制作一个尽可能大的长方体纸盒
北师大版七年级数学上综合探究《制作一个尽可能大的无盖长方体盒子》优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握长方体、正方体的特征，理解长方体表面积的计算方法。
2.采用学生互评、教师评价等方式，对学生在实践活动中的表现进行评价，鼓励优点，提出改进意见。
3.结合学生的课堂表现、作业完成情况、实践操作能力等多方面，对学生的综合素养进行评价，促进学生的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师展示一些生活中常见的长方体盒子，如牙膏盒、鞋盒等，引导学生观察并描述它们的特点，引发学生对长方体的认识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：课前准备一些生活中常见的长方体盒子，如牙膏盒、鞋盒等，让学生观察并描述它们的特点，引出本节课的主题。
2.问题情境：提出问题：“如何制作一个尽可能大的无盖长方体盒子？”让学生思考并探索答案。
3.实践情境：组织学生分组讨论，每组设计一个无盖长方体盒子，并准备动手制作，激发学生的实践欲望。
3.举例说明长方体表面积计算的应用，让学生初步掌握如何计算长方体的表面积。
（三）学生小组讨论
1.教师提出问题：“如何制作一个尽可能大的无盖长方体盒子？”让学生分组讨论并思考。
2.学生通过测量、计算、比较等方式，探讨如何选择合适的长、宽、高来制作体积最大的无盖长方体盒子。
3.教师巡回指导，关注每个小组的学习情况，及时给予反馈和帮助。
（二）问题导向
1.设计一系列问题引导学生思考，如：“长方体有哪些特征？”“长方体表面积的计算方法是什么？”等，激发学生的思维。
制作一个尽可能大的长方体形盒子
边长为20 cm，精确到个位
600
588
576
512
500
500
400
324
300
384 252
200
128
100
1
2
3
4
5
6
7
8
边长为20 cm，精确到十分位
图表标题
593 592.5
592 591.5
591 590.5
590 589.5
589 588.5
588
590.364
3.11
591.872
118
116
11.8
12.9
23.0
24.1
2.52
2.36
27.4
2.85
边长为12 cm，精确到百分位
图表标题
128.02
127.997596 128 127.997604
128 127.990368
127.990432
127.98 127.96
127.978508 127.961856
127.94 127.92
步 子（20cm/16cm/12cm）。
第 二 步
根据剪去的小正方形的边长计算
长方体体积，并记录在表格中。（小 正方形的边长在1cm~7cm中任取六个 连续整数）
第
三 根据第二步结果画折线统计图1。
步
观察统计图
（1）当小正方形边长变化时，得到的无盖长方体 形盒子的容积会如何变化？
（2）当剪去小正方形边长为 cm，所得到的无 盖长方体形盒子的容积最大，此时该无盖长方体 形盒子的容积约为 cm³。
127.914464
127.9
127.88
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
1、用一张正方形的纸怎样才能制成一个无 盖的长方体形盒子？ ⑶如果设这张正方形纸的边长为acm， 所折无盖长方体形盒子的高为hcm,你 能用a与h来表示这个无盖长方体形盒 子的容积V吗？
a V (a 2h)2 h
h
猜一猜
随着剪去的小正方形的边长的增大，所 折无盖长方体形盒子的容积如何变化?
x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
V
590 .36
591 .87
592 .55
592 .42
591 .50
589 .82
587 .41
584 .29
580 .48
2、改变剪去的小正方形的边长，你能制作
出容积更大的无盖长方体形盒子吗？
⑵观察这些数据的变化，你发现了什么？ 与同伴交流。
x 3.1 3.2 3..33 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
v
590. 591 36 .87
559922 ..5555
592 .42
591 .50
589 .89
580 .48
你能按照上述方法制作出容积更大的无 盖长方体形盒子吗？计算器验证你的猜想.
谈谈你的收获……
布置作业
用边长为20cm的正方形纸按以上方式 制作无盖长方体形盒子.
(3)观察统计图,当小正方形边长变化时,所 得到的无盖长方体形盒子的容积是如何变 化的？
用边长为20cm的正方形纸按以上方式 制作无盖长方体形盒子.
(4)观察统计图,当小正方形边长取什么值时,所得 到的无盖长方体形盒子的容积最大？此时,无盖长方 体形盒子的容积是多少？
制作一个尽可能大的长方体盒子
要想成为一个好的数学家， 你必须是一个好的猜想家，数学 家的创造性工作的结果是论证推 理，是一个证明，但证明是由合 情推理、由猜想来发现的。
—G ·波利亚
看看你的表中的数据和下表中的 数据是否一样？
小正方形的 边长(cm)
1
பைடு நூலகம்
2
3
4
5
6
7
8
9 10
长方体体积 (cm3) 324 512 588 576 500 384 252 128 36 0
北师大版七年级数学上册
课题学习： 制作一个尽可能大的
无盖长方体形盒子
成都七中初中学校 徐丹
如果要用一张正方形的纸片制成一个 如下图的无盖的长方体纸盒，应该怎样 剪？请你试试看！
(4)折成的长方体盒子的底面是什么形状? （5）剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体的高有什么关系？
展示交流
1、剪去的部分是什么形状?
思考：
根据下面的统计图，是否可以认为x＝3cm时，体积 最大？结果真的如此吗？
长方体体积
600
588 576
512
500
500
400
384
324
300
252
200
128
100
36
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 10 小正方
形边长
算一算
当x为多少时，才能使 制成的无盖长方体容 积最大呢？
V = x(20－2x)2
长方体容积
（ cm3） 512 562.5 588 591.5 576
深入探究
表格中的数据是否可以说明x＝3.5 时容积最大呢？为什么？如果不是， 那么使得容积最大的x的值在什么范 围内？
制作一个尽可能大的长方体纸盒(1)
剪去小正方形的边长（单位：cm）
…
容积V（单位：cm3）
…
• 随着a的增大，容积V有怎样的变化规律？
活动探究，得出结论
• 3.估计a在什么范围内时容积最大？ 在这个范围内，具体地a等于多少时，容积最大呢？ 不放在这个范围，在下表中再多选几个数据算一算！
剪去小正方形的边长（单位：cm）
…
容积V（单位：cm3）
2、你是否能想到不同于本节课所运用的剪法， 如可以将剪掉的部分也用起来，也许容积 可能更大，最大的容积是多少？
布置作业，延续深化
• 1、撰写一篇研究报告，写清你的研究过程、 结论和收获。
• 2、两人一组，选择某个生活中类似的问题， 进行研究，下节课进行班级交流。
综合与实践
制作一个尽可能大的 无盖长方体形盒子
提出问题，动手操作
• 1、将边长为20cm的正方形纸片的四个角落剪去部 分，设法折成一个无盖的长方体形纸盒，并用胶 带粘好。同座两人一组，合作完成。
• 2、在剪去4个角落的过程中要注意些什么？你遇 到哪些问题，得到哪些收获？
• 3、你得到的盒子的容积是多少，你是怎么算的？ 与同伴交流。
活动探究，得出结论
• 1.根据你们的交流，哪一组的纸盒容积最大？能不能改变 四个角落剪去的图形的大小，使得得到的纸盒的容积更大 呢？说说你的感觉。
• 2.大家都是从4个角落剪去相同的正方形折成长方体纸盒的。 剪去正方形的大小直接影响着长方体的形状和容积。为了 研究方便，按照剪去的正方形边长a从小到大的顺序，将 得到的长方体纸盒的容积填到下表中。
…
• 4.经过进一步的计算你得________.
思考：按照这种方式，纸盒的容积还可能更大吗？
活动反思，课堂小结
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子要制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子，我们需要考虑材料的使用、结构的稳定性和制造过程。
下面是一种可能的方法来实现这个目标。
首先，我们需要选择合适的材料。
为了使盒子尽可能大，我们可以选择轻巧但坚固的材料，如蜂窝纸板、泡沫板或塑料板材。
这些材料具有良好的抗压和抗弯强度，可以满足我们制造大型盒子的要求。
接下来，我们需要计算合适的尺寸。
长方体的体积可以由其三个边长确定。
假设我们要制作一个无盖长方体盒子，其中一侧的长度可以是几倍于其他两个边的长度。
假设这个比例为2：1，我们可以选择一侧的长度为200cm，而其他两个边的长度为100cm。
这样，我们得到的长方体盒子的体积将达到200cm x 100cm x 100cm = 2,000,000 cm^3在设计盒子的结构时，我们需考虑其稳定性。
一个大型的无盖长方体形盒子可能会比较容易变形或倒塌。
为了增加其稳定性，我们可以考虑在盒子的四个角上加强支撑结构。
这可以通过添加角铁或使用角连接器等方法实现。
另外，我们可以在盒子的侧面或底部添加加强板，来增加整体的强度。
在制造过程中，我们可以使用模具来加工材料，以确保盒子的准确尺寸和形状。
当然，制造大型盒子可能需要较大的设备和工作场所。
我们可以选择在专门的工作坊或工厂进行生产。
最后，我们可以使用粘接剂、胶带或螺丝等材料来将盒子的各个部分连接起来。
这样，我们就完成了一个尽可能大的无盖长方体形盒子的制作过程。
总结起来，要制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子，我们需要选择合适的材料，计算合适的尺寸，设计稳定的结构，选择适当的制造方法，并使用合适的连接材料。
尽管这个过程可能相对复杂，但通过专业的设计和制造技术，我们可以成功实现这一目标。
如何制作一个尽可能大的无盖长方体盒子
如何制作一个尽可能大的无盖长方体盒子要制作一个尽可能大的无盖长方体盒子，以下是一些步骤和建议。
1.确定材料：首先，选择适当的材料来制作长方体盒子。
常见的选择包括硬纸板、塑料板、木材或金属板。
根据盒子的用途和所需的强度来选择材料。
2.设计尺寸：确定所需盒子的大致尺寸。
考虑盒子要容纳的物体大小和需要的空间。
尽可能利用给定的材料的最大尺寸。
通常，盒子的尺寸可以通过计算出最大可能的长、宽和高来确定，然后加上一些余量来容纳结构连接的部分。
3.制作模板：根据尺寸设计一个模板，并将其绘制在纸板上。
通过将所需的长、宽和高绘制在纸板上来创建三个面，然后将它们连接起来形成一个长方体。
4.切割和折叠：根据模板的轮廓，用剪刀或刀具将纸板切割成相应的形状。
然后，用刀子或直边将沿着折线折叠。
5.粘合：使用适当的胶水或者胶带将盒子的边缘粘合在一起。
确保粘合部分充分牢固，以保证盒子的稳定性。
6.结构增强：为了增强盒子的稳定性和耐用性，可以在连接处添加一些支撑结构。
这可以是利用剩余的纸板或者其他刚性材料制作的角片。
将这些角片连接在盒子的角边上，以增加结构的刚度。
7.定制与装饰：根据个人喜好和要求，可以对盒子进行定制和装饰。
例如，可以在盒子的表面绘制图案、添加贴纸、涂漆或喷漆等，使其更具个性化。
8.测试和调整：完成了盒子的制作后，最好进行一些测试来确保其强度和稳定性。
将一些重物放入盒子中并观察其反应。
如果有必要，可以调整盒子的结构或添加额外的支撑。
总结起来，要制作一个尽可能大的无盖长方体盒子，你需要选择适当的材料、绘制模板、切割、折叠、粘合和增强结构，最后根据个人需求进行定制和装饰。
通过仔细的计划和实践，你可以制作出一个稳定、耐用且符合要求的无盖长方体盒子。
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
优化内部布局
根据实际需求，合理布局盒子内部空 间，提高空间利用率。例如，可以采 用分层、分格等方式。
结构稳定性考虑
增加结构支撑
在盒子的关键部位增加支撑结构，如加强筋、角撑等，以提高整体 稳定性。
优化连接方式
改进盒子各部件的连接方式，如采用更牢固的粘接、焊接或机械连 接方式，以增强结构强度。
考虑环境因素
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
预期成果
大容量盒子
成功制作出一个体积明显 大于常规无盖长方体盒子 的成品。
成本效益分析
提供一份详细的成本效益 分析报告，展示新设计在 节省材料和成本方面的优 势。
应用场景
探讨该盒子在不同领域 （如物流、仓储、家居收 纳等）的潜在应用，并给 出具体案例。
02 材料选择与准备
可用材料分析
纸张
具有轻便、易获取、成本低廉等 优点，但强度和稳定性较差。
塑料
具有较好的强度和稳定性，且易 于加工，但成本较高，环保性较
差。
木材
具有较高的强度和稳定性，且成 本适中，但需要专业的加工工具
和技术。
材料成本考虑
纸张成本
01
相对较低，适合大规模生产。塑料成本 Nhomakorabea02
较高，但可通过回收再利用降低成本。
木材成本
03
适中，但受木材种类和加工难度影响。
采购与库存管理
采购策略
检验与包装
对成品进行质量检验，包括外 观、尺寸、强度等方面，合格 后进行包装和标识。
质量控制关键点设置
原材料质量控制
对进厂的金属板材进行严格的 质量检验，包括化学成分、力
学性能、表面质量等方面。
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…
• 4.经过进一步的计算你得到的容积最大的长方体的容积
是
，相应的a是________________.
思考：按照这种方式，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ盒的容积还可能更大吗？
活动反思，课堂小结
1、前面我们都是将四个角落剪去4个小正方 形，然后粘贴成一个纸盒的。有没有其他 办法，不用剪去这四个正方形，仍然可以 粘贴成长方体纸盒呢？
综合与实践
制作一个尽可能大的 无盖长方体形盒子
提出问题，动手操作
• 1、将边长为20cm的正方形纸片的四个角落剪去部 分，设法折成一个无盖的长方体形纸盒，并用胶 带粘好。同座两人一组，合作完成。
• 2、在剪去4个角落的过程中要注意些什么？你遇 到哪些问题，得到哪些收获？
• 3、你得到的盒子的容积是多少，你是怎么算的？ 与同伴交流。
剪去小正方形的边长（单位：cm）
…
容积V（单位：cm3）
…
• 随着a的增大，容积V有怎样的变化规律？
活动探究，得出结论
• 3.估计a在什么范围内时容积最大？ 在这个范围内，具体地a等于多少时，容积最大呢？ 不放在这个范围，在下表中再多选几个数据算一算！
剪去小正方形的边长（单位：cm）
…
容积V（单位：cm3）
活动探究，得出结论
• 1.根据你们的交流，哪一组的纸盒容积最大？能不能改变 四个角落剪去的图形的大小，使得得到的纸盒的容积更大 呢？说说你的感觉。
• 2.大家都是从4个角落剪去相同的正方形折成长方体纸盒的。 剪去正方形的大小直接影响着长方体的形状和容积。为了 研究方便，按照剪去的正方形边长a从小到大的顺序，将 得到的长方体纸盒的容积填到下表中。
2、你是否能想到不同于本节课所运用的剪法， 如可以将剪掉的部分也用起来，也许容积 可能更大，最大的容积是多少？
布置作业，延续深化
• 1、撰写一篇研究报告，写清你的研究过程、 结论和收获。
• 2、两人一组，选择某个生活中类似的问题， 进行研究，下节课进行班级交流。