖等。
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课程设计说明书题目：MATLAB应用下的光学设计所属课程：应用光学姓名：学号：班级：指导教师：中文摘要：本论文是在现有光学理论分析的基础上，利用MATLAB编程语言进行常见的光学仿真实验，旨在以一种更加直观的形式对现有理论和现象进行对比分析与研究。
具体内容如下：（1）利用MATLAB绘制一个球面；（2）根据应用光学近轴光路计算公式，编写一个从轴上点光源发出的11条特征光线(u=±1.0, ±0.85, ±0.707, ±0.5, ±0.3,0)的近轴成像光线追迹；（3）利用过渡公式，设计一个透镜（由两个单球面组成），并画出其光线追迹图；（4）在2-3的基础上，编写实际光线的追迹，分析轴上物点的球差；（5）利用MATLAB的GUI(图形用户界面），设计一个可实时改变光路参数的GUI界面；（6）画出理想焦点附近的星点图，理解球差的存在；（7）用uitable函数以列表的形式给出参数和结果说明。
关键词：MATLAB；光线追迹；球差；GUI界面；unitable函数Abstract：This thesis is based on the analysis of the existing theoryof optical, using MATLAB programming language to simulate several kinds of familiar optical experiments. The purpose of it is to make comparative study and analysis of existing theory and phenomenon by a more intuitive form. Specific content as follows:(1) Using MATLAB to draw a spherical surface;(2) According to paraxial optical path calculation formula, write a program to draw 11 special paraxial light ray tracing from epaxial point light(u=±1.0, ±0.85, ±0.707, ±0.5, ±0.3,0 ).(3) Depend on transition formula, design a optical lens(include two single spherical surface) and drawing light ray tracing;(4) Based on 2 and 3, write a program about actual light ray tracing, and analyzing epaxial point’s spherical aberration;(5) According to MATLAB, design a GUI (Graphical User Interface) can change the parameters of optical path;(6) Understand the exist of spherical aberration by drawing comet around ideal focus;(7) Give the results and parameters in a list by uitable function.Key words：MATLAB; light ray tracing;spherical aberration; GUI; unitable function目录中文摘要 (Ⅰ)Abstract (Ⅱ)第一章绪论 (1)1.1光学仿真的研究现状 (1)1.2光学仿真的研究意义 (2)1.3本论文主要研究内容 (2)第二章光学仿真实验 (3)2.1 球面绘制 (3)2.2 光路计算与光线追迹 (3)2.2.1 近轴光线追迹 (6)2.3 图形用户界面GUI的设计 (6)2.4 光学像差(球差)仿真 (6)2.5 uitable函数 (7)总结 (9)致谢 (10)参考文献 (10)附录 (11)第一章绪论1.1 光学仿真的研究现状在计算机科学飞速发展的今天，光学仿真受到越来越多科研工作者和教育工作者的关注。
其应用方向主要有两个：首先是在科学计算方面，利用计算机仿真软件模拟实际的实验过程，减少或避免贵重仪器的损伤，实验结果也更精确；第二是在光学教育方面，将抽象难懂的概念及规律以一种更加直观地形式进行表述，让学生可以寓学于乐。
在教育方面，国外专门介绍光学仿真的教材有很多，内容也相对完善。
其中不仅详细介绍了几何光学、物理光学、光学成像技术以及图像处理技术，而且利用现阶段常用的仿真软件MATLAB对它们进行了系统的仿真。
目前，我国在运用计算机仿真方面还相对落后，相关教材还十分匮乏。
随着近年来，国家光学产业的不断发展，光学实验仿真必将得到更多的关注以及飞速的发展。
1.2 光学仿真的研究意义21世纪是信息时代，信息学科和信息产业的迅猛发展促使传统的光学仪器科学向光电信息学科扩展。
现代光电信息学科及其产业的发展要求新一代的科学研究人员与工程技术人员除了具有扎实的理论基础，还应具有应用所学理论建模并仿真求解光电信息学科及现代光学中各种问题的能力，成为知识结构新和创新能力强的高层次人才。
光波导和激光是现代光电信息科学中两个举足轻重研究方向。
以这两个方向的光学内容为基础，从基本的物理概念出发，建立相应的理论模型，并将这些光学问题归纳为特征方程求根、积分求解、常微分方程求解等几类数值求解问题，在对相应的数值分析方法进行简要介绍的基础上结合MATLAB 强大的数值计算和图形显示功能，完成光学问题的仿真计算并给出图形化的显示结果。
也就是通过光学仿真计算，利用MATLAB 编程来完成现代光学典型问题的模型求解，通过数据和图形来展示现代光学问题的本质，力求形成理工结合、经典理论与现代数值方法紧密结合的新体系。
长期以来，由于光学课程中的概念繁多、物理规律较为抽象，理论教学对实验的依赖性较强，特别是其中的一些光学现象和规律缺乏细致的数学推导，再加上授课教师一直沿袭传统的口授笔演的教学方式，这些都给学生学习该门课程带来了诸多困难。
1.3本论文主要研究内容本论文的主要研究方向是基于MATLAB所进行的光学仿真实验，目的是掌握MATLAB的使用环境以及用程序语言实现结果的可视化，并通过实验对现有的光学理论进行深层次的理解。
具体的研究内容如下：首先，第一章绪论中包括三部分内容，MATLAB的简介、光学仿真的研究方向以及光学仿真的研究意义，从宏观上对光学实验仿真有一个清醒的认识。
第二章，主要讨论了近轴光线和实际光线的光路计算以及光线追迹；借助理想焦点附近的星点图，理解球差的存在；设计一个可以改变光路参数的GUI界面，观察在不同参数条件下的光线追迹图；最后，利用uitable函数给出参数和结果说明。
最后，总结课程设计当中所遇到的一些困难和所用到的思想方法。
第二章 光学仿真实验2.1 球面绘制-101234图12.2 光路计算与光线追迹实际光线的光路计算：计算光线经过单个折射球面的光路，就是已知球面曲率半径r 、介质折射率n 和'n 及光线物方坐标L 和U ，求像方光线坐标''U L 和。
如图2.1所示，在AEC ∆中，应用正弦定律，有 rU r L I )sin(sin -=+- 于是r Ur L I sin )(sin -= (2-1)在E 点应用折射定律，有I n n I sin sin ''= (2-2) 由图2.1可知，''I U I U +=+=ϕ,由此得像方孔径角'U 为''I I U U -+= (2-3)在 EC A '∆中应用正弦定律r U r L I '''sin sin =-于是，得像方截距)sin sin 1('''U I r L += (2-4)特别指明：式2-1到式2-4为实际光线的光路计算公式，可用于实际的光路计算。
图2近轴光线的光路计算：当孔径角U 很小时，''U I I 和、都很小。
这时，光线在光轴附近很小的区域内，这个区域称为近轴区，近轴区内的光线称为近轴光线。
由于近轴光线的有关角度量都很小，在式（2-1）-- 式（2-4）中，将角度的正弦值用其相应的弧度值来代替，并用相应小写字母表示，则有：r u r l i/)(-= （2-5）''/n ni i = （2-6） ''i i u u -+= （2-7）r u r i l +=)/(''' （2-8） )/,0(1111'r h i u l ==∞=时，当上述公式即为近轴光线的光路计算公式，适用于近轴光路计算。
对于一个由k 个面组成的光学系统，在进行光路计算时，还需要解决由前一个面到下一个面的过渡问题，这时就要用到一组过渡公式：1'1---=i i i d l l （2-9）'1-=i i u u （2-10）'1-=i i n n （2-11）光线追迹：在实际处理光学系统成像问题（光学设计）时，最直接的方法是把折射定律准确地应用于每一个折射面，追迹具有代表性的光线通过光学系统的准确路径。
其方法一般有两种：一种是光学图解法；一种是计算法。
后者由于计算机的发展、普及已普遍应用，有专门的应用程序并配以立体显示，可以说完全替代了前者，已成为当今光学设计的主要工具和方法。
2.2.1 近轴光线追迹0123456-2-1.5-1-0.50.511.52图32.3 图形用户界面GUI 的设计图形用户界面（Graphical User Interface,简称GUI,又称图形用户接口）是指采用图形方式显示的计算机操作用户界面。
与早期计算机使用的命令行界面相比，图形界面对于用户来说在视觉上更易于接受。
GUI 的广泛应用是当今计算机发展的重大成就之一，它极大地方便了非专业用户的使用。
人们从此不再需要死记硬背大量的命令，取而代之的是可以通过窗口、菜单、按键等方式来方便地进行操作。
运用MATLAB 设计图形用户界面GUI ，目前已被广泛运用到实验教学当中。
MATLAB 为广大用户提供了一个方便、高效的集成开发环境GUIDE （Graphical User Interface Development Environment ）并将所有的GUI 控件都集成在这个环境中而且提供了相应的设置方法。