【优品】高中数学人教版必修1+2.1.1指数与指数幂的运算+课件(系列五)
3
4
4
错因分析：因为 4 1－ 24≠1－ 2.
4
1－ 24 >0 ， 而 1 － 2 <0 ， 所 以
正解： 1＋ 2 ＋ 1－ 24＝(1＋ 2)＋|1－ 2|＝1＋ 2＋ 2－1＝2 2.
纠错心得：对于根式 an的化简一定要注意 n 为奇数还 是偶数，因为 an＝a(a∈R)成立的条件是 n 为正奇数，如果 n 为正偶数，那么 an＝|a|. n n n
6
)
B．－ a5 D. a5 6
6
【答案】D
3．当 8<x<10 时， x－82＋ x－102＝________.
【答案】2
4．计算：(0.25)
－0.5
1 －1 ＋27 3－6250.25＝________.
【答案】0
讲练互动
要点阐释
1．关于根式( a) 与 an的理解 (1)( a)n＝a(n>1，n∈N*，当 n 为奇数时，a∈R; 当 n 为偶数时，a≥0)． 若 a<0，n 为偶数，则 a没有意义．如( －2)2≠－2. n n n
n n ± a 根式 ，这里的 n 叫做 符号 ________ 表示，其中 a 叫 ________
根指数 ，a 叫做________ ________ 被开方数．
n n n n a (2)当 n 为奇数时， a ＝______；当 n 为偶数时， a ＝
a，a≥0， |____| a ＝ －a，a<0.
n
n n (2)式子 an对任意 a∈R 都有意义，当 n 为奇数时， an ＝a，当 n 为偶数时， a n
n
a a≥0 ＝|a|＝Байду номын сангаас －a a<0
.
预习测评
1．将 5 写为根式，则正确的是( A. 5 3
2
3 2
) 5
B.
3
5 3 C. 2
D. 53
【答案】D
a2 2．式子 (a>0)经过计算可得到( 3 a· a2 A． a C. a 5
，应化为分数指数幂，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用
指数运算性质． ②关于常量字母，先化成同底的再运算；对于变量字母，有时 需要对字母进行讨论． ③除式的运算，用分母的“－1”次幂化为乘法运算.
典例剖析
题型一 根式的性质 【例 1】 计算下列各式的值： (1) －4 ； (3) 3－π ； 3 6
6
3
3
(2) －92； (4) x－28；
3
4
8
(5) 3－2 2＋ 1－ 2 ＋ 1－ 24.
4
思路点拨：本题的求值实际上是求数的方根，可按方 根的运算性质来解．
解： (1) －4 ＝ －64， 因为(－4) ＝－64， 所以 －64 ＝－4，即 －43＝－4； (2) －9 ＝ 81＝ 34＝3； (3) 3－π6＝|3－π|＝π－3； (4) 8
没有意义．
3．有理指数幂的运算性质 (1)aras＝________( a>0，r，s∈Q)； ar＋s
s ar· (2)(ar)s＝________( a>0，r，s∈Q)；
arbr (3)(ab)r＝________( a>0，b>0，r∈Q)．
自主探究
( a) 与 an形式上类似，它们之间有区别吗？
n
n
(2) a
n
n
a，n为奇数， ＝ |a|，n为偶数
(n>1，n∈N*)．
当 n 为奇数时，∵an＝an， ∴a 是 a 的 n 次方根，即 a＝ an； 当 n 为偶数时，(|a|)n＝an≥0， ∴|a|是 an 的 n 次方根， 即 如 －24＝2. 4 n
a，a≥0， n a ＝|a|＝ －a，a<0.
进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的．
变式训练
3．计算下列各式：
1－2 (3)4 ＋
3＋ 2 6 3 0 －(1.03) · . － 2 3－ 2
误区解密
3
n 因忽略 n 的奇偶导致 an化简出错
3
【例 4】 计算 1＋ 2 ＋ 1－ 24. 错解： 1＋ 2 ＋ 1－ 24＝(1＋ 2)＋(1－ 2)＝2. 3
人教版 必修1
第二章 基本初等函数（I）
2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
自主学习
1．根式
a的n次方根 n>1 (1)一般地，如果 xn＝a，那么 x 叫做____________(
且 n∈N*)．当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个____ 正数，负
负数 ，这时 a 的 n 次方根记为 数的 n 次方根是一个 ______ n a ________ ；当 n 为偶数时，正数 a 的 n 次方根有两个，可用
3
3
4
课堂总结
1．理解好方根的概念，是进行根式的计算和化简的 关键． 2．将根式转化为分数指数幂是化简求值的关键．
3．关于分数指数幂的运算常采用的思路： ①指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的，无括号先 进行指数运算(即先乘方、开方)，再乘除后加减．负指数幂化 为正指数幂的倒数，底数是负数，先确定符号，底数是小数， 先要化成分数，底数是带分数的，先要化成假分数，若是根式
n
n
2．整数指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用
即对任意实数r，s，均有
(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)(指数相加律)；
(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)(指数相乘律)；
(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)(指数分配律)
要注意上述运算性质中，底数大于0的要求．
π－x n x－π ＝ x－π
3
3
n为偶数，n∈N*， n为奇数，n∈N*.
题型二
根式与分数指数幂的互化
【例 2】 将下列根式化成分数指数幂的形式： (1) (2) 1 a 1 3 5 x x22 1 a(a>0)； ；
思路点拨：按指数幂的运算性质化简．
变式训练
x－2 8 x－2 ＝|x－2|＝ 2－x
3
3
3
3
3
3
4 6
2
4
4
x≥2 . x<2
(5)因为 3－2 2＝( 2)2－2 2＋1＝( 2－1)2，所以原 式＝ 1－ 2 ＋ 1－ 2 ＋ 1－ 24 ＝ |1 － 2| ＋ (1 － 2)＋|1－ 2|＝ 2－1＋1－ 2＋ 2－1＝ 2－1.
【答案】( a) 与 an这两个式子非常相似，但是差别很 大，我们一定要注意区别． (1)当 n 为大于 1 的奇数时， a对任意 a∈R 都有意义， 它表示 a 在实数范围内唯一的一个 n 次方根，( a)n＝a. n n n
n
n
n
n
n
当 n 为大于 1 的偶数时，只有当 a≥0 时 a有意义，当 a<0 时无意义， a(a≥0)表示 a 在实数范围内的一个 n 次方 n n 根，另一个是－ a，(± a) ＝a. n n
2
3
3
4
变式训练
1．计算下列各式的值： ① ③ ④ ⑤ 3 3 3 n －83；② 3－π3； －8 ＋ 3－2 － 2－ 33； x－πn(x<π，n∈N*)．
3
－102；
4
4
3
解：① －83＝－8； ② －102＝|－10|＝10； ③ 3－π3＝3－π； ④原式＝－8＋2－ 3－(2－ 3)＝－8； ⑤ n
2．用分数指数幂表示下列各式： 6 (1) a· －a(a<0)； 3 (2) ab2 ab3(a，b>0)； 3
题型三
分数指数幂的运算
【例 3】 计算下列各式：
思路点拨：利用分数指数幂及运算法则进行根式的化简 与求值．
方法点评：一般地，进行分数指数幂运算时，化负指数为
正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，这样便于
2．分数指数幂
n m a ________( a>0，m，n∈N*，n>1)；
(1) 我 们 规 定 正 数 的 正 分 数 幂 的 意 义 是 ： a ＝
m n
(2)正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意 义相仿；我们规定 a－ ＝________(a>0，m，n∈N*，
m n
n>1)．
0 (3)0 的正分数指数幂等于________ ；0 的负分数指数幂
4
4
错因分析：因为 4 1－ 24≠1－ 2.
4
1－ 24 >0 ， 而 1 － 2 <0 ， 所 以
正解： 1＋ 2 ＋ 1－ 24＝(1＋ 2)＋|1－ 2|＝1＋ 2＋ 2－1＝2 2.
纠错心得：对于根式 an的化简一定要注意 n 为奇数还 是偶数，因为 an＝a(a∈R)成立的条件是 n 为正奇数，如果 n 为正偶数，那么 an＝|a|. n n n
6
)
B．－ a5 D. a5 6
6
【答案】D
3．当 8<x<10 时， x－82＋ x－102＝________.
【答案】2
4．计算：(0.25)
－0.5
1 －1 ＋27 3－6250.25＝________.
【答案】0
讲练互动
要点阐释
1．关于根式( a) 与 an的理解 (1)( a)n＝a(n>1，n∈N*，当 n 为奇数时，a∈R; 当 n 为偶数时，a≥0)． 若 a<0，n 为偶数，则 a没有意义．如( －2)2≠－2. n n n
n n ± a 根式 ，这里的 n 叫做 符号 ________ 表示，其中 a 叫 ________
根指数 ，a 叫做________ ________ 被开方数．
n n n n a (2)当 n 为奇数时， a ＝______；当 n 为偶数时， a ＝
a，a≥0， |____| a ＝ －a，a<0.
n
n n (2)式子 an对任意 a∈R 都有意义，当 n 为奇数时， an ＝a，当 n 为偶数时， a n
n
a a≥0 ＝|a|＝Байду номын сангаас －a a<0
.
预习测评
1．将 5 写为根式，则正确的是( A. 5 3
2
3 2
) 5
B.
3
5 3 C. 2
D. 53
【答案】D
a2 2．式子 (a>0)经过计算可得到( 3 a· a2 A． a C. a 5
，应化为分数指数幂，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用
指数运算性质． ②关于常量字母，先化成同底的再运算；对于变量字母，有时 需要对字母进行讨论． ③除式的运算，用分母的“－1”次幂化为乘法运算.
典例剖析
题型一 根式的性质 【例 1】 计算下列各式的值： (1) －4 ； (3) 3－π ； 3 6
6
3
3
(2) －92； (4) x－28；
3
4
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(5) 3－2 2＋ 1－ 2 ＋ 1－ 24.
4
思路点拨：本题的求值实际上是求数的方根，可按方 根的运算性质来解．
解： (1) －4 ＝ －64， 因为(－4) ＝－64， 所以 －64 ＝－4，即 －43＝－4； (2) －9 ＝ 81＝ 34＝3； (3) 3－π6＝|3－π|＝π－3； (4) 8
没有意义．
3．有理指数幂的运算性质 (1)aras＝________( a>0，r，s∈Q)； ar＋s
s ar· (2)(ar)s＝________( a>0，r，s∈Q)；
arbr (3)(ab)r＝________( a>0，b>0，r∈Q)．
自主探究
( a) 与 an形式上类似，它们之间有区别吗？
n
n
(2) a
n
n
a，n为奇数， ＝ |a|，n为偶数
(n>1，n∈N*)．
当 n 为奇数时，∵an＝an， ∴a 是 a 的 n 次方根，即 a＝ an； 当 n 为偶数时，(|a|)n＝an≥0， ∴|a|是 an 的 n 次方根， 即 如 －24＝2. 4 n
a，a≥0， n a ＝|a|＝ －a，a<0.
进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的．
变式训练
3．计算下列各式：
1－2 (3)4 ＋
3＋ 2 6 3 0 －(1.03) · . － 2 3－ 2
误区解密
3
n 因忽略 n 的奇偶导致 an化简出错
3
【例 4】 计算 1＋ 2 ＋ 1－ 24. 错解： 1＋ 2 ＋ 1－ 24＝(1＋ 2)＋(1－ 2)＝2. 3
人教版 必修1
第二章 基本初等函数（I）
2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
自主学习
1．根式
a的n次方根 n>1 (1)一般地，如果 xn＝a，那么 x 叫做____________(
且 n∈N*)．当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个____ 正数，负
负数 ，这时 a 的 n 次方根记为 数的 n 次方根是一个 ______ n a ________ ；当 n 为偶数时，正数 a 的 n 次方根有两个，可用
3
3
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课堂总结
1．理解好方根的概念，是进行根式的计算和化简的 关键． 2．将根式转化为分数指数幂是化简求值的关键．
3．关于分数指数幂的运算常采用的思路： ①指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的，无括号先 进行指数运算(即先乘方、开方)，再乘除后加减．负指数幂化 为正指数幂的倒数，底数是负数，先确定符号，底数是小数， 先要化成分数，底数是带分数的，先要化成假分数，若是根式
n
n
2．整数指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用
即对任意实数r，s，均有
(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)(指数相加律)；
(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)(指数相乘律)；
(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)(指数分配律)
要注意上述运算性质中，底数大于0的要求．
π－x n x－π ＝ x－π
3
3
n为偶数，n∈N*， n为奇数，n∈N*.
题型二
根式与分数指数幂的互化
【例 2】 将下列根式化成分数指数幂的形式： (1) (2) 1 a 1 3 5 x x22 1 a(a>0)； ；
思路点拨：按指数幂的运算性质化简．
变式训练
x－2 8 x－2 ＝|x－2|＝ 2－x
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x≥2 . x<2
(5)因为 3－2 2＝( 2)2－2 2＋1＝( 2－1)2，所以原 式＝ 1－ 2 ＋ 1－ 2 ＋ 1－ 24 ＝ |1 － 2| ＋ (1 － 2)＋|1－ 2|＝ 2－1＋1－ 2＋ 2－1＝ 2－1.
【答案】( a) 与 an这两个式子非常相似，但是差别很 大，我们一定要注意区别． (1)当 n 为大于 1 的奇数时， a对任意 a∈R 都有意义， 它表示 a 在实数范围内唯一的一个 n 次方根，( a)n＝a. n n n
n
n
n
n
n
当 n 为大于 1 的偶数时，只有当 a≥0 时 a有意义，当 a<0 时无意义， a(a≥0)表示 a 在实数范围内的一个 n 次方 n n 根，另一个是－ a，(± a) ＝a. n n
2
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4
变式训练
1．计算下列各式的值： ① ③ ④ ⑤ 3 3 3 n －83；② 3－π3； －8 ＋ 3－2 － 2－ 33； x－πn(x<π，n∈N*)．
3
－102；
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解：① －83＝－8； ② －102＝|－10|＝10； ③ 3－π3＝3－π； ④原式＝－8＋2－ 3－(2－ 3)＝－8； ⑤ n
2．用分数指数幂表示下列各式： 6 (1) a· －a(a<0)； 3 (2) ab2 ab3(a，b>0)； 3
题型三
分数指数幂的运算
【例 3】 计算下列各式：
思路点拨：利用分数指数幂及运算法则进行根式的化简 与求值．
方法点评：一般地，进行分数指数幂运算时，化负指数为
正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，这样便于
2．分数指数幂
n m a ________( a>0，m，n∈N*，n>1)；
(1) 我 们 规 定 正 数 的 正 分 数 幂 的 意 义 是 ： a ＝
m n
(2)正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意 义相仿；我们规定 a－ ＝________(a>0，m，n∈N*，
m n
n>1)．
0 (3)0 的正分数指数幂等于________ ；0 的负分数指数幂
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人教A版数学必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》课件.pptx
数a的n次方实数方根是一个负数，这时，a的n次方根
只有一个，记为 x n a
(2) 2 4
2 4
(3) 2 9
3 9
( 4 ) 2 64
4 64
x6 12
x 6 12
结论：当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互
为相反数。正数a的正n次实数方根用符号表n示a；
a 负的n次实数方根用符号表示n，它们可以合并
２、正数的正分数指数幂的意义是：
m
a n n am
３.正数的负分数指数幂的意义是：
m
a n
1
m
a 0, m, n N *, 且n 1
an
４.０的正分数指数幂等于０，０的负分数指数幂没有意义。
5.整数指数幂的运算性质对有理指数幂仍然适用。
(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q); (2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q); (3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).
m
18 2
不一定等于
(m
1 2
)8
，因
1
为当 m＜0 时，m2 没有意义.
(2)在(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)中，r，s还可以进一步推广 到无理数、实数.
课后练习 课后习题
小结 此类问题的解答首先应去根号，这就要求将被开方 部分化为完全平方的形式，结合根式性质求解．
分数指数幂
1、根式有意义，就能写成分数指数幂的形式，如：
10
12
5 a10 a2 a 5 a 0 ; 3 a12 a4 a 3 a 0
2
1
5
3 a2 a 3 a 0; b b 2 b 0; 4 c5 c4 c 0;
2020-2021学年人教A版必修1 2.1.1 指数与指数幂的运算 课件(54张)
栏目 导引
数学 必修1 配人教 A版
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2．若 ________．
3
2a－12 ＝ 1－2a3 ，则实数a的取值范围为
栏目 导引
数学 必修1 配人教 A版
解析： 2a－12＝|2a－1|
3
1－2a3＝1－2a. 因为|2a－1|＝1－2a， 故2a－1≤0， 所以a≤12. 答案：－∞，12
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
栏目 导引
数学 必修1 配人教 A版
题型二 根式与分数指数幂的互化
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
【例2】 (1)下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确
的是________(只填序号)．
1
①－ x＝(－x)2(x>0)；
6
1
② y2＝y3(y<0)；
3
③x－4＝
4
1x3(x>0)；
1
3
④x－3＝－ x(x≠0)．
栏目 导引
数学 必修1 配人教 A版
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
1
1
[解析] 对于①，－ x＝－x2，而(－x)2(x>0)没有意义，故①
6
1
错误；对于②，当y<0时， y2 >0，y 3 <0，故②错误；对于③，x
3
－4＝
1
4
＝
4
1x3
(x>0)，故③正确；对于④，x－
栏目 导引
数学 必修1 配人教 A版
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
[思考辨析]|判断正误| 1．只要根式有意义，都能化成分数指数幂的形式．( √ ) 2．分数指数幂 amn可以理解为mn 个 a 相乘．( × ) 3．0 的任何指数幂都等于 0.( × )
人教版高中数学必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》ppt课件
5 2 的不足近似值
9.518 269 694 9.672 669 973
5 22
9.735 171 039 9.738 305 174 9.738 461 907 9.738 508 928 9.738 516 765 9.738 517 705 9.738 517 736
的不足近似值 2 1.4 1.41
2
n＞1)，那么 83 表示一个什么数？ 12 32 , 45 分别表示什么根式？
思考5:你认为如何规定
n
am
(a>0,m,n∈N，
且n＞1)的含义？
思考6:怎样理解零的分数指数幂的意义？
2
3
3
思考7: (2)3 , (2)2 , (2)5 都有意义吗？
n
当 a 0 时，am (m, n N *, n 1) 何时无意义？
2.1.1 指数与指数幂的运算
问题提出
1.什么叫a的n次方根？
2.设 n N, n 1，则 an , a0 (a 0), an (a 0)
的含义分别如何？
3.整数指数幂有哪些运算性质？
设 m, n Z ，则 am an amn ；
(am )n amn ；(ab)n an bn .
2
25
1 2
;(3)
(1 )5 ;(4)
2
(16
)
3 4
81
.
例2 化简下列各式的值
21
11
15
(1) (2a 3 b2 )(6a 2 b3 ) (3a 6 b6 )(a, b 0)
(2)(m
1 4
n
3 8
)8
(m,
n
0)
(3) 3 25 125 4 25
2018学年高一数学人教A版必修1课件：2.1.1 指数与指数幂的运算 精品
5
【自主解答】 (1) －25＝－2.
4
(2)∵3－π<0，∴ 3－2 π4＝π－2 3. (3) x－y2＝|x－y|＝xy－ －yx， ，xx≥ <yy.
(4)原式＝ x－12－ x＋32＝|x－1|－|x＋3|. ∵－3<x<3，∴－4<x－1<2,0<x＋3<6. 当－4<x－1<0，即－3<x<1 时，|x－1|－|x＋3|＝1－x－(x＋3)＝－2x－2； 当 0≤x－1<2，即 1≤x<3 时，|x－1|－|x＋3|＝x－1－(x＋3)＝－4. ∴ x2－2x＋1－ x2＋6x＋9＝－－42，x－12≤，x<－33. <x<1
(1)
b3 a
ab66；
(2)4x14－3x14y－13÷－6x－12y－23(结果为分数指数幂).
【导学号：97030076】
【解】 (1)
b3 a
ab66＝b32×a－12×a64×b－64＝a.
(2)4x －3x y ÷－6x y 14
1 4
－13
－12 －23
＝2x14＋14＋12y－13＋23＝2xy13.
(2)被开方数(式)的指数m↔分数指数的分子．
3．通常规定分数指数幂的底数a＞0，但像(－a)12＝ －a中的a则需要a≤0.
特点提醒：分数指数幂和根式是同一个数的两种不同书写形式．
[再练一题]
3
2.化简
x·
6
x2的结果是(
)
x· x
A. x C．1
【解析】
B．x D．x2 xx··63 xx2＝xx12··xx1623＝x12＋23－1－16＝x0＝1.故选C.
【自主解答】 (1) －25＝－2.
4
(2)∵3－π<0，∴ 3－2 π4＝π－2 3. (3) x－y2＝|x－y|＝xy－ －yx， ，xx≥ <yy.
(4)原式＝ x－12－ x＋32＝|x－1|－|x＋3|. ∵－3<x<3，∴－4<x－1<2,0<x＋3<6. 当－4<x－1<0，即－3<x<1 时，|x－1|－|x＋3|＝1－x－(x＋3)＝－2x－2； 当 0≤x－1<2，即 1≤x<3 时，|x－1|－|x＋3|＝x－1－(x＋3)＝－4. ∴ x2－2x＋1－ x2＋6x＋9＝－－42，x－12≤，x<－33. <x<1
(1)
b3 a
ab66；
(2)4x14－3x14y－13÷－6x－12y－23(结果为分数指数幂).
【导学号：97030076】
【解】 (1)
b3 a
ab66＝b32×a－12×a64×b－64＝a.
(2)4x －3x y ÷－6x y 14
1 4
－13
－12 －23
＝2x14＋14＋12y－13＋23＝2xy13.
(2)被开方数(式)的指数m↔分数指数的分子．
3．通常规定分数指数幂的底数a＞0，但像(－a)12＝ －a中的a则需要a≤0.
特点提醒：分数指数幂和根式是同一个数的两种不同书写形式．
[再练一题]
3
2.化简
x·
6
x2的结果是(
)
x· x
A. x C．1
【解析】
B．x D．x2 xx··63 xx2＝xx12··xx1623＝x12＋23－1－16＝x0＝1.故选C.
人教版高中数学必修一指数与指数幂的运算课件PPT
的,而不是打发时间用的内容),每次上课时准备好的内容都应该 比实现计划教授的内容多一些,以保证每堂课的内容都是充分的。 2.教师一上课就应该立刻开始教学活动,直到下课学生离开教室 才结束。
3.事先准备一些简短、有趣的教学任务。如果需要在课堂上 布置任务,比如需要耗时三十分钟的短文写作,可以把整体任务 分解成几个更小的部分,并且带领学生一步一步完成每个部分。 记住,这种简短、有趣的任务要比一次需要耗费很长时间的任务 更能吸引学生的注意力。
引导探究一
3 3 27
2 3 8
2 5 32
2 2 4
32 9
2 4 16
n 次方根的定义：
如果一个数的 n 次方等于 a(n 1, n N ) 那么这个数叫做a 的n次方根.
数学符号表示：
若_x_n___a_(_n___1,_n___N__*)，则 x 叫做a 的 n 次方根．
课题导入
回顾初中所学的整数指数幂和根式
2.1.1指数与指数幂的运算
第一课时
目标引领
1.能理解n次方根的概念，并对n次方根进 行计算；
2.理解根式的意义，能理解根式中各部分 的意义；
3.理解分式指数幂以及有理式和无理式指 数幂。
独立自学
1.a的n次方根的定义是什么？与n的奇偶性 有何关系？
2.什么是分数指数幂？有哪些注意事项？ 3.什么是无理数指数幂？
是的,教学是一件很费心思的事情,世界上不可能存在一 种万能的教学方法,至少我还没听说过那些低效的教师 在课堂上往往只是简单地给全体学生布置一项任务(而 且很可能没有仔细考虑自己布置的任务是不是学生感兴 趣的或是需要的),然后要求学生用二十分钟完成。同样, 不用亲历现场你也能猜到,有些学生五分钟就能完成任 务,而这段时间里还有些学生甚至都没有开始,总有些学 生无法在二十分钟内完成任务因此,这个二十分钟的规 定会带来课堂纪律的问题。教师需要不断提醒学生集中 注意力,但有的学生会抱怨自己还没听懂,而那些提前完 成的学生则会感到无聊,并且着急地等着新任务。
3.事先准备一些简短、有趣的教学任务。如果需要在课堂上 布置任务,比如需要耗时三十分钟的短文写作,可以把整体任务 分解成几个更小的部分,并且带领学生一步一步完成每个部分。 记住,这种简短、有趣的任务要比一次需要耗费很长时间的任务 更能吸引学生的注意力。
引导探究一
3 3 27
2 3 8
2 5 32
2 2 4
32 9
2 4 16
n 次方根的定义：
如果一个数的 n 次方等于 a(n 1, n N ) 那么这个数叫做a 的n次方根.
数学符号表示：
若_x_n___a_(_n___1,_n___N__*)，则 x 叫做a 的 n 次方根．
课题导入
回顾初中所学的整数指数幂和根式
2.1.1指数与指数幂的运算
第一课时
目标引领
1.能理解n次方根的概念，并对n次方根进 行计算；
2.理解根式的意义，能理解根式中各部分 的意义；
3.理解分式指数幂以及有理式和无理式指 数幂。
独立自学
1.a的n次方根的定义是什么？与n的奇偶性 有何关系？
2.什么是分数指数幂？有哪些注意事项？ 3.什么是无理数指数幂？
是的,教学是一件很费心思的事情,世界上不可能存在一 种万能的教学方法,至少我还没听说过那些低效的教师 在课堂上往往只是简单地给全体学生布置一项任务(而 且很可能没有仔细考虑自己布置的任务是不是学生感兴 趣的或是需要的),然后要求学生用二十分钟完成。同样, 不用亲历现场你也能猜到,有些学生五分钟就能完成任 务,而这段时间里还有些学生甚至都没有开始,总有些学 生无法在二十分钟内完成任务因此,这个二十分钟的规 定会带来课堂纪律的问题。教师需要不断提醒学生集中 注意力,但有的学生会抱怨自己还没听懂,而那些提前完 成的学生则会感到无聊,并且着急地等着新任务。
人教版高中数学必修一指数与指数幂的运算课件PPT
ar as ars (a 0, r, s Q)
(ar )S ars (a 0, r, s Q)
(a b)r arbr (a 0,b 0, r Q)
例2、求值
2
83 ;
1
25 2 ;
1 5 ;
16
3 4
2
81
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):
(1) a 3 a (2) a 2 3 a 2 (3) a 3 a
P=0.00897克
t
P
1 5730
2
t=39000年
一、根式
定义1:如果xn=a(n>1,且nN*),则称x是a的n次方根.
a 定义2：式子n a 叫做根式，n叫做根指数， 叫做
被开方数
填空:
当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，
(1)25的平方根等于____2_5_____5____负_数的_n_次方根是一个负数.
2.1.1 指数与指数幂的运算
问题1、根据国务院发展研究中心2000年发 表的《未来20年我国发展前景分析》判断， 未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平 均增长率可望达到7.3%，那么，在2001 ~ 2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？
问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14
m
a n n am (a 0, m, n N *)
正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同
即：a
m n
1
m
(a
0, m, n N * )
an
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数 指数幂无意义
由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因 此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂 的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
(ar )S ars (a 0, r, s Q)
(a b)r arbr (a 0,b 0, r Q)
例2、求值
2
83 ;
1
25 2 ;
1 5 ;
16
3 4
2
81
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):
(1) a 3 a (2) a 2 3 a 2 (3) a 3 a
P=0.00897克
t
P
1 5730
2
t=39000年
一、根式
定义1:如果xn=a(n>1,且nN*),则称x是a的n次方根.
a 定义2：式子n a 叫做根式，n叫做根指数， 叫做
被开方数
填空:
当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，
(1)25的平方根等于____2_5_____5____负_数的_n_次方根是一个负数.
2.1.1 指数与指数幂的运算
问题1、根据国务院发展研究中心2000年发 表的《未来20年我国发展前景分析》判断， 未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平 均增长率可望达到7.3%，那么，在2001 ~ 2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？
问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14
m
a n n am (a 0, m, n N *)
正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同
即：a
m n
1
m
(a
0, m, n N * )
an
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数 指数幂无意义
由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因 此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂 的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
数学必修Ⅰ人教新课标A版2-1-1指数与指数幂的运算课件(23张)
把指数的取值范 围从整数推广到有理 数，我们学习了分数 指数幂。
如果指数是无理 数时，会有什么结论 呢?
观察下面的表，你能发现 5 的2 大小是如何确定的吗？
2 的过剩近似值 5 2 的近似值
5 2 的近似值 2 的不足近似值
1.5 1.42
11.18033989 9.518269694 1.4 9.829635328 9.672669973 1.41
当n是偶数时，n an
| a |
a，a 0 a，a<0
复习回顾
6、分数指数幂： (1)规定正分数指数幂的意义是
m
a n n am (a 0，m, n N *，n 1)
(2)规定负分数指数幂的意义是
m
a n
1
(a 0，m, n N *，n 1)
n am
(3)0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义.
(4) (ab)r __a_r__b__r_ 乘积的幂，等于幂的乘积
(5) ( a )r __a_r_____(其中b 0) 商的幂，等于幂的商
b
br
(6) ar 1 ar
辨识训练
练1、下列说法正确的有 ___(_2___)_(3)(4)
(1) 81 的4次方根是3； (2)4 81 3；
9.735171039 1.414
9.735305174 1.4142 9.738461907 1.41421 9.738508928 1.414213 9.738516765 1.4142135
9.738517705 1.41421356 9.738517736 1.414213562
……
……
5 2 就是一串有理数指数幂和另一串有理 数指数幂按照规律变化的结果。这个过程可以
指数与指数幂的运算PPT课件-数学高一上必修1第二章2.1.1人教版
探究点1 由初中所学知识及示例完成下面填空
示例：① (±2)2＝4，则称±2为4的 平方根 ； ② 23=8，则称2为8的 立方根 ；
类似地，(±2)4=16，则±2叫做16的 4次方根 ；
25=32，则2叫做32的 5次方根 . xn =a，其中n＞1，且n∈N﹡
归纳总结：n次方根的概念
一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根， 其中n＞1，且n∈N﹡.
（2） (10) 2 10 10;
（3）4 (3 )4 3 3; （4） (a b) 2 a b a b (a b).
【总结提升】
根式化简或求值的注意点：
解决根式的化简或求值问题,首先要分清根式为奇
次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化
n x a (a 0) 当n为奇数时，
当n为偶数时，x
n
a( a R )
n
0的任何次方根都是0，记作
0 =0.
探究2：根式的概念
探究点2
在方根的表示中，你知道式子
n
a 叫什么吗？
式子 n a 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方
数.
根指数 根式
n
a
被开方数
探究3：根式的运算性质
由表格可以看出：5
2
可以由 2 的不足近
似值和过剩近似值进行无限逼近.
a (a 0, 是无理数） 一般地，无理数指数幂 是一
个确定的实数，可以由有理数指数幂无限逼近而得到。 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 幂指数的范围又扩
大到了实数
动笔练一练
1.设x+x-1=2，则x2+x-2的值为（ D ）
示例：① (±2)2＝4，则称±2为4的 平方根 ； ② 23=8，则称2为8的 立方根 ；
类似地，(±2)4=16，则±2叫做16的 4次方根 ；
25=32，则2叫做32的 5次方根 . xn =a，其中n＞1，且n∈N﹡
归纳总结：n次方根的概念
一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根， 其中n＞1，且n∈N﹡.
（2） (10) 2 10 10;
（3）4 (3 )4 3 3; （4） (a b) 2 a b a b (a b).
【总结提升】
根式化简或求值的注意点：
解决根式的化简或求值问题,首先要分清根式为奇
次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化
n x a (a 0) 当n为奇数时，
当n为偶数时，x
n
a( a R )
n
0的任何次方根都是0，记作
0 =0.
探究2：根式的概念
探究点2
在方根的表示中，你知道式子
n
a 叫什么吗？
式子 n a 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方
数.
根指数 根式
n
a
被开方数
探究3：根式的运算性质
由表格可以看出：5
2
可以由 2 的不足近
似值和过剩近似值进行无限逼近.
a (a 0, 是无理数） 一般地，无理数指数幂 是一
个确定的实数，可以由有理数指数幂无限逼近而得到。 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 幂指数的范围又扩
大到了实数
动笔练一练
1.设x+x-1=2，则x2+x-2的值为（ D ）
高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算课件 新人教A版必修1
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7
2．根式的性质
(1)当n为奇数时， n an ＝________，当n为偶数时， n an ＝ ________.
(2)负数没有偶次方根，零的任何次方根都是________．
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8
3．分数指数幂的意义
(1)设a>0，m，n∈N*，n>1，则将 n am 表示为a的分数指数
幂的形式为____________，a－
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6
(2)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次 方根是一个________，这时，a的n次方根用符号________表 示．
当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数， 这时，正数的正的n次方根用符号________表示，负的n次方根 用符号________表示，正负两个n次方根可以合写为 ________(a>0)．
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16
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
ppt精选
17
典例剖析 一 有理指数幂的运算
【例1】 计算：
(1)2950.5＋0.1－2＋6247－23 －3π0＋3478；
(2)(0.0081) －14 －3×780－1×
81－0.25＋338
1 －3
－
1 2
－10×0.027
1 3
.
ppt精选
a>0?
提示 (1)若a＝0，∵0的负数指数幂无意义，
∴(ab)r＝ar·br，当r<0时不成立，∴a≠0.
(2)若a<0，(ar)s＝ars也不一定成立，
1
1
如[(－4)2] 4 ≠(－4) 2 ，∴a<0时不成立．
因此规定a>0.
指数与指数幂的运算教学课件—【精品课件】
整数指数幂运算性质
由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此， 有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质， 可以推广到有理数指数幂，即：
(1)aras ars(a0,r,sQ) (2)(ar)s ars(a0,r,sQ) (3)(ab)r arbr(a0,b0,rQ)
例题
例1
求值
823;2512;
整数指数幂运算性质
1 求值：（其中a>0）
(1 ) 5 a 10 ;
10
(1)5a105(a2)5a2a5
(2 ) a 8; (3 ) 4 a 12 .
8
(2) a8 (a4)2a4a2
12
(3)4a124(a3)4a3a4
2 观察以上式子，并总结出规律，
小结：当根式的被开方数的指数能被根指数数整除时， 根式可以写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）.
分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.
解： (1)a3
a
a3
1
a2
3 1
a2
7
a2;
(2)a2 3
a2
2
a2 a3
2 2
a 3
8
a3;
(3) a 3 a
1
aa3
1
4 4 2
2
a3 a3 a3.
例题
例3 计算下列各式(式中字母都是正数)
21
11
15
(1)(2a3b2)(6a2b3)(3a6b6)
(2)(m14n83)8
例4 计算下列各式
(1)(3 25 125) 4 25 (2) a2 (a 0)
a 3 a2
小结
1 分数指数幂是根式的另一种写法.