《代入消元法2》教学设计(湖北省市级优课)
二元一次方程组代入消元法教案
二元一次方程组代入消元法教案(经典版)编制人： __________________审核人： __________________审批人： __________________编制学校： __________________编制时间： ____年____月____ 日叙言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希翼大家下载后，能够匡助大家解决实际问题。
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代入消元法2
科目数学课题第二课时二元一次方程组的解法——代入消元法课型新授集体备课√个性备课设计者胡德霖执教者教学对象七年级学生课时 1一、教材内容分析本节课是在学习二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是解二元一次方程组的基本方法之一，它既是对解一元一次方程的延伸与拓展，又是为以后学习求一次函数和二次函数的解析奠定了基础，具有非常重要的作用。
二、知识结构（梳理）代入消元法的概念二元一次方程组的解法变：——代入消元法代：代入消元法的步骤求：写：三、教学目标（通过什么策略、方法和手段达到那些目标）课标要求1、会用代入法解二元一次方程组。
2、能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路。
3、通过代入消元，使学生初步了解把“未知”转化为“已知”，和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。
4、培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较为的方程进行变形。
新课标指出，通过本节课的学习，渗透化归的数学思想。
四、学习者特征（学情）分析——（已有知识准备和生活经验）本节课是在学习二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是解二元一次方程组的基本方法之一五、教学重难点教学重点会用代入消元法解二元一次方程组。
教学难点在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算较为简便。
探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
六、教学策略选择与设计（教法和学法指导）由于学生已学过解一元一次方程，利用二元一次方程组解决实际问题时也可以用一元一次方程去解，所以教学时我采用让学生通过实际问题列方程来引入新课，引导学生通过观察--分析--总结--练习的学习方法来学习本节课，使教与学达到完美的统一。
七、教学环境及资源准备（教室、实验室；器材、多媒体）教学环境：多媒体教室资源准备：课件、等。
八、课时教学流程图第二课时（一）创设情境，引入课题（二）探究新知（三）过程强化，定势（四）尝试练习（五）课堂小结九、板书设计第二课时二元一次方程组的解法——代入消元法把一个方程中的某一个未知数用另一个未知数表示后代入另一个方程，消去一个未知数，这种消元法，我们称之为代入消元法步骤：①变：从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程，将这个方程表示成用一个未知数表示另一个未知数的方式；②代：将变形后得到的式子代入方程组中的另一个方程中，消去一个未知数得到一元一次方程；③求：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
二元一次方程组的解法代入消元法教案
消元——解二元一次方程组（第1课时）——代入消元法一、教学目标：1、能较熟练地用代入消元法解二元一次方程组；2、理解解二元一次方程组时的“消元”思想，和“化未知为已知、化复杂为简单”的化归思想；3、引导学生自由讨论，养成检查的习惯，培养联想旧知识解决新知识的能力。
二、教学重、难点：1、用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤；2、解二元一次方程组过程中“二元”转化为“一元”的消元思想。
三、教学方法：讨论法、归纳法四、教学工具：教案、多媒体五、教学过程：1、知识回顾：什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？2、新课讲解：问题一：有一个矩形草坪，周长是36米，已知长是宽的两倍，求长、宽各多少米？如果用之前一元一次方程的知识，我们可以设宽为x米，而长为2x米，由题目已知可得一元一次方程：2（2x+x）=36按解一元一次方程的步骤，解得x=6，所以草坪的长为12米，宽为6米。
但是，如果用二元一次方程组的知识，我们可以假设长为y米，宽为x米，由题目两个等量关系，我们可以得到一个二元一次方程组：y=2x （1）2（x+y）=36 （2）讨论一：应该怎么解这个二元一次方程组？它跟上面的一元一次方程有什么关系？对比上面的一元一次方程和二元一次方程组，我们发现，如果把二元一次方程组里的方程（1）代入到方程（2）中，我们就得到了一模一样的一元一次方程： 2（2x+x ）=36按照一元一次方程的解法，我们解得x=6，再把x=6代入到方程（1）中，得到y=12。
经过检验， 就是原二元一次方程组的解。
这样，我们运用了代入、 消元的方法，就把一个二元一次方程组解出来了。
讨论二：在解上面的二元一次方程组的过程中，非常关键的一步是把方程（1）代入到方程（2）中，把二元一次方程组化归为一元一次方程，从而把复杂的问题化为简单化。
那么这种代入、消元的方法能否适合其它二元一次方程组呢？问题二：一个班级总人数有52人，需要佩戴眼镜的有20人，其中男生x 人，女生y 人，又有3x+2y=52，求x ，y 各为多少？讲解：根据题目的两个等量关系，我们可以得到一个二元一次方程组：首先，我们可以把方程（1）进行移项变换，得到：y=20-x （3）接着，把方程（3）代入到方程（2），得到：3x+2（20-x ）=52这样，就把二元一次方程组化归为一元一次方程，解这个一元一次方程，得到x=12。
七年级数学下册《代入消元法2》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.理解并掌握代入消元法的基本原理和步骤，能够熟练运用代入消元法解决二元一次方程组问题。
2.能够将实际问题抽象为二元一次方程组，并运用代入消元法求解。
3.培养学生面对复杂问题时，运用代入消元法进行分解、简化的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：在教学过程中，教师可以通过引入生活实例，让学生感受到代入消元法在实际问题中的应用价值，从而激发他们的学习兴趣。
2.教师挑选一个具有代表性的例题，分步骤演示代入消元法的解题过程，让学生直观地了解代入消元法的应用。
3.教师引导学生总结代入消元法的操作要点，强调易错点，提高学生的解题能力。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题，要求学生运用代入消元法解决问题。
2.学生在小组内展开讨论，共同探讨代入消元法的应用。教师巡回指导，解答学生在讨论过程中遇到的问题。
3.对于培养学生面对复杂问题时，运用代入消元法进行分解、简化的能力，教师应：
（1）设计一些综合性较强的题目，让学生在解题过程中学会分解、简化问题；
（2）引导学生总结代入消元法在不同类型题目中的应用规律；
（3）通过课后拓展，提高学生运用代入消元法解决复杂问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师以生活中的实际问题为例，如“小明和小华一起去购物，小明花费了50元，小华花费了80元。若两人一共花费了200元，请问他们各自购物了多少钱？”引导学生思考如何解决这个问题。
3.各小组汇报解题过程和结果，其他小组进行评价，教师点评并给予鼓励。
（四）课堂练习
1.教师设计具有针对性的练习题，让学生在课堂上独立完成。
2.教师在学生解题过程中，关注他们的操作方法，及时纠正错误，提高解题正确率。
《代入消元法》教学设计【初中数学人教版七年级下册】
《代⼊消元法》教学设计【初中数学⼈教版七年级下册】第⼋章⼆元⼀次⽅程组8.2 消元——解⼆元⼀次⽅程组代⼊消元法这节课的主要内容是⽤代⼊消元法解⼆元⼀次⽅程组，本节的知识是反映客观世界数量关系的有效模型，不仅能培养学⽣分析问题和解决问题能⼒的重要内容，也为今后学⽣学习三元⼀次⽅程组埋下伏笔.1.会⽤代⼊消元法解⼆元⼀次⽅程组.2.初步体会解⼆元⼀次⽅程组的基本思想――“消元”.【教学重点】⽤代⼊消元法解⼆元⼀次⽅程组.【教学难点】探索如何⽤代⼊法将“⼆元”转化为“⼀元”的消元过程.师：在8.1节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜x场、负y场，可以列⽅程组10216x yx y+=+=①②表⽰本章引⾔中问题的数量关系.如果只设⼀个未知数:胜x场，那么这个问题能⽤⼀元⼀次⽅程来解决吗？（抛出问题引发思考）师⽣活动：教师引出本节课内容，我们在上节课列出了⽅程组，并通过列表找公共解的办法◆教材分析◆教学⽬标◆教学重难点◆教学过程得到了这个⽅程组的解，显然这样的⽅法需要⼀个个尝试，有些⿇烦，所以这节课我们就来探究如何解⼆元⼀次⽅程组.⼆、探究新知⽣：……2x+(10-x)=16师：思考⼀下，上⾯的⼆元⼀次⽅程组和⼀元⼀次⽅程有什么关系？（让学⽣⽐较①与②之间的关系，y ⽤x 表⽰，感受换元思想在消元中的作⽤）师：那么怎样求解⼆元⼀次⽅程组呢?上⾯的⼆元⼀次⽅程组和⼀元⼀次⽅程的关系⼤家⼀定有了深刻的认识.下⾯我们来学习如何利⽤“代⼊消元”法解⼆元⼀次⽅程组.师⽣活动：通过对实际问题的分析，认识⽅程组中的两个⽅程中的y 都是这个队负的场数，具有相同的实际意义.因此可以由⼀个⽅程得到y 的表达式，并把它代⼊另⼀个⽅程，从⽽把⼆元⼀次⽅程组转化为⼀元⼀次⽅程.先求出⼀个未知数，再求另⼀个未知数.教师总结：这种将未知数的个数由多化少、逐⼀解决的思想，叫做消元思想.三、应⽤新知师：⾸先请⼤家花3分钟预习⼀下例1，学习如何⽤代⼊法解⼆元⼀次⽅程组.（预留时间）师：哪位同学把你学习到的⽅法与⼤家分享⼀下？⽣：……（让学⽣充分的表达⾃⼰的观点）教师总结并板书演⽰：解：由①，得x=y+3 ①把①代⼊①，得3(3)814y y +-=解这个⽅程，得y=－1把y=－1代⼊①，得x=2所以这个⽅程组的解是21x y =??=-? 例2 根据市场调查，某种消毒液的⼤瓶装（500g ）和⼩瓶装（250g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）⽐为2:5.某⼚每天⽣产这种消毒液22.5t ，这些消毒液应该分装⼤、⼩瓶两种产品各多少瓶?（幻灯⽚出⽰问题）师：请同学们分析⼀下这个问题.并思考这个问题中有哪些重要的关系.这些关系对你有什么启发？⽣：……师⽣共同总结：问题中包含两个条件：①⼤瓶数：⼩瓶数=2:5②⼤瓶所装消毒液+⼩瓶所装消毒液=总⽣产量.通过这两组关系我们可以知道由两个未知得量，可以分别⽤字母设出来列⼀个⼆元⼀次⽅程组.师：那么这个问题得步骤该如何完善呢？由哪位同学能⾛上讲台，在⿊板上演⽰⼀下你得解题过程呢？（对学⽣得每⼀个步骤给与相应评价）教师出⽰过程：解：设这些消毒液应该分装x ⼤瓶、y ⼩瓶.根据⼤、⼩瓶数的⽐，以及消毒液分装量与总⽣产量的数量关系，得52 50025022500000 x y x y ?=??+=??①②由①，得52y x = ③把③代⼊②，得5500250225000002x x +?= 解这个⽅程，得20000x =把20000x =代⼊③，得50000y =所以这个⽅程组的解是2000050000x y =??=?答：这些消毒液应该分装20000⼤瓶和50000⼩瓶⿎励同学们提出不同得解题⽅法，例如⽤y 表⽰x 消去x.若没有同学消x ，⽼师可⾃⼰提出来让学⽣思考.设计意图：分析解题思路，并对⽐、确定消哪⼀个元计算更简捷.使学⽣再次经历代⼊法解⼆元⼀次⽅程组的过程，让学⽣体会程序化思想.四、巩固练习1.把下列⽅程写成⽤含x 的式⼦表⽰y 的形式：（1）2x －y ＝3 （2）3x ＋y －1＝0（3）5x-3y = x + y (4)-4x+y = -22.解下列⽅程组:3:215x y x y =??+=?2524x y x y +=??+=?（给学⽣充分得时间分享⾃⼰得练习成果）五、课堂⼩结：本节课你学习到了哪些新的知识？①代⼊法的基本思路（⼆元变⼀元）；②主要步骤：将其中的⼀个⽅程中的某个未知数⽤含有另⼀个未知数的代数式表现出来，并代⼊另⼀个⽅程中，从⽽消去⼀个未知数，化⼆元⼀次⽅程组为⼀元⼀次⽅程.略.◆教学反思◆。
七年级数学上册《二元一次方程组的解法代入消元法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握二元一次方程组的定义及其解的概念。
2.学会使用代入消元法解决二元一次方程组问题，并能够熟练运用。
3.能够运用代入消元法解决实际生活中的问题，培养数学建模和数学运算的能力。
4.通过对二元一次方程组的求解，使学生掌握消元思想的运用，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的积极态度，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心。
2.通过解决实际问题，让学生感受到数学与现实生活的密切联系，体会数学学习的意义和价值。
3.培养生严谨、认真、踏实的科学态度，树立正确的价值观，认识到解决问题需要耐心和毅力。
4.在小组合作学习中，培养学生的团队协作意识和沟通能力，使学生学会尊重他人，善于倾听他人的意见。
d.通过典型例题的讲解，引导学生总结代入消元法的步骤和技巧，培养学生的问题解决能力。
2.针对重点和难点，设计以下教学活动：
a.让学生进行小组合作，共同探究代入消元法的应用，培养团队协作能力和交流沟通能力。
b.设计梯度性练习题，由浅入深，让学生在解答过程中逐步掌握代入消元法，提高解题能力。
c.教师在课堂中关注学生的个体差异，针对不同学生的需求提供个性化指导，帮助学生克服学习困难。
4.针对学生的个体差异，提供有针对性的辅导，使每个学生都能在课堂上有所收获。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的内容，总结代入消元法的步骤和技巧。
2.教师对本节课的重点和难点进行梳理，强调学生在解题过程中应注意的问题。
3.鼓励学生提出自己在学习过程中的困惑和疑问，组织学生共同讨论，共同解决问题。
《代入消元法》教案
8.2 代入消元法教学目标1、会用代入法解二元一次方程组。
2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。
3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。
重点：代入消元法解简单的二元一次方程组；难点：体会解二元一次方程组的思路是“消元；教学过程一、创设情境，引入课题根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分.在某次篮球联赛中,七（1）班, 打完22场比赛后积40分,问该球队赢了多少场?输了多少场?二、目标导学,探索新知目标导学1：掌握代入消元法的解题步骤问题1你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？问题2这个实际问题能列一元一次方程求解吗？解：设胜x场，则负(22－x)场．2x +（22－x）=40．问题3对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？活动1把下列方程改写成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式：【教学备注】逐步探究中规范解法，总结代入法的解题步骤。
【教学提示】在含有一个未知数的式子表示另一个未知数可先示范一例，其他学生完成。
消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫做.代入消元法：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
用代入法解二元一次方程组的一般步骤变：1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；代：2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；求：3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；写：4、写出方程组的解。
学习目标2：利用代入消元法解题1.用代入法解下列二元一次方程组三、巩固训练，熟练技能1.用代入法解方程组）（）（2634152yx yx ,先把方程-（1）--变为-----------，在代入方程------，求得------的值，然后再求-------的值。
七年级数学下册《代入消元法解二元一次方程组》教案、教学设计
（4）实践：让学生独立完成练习题，巩固代入消元法的应用，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（5）总结：引导学生总结代入消元法的解题步骤和注意事项，提高学生的归纳总结能力。
3.教学评价：
（1）关注学生在课堂上的参与程度，评价学生在小组合作中的表现，了解学生的学习效果。
1.学生对方程组的理解程度，部分学生可能对方程组的结构及解法仍存在疑惑，需要教师耐心引导和讲解。
2.学生在解题过程中可能遇到代入、替换等操作上的困难，教师应适时给予指导和鼓励，帮助学生克服困难，提高解题能力。
3.学生的自主学习能力尚在培养中，需要教师在教学过程中注重引导，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生面对数学问题时的积极态度，增强学生解决问题的信心和决心。
2.通过代入消元法的学习，让学生体会到数学的简洁美和逻辑美，提高学生对数学学科的兴趣。
3.引导学生关注生活中的数学问题，认识到数学在现实生活中的重要作用，培养学生的应用意识。
4.培养学生勇于探索、不断创新的精神，激发学生的学习潜能。
（2）教师巡回指导，解答学生的疑问。
（3）学生互相讨论，交流解题方法。
（4）教师对学生的解题过程进行评价，指出存在的问题。
2.设计意图：让学生在练习中巩固代入消元法的应用，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.教学内容：引导学生总结本节课所学知识，提高归纳总结能力。
教学过程：
（1）教师提问：本节课我们学习了什么内容？请简要概括。
2.难点：
（1）理解代入消元法的原理，明确代入、替换的步骤。
（2）能够根据方程组的特点选择合适的代入方法，提高解题效率。
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8．2 消元——解二元一次方程组
第1课时 代入消元法
1．用代入法解二元一次方程组．
2．了解解二元一次方程组时的“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想．
3．会用二元一次方程组解决实际问题．
重点
用代入法解二元一次方程组．
难点
探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程．
一、创设情境，引入新课
教师出示下列问题：
问题1：
篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
问题2：
在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？
二、尝试活动，探索新知
教师引导：
什么是二元一次方程组的解？(方程组中各个方程的公共解)
学生列式计算后回答：
⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝22， ①，2x ＋y ＝40. ② 满足方程①的解有：
⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝21，y ＝1；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝2；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝19，y ＝3；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝4；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17，y ＝5；…… 满足方程②的解有：
⎩⎪⎨⎪⎧x ＝19，y ＝2；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝4；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17，y ＝6；⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝8；…… 这两个方程的公共解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝4. 师：这种列举法比较麻烦，有没有简单一点的方法呢？
师：由方程①进行移项得y ＝22－x ，由于方程②中的y 与方程①中的y 都表示负的场数，故可以把方程②中的y 用(22－x)来代换，即得2x ＋(22 －x)＝40.由此一来，二元就化为一元了．
解得x ＝18.
问题解完了吗？怎样求y?
将x ＝18代入方程y ＝22－x ，得y ＝4.
能代入原方程组中的方程①、②来求y 吗？代入哪个方程更简便？
这样，二元一次方程组的解就是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝4. 教师归纳并板书：
这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．
三、例题讲解
【例1】 用代入法解方程组
⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3， ①3x －8y ＝14. ②
分析：方程①中x 的系数是1，用含y 的式子表示x ，比较简便．
解：由①，得
x ＝y ＋3. ③
把③代入②，得
3(y ＋3)－8y ＝14.
解这个方程，得
y ＝－1.
把y ＝－1代入③，得
x ＝2.
所以这个方程组的解是
⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.
【例2】 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g )和小瓶装(250 g )两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
分析：问题中包含两个条件：
大瓶数∶小瓶数＝2∶5，
大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝总生产量．
解：设这些消毒液应该分装x 大瓶、y 小瓶．
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得
⎩
⎪⎨⎪⎧5x ＝2y ， ①500x ＋250y ＝22500000. ② 由①，得
y ＝52
x. ③ 把③代入②，得
500x ＋250×52x ＝22500000.。