奥数火车行程问题
小学奥数 典型行程问题 火车问题.学生版
1、会熟练解决基本的火车过桥问题.2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系.3、掌握火车与多人多次相遇与追及问题火车过桥常见题型及解题方法 （一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间总路程=平均速度⨯总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程速度差⨯追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；老师提醒学生注意：对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
知识精讲教学目标火车问题模块一、火车过桥（隧道、树）问题【例1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？【巩固】一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？【巩固】一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？【巩固】长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那么火车穿越隧道(进入隧道直至完全离开)要多长时间？【巩固】一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？【巩固】一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米，求这座桥的长度．【例2】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长米．【巩固】一个车队以6米/秒的速度缓缓通过一座长250 米的大桥，共用152秒．已知每辆车长6米，两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？【巩固】一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。
五年级奥数之----火车行程问题
五年级奥数之----火车行程问题1.一列火车长360米，每秒行驶18米。
全车通过一座长90米的大桥要用多少时间？（25s）2.小明以每秒3米的速度沿着铁路边的人行道跑步，后面开来一列180米的火车，火车每秒钟行驶18米。
问：从火车追上小明到完全超过小明共用多少秒钟？（12s）3.A火车长210米，每秒钟行驶25米，B火车每秒行驶20米，两列火车同方向行驶，从A火车追上B火车到超过共用80秒，求B 火车的长度。
(190m)4.南京长江铁路大桥全长6000米，一列火车以每分钟720米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开大桥共用8.6分钟，求这列火车多长？（192m）5.一列列车长240米，每秒钟行驶20米。
全车通过一座160米的大桥需要多少时间？（20秒）6.一列火车长210米，每秒行驶25米。
全车通过一个190米的山洞需要多少时间？（16s）7.一列火车通过340米的大桥需要100秒，用同样的速度通过144米的大桥用了72秒。
求火车的速度和长度。
（7m/s、360m）8.有两列火车，客车长168米，每秒钟行驶23米，货车长288米，每秒钟行驶15米。
问从两车相遇到离开需要多长时间？（12s）9.甲列车每秒钟行驶18米，乙列车每秒钟行驶12米。
若两列车齐头并进，则甲列车经过40秒超过乙列车，若两列车齐尾并进，则甲列车经过30秒超过乙列车。
求甲、乙列车的长度。
(甲：240m，乙：180m)10.一列350米长的火车以每秒钟25米的速度穿过一座桥花了20秒，问：大桥的桥长是多少？（150m）11.老李沿着铁路散步，他每分钟走60米，迎面过来一列长300米的火车，他与车头相遇到车尾相离共用了20秒，求火车的速度。
（14m/s）12.一列快车长200米，每秒钟行驶20米，一列慢车长160米，每秒钟行驶15米。
若两车齐头并进，则快车超过慢车要多少时间？若两列车齐尾并进，则快车超过慢车要多少时间？（40s、32s）。
火车行程问题讲义和带解析的课后作业
小学奥数之火车行程问题专题经典归纳提升版①相遇型1，车与车。
合走两个车长和。
2，车与运动的人。
合走一个车长。
3，坐车快车上的人看见慢车从他身边经过（慢车的车头出现到车尾离开他）：两车合走一个慢车长。
4，坐在慢车上的人看见快车从他身边经过（快车的车头出现到车尾离开他）：两车合走一个快车长。
②追及型1，车追车，多走两个车长和。
2，车追运动的人，多走一个车长。
③过桥，过隧道，过站台，过主席台型。
1，总路程=车长+桥长或者隧道长或者站台长或者主席台长。
④齐头并进型。
1，车与车齐头并进：快车比慢车多走一个快车长。
⑤齐尾并进型。
1，车与车齐尾并进：快车比慢车多走一个慢车长。
⑥，车经过一个静止的电线杆或者静止的人或者静止的树：车头相遇到车尾离开，车走一个车身长。
⑦，车完全在桥上，隧道内，站台内，主席台内行驶：车走的路程等于“桥长-车身长”。
⑧，相关道理的方向梳理：相遇：总路程÷速度和=通过时间。
追及：路程差÷速度差背对背相离：总路程÷速度和画图的作用：通过画图找出相遇或者追及对应的路程是多少。
例题部分1，南京长江大桥长6750米，一列长50米的客车以每分钟500米的速度通过大桥，求客车通过大桥需要多少分钟？2，一列火车以每秒20米速度通过一座长800米的大桥用了50秒，那么火车长多少米？3，一列长340米的火车以每秒60米速度通过一条隧道用了18秒，问隧道长度多少米？4，慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22米。
慢车在前面行驶，快车在后面追上到完全超过慢车需要多少时间？5，一列客车长460米，车速是50米每秒，另外一列客车长度380米，车速是每秒55米。
两列客车相向而行，聪相遇到相离需要多少秒？6，客车长度182米，每秒行驶36米。
货车长度148米，速度30米每秒，两车在平行轨道上同向而行，从客车从后面追上到完全超过货车所需要的时间是多少秒？7，某人沿着一条与铁路平行的笔直的小路由东向西行走，这时有一列长度532米的火车从背后开来，此人在行进中测出这列火车通过的时间是38秒，而在此段时间内，他行走了76米，问火车速度是多少？8，某人步行的速度是2米每秒。
应用题板块-行程问题之火车过桥(小学五年级奥数题)
应用题板块-行程问题之火车过桥（小学五年级奥数题）【一、题型要领】1. 行程问题【基本概念】行程问题源自于研究物体运动，他研究的是物体运动速度、运动时间和经过路程三者之间的关系。
【基本公式】经过路程= 运动速度* 运动时间2. 火车过桥【基本概念】火车过桥是行程问题的一个经典问题，也有路程、速度和时间之间的数量关系。
他的特殊之处在于，经过路程是从车头上桥算起到车尾离桥为止的总路程，如下图所示，也就是列车车长和桥长之和。
【基本公式】列车车长+ 桥长= 火车速度* 运动时间【解题关键】列车车长不可忽略，如果只行进了桥的长度则不能算“过桥”，因此总路程需要加上列车的车长。
【举一反三】一是火车过隧道，过山洞等与火车过桥是相似的；二是由人或者车组成的队列过桥，则队伍本身的长度是不能忽略的。
【二、重点例题】例题1【题目】一列长90米的火车以30米/秒的速度匀速通过一座长1200米的桥，需要多长时间？【分析】这是最基本的火车过桥问题，需注意火车通过大桥所走的距离为桥长加上车身长度【解】（90 + 1200）÷ 30 = 43（秒）【答】火车过桥需要43秒例题2【题目】一列火车通过180米长的桥用时40秒，用同样的速度穿过300米长的隧道用时48秒，求这列火车的长度和速度。
【分析】火车过桥，可以理解为40秒的行程为桥长加上车身长；火车过隧道，可以理解为48秒的行程为隧道长加上车身长，两者相减，相当于火车8秒行驶了120米，由此可以计算出火车的速度，进而计算出火车的长度【解】火车的速度= (300 - 180) ÷ (48 - 40) = 15（米/秒）火车的长度= 15 * 40 - 180 = 420 （米）【答】火车的速度是15米/秒，车长是420米例题3【题目】某小学三、四年级学生共528人，排成四路纵队去看电影，队伍行经的速度是25米/分，前后两人都相距1米，现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥用时16分，这座桥的长度有多少米？【分析】由人组成的队伍过桥，需要计算队伍本身的长度。
小学数学5年级培优奥数讲义 第27讲 火车行程问题(学生版)
第27讲火车行程问题清楚理解火车行程问题中的等量关系；能够透过分析实际问题，提炼出等量关系；培养分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力；一、基本公式路程=时间×速度时间=路程÷速度速度=路程÷时间二、火车行程问题有关火车过桥(隧道)、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
如果遇到复杂的情况，可利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：1、火车过桥(或隧道)所用的时间=[桥长(隧道长)＋火车车长]÷火车的速度；2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
考点一：求时间知识梳理典例分析学习目标例1、一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间？例2、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？考点二：求隧道长例1、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？例2、一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。
求这座大桥的长度。
考点三：求车长例1、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。
求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？例2、快车长210m，每秒钟行驶25m，慢车每秒钟行驶20m，连列车同方向行驶，从快车追上慢车到超过共用了80秒，求慢车的长度。
考点四：求车速例6、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？例7、一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。
【四年级】四年级奥数火车过桥和火车与人的相遇追击问题
【关键字】四年级火车过桥和火车与人的相遇追及知识框架火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程速度时间总路程平均速度总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和相遇时间相遇路程速度差追及时间追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝(快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝(快车速度—慢车速度) ×错车时间；对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
例题精讲【例 1】一列火车长，以每秒的速度前进，它通过一座长的大桥用时多少？【巩固】一列火车长米，每秒钟行驶米，全车通过一条隧道需要秒钟，求这条隧道长多少米？【例 2】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是、、，年级之间相距．他们每分钟都行走，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长米．【巩固】一个车队以/秒的速度缓缓通过一座长的大桥，共用152秒．已知每辆车长，两车间隔．问：这个车队公有多少辆车？【例 3】小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了21秒．这列火车长，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5 分钟．这座大桥长多少米？【巩固】小胖用两个秒表测一列火车的车速。
奥数 行程问题(综合)
行程问题（综合）课堂教学过程行程问题:路程问题=速度×时间（1）反向而行（相遇）：路程=速度和×相遇时间（2）同向而行（追击）：追及时间=追及路程÷速度差例题1；甲、乙两列火车分别从相距168千米的A 、B两站同时相向开出，1.5小时相遇。
甲火车平均每小时行驶58千米，乙火车平均每小时行驶多少千米？（用两种方法解答）练习1小明和小华两人从两地相向而行，两个相距1500千米，小明每分钟行80米，小华每分钟行30米，他们在距离中点多少米处相遇？2、甲乙两车同时从A、B两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行驶48千米，两车在相距两城中点36千米处相遇。
求A、B两城相距多少千米？3、（长沙长郡系小升初）有一条环形公路长15千米，甲乙两人同时同地沿着公路骑自行车反向而行，0.5小时后相遇。
若他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙，乙的速度是多少？4 A、B两地之间有一座600米的长桥，A到桥的距离是3000米，B到桥的距离是5400米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲每小时行驶10千米，那么，乙的速度小于多少才能和甲在桥上相遇。
例题2兄弟两人以每分钟60米的速度同时从A地出发步行到B地。
走了20分钟后哥哥返回A 地取东西，而弟弟继续前进，哥哥取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追弟弟。
求哥哥追到弟弟时离A地多少米？练习1甲乙两人在500米长的环形跑道上跑步。
甲每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时，乙从起点同时跑出，从这时起甲用了5分钟赶上乙，问：乙每分钟跑多少米？2两地相距44千米。
如果甲乙两人分别从两地同时相向出发，则4小时后两人还相距4千米（未相遇）；如果他们从同一地点同时同向出发，则3小时后，甲在乙后方6千米。
那么，甲、乙的速度各是多少？2、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑的野兔，马上追，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步。
初中奥数：行程问题练习题及答案
【导语】数学奥林匹克活动的蓬勃发展,极⼤地激发了⼴⼤少年⼉童学习数学的兴趣,成为引导少年积极向上,主动探索,健康成长的⼀项有益活动。
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【篇⼀】超车问题（同向运动，追及问题） 【篇⼀】超车问题（同向运动，追及问题） 1、⼀列慢车车⾝长125⽶，车速是每秒17⽶；⼀列快车车⾝长140⽶，车速是每秒22⽶。
慢车在前⾯⾏驶，快车从后⾯追上到完全超过需要多少秒？ 思路点拨：快车从追上到超过慢车时，快车⽐慢车多⾛两个车长的和，⽽每秒快车⽐慢车多⾛（22－17）千⽶，因此快车追上慢车并且超过慢车⽤的时间是可求的。
（125＋140）÷（22－17）＝53（秒） 答：快车从后⾯追上到完全超过需要53秒。
2、甲⽕车从后⾯追上到完全超过⼄⽕车⽤了110秒，甲⽕车⾝长120⽶，车速是每秒20⽶，⼄⽕车车速是每秒18⽶，⼄⽕车⾝长多少⽶？ （20－18）×110－120＝100（⽶） 3、甲⽕车从后⾯追上到完全超过⼄⽕车⽤了31秒，甲⽕车⾝长150⽶，车速是每秒25⽶，⼄⽕车⾝长160⽶，⼄⽕车车速是每秒多少⽶？ 25－（150＋160）÷31＝15（⽶） ⼩结：超车问题中，路程差＝车⾝长的和 超车时间＝车⾝长的和÷速度差【篇⼆】过⼈（⼈看作是车⾝长度是0的⽕车） 【篇⼆】过⼈（⼈看作是车⾝长度是 1、⼩王以每秒3⽶的速度沿着铁路跑步，迎⾯开来⼀列长147⽶的⽕车，它的⾏使速度每秒18⽶。
问：⽕车经过⼩王⾝旁的时间是多少? 147÷（3＋18）＝7（秒） 答：⽕车经过⼩王⾝旁的时间是7秒。
2、⼩王以每秒3⽶的速度沿着铁路跑步，后⾯开来⼀列长150⽶的⽕车，它的⾏使速度每秒18⽶。
问：⽕车经过⼩王⾝旁的时间是多少? 150÷（18－3）＝10（秒） 答：⽕车经过⼩王⾝旁的时间是10秒。
3、长150⽶的⽕车，以每秒18⽶的速度穿越⼀条长300⽶的隧道。
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第36周火车行程问题
专题简析：
解答火车行程问题可记住以下几点：
1，火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；
2，两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间
=两火车车身长度和÷两车速度和；
3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的
时间=两车车身长度和÷两车速度差。
例1 甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。
乙火车在前，两火车在双
轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙
火车要用多少秒？
分析甲火车从追上到超过乙火车，比乙火车多行
了甲、乙两火车车身长度的和，而两车速度的差
是18－13=5米，因此，甲火车从追上到超过乙火
车所用的时间是：（210＋140）÷（18－13）=70秒。
练习一
1，一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。
快车从后面追上慢车到超
过慢车，共需几秒钟？
2，小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。
问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？
3，A火车长180米，每秒行18米；B火车每秒行15米。
两火车同方向行驶，A火车从追上B火车到超过它共用了100秒钟，求B火车长多少米？
例2 一列火车长180米，每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？
分析由于火车长180米，我们以车头为准，当车进入山洞行120米，虽然车头出山洞，但180米的车身仍在山洞里。
因此，火车必须再行180米，才能全部通过山洞。
即火车共要行180＋120=300米，需要300÷25=12秒。
练习二
1，一列火车长360米，每秒行18米。
全车通过一座长90米的大桥，需要多长时间？
2，一座大桥长2100米。
一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共
用3.1分钟。
这列火车长多少米？
3，一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。
求火车的速
度和车长。
例3 有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。
现在两车相
向而行，从相遇到离开需要几秒钟？
分析从两车车头相遇到两车车尾相离，一共要
行130＋250=380米，两车每秒共行23＋15=38米，所以，从相遇到相离一共要经过10秒钟。
练习三
1，有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列长216米，每秒行30米。
现两列车相向而行，从相遇到相离需要几秒钟？
2，一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如果火车每秒钟行26米，那么，从车头进洞
到车长全部离开山洞一共要用几秒钟？
3，一列火车长210米，以每秒40米的速度过一座桥，从上桥到离开桥共用20秒。
桥长多少米？
例4 一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用
了1分钟。
求这列火车的速度。
分析火车通过大桥时，所行的路程是桥长加火
车的长，而通过电线杆时，行的路程就是火车的
长度。
因此，3分钟比1分钟多的2分钟内，就行了2400米，火车的速度是每分钟行2400÷2=1200米。
练习四
1，一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒。
这列火车
的速度是多少？
2，一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过
用了1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了
3.5分钟。
求这座大桥的长度。
3，五年级384个同学排成两路纵队去郊游，每两
个同学相隔0.5米，队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥，一共需要多少时间？
例5 甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车；若
两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙车。
甲列
车和乙列车各长多少米？
分析根据题意可知：甲列车每秒比乙列车多行
20－14=6米，当两列车齐头并进，甲列车超过乙
列车时，比乙列车多行的路程就是甲列车的车长。
6×40=240米；当两列车齐尾并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是乙列车的车长，即6×30=180米。
练习五
1，一列快车长200米，每秒行22米；一列慢车长160米，每秒行17米。
两列车齐头并进，快车超
过慢车要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要
多少秒？
2，快车每秒行18米，慢车每秒行10米。
两列火车同时同方向齐头并进，行10秒钟后快车超过慢车；如果两列火车齐尾并进，则7秒钟后快车超过慢车。
求两列火车的车长。
3，王叔叔沿铁路边散步，他每分钟走50米，迎面驶来一列长280米的列车，他与列车车头相遇到车尾相离共用了半分钟，求这列火车的速度。