《机械设计基础》齿轮传动
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机械设计基础第七章齿轮传动
§7-7 直齿圆锥齿轮传动的强度计
算 方向： Ft——主反从同
Fr——指向各自的轴线
一、直F齿a—圆—锥指齿向轮大传端 动的受力分析
Fr1 Fa2
Fa1 Fr 2
Ft1=-Ft2
二、强度计算
1、齿面接触强度的计算 2、齿根弯曲强度的计算
P120
§7-8 蜗杆传动强度计算
一、蜗杆传动的失效形式、设计准则及常用材料
2T1 d1
Fa2
பைடு நூலகம்Ft 2
2T2 d2
Fa1
Fr1 Fr2 Ft2tg
力的方向和蜗轮转向的判别
蜗轮转向的判别 ： Fa1的反向即为蜗轮的角速度w2方向
圆周力
Ft——主反从 同
径向力
Fr——指向各自 的轴线
轴向力 Fa1——蜗杆左右
手螺旋定则
三、蜗杆传动强度计算
1、蜗轮齿面接触强度的计算 2、蜗轮齿根弯曲强度的计算
（2）铸钢 用于尺寸较大齿轮，需正火和退火以消除 铸造应力。 强度稍低 。
2、铸铁 脆、机械强度，抗冲击和耐磨性较差， 但抗胶合和点蚀能力较强，用于工作平 稳、低速和小功率场合。
常用铸铁：灰铸铁；球墨铸铁（有较好
的机械性能和耐磨性 ）
3、非金属材料——工程塑料（ABS、尼 龙）、夹布胶木
适于高速、轻载和精度不高的传动中， 特点是噪音较低，无需润滑；
四、蜗杆传动热平衡计算
1、原因 效率低，发热大，温升高，润滑油粘度 下降润滑油在齿面间被稀释，加剧磨损 和胶合。
2、冷却措施 加散热片以增大散热面积；风扇；
冷却水管；循环油冷却
§7-9 齿轮、蜗杆和蜗轮的构造 一、结构
1、齿轮轴 2、实体式 3、辐板式(孔板式) 4、轮辐式 5、镶圈齿轮
机械设计基础齿轮传动
材料与热处理对齿轮性能的影响
对齿轮的承载能力的影响
不同材料和热处理方法会影响齿轮的 硬度、韧性等力学性能，从而影响其 承载能力。
对齿轮的耐磨性的影响
材料和热处理方法会影响齿轮表面的 硬度、粗糙度等物理性能，从而影响 其耐磨性。
对齿轮的抗疲劳性能的影响
材料和热处理方法会影响齿轮的内部 组织结构和残余应力分布，从而影响 其抗疲劳性能。
采用先进的测量技术
采用先进的测量仪器和测量方法，提高齿轮 各项公差的检测精度和效率。
05
齿轮的润滑与密封
齿轮润滑的作用与要求
01
02
03
04
减摩抗磨
降低齿轮传动过程中的摩擦系 数，减少磨损，提高传动效率
。
冷却降温
将齿轮传动过程中产生的热量 带走，防止齿轮过热变形。
清洗清洁
将齿轮表面的杂质和氧化物清 洗干净，保持齿轮表面光洁。
封等。
06
齿轮传动的失效形式与设计准则
齿轮传动的失效形式及其原因
轮齿折断
由于过载、冲击或材料疲劳等原因，导 致轮齿在应力作用下发生断裂。
齿面点蚀
由于交变应力作用，齿面出现疲劳裂 纹并扩展，最终导致小块金属剥落形
成点蚀。
齿面磨损
由于润滑不良、颗粒污染或接触应力 过大等原因，导致齿面材料逐渐损失 。
对齿轮的耐蚀性的影响
不同材料和热处理方法会影响齿轮的 化学稳定性和耐蚀性，从而影响其在 腐蚀环境下的使用寿命。
04
齿轮的精度与公差
齿轮精度的基本概念
齿轮精度
是指齿轮实际参数与理论参数相符合的程度，包括齿轮的尺寸精度、形状精度和位置精 度。
齿轮精度等级
根据齿轮使用要求的不同，将齿轮的各项公差分为不同的等级，以满足不同传动性能的 要求。
2024版《机械设计基础》第六章齿轮传动
安全系数
在强度计算中引入安全系数，以保证齿轮 在极端工况下仍能安全可靠地工作。
齿轮疲劳寿命预测方法
疲劳寿命概念
齿轮在循环载荷作用下，经过一定次 数的应力循环后发生疲劳破坏的寿命。
影响因素
齿轮的疲劳寿命受多种因素影响，如 材料性能、制造工艺、润滑条件和使 用环境等。
预测方法
基于疲劳累积损伤理论，结合齿轮的 受力分析和材料特性，采用试验或数 值模拟等方法预测齿轮的疲劳寿命。
确定合理的齿轮参数
包括模数、齿数、压力角、螺旋角等， 以满足传动比、承载能力和传动平稳 性等要求。
保证齿轮的精度和强度
通过合理的制造工艺和材料选择，确 保齿轮具有足够的精度和强度，以承 受传动过程中的载荷和冲击。
考虑润滑和冷却
为齿轮传动装置提供适当的润滑和冷 却，以减少磨损、降低温度和防止腐 蚀。
典型齿轮传动装置实例分析
齿轮热处理工艺选择及优化
退火
消除齿轮内部应力，降低硬度，便 于加工。
正火
提高齿轮硬度和强度，改善切削性 能。
淬火
使齿轮获得高硬度和高耐磨性，提 高齿轮使用寿命。
回火
消除淬火产生的内应力，稳定齿轮 尺寸，提高韧性。
齿轮制造工艺流程简介
01
02
齿轮毛坯加工
包括锻造、铸造、焊接等工艺， 获得齿轮的基本形状。
齿轮传动具有传动比准确、效率高、结构紧凑、工作可靠、寿命长等 优点。同时，齿轮传动也具有制造和安装精度要求高、成本较高等缺 点。
齿轮传动分类及应用
分类
根据齿轮的轴线相对位置，齿轮传动可分为平行轴齿轮传动、 相交轴齿轮传动和交错轴齿轮传动。根据齿轮的齿形，齿轮传 动又可分为直齿、斜齿、人字齿、圆弧齿等。
2024年机械设计基础课件齿轮传动
机械设计基础课件齿轮传动机械设计基础课件：齿轮传动1.引言齿轮传动是机械设计中的一种基本传动方式，广泛应用于各种机械设备的运动和动力传递。
齿轮传动具有结构简单、传动效率高、可靠性好、寿命长等优点，因此在工业生产和日常生活中得到广泛应用。
本课件将介绍齿轮传动的基本原理、分类、设计方法和应用。
2.齿轮传动的基本原理齿轮传动是利用齿轮副的啮合来传递动力和运动的一种传动方式。
齿轮副由两个或多个齿轮组成，其中主动齿轮通过旋转驱动从动齿轮，从而实现动力和运动的传递。
齿轮副的啮合是通过齿轮齿廓的接触来实现的，齿廓的形状和尺寸决定了齿轮传动的性能和精度。
3.齿轮传动的分类齿轮传动根据齿轮的形状和布置方式可分为直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动、直齿圆锥齿轮传动和蜗轮蜗杆传动等。
直齿圆柱齿轮传动是应用最广泛的一种齿轮传动方式，具有结构简单、制造容易、精度高等优点。
斜齿圆柱齿轮传动具有传动平稳、噪声低、承载能力强等优点，适用于高速和重载的传动场合。
直齿圆锥齿轮传动适用于空间狭小和角度传动的场合。
蜗轮蜗杆传动具有大传动比、自锁性和精度高等特点，适用于低速、大扭矩的传动场合。
4.齿轮传动的设计方法齿轮传动的设计主要包括齿轮的几何设计、强度设计和精度设计。
齿轮的几何设计是根据传动比、工作条件、材料等因素确定齿轮的齿数、模数、压力角等参数。
强度设计是保证齿轮传动在规定的工作条件下具有足够的承载能力和寿命，主要包括齿面接触强度和齿根弯曲强度的计算。
精度设计是保证齿轮传动的精度和运动平稳性，主要包括齿轮的加工精度和装配精度的控制。
5.齿轮传动的应用齿轮传动在工业生产和日常生活中得到广泛应用。
在机床、汽车、船舶、飞机等机械设备中，齿轮传动用于传递动力和运动，实现各种复杂的运动轨迹和速度变化。
在风力发电、水力发电等能源领域，齿轮传动用于传递高速旋转的动力，实现能源的转换和利用。
在、自动化设备等高科技领域，齿轮传动用于实现精确的运动控制和动力传递，提高设备的性能和效率。
机械设计基础第6章齿轮传动
2.展成法 2.展成法 展成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）啮合时， 两轮齿廓互为包络线的原理来切制轮齿的加工方法 展成法切制齿轮时常用的刀具有 齿轮插刀
插直齿
插斜齿
齿条插刀
齿轮滚刀
用此方法加工齿轮，只要刀具和 被加工齿轮的模数m和压力角α 相等，则不管被加工齿轮的齿数 是多少，都可以用同一把刀具来 加工。这给生产带来很大的方便， 得到广泛应用。
3.传动的平稳性
啮合线：N1N2线叫做渐开线齿轮 啮合线 传动的啮合线。 啮合角：啮合线N1N2与两轮节圆 啮合角 公切线t-t之间所夹的锐角称为啮 合角，用α′表示。 啮合角在数值上等于渐开线在节 圆处的压力角。啮合角α′恒定。 啮合线N1N2又是啮合点的公法线， 而齿轮啮合传动时其正压力是沿公 法线方向的，故齿廓间的正压力方 向（即传力方向）恒定。 至此可知，啮合线、公法线、 压力线和基圆的内公切线四线重合， 为一定直线。
渐开线标准直齿圆柱齿 轮各部分的名称和符号
4.齿厚:分度圆上一个齿的两侧端面齿廓之间的弧长称为 齿厚，用s表示 5.齿槽宽：分度圆上一个齿槽的两侧端面齿廓之间的弧 长称为齿槽宽，用e表示 6.齿距：分度圆上相邻两齿同侧端面齿廓之间的弧长称 为齿距，用p表示，即p=s+e 7.齿宽：轮齿部分沿齿轮轴线方向的宽度称为齿宽，用b 表示 8.齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向距离，用ha表示 9.齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向距离，用hf表示 10全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用h表示 显然 h=ha+hf 11.齿宽:轮齿的轴向长度，用b表示
（3）齿数 因db=dcosα=mzcosα，只有m、z、α都确 定了，齿轮的基圆直径db 才能确定，同时渐 开线的形状亦才确定。 所以m、z、α是决定轮齿渐开线形状的三个 基本参数。当m、α不变时，z越大，基圆越大， 渐开线越平直。当z→∞时，db→∞，渐开线 变成直线，齿轮则变成齿条 （4）齿顶高系数ha*和顶隙系数c* 齿轮的齿顶高、齿根高都与模数m成正比。 即ha=ha*mhf=（ha*+c*）mh=（2ha*+c*）m
《齿轮传动设计》PPT课件
三、渐开线齿轮的啮合特性
渐开线齿轮符合齿廓啮合基本定 律,即能保证定传动比传动 由齿廓啮合基本定律知
i12
1 2
O2P O1P
❖ 由渐开线性质知,
❖ 啮合点公法线与二基圆内公切
线重合
N2
❖ 二基圆为定圆,N1N2为定直线, 则节点P为定点
i12 12
O2Pr2'rb2 O1P r1' rb1
co
n. st
机械设计基础 ——齿轮传动
例题2
❖已知:一渐开线直齿圆柱齿轮,用卡尺测量出齿顶圆直径 da=208mm, 齿根圆直径df=172mm, 数得齿数z=24.
❖求：该齿轮的模数m,齿顶高系数ha*和顶隙系数c*
解:
da(z2ha *)m208 mm
df(z2h a *2c*)m 17m 2 m
m 8 mm
O1
1 rb1
P K’
N1 K
C１
C２
2 rb2
O2
机械设计基础 ——齿轮传动
三、渐开线齿轮的啮合特性
机械设计基础 ——齿轮传动
5-4 渐开线标准齿轮的基本尺寸
一、外齿轮 二、内齿轮 三、齿条
机械设计基础 ——齿轮传动
一、外齿轮
1 各部分名称和符号 2 基本参数 3 几何尺寸 4 例题
机械设计基础 ——齿轮传动
h
* a
1
c
*
0 .25
正常齿: 短齿:
m 1mm h a *1,c*0.25 m 1mm h a *1,c*0.35
ha*0.8,c*0.3
机械设计基础 ——齿轮传动
例题3
❖已知: 法向距离〔即公法线长度〕分别为 :W3 = 61.84mm,
《机械设计基础》第六章 齿轮传动
由渐开线特性可知，线段B2K等于基圆齿距pb，比值B1B2/pb称为重合度，用 ε表示。于是连续传动条件是：ε≥1 ε越大，表示同时啮合的轮齿对数越多，齿轮传动越平稳。
§6-6 齿轮的材料与制造
一、齿轮材料及热处理
齿轮材料的基本要求：齿面硬度高、齿芯韧性好。 常用的齿轮材料是各种牌号的优质碳素钢、合金结构钢、铸钢和铸铁等。 一般采用锻件和轧制钢材。当齿轮较大（直径大于400～600mm）而轮坯不易 锻造时，可采用铸钢；低速传动可采用灰铸铁；球墨铸铁有时可代替铸钢，非 金属材料的弹性模量小，且能减轻动载和降低噪声，适用于高速轻载、精度要 求不高的场合，常用的有夹木胶布、尼龙、工程塑料等。见表6－3。 齿轮常用的热处理方法有：表面淬火、渗碳淬火、调质、正火、渗氮。 调质和正火处理后的齿面硬度较低（HB ≤350），为软齿面；其他三种 （HB>350）为硬齿面。 软齿面的工艺过程较简单，适用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时， 考虑到小齿轮齿根较薄，受载次数较多，故选择材料和热处理时，一般使小 齿轮齿面硬度比大齿轮高20～50HB。硬齿面齿轮的承载能力较高，但生产 成本高。当大小齿轮都是硬齿面，小齿轮的硬度可与大齿轮相等。
上式表明：一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心 线O1O2被啮合齿廓接触点公法线所分割的两线段成 反比。这一定律为齿廓啮合的基本定律。
欲使两齿轮瞬时角速度比恒定不变，必须使C点 为连心线上的固定点。 凡能满足上述要求的一对齿廓称为共轭齿廓。 机械中常用的齿廓曲线有渐开线、圆弧和摆线等， 过节点C所作的两个相切的圆称为节圆。一对齿轮的啮合传动可以看作 其中应用最广泛的是渐开线齿廓。 一对节圆作纯滚动。一对外啮合齿轮的中心距等于其节圆半径之和。
n1 1 r2 rb 2 i12 n2 2 r1 rb1
机械设计基础第七章 齿轮传动
标准齿条型刀具比基准齿 形高出c*m一段切出齿根 过渡曲线。 4.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮
加工标准齿轮： 刀具分度线刚好与轮坯 的分度圆作纯滚动。 分度圆
分度线
顶线
hf=(h*a+ c*)m
ha=h*am
s
e
加工结果： s＝e＝πm/2 ha=h*am hf = (h*a+ c*)m
二、 渐开线齿廓的根切及最少齿数
标准齿轮不发生根切的最少齿数 根切的原因：刀具的顶线与啮合线的交点 超过被加工齿轮的啮合极限点N
标准齿轮 不发生根 切的情况
要避免根切， 应使
* ha m NM ,
NM PN sin r sin 2
* 2ha z 2 sin
mz 2 sin 2
3 、变位齿轮
1）标准齿轮的优缺点
rK
基圆对渐开线形状的影响
3 渐开线齿廓的啮合 1）渐开线齿廓满足定传动比传动
因为渐开线齿廓在任一点接触，过接 触点的公法线必与两基圆相切。即所 有啮合点均在两基圆的一条内公切线 上。因此，内公切线必与连心线相交 于一固定点P。所以能保证定传动比传 动。
1 O2 P rb 2 i12 2 O1P rb1
一对渐开线齿轮正确啮合的条件
一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线 N1N2 上。
pb1 rb1 r1
B1
O1
ω1
pb 1
rb1 r1 B1
O1 ω1
pb1
rb1 r1
O1
ω1
N1
P
B2
N1
P
N1
P
B2
B2
N2
N2
N2
B1
pb1< pb2 m1<m2
加工标准齿轮： 刀具分度线刚好与轮坯 的分度圆作纯滚动。 分度圆
分度线
顶线
hf=(h*a+ c*)m
ha=h*am
s
e
加工结果： s＝e＝πm/2 ha=h*am hf = (h*a+ c*)m
二、 渐开线齿廓的根切及最少齿数
标准齿轮不发生根切的最少齿数 根切的原因：刀具的顶线与啮合线的交点 超过被加工齿轮的啮合极限点N
标准齿轮 不发生根 切的情况
要避免根切， 应使
* ha m NM ,
NM PN sin r sin 2
* 2ha z 2 sin
mz 2 sin 2
3 、变位齿轮
1）标准齿轮的优缺点
rK
基圆对渐开线形状的影响
3 渐开线齿廓的啮合 1）渐开线齿廓满足定传动比传动
因为渐开线齿廓在任一点接触，过接 触点的公法线必与两基圆相切。即所 有啮合点均在两基圆的一条内公切线 上。因此，内公切线必与连心线相交 于一固定点P。所以能保证定传动比传 动。
1 O2 P rb 2 i12 2 O1P rb1
一对渐开线齿轮正确啮合的条件
一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线 N1N2 上。
pb1 rb1 r1
B1
O1
ω1
pb 1
rb1 r1 B1
O1 ω1
pb1
rb1 r1
O1
ω1
N1
P
B2
N1
P
N1
P
B2
B2
N2
N2
N2
B1
pb1< pb2 m1<m2
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齿轮传动
第1节 齿轮机构的特点和类型
一、类型 1、平面齿轮机构 2、空间齿轮机构
编辑版
2
编辑版
3
平面—直齿轮
外啮合齿轮传动 内啮合齿轮传动 齿轮齿条传动
两齿轮的转动方 两齿轮的转动方
向相反
向相同
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4
平面—平行轴斜齿圆柱齿轮传动 平面—人字齿轮传动
轮齿与其轴线倾 斜一个角度
由两个螺旋角方向相反 的斜齿轮组成
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10
例3：摄像机
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11
例4：大型游乐设施
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12
第2节 齿廓啮合的基本定律
一、齿轮传动的基本要求 1 、传动平稳，即瞬时传动比i12＝常数 2 、承载能力强
二、齿廓啮合基本定律
编辑版
13
C点：相对速度瞬心(三心定理)
vc1 vc2
1O 1C2O 2C
i12ωω21
O2Ccon O1C
2. B 是渐开线K点处的曲率中心，BK 是曲率半径；
A 处的曲率半径为0
KB 为渐开线在K点的法线，并与基圆相切
编辑版
21
3.渐开线的形状取决于基圆的大小
rb↑→∞,渐开线→直线；
编辑版
22
4. 基圆内无渐开线
编辑版
23
渐开线的性质
（1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的
圆弧长度
KN AN
s 端面
Pb Pcos
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31
二、标准齿轮的基本参数
1、模数m
d zp
分度圆就是齿轮上具有标准模 数和标准压力角的圆。
d pz
定义模数
m
p
∴d=mz 单位：mm
端面
30
4、分度圆，r，d，s，e，p
P=s+e d=mz m为标准值
hf ha
5、齿顶高ha：d与da之间
p
e
齿根高hf：d与df之间
齿顶圆 分度圆
h
齿全高h：h=ha+hf 齿根圆
r rf
6、基节
ra
齿轮轴线 O
基节——基圆上的周节（齿距）Pb
d b zb P d K co K d s co zc s P os
间的运动和动力；
（2）功率范围大，速比范围大，效率高，精度高；
（3）传动比稳定，工作可靠，结构紧凑；
（4）改变运动方向；
（5）制造安装精度要求高，不适于大中心距，成本
较高，且高速运转时噪声较大。
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8
三、齿轮传动机构的应用 现代机械中应用最为广泛的一种传动机构
例1：机械手
编辑版
9
例2：汽车变速箱
invK K tgKK
K
inv —渐开线函数
讨论： A:渐开线齿廓上各点的压力角不相等吗？ B:基圆上的压力角为多少？
编辑版
25
四、渐开线齿廓的啮合特性 1、满足定传动比条件 法线与基圆相切； 齿轮固定，基圆唯一； 法线交于定点C
v K 1 1O 1K
v K 2 2O 2K
v K 1 cos K 1 v K 2 cos K 2
i 12
rb 2 rb1
O 1 N 1 C , O 2 N 2 C 相似
i 编辑版 12
rb 2 rb1
r
' 2
r1'
26
2、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线——N1N2 啮合点的轨迹
啮合线、公法线、两基圆的内公切线正压力作用线四线重合。
3、渐开线齿廓啮合的啮合角不变
α’ ：N1N2与节圆公切线之间的夹角
28
第4节 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮尺寸
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29
一、齿轮各部分名称和基本参数
齿数——Z，齿槽
1、齿顶圆ra
2、齿根圆rf
3、在任意圆上rk
p
齿槽宽ek 齿厚SK
齿顶圆
分度圆
h
齿距PK=eK+SK 齿根圆
r rf
dkZP K
ra
dK
PK
Z
定义
mK
PK
模数
编辑版
hf ha
e s
齿轮轴线 O
齿廓啮合基本定律曲解为定传动比法则了)
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15
据上述，齿廓曲线满足定传动比的条件：啮合点的公法线与连 心线交于一定点。
节点和节圆 ➢ 节点：图中C点 ➢ 节圆：分别以为圆心，以为半径的圆（节圆只在成对传动的
齿轮中才讨论注意与后面的基圆的区别）。
➢ 共轭齿廓:满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓（只 要给定一对齿廓中的一条，就可以根据齿廓啮合定律求出其 共轭齿廓）
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16
轭
两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。 共轭即为按一定规律相配的一对。
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17
三、齿廓曲线的选择 1.理论上满足基本定律的共轭齿廓曲线很多； 2.考虑因素：设计、制造、安装和使用； 3.常用齿廓曲线：渐开线，摆线，变态摆线，圆弧 曲线和抛物线等。 本章重点研究渐开线齿廓的齿轮
st
C点：啮合节点，简称节点
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14
证明：由图可知，c点就是 齿轮1 、 2的速度瞬心，所 以有：
vc1 1 o1c, vc2 2 o2c
vc1 vc2
1 o1c 2 o2c 1 o1c
2 o2c
齿廓啮合基本定律：互相啮合传动的一对齿轮，在任一
位置时的传动比，都与其连心线o1o2被其啮合齿廓在接触 点处的公法线所分成的两段成反比。(注意：有的书上将
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5
空间—（圆）锥齿轮传动 空间—交错轴斜齿轮传动
用于两相交轴之间的传动
编辑版
用于传递两交错轴之 间的运动
6
空间—蜗杆传动
用于传递两交错轴之 间的运动，其两轴的 交错角一般为90º
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7
二、优缺点
优点：用来传递空间任意两轴间的运动和动力， 传动平稳，应 用范围广。
缺点：成本较高；不适宜作远距离传动。 （1）直接接触的啮合传动；可传递空间任意两轴之
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18
第3节 渐开线齿廓
一、渐开线的形成
直线BK沿半径为rb的圆作 纯滚动时,直线上任意一点K 的轨迹称为该圆的渐开线。 该圆称为渐开线的基圆
rb—基圆半径； BK—渐开线发生线 θK—渐开线上K点的展角
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19
二、渐开线的性质 1.渐开线的发生线展直前后长度不变；
弧ABKB
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20
K
α’ =渐开线在节点处啮合的压力角
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27
4、中心距的可分离性；
i12
rb 2 rb1
中心距变化后，C点随之变化，但 rb1、rb2 不变，即中心距
不变。有利于加工、安装和使用。
右式表明：i12决定于基圆大小
i12=ω ω1 2 =O O1 2P P=rr1 2′ ′ =rrbb1 2 =常数
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（2）NK为渐开线在K点的法线，NK为曲半半径，渐
开线上任一点的法线与基圆相切。
（3）渐开线的形状决定于基圆的大小。 θK相同时，rb越大，曲半半径越大 rb→∞，渐开线→⊥N3K的直线
（4）基圆内无渐开线
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Hale Waihona Puke 24三、渐开线方程
1.渐开线的压力角
cos K
2.渐开线方程
rb rK
rK rb/coαsK
第1节 齿轮机构的特点和类型
一、类型 1、平面齿轮机构 2、空间齿轮机构
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2
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平面—直齿轮
外啮合齿轮传动 内啮合齿轮传动 齿轮齿条传动
两齿轮的转动方 两齿轮的转动方
向相反
向相同
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平面—平行轴斜齿圆柱齿轮传动 平面—人字齿轮传动
轮齿与其轴线倾 斜一个角度
由两个螺旋角方向相反 的斜齿轮组成
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例3：摄像机
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例4：大型游乐设施
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第2节 齿廓啮合的基本定律
一、齿轮传动的基本要求 1 、传动平稳，即瞬时传动比i12＝常数 2 、承载能力强
二、齿廓啮合基本定律
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C点：相对速度瞬心(三心定理)
vc1 vc2
1O 1C2O 2C
i12ωω21
O2Ccon O1C
2. B 是渐开线K点处的曲率中心，BK 是曲率半径；
A 处的曲率半径为0
KB 为渐开线在K点的法线，并与基圆相切
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3.渐开线的形状取决于基圆的大小
rb↑→∞,渐开线→直线；
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4. 基圆内无渐开线
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渐开线的性质
（1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的
圆弧长度
KN AN
s 端面
Pb Pcos
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二、标准齿轮的基本参数
1、模数m
d zp
分度圆就是齿轮上具有标准模 数和标准压力角的圆。
d pz
定义模数
m
p
∴d=mz 单位：mm
端面
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4、分度圆，r，d，s，e，p
P=s+e d=mz m为标准值
hf ha
5、齿顶高ha：d与da之间
p
e
齿根高hf：d与df之间
齿顶圆 分度圆
h
齿全高h：h=ha+hf 齿根圆
r rf
6、基节
ra
齿轮轴线 O
基节——基圆上的周节（齿距）Pb
d b zb P d K co K d s co zc s P os
间的运动和动力；
（2）功率范围大，速比范围大，效率高，精度高；
（3）传动比稳定，工作可靠，结构紧凑；
（4）改变运动方向；
（5）制造安装精度要求高，不适于大中心距，成本
较高，且高速运转时噪声较大。
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三、齿轮传动机构的应用 现代机械中应用最为广泛的一种传动机构
例1：机械手
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例2：汽车变速箱
invK K tgKK
K
inv —渐开线函数
讨论： A:渐开线齿廓上各点的压力角不相等吗？ B:基圆上的压力角为多少？
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四、渐开线齿廓的啮合特性 1、满足定传动比条件 法线与基圆相切； 齿轮固定，基圆唯一； 法线交于定点C
v K 1 1O 1K
v K 2 2O 2K
v K 1 cos K 1 v K 2 cos K 2
i 12
rb 2 rb1
O 1 N 1 C , O 2 N 2 C 相似
i 编辑版 12
rb 2 rb1
r
' 2
r1'
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2、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线——N1N2 啮合点的轨迹
啮合线、公法线、两基圆的内公切线正压力作用线四线重合。
3、渐开线齿廓啮合的啮合角不变
α’ ：N1N2与节圆公切线之间的夹角
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第4节 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮尺寸
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一、齿轮各部分名称和基本参数
齿数——Z，齿槽
1、齿顶圆ra
2、齿根圆rf
3、在任意圆上rk
p
齿槽宽ek 齿厚SK
齿顶圆
分度圆
h
齿距PK=eK+SK 齿根圆
r rf
dkZP K
ra
dK
PK
Z
定义
mK
PK
模数
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hf ha
e s
齿轮轴线 O
齿廓啮合基本定律曲解为定传动比法则了)
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据上述，齿廓曲线满足定传动比的条件：啮合点的公法线与连 心线交于一定点。
节点和节圆 ➢ 节点：图中C点 ➢ 节圆：分别以为圆心，以为半径的圆（节圆只在成对传动的
齿轮中才讨论注意与后面的基圆的区别）。
➢ 共轭齿廓:满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓（只 要给定一对齿廓中的一条，就可以根据齿廓啮合定律求出其 共轭齿廓）
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轭
两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。 共轭即为按一定规律相配的一对。
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三、齿廓曲线的选择 1.理论上满足基本定律的共轭齿廓曲线很多； 2.考虑因素：设计、制造、安装和使用； 3.常用齿廓曲线：渐开线，摆线，变态摆线，圆弧 曲线和抛物线等。 本章重点研究渐开线齿廓的齿轮
st
C点：啮合节点，简称节点
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证明：由图可知，c点就是 齿轮1 、 2的速度瞬心，所 以有：
vc1 1 o1c, vc2 2 o2c
vc1 vc2
1 o1c 2 o2c 1 o1c
2 o2c
齿廓啮合基本定律：互相啮合传动的一对齿轮，在任一
位置时的传动比，都与其连心线o1o2被其啮合齿廓在接触 点处的公法线所分成的两段成反比。(注意：有的书上将
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空间—（圆）锥齿轮传动 空间—交错轴斜齿轮传动
用于两相交轴之间的传动
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用于传递两交错轴之 间的运动
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空间—蜗杆传动
用于传递两交错轴之 间的运动，其两轴的 交错角一般为90º
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二、优缺点
优点：用来传递空间任意两轴间的运动和动力， 传动平稳，应 用范围广。
缺点：成本较高；不适宜作远距离传动。 （1）直接接触的啮合传动；可传递空间任意两轴之
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第3节 渐开线齿廓
一、渐开线的形成
直线BK沿半径为rb的圆作 纯滚动时,直线上任意一点K 的轨迹称为该圆的渐开线。 该圆称为渐开线的基圆
rb—基圆半径； BK—渐开线发生线 θK—渐开线上K点的展角
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二、渐开线的性质 1.渐开线的发生线展直前后长度不变；
弧ABKB
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K
α’ =渐开线在节点处啮合的压力角
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4、中心距的可分离性；
i12
rb 2 rb1
中心距变化后，C点随之变化，但 rb1、rb2 不变，即中心距
不变。有利于加工、安装和使用。
右式表明：i12决定于基圆大小
i12=ω ω1 2 =O O1 2P P=rr1 2′ ′ =rrbb1 2 =常数
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（2）NK为渐开线在K点的法线，NK为曲半半径，渐
开线上任一点的法线与基圆相切。
（3）渐开线的形状决定于基圆的大小。 θK相同时，rb越大，曲半半径越大 rb→∞，渐开线→⊥N3K的直线
（4）基圆内无渐开线
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Hale Waihona Puke 24三、渐开线方程
1.渐开线的压力角
cos K
2.渐开线方程
rb rK
rK rb/coαsK