中科大《优化设计》课程大作业之约束优化实验报告
第2章优化设计-4约束优化
到约束优化问题的最优解。
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在可行域内构成
初始复合形 计算各顶点函数值，
X(R)
找出最坏点、最好
点 计算中心点和映射点 （找出目标函数下降的 方向及迭代点)
X(H) X(C) X(L)
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通常迭代法是迭代点逐步向最优点逼近的过程在
设计空间形成一条轨迹；而复合形法虽然也是一个
逐步逼近的过程，但是它利用由若干个顶点所构成 的复合形，通过顶点的不断更迭而发生变形和位移， 最终趋向最优点。
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(2)给定一个初始顶点，随机产生其它顶点
在高维且多约束情况下，一般是人为地确定一个初始可
行点X (1) ，其余 k 1 个顶点 X ( j ) ( j 2,3,, k ) 可用随机法产 生，即
X i( j ) ai ri( j ) (bi ai )
式中： j ——复合形顶点的标号 ； ( j 2,3,, k ) i ——设计变量的标号 (i 1, 2,, n) ，表示点 的坐标分量； ai , bi ——设计变量的解域或上下界； ri( j ) —— [0，1]区间内服从均匀分布伪随机数。
X ( R) X ( S ) ( X ( S ) X ( H ) )
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新的区间如图中虚线所示： 其边界值若 X i( L) X i( S ) (即X ( L)点在X ( S )的左边), i 1, 2,, n, 则取
ai X i( L ) (S ) b X i i
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(R)
复合形法的调优迭代
初始复合形生成后，其调优迭代计算按下述步骤进行： (1) 计算初始复合形各顶点的函数值， 选出好点、坏点、次坏点：
X ( L) : f ( X ( L ) ) min{ f ( X ( j ) ), j 1, 2, , k} X ( H ) : f ( X ( H ) ) max{ f ( X ( j ) ), j 1, 2, , k} X (G ) : f ( X ( G ) ) max{ f ( X ( j ) ), j 1, 2, , k; j H}
单纯形法matlab求解有约束优化问题实验报告
单纯形法matlab求解有约束优化问题实验报告一、实验目的本次实验旨在通过使用MATLAB软件中的单纯形法，求解约束优化问题，熟悉单纯形法的基本原理和操作方法，并掌握MATLAB软件中单纯形法的使用。
二、实验原理1.单纯形法基本原理单纯形法是一种线性规划问题的求解方法，其基本思想是通过不断地移动一个n维空间中的“单纯形”（即一个n+1个顶点组成的凸多面体），寻找到目标函数最小值或最大值所对应的顶点。
在每次移动时，都会将当前顶点与其它顶点进行比较，选择一个更优秀的顶点来替换当前顶点，并不断重复这个过程直到找到最优解为止。
2.单纯形法步骤（1）确定初始可行解；（2）检查当前可行解是否为最优解；（3）如果当前可行解不是最优解，则选择一个非基变量进入基变量集合，并确定该变量使目标函数值下降最多；（4）计算新可行解；（5）判断新可行解是否存在并继续执行步骤2-4直到找到最优解。
三、实验步骤1.建立约束优化问题模型本次实验采用如下线性规划问题模型：$max\quad z=2x_1+3x_2$$s.t.\quad x_1+x_2\leq 4$$x_1\geq 0,x_2\geq 0$2.使用MATLAB软件求解（1）打开MATLAB软件，新建一个m文件；（2）输入以下代码：%建立约束优化问题模型f=[-2,-3];A=[1,1];b=[4];lb=zeros(2,1);[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb);（3）保存并运行该m文件，即可得到最优解。
四、实验结果与分析根据上述步骤，我们可以得到该线性规划问题的最优解为：$x_1=3,x_2=1,z=9$。
五、实验总结本次实验通过使用MATLAB软件中的单纯形法，成功求解了一个约束优化问题，并深入了解了单纯形法的基本原理和操作方法。
通过实践操作，加深了对MATLAB软件中单纯形法的使用和应用。
中科大《优化设计》课程大作业之课程论文
优化设计课程论文题目：优化设计课程的学习体会姓名：学号：学院：专业：教室：教师：二〇一七年六月目录一、前言 (1)1.1优化设计概况 (1)1.2选课缘由 (1)二、对优化设计方法的认识及看法 (1)2.1一维搜索方法 (1)2.2无约束优化方法 (2)2.3约束优化方法 (2)三、本课程的收获 (3)3.1自身知识方面 (3)3.2软件编程方面 (3)四、结语 (3)一、前言1.1优化设计概况优化设计是20世纪60年代初发展起来的一门新学科，它是将最优化原理和计算技术应用于设计领域，为工程设计提供一种重要的科学设计方法。
利用这种新的设计方法，人们就可以从众多的设计方案中寻找出最佳设计方案，从而大大提高设计效率和质量。
因此，优化设计是现代设计理论和方法的一个重要领域，它已广泛应用于各个工业部门。
1.2选课缘由作为一名研究生，未来从事科研工作将会是自己一生的事业，在从事这项事业过程中势必会遇到关于从众多设计方案中寻找出最佳设计方案的问题，故有必要学习优化设计方法的最优化原理。
并且，近年来发展起来的计算机辅助设计CAD，在引入优化设计方法后，使得在设计过程中既能够不断选择设计参数并评选出最优设计方案，又可以加快设计速度，缩短设计周期，从而突显出了学习优化设计理念的重要性。
与此同时，在科学技术发展要求机械产品更新周期日益缩短的今天，把优化设计方法与计算机辅助设计结合起来，使设计过程完全自动化，已成为设计方法的一个重要发展趋势。
二、对优化设计方法的认识及看法2.1一维搜索方法正如“一维搜索方法”的字面意思，它是求解一维目标函数的极小点和极小值的数值迭代方法。
其实，根据后面约束优化和无约束优化的编程可以看出，机械优化设计大都是多维问题，一维问题的情况很少。
但是一维优化方法是优化方法中最基本的方法。
它不仅用来解决一维目标函数的求优问题，而且更常用于多维优化问题中在既定方向上寻找最优步长的一维搜索。
根据目前的情况来看，一维搜索已经发展出很多的方法。
【清华】实验8-约束优化-2007011861
实验8 约束优化化学工程系 化71 李骥聪 2007011861【实验目的】1． 掌握用MATLAB 优化工具箱解线性规划和非线性规划的方法； 2． 练习建立实际问题的线性规划和非线性规划模型。
【实验内容】 1.题目6.某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A,B,C 三个水库供应。
四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为30kt,70kt,10kt,10kt ，由于水源紧张，三个水库每天最多只能分别供应50kt,60kt,50kt 自来水。
由于地理位置的差别，自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费不同（见表1，其中C 水库与丁区间没有输水管道），其它管理费用都是450元/kt 。
根据公司规定，各区用户按照统一标准900元/kt 收费。
此外，4个区都向公司申请了额外用水量，分别为每天50kt,70kt,20kt,40kt 。
该公司应如何分配供水量，才能获利最多？为了增加供水量，自来水公司正在考虑进行水库改造，使三个水库每天的最大供水量都提高一倍，问那时供水方案应如何改变？公司利润可增加到多少？表1.引水管理费/元/kt甲乙丙丁A 160 130 220 170B 140 130 190 150C 190 200 230 /模型及其求解 (1)本题是一个有约束的优化问题。
决策变量是自来水公司由A 、B 、C 三个水库向甲乙丙丁四区分别送多少水，记由A 地送到甲乙丙丁四区的水量为1234,,,x x x x ,由B 地送到甲乙丙丁四区的水量为5678,,,x x x x ，送到甲乙丙丁四区的水量为9101112,,,x x x x 。
目标函数是公司的总利润，记为f ，则有：max 900(450)(450)i i i i i iiif x a x a x =−+=−∑∑∑，其中i a 是对应的引水管理费，所以本题是一个有约束的线性优化问题。
为了方便用MATLAB 计算，化为求极小：min()(450)i i if a x −=−∑约束条件：1.保证基本生活用水量：15926103711481230701010x x x x x x x x x x x x ++≥⎧⎪++≥⎪⎨++≥⎪⎪++≥⎩，化为15926103711481230701010x x x x x x x x x x x x −−−≤−⎧⎪−−−≤−⎪⎨−−−≤−⎪⎪−−−≤−⎩； 2.受最大供应量约束：123456789101112506050x x x x x x x x x x x x +++≤⎧⎪+++≤⎨⎪+++≤⎩；3.为了节约水资源，多出基本生活用水的供水量最好不要超过额外申请量：159261037114812801403050x x x x x x x x x x x x ++≤⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪++≤⎩； 4.非负约束：,0i i x ∀≥。
优化设计实验报告
实验报告专业：机械设计制造及其自动化班级：072145科目：优化设计姓名：小土逗学号：***********指导老师：***目录第一题 (3)第二题 (4)第三题 (6)附录 (8)1、求解如下最优化问题subject 221≤+x x22-21≤+x x 021≥x x ，解：由题意分析可得：该题所求函数 )(x f 的最小值，对函数 )(x f 进行分析可得该函数属于二次规划问题，因此可以直接编程求解。
程序如下：>>H=[2 -2;-2 4];f=[-2;-6];>>A=[1 1;-1 2];b=[2;2];>>lb=zeros(2,1);>>[x,fval]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb)运行结果：2、某农场拟修建一批半球壳顶的圆筒形谷仓，计划每座谷仓容积为222121212262)(m in x x x x x x x f +-+--=300立方米，圆筒半径不得超过3米，高度不得超过10米。
半球壳顶的建筑造价为每平方米150元，圆筒仓壁的造价为每平方米120元，地坪造价为每平方米50元，求造价最小的谷仓尺寸为多少？解：由题意可设圆筒半径为 1x ，圆筒高度为 2x ，圆筒形谷仓造价为 )(x f 。
则圆筒形谷仓造价 )(x f 与圆筒半径 1x 和圆筒高度 2x 的关系为：5015021202)(***212121x x x x x f πππ++= 由题意可得圆筒半径与圆筒高度的限制为：31≤x102≤x3003231221=+x x x ππ可得该问题的数学模型为：5015021202)(m in ***212121x x x x x f πππ++= ..t s 31≤x102≤x3003231221=+x x x ππ则可对该数学模型进行编程求解，由于该题中含有多变量二次等式约束条件，则应使用fmincon ，程序如下：调用函数文件：function f = zaojia( x )%UNTITLED3 Summary of this function goes here% Detailed explanation goes heref=2*pi*x(1)*x(2)*120+2*pi*x(1)^2*150+pi*x(1)^2*50;endfunction [ c,ceq ] = one( x)%UNTITLED4 Summary of this function goes here% Detailed explanation goes herec=[];ceq=pi*x(1)^2*x(2)+(2/3)*pi*x(1)^3-300;end主程序：>>A=[1 0;0 1];>>b=[3;10];>>[x,fval]=fmincon(@(x) zaojia(x),[2;2],A,b,[],[],[],[],@(x)one(x))运行结果：3、已知轴一端作用载荷F=1000N，扭矩T=100Nm，轴长不小于8cm，材料的许用弯曲应力为120MPa，许用扭剪应力为80MPa，许用挠度为0.01cm，密度为7.8t/m3，弹性模量为2×10^5MPa，设计该轴，使得满足上述条件，且重量最轻。
优化设计的实验报告
优化设计的实验报告一、设计目的和背景现代工程设计中，优化设计是提高产品性能和降低成本的重要手段之一、优化设计的目标是通过合理的设计改进产品的形状、结构、材料和工艺等方面，使得产品在给定的约束条件下达到最优性能。
本实验旨在通过优化设计的方法，提高一个结构件的刚度。
二、实验内容实验采用有限元分析软件对原始结构件进行建模和分析，确定初始的结构刚度。
然后，在对初始结构进行可行性分析的基础上，采用一种优化算法，按照给定的约束条件进行优化设计，得到改进后的结构。
最后，再次使用有限元分析软件对改进后的结构进行分析，得到新的结构刚度。
三、实验步骤1.建立原始结构件的有限元模型。
首先，使用有限元分析软件将原始结构件的几何形状转换为一个虚拟三维模型。
然后，在模型上划分网格，并设置结构件材料的力学参数，以及边界条件等。
2.进行有限元分析。
对于原始结构件的有限元模型，进行静态或动态分析，得到相应的位移和应力场。
3.可行性分析。
根据分析结果，评估是否存在结构刚度不足问题，以及可能的改进方向。
4.优化设计。
根据可行性分析的结果，选择一种适当的优化算法进行设计优化。
将原始结构件的有限元模型作为初始解，通过迭代更新模型参数，直到满足约束条件。
5.进行新结构的有限元分析。
在得到优化后的结构模型后，使用有限元分析软件进行新结构的分析，得到新的位移和应力场。
6.结果分析和比较。
对比优化前后的分析结果，分析改进的效果，验证优化设计的可行性和有效性。
四、实验结果和分析根据实验中的步骤，首先对原始结构进行有限元分析，得到其初始的位移和应力场。
然后，根据初始分析结果进行可行性分析，发现结构刚度不足的问题。
在优化设计过程中，采用遗传算法对结构进行优化，设置约束条件为使结构刚度提高20%。
经过多次迭代后，得到优化后的结构。
最后，再次进行有限元分析，得到新的位移和应力场。
通过对比优化前后的分析结果，发现新结构在刚度方面有了显著的提高，并且在位移和应力方面也有所改善。
约束优化方法共100页
3)间接解法存在的主要问题是，选取加权因子较为困难。 加权因子选取不当，不但影响收敛速度和计算精度，甚至 会导致计算失败。
第二节随机方向法
随机方向法的基本思路： 在可行域内选择一个初始点，利用随机数的概率特性，产 生若干个随机方向，并从中选择一个能使目标函数值下降 最快的随机方向作为搜索方向d。 从初始点x0出发，沿d 方向以一定步长进行搜索，得到新点 X，新点x应满足约束条件且f(x)<f(x0)，至此完成一次迭代。 随机方向法程序设计简单，搜索速度快，是解决小型机械优 化问题的十分有效的算法。
j 1
k 1
新目标函数
加权因子
然后对新目标函数进行无约束极小化计算。
间接解法是目前在机械优化设计中得到广泛应 用的一种有效方法。其特点是:
1)由于无约束优化方法的研究日趋成熟， 已经研究出不少 有效的无约束最优化方法和程序，使得间接解法有了可靠 的基础。目前，这类算法的计算效率和数值计算的稳定性 也都有较大的提高。
则 q r / r1 （0，1）之间的随机数
在任意(a,b)区间内的随机数
xaq(ba)
二、初始点的选择
随机方向法的初始点x0必须是一个可行点，既满足全部不等 式约束条件。
初始点可以通过随机选择的方法产生。 1）输入设计变量的下限值和上限值，即
ai xi bi
2）在区间（0，1）内产生n个伪随机数 q i
3.惩罚因子的缩减系数c的选取
在构造序列惩罚函数时，惩罚因子r是一个逐次递 减到0的数列，相邻两次迭代的惩罚因子的关系为：
rk crk1
惩罚因子的缩减系数
通常的取值范围：0.1-0.7之间。
4.收敛条件
优化设计实验报告实验总结
优化设计实验报告实验总结1. 引言本次实验的目的是通过优化设计的方法，提高软件系统的性能和效率。
本文将对实验过程中所进行的优化设计以及效果进行总结和分析。
2. 实验内容2.1 实验背景本次实验使用了一个实验平台，该平台是一个高并发的网络爬虫系统。
系统的任务是从互联网上下载数据并进行处理。
由于任务的复杂性，系统在处理大量数据时会出现性能瓶颈。
2.2 实验方法为了提高系统的性能和效率，我们采取了以下优化设计方法：1. 并行化处理：将系统的任务分解为多个子任务，并使用多线程或分布式处理这些子任务，从而提高系统的并发能力和处理效率。
2. 缓存优化：针对系统中频繁读写的数据，使用缓存技术进行优化，减少对数据库和磁盘的访问，提高数据读写的速度。
3. 算法优化：针对系统中的关键算法进行优化，通过改进算法的实现方式、减少算法的时间和空间复杂度等方式，提高算法的执行效率。
4. 资源管理优化：通过合理管理系统的资源，如内存、网络等，避免资源的浪费和瓶颈，提高系统的整体性能。
2.3 实验过程我们首先对系统进行了性能测试，找出了系统存在的性能瓶颈。
然后，针对这些性能瓶颈，我们参考已有的优化设计方法，并结合我们的实际情况，进行了相应的优化设计。
最后，我们在实验平台上对优化后的系统进行了性能测试，评估了优化的效果。
3. 实验结果与分析经过优化设计后，系统的性能得到了明显提升。
在并行化处理方面，通过使用多线程和分布式处理，系统的并发能力得到了大幅提升，处理能力得到了有效利用。
在缓存优化方面，我们合理使用了缓存技术，减少了对数据库和磁盘的访问次数，提高了数据读写的速度。
在算法优化方面，我们通过改进算法的实现方式，使得算法的执行效率得到了明显提升。
在资源管理优化方面，我们对系统的资源进行了合理管理，避免了资源的浪费和瓶颈。
经过实验对比测试，我们发现，经过优化设计后的系统的性能较之前有了明显的提升。
系统的处理能力得到了有效利用，并发能力得到了大幅提升，整体的性能和效率明显提高。
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约束优化设计实验报告力学系型号：联想y470CPU：i5-2450M内存：2GB系统：win7-64位求解问题：如上是以下三个约束方法共同需要求解的问题，预估结果：在（x1,x2,x3）≈（23,13,12）点附近存在极值。
其中，每个方法对应的初始条件分别为：（1）随机试验法设计变量范围：随机试验点数：N=1000精度：eps=0.001（2）随机方向法初始点：x0=(25,15,5)初始步长：a0=0.5精度：eps=0.001（3）线性规划单纯形法初始复合形：X=[20 23 25 30;10 13 15 20;10 9 5 0]顶点个数：n=4精度：eps=0.01计算结果：程序说明：主程序为main，运行main后按提示即可得到相应约束方法的求解结果。
程序如下：1、主程序clear;global kk;kk=0;disp('1.随机试验法');disp('2.随机方向法');disp('3.线性规划单纯形法');while 1n0=input('请输入上面所想选择约束优化方法的编号（1、2、3）：');if n0==1||n0==2||n0==3break;enddisp('此次输入无效.');enddisp(' ');disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~');[xx,yy]=fmins(n0);fprintf('迭代次数为：%8.0f\n', kk);disp('所求极值点的坐标向量为：');fprintf(' %16.5f\n', xx);fprintf('所求函数的极值为：%16.5f\n', yy);2、调用函数function [xx,yy]=fmins(n0)if n0==1tic;[xx,yy]=suijishiyan();toc;elseif n0==2tic;[xx,yy]=suijifangxiang();toc;elseif n0==3tic;[xx,yy]=danchunxing();toc;endend3、单纯形法function [xx,yy]=danchunxing()clear;global kk;syms a b c;f=-a*b*c;g=[-a+2*b+2*c>=0;a+2*b+2*c<=72;abs(a-b-10)<=1e-3;b>=10;b<=20];X=[20 23 25 30;10 13 15 20;10 9 5 0];alpha=1.3;sita=0.5;gama=1;beta=0.7;var=[a;b;c];eps=0.001;N=size(X);n=N(2);FX=zeros(1,n);while 1for i=1:nFX(i)=double(subs(f,var,X(:,i)));end[XS,IX]=sort(FX);Xsorted=X(:,IX);px=sum(Xsorted(:,1:(n-1)),2)/(n-1);Fpx=double(subs(f,var,px));SumF=0;for i=1:nSumF=SumF+(FX(IX(i))-Fpx)^2;endSumF=sqrt(SumF/(n-1));if SumF<=epsxx=Xsorted(:,1);break;elsebcon_1=1;cof_alpha=alpha;while bcon_1x2=px+cof_alpha*(px-Xsorted(:,n));gx2=double(subs(g,var,x2));if min(gx2)>0bcon_1=0;elsecof_alpha=0.7*(cof_alpha);endendfx2=double(subs(f,var,x2));if fx2<XS(1)cof_gama=gama;bcon_2=1;while bcon_2x3=x2+cof_gama*(x2-px);gx3=double(subs(g,var,x3));fx3=double(subs(f,var,x3));if min(gx3)>0bcon_2=0;if fx3<XS(1)count=1;elsecount=2;endelsebcon_2=0;count=3;endendif count==1Xsorted(:,n)=x3;X=Xsorted;continueelseXsorted(:,n)=x2;X=Xsorted;continueendelseif fx2<XS(n-1)Xsorted(:,n)=x2;X=Xsorted;continueelseif fx2<XS(n)Xsorted(:,n)=x2;cof_beta=beta;bcon_3=1;while bcon_3<4x4=Xsorted(:,n)+cof_beta*(px-Xsorted(:,n));gx4=double(subs(g,var,x4));if min(gx4)>0bcon_3=5;elsecof_beta=cof_beta/2;bcon_3=bcon_3+1;endendif min(gx4)>0fx4=double(subs(f,var,x4));FNnew=double(subs(f,var,Xsorted(:,n)));if fx4<FNnewXsorted(:,n)=x4;X=Xsorted;continueelsex0=Xsorted(:,1);for i=1:nXsorted(:,i)=x0+sita*(Xsorted(:,i)-x0);endendelsex0=Xsorted(:,1);for i=1:nXsorted(:,i)=x0+sita*(Xsorted(:,i)-x0);X=Xsorted;continueendendelsex0=Xsorted(:,1);for i=1:nXsorted(:,i)=x0+sita*(Xsorted(:,i)-x0);X=Xsorted;continueendendendendendX=Xsorted;kk=kk+1;endyy=-double(subs(f,var,xx));end4、随机方向法function [xx,yy]=suijifangxiang()clear;global kk;x0 = [25;15;5];n = 3;eps = 0.001;a0 = 0.5;k = 10000;f0 = -x0(1)*x0(2)*x0(3);fl = -x0(1)*x0(2)*x0(3);i = 1;while 1a = a0;r = -1 + 2*rand(n,k);for j = 1:kss=(sum(abs(r(:,j))))^0.5;e = r(:,j)./ss;x = x0 + a*e;if (-x(1)+2*x(2)+2*x(3)>=0)&&(x(1)+2*x(2)+2*x(3)<=72)&&(abs(x(1)-x(2)-10)<=1e-3)&&(x(2)>=10)&&(x(2)<=20)f =-x(1)*x(2)*x(3);if f < flfl = f;d = e;xl = x;endendendwhile 1x = xl;a = 1.3*a;x = x+a*d;if (-x(1)+2*x(2)+2*x(3)>=0)&&(x(1)+2*x(2)+2*x(3)<=72)&&(abs(x(1)-x(2)-10)<=1e-3)&&(x(2)>=10)&&(x(2)<=20)f =-x(1)*x(2)*x(3);if f < flfl = f;elsebreakendelsebreakkk=kk+1;endfor b = 1:50x = x - a*d;a = 0.7*a;x = x + a*d;if (-x(1)+2*x(2)+2*x(3)>=0)&&(x(1)+2*x(2)+2*x(3)<=72)&&(abs(x(1)-x(2)-10)<=1e-3)&&(x(2)>=10)&&(x(2)<=20)f =-x(1)*x(2)*x(3);if f < flfl = f;breakendendendepsl = abs((f0-fl)/f0);if epsl < eps&&x(1)<23breakelsei = i+1;x0 = x;fl = f;endkk=kk+1;endxx = x;yy =-f;end5、随机试验法function [xx,yy]=suijishiyan()format longN=1000;x1=[];x2=[];x3=[];zmax=-inf;x10=unifrnd(20,30,N,1);x20=unifrnd(10,20,N,1);x30=unifrnd(-10,16,N,1);for i=1:Nfor j=1:Nfor k=1:Nif (-x10(i)+2*x20(j)+2*x30(k)>=0)&& (x10(i)+2*x20(j)+2*x30(k)<=72)&&(abs(x10(i)-x20(j)-10)<=1e-3)z=x10(i)*x20(j)*x30(k);if zmax<zzmax=z;x1=x10(i);x2=x20(j);x3=x30(k);endendendendendxx=[x1;x2;x3];yy=zmax;end。