江西省上饶市余干县第六中学2020-2021学年八年级(上)第一次月考数学试卷
江西省上饶市余干县2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试卷
2021-2022学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18分）1.如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是()A. 3B. 4C. 11D. 122.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是()A. 4B. 8C. 10D. 123.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE的度数是()A. 14°B. 24°C. 19°D. 9°4.如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于()A. 80°B. 60°C. 40°D. 20°5.在△ABC和△DEF中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是()A. AB=DE，BC=DF，∠A=∠DB. AB=EF，AC=DF，∠A=∠DC. AB=BC，DE=EF，∠B=∠ED. BC=EF，AC=DF，∠C=∠F6.已知直线a//b，含30°角的直角三角板按如图所示放置，顶点A在直线a上，斜边BC与直线b交于点D，若∠1=35°，则∠2的度数为()A. 35°B. 45°C. 65°D. 75°二、填空题（本大题共6小题，共18分）7.如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线与高，AE=4，CD的长为5，则△ABC的面积为______ ．8.如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=______°．9.如图，直线l1//l2，直线AB交l1，l2于D，B两点，AC⊥AB交直线l1于点C.若∠1=15°20′，则∠2=______．10.如图，AC//BD，BC平分∠ABD，若∠EAF=130°，则∠ACB=______．11.如图，有一个池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接达到点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E ，第2页，共18页使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长度就是A，B的距离，这是根据全等三角形判定______证明______全等______，从而得出DE的长就是A，B的距离．12.三角板是我们学习数学的好工具，如果将两个直角三角板按如图所示摆放，点C在FD的延长线上，点B在DE上，AB//CF，∠EFD=∠A=90°，∠E=30°，∠ABC=45°，则∠CBD=______．三、解答题（本大题共11小题，共84分）13.(1)如果一个多边形的内角和与外角和之比是13：2，求这个多边形的边数．(2)已知：如图，AB//CD，∠1=∠2，求证：∠B=∠D．14.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB．(1)求∠ACE的度数．(2)若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°，求证：△CFD是直角三角形．15.如图，AC=DC，AB=DE，CB=CE.求证：∠1=∠2．16.如图，已知AM，AN分别是△ABC的高和中线，AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，∠BAC=90°.试求：(1)AM的长；(2)△ABN的面积；(3)△ACN和△ABN的周长差．第4页，共18页17.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．(1)若∠ABC=60°，则∠ADC=______ °，∠AFD=______ °；(2)求证：BE//DF．18.如图，在△ABC中，∠B=35°，∠ACB=85°，AD平分∠BAC，PE⊥AD交直线BC的延长线于点E，求∠E的度数．19.如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°．(1)求六边形ABCDEF的内角和；(2)求∠BGD的度数．20.如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，连接AD、BF，CF=CD．(1)求证：∠CBF=∠CAD；(2)试判断BF与AD的位置关系，并加以说明．21.如图，∠A=∠B=90°，E是线段AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．(1)求证：△ADE≌△BEC；(2)若CD=10，求△DEC的面积．22.如图，已知AB=AC，AD=AE，BE=CD，(1)求证：∠BAC=∠EAD；(2)写出∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并予以证明．第6页，共18页23.新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线．解决问题：(1)①三角形的中线、高、角平分线中，一定是三角形的二分线的是______；②如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，DC上，连接EF，与AD交于点G，若S△AEG=S△DGF，则EF______(选填“是”或“不是”)△ABC的一条二分线，并说明理由．(2)如图2，四边形ABCD中，CD平行于AB，点G是AD的中点，射线CG交射线BA于点E，取EB的中点F，连接CF.求证：CF是四边形ABCD的二分线．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设第三边长为x，则7−4<x<7+4，3<x<11，故选：B．根据三角形的三边关系定理可得7−4<x<7+4，计算出不等式的解集，再确定x的值即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数是n，则有(n−2)×180°=360°×4，所以n=10．故选：C．利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题．熟悉多边形的内角和公式：n边形的内角和是(n−2)×180°；多边形的外角和是360度．3.【答案】A【解析】解：在△ABC中，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=62°．∵AE平分∠BAC，∠BAC=31°．∴∠CAE=12∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∴∠CAD=90°−∠C=17°，∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=31°−17°=14°．故选：A．在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义可求出∠CAE第8页，共18页的度数，由AD是BC边上的高，可求出∠CAD的度数，再结合∠DAE=∠CAE−∠CAD即可求出结论．本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠DCB，△ABC中，∠A=80°，∠ACB=40°，∴∠ABC=180°−80°−40°=60°，∴∠BCD=∠ABC=60°，故选B．根据三角形内角和定理可求∠ABC=60°，根据全等三角形的性质可证∠DCB=∠ABC，即可求∠DCB．本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理．解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角之间的关系联系起来．5.【答案】D【解析】解：只有BC=EF，AC=DF，∠C=∠F可以利用SAS证明△ABC和△DEF全等，故选：D．根据选项中所给的条件结合SAS定理分别进行分析，可选出答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】C【解析】解：设AB与直线b交于点E，则∠AED=∠1+∠B=35°+30°=65°．又直线a//b，∴∠2=∠AED=65°．故选：C．先求出∠AED=∠1+∠B=35°+30°=65°，再根据平行线的性质可知∠2=∠AED=65°．此题考查了含30°角的直角三角形的性质，以及三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．7.【答案】20【解析】解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，∴BC=2CD=10．∴S△ABC=12BC⋅AE=12×10×4=20．故答案是：20．利用三角形中线的定义得到BC的长，所以由三角形的面积公式直接求解即可．本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．8.【答案】255【解析】【分析】此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180(n≥3)且n为整数)．首先利用三角形内角和计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和可得∠1+∠2的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠C=75°，∴∠A+∠B=180°−75°=105°，∵∠1+∠2+∠A+∠B=360°，∴∠1+∠2=360°−105°=255°．故答案为：255．9.【答案】105°20′第10页，共18页【解析】解：∵AC⊥AB，∴∠A=90°，∴∠CDB=∠1+∠A=15°20′+90°=105°20′，∵l1//l2，∴∠2=∠CDB=105°20′．故答案为105°20′，利用垂直定义得到∠A=90°，再根据三角形外角性质得到∠CDB=105°20′，然后根据平行线的性质得到∠2的度数．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10.【答案】25°【解析】解：∵∠EAF=130°，∴∠FAC=50°，∵AC//BD，∴∠ABD=50°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=12∠ABD=25°，∴∠ACB=25°．故答案为：25°．根据邻补角的定义可求∠FAC，利用平行线的性质结合角平分线的定义，得出∠CBD=12∠ABD=25°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．11.【答案】SAS△ACB△DCE【解析】证明：在△DEC和△ABC中，{EC=BC∠ECD=∠BCA DC=CA，∴△DEC≌△ABC(SAS)，∴DE=AB．故答案为：SAS，△ACB，△DCE．利用“边角边”证明△DEC和△ABC全等，再根据全等三角形对应边相等可得到DE=AB．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．12.【答案】15°【解析】解：由题意得∠EDF=60°，∵AB//CF，∴∠ABD=∠EDF=60°，∵∠ABC=45°，∴∠CBD=∠ABD−∠ABC=15°．故答案为：15°．由平行线的性质可得∠ABD=∠EDF=60°，从而可求∠CBD的度数．本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．13.【答案】(1)解：设这个多边形的边数为n，则(n−2)⋅180°：360°=13：2，解得n=15，答：这个多边形的边数为15；(2)证明：∵∠1=∠2，∴AD//BC，∵AB//CD，∴∠BAD+∠D=180°，∠BAD+∠B=180°，∴∠B=∠D．【解析】(1)利用多边形内角和公式列出方程即可；(2)根据平行线的性质可得AD//BC，再利用两直线平行同旁内角互补，可得结论．本题考查多边形的内角和与平行线的性质和判定，熟练掌握多边形的内角和公式和平行线的性质判定是解题关键．14.【答案】解：(1)∵△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∴∠ACB=180°−30°−60°=90°，又∵CF平分∠ACB，∠ACB=45°；∴∠ACE=12(2)∵CD⊥AB，∠B=60°，第12页，共18页∴∠BCD=90°−60°=30°，又∵∠BCE=∠ACE=45°，∴∠DCF=∠BCE−∠BCD=15°，又∵∠CDF=75°，∴∠CFD=180°−75°−15°=80°，∴△CFD是直角三角形．【解析】(1)依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠ACE的度数．(2)依据三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到∠DCF的度数，进而得出∠CFD 的度数．本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，角平分线定义等知识点，关键是求出各个角的度数．15.【答案】证明：如图，在△ABC和△DEC中，{AC=DC AB=DE CB=CE，∴△ABC≌△DEC(SSS)，∴∠A=∠D，∵∠AFE=∠DFC，∴∠1=∠2．【解析】由题意可证△ABC≌△DEC，可得∠A=∠D，再根据三角形内角和即可得∠1=∠2．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．16.【答案】解：(1)∵∠BAC=90°，AM是边BC上的高，∴12AB⋅AC=12BC⋅AM，∴AM=AB⋅ACBC =5×12÷13=6013(cm)，即AM的长度为6013cm；(2)如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=12cm，∴S△ABC=12AB⋅AC=12×5×12=30(cm2)．又∵AN是边BC的中线，∴BN=NC，∴12BN⋅AM=12NC⋅AM，即S△ABN=S△ANC，∴S△ABN=12S△ABC=15(cm2)．∴△ABN的面积是15cm2；(3)∵AN为BC边上的中线，∴BN=NC，∴△ACN的周长−△ABN的周长=AC+AN+CN−(AB+BN+AN)=AC−AB=12−5=7(cm)，即△ACN和△ABN的周长的差是7cm．【解析】(1)先根据三角形面积公式可得12AB⋅AC=12BC⋅AM，依此可求AM的长；(2)先根据三角形面积公式计算出S△ABC=30cm2，然后利用AN是边BC的中线得到S△ABN=12S△ABC；(3)利用等量代换得到△ACN的周长−△ABN的周长=AC−AB．本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．17.【答案】120；30【解析】解：(1)∵∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠ADC=360°−∠A−∠C−∠ABC=120°，∵DF平分∠ADC交AB于F，∴∠FDA=12ADC=60°，∴∠AFD=90°−∠ADF=30°；故答案为120，30；(2)BE//DF.理由如下：∵BE平分∠ABC交CD于E，∴∠ABE=12∠ABC=12×60°=30°，∵∠AFD=30°；∴∠ABE=∠AFD，第14页，共18页∴BE//DF．(1)根据四边形内角和为360°可计算出∠ADC=120°，再根据角平分线定义得到∠FDA=1ADC=60°，然后利用互余可计算出∠AFD=30°；2∠ABC=30°，而∠AFD=30°则∠ABE= (2)先根据BE平分∠ABC交CD于E得∠ABE=12∠AFD，于是可根据平行线的判定方法得到BE//DF．本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，熟记平行线的判定和性质定理是解题的关键．18.【答案】解：∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°，∴∠ADC=65°，∵PE⊥AD，∴∠E=25°．【解析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC 的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)六边形ABCDEF的内角和为：180°×(6−2)=720°；(2)∵六边形ABCDEF的内角和为720°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°−460°=260°，∴∠BGD=360°−(∠GBC+∠C+∠CDG)=100°．即∠BGD的度数是100°．【解析】此题考查了多边形的内角和公式．解题的关键是根据多边形的内角和的计算公式求得多边形的内角和．(1)由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和；(2)由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．20.【答案】(1)证明：∵AC⊥BC，∴∠BCF=∠ACD=90°，在△BCF与△ACD中，{CF=CD∠BCF=∠ACD BC=AC，∴△BCF≌△ACD(SAS)，∴∠CBF=∠CAD；(2)解：BF⊥AD，理由：延长BF交AD于H，由(1)知，△BCF≌△ACD，∴∠BFC=∠ADC，∴∠FBC+∠ADC=∠FBC+∠BFC=90°，∴∠BHD=90°，∴AD⊥BF．【解析】(1)根据垂直的定义得到∠BCF=∠ACD=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)延长BF交AD于H，根据全等三角形的性质得到∠BFC=∠ADC，根据垂直的定义即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21.【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，∴DE=CE，而∠A=∠B=90°，AE=BC∴在Rt△ADE和Rt△BEC中，{DE=ECAE=BC∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)；(2)解：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED=∠BCE，∠ADE=∠BEC，又∵∠AED+∠ADE=90°，∠BEC+∠BCE=90°，∴2(∠AED+∠BEC)=180°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠DEC=90°，∵DE=EC，∴△DEC是等腰直角三角形，第16页，共18页∴DE=CE=√22CD=5√2，∴△DEC的面积=12×5√2×5√2=25．【解析】(1)由∠1=∠2，可得DE=CE，根据证明直角三角形全等的“HL”定理，证明即可；(2)先证明∠DEC=90°，根据勾股定理直接计算．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，证得△CDE是等腰直角三角形是解题的关键．22.【答案】证明：(1)∵在△BAE和△CAD中{AE=AD AB=AC BE=DC∴△BAE≌△CAD(SSS)，∴∠BAE=∠1，∴∠BAE+∠EAC=∠1+∠EAC，∴∠BAC=∠EAD．(2)∠3=∠1+∠2，证明：∵△BAE≌△CAD，∴∠1=∠BAE，∠2=∠ABE，∵∠3=∠BAE+∠ABE，∴∠3=∠1+∠2．【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形外角性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．(1)根据SSS证△BAE≌△CAD，推出∠BAE=∠1即可；(2)根据全等三角形性质推出∠1=∠BAE，∠2=∠ABE，代入∠3=∠BAE+∠ABE求出即可．23.【答案】三角形的中线是【解析】(1)解：∵三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；∴三角形的中线是三角形的二分线，故答案为：三角形的中线；(2)解：∵AD是BC边上的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，∵S△AEG=S△DGF，∴S四边形BDGE +S△AEG=S四边形BDGE+S△DGF，∴S△BEF=S△ABD=12S△ABC，∴EF是△ABC的一条二分线；故答案为：是；(2)证明：∵EB的中点F，∴S△CBF=S△CEF，∵AB//DC，∴∠E=∠DCG，∵G是AD的中点，∴DG=AG，在△CDG和△EAG中，{∠E=∠DCG∠EGA=∠CGD AG=DG，∴△CDG≌△EAG(AAS)，∴S△AEG=S△DCG，∴S四边形AFCD=S△CEF，∴S四边形AFCD=S△CBF，∴CF是四边形ABCD的二分线．(1)由平面图形的二分线定义可求解；(2)由面积的和差关系可得S△BEF=S△ABD=12S△ABC，可得EF是△ABC的一条二分线；(3)根据EB的中点F，所以S△CBF=S△CEF，由AB//DC，G是AD的中点，证明△CDG≌△EAG，所以S四边形AFCD =S△CEF，所以S四边形AFCD=S△CBF，可得CF是四边形ABCD的二分线；本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，平行线的性质，理解新定义是本题的关键．第18页，共18页。
江西省上饶市2020年八年级上学期数学第一次月考试卷A卷
江西省上饶市2020年八年级上学期数学第一次月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为A . 6B . 8C . 10D . 8或102. （2分）国旗上每个五角星（）.A . 是中心对称图形而不是轴对形；B . 是轴对称图形而不是中心对称图形；C . 既是中心对称图形又是轴对称图形；D . 既不是中心对称图形又不是轴对称图形3. （2分）下列关于全等三角形的说法不正确的是（）A . 全等三角形的大小相等B . 两个等边三角形一定是全等三角形C . 全等三角形的形状相同D . 全等三角形的对应边相等4. （2分） (2017八上·兰陵期末) 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A . P是∠A与∠B两角平分线的交点B . P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C . P为AC，AB两边上的高的交点D . P为AC，AB两边的垂直平分线的交点5. （2分） (2020八上·柳州期末) 如图，平分，，，垂足分别为、，若，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·毕节) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）A . △AEE′是等腰直角三角形B . AF垂直平分EE'C . △E′EC∽△AFDD . △AE′F是等腰三角形7. （2分） (2015八上·宜昌期中) 在下列条件下，不能判定△ABC≌△AB′C′（）A . ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′B . ∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′C . ∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′C′D . BA=B′A′，BC=B′C′，AC=A′C′8. （2分）如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD 于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①∠CEH=45°；②GF∥DE；③2OH+DH=BD；④BG=DG；⑤S△BEC：S△BGC＝．其中正确的结论是（）A . ①②③B . ①④⑤C . ①②⑤D . ②④⑤9. （2分）已知△ABC中，∠A=2∠B=2∠C，则△ABC为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 无法确定10. （2分） (2017七下·江阴期中) 如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=120°，则∠E的度数为（）A . 102°B . 104°C . 106°D . 108°二、填空题 (共16题；共91分)11. （6分） (2019八上·博白期中) 下面是胡老师带领学生，探究SSA是否能判定两个三角形全等的过程，请完成下列填空.如图：已知，在和中， ________，（公共边），，________,，________，则和满足两边及一边的对角分别相等，即满足________，很显然： ________ ，（填“全等于”或“不全等于”）下结论：SSA________（填“能”或“不能”）判定两个三角形全等.12. （1分） (2019八下·海淀期中) 如果直线y=-2x+k与两坐标轴围成的三角形面积是8，则k的值为________.13. （1分） (2018八上·东台月考) 如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC 的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是________。
2020—2021年人教版八年级数学上册第一次月考考试卷及答案【完美版】
2020—2021年人教版八年级数学上册第一次月考考试卷及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．9B ．7C ．20D ．132．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞05．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长（ ）A ．4B ．16C 34D ．4346．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形7．对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（ ）A ．20人B ．40人C ．60人D ．80人8．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．将长方形ABCD 纸片沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED'=70°，则∠EAB 的大小是（ ）A ．60°B ．50°C ．75°D ．55°10．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP ≌的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=________．2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．若分式1x x-的值为0，则x 的值为________. 4．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是________．5．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若∠BCD=150°，则∠ABC=________度．6．已知：在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD 于E 、BC 于F ，S △AOE =3，S △BOF =5，则▱ABCD 的面积是_____．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2450x x --=； （2）22210x x --=．2．先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12a =-．3．已知28x px ++与23x x q -+的乘积中不含3x 和2x 项，求,p q 的值.4．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．5．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、B5、D6、B7、D8、D9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、02、22()1y x =-+3、1.4、x=25、1206、32三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x 1=5，x 2=-1；（2）12x x ==. 2、13、3p =，1q =．4、（1）略（2）略5、略.6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。
2020-2021学年江西上饶八年级上数学月考试卷
2020-2021学年江西上饶八年级上数学月考试卷一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点M(16,18)关于y轴对称的点为M1，则点M1位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 下列运算结果为a6的是( )A.a2+a4B.a2⋅a3C.(−a2)3D.(−a3)23. 如图，已知AE=AC，∠C=∠E，添加下列条件，无法判定△ABC≅△ADE的是( )A.AB=ADB.BC=DEC.∠B=∠DD.∠1=∠24. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=3，∠B=30∘，P是BC边上一动点，连接AP，则AP的长度不可能是( )A.5B.7C.4D.4.55. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )A.a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1B.x2+6x+36=(x+6)2C.6x2−2x=2x(3x−1)D.m(a+b+c)=ma+mb+mc6. 如图，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家（A点处）去河流边装水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是( ) A. B.C. D.二、填空题计算22−(−1)0的结果是________.已知x2+bx+c=(x−2)(x+5)，则b+c的值为________.因式分解：18a−2a3=________.在同一平面内，正六边形和正五边形按如图所示的方式放置，则∠α的度数为________.已知2x−6y−6=0，则2x÷8y=________.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D．∠ACE=90∘，且AC=6cm，CE=7cm，点P 以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从点E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→⋯运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过点P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为________.三、解答题(1)化简：(15a3−6a2)÷3a；(2)如图，点A，D，C在同一条直线上，AB//CE，AC=CE，∠ACB=∠E，求证：△ABC≅△CDE.先化简，再求值：x(x+2)−(x+1)2+6x，其中|x−1|=0.如图，等边三角形纸片ABC的边长为12，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于边BA，CA 的方向各剪一刀，求剪下的△DEF的周长．如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1−∠2=64∘，求∠B的度数．如图，方格图中每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，M，N都在格点上．(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；(2)在直线MN上找一点P，使|PB−PA|的值最大，在图形上画出点P的位置，并直接写出|PB−PA|的最大值．(1)因式分解：−5a2+10ab−5b2；(2)计算：(−0.125)2021×(−2)2021×(−4)2022.如图，△ABC为等边三角形，BD是角平分线，点F在线段BD上，直线CF与AB交于点E，连接AF．(1)求证：∠BAF=∠BCF；(2)当AE=AF时，求∠BCE的度数．小贤碰到一道题目：“分解因式x2−2x−3”．不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式中加上1，再减去1，这样原式化为(x2−2x+1)−4……”老师话没讲完，小贤就恍然大悟，他马上做好了此题．(1)请你完成他分解因式的步骤；(2)运用这种方法分解因式：x2+4x−5.甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2.(1)请比较S1和S2的大小；(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的式子表示）.如图，将一张大长方形纸板沿图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a>b.(1)观察图形，发现式子2a2+5ab+2b2可以因式分解为________.(2)若图中阴影部分的面积为246平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．如图1，点A(−2,6)，C(6,2)，AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．(1)求证：△AOB≅△COD；(2)如图2，连接AC，BD交于点P，求证：P为AC的中点；(3)如图3，E为第一象限内一点，F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF=CE，G为AF的中点．连接EG，EO，求证：∠OEG=45∘.参考答案与试题解析2020-2021学年江西上饶八年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标象限中点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：点M(16,18)关于y轴对称的点为M1(−16,18)，点M1的横坐标为负数，纵坐标为正数，则点M1在第二象限.故选B.2.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法合并同类项【解析】将各个选项进行逐一分析求解即可.【解答】解：A，a2与a4不是同类项，不能合并；B，a2⋅a3=a2+3=a5；C，(−a2)3=−a6；D，(−a3)2=a6.故选D.3.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】由全等三角形的判定依次判断可求解．【解答】解：A，添加AB=AD，不能证明△ABC≅△ADE，故选项A符合题意;B，添加BC=DE，由“SAS”可证△ABC≅△ADE，故选项B不合题意；C，添加∠B=∠D，由“AAS”可证△ABC≅△ADE，故选项C不合题意；D，添加∠1=∠2，由“ASA”可证△ABC≅△ADE，故选项D不合题意.故选A.4.【答案】B【考点】含30度角的直角三角形垂线段最短【解析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90∘，AC=3，∠B=30∘，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选B．5.【答案】C【考点】因式分解的概念【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.A，a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1，不满足分解因式的概念，故错误；B，x2+6x+36=(x+6)2左右两边不相等，不是分解因式，故错误；C，6x2−2x=2x(3x−1)为分解因式，故正确；D，m(a+b+c)=ma+mb+mc不满足分解因式的概念，故错误.故选C.6.【答案】D【考点】直线的性质：两点确定一条直线线段的性质：两点之间线段最短【解析】把小河看成一条直线．要找一条最短路线，可根据两点之间线段最短的规律来分析解答即可．【解答】解：以河流为对称轴，取A点的对称点A′，以菜园为对称轴，取A点的对称点A″，连接A′A″与河流、菜田相交于M点和N点，则由中垂线定理可得A′M=AM，A″N=AN，则最短路线路线图如下：故选D.二、填空题【答案】3【考点】有理数的乘方零指数幂、负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：22−(−1)0=4−1=3.故答案为：3.【答案】−7【考点】多项式乘多项式一元二次方程的一般形式【解析】利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，即可得到答案. 【解答】解：∵x2+bx+c=(x−2)(x+5)=x2+3x−10，∴b=3，c=−10，∴b+c=−7.故答案为：−7.【答案】2a(3+a)(3−a)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】解：18a−2a3=2a(9−a2)=2a(3+a)(3−a).故答案为：2a(3+a)(3−a).【答案】132∘【考点】多边形的内角和【解析】求出正六边形和正方形的内角的度数，这两个角的度数与∠α的和是360∘，即可求得．【解答】解：正六边形的内角是：(6−2)×180∘÷6=120∘，正五边形的内角是：(5−2)×180∘÷5=108∘，则∠α=360∘−120∘−108∘=132∘.故答案为：132∘．【答案】8【考点】同底数幂的除法【解析】由题意得到x−3y=3，再利用同底数幂的除法求解即可.【解答】解：∵2x−6y−6=0，∴x−3y=3，∴2x÷8y=2x÷23y=2x−3y=23=8.故答案为：8.【答案】1或135或275【考点】全等三角形的判定动点问题一次函数的应用【解析】【解答】解：当点P在AC上，点Q在CE上时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC=CQ，∴6−2t=7−3t，解得t=1；当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC=CQ，∴ 6−2t =3t −7，解得t =135；当点P 在CE 上，点Q 第一次从E 点返回时，∵ 以P ，C ，M 为顶点的三角形与△QCN 全等， ∴ PC =CQ ，∴ 2t −6=21−3t ，解得t =275；当点P 在CE 上，点Q 第二次从点C 返回时，若PC =CQ ，即2t −6=3t −21，解得t =15（不符合题意，舍去）． 综上所述，符合题意的t 的值为1或135或275. 故答案为：1或135或275. 三、解答题【答案】(1)解：原式=15a 3÷3a −6a 2÷3a =5a 2−2a .(2)证明：∵ AB//CE ， ∴ ∠A =∠ECD .在△ABC 和△CDE 中， {∠A =∠ECD,AC =CE ，∠ACB =∠E ，∴ △ABC ≅△CDE(ASA). 【考点】整式的混合运算 全等三角形的判定 平行线的性质 【解析】【解答】(1)解：原式=15a 3÷3a −6a 2÷3a =5a 2−2a .(2)证明：∵ AB//CE ， ∴ ∠A =∠ECD . 在△ABC 和△CDE 中， {∠A =∠ECD,AC =CE ，∠ACB =∠E ，∴ △ABC ≅△CDE(ASA).【答案】解：原式=x 2+2x −x 2−2x −1+6x =6x −1.∵ |x −1|=0， ∴ x −1=0， ∴ x =1，∴ 原式=6×1−1=5. 【考点】整式的混合运算——化简求值 非负数的性质：绝对值【解析】首先按照整式的混合运算法则进行化简，然后根据|x −1|=0求得x 的值，最后代入化简后的式子即可. 【解答】解：原式=x 2+2x −x 2−2x −1+6x =6x −1.∵ |x −1|=0， ∴ x −1=0， ∴ x =1，∴ 原式=6×1−1=5. 【答案】解：∵ 等边三角形纸片ABC 的边长为12，E ，F 是边BC 上的三等分点， ∴ EF =4.∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠B =∠C =60∘.又∵ DE//AB ， DF//AC ，∴ ∠DEF =∠B =60∘，∠DFE =∠C =60∘， ∴ △DEF 是等边三角形，∴ 剪下的△DEF 的周长是4×3=12. 【考点】 平行线的性质 等边三角形的性质【解析】根据三等分点的定义可求EF 的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解． 【解答】解：∵ 等边三角形纸片ABC 的边长为12，E ，F 是边BC 上的三等分点， ∴ EF =4.∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠B =∠C =60∘.又∵ DE//AB ， DF//AC ，∴ ∠DEF =∠B =60∘，∠DFE =∠C =60∘， ∴ △DEF 是等边三角形，∴ 剪下的△DEF 的周长是4×3=12. 【答案】解：如图，由折叠的性质得∠D =∠B ．由三角形外角的性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B，∴∠1−∠2=2∠B=64∘，∴∠B=32∘．【考点】翻折变换（折叠问题）三角形的外角性质【解析】根据折叠的性质可知∠D=∠B，进一步由三角形外角的性质∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，即可得到∠1−∠2=2∠B=64∘，最后求得答案.【解答】解：如图，由折叠的性质得∠D=∠B．由三角形外角的性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B，∴∠1−∠2=2∠B=64∘，∴∠B=32∘．【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，点P即为所求.在△AB1P中，AP+AB1≥PB1，即P，A，B1三点共线时，|PB−PA|取到最大值3.【考点】作图-轴对称变换轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，点P即为所求.在△AB1P中，AP+AB1≥PB1，即P，A，B1三点共线时，|PB−PA|取到最大值3.【答案】解：(1)原式=−5(a2−2ab+b2)=−5(a−b)2.(2)原式=[(−0.125)×(−2)×(−4)]2021×(−4)=(−1)2021×(−4)=−1×(−4)=4.【考点】提公因式法与公式法的综合运用积的乘方及其应用【解析】(1)首先提取公因式−5，再运用完全平方公式进行分解即可；(1)先运用同底数幂的乘法及积的乘方的逆运算，将原式转化为[(−0.125)×(−2)×(−4)]2021×(−4)，再进一步进行计算即可；【解答】解：(1)原式=−5(a2−2ab+b2)=−5(a−b)2.(2)原式=[(−0.125)×(−2)×(−4)]2021×(−4)=(−1)2021×(−4)=−1×(−4)=4.【答案】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴ AB=BC.∵ BD是角∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=30∘.又∵ BF=BF，∴△ABF≅△CBF(SAS)，∴∠BAF=∠BCF.(2)解：设∠BAF=∠BCF=x，∴∠AEF=60∘+x.∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=60∘+x，∴60∘+x+60∘+x+x=180∘，∴x=20∘，∴∠BCE=20∘．【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】(1)首先根等边三角形的性质及BD是角平分线，即可得到△ABF≅△CBF(SAS)，然后由全等三角形的性质即可得到结论；(2)根据等边三角形的性质和三角形外角的性质以及三角形的内角和即可得到结论．【解答】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴ AB=BC.∵ BD是角∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=30∘.又∵ BF=BF，∴△ABF≅△CBF(SAS)，∴∠BAF=∠BCF.(2)解：设∠BAF=∠BCF=x，∴∠AEF=60∘+x.∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=60∘+x，∴60∘+x+60∘+x+x=180∘，∴x=20∘，∴∠BCE=20∘．【答案】解：(1)原式=(x2−2x+1)−4=(x−1)2−22=(x−1+2)(x−1−2)=(x+1)(x−3).(2)原式=(x2+4x+4)−9=(x+2)2−32=(x+2+3)(x+2−3)=(x+5)(x−1).【考点】因式分解-运用公式法【解析】本题主要考查了分解因式.本题主要考查了分解因式.【解答】解：(1)原式=(x2−2x+1)−4=(x−1)2−22=(x−1+2)(x−1−2)=(x+1)(x−3).(2)原式=(x+2)2−32=(x+2+3)(x+2−3)=(x+5)(x−1).【答案】解：(1)∵S1=(m+1)(m+7)=m2+8m+7，S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8，∴S1−S2=2m−1.∵ m为正整数，∴ 2m−1>0，即S1>S2.(2)正方形的周长为2[(m+1)+(m+7)]+2[(m+2)+(m+4)]=8m+28，∴ 正方形边长是(8m+28)÷4=4m+7，∴ 正方形面积是(4m+7)2=16m2+56m+49.【考点】列代数式【解析】本题主要考查了列代数式.本题主要考查了列代数式.【解答】解：(1)∵S1=(m+1)(m+7)=m2+8m+7，S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8，∴S1−S2=2m−1.∵ m为正整数，∴ 2m−1>0，即S1>S2.(2)正方形的周长为2[(m+1)+(m+7)]+2[(m+2)+(m+4)]=8m+28，∴ 正方形边长是(8m+28)÷4=4m+7，∴ 正方形面积是(4m+7)2=16m2+56m+49.【答案】(a+2b)(2a+b)(2)由已知得：{2(a2+b2)=246，6a+6b=78，化简得{a 2+b 2=123，a +b =13，∴ (a +b )2−2ab =123， ∴ ab =23，∴ 空白部分的面积为：5ab =115(平方厘米). 【考点】 列代数式列代数式求值方法的优势【解析】(1)已知一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a 厘米的大正方形，2块是边长都为b 厘米的小正方形，5块是长为a 厘米，宽为b 厘米的相同的小长方形，可求得大长方形纸板的面积为2a 2+5ab +2b 2，且大长方形纸板的面积为(a +2b )(2a +b )，所以2a 2+5ab +2b 2=(a +2b )(2a +b ).(2)已知图中阴影部分的面积为246平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，列方程组{2(a 2+b 2)=2466a +6b =78，求得ab 的值，即可求得空白部分的面积.【解答】解：(1)大长方形纸板裁成9块的面积和为：2a 2+5ab +2b 2. ∵ 由图可知大长方形纸板的面积为:(a +2b )(2a +b )， ∴ 2a 2+5ab +2b 2=(a +2b )(2a +b ). 故答案为：(a +2b )(2a +b ). (2)由已知得：{2(a 2+b 2)=246，6a +6b =78，化简得{a 2+b 2=123，a +b =13，∴ (a +b )2−2ab =123， ∴ ab =23，∴ 空白部分的面积为：5ab =115(平方厘米). 【答案】证明：(1)∵ AB ⊥y 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D ， ∴ ∠ABO =∠CDO =90∘． ∵ 点A (−2,6)，C (6,2)，∴ AB =CD =2，OB =OD =6， ∴ △AOB ≅△COD (SAS ).(2)如图1，过点C 作CH//AB ，交BD 于点H ．∵ AB ⊥y 轴，OD ⊥y 轴， ∴ AB//OD . ∵ CH//AB ， ∴ CH//OD ， ∴ CD ⊥CH .∵ OB =OD ，∠BOD =90∘， ∴ ∠ODB =45∘.∵ ∠CDO =∠DCH =90∘， ∴ ∠CDH =∠CHD =45∘， ∴ △CDH 是等腰直角三角形， ∴ CH =CD =AB . ∵ AB//CH ，∴ ∠BAP =∠HCP . ∵ ∠APB =∠CPH ，∴ △ABP ≅△CHP (AAS )， ∴ PA =PC ， ∴ 点P 为AC 中点.(3)如图2，延长EG 至点M ，使得GM =GE ，连接AM ，OM ，延长EF 交AO 于点J ．∵ AG =GF ，∠AGM =∠FGE ， GM =GE ， ∴ △AGM ≅△FGE (SAS )，∴ AM =EF ， ∠AMG =∠GEF ， ∴ AM//EJ ，∴ ∠MAO =∠AJE . ∵ EF =EC ， ∴ AM =EC ．∵ ∠AOC =∠CEJ =90∘，∠AJE +∠EJO =180∘， ∠EJO +∠ECO =180∘. ∴ ∠AJE =∠ECO ， ∴ ∠MAO =∠ECO.∵AO=CO，∴△MAO≅△ECO(SAS)，∴OM=OE，∠AOM=∠EOC，∴∠MOE=∠AOC=90∘．∴∠MEO=45∘，即∠OEG=45∘.【考点】全等三角形的判定坐标与图形性质等腰直角三角形三角形综合题【解析】(1)根据SAS证明三角形全等即可解决问题；(2)如图1中，过点C作CH//AB，交BD于点H．证明△ABP≅△CHP（AAS）可得结论；(3)如图2中，延长EG到M，使得GM=GE，连接AM,OM，延长EF交AO于J．利用全等三角形的性质证明△OEM是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】证明：(1)∵AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D，∴∠ABO=∠CDO=90∘．∵点A(−2,6)，C(6,2)，∴AB=CD=2，OB=OD=6，∴△AOB≅△COD(SAS).(2)如图1，过点C作CH//AB，交BD于点H．∵AB⊥y轴，OD⊥y轴，∴AB//OD.∵CH//AB，∴CH//OD，∴CD⊥CH.∵OB=OD，∠BOD=90∘，∴∠ODB=45∘.∵∠CDO=∠DCH=90∘，∴∠CDH=∠CHD=45∘，∴△CDH是等腰直角三角形，∴CH=CD=AB.∵AB//CH，∴∠BAP=∠HCP. ∵∠APB=∠CPH，∴△ABP≅△CHP(AAS)，∴PA=PC，∴点P为AC中点.(3)如图2，延长EG至点M，使得GM=GE，连接AM，OM，延长EF交AO于点J．∵AG=GF，∠AGM=∠FGE，GM=GE，∴△AGM≅△FGE(SAS)，∴AM=EF，∠AMG=∠GEF，∴AM//EJ，∴∠MAO=∠AJE.∵EF=EC，∴AM=EC．∵∠AOC=∠CEJ=90∘，∠AJE+∠EJO=180∘，∠EJO+∠ECO=180∘.∴∠AJE=∠ECO，∴∠MAO=∠ECO.∵AO=CO，∴△MAO≅△ECO(SAS)，∴OM=OE，∠AOM=∠EOC，∴∠MOE=∠AOC=90∘．∴∠MEO=45∘，即∠OEG=45∘.。
2020-2021学年江西上饶八年级上数学月考试卷(1)
如图，射线 是 的平分线， 是射线 上一点， 于点 ， ，若 是射线 上一点， ，则 的面积是________.
已知三角形的两边长分别为 和 ，若第三边 为整数，则 的最大值是________.
如图，在长方形 中， ，由尺规作图的痕迹，可知 的度数为__________.
方法一．如图 ，在 上截取 ，使得 ，连接 ，可以得到全等三角形，进而解决问题．
方法二：如图 ，延长 到点 ，使得 ，连接 ，可以得到等腰三角形，进而解决问题．
问题解决
根据阅读材料，任选一种方法证明
类比探究
根据自己的学习经验或参考小明的方法，解决下面的问题：
如图 ，在四边形 中， 是 边上一点， ， ， ，探究 ， ， 之间的数量关系，并证明．
如图，在等腰直角 中， ， 为 的中点，点 在 上， ，若 是等腰直角 的腰上的一点，则当 为以 为顶角的等腰三角形时， 的度数是________.
三、解答题
如图，在 中， ， 为 边上的中线， ，求 的度数；
如图， ， ，求证：
如图，在 中， ，分别延长 ， 至点 ， ，使 ，连接 ，求 的度数．
如图，在 中， ， 是 边上一点， 平分 ， 是 上一点， 是 边上一点，且
若 ，求 的度数（用含 的式子表示）；
求证： ．
如图 ，在 中， 为 的一条中线，点 在 上，且 .
求证： ；
如图 ，连接 ，若 ， ，求 的度数．
阅读材料
小明遇到这样一个问题：
如图 ，在 中， 平分 ， .求证：
小明通过思考发现，可以通过“截长”或“补短”两种方法解决问题．
【考点】
全根三烛形做给质与判定
2020—2021年人教版八年级数学上册第一次月考测试卷(完美版)
2020—2021年人教版八年级数学上册第一次月考测试卷（完美版） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =- 2．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠3 3．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38B ．36C ．34D ．32 4．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣34 5．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m ≤7D ．4＜m ≤76．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）A ．20B ．24C ．40D ．487．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|2a a b +的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b8．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A 点时，一共走的路程是（ ）A ．100米B ．110米C ．120米D ．200米10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 点，D 点分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点A(2，0)，D(0，4)，则k 的值为（ ）A ．16B ．20C ．32D ．40二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：x 3﹣4x=________．2．已知x ，y 都是实数，且y ＝3x -＋3x -＋4，则y x ＝________.3．9的算术平方根是________．4．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF=________厘米．5．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．6．如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ．如果CDM 的周长为8，那么ABCD 的周长是_____．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：214111x x x ++=--2．先化简，再求值：3x 4x 2x x 1x 1--⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x 2=．3．解不等式组()31511242x xxx⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．4．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．5．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．6．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、C4、B5、A6、A7、C8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x （x+2）（x ﹣2）2、643、3．4、35、406、16三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=﹣3．2、x 2-，32-． 3、非负整数解是：0，1、2．4、略（2）∠EBC=25°5、（1）略（2）等腰三角形，理由略6、（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．。
江西省上饶市余干县第六中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3,则△ABC为( )A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形3．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3 cm C．17cm D．12 cm4．如图所示，将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起，使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A’B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边5．如图1，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．丙和乙B．甲和丙C．只有甲D．只有丙6．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一组条件不可以是（）A．∠A=∠D，∠B=∠DEF B．BC=EF，AC=DFC．AB⊥AC，DE⊥DF D．BE=CF，∠B=∠DEF二、填空题7．等腰三角形的两边长分别是2和6，其周长为_______．8．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．9．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________．10．下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.11．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=_____．12．如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是_____．13．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABC≌△BAD，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是_____；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是_____；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是_____．三、解答题14．（1）如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．求∠1的度数．（2）已知△ABC中，∠B-∠A=70°，∠B=2∠C，求∠A的度数．15．（如图）已知∆ABE≌∆ACD，求证：∠BAD=∠CAE．16．如图：在正方形网格中有一个△ABC，请按下列要求进行（借助于网格）（1）请作出△ABC中BC边上的中线AD；（2）请作出△ABC中AB边上的高CE；17．如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．18．如果三角形满足一个内角是另一个内角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.如图1，在ABC ∆中，20A ∠=︒，60B ∠=︒，100C ∠=︒，∵3B A ∠=∠，∴ABC 是智慧三角形.（1）如图2，199∠=︒，2108=︒∠，证明ABC ∆是智慧三角形；（2）已知DEF 是智慧三角形，其中48D ∠=︒且E D F ∠<∠<∠，求E ∠和F ∠. 19．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，CE ∥BF ，CE =BF ，AB =DC ．（1）求证：AE ∥DF ；（2）连接AF ，若∠E =85°，∠EAF =80°，求∠AFB 的度数．20．四边形ABCD 中，∠BAD 的角平分线与边BC 交于点E ，∠ADC 的角平分线交直线AE 于点O ．（1）若点O 在四边形ABCD 的内部，①如图1，若AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，则∠DOE= °；②如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE 之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．（2）如图3，若点O 在四边形ABCD 的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE 之间的数量关系．21．（1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB＝9，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD到Q，使得DQ＝AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4<AQ<14，则AD的取值范围是_____________．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的己知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）请你写出图1中AC与BQ的位置关系并证明．（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC ＝90°．试探究线段AD与EF的数量和位置关系并加以证明．。
2020—2021年人教版八年级数学上册第一次月考考试卷及答案【审定版】
2020—2021年人教版八年级数学上册第一次月考考试卷及答案【审定版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．﹣12020C．2020 D．120202．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3 3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π4．下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角5．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．关于x的不等式组314(1){x xx m->-<的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3 7．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．8．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝2109．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3 10．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是________．2．因式分解：2218x =__________．3．若m ＝201520161-，则m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝________． 4．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A ’B ’C ，A ’B ’交AC 于点D ，若∠A ’DC=90°，则∠A= °.5．如图，平行四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，2AD =，点E 是对角线AC 上一动点，点F 是边CD 上一动点，连接BE 、EF ，则BE EF +的最小值是____________．6．如图一个圆柱，底圆周长10cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行_______cm .三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中2+1．3．解不等式组513(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．4．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．5．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？6．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．（1）根据题意，填写下表：（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、C5、C6、D7、B8、B9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、2（x +3）（x ﹣3）．3、40304、55.56三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x =，21x =；（2）12x =-，243x =．2、3、24x -<≤，数轴见解析.4、（1）反比例函数解析式为y=12x ；（2）点B 的坐标为（9，3）；（3）△OAP 的面积=5．5、（1）1，20 km/h ；（2）95． 6、（I ）200，100+5x ，180，9x ；（II ）选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多（III ）当20<x<25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，当x>25时，小明选择方式一的付费方式。
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2020-2021学年余干六中八年级（上）第一次月考数学试卷
时间：90分钟满分：100分
一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）
1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）
A．B．C．D．
2.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3,则△ABC为( )
A. 等腰三角形
B. 锐角三角形
C. 直角三角形
D. 钝角三角形
3．小芳有两根长度为4 cm和9 cm的木条，他想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择的木条的长度只能是（）
A．5 cm B．3 cm C．17 cm D．12 cm
4. 将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）
A.SAS
B.ASA
C.SSS
D. AAS
5．如图1，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）
A．丙和乙B．甲和丙C．只有甲D．只有丙
6．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一组条件不可
以是（）
A．∠A=∠D，∠B=∠DEF B．BC=EF，AC=DF
C．AB⊥AC，DE⊥DF D．BE=CF，∠B=∠DEF
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．等腰三角形的两边长分别是2和6，其周长为．
8．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．
9. 如图所示的是自行车的三角形支架，这是因为三角形具有________________．
10. 如图是由射线AB，B C，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝________．
（第9题）（第10题）（第11题）
11．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1＋∠2=_____．
12. 如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（-4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标是_______________________________(点D不与点A重合)。
三、（本大题共四个小题，每小题6分，共24分）
13．(1)如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．求∠1的度数．
(2)已知△ABC中，∠B-∠A=70°，∠B=2∠C，求∠A的度数.
14．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABC≌△BAD，
（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是；
（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是；
（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是．
15.（如图）已知∆ABE≌∆ACD，求证：∠BAD=∠CAE.
16．如图：在正方形网格中有一个△ABC，请按下列要求进行（借助于网格）
（1）请作出△ABC 中BC 边上的中线AD ；
（2）请作出△ABC 中AB 边上的高CE ；
四、（本大题共三个小题，每小题7分，共21分）
17．如图所示，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，连接AC 、DF ，且AC=DF ，BF=CE ，求证：AB=DE ．
18．如果三角形满足一个内角是另一个内角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.如图1，在ABC ∆中，20A ∠=︒，60B ∠=︒，100C ∠=︒，∵3B A ∠=∠，∴ABC 是智慧三角形.
（1）如图2，199∠=︒，2108=︒∠，证明ABC ∆是智慧三角形；
（2）已知DEF 是智慧三角形，其中48D ∠=︒且E D F ∠<∠<∠，求E ∠和F ∠.
19．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，CE ∥BF ，CE =BF ，AB =DC ．
（1）求证：AE∥DF；
（2）连接AF，若∠E=85°，∠EAF=80°，求∠AFB的度数．
五、（本大题共二个小题，9+10=19分）
20.四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O．
（1）若点O在四边形ABCD的内部，
①如图1，若AD∥BC，∠B＝40°，∠C＝70°，则∠DOE＝°；
②如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．
（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．
21.（1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
在△ABC中，AB＝9，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下解决方法（如图1）：
①延长AD到Q，使得DQ＝AD；
②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；
③利用三角形的三边关系可得4<AQ<14，则AD的取值范围是_____________．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的己知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）请你写出图1中AC与BQ的位置关系并证明．
（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°．试探究线段AD与EF的数量和位置关系并加以证明．。