15--6两球碰撞模型
大学物理2-6碰撞
系统损失的机械能
1 m1m2 2 2 E (1 e ) (v10 v20 ) 2 m1 m2
例题2-18 在碰撞实验中，常用如图所示的仪器.A为一 小球，B为蹄状物，质量分别为m1和m2.开始时，将A 球从张角θ处落下，然后与静止的B物相碰撞，嵌入B 中一起运动，求两物到达最高处的张角φ． 解：(1)小球A从开始位置下落h， 而到最低位置，这是小球与蹄状物 B碰撞前的过程，此过程机械能守 恒．
§2-6
碰撞
特点：碰撞时间短 碰撞体间的作用力 >> 外力(外力可略) 正碰：碰撞前后的速度都沿着球心的联线(碰撞体 可作球体) 设 v10和v20分别表示两球在碰撞前的速度，v1和 v2 分别表示两球在碰撞后的速度， m1和 m2 分别为两球 的质量。
v10
v20
f1
v1
v2
m2
f2
质心
质心运动定理
动量守恒定律 动能定理 成对力的功 势能 机械能守恒定律
§2-5 质点系的功能原理
§2-6 碰撞
§2-7 质点的角动量和角动量守恒定律 §2-8 对称性和守恒定律
m1
碰撞前
m2
m1
m2
碰撞时
m1
应用动量守恒定律得
m1v10 m2v20 m1v1 m2v2
碰撞后
牛顿的碰撞定律：碰撞后两球的分离速 度 (v2 v1 ) ，与碰撞前两球的接近速度 (v10 v20 ) 成正 比，比值由两球的材料性质决定。
恢复系数
e 0,碰撞后两球以同一速度运动，并不分开，
(1 e)m1 (v10 v20 ) v2 v20 m1 m2
6 习题课2 三种碰撞模型
(2)430vg20
栏目 导引
第十六章 动量守恒定律
[针对训练 2] 如图所示，在光滑水平面上放置 一个质量为 M 的滑块，滑块的一侧是一个14圆 弧形凹槽 OAB，凹槽半径为 R，A 点切线水 平．另有一个质量为 m 的小球以速度 v0 从 A 点冲上凹槽，重力 加速度大小为 g，不计摩擦．下列说法中正确的是( ) A．当 v0＝ 2gR时，小球能到达 B 点 B．如果小球的速度足够大，则小球将从滑块的左侧离开滑块后 落到水平面上 C．当 v0＝ 2gR时，小球在弧形凹槽上运动的过程中，滑块的 动能一直增大 D．如果滑块固定，则小球返回 A 点时对滑块的压力为 mvR20
栏目 导引
(1)离开弹簧时 a、b 球的速度大小；
第十六章 动量守恒定律
(2)释放小球前弹簧具有的弹性势能．
解析：(1)设两个小球离开弹簧时的速度分别为 va、vb，弹簧的 弹性势能为 Ep，根据题意 ma＝m，对 b 球，由机械能守恒定律
有12mbv2b＝mbg·10R
对 a 球，由机械能守恒定律有12mav2a＝12mav2A＋mag·2R a 球恰好能通过圆环轨道最高点 A 需满足 mag＝mRav2A
栏目 导引
(1)求该物块的质量；
第十六章 动量守恒定律
(2)若物块最终未从平板车上滑落，求物块在平板车上滑动过程
中产生的热量．
解析：(1)设四分之一圆弧的半径为 R，物块的质量为 m，在 b 点轨道对物块的支持力为 F，物块从 a 到 b 由机械能守恒定律
有 mgR＝12mv2b 物块运动到 b 点，由牛顿第二定律有 F－mg＝mvR2b 联立解得 F＝3mg. 由牛顿第三定律知 F＝30 N 联立解得 m＝1 kg.
栏目 导引
常见化学有机物分子球棍模型
(62) 邻苯二甲酸酐 ophthalic anhydride
(63) 乙酸酐acetic anhydride
(41)溴化乙基镁ethylmagnesium bromide
(42) 三甲基氯硅烷 trimethylsilane chloride
(43)甲苯tolune
(44) 对二甲苯1,4-dimethylbenzene
(45) 1,3,5-三甲苯 1,3,5-trimethylbenzene
(46) 异丙苯 isopropylbenzene
（6）顺-十氢合萘 (cisdecahydronaphthalene)
（7）乙烯 (ethene)
（8） 1,3-丁二烯 (1,3-butadiene)
（9）异戊二烯 (methyl-1,3-butadiene)
（10）环己烯 (cyclohexene)
（11）1-甲基环己烯 (1-methylcyclohexene)
(47)萘naphthalene
(48) 蒽anthracene
(49)菲 phenanthrene
(50) 芘 pyrene
(51)苯酚 phenol
(52) 2-萘酚 2-naphthol
(53) 硝基苯 nitrobenzene
(54) 2,4,6-三硝基苯酚2,4,6trinitrophenol
（64）顺丁烯二酸酐
（65）乙酰氯
（66）苯甲酰氯
（67）乙酸乙酯
（68）苯甲酸苄酯
（69）乙酰胺
（70）己内酰胺
（71）对苯醌
（72） 茜素
（73）呋喃
（74）噻吩
（75）吡咯
（76）吡唑
（77）异恶唑
碰撞与动量守恒经典例题解析
动量知识点应用一、应用动量解释判断现象的例题解析【例1】 如图6-4所示，两小球质量均为m ，A 和B 是完全相同两根绳．若缓慢地竖直拉②球，则绳____先断；若突然快速竖直下拉②球，则绳____先断．解：第一空应填：A ；第二空应填：B ．说明 第一空较容易填写，第二空要应用动量定理解释的物理现象．由其表达式F·Δt=Δp 可知．当=∆p 恒定时，tF ∆∝1，即作用时间越短，其相互作用力就越大。
这便是第二种情况，B 绳先断的原因．而此种情况为什么A 绳没先断呢，原因是①球尽管受到B 球较大力的作用，但是作用时间极短（Δt→0），故①球仍保持静止（Δp=0），因此A 绳的形变与原来状态相同，自然不会断．【例2】 质量为1kg 的物体原来静止，受到质量为2kg 的、速度是1m ／s 的运动物体碰撞，碰后两物体的总动能不可能是 [ ]A ．1JB ．43JC ．32JD ．31J 答案：D ．说明 两物体碰撞过程中动量一定守恒，而碰撞后总机械能最大值应与碰撞前相同（发生弹性碰撞，应为1J ）；最小值应是完全非弹性碰撞时碰撞后系统总的机械能，其值应为：①m 1v 1+m 2v 2=（m 1＋m 2）v ②可见，两物体碰撞后总能量为所以，选D项．【例3】如图6-5所示，光滑平板小车质量为M，以速度v匀速运动，质量为m的物块相对静止地放在小车前端后，小车最终速度为[]答案：B．说明当系统所受合外力为零时，系统动量守恒．系统中各物体间的作用力的冲量将使各个物体的动量发生变化，而不能影响系统总的动量．从题中可知小车和物块间水平方向上无力作用，故小车动量不变，保持原来的速度．如认为物块在小车上，小车和物块的动量就要改变，速度就要改变，这是很危险的错误．一定要深刻理解动量定理以及与动量守恒定律关系．二、动量定理应用问题的例题解析【例4】小球质量为m=0.5kg，以v=20m／s的速度垂直打在水平地面上，经Δt＝0.2s又竖直弹起，离地速度为v′＝10m/s．小球对地面的平均打击力多大？解以小球为研究对象，动量变化时，受力情况如图6-6所示．选取竖直向上为正方向，根据动量定理：F′击Δt-mgΔt=mv′-（-mv）【例5】如图6-7所示，重物质量为m，滑块质量为M，与桌面间动摩擦因数为μ，m由静止释放经t秒落地．绳子的拉力多大？解不论M或m都满足动量定理．以m为研究对象，受力情况如图6-7中所示，以运动方向为正方向，则mg·t-T·t＝mv①以M为研究对象，受力情况如图6-7所示，则T·t-μMg·t＝Mv②①＋②式得mg·t-μMg·t＝（M＋m）v③由③式得将v值代入①式得说明上面两例意在说明动量定理的解题步骤的可行性：不论单一体或是“连接体”，只要满足动量定理就按动量定理解题步骤处理．从例5中③式可见，“整体法”的应用：将两个物体视为一整体，其方程的建立同样按动量定理解题步骤．注意其内力不做分析．【例6】质量为m A=1kg的木块A和质量为m B=2kg的木块B靠在一起放在光滑水平面上，如图6-8所示．今有一子弹以某一速度射入木块，子弹穿过A木块需时间t A=0.1s，穿过B木块需时间t B=0.2s．若子弹在木块中所受阻力恒为f=3000N，问（1）在0.1s内，木块A对木块B的推力多大？（2）木块B最终速度多大？解（1）子弹刚打入木块A时，木块B只受A对其的推力FAB，根据动量定理，有F AB·t A=m B v A①以A和B两木块为一整体研究，只受子弹作用力f′，则同样根据动量定理，有f′·t A=（m A+m B）v A②由①、②两式解得F AB=2000（N）v A=100（m/s）（2）当子弹由A木块穿出进入B木块时，B木块只受子弹作用力f′作用．则根据动量定理，有：f′·t B= m B v B - m B v A三、动量守恒定律应用问题的例题解析【例7】如图6-9所示，在光滑水平面上停着A、B两小车，质量分别为3kg与2kg，在B车右端有一质量为1kg的物体C，C与B之间的动摩擦因数为0.3，A、B之间用质量不计的细线连接，当使A向右以2m/s速度运动时线突然被拉紧（时间极短），问（1）线拉紧瞬时，B物体的速度多大？（2）C物体速度多大？解（1）以A、B为系统研究，系统动量守恒：m A v A=（m A+m B）v B（2）以A、B、C为系统研究，动量守恒，有m A v A=（m A+m B+m C）v C【例8】质量为M的气球上有一质量为m的人，气球与人共同静止在离地面高H的空气中．如果从气球上放下一条不计质量的细绳，以使人能沿绳安全地滑到地面．绳子至少需要多长？解设需绳长为L，人下滑过程，以气球与人为系统，在竖直方向上动量守恒，人与气球初、末态位置如图6-10所示．可建立方程：说明（1）例7中，A和B相互作用时，尽管B物体受到C物体的摩擦力作用，但作用时间极短，对B物体动量变化无影响．因此，A和B总动量不变．（2）例7在求C物体速度时，A、B、C三物体为系统，摩擦力是内力，不影响系统动量守恒．（3）例8主要强调，如果系统动量守恒，其各个物体的速度可用平均速度代替．计算时必须以地面为参照物．四、动量、机械能、碰撞问题的例题解析【例9】质量为m1的小球以速度v1在光滑平面上向静止在该平面上的、质量为m2的小球碰去（如图6-11所示），求m1和m2发生正碰过程中最大弹性势能．解两球相碰过程中，弹性势能最大时两球间距离最小，速度相同．以m1和m2为系统，水平方向动量守恒，选v1方向为正方向，则根据动量守恒定律，有m1v1=（m1+m2）v①系统机械能守恒：②由①、②式得：解得：【例10】质量为M=16kg的平板车B原来静止在光滑水平面上．另一个质量为m=4kg的物体A以v0=5.0m/s的水平初速度滑上平板车的一端，如图6-12所示．若物体A与平板车间动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s2．要使A不能从B 的另一端落下，B车至少应多长？解当物体A与小车速度相同时，A物体刚好运动至小车最右端，此种情况小车长L为最短长度，则mv0=（M+m）v①由于物体A与小车间有摩擦，因此系统机械能不守恒，发生能量转化，故②由①、②式解得（过程略）L=2（m）【例11】质量为m的滑块与质量为M（M＞m）的长木板间的动摩擦因数为μ，滑块与木板一起以v0的速度在光滑的水平面上向右滑行，如图6-13所示．木板到达墙角与墙发生碰撞，碰撞后长木板以原速率弹回，设木板足够长．长木板碰墙后到滑块相对木板静止的整个过程中，滑块（相对地）通过的路程多长？解由题意可知，滑块运动过程是：M与墙相碰后以v0返回向左滑行，而滑块仍以v0向右滑行（因为碰撞时间很短，不能改变m的运动状态）．由于摩擦力冲量作用使m速度变为零，然后m随M向左运动，最后相对M静止．因此滑块经过的路程是两个过程滑块经过位移的和（设s1为第一过程位移；s2为第二过程位移）．由以上四个式解得【例12】 质量为M ，长为L 的木板上放一滑块m ，今将木板放在光滑的水平面上，用恒力F 推木板（如图6-14所示），滑块m 与木板间动摩擦因数为μ，m 离开木板时速度多大？解 以滑块为研究对象，根据动能定理，有221)(m M mv L s mg =-μ ① 以木板为研究对象，根据动能定理，有221M M M Mv mgs Fs =-μ ② 分别以m 和M 为研究对象，应用动量定理，有μmgt =mv m ③F·t - μmgt =Mv M ④由①、②、③、④联立解得说明 在研究系统动量守恒的同时，要兼顾系统机械能是否守恒．如果两个守恒同时成立，则列方程组：如果动量守恒，机械能不守恒，则列方程组：方程Wf=ΔE中Wf为系统克服内摩擦力所做功．计算时要注意：此功等于摩擦力乘以两物体间相对位移．如果两个守恒定律均不成立，则列方程组：【例13】如图6-15所示，子弹质量为m，以速度v m射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，子弹在木块中运动所受阻力恒为f．欲使子弹穿不出木块，木块的厚度至少多大？解法一设子弹刚好穿不出时木块厚为L，子弹刚好穿不出末速度应与木块相同，则mv m=（M+m）v①②解法二子弹穿不出木块，子弹与木块有共同速度，如图6-15所示，则L=s m - s M①以木块为研究对象，根据动能定理，有②以子弹为研究对象，根据动能定理，有③以子弹和木块为系统研究，动量守恒：mv m=（M+m）v④由①、②、③、④式解得（过程略）说明此题为成题，这里只说明子弹与木块相互作用过程中能量间转化情况．解法二中，③式表示子弹克服阻力做功而动能减少——动能定理．由解法一中②式得即可见，子弹机械能（动能）减少，一部分增加了木块的动能，另一部分转化为系统内能（ΔE内=fL）．系统克服阻力做功完成了系统机械能向系统内能的转化．系统克服阻力做功的大小等于系统内能的增加（功能原理）．另外，从解法二中可以看到：摩擦力（或介质阻力）可以做正功，也可以做负功．但是摩擦力（或介质阻力）对系统所做功必然是负功．。
高中物理两球碰撞模型教案
高中物理两球碰撞模型教案
课时：1课时
教学内容：两球碰撞模型
教学目标：
1. 了解两球碰撞的基本概念和关键特征；
2. 掌握两球碰撞的计算方法和公式；
3. 能够应用两球碰撞模型解决相关问题。
教学步骤：
一、导入新知识（5分钟）
教师通过提问和互动方式，引导学生回忆和复习前几节课学过的撞击力、动量守恒等相关知识，引出本节课要学习的内容。
二、讲解两球碰撞的基本概念和特征（10分钟）
1. 列举真实生活中的两球碰撞的例子，引导学生思考碰撞的过程；
2. 解释碰撞的动力学特征，包括动量守恒定律、动能守恒定律等；
3. 介绍碰撞的类型，如完全弹性碰撞、非完全弹性碰撞等。
三、讲解两球碰撞的计算方法和公式（15分钟）
1. 讲解两球碰撞的计算步骤，包括绘制碰撞前后的速度-时间图、应用动量守恒定律、解算碰撞后的速度等；
2. 介绍计算碰撞参数的相关公式，如碰撞后速度的计算公式、碰撞动量的计算公式等。
四、示范例题并讲解（15分钟）
教师通过一个具体的两球碰撞问题，示范计算的过程，并讲解解题思路和方法。
五、练习与检测（10分钟）
学生进行相关练习和模拟测试，巩固和检测所学知识。
六、课堂总结（5分钟）
教师对本节课的重点内容进行总结，强调学生需要掌握和理解的知识点。
教学反思：
本节课主要围绕两球碰撞模型展开，通过引导学生了解碰撞的基本概念和特征，掌握碰撞的计算方法和公式，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
在教学过程中，要注重理论知识和实际运用的结合，引导学生深入思考和应用所学知识解决实际问题，提高学生的学习兴趣和学习效果。
2022物理第6章动量实验7验证动量守恒定律教案
实验七验证动量守恒定律1．实验目的验证碰撞中的动量守恒.2．实验原理在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否相等。
3．实验器材方案一利用气垫导轨完成一维碰撞实验气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。
方案二在光滑长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个）、天平、撞针、橡皮泥。
方案三利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞实验斜槽、大小相等质量不同的小球两个、重垂线、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板。
4．实验步骤方案一利用气垫导轨完成一维碰撞实验(1)测质量:用天平测出滑块质量。
(2）安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。
（3）测速度：接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向）。
（4）验证：一维碰撞中的动量守恒。
方案二在光滑长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验(1）测质量:用天平测出两小车的质量。
(2）安装:将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示.(3）碰撞：接通电源，让小车A运动,小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。
(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝错误!算出速度.(5）改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
(6）验证：一维碰撞中的动量守恒。
方案三利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞实验（1)测质量：先用天平测出入射小球、被碰小球质量m1、m2（m1>m2）。
(2)安装：按如图所示安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平，调节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度,且碰撞瞬间入射小球与被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行，以确保两小球正碰后的速度方向水平。
中学物理演示实验-力学
力学的介绍
力学又称经典力学，是研究通常尺寸的物体在受力下的 形变，以及速度远低于光速的运动过程的一门自然科学。力 学知识最早起源于对自然现象的观察和在生产劳动中的经验。 人们在建筑、灌溉等劳动中使用杠杆、斜面、汲水等器具， 逐渐积累起对平衡物体受力情况的认识。力学是物理学、天 文学和许多工程学的基础，机械、建筑、航天器和船舰等的 合理设计都必须以经典力学为基本依据。
水力学和水动力学 分析力学及其他
固体力学
近代力学（约1900～1960） 流体力学
一般力学 计算机的冲击
现代力学（约1960以后） 渗透和综合
宏观和微观相结合
物理演示探索实验1目录：
1.1 鱼洗 1.2 角速度矢量合成 1.3 锥体上滚 1.4 直升飞机演示 1.5 水波盘 1.6 昆特管 1.7 碰撞实验
• 角速度矢量合成演示实验的实验目的是通过角速度矢量的 合成演示仪，演示角速度物理量是一个矢量，其合成角速 度矢量与二分角速度矢量间遵守矢量的平行四边形法则。
• 所谓平行四边形法则就是指：求两个互成角度的共点力的 合成，可以用表示这两个力的线段为临边作平行四边形， 这两个临边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这种 方法就叫做“力的平行四边形法则”。
实验过程
操作：将双锥体滚子移到导轨较低的一端，再放开双 手，锥体将会自动上滚。
实验拓展 1.试导出实现密度均匀的锥体能上之间满 足的关系。 2，试求满足1的锥体上滚演示仪，正确放置锥体 于轨道上时（即锥体骑在轨道上且使其轴线垂直 于两轨道的角平分线的状态），锥体质心受到的 沿轨道平面斜向上的力的大小。 3，若放置锥体于轨道上，略有倾斜（其轴线不垂 直于两轨道的角平分线）时，研究锥体的运动， 并通过实验检验自己的结论。
学案6：1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞
1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞【学习目标】1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点.2.能运用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的问题.【知识梳理】1. 碰撞过程的五个特点(1)时间特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用的时间很短。
(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。
(3)动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
(4)位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置。
(5)能量特点：碰撞前总动能E k 与碰撞后总动能E k ′满足：E k ≥E k ′。
2. 碰撞的分类（1）从能量角度分类①弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒。
②非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒。
③完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大（2）从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分类①正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动。
②斜碰：(非对心碰撞)。
3. 判断碰撞类问题的三个依据(1)系统动量守恒，即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′。
(2)系统动能不增加(碰撞与爆炸的区别），即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 212m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2。
(3)速度要合理⎩⎪⎨⎪⎧ 若碰前两物体同向运动，则v 后>v 前，追碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且v 前′≥v 后′。
若碰前两物体相向运动，则对碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
4. 三种碰撞问题（1）弹性碰撞特点：动能先变为弹性势能，达到共速后，弹性势能完全释放出来，转化为动能。
动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′机械能守恒：12m 1v 21＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 解得：v 1′＝(m 1－m 2)v 1＋2m 2v 2m 1＋m 2 v 2′＝(m 2－m 1)v 2＋2m 1v 1m 1＋m 2注意：这个公式为矢量公式，追及碰撞都带正，相向碰撞要规定正方形。
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15--6两小球碰撞模型
如图所示，光滑水平面上两个质量分别为m 1、m 2小球相碰。
这种碰撞可分为正碰和斜碰两种，在高中阶段只研究正碰。
满足动量守恒和能量守恒：
'+'=+
22112211V m V m V m V m
损E V m V m V m V m +'+'=+2222112222112
1212121
正碰又可分为以下几种类型：
1、完全弹性碰撞：碰撞时产生弹性形变，碰撞后形变完全消失，碰撞过程系统的动量和动能均守恒(双动守恒)
'+'=+
22112211V m V m V m V m
2222112222112
1212121'+'=+V m V m V m V m 诱导出:
那么 v 1= v 2=
若m 1=m 2 那么v 1= v 2=
结论:
2、完全非弹性碰撞：碰撞后物体粘结成一体，即相互碰撞时产生的形变一点没有恢复，碰撞后相互作用的物体具有共同速度，系统动量守恒，但系统的机械能不守恒，此时损失E 损最大。
共）（V m m V m V m 212211+=+
max 2212222112
12121E V m m V m V m ++=+共）（
3、非完全弹性碰撞：碰撞时产生的形变有部分恢复，此时系统动量守恒但机械能有部分损失,即 0＜E 损＜max E 高中阶段一般不研究.
例1.如图,在光滑水平面面上有一质量为m的A球以V0速度与质量为2m的静止B球发生弹性正碰.求碰后两球的速度各是多少?
例2. 如图,在光滑水平面面上有n个完全相同的小球在一条直线上同向运动.速度大小关系为V1>V2>V3>…>Vn,经过一系列的弹性碰撞后,每个小球的速度各是多少?
例3. 如图,在光滑水平面面上有一质量为m的A球以V0速度与质量为也是m的静止B球和C球依次发生粘合碰撞,求每次碰撞损失的机械能各是多少?
例4. 如图所示．质量为m的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面
底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块飞来，设小球不会越过
滑块，求滑块能获得的最大速度？此后小球做什么运动?
例5．.如图,在光滑的水平上,依次有质量分别为m、2m、3m、…10m的10个小球,排成一直线,彼此有一定的距离.开始时,后面的9个小球是静止的,第一个小球以初速度VO向着第二小球碰去,结果它们先后全部粘合在一起向前运动,由于连续地碰撞,系统损失的机械能为多少？
例6．如图2所示，一水平放置的圆环形刚性槽固定在桌面上，槽内嵌放着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别为m1、m2、m3、m2＝m3＝2m1，小球与槽的两壁刚好接触，而且它们之间的摩擦可以忽略不计。
开始时，三
球处于槽中I、II、III的位置，彼此间距离相等，m2和m3静止，m1以速度沿槽运动，R为圆环的内半径和小球半径之和，各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，求此系统的运动周期T。
图2
6．答案：先考虑m1与m2的碰撞，令v1、v2分别为它们的碰后速度，由弹性正碰可得：
当m2与m3相碰后，交换速度，m2停在III处，m3以的速率运动。
因为三段圆弧相等，当m3运动到位置I时，m1恰好返回。
它们在I处的碰撞，m3停在I处，m1又以v0的速度顺时针运动。
当m1再运动到II时，共经
历了一个周期的，则：m1两次由位置I运动到II处的时间为：，由位置II运动到III
处的时间为：由位置III运动到I的时间为：。
所以系统的周期为：。