内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第三次模拟考试试题 理
内蒙古呼伦贝尔市牙林一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学(文)试题
一．选择题（12⨯5分=60分）1. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是 A.分层抽样B.抽签抽样C.随机抽样D.系统抽样2.若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)3. 命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是A ．若12≥x ，则1≥x 或1-≤x B.若11<<-x ，则12<x C.若1>x 或1-<x ，则12>x D.若1≥x 或1-≤x ，则12≥x 4. 不等式（a-2）x 2+2(a-2)x-4＜0,x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是A.（-∞,2]B.（-2,2]C.（-2,2）D.（-∞,2) 5. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S =A ．22B ．46C ．94D ．190 6. 抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于A 、41B 、31C 、83D 、217. 不等式｜1x x－｜>1的解集是A ．{x ｜x>1}B ．{x ｜x<12}C ．{x ｜12<x<1}D ．{x ｜x<0，或0<x< 12}8.若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12成立，则a 的取值范围是A ．a ≥0B ．a ≥－2C ．a ≥－52D ．a ≥－39. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产第5题能耗y根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为 A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.510. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a ，视力在4.6到5.0之间的频率为b ，则a , b 的值分别为 A ．0.27, 78 B ．54 , 0.78C ．27, 0.78D ．54, 78 11. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2，3,4，5,6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ．则事件“3≤+y x ”的概率为 A.121 B. 91 C.31 D. 15112. 定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则A ．)2()2()3(f f f <<B ．)2()3()2(f f f <<C ．)2()2()3(f f f <<D ．)3()2()2(f f f <<二．填空题（4⨯5分=20分）13. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在［1500，3000］（元）月收入段应抽出人．14.某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间不长于10min 的概率是 。
内蒙古呼伦贝尔牙克石林业一中11-12学年高一下期中考试-数学.
牙克石林业一中2011 -2012学年高一下学期期中考试数学试题第I 卷（选择题共52分）-•选择题（每小题 4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. a,b • R ，下列命题正确的是（ ） A •若 a . b ，则 a 2b 2B.C.若 a > b ，则 a 2 >b 2D .2. 不等式丸上一弓x+2<0的解集是（）扎（TO ,—2） U （―1 出o ）出（—2—1）3. 数列1-.2-3-.4-的一个通项公式是（23 4 5若 a b ，则 a 2 b 2若 a ■ |b ，贝U a - bG Y.DU 口冋D ・（1,2）n 1 +1 —n+1B. -------- C, -----------------------------n+1n+14. 已知数列匕｝的通项公式为q =«+b 则这个数列是（）A.常数列氐谨増数列U 遥减数列 山摆动馥列I5. 不等式口£0的解集是（）x+1A .氐[72] （—00^1）0 [2,+ao ）D ・（-12】6.设数列 a 匚的前n 项和Sn = n 2，则a8的值为（）A. 15B. 16C. 49D.64a = 5 2.6, c = 5-2.6，贝Ub 二（A . 5B • 1C • -1D • -18.利用斜二测画法得到：① 三角形的直观图-三角形② 正方形的直观图可以是菱形 ③ 等腰梯形的直观图可以是平行四边形 ④ 菱形的直观图可以是菱形 其中结论正确的是（）A .①② B.①C.③④ D . ①②③④9.二次不等式ax 2+bx+c<0恒成立的条件是（）a = 0a a 0a < 0a v 0A.B.丿C.丿D.丿D,w 2十评44n + 17. a,b,c 三个数成等比数列，其中A >0 A <0<0 3 010. 设x,y 满足条件\0 <y <2，则t =2y — x 的最大值为（）2x —y 31A . -1B . 1C . 3D . 4 11.棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（） A. 12 二 B. 16二 C.36 二D. 48 '：12. 某人要做一个三角形，要求它的三条高线的长度分别是C.做出一个直角三角形D. 做出一个钝角三角形 13.如下图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是 矩形，则几何体的体积为（ ）第口卷（填空题和解答题共68分）注意事项：1 •用蓝色或黑色字迹的钢笔或圆珠笔将本部分内容答在答题纸上。
2024届高三数学仿真模拟卷(全国卷)(理科)(考试版)
2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。
内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第三次模拟考试试题 理
内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第三次模拟考试试题 理一．选择题（12⨯5分=60分）1. 已知全集为实数集R ，集合{}{}2|10,|1A x x B x x =-=<≤，则=⋂)(B C A RA. {}|11x x -≤≤B. {}|11x x -<≤C. ∅D. {}1 2. 复数121i,2i z b z =+=-+，若12z z 的对应点位于直线0=+y x 上，则实数b 的值为A ．-3B ．3C ．-13 D ． 133. 如果曲线4y x x =-在点P 处的切线平行于直线32y x =+，那么点P 的坐标为 A. (1,0) B. (0,1)- C. (0,1) D. (1,0)-4. 将函数sin 2cos2y x x =+的图像向左平移4π个单位长度，所得图像的解析式是 A. cos2sin 2y x x =+ B. cos2sin 2y x x =- C. sin 2cos2y x x =- D. cos sin y x x =5. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1239,3,a a a 成等比数列.若13,a =则4S = A. 7 B. 8 C. 12 D. 166. 如右图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线sin (0)y x x π=≤≤与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点（该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是A.1π B. 2π C. 3π D. 4π7. 执行如右图所示的程序框图，若输出的5n =，则输入整数 p 的最小值是 8. 下列判断错误的是 A 、“22bm am <”是“b a <”的充要条件B 、命题“若q 则p ”与命题“若非p 则非q ”互为逆否命题C 、 对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x ，则⌝p 为R x ∈∀，均有012≥++x xD 、命题“{}2,1⊆Φ或4∉{1，2}”为真命题9. 已知函数)(xf的定义域为[)+∞-,3，1)3(=-f，1)0(-=f，1)6(=f，其导函数的图像如图所示，若正数ba,满足1)2(<+baf，则22++ab的取值范围是A、⎪⎭⎫⎝⎛1,52B、⎪⎭⎫⎝⎛4,52C、()4,1D、()+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛∞-,452,10. 世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到A、B、C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有；②对任意的体积14.在ABC∆中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若222b c a bc+=-，且4AC AB⋅=-u u u r u u u r，则ABC∆的面积等于 .15.()()()()101099221101111121+++++++++=⎪⎭⎫⎝⎛+xaxaxaxaaxΛ，其中ka （10,9,2,1,0Λ=k）都是常数，则=+++++10932110932aaaaaΛ__________.16. 设圆916:22=+yxO，直线083:=-+yxl，点lA∈，使得圆O上存在点B，且︒=∠30OAB（O为坐标原点），则点A的横坐标的取值范围是 .三．解答题（共70分）1F 2F xy AOB17.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，三个内角A B C 、、所对的边依次为c b a 、、．设(cos ,sin )m A A =u r， (cos ,sin )n A A =-r ，23a =，12m n ⋅=-u r r 且.（Ⅰ）若22b =，求ABC ∆的面积； （Ⅱ）求b +c 的最大值．18. （本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X 表示体重超过60公斤的学生人数，求X 的分布列和数学期望. 19．（本小题满分12分） 如图，在多面体ABCDE 中，DB ⊥平面ABC ，AE DB ∥，且ABC ∆是边长为2的等边三角形，1,AE =CD 与平面ABDE 所成角的正弦值为64. （Ⅰ）在线段DC 上存在一点F ，使得EF ⊥面DBC ，试确定F 的位置；（Ⅱ）求二面角D EC B --的平面角的余弦值.20. （本小题满分12分）设椭圆)0(1:2222>>=+b a y x C 的左、右焦点分别为21F F 、，上顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足211F F BF =，且2AF AB ⊥. （1）求椭圆C 的离心率； （2）若过2F B A 、、三点的圆恰好与直线033:=--y x l 相切，求椭圆C 的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于N M 、两点，在x 轴上是否存在点)0,(m P ,使得以PN PM ,为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，说明理由。
内蒙古呼伦贝尔市牙林一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题
一．选择题（12⨯5分=60分）1. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是 A.分层抽样B.抽签抽样C.随机抽样D.系统抽样2.若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)3.有6个座位连成一排，现有3A ．36种 B ．48种 C ．72种 D ．96种4.阅读右图的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为.A ．2B ．3C ．4D ．5 5. 不等式｜1x x－｜>1的解集是 A ．{x ｜x>1} B ．{x ｜x<12} C ．{x ｜12<x<1} D ．{x ｜x<0，或0<x< 12} 6. 若二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-132的展开式中各项系数的和是512，数项为A.3927C -B.3927CC.499C -7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为 A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.58. 若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12成立，则a 的取值范围是A ．a ≥0B ．a ≥－2C ．a ≥－52D ．a ≥－39. 12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为A ．155 B ．355 C ．14D ．1310. 在1[,2]2x ∈上，函数2()f x x Px q =++与33()22x g x x=+在同一点取得相同的最小值，那么()f x 在1[,2]2x ∈上的最大值是A ．134B ．4C ．8D ．5411. 已知,)1()1()1(22102n n n x a x a x a a x x x ++++=++++++ 若 ++21a a n a n -=+-291，那么自然数n 的值为 A 、3B 、4C 、5D 、612. 函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x 满足(1)(3)f x f x -=-，且(1)f x -＝(3)f x -，当12x ≤≤时，()f x ＝2x ，则()f x 的单调减区间是A.[2k ，2k +1](k Z ∈)B.[2k -1，2k ](k Z ∈)C.[2k ，2k +2] (k Z ∈)D.[2k -2，2k ](k Z ∈)二．填空题（4⨯5分=20分）13. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在［1500，3000］（元）月收入段应抽出人14.某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间不长于10min 的概率是 。
牙克石林业一中2012届高三数学第一次模拟考试试题 理 新人教A版
内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第一次模拟考试试题 理 新人教A 版一．选择题（16⨯5分=80分）1. 已知全集U=R ，集合}{|A x y ==，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ⋃=（ ）A ．[1,)+∞B ．()1+∞，C ．[0)∞，+D ．()0∞，+ 2. 若“p 且q ”与“q p 或⌝”均为假命题，则（ ） A ．p 真q 假B ．p 假q 真C ．p 与q 均真D ．p 与q 均假3. 若()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()()121f x f x ++-的定义域是 （ ） Ａ．[]1,1-Ｂ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦Ｃ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦Ｄ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦4. 若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．[-1，3] B ．[1，4] C ．（1，4） D ．(,1][3,)-∞+∞ 5. 函数122)21(-+=x x y 的值域是（ ）A ．(]4,∞-B ．()+∞,0C ．(]4,0D ．[)+∞,46.若0,0>>b a ，且4=+b a ，则下列不等式中恒成立的是211.>ab A 11.1B a b +≤ 23.≤ab C 2211.8D a b ≤+ 7.若不等式|4||3|x x a -+-<的解集为非空集合，则实数a 的取值范围是（ ） A ．7a > B ．17a << C ．1a > D ．1a ≥ 8. 使不等式230x x -<成立的必要不充分条件是（ ）A 03x <<B 04x <<C 02x <<D 0x <，或3x >9.已知()()20,()220,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩若()0f x ≥，则x 的取值范围是（）A. ),0[+∞ B ．[1,)+∞ C ．{}[1,)0+∞⋃ D ．(,0][1,)-∞⋃+∞ 10. 用数学归纳法证明“n n <-++++12131211 (1,>∈*n N n )”时，由n ＝k (k ＞1)不等式成立，推证n ＝k ＋1时，左边应增加的项数是 （ ）A ．2k －1B ．2k －1C ．2kD ．2k＋111.函数x y 2log =与12+-=x y 的交点横坐标所在区间为11.,84A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 11.,42B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1.,12C ⎛⎫⎪⎝⎭().1,2D 12. 已知函数()2f x x mx n =++，且()2f x +是偶函数，则()571,,22f f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的大小关系是（ ）A ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13. 若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（A ．(]4,0B ．3[3]2，C ．3[]2，4D ．3[2+∞，） 14. 已知函数ax x f -=3)(在区间(0,1)上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0, +∞) B.(]0,3- C ．(]3,0 D ．(0, 3)15. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()3,2f x f x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭且()()211f f -=-=-, ()02f =,则)2012()3()2()1(f f f f ++++ 等于A ．2-B ．1-C ．0D ．116. 圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点．若起跳点为奇数，则落点与起跳点相邻；若起跳点为偶数，则落点与起跳相隔一个点．该青蛙从5这点开始起跳，经2008次跳动，最终停在的点为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 二．填空题（4⨯5分=20分）17. 已知实数,x y 满足25010230x y x y x y +-≤⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪+-≥⎩，则yx 的最大值为_________。
内蒙古呼伦贝尔市牙林一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题
一．选择题（12⨯5分=60分）1. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是 A.分层抽样B.抽签抽样C.随机抽样D.系统抽样2.若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)3.有6个座位连成一排，现有3A ．36种 B ．48种 C ．72种 D ．96种4.阅读右图的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为.A ．2B ．3C ．4D ．5 5. 不等式｜1x x－｜>1的解集是 A ．{x ｜x>1} B ．{x ｜x<12} C ．{x ｜12<x<1} D ．{x ｜x<0，或0<x< 12} 6. 若二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-132的展开式中各项系数的和是512，数项为A.3927C -B.3927CC.499C -7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为 A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.58. 若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12成立，则a 的取值范围是A ．a ≥0B ．a ≥－2C ．a ≥－52D ．a ≥－39. 12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为A ．155 B ．355C ．14D ．1310. 在1[,2]2x ∈上，函数2()f x x Px q =++与33()22x g x x=+在同一点取得相同的最小值，那么()f x 在1[,2]2x ∈上的最大值是A ．134B ．4C ．8D ．5411. 已知,)1()1()1(22102n n n x a x a x a a x x x ++++=++++++ 若 ++21a a n a n -=+-291，那么自然数n 的值为 A 、3B 、4C 、5D 、612. 函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x 满足(1)(3)f x f x -=-，且(1)f x -＝(3)f x -，当12x ≤≤时，()f x ＝2x ，则()f x 的单调减区间是A.[2k ，2k +1](k Z ∈)B.[2k -1，2k ](k Z ∈)C.[2k ，2k +2] (k Z ∈)D.[2k -2，2k ](k Z ∈)二．填空题（4⨯5分=20分）13. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在［1500，3000］（元）月收入段应抽出人14.某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间不长于10min 的概率是 。
内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第四次模拟考试试题 文
侧视图正视图俯视图内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第四次模拟考试试题 文一．选择题（12⨯5分=60分）1.复数i z +=21，i z 212+=，则21z z z =在复平面内对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.设集合}30|{<≤=x x M ，}043|{2<--=x x x N ，则集合N M I 等于（ ） A ．}10|{<≤x x B ． }10|{≤≤x x C ． }30|{<≤x x D ．}30|{≤≤x x 3.渐近线是230x y -=和230x +=且过点(6,6)，则双曲线的标准方程是（ ）A ．22134x y -= B ．22143y x -= C ．221912x y -=D ．2211612y x -= 4.某简单几何体的三视图如图所示，其正视图．侧视图．俯视图均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为（ ）A ．83B ．43C ．8D ．4 5. 幂函数)(x f y =的图象经过点)2(),21,4(f 则（ ）A ．41 B ．21-C ．22D ．26. 已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为（ ） A 513．5 D ．137. 按如图所示的程序框图运算，若输出3=b ，则输入的a 的取值范围是 A ．6(，)∞+ B ．（6，19] C ．19(，)∞+ D ．（6，19） 8.设)(x f 表示2+x 与232++x x 中的较大者，则)(x f 的最小值为 A ．0 B ．2 C ．41-D ．不存在 9. x x x f cos sin )(=，下列结论中正确的是（ ）A ． 函数)(x f 为偶函数B ．函数)(x f 最小正周期为π23-3xOyC ． 函数)(x f 的图象关于原点对称D ．函数)(x f 的最大值为1 10.有两个等差数列}{n a 、}{n b ，若3122121++=++++++n n b b b a a a n n ΛΛ，则=33b a A.67 B.811 C. 913D.98 11. 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ）A ．62B ．63C ．64D ．6512. 若关于x 的不等式2124x x a a +--<-有实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,1)(3,)-∞+∞UB ．(1,3)C ．(,3)(1,)-∞--+∞UD ．(3,1)--二．填空题（4⨯5分=20分）13. 双曲线224312x y -=-的渐近线方程为_______.14.已知点P (x ，y )的坐标满足条件1110x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩22x y +的最大值等于15. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品．产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，已知A 种型号产品共抽取了16件，那么此样本的容量n ＝ ．16.函数d cx bx ax x f +++=23)(的图像如图，)(/x f 为函数)(x f 的导函数，则不等式0)/<⋅x f x （的解集为 。
核心素养练-内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中高三数学第三次模拟考试试题 文
俯视图一Q选择内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中高三数学第三次模拟考试试题 文一Q选择题（12⨯5分=60分）1Q已知集合{}03x 2≤-=x M ，则下列关系式正确的是（ ）A QM ∈0 B QM ∉0 C QM ⊆0 D QM ∈32Q若x cos )x (f )x (g =是周期为π的奇函数，则)(x f 可以是（ ）A Qx cos B Qx 2cos C Qx sin D Qx 2sin 3Q下列命题中，真命题的个数有（ ）Q 21,04x R x x ∀∈-+≥； ②2,220x R x x ∃∈++<；③函数2xy -=是单调递减函数QA Q0个 B Q1个 C Q2个D Q3个4Q如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）AB QD Q83 5Q已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b ) ⊥a ，(b －2a) ⊥b ，则a 与b的夹角是 （ ）AQ6π B Q3π C Q32π D Q65π 6Q若关于x 2kx =+只有一个实数根，则k 的取值范围为（ ）A Qk =0 B Qk =0或k >1 C Qk >1或k <-1 D Qk =0或k >1或k <-17Q若点P (2,0)到双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一条渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为（ ）AQ2 BQ3 C Q2 2 D Q2 38Q要得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数)32sin(π-=x y 的图象（ ）A Q向右平移π6 B Q向右平移π3 C Q向左平移π3 D Q向左平移π69Q从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）A Q甲 B Q乙 C Q丙D Q丁10Q函数2()2x f x x =-的零点个数是（ ）A Q0个 B Q1个 C Q 2个D Q3个11Q如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于（ ）A Q720 B Q360 C Q240 D Q12012Q已知函数321()1(,)3f x x ax bx a b R =+-+∈在区间[]1,3-上是减函数，则a b +的最小值是（ ）A Q0 B Q1 C Q2 D Q3二Q填空题（4⨯5分=20分）13Q复数ii 2123--=________________Q14Q过点1(,1)2P 的直线l 与圆22:(1)4C x y -+=交于,A B 两点，当ACB∠最小时，直线l 的方程为 Q15Q已知A 船在灯塔C 东偏北10°处，且A 到C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 北偏西 40°，A 、B 两船的距离为3 km ，则B 到C 的距离为 _______km Q16Q已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列， 则87109a a a a ++= Q三Q解答题（共70分）17Q（本小题共12分）某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组Q（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； 18Q（本小题共12分）已知向量1(sin ,1),(3cos ,)2a xb x =-=-,函数()()2f x a b a =+⋅-Q（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期T ;（Ⅱ）已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边, 其中A 为锐角,4a c ==,且()1f A =,求,A b 和ABC ∆的面积S QAB C DE F DCBA （第22题1）19Q（本小题共12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，ACD ∆是正三角形，2AD DE AB ==，且F 是CD 的中点（1）求证：AF ∥平面BCE ； （2）求证：平面BCE ⊥平面CDE Q20Q（本小题共12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 过点)23,1(，且离心率21=e Q（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线)0(:≠+=k m kx y l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的垂直平分线过定点)0,81(G ，求k 的取值范围Q21Q（本小题共12分）已知函数()2ln ,f x ax x a R =-∈（Ⅰ）当a =3时，求函数在（1, ()1f ）的切线方程 （Ⅱ）求函数()f x 的极值22Q(本小题满分10分）注：考生可在下列三题中任选一题作答，多选者按先做题评分Q（1）Q几何证明选讲 如图，已知AB 、CD 是圆O 的两条弦，且AB 是线段CD 的垂直平分线，已知6,AB CD ==AC 的长度Q（2）Q坐标系与参数方程以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位, 圆1O 的方程为4cos ρθ=，圆2O 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=-+⎩（θ为参数），求两圆的公共弦的长度Q（3）Q不等式选讲若函数|7||34|()2x x f x +--=的最小值为2，求自变量x 的取值范围牙克石林业一中---高三年级第三次模拟考试数学试卷(文)参考答案命题时间：Q1 命题人：陈海忠一Q选择题（12⨯5分=60分）二Q 填空题（4⨯5分=20分）13Qi 14Q0342=+-y x 15Q16- 16Q223+三Q解答题18Q解: （Ⅰ） 2()()22f x a b a a a b =+⋅-=+⋅-21sin 1cos 22x x x =++-…………………………………………2分1cos 21222x x -=+-12cos 22x x =-sin(2)6x π=-……………4分 因为2ω=,所以22T ππ==………………………………6分（Ⅱ） ()sin(2)16f A A π=-=因为5(0,),2(,)2666A A ππππ∈-∈-，所以262A ππ-=，3A π=……………8分则2222cos a b c bc A =+-，所以211216242b b =+-⨯⨯，即2440b b -+= 则2b =…………………………………………10分20Q解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率21=e Q21=∴a c c a 2=∴ 22223c c ab =-=∴ ∴椭圆方程为1342222=+cy c x ……2分又点)23,1(在椭圆上 13)23(41222=+∴cc 12=∴c∴椭圆方程为13422=+y x ……4分 （Ⅱ）设),(),,(2211y x N y x M由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 13422 消去y 并整理得01248)43(222=-+++m kmx x k ……6分 ∵直线m kx y +=与椭圆有两个交点0)124)(43(4)8(222>-+-=∆m k km ，即3422+<k m Q ……7分又221438k km x x +-=+ MN ∴中点P 的坐标)433,434(22kmk km ++-……8分 设MN 的垂直平分线'l 方程：)81(1--=x k yp 在'l 上 )81434(143322-+--=+∴k km k k m 即03842=++km k )34(812+-=∴k km ……10分将上式代入Q 得3464)34(2222+<+k kk 2012>∴k 即105>k 或105-<k k ∴的取值范围为),105()105,(+∞--∞ ……12分21、解：（I ）略…………………………………(4分)（Ⅱ）2'(),0f x a x x=->Q当0a ≤时，'()0f x <，函数()f x 在(0,)+∞内是减函数，∴函数()f x 没有极值Q…………………………………(6分)当0a >时，令'()0,f x =得2x a=Q当x 变化时，'()f x 与()f x 变化情况如下表：∴当x a =时，()f x 取得极小值()22ln f a a=-Q综上，当0a ≤时，()f x 没有极值；当0a >时，()f x 的极小值为222ln a-，没有极小值Q……………………(9分)DCBA（第22题1）22Q(本小题满分10分）（1）Q 几何证明选讲 如图，已知AB 、CD 是圆O 的两条弦，且AB 是线段CD的垂直平分线，已知6,AB CD ==AC 的长度Q解：连接BC 设,AB CD 相交于点E ，AE x =，∵AB 是线段CD 的垂直平分线，∴AB 是圆的直径，∠ACB ＝90°………………………2分 则6EB x =-，CE =由射影定理得2CE AE EB =，即有(6)5x x -=，解得1x =（舍）或5x = …………8分 ∴ 25630AC AE AB ==⨯=，即AC =………10分（3）Q不等式选讲若函数|7||34|()2x x f x +--=的最小值为2，求自变量x 的取值范围解：依题意，|7||34|22x x +--≥|7||34|1x x ∴+--≥，2分当43x >时，不等式为7(34)1x x +--≥解得5,x ≤即453x <≤3分 当473x -≤≤时，不等式为7(34)1x x ++-≥解得1,2x ≥-即1423x -≤≤； 4分当7x <-时，不等式为7(34)1x x --+-≥，解得 6x ≥，与7x <-矛盾 5分 ∴自变量x 的取值范围为152x -≤≤Q7分。
(全优试卷)内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中高三数学第三次模拟考试试题 理
内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第三次模拟考试试题 理一．选择题（12⨯5分=60分）1. 已知全集为实数集R ，集合{}{}2|10,|1A x x B x x =-=<≤，则=⋂)(B C A RA. {}|11x x -≤≤B. {}|11x x -<≤C. ∅D. {}1 2. 复数121i,2i z b z =+=-+，若12z z 的对应点位于直线0=+y x 上，则实数b 的值为A ．-3B ．3C ．-13 D ． 133. 如果曲线4y x x =-在点P 处的切线平行于直线32y x =+，那么点P 的坐标为 A. (1,0) B. (0,1)- C. (0,1) D. (1,0)-4. 将函数sin 2cos2y x x =+的图像向左平移4π个单位长度，所得图像的解析式是 A. cos2sin 2y x x =+ B. cos2sin 2y x x =- C. sin 2cos2y x x =- D. cos sin y x x =5. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1239,3,a a a 成等比数列.若13,a =则4S = A. 7 B. 8 C. 12 D. 166. 如右图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线sin (0)y x x π=≤≤与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点（该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是A.1π B. 2π C. 3π D. 4π7. 执行如右图所示的程序框图，若输出的5n =，则输入整数 p 的最小值是 A. 7 B. 8 C. 15 D. 168. 下列判断错误的是 A 、“22bm am <”是“b a <”的充要条件B 、命题“若q 则p ”与命题“若非p 则非q ”互为逆否命题C 、 对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x ，则⌝p 为R x ∈∀，均有012≥++x xD、命题“{}2,1⊆Φ或4∉{1，2}”为真命题9. 已知函数)(xf的定义域为[)+∞-,3，1)3(=-f，1)0(-=f，1)6(=f，其导函数的图像如图所示，若正数ba,满足1)2(<+baf，则22++ab的取值范围是A、⎪⎭⎫⎝⎛1,52B、⎪⎭⎫⎝⎛4,52C、()4,1D、()+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛∞-,452,10. 世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到A、B、C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有A.36种B.30种C.24种D.20种11. 设定义域为R的函数)(xf满足下列条件：①对任意0)()(,=-+∈xfxfRx；②对任意],1[,21axx∈，当12xx>时，有.0)()(12>>xfxf则下列不等式不一定成立的是A．)0()(faf>B．)()21(afaf>+C．)3()131(->+-faaf D．)()131(afaaf->+-12. 已知抛物线xy42=与椭圆)1(1222>=+aayx交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若∠AFB=︒120，则椭圆的离心率为A、33B、66C、36D、26二．填空题（4⨯5分=20分）13. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 .cm3.14.在ABC∆中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若222b c a b c+=-，且4A C A B⋅=-，则ABC∆的面积等于 .15.()()()()101099221101111121+++++++++=⎪⎭⎫⎝⎛+xaxaxaxaax ，其中ka （10,9,2,1,0=k）都是常数，则=+++++10932110932aaaaa __________.16. 设圆916:22=+yxO，直线083:=-+yxl，点lA∈，使得圆O上存在点B，且︒=∠30OAB （O 为坐标原点），则点A 的横坐标的取值范围是 . 三．解答题（共70分）17.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，三个内角A B C 、、所对的边依次为c b a 、、．设(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n A A =-，a =12m n ⋅=-且.（Ⅰ）若b =ABC ∆的面积； （Ⅱ）求b +c 的最大值．18. （本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)， 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X 表示体重超过60公斤的学生人数，求X 的分布列和数学期望. 19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE 中，DB ⊥平面ABC ，AE DB ∥，且ABC ∆是边长为2的等边三角形，1,AE =CD 与平面ABDE 所. （Ⅰ）在线段DC 上存在一点F ，使得EF ⊥面DBC ，试确定F 的位置；（Ⅱ）求二面角D EC B --的平面角的余弦值.20. （本小题满分12分）设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21F F 、，上顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足211F F BF =，且2AF AB ⊥.（1）求椭圆C 的离心率； （2）若过2F B A 、、三点的圆恰好与直线033:=--y x l 相切，方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于N M 、两点，在x 轴上是否存在点)0,(m P ,使得以PN PM ,为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m 的取值范围，DCBA（第22题1） 说明理由。
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内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第三次模拟考试试题 理一．选择题（12⨯5分=60分）1. 已知全集为实数集R ，集合{}{}2|10,|1A x x B x x =-=<≤，则=⋂)(B C A RA. {}|11x x -≤≤B. {}|11x x -<≤C. ∅D. {}1 2. 复数121i,2i z b z =+=-+，若12z z 的对应点位于直线0=+y x 上，则实数b的值为A ．-3B ．3C ．-13D ． 133. 如果曲线4y x x =-在点P 处的切线平行于直线32y x =+，那么点P 的坐标为 A. (1,0) B. (0,1)- C. (0,1) D. (1,0)-4. 将函数sin 2cos2y x x =+的图像向左平移4π个单位长度，所得图像的解析式是 A. cos2sin 2y x x =+ B. cos2sin 2y x x =- C. sin 2cos2y x x =- D. cos sin y x x =5. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1239,3,a a a 成等比数列.若13,a =则4S =A. 7B. 8C. 12D. 16 6. 如右图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线sin (0)y x x π=≤≤与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点（该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是 A. 1πB.2π C. 3π D. 4π7. 执行如右图所示的程序框图，若输出的5n =，则输入整数p 的最小值是A. 7B. 8C. 15D. 168. 下列判断错误的是 A 、“22bm am <”是“b a <”的充要条件B 、命题“若q 则p ”与命题“若非p 则非q ”互为逆否命题C 、 对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x ，则⌝p 为R x ∈∀，均有012≥++x xD 、命题“{}2,1⊆Φ或4∉{1，2}”为真命题 9. 已知函数)(x f 的定义域为[)+∞-,3， 1)3(=-f ，1)0(-=f ，1)6(=f ，其导函数的图像如图所示，若正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则22++a b 的取值范围是A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛1,52 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛4,52 C 、()4,1 D 、()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,452,10. 世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到A 、B 、C 三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A 馆，则不同的分配方案有33A.36种B.30种C.24种D.20种11. 设定义域为R的函数)(xf满足下列条件：①对任意0)()(,=-+∈xfxfRx；②对任意],1[,21axx∈，当12xx>时，有.0)()(12>>xfxf则下列不等式不一定成立的是A．)0()(faf>B．)()21(afaf>+C．)3()131(->+-faaf D．)()131(afaaf->+-12. 已知抛物线xy42=与椭圆)1(1222>=+aayx交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若∠AFB=︒120，则椭圆的离心率为A、33B、66C、36D、26二．填空题（4⨯5分=20分）13. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 .cm3.14.在ABC∆中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若222b c a bc+=-，且4AC AB⋅=-，则ABC∆的面积等于 .15.()()()()101099221101111121+++++++++=⎪⎭⎫⎝⎛+xaxaxaxaax ，其中ka（10,9,2,1,0=k）都是常数，则=+++++10932110932aaaaa __________.16. 设圆916:22=+y x O ，直线083:=-+y x l ，点l A ∈，使得圆O 上存在点B ，且︒=∠30OAB （O 为坐标原点），则点A 的横坐标的取值范围是 . 三．解答题（共70分） 17.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，三个内角A B C 、、所对的边依次为c b a 、、．设(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n A A =-，23a =，12m n ⋅=-且.（Ⅰ）若22b =，求ABC ∆的面积； （Ⅱ）求b +c 的最大值．18. （本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情 况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)， 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X 表示体重超过60公斤的学生人数，求X 的分布列和数学期望.1F 2F xy AOB19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE 中，DB ⊥平面ABC ，AE DB ∥，且ABC ∆是边长为2的等边三角形，1,AE =CD 与平面ABDE 所成角的正弦值为6. （Ⅰ）在线段DC 上存在一点F ，使得EF ⊥面DBC ，试确定F 的位置； （Ⅱ）求二面角D EC B --的平面角的余弦值.20. （本小题满分12分）设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21F F 、，上顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足211F F BF =，且2AF AB ⊥. （1）求椭圆C 的离心率；（2）若过2F B A 、、三点的圆恰好与直线033:=--y x l 相切，求椭圆C 的方程； （3）在（2）的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于N M 、两点，在x 轴上是否存在点)0,(m P ,使得以PN PM ,为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，说明理由。
21.(本小题满分12分）DCBA（第22题1）三次函数c bx ax x x f +++=23)(的图象如图所示，直线BD ∥AC ，且直线BD 与函数图象切于点B ，交于点D ，直线AC 与函数图象切于点C ，交于点A ． （1）若函数f(x)为奇函数且过点（1，-3），当x<0时求2()8f x xx+的最大值 ； （2）若函数在x =1处取得极值-2，试用c 表示a 和b ，并求)(x f 的单调递减区间；（3）设点A 、B 、C 、D 的横坐标分别为A x ，B x ，C x ，Dx 求证 1:2:1)(:)(:)(=---D C C B B A x x x x x x ；22. (本小题满分10分）注：考生可在下列三题中任选一题作答，多选者按先做题评分。
（1）. 几何证明选讲 如图，已知AB 、CD 是圆O 的两条弦，且AB 是线段CD 的垂直平分线，已知6,AB CD ==AC 的长度．（2）.坐标系与参数方程以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位, 圆1O 的方程为4cos ρθ=，圆2O 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=-+⎩（θ为参数），求两圆的公共弦的长度。
（3）.不等式选讲若函数|7||34|()2x x f x +--=的最小值为2，求自变量x 的取值范围牙克石林业一中2011---2012学年高三年级第三次模拟考试数学试卷(理)参考答案 命题时间：2012.1 命题人：陈海忠一．选择题（12⨯5分=60分）二．填空题（4⨯5分=20分）13.π445 14.32 15.5 16. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡58,0 三．解答题（Ⅱ）由2222cos a b c bc A =+-得2212b c bc +-=， ………………9分∴222()3123()12,()482 b c b c bc b c ++=+≤+∴+≤， ………………11分 43b c +≤，当且仅当c b =时取等号，∴b c +的最大值43. …………12分解法二：由正弦定理得：sin sin sin b c a B C A ===23sin 3π＝4， …………9分 又B ＋C ＝－A ＝23π， ∴b ＋c ＝4sin B ＋4sin C ＝4sin B ＋4sin(23π－B )＝43B ＋6π)， ……11分 当B ＋6π=2π时, 即3B π= 时，b ＋c 取最大值43………………12分18. 解：（1）设报考飞行员的人数为n ,前三小组的频率分别为321,,p p p ,则由条件可得:⎪⎩⎪⎨⎧=⨯++++==15)013.0037.0(323212312p p p p p p p 解得375.0,25.0,125.0321===p p p ……4分又因为np 1225.02==，故48=n ……………………………6分 (2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为855)013.0037.0(3=⨯++=p p ………………………………8分 所以x 服从二项分布,k k k C k x p -==33)83()85()(∴随机变量x 的分布列为：x123p51227 512135512225512125则815512125351222525121351512270=⨯+⨯+⨯+⨯=Ex ……………………12分(或: 815853=⨯=Ex ) 19. 解：（Ⅰ）取AB 的中点G ，连结CG ，则CG AB ⊥，又DB ABC ⊥平面，可得DB CG ⊥,所以ABDE CG 面⊥， 所以6sin 4CG CDG CD ∠==，CG=3,故CD=22222DB CD CB =-= ……………………………………………3分取CD 的中点为F ，BC 的中点为H , 因为1//2FH BD =，1//2AE BD =，所以AEFH 为平行四边形，得//EF AH ，………………………………5分AH BC AH AH BD ⊥⎫⇒⊥⎬⊥⎭平面BCD ∴EF DBC ⊥面存在F 为CD 中点，DF =2时，使得EF DBC ⊥面……6分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则(1,3,0)C 、(0,0,0)B 、(2,0,1)E 、()0,0,2D ，从而BE =(2,0,1)，EC =(1,3,1)--，(2,0,1)DE =-。
………8分设1(,,)n x y z =为平面BCE 的法向量， 则112030n BE x z n EC x y z ⎧⋅=+=⎪⇒⎨⋅=-+-=⎪⎩可以取13(1,,2)n =-- ……………………10分 设2(,,)n x y z =为平面CDE 的法向量，则112030n DE x z n EC x y z ⎧⋅=-=⎪⇒⎨⋅=-+-=⎪⎩取2(1,3,2)n = …10分因此，126cos 486n n <⋅>==-，故二面角D EC B --的余弦值为64……………12分 设),(11y x M ，),(22y x N ,则2221438k k x x +=+，)2(2121-+=+x x k y y-----------10分=-+-=+),(),(2211y m x y m x ),2(2121y y m x x +-+ 由于菱形对角线垂直，则⋅+)(0=)1k MN ，的方向向量是（直线故02)(2121=-+++m x x y y k ,则02)2(21212=-++-+m x x x x k2k )2438(22-+k k 0243822=-++m k k ----------12分 由已知条件知0≠k 且R k ∈ 43143222+=+=∴k k k m 410<<∴m 故存在满足题意的点P 且m 的取值范围是410<<m ． ----------12分21. 解：（1）由已知得a=c=0,b=-4,当x<0时2()844f x x x x x +=+≤-当且仅当x=-2时取得最大值-43分（2）b ax x x f ++=23)('2，依题意有320323a b a ca b c b c ++==⎧⎧⇒⎨⎨++=-=--⎩⎩……5分从而)1))(32(3(0)32(23)('2-++==+-+=x c x c cx x x f ，令0)('=x f 有1=x 或332+-=c x 由于)(x f 在1=x 处取得极值，因此1332≠+-c ，得到3-≠c ○1若1332>+-c ，即3-<c ，则当)332,1(+-∈c x 时，0)('<x f ，因此)(x f 的单调递减区间为)332,1(+-c ； ………………………………7分○2若1332<+-c ，即3->c ，则当)1,332(+-∈c x 时，0)('<x f ，因此)(x f 的单调递减区间为)1,332(+-c 。