2018-2019学年湖北省孝感市高一(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖北省孝感市高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若，则cos2α=（）A. B. C. D.2.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，，则BC=（）A. B. C. D.3.cos80°•cos20°-sin（-80°）•sin160°的值是（）A. B. C. D.4.下列命题正确的是（）A. 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C. 垂直于同一条直线的两条直线相互垂直D. 若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行5.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=a cos B+b cos A，则△ABC的形状为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的余弦值为（（）A. B. C. D.7.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A. B. C. D.8.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是50m，则河流的宽度BC等于（）A.B.C.D.9.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，若c2=（a-b）2+4，，则△ABC的面积是（）A. B. 3 C. D.10.已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形ABCD是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从A到C的路径中，最短路径的长度为（）A.B.C. 3D. 211.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”若圆周率约为3，则可估算出米堆的体积约为（）A. 9立方尺B. 18立方尺C. 36立方尺D. 72立方尺12.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知球O的表面积为8π，则球O的体积为______．14.已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于______．15.已知，则的值是______．16.已知a，b∈R，且a-2b+8=0，则的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知，（1）求tanθ的值；（2）求sin2θ的值．18.如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，，AD=3，△ABD的面积为．（1）求sin∠BAC的值；（2）求BD的长．19.在四面体ABCD中，E，H分别是线段AB，AD的中点，F，G分别是线段CB，CD上的点，且．求证：（1）四边形EFGH是梯形；（2）AC，EF，GH三条直线相交于同一点．求证：（1）AC1∥平面B1CD；（2）平面APC1∥平面B1CD．21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）若b=4，求△ABC面积的最大值．22.党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计．而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑．沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效．通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果．为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低？最低总造价是多少元？答案和解析1.【答案】B【解析】解：若=-sinα，即sinα=-，则cos2α=1-2sin2α=1-2×=，故选：B．由题意利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得cos2α的值．本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：∵△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，，∴由正弦定理，可得：=，解得：BC=3．故选：B．由已知利用正弦定理即可解得BC的值．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：cos80°•cos20°-sin（-80°）•sin160°，=cos80°•cos20°+sin（80°）•sin20°，=cos60°，=，故选：A．直接利用三角函数的角的变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的角的变换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：在A中，如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行或者包含于这个平面，故A错误；在B中，设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故B 正确；在C中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面，故C错误；在D中，若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线相交、平行或异面，故D错误．故选：B．在A中，另一条也与这个平面平行或者包含于这个平面；在B中，利用线面平行的判定定理和性质定理可判断B正确；在C中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面；在D中，这两条直线相交、平行或异面．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查化归与转化思想，是中档题．5.【答案】D【解析】解：∵a=acosB+bcosA，∴由余弦定理可得：a=a×+b×，整理可得：2ac=2c2，∴a=c，则△ABC的形状为等腰三角形．故选：D．由余弦定理化简已知等式可求a=c，即可得解三角形的形状．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握余弦定理是解题的关键，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：连结BE，∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，∴CD∥AB，∴∠BAE是异面直线AE与CD所成角（或所成角的补角），设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，则AB=2，BE==，AB⊥BE，AE===3，∴异面直线AE与CD所成角的余弦值为：cos∠BAE==．故异面直线AE与CD所成角的余弦值为．故选：C．连结BE，则CD∥AB，从而∠BAE是异面直线AE与CD所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线AE与CD所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7.【答案】D【解析】解：由题意几何体的体积，就是正方体的体积求得8个正三棱锥的体积，故选：D．剩下的几何体的体积，就是正方体的体积求得8个正三棱锥的体积，求出体积差即可．本题考查多面体的体积的求法，考查转化思想，计算能力，是基础题．8.【答案】A【解析】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°-30°）==2-．在Rt△ADB中，又AD=50，∴DB=AD•tan15°=50×（2-）=100-50．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=50，∴DC=AD•tan60°=50．∴BC=DC-DB=50-（100-50）=100（-1）（m）．∴河流的宽度BC等于100（-1）m．故选：A．由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC 和DB的长度，作差后可得答案．本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：∵c2=（a-b）2+4=a2+b2-2ab+4，，又∵由余弦定理可得：c2=a2+b2-ab，∴4-2ab=-ab，解得：ab=4，∴S△ABC =absinC==．故选：C．由已知利用余弦定理可求ab的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：圆柱的侧面展开图如图，圆柱的侧面展开图是矩形，且矩形的长为12，宽为2，则在此圆柱侧面上从A到C的最短路径为线段AC，AC=．故选：A．由圆柱的侧面展开图是矩形，利用勾股定理求解．本题考查圆柱侧面展开图中的最短距离问题，是基础题．11.【答案】C【解析】解：设圆锥底面半径为r，由题意，得r=，∴=≈35.6．故选：C．利用弧长公式求得底面半径，代入体积公式即可得解．此题考查了圆锥体积求法，难度不大．12.【答案】B【解析】解：把平面展开图还原原几何体如图：由正方体的性质可知，BM与ED异面且垂直，故①错误；CN与BE平行，故②错误；连接BE，则BE∥CN，∠EBM为CN与BM所成角，连接EM，可知△BEM为正三角形，则∠EBM=60°，故③正确；由异面直线的定义可知，DM与BN是异面直线，故④正确．∴正确命题的个数是2个．故选：B．把平面展开图还原原几何体，再由棱柱的结构特征及异面直线定义、异面直线所成角逐一核对四个命题得答案．本题考查棱柱的结构特征，考查异面直线定义及异面直线所成角，是中档题．13.【答案】【解析】解：设球O的半径为R，由题意，4πR2=8π，得R=．∴球O的体积为．故答案为：．由球的表面积公式求得球的半径，代入球的体积公式得答案．本题考查球的表面积与体积，是基础的计算题．14.【答案】3π【解析】解：∵圆锥的轴截面是正三角形ABC，边长等于2∴圆锥的高AO=×，底面半径r=×2=1∴这个圆锥的表面积：S=πrl+πr2=π×1×2+π×12=3π．故答案为：3π．根据圆角轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的表面积公式，能求出结果．本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的表面积，着重考查了等边三角形的性质和圆锥的轴截面等等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】【解析】解：由于，整理得：，即：，则：，则：=．故答案为：．直接利用三角函数关系式的变换和诱导公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：∵a-2b+8=0，则=2==当且仅当a=-2b即b=2，a=-4时取等号，故答案为：．由基本不等式可得，，结合已知即可求解．本题主要考查了指数的运算性质及基本不等式在求解最值中的应用，属于基础试题．17.【答案】解：（1）∵，∴，解得．（2），又由（1）知，所以．【解析】直接利用三角函数的关系式的变换的应用求出结果．（2）利用诱导公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，同角三角函数关系式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．18.【答案】解：（1）△ABD的面积为解得，又易知∠BAD为锐角，所以，所以．（2）根据余弦定理可得：cos∠BAD=，∴=，∴解得BD=．【解析】（1）由已知利用三角形的面积公式可求，又∠BAD为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求，利用诱导公式可求sin∠BAC的值．（2）根据余弦定理即可得解BD的值．本题主要考查了三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式，诱导公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于基础题．19.【答案】证明：（1）连结BD，∵E，H分别是边AB，AD的中点，∴EH∥BD，且，又∵，∴FG∥BD，且，因此EH∥FG且EH≠FG故四边形EFGH是梯形．（2）由（1）知EF，HG相交，设EF∩HG=K∵K∈EF，EF⊂ABC平面，∴K∈ABC平面，同理K∈ACD平面，又平面ABC∩ACD平面=AC，∴K∈AC，故EF和GH的交点在直线AC上．所以AC，EF，GH三条直线相交于同一点．【解析】（1）连结BD，推导出EH∥BD，FG∥BD，由此能证明四边形EFGH是梯形．（2）设EF∩HG=K，则K∈ABC平面，K∈ACD平面，由平面ABC∩ACD平面=AC，得K∈AC，由此能证明AC，EF，GH三条直线相交于同一点．本题考查对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．20.【答案】证明：（1）设BC1与B1C的交点为O，连结OD，∵四边形BCC1B1为平行四边形，∴O为B1C中点，又D是AB的中点，∴OD是三角形ABC1的中位线，则OD∥AC1，又∵AC1⊄平面B1CD，OD⊂平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD；（2）∵P为线段A1B1的中点，点D是AB的中点，∴AD∥B1P且AD=B1P，则四边形ADB1P为平行四边形，∴AP∥DB1，又∵AP⊄平面B1CD，DB1⊂平面B1CD，∴AP∥平面B1CD．又AC1∥平面B1CD，AC1∩AP=P，且AC1⊂平面APC1，AP⊂平面APC1，∴平面APC1∥平面B1CD．【解析】（1）设BC1与B1C的交点为O，连结OD，证明OD∥AC1，再由线面平行的判定可得AC1∥平面B1CD；（2）由P为线段A1B1的中点，点D是AB的中点，证得四边形ADB1P为平行四边形，得到AP∥DB1，进一步得到AP∥平面B1CD．再由AC1∥平面B1CD，结合面面平行的判定可得平面APC1∥平面B1CD．本题考查直线与平面，平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．21.【答案】解：（1）在△ABC中，由正弦定理，可得b sin A=a sin B，又由，得，即，即，所以，可得，又因为B∈（0，π），可得．（2）由余弦定理得：，即a2+c2=16+ac，由不等式得：a2+c2≥2ac，当且仅当a=c时，取等号，所以16+ac≥2ac，解得ac≤16，所以△ABC的面积为，所以△△ABC面积的最大值为．【解析】（1）在△ABC中，由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合范围B∈（0，π），可得B的值．（2）由余弦定理，基本不等式可得ac≤16，利用三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题．22.【答案】解：设沼气池的底面长为x米，沼气池的总造价为y元，因为沼气池的深为2米，容积为32立方米，所以底面积为16平方米，因为底面长为x米，所以底面的宽为，依题意有=，因为x＞0，由基本不等式和不等式的性质可得，即，所以y≥9240，当且仅当，即x=4时，等号成立，所以当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9240元．【解析】设沼气池的底面长为x米，沼气池的总造价为y元，依题意有=，利用基本不等式即可求解．本题主要考查了利用基本不等式求解最值在实际问题中的应用，解题的关键是由实际问题抽象出具体函数解析式．。
湖北省2018-2019学年高一数学下册期中检测题1-附标准答案
湖北省武汉市部分重点中学2018-2019学年度下学期高一年级期中测试数 学 试 卷（理科）全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共６０分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1． 已知向量a =(－１ ,２)，且向量,b a ⊥则b 等于（ ）A. (２，１)B. (－１，２)C. (－２，１)D.(－２，－２)2．设ABC ∆的内角Ａ,Ｂ,Ｃ所对的边分别为a, b, c ；且三内角Ａ,Ｂ,Ｃ依次成等差数列， 三边a, b, c 依次成等比数列，则ABC ∆ 的形状为（ ）A.正三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形3． 已知数列{a n }和{n b }均为等差数列，其前n 项和分别为Ｓn 和Ｔn ，并且37n n S n T n +=，则55a b 等于（ ）A.17B.421C.835D.324．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ；且a=3,c=45O．则角Ｂ等于（ ） A.600B. 600或1200C.150D.150或7505．设12345,,,,A A A A A 是平面中给定的5个不同的点，则同一平面内使123450MA MA MA MA MA ++++=成立的点M 的个数为（ ）A.0B.1C.5D.106．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b （０<a<b ），其全程的平均时速为v ，则（ ）2a b+ D. v=2a b+ 7. 设点Ｏ在ABC ∆的内部，且有230OA OB OC ++= ，则ABC ∆的面积与ABC ∆的面积之比为（ ）A.32B.53C.2 D ．38．已知数列{a n }为等差数列，若13121a a <- 且它的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取最小正数时n 的值是（ ）A.22B.23C.24D.259．已知的平面向量a 和b ，且≠0a ，a ≠ b ，1b =，a 和b －a 夹角为1３5o，则a 的取值范围为( )A.0,1⎡⎤⎣⎦B.()1,2C.(D.,12⎤⎥⎢⎥⎣⎦10．已知函数(x)x f e x =+，对于曲线y=f （x ）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形； ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形； ④△ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（ ） A.①④B.②③C.①③D.②④11．设a + b = 2, b >0，则1||2||a a b+的最小值为（ ） A.12B.34C.1D.5412．设a 是已知的平面向量且≠0a ，关于向量a 的分解，有如下四个命题： ①给定向量b ，总存在向量c ，使=+a b c ；②给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+a b c ；③给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使λμ=+a b c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使λμ=+a b c ； 上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A.4B.3C ．2D.1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共２０分，把答案写在题中横线上) 13．如图4，在平行四边形ABCD 中 ，AP ⊥BD ，垂足为P ，=AP =14．已知Ｏ为坐标原点，向量(sin ,1)OA θ=,(cos ,0)OB θ=，(sin ,2)OC θ=-,()02cos sin ,1P αα=--．若Ｏ,Ｐ,Ｃ三点共线，求得OA OB + 的值为 .15．已知数列{n b }的通项公式为12,n n b -= 数列{a n }(n N *∈)满足222,,na nb b b + 成等比数列，若12340m a a a a a ++++≤ ，则m 的最大值是 ．16．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ；则下列命题正确的序号是 ①若cos ２Ａcos ２Ｂ≤ ，则b a ≤； ②若sinA cosB,=，则＝２πC ；③若sin sin ２Ａ２Ｂ=；则ＡＢ= ； ④若2ab c >，则3C π<；⑤若(3n)+=≤n n n a b c ，则ABC ∆为锐角三角形． 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知()f x 是定义域为R 的偶函数，()00,f = 当0≤x 时，2()0＋b =+≤f x x x c 的解集为4,0x ⎡⎤∈-⎣⎦(Ⅰ)求()f x 的解析式；(Ⅱ) 求不等式(x 1)5+≤f 的解集．18．（本小题满分12分）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。
【教育资料】湖北省孝感市七校教学联盟20182018学年高一数学下学期期中试题 理学习精品
湖北省孝感市七校教学联盟2019-2019学年高一数学下学期期中试题 理 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题 ,每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|33}A x x =-<<，{|lg(1)}B x y x ==+，则集合A B 为（ ）A ．[0,3)B ．[1,3)-C ．(1,3)-D ．(3,1]-- 2.在等差数列{}n a 中，7116a a =，4145,a a +=则该数列公差d 等于（ ) A ．41 B ．13或12- C ．- 41 D ．41或- 413．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若c=2，°，则a 等于（ ） A ．B ．1C ．D ．34．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且2580a a +=，则3s :2s的值为（ ）A ．-3B ．5C ．-8D ．-115.已知向量a 与b 的夹角为60,2,5a b ==，则｜2a b -｜的值为（ ）A ．21B ．． D 6.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=﹣11，a 4+a 6=﹣6，则a3等于（ ） A ．16 B ．37C ．-7D ．97.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．且a:b:c=3:5:7试判断该三角形的形状( )A 钝角三角形B 锐角三角形C 直角三角形D 等边三角形8.已知平面向量,a b 满足3,2,a b a ==与b 的夹角为60,若()a mb a -⊥,则实数m 的值为（ ）A ．1 B ．32C ．2D ．3 9.在△ABC 中，A ＝︒60，b ＝1，这个三角形的面积为3，则sin C 的值为（ ）A.83 B. 815 C. 13392D.2310. 在正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AE AB AC λμ=+，则λμ+值为（ ） A ．12 B ．12- C ．1 D ．1- 11. 已知数列{}n a 中，()111,21,n n n a a a n N S *+==+∈为其前n 项和，5S 的值为（ ）A ．63B ．61C ．62D ．5712. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数,设412(log 7),(log 3),a f b f ==0.6(0.2)c f =则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二.填空题:(本大题共4小题,每题5分,共20分)13. 函数()()212log 23f x x x =--的单调递增区间是 ．14.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：需 日相逢. 15. 在ABC ∆中，111,2,4,,,2224A AB AC AF AB CE CA BD BC π∠======，则DE DF 的值为 .16. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时,()22f x x x =+, 若()()22f a f a ->,则实数a 的取值范围是 ．三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知关于x 的不等式02)1()1(2>+-+-x m x m （1）若m=0,求该不等式的解集（2）若该不等式的解集是R ，求m 的取值范围。
湖北省孝感市2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
湖北省孝感市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中正确的是( )A. 棱柱的侧面可以是三角形B. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱C. 所有的几何体的表面都能展成平面图形D. 棱柱的各条棱都相等【答案】B【解析】试题分析：棱柱的侧面是平行四边形，不可能是三角形，所以A不正确；球的表面就不能展成平面图形，所以C不正确；棱柱的侧棱与底面边长不一定相等，所以D不正确.考点：本小题主要考查空间几何体的性质.点评：解决此类问题的主要依据是空间几何体的性质，需要学生有较强的空间想象能力.2.在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于yOz平面的对称点的坐标为( )A. （−3，4，5）B. （−3，−4，5）C. （3，−4，−5）D. （−3，4，−5）【答案】A 【解析】 【分析】由关于Oyz 平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，即可得解. 【详解】关于Oyz 平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，所以点P （3，4，5）关于Oyz 平面的对称点的坐标为（−3，4，5）．故选A ． 【点睛】本题主要考查了空间点的对称点的坐标求法，属于基础题.3.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角B AC D --的大小为（ ） A. 30° B. 45°C. 60°D. 90°【答案】D 【解析】 【分析】当平面ACD 垂直于平面BCD 时体积最大，得到答案. 【详解】取AC 中点O ，连接,BO DO1133ABC ABC V S h S OD ∆∆=≤当平面ACD 垂直于平面BCD 时等号成立. 此时二面角B AC D --为90° 故答案选D【点睛】本题考查了三棱锥体积的最大值，确定高的值是解题的关键.4.方程1x -= ） A. 一个圆 B. 两个圆C. 半个圆D. 两个半圆 【答案】D 【解析】原方程即1{10x x -=-≥即()()22111{1x y x -+-=≥或()()22111{1x y x ++-=≤-故原方程表示两个半圆．5.已知不同的两条直线m ，n 与不重合的两平面α，β，下列说法正确的是（ ） A. 若m n P ，m αP ，则n αP B. 若m αP ，αβ∥，则m βP C. 若m n P ，m α⊥，则n α⊥ D. 若m n ⊥，m α⊥，则n α⊥ 【答案】C 【解析】 【分析】依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】若m n P ，m αP ，则n αP 或n α⊆ A 错误. 若m αP ，αβ∥，则m βP 或m β⊆，B 错误 若m n P ，m α⊥，则n α⊥，正确若m n ⊥，m α⊥，则n αP 或n α⊆，D 错误 故答案选C【点睛】本题考查了线面关系，找出反例是解题的关键.6.已知数列2008，2009，1，-2008，-2009…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和2019S 等于（ ） A. 1B. 2010C. 4018D. 4017【答案】C 【解析】 【分析】计算数列的前几项，观察数列是一个周期为6的数列，计算得到答案. 【详解】从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和 计算数列前几项得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008… 观察知：数列是一个周期为6的数列 每个周期和为012019234018a a a S =++=故答案为C【点睛】本题考查了数列的前N 项和，观察数列的周期是解题的关键.7.已知函数257lg 66y x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点是1tan x α=和2tan x β=（,αβ均为锐角），则αβ+=（ ）A.π6B.π4C.π3D.π2【答案】B 【解析】 【分析】将函数零点转化215066x x -+=的解，利用韦达定理和差公式得到tan()1αβ+=，得到答案.【详解】257lg 66y x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点是257166x x -+=方程的解即215066x x -+= 51tan ,tan tan tan 66βααβ==+⋅,αβ均为锐角tan tan()11tan 4t ta an n απαβαβαββ++==⇒+=-⋅故答案B【点睛】本题考查了函数零点，韦达定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.8.设集合{}22(,)|(4)1A x y x y =-+=，{}22(,)|()(2)1B x y x t y at =-+-+=，若存在实数t ，使得A B ⋂≠∅，则实数a 的取值范围是（ ） A. (0,1] B. 41,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. [0,2]【答案】C 【解析】 【分析】A B ⋂≠∅得到圆心距与半径和差关系得到答案.详解】圆心距d =A B ⋂≠∅22(1)(48)160R r d R r a t a t -≤=≤+⇒+-++≤存在实数t ，使得A B ⋂≠∅ 2224(48)64(1)6448003a a a a a ∆=+-+=-≥⇒≤≤故答案选C 【点睛】本题考查了两圆的位置关系，意在考查学生的计算能力.9.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，侧面对角线1AB ，1BC 上分别有一点E ，F ，且11B E C F =，则直线EF 与平面ABCD 所成的角的大小为（ ）A. 0°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】A【解析】【分析】证明一条直线与一个平面平行，除了可以根据直线与平面平行的判定定理以外，通常还可以通过平面与平面平行进行转化，比如过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，根据三角形相似比可知：平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，故可以证得：EF∥平面ABCD．【详解】解：过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，则1111B E B GB A B B=，∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴1111C F B GC B B B=．∴FG∥B1C1∥BC．又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，∴EF∥平面ABCD．故答案为：A【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行的判定，根据面面平行的性质是解决本题的关键．10.平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边在x 轴非负半轴，终边与单位圆交于点34,55A ⎛⎫⎪⎝⎭，将其终边绕O 点逆时针旋转34π后与单位园交于点B ，则B 的横坐标为（ ） A. 425-B. 7210-C.7210D. 210-【答案】B 【解析】 【分析】34cos ,sin 55αα==，B 的横坐标为3cos()4απ+，计算得到答案.【详解】有题意知：34cos ,sin 55αα==B 的横坐标为：33372cos()cos cos sin sin 44410απαπαπ+=-=-故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生的计算能力.11.如图所示，在四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =，BD CD ⊥.将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面'A BD ⊥平面BCD ，则下列结论中正确的结论个数是（ ）①A C BD '⊥；②BA C 90︒'∠=；③CA '与平面A 'BD 所成的角为30°； ④四面体A BCD '-的体积为13A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】1AB AD CD ===，BD AB AD =⊥平面'A BD ⊥平面BCD 且BD CD ⊥⇒ CD ⊥ 平面'A BD 取BD 的中点O∵''A B A D = ∴'A O BD ⊥．又平面'A BD ⊥平面BCD ，平面'A BD ⋂平面BCD BD = ，'A O ∴⊥平面BCD ．BD CD ⊥∴OC 不垂直于BD ． 假设'A C BD ⊥ ，∵OC 为'A C 在平面BCD 内的射影，∴OC BD ⊥，矛盾， 故A 错误；CD BD ⊥Q ，平面'A BD ⊥平面BCD ，CD \^平面'A BD ，'A C 在平面'A BD 内的射影为'A D ．''1A B A D BD ===Q ，''''A B A D A B A C ∴⊥⊥， ，故B 正确， 'CA D ∠为直线'CA 与平面'A BD 所成的角， '45CA D ∠=︒，故C 错误；'''1136A BCD C A BD A BDV V S CD ∆==⋅=﹣﹣ ，故D 错误． 故答案选B【点睛】本题考查了线线垂直，线面夹角，体积的计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.12.已知,αβ∈R ，两条不同直线1sin sin sin cos x yαβαβ+=++与1cos sin cos cos x yαβαβ+=++的交点在直线y x =-上，则sin cos sin cos ααββ+++的值为（ ）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】C 【解析】 【分析】联立方程求交点，根据交点在在直线y x =-上，得到三角关系式，化简得到答案.【详解】1sin sin sin cos 1cos sin cos cos 1111()()0sin sin cos sin sin cos cos cos x y x y x y αβαβαβαβαβαβαβαβ⎧+=⎪++⎪⎨⎪+=⎪++⎩⇒-+-=++++交点在直线y x =-上sin sin cos s 111in sin cos cos co 1s αβαβαβαβ-=-++⇒++sin sin cos c 111os cos sin sin co 1s αβαβαβαβ+=+++⇒++sin cos sin cos sin cos sin cos (sin sin )(cos cos )(cos sin )(sin cos )ααββααββαβαβαβαβ++++++=++⇒++观察分母(sin sin )(cos cos )αβαβ++和(cos sin )(sin cos )αβαβ++不是恒相等故sin cos sin cos 0ααββ+++= 故答案选C【点睛】本题考查了直线方程，三角函数运算，意在考查学生的计算能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上） 13.圆22640x y x y +-+=和圆22450x y x +--=交于A ，B 两点，则弦AB 的垂直平分线的方程是________. 【答案】24y x =-+ 【解析】 【分析】弦AB 的垂直平分线即两圆心连线.【详解】2222640(3)(2)13x y x y x y +-+=⇒-++=2222450(2)9x y x x y +--=⇒-+=弦AB 的垂直平分线即两圆心连线 方程为24y x =-+ 故答案为：24y x =-+【点睛】本题考查了弦的垂直平分线，转化为过圆心的直线可以简化运算.14.数列{}n a 满足11a =，11(1)n n a a n n --=-（2n …且*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式为n a =________. 【答案】12n- 【解析】 【分析】利用累加法和裂项求和得到答案. 【详解】1111(1)1n n a a n n n n--==---11223211()()()...()n n n n n n n a a a a a a a a a a -----=-+-+-++-+1111111...1212112n a n n n n n=-+-++-+=---- 当1n =时满足故答案为：12n-【点睛】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.15.直线1:l y x a =+和2:l y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则a b +=________.【答案】0 【解析】 【分析】将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为2π，计算得到答案. 【详解】如图所示：将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为2π 11a b =⎧⎨=-⎩ 或101a ab b =-⎧⇒+=⎨=⎩ 故答案为0【点睛】本题考查了直线和圆相交问题，判断每段弧对应的圆周角为2π是解题的关键.16.将边长为2的正ABC ∆沿BC 边上的高AD 折成直二面角B AD C --，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为 ．【答案】55π/6 【解析】试题分析：外接球半径22225211(3)45R R S R ππ=++⇒=⇒==． 考点：外接球.三、解答题：本大题共6小题，满分70分。
【教育资料】湖北省孝感市七校教学联盟20182018学年高一数学下学期期中试题 文学习精品
湖北省孝感市七校教学联盟2019-2019学年高一数学下学期期中试题 文本试题卷共4页，共22题。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。
2、考生答题时，选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.1.已知数列 ， ， ， ， 112252则52是这个数列的（ ）A. 第6 项B. 第7项C. 第19项D. 第11项2.两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别 为→a 和→b ，则下列说法中错误．．的是( ) A. →a 与→b 为平行向量 B. →a 与→b 为模相等的向量 C. →a 与→b 为共线向量 D. →a 与→b 为相等的向量 3. 在ABC ∆中，,26045===c C B ，，则=b （ ）A ．362 B ．263 C ．21 D. 234. 已知=（3，2），=（6，y ），若∥，则y 等于（ ）A. -9B. -4C. 4D. 95.在等差数列{n a }中，若224-=-a a ，37-=a ，则9a =（ ）A. 2B. -2C. -5D. -46.三边长分别为4cm 、5cm 、6cm 的三角形，其最大角的余弦值是（ ）A.81-B. 81C. 61-D. 617.已知向量=（x ，3），=（2，﹣2），且⊥，则|+|=（ ）A. 5B. 26C. 2D. 108.在等比数列{}n a 中，若3a，7a 是方程2430x x -+=的两根，则=5a （ ）A. D. 3± 9.在中，，则的外接圆面积为（ ）A. B. C. D.10. 在等差数列{}n a 中，若其前13项的和5213=S ，则7a 为（ ）A. 4B. 3C. 6D. 1211.在ABC ∆中,ac b B ==2,60 ，则ABC ∆一定是( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形12.已知P 是边长为4的正ABC ∆的边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+（ ）A.最大值为16B.是定值24C.最小值为4D.是定值4第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13. 在△ABC 中，a 2=b 2+c 2－bc ，则A= ．14. 已知向量a ，b 满足1a =，2b =，a 与b 的夹角为60°，则a b -= 15.已知数列{n a }，1a ＝1且点(n a ，1+n a )在函数12+=x y 的图象上，则4a ＝________.16.设a , b , c 是向量, 在下列命题中, 正确的是 .①若a ∥b , b ∥c , 则a ∥c ; ②|a ·b |=|a |·|b | ③(a ·b )·c =a ·(b ·c ); ④a ·b =b ·c , 则a =c ; ⑤|a +b |2=(a +b )2; ⑥若a ⊥b , b ⊥c , 则a ⊥c . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，若已知5,1452==a a .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）求前10项和S 10 。
2018-2019湖北省四校高一下学期期中联考数学试题（解析版）
2018-2019学年湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高一下学期期中联考数学试题一、单选题1．（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用两角差的正弦公式直接计算即可.【详解】，故选A.【点睛】本题考查两角差的正弦，属于基础题.2．已知，，则和的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考虑的符号即可得到两者的大小关系.【详解】，故.故选D.【点睛】比较两个代数式的大小，可选用作差法或作商法，前者需要把差因式分解后再确定各个因式的符号，后者要注意两个代数式的符号且需确定商与1的大小关系.3．下列命题中，正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，则【答案】D【解析】利用不等式的性质或反例可判断各选项正确与否.【详解】对于A，取，则，但，故A错；但，，故B错；对于C，取，则，但，，故C错；对于D，因为，故即，故D正确；综上，选D.【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.4．已知的三个内角所对的边分别为.若，则该三角形的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．直角三角形【答案】B【解析】利用三角形的内角关系及三角变换公式得到，从而得到，此三角形的形状可判断.【详解】因为，故，整理得到，所以，因，所以即，故为等腰三角形，故选B.【点睛】本题考查两角和、差的正弦，属于基础题，注意角的范围的讨论.5．在中，角的对边分别为.已知，则角的大小是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用正弦定理得到，再利用判断为锐角后可得的大小.【详解】由正弦定理可得即，故，三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边），注意利用大边对大角判断角与角之间的关系；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.6．已知,，若是的真子集，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】算出后根据包含关系可得满足的不等式，从中可求出的取值范围.【详解】，，因为是的真子集，故或即或，故选B.【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，根据包含关系列不等式组时要注意端点处是否可取.7．若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，则，利用诱导公式和倍角公式可计算所求的正弦值.【详解】令，则，故，故选A.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和的角去表示未知的角.8．已知的三个内角所对的边分别为.若.则边长等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先利用余弦定理得到，再利用两个边与边的关系得到，从而得到为等边三角形，故可得.【详解】因为，故，因为，故.将代入，整理可得，所以，所以为等边三角形，故，解得，故选C.【点睛】本题考查余弦定理，属于基础题.9．设,且,则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】把题设中的两个等式移项后平方再相加，则有，再根据及可得的大小.【详解】因为，故，，同理，所以即.因为，故，，故，故，故选B.【点睛】三角函数的求值问题，需要观察给定的三角函数式的结构形式，再根据已有的公式的结构特点对原有的三角函数式变形化简.知道角的三角函数值，应该根据题设条件去挖掘隐含的角与角的大小关系，从而可对所得结果进行取舍.10．一艘海轮从A处出发，在A处观察灯塔C，其方向是南偏东.海轮以每小时60海里的速度沿南偏东方向直线航行，20分钟后到达B处.在B处观察灯塔C，其方向是北偏东.则B,C之间的距离是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先根据题设条件画出的位置图，再用正弦定理求的长即可.【详解】的位置如图所示：因为在的南偏东的位置，故，因为在的南偏东的位置，故，所以.因在的北偏东的位置，故，因，故即，在中，，（海里），故（海里），故选C.【点睛】与解三角形相关的实际问题中，我们常常碰到方位角、俯角、仰角等，注意它们的差别.另外，把实际问题抽象为解三角形问题时，注意分析三角形的哪些量是已知的，要求的哪些量，这样才能确定用什么定理去解决.11．已知，不等式的解集为.若对任意的，A．B．C．D．【答案】B【解析】由的解集可以得到的值，再求出在上的最小值可得的取值范围.【详解】因为的解集为，故的两个根为，所以即，令，则，由可以得到，因在上恒成立，故，选B.【点睛】一元二次不等式与其对应的二次函数、二次方程之间的关系是：不等式对应的解的端点是对应方程的根，是二次函数的图像与轴交点的横坐标.一元二次不等式的恒成立问题，可以转化为函数的最值进行讨论，必要时需要考虑对称轴的不同位置.12．锐角中，角的对边分别是且,.则边长的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】可把边角的混合关系转化为角的三角函数的关系，从而得到，再利用正弦定理得到，结合的范围可求的取值范围.【详解】由正弦定理有，所以，因为，所以，故，因，所以.由正弦定理有，故，因，故，所以，【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.二、填空题13．若正实数满足，则的最大值为__________ .【答案】【解析】可利用基本不等式求的最大值.【详解】因为都是正数，由基本不等式有，所以即，当且仅当时等号成立，故的最大值为.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.14．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是__________ .【答案】【解析】分和两类情况，结合不等式对应的二次函数的图像可得实数的取值范围.【详解】时，恒成立，当时，由恒成立，故二次函数的图像在轴的上方，故，故，综上，.填.【点睛】含参数的一元二次不等式在上的恒成立问题，其一般的解法是：先考虑对应的二次函恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值问题，后者可用函数的单调性或基本不等式来求.15．若函数的最大值是0，则实数的值是__________ .【答案】【解析】先利用两角和差的正弦化简三角函数式，再利用辅助角公式得到，其最大值为，结合已知条件可求的值.【详解】，当（）时，，故，填.【点睛】对于形如的函数，我们可将其化简为，其中，．16．已知在中，角所对的边分别为.为上一点且则的最小值为__________ .【答案】【解析】利用面积公式得到，再利用基本不等式可求的最小值.【详解】，，，又，故即，所以.又，（1）在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分散在不同三角形的几何量．（2）应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.三、解答题17．已知且均为锐角（）求求【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（1）利用同角的三角函数基本关系式算出、的值，再用两角和的正弦公式计算即可.（2）因，故可以利用两角差的正弦公式求.【详解】（Ⅰ），，.又均为锐角，，，.（Ⅱ）又，.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.18．已知函数若对任意的恒成立，求的取值范围【答案】（Ⅰ）答案不唯一，具体见解析.（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）将原不等式化为，分类讨论可得不等式的解. （Ⅱ）若则；若，则参变分离后可得在恒成立，利用基本不等式可求的最小值，从而可得的取值范围.【详解】（Ⅰ）即，，（ⅰ）当时，不等式解集为；（ⅱ）当时，不等式解集为；（ⅲ）当时，不等式解集为，综上所述，（ⅰ）当时，不等式解集为；（ⅱ）当时，不等式解集为；（ⅲ）当时，不等式解集为 .（Ⅱ）对任意的恒成立，即恒成立，即对任意的，恒成立.①时，不等式为恒成立，此时；②当时，，，，，当且仅当时，即，时取“”, .综上 .【点睛】含参数的一元二次不等式，其一般的解法是：先考虑对应的二次函数的开口方向，再考虑其判别式的符号，其次在判别式于零的条件下比较两根的大小，最后根据不等号的方向和开口方向得到不等式的解．含参数的不等式的恒成立问题，优先考虑参变分离，把恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值问题，后者可用函数的单调性或基本不等式来求.（）求的最小正周期及最值；在中，分别为的对边，若求周长的最大值【答案】（Ⅰ）最小正周期为,最大值为5，最小值为1（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）利用降幂公式和辅助角公式可得，从而可求该函数的最小正周期和最值.（Ⅱ）利用正弦定理及三角变换公式可得周长，利用的范围可得的最大值.【详解】（Ⅰ）所以最小正周期为，最大值为5，最小值为1.（Ⅱ），.又，，，.由正弦定理可得，，而,，.，，，，最大值为.【点睛】形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程、对称中心及最值等．三角形中的最值问题，可以利用正弦定理把边的最值问题转化为关于角的三角函数的最值问题.20．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（）求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【解析】（Ⅰ）根据销售额减去成本（固定成本万和成本）求出利润函数即可. （Ⅱ）根据（Ⅰ）中的分段函数可求出何时取最大值及相应的最大值.【详解】（Ⅰ）当时，；当时，，.（Ⅱ）若，，当时，万元 .若，，当且仅当时，即时，万元 .2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【点睛】解函数应用题时，注意根据实际意义构建目标函数，有时可根据题设给出的计算方法构建目标函数.求函数的最值时，注意利用函数的单调性或基本不等式.21．如图，在中，，且（）求的值；若，且，求及.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）,【解析】（Ⅰ）利用可得的值.（Ⅱ）在和中利用余弦定理构建关于的方程组，结合（Ⅰ）中结果可求的值，求出后可计算从而得到.【详解】（Ⅰ）在中，，，其中为边上的高.又，.（Ⅱ）在中，……①在中，……②而，即，所以，，解得，， .又因为，，，.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.另外，注意在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分散在不同三角形的几何量．22．已知.（）求求的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）利用二倍角公式计算.（Ⅱ）弦化切后可计算三角函数式的值.【详解】由已知可得：，（Ⅰ）．（Ⅱ）因，故．【点睛】利用同角的三角函数的基本关系式可以化简一些代数式，常见的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代数式化成关于正切的代数式，也可以把含有正切的代数式化为关于余弦和正弦的代数式；（2）“1”的代换法：有时可以把看成．。
湖北省孝感市高一下学期数学期中考试试卷(C)
湖北省孝感市高一下学期数学期中考试试卷（C)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）已知，则（）A . a＞1，b＞0B . a＞1，b＜0C . 0＜a＜1，b＞0D . 0＜a＜1，b＜03. （2分）(2019·新宁模拟) 已知集合M={1，2}，N={2,3}，则M∩N中元素的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2019高一下·上海月考) 在中，内角、、所对应的边分别为、、，则“ ”是“ 是以、为底角的等腰三角形”的（）.A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分也非必要条件5. （2分）的展开式的常数项是（）A . -3B . -2C . 2D . 36. （2分） (2019高一下·河北月考) 一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径的长度是（）A . 4B . 5C .D .7. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 设是所在平面内一点，且，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·普陀期中) 已知方程组的解中，y=﹣1，则k的值为（）A . 3B . ﹣3C . 1D . ﹣19. （2分） (2016高一上·酒泉期中) 已知log2b＜log2a＜log2c，则（）A . （）b＞（）a＞（） cB . （）a＞（）b＞（） cC . （）c＞（）b＞（） aD . （）c＞（）a＞（） b10. （2分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①f（x）的图象关于直线x=﹣对称②f（x）的图象关于点（﹣， 0）对称③若关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣， 0]有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（﹣2，﹣]④将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位可得到函数f（x）的图象．A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高一上·石嘴山期中) 设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=________．12. （1分） (2018高一上·河北月考) 函数的定义域为________．13. （1分）已知全集U={2，3，a2+2a﹣3}，A={b，2}，且∁UA={5}，a＜0，则实数a=________，b=________．14. （1分）不等式组表示的平面区域的面积为________．15. （1分）(2020·汨罗模拟) 2019年1月1日起新的个人所得税法开始实施，依据《中华人民共和国个人所得税法》可知纳税人实际取得工资、薪金（扣除专项、专项附加及依法确定的其他）所得不超过5000元（俗称“起征点”）的部分不征税，超出5000元部分为全月纳税所得额.新的税率表如下：2019年1月1日后个人所得税税率表全月应纳税所得额税率（%）不超过3000元的部分3超过3000元至12000元的部分10超过12000元至25000元的部分20超过25000元至35000元的部分25个人所得税专项附加扣除是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金和赡养老人等六项专项附加扣除.其中赡养老人一项指纳税人赡养60岁（含）以上父母及其他法定赡养人的赡养支出，可按照以下标准扣除：纳税人为独生子女的，按照每月2000元的标准定额扣除；纳税人为非独生子女的，由其与兄弟姐妹分摊每月2000元的扣除额度，每人分摊的额度不能超过每月1000元.某纳税人为独生子，且仅符合规定中的赡养老人的条件，如果他在2019年10月份应缴纳个人所得税款为390元，那么他当月的工资、薪金税后所得是________元.三、解答题 (共6题；共50分)16. （10分） (2017高一上·建平期中) 已知函数f（x）=ax2﹣2x+c，且f（x）＞0的解集是．（1）求f（2）的最小值及f（2）取最小值时f（x）的解析式；（2）在f（2）取得最小值时，若对于任意的x＞2，f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，求实数m的取值范围．17. （10分） (2016高一上·浦城期中) 已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．18. （5分）已知函数f（x）=（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．19. （5分） (2020高一下·海淀期中) 已知向量，，，求作和 .20. （10分）已知（3x﹣）n的展开式中各项的系数之和为32．（1）求（3x﹣）n的展开式中含有x的项的系数．（2）求（x+ ）•（3x﹣）n展开式中的常数项．21. （10分）设a，b，c是直角三角形的三边长，其中c为斜边，且c≠1，求证：log（c+b）a+log（c﹣b）a=2log（c+b）a•log（c﹣b）a．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共50分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、。
2018-2019学年湖北省孝感市部分高中高一下学期期中考试数学试卷
2018-2019学年湖北省孝感市部分高中高一下学期期中考试数学试卷本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项。
1. 若2sin()3απ-=，则cos2α=( ) A ．59 B ．19 C ．19- D ．59-2. 在△ABC 中，60A ∠=，45B ∠=，AC =BC =( )A ．B ．C ．D 3. cos80cos 20sin(80)sin160⋅--⋅的值是( )A.12 B. 2 C. 1-2D. -24. 下列命题正确的是( )A.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C. 垂直于同一条直线的两条直线相互垂直D.若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行.5. 设△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若cos cos a a B b A =+,则△ABC 的形状为( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 6. 在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为( )A ．23B C D 7. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积与原正方体的体积比为( )A. 2:3B. 3:4C. 4:5D. 5:6 8. 如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是50m ，则河流的宽度BC 等于( )A ．1)mB ．1)mC ．1)mD ．1)m9. 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，若22()4c a b =-+，3C π=，则ABC ∆的面积是( )A ．32B ．3CD ．10. 已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形ABCD 是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从A 到C 的路径中，最短路径的长度为( )A ．B ．C ．3D ．211. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”若圆周率约为3，则可估算出米堆的体积约为( ) A ．9立方尺 B ．18立方尺 C ．36立方尺 D ．72立方尺12. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成60角 ④DM 与BN 是异面直线 以上四个命题中，正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、写不清、模棱两可均不得分。
湖北省部分重点中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含答案
A．
B．
C ．2
3
2
3
D ．5 6
2．已知
， ，若不等式
恒成立，则实数 的最大值是（ ）
A． 10 B ．9 3．在平行四边形
C ．8 D ．7 中，是 边的中点， 与 相交于 ，则
（）
A．
B．
C．
D．
4．已知 ABC , 点 H ,O 为 ABC 所在平面内的点，且 AH AB AH AC ，
BH BA BH BC , OA OB OC OH , 则点 O为 ABC 的 ( )
-5-
元．
，
，当且仅当
时等号成立，
22. （1） a=-1 时， f （ x）=log 2（ ax2+2x-a ） =log 2（ -x 2+2x+1）， 解 -x 2+2x+1＞ 0 得
所以函数的定义域为 （ 2） 当 a≤０时， f （ x ）≥１即 log 2（ ax2+2x-a ）≥ 1， 即 ax2+2x-a- 2≥０对任何 x∈ [2 ， 3] 都成立，
7．在
中，角
所对的边分别为
，若
A．
B．
C．
D．
，则 （ ）
8．若一元二次不等式
的解集为
，则
的解集为（ ）
A．
B
．
-1-
C．
D
．
9．已知
不等式
的解集是
，若对于任意
，不等式
恒成立，则 t 的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知
中， A， B， C的对边分别是 a，b，c，且
中线的长为
2018-2019学年湖北省孝感市高一(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖北省孝感市高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若，则cos2α=（）A. B. C. D.2.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，，则BC=（）A. B. C. D.3.cos80°•cos20°-sin（-80°）•sin160°的值是（）A. B. C. D.4.下列命题正确的是（）A. 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C. 垂直于同一条直线的两条直线相互垂直D. 若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行5.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=a cos B+b cos A，则△ABC的形状为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的余弦值为（（）A. B. C. D.7.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A. B. C. D.8.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是50m，则河流的宽度BC等于（）A. B. C. D.9.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，若c2=（a-b）2+4，，则△ABC的面积是（）A. B. 3 C. D.10.已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形ABCD是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从A到C的路径中，最短路径的长度为（）A. B. C. 3 D. 211.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”若圆周率约为3，则可估算出米堆的体积约为（）A. 9立方尺B. 18立方尺C. 36立方尺D. 72立方尺12.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知球O的表面积为8π，则球O的体积为______．14.已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于______．15.已知，则的值是______．16.已知a，b∈R，且a-2b+8=0，则的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知，（1）求tanθ的值；（2）求sin2θ的值．18.如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，，AD=3，△ABD的面积为．（1）求sin∠BAC的值；（2）求BD的长．19.在四面体ABCD中，E，H分别是线段AB，AD的中点，F，G分别是线段CB，CD上的点，且．求证：（1）四边形EFGH是梯形；（2）AC，EF，GH三条直线相交于同一点．20.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D、P分别是棱AB，A1B1的中点，求证：（1）AC1∥平面B1CD；（2）平面APC1∥平面B1CD．21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）若b=4，求△ABC面积的最大值．22.党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计．而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑．沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效．通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果．为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低？最低总造价是多少元？答案和解析1.【答案】B【解析】解：若=-sinα，即sinα=-，则cos2α=1-2sin2α=1-2×=，故选：B．由题意利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得cos2α的值．本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：∵△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，，∴由正弦定理，可得：=，解得：BC=3．故选：B．由已知利用正弦定理即可解得BC的值．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：cos80°•cos20°-sin（-80°）•sin160°，=cos80°•cos20°+sin（80°）•sin20°，=cos60°，=，故选：A．直接利用三角函数的角的变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的角的变换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：在A中，如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行或者包含于这个平面，故A错误；在B中，设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故B正确；在C中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面，故C错误；在D中，若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线相交、平行或异面，故D错误．故选：B．在A中，另一条也与这个平面平行或者包含于这个平面；在B中，利用线面平行的判定定理和性质定理可判断B正确；在C中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面；在D中，这两条直线相交、平行或异面．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查化归与转化思想，是中档题．5.【答案】D【解析】解：∵a=acosB+bcosA，∴由余弦定理可得：a=a×+b×，整理可得：2ac=2c2，∴a=c，则△ABC的形状为等腰三角形．故选：D．由余弦定理化简已知等式可求a=c，即可得解三角形的形状．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握余弦定理是解题的关键，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：连结BE，∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，∴CD∥AB，∴∠BAE是异面直线AE与CD所成角（或所成角的补角），设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，则AB=2，BE==，AB⊥BE，AE===3，∴异面直线AE与CD所成角的余弦值为：cos∠BAE==．故异面直线AE与CD所成角的余弦值为．故选：C．连结BE，则CD∥AB，从而∠BAE是异面直线AE与CD所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线AE与CD所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7.【答案】D【解析】解：由题意几何体的体积，就是正方体的体积求得8个正三棱锥的体积，故选：D．剩下的几何体的体积，就是正方体的体积求得8个正三棱锥的体积，求出体积差即可．本题考查多面体的体积的求法，考查转化思想，计算能力，是基础题．8.【答案】A【解析】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°-30°）==2-．在Rt△ADB中，又AD=50，∴DB=AD•tan15°=50×（2-）=100-50．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=50，∴DC=AD•tan60°=50．∴BC=DC-DB=50-（100-50）=100（-1）（m）．∴河流的宽度BC等于100（-1）m．故选：A．由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：∵c2=（a-b）2+4=a2+b2-2ab+4，，又∵由余弦定理可得：c2=a2+b2-ab，∴4-2ab=-ab，解得：ab=4，∴S △ABC=absinC==．故选：C．由已知利用余弦定理可求ab的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：圆柱的侧面展开图如图，圆柱的侧面展开图是矩形，且矩形的长为12，宽为2，则在此圆柱侧面上从A到C的最短路径为线段AC，AC=．故选：A．由圆柱的侧面展开图是矩形，利用勾股定理求解．本题考查圆柱侧面展开图中的最短距离问题，是基础题．11.【答案】C【解析】解：设圆锥底面半径为r，由题意，得r=，∴=≈35.6．故选：C．利用弧长公式求得底面半径，代入体积公式即可得解．此题考查了圆锥体积求法，难度不大．12.【答案】B【解析】解：把平面展开图还原原几何体如图：由正方体的性质可知，BM与ED异面且垂直，故①错误；CN与BE平行，故②错误；连接BE，则BE∥CN，∠EBM为CN与BM所成角，连接EM，可知△BEM为正三角形，则∠EBM=60°，故③正确；由异面直线的定义可知，DM与BN是异面直线，故④正确．∴正确命题的个数是2个．故选：B．把平面展开图还原原几何体，再由棱柱的结构特征及异面直线定义、异面直线所成角逐一核对四个命题得答案．本题考查棱柱的结构特征，考查异面直线定义及异面直线所成角，是中档题．13.【答案】【解析】解：设球O的半径为R，由题意，4πR2=8π，得R=．∴球O的体积为．故答案为：．由球的表面积公式求得球的半径，代入球的体积公式得答案．本题考查球的表面积与体积，是基础的计算题．14.【答案】3π【解析】解：∵圆锥的轴截面是正三角形ABC，边长等于2∴圆锥的高AO=×，底面半径r=×2=1∴这个圆锥的表面积：S=πrl+πr2=π×1×2+π×12=3π．故答案为：3π．根据圆角轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的表面积公式，能求出结果．本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的表面积，着重考查了等边三角形的性质和圆锥的轴截面等等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】【解析】解：由于，整理得：，即：，则：，则：=．故答案为：．直接利用三角函数关系式的变换和诱导公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：∵a-2b+8=0，则=2==当且仅当a=-2b即b=2，a=-4时取等号，故答案为：．由基本不等式可得，，结合已知即可求解．本题主要考查了指数的运算性质及基本不等式在求解最值中的应用，属于基础试题．17.【答案】解：（1）∵，∴，解得．（2），又由（1）知，所以．【解析】直接利用三角函数的关系式的变换的应用求出结果．（2）利用诱导公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，同角三角函数关系式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．18.【答案】解：（1）△ABD的面积为解得，又易知∠BAD为锐角，所以，所以．（2）根据余弦定理可得：cos∠BAD=，∴=，∴解得BD=．【解析】（1）由已知利用三角形的面积公式可求，又∠BAD为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求，利用诱导公式可求sin∠BAC 的值．（2）根据余弦定理即可得解BD的值．本题主要考查了三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式，诱导公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于基础题．19.【答案】证明：（1）连结BD，∵E，H分别是边AB，AD的中点，∴EH∥BD，且，又∵，∴FG∥BD，且，因此EH∥FG且EH≠FG故四边形EFGH是梯形．（2）由（1）知EF，HG相交，设EF∩HG=K∵K∈EF，EF⊂ABC平面，∴K∈ABC平面，同理K∈ACD平面，又平面ABC∩ACD平面=AC，∴K∈AC，故EF和GH的交点在直线AC上．所以AC，EF，GH三条直线相交于同一点．【解析】（1）连结BD，推导出EH∥BD，FG∥BD，由此能证明四边形EFGH是梯形．（2）设EF∩HG=K，则K∈ABC平面，K∈ACD平面，由平面ABC∩ACD平面=AC，得K∈AC，由此能证明AC，EF，GH三条直线相交于同一点．本题考查对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．20.【答案】证明：（1）设BC1与B1C的交点为O，连结OD，∵四边形BCC1B1为平行四边形，∴O为B1C中点，又D是AB的中点，∴OD是三角形ABC1的中位线，则OD∥AC1，又∵AC1⊄平面B1CD，OD⊂平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD；（2）∵P为线段A1B1的中点，点D是AB的中点，∴AD∥B1P且AD=B1P，则四边形ADB1P为平行四边形，∴AP∥DB1，又∵AP⊄平面B1CD，DB1⊂平面B1CD，∴AP∥平面B1CD．又AC1∥平面B1CD，AC1∩AP=P，且AC1⊂平面APC1，AP⊂平面APC1，∴平面APC1∥平面B1CD．【解析】（1）设BC1与B1C的交点为O，连结OD，证明OD∥AC1，再由线面平行的判定可得AC1∥平面B1CD；（2）由P为线段A1B1的中点，点D是AB的中点，证得四边形ADB1P为平行四边形，得到AP∥DB1，进一步得到AP∥平面B1CD．再由AC1∥平面B1CD，结合面面平行的判定可得平面APC1∥平面B1CD．本题考查直线与平面，平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．21.【答案】解：（1）在△ABC中，由正弦定理，可得b sin A=a sin B，又由，得，即，即，所以，可得，又因为B∈（0，π），可得．（2）由余弦定理得：，即a2+c2=16+ac，由不等式得：a2+c2≥2ac，当且仅当a=c时，取等号，所以16+ac≥2ac，解得ac≤16，所以△ABC的面积为，所以△△ABC面积的最大值为．【解析】（1）在△ABC中，由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合范围B∈（0，π），可得B的值．（2）由余弦定理，基本不等式可得ac≤16，利用三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题．22.【答案】解：设沼气池的底面长为x米，沼气池的总造价为y元，因为沼气池的深为2米，容积为32立方米，所以底面积为16平方米，因为底面长为x米，所以底面的宽为，依题意有=，因为x＞0，由基本不等式和不等式的性质可得，即，所以y≥9240，当且仅当，即x=4时，等号成立，所以当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9240元．【解析】设沼气池的底面长为x米，沼气池的总造价为y元，依题意有=，利用基本不等式即可求解．本题主要考查了利用基本不等式求解最值在实际问题中的应用，解题的关键是由实际问题抽象出具体函数解析式．。
2018-2019学年湖北省孝感市普通高中联考协作体高一下学期期中考试数学试题(解析版)
由于 ，
整理得： ，
即： ，
则： ，
则： .
故答案为： ．
【点睛】
本题考查三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题．
16．已知 ，且 ，则 的最小值为______．
【答案】
【解析】由基本不等式可得， ，结合已知即可求解．
【详解】
：∵ ，
则 .
当且仅当 即 ， 时取等号，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了指数的运算性质及基本不等式在求解最值中的应用，属于基础试题．
三、解答题
17．已知 .
（1）求 的值；
（2）求 的值．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）利用三角函数的关系式的变换的应用求出结果．
（2）利用诱导公式的应用求出结果．
【详解】
（1）∵ ，
∴ ，
解得 ．
（2） ，
【详解】
证明：（1）设 与 的交点为 ，连结 ，
∵四边形 为平行四边形，∴ 为 中点，
又 是 的中点，∴ 是三角形 的中位线，则 ，
又∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 ；
（2）∵ 为线段 的中点，点 是 的中点，
∴ 且 ，则四边形 为平行四边形，
∴ ，
又∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 ．
又 平面 ， ，且 平面 ， 平面 ，
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意画出图形，由两角差的正切求出 的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到 和 的长度，作差后可得答案．
【详解】
如图， ，
∵ .
在 中，又 ，
∴ .
在 中， ， ，