噪声中的信号检测-信号统计分析-04
高斯色噪声中信号的检测
104 高斯色噪声中信号检测的思路（1）色噪声：噪声的功率谱密度在整个频带内的分布是非均匀的。
色噪声的自相关函数不再是δ函数，故色噪声在任意两个不同时刻的取值不再是不相关的。
（2）高斯色噪声：服从高斯分布的色噪声。
（3）高斯色噪声中信号检测的基本方法：一种是白化处理方法，另一种是卡亨南-洛维（Karhunen-Loeve ）展开方法。
（4）白化处理方法：先将含有高斯色噪声的接收信号通过一个白化滤波器，使输入白化滤波器的色噪声在输出端变为白噪声，然后再按白噪声中信号检测的方法进行处理。
（5）卡亨南-洛维展开方法：把含有高斯色噪声的信号表示成正交展开的形式，将正交展开的系数作为样本，从而使样本是相互统计独立的。
通过求取卡亨南-洛维展开系数的概率密度，并将它们相乘，得到所有卡亨南-洛维展开系数的联合概率密度（即含有高斯色噪声的信号的多维概率密度）；再由卡亨南-洛维展开系数的联合概率密度得到不同假设下的似然函数，从而就可以进行似然比检测。
2 卡亨南-洛维展开1．随机信号的正交展开（1）正交函数集在时间),0(T 上定义的函数集},2,1),({ =k t f k ，如果满足⎰⎩⎨⎧≠==*Ti k ik ik t t f t f 001d )()( （5.2.1） 则称此函数集是正交函数集。
（2）完备的正交函数集如果在平方可积或能量有限的函数空间中，不存在另一个函数)(t g ，使⎰==*Tk k t t g t f 0,2,10d )()( （5.2.2）则正交函数集},2,1),({ =k t f k 称为完备的正交函数集。
（3）随机信号的正交展开在时间),0(T 上的任意平方可积随机信号)(t x 的正交展开表示为∑∑∞==∞→==11)()(lim)(k k k mk k km t f x t f xt x （5.2.3）其展开系数k x 为⎰==*Tk k k t t f t x x 0,2,1d )()( （5.2.4）105对于随机信号)(t x ，展开系数k x 是随机变量，因此随机信号)(t x 的正交展开应在平均意义上满足0)()(lim 21=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∑=∞→m k k k m t f x t x E （5.2.5） 即正交展开的均方误差等于零，或者说正交展开均方收敛于)(t x 。
强噪声背景下的信号提取
抵消系统的输出噪声和信号崎变均比用经典 的最佳滤波器结构所能达到的要低。
参考文献
[I] 戴逸松. 微弱信号检测方法及仪器【 . 国 M] 防工业出版社. 1994 , 12 . [2] 刘松强. 数字信号处理系统及其应用[Ml . 清华大学出版社， 1996 年9 月。 [31 郑金里， 应启渐， 杨为理. 信号与系统(第二 版)[M].北京: 高等教育出版社， 2000. [41 肖宝盛， 蜘启庚一 种抗抗性能很强的救宇 通信系统【). 第三届全国电子技术应用大 c 会论文集， 北京， 1993 . [51 TayLer . Intercept receiver for double 一side 一band . noise 一l ke signals[P]. i
200 7 NO . 0 2 S C IENC E & T EC HNOLOGY INF ORMA T ION
声， 式(1)可 输出 由 知 噪声由 no(t)- y(t))给 ( 出 因 使E{el(n)}最 等价于E{[no y 。 为 小 (t)(t)]2}达到最小，而使输出总功率最小就是使 输出噪声功率最小，又由于输出中的信号维 持不变，所以只要输出总功率达到最小就会 使输出信噪比达到最大。 从式(6)可以看出，最小可能的输出功率
图1 微弱信号处理方法分类
原始粉入
系统愉出.
- 一~ _ ~ - 一一 - 一一_ ~ 一_ _ _ _ ~ 一~ ~ ~ ~ J
自 适应嗓声抵消器
图2 自适应噪声抵消原理
工 业 技 术—
作，并且不断调节自身，使误差信号 e 达到 最小 。 在这个系统中目的是利用滤波器将噪声 从其中滤除， 在最小均方意义下， 产生对信号
盔路和 SIN .0ENO IFR TN 20 C& COGN MI 0E E 2 HL Y OA C OT 7N O
噪声环境下的信号检测及其MATLAB仿真
１ ，因此 不 能 兼 顾作 用 距 离 和距 离分 辨 力 两 项 指 ）
标 为 了 实 现 二 者 的 兼 顾 ．就 要 采 取 新 的 方 法 。 近
分辨 能力之 间 的矛盾 。本 文利 用该 原理 ，使 含有 噪 声 的 Ｃ ｉ 信 号通 过 匹配 滤波 器 加 以检 测 ，并 对其 ｈｒ ｐ 进 行 了 ＭＡ Ｌ Ｂ仿真 。 ＴＡ
子 ，该算 子 的输 出非 常窄 ，因此 ，对 辨别 相 隔很近 的 目标 相 当有用 。
年来 ，从 改进 雷达 体制方 面来 扩 大作 用距离 和 提高 距离 分辨 力方 面 已有 很大 的进 展 。这种 体制 就是 脉
冲压缩 （ Ｃ Ｐ ）雷 达 体 制 。它 采 用 宽 脉 冲 发 射 以 提
高发 射 的平均 功率 ．保证 足够 的最 大作 用距 离 ：而
在接 收 时则 采 用相 应 的脉 冲 压缩 法 以获得 窄 脉 冲 ， 以提高距 离分 辨力 ，因而能 较好地 解 决作用 距 离和
收稿— １ ２ ０ ７ １— Ｏ
２
线 性 调 频 （Ｆ Ｌ Ｍ）信号 是 雷 达 中 常用 的信 号 。
其 表达 式为 ：
ｓ （）＝ ｘ ＇ｔ Ｔ ｔ ｅｐ Ｑ ｒ／ ）一 ￣２
≤ｔ Ｔ ≤
２
设 计要 求基 本一致
２２ 匹 配 滤 波 器 设 计 ．
由于这 种信 号 的相位是 ｔ的 函数 ．其频 率 是 ｔ 的线性 函数 ，因此 ，Ｌ Ｍ信 号 是线性频 率调 制 的 Ｆ 基 带信 号 。同时 Ｌ Ｍ 信号 是脉 冲信 号 ．其 时宽 为 Ｆ
非高斯噪声中的信号检测
说明：非高斯噪声通 常具有较大的拖尾 拉普拉斯
-2
-1
0
1
2
3
4
5
1.非高斯噪声的性质
零均值PDF非高斯性描述：峰态（kurtosis）
E ( w [n]) 2 2 2 3 E ( w [n])
高斯PDF ： 均匀PDF ：
4
E (w [n]) 3 2 0
4 4
w[n] ~ U [ 32 , 32 ] 2 1.2
检测性能： PD Q[Q1 ( PF ) d 2 ]
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测
p( w) w i ( A) dw p( w)
2
Fisher信息：
基于单个观测数据
例2： 拉普拉斯噪声中弱直流电平检验：
H 0 : z[n] w[n]
n 0,1,..., N 1
s[n]
n 0
N 1
H1 ' H0
非高斯噪声中确定性弱信号的NP检测器结构
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测
pw ( z[n]) N 1 z[n] T (z ) s[n] pw ( z[n]) n 0
高斯分布时
1 T (z ) 2
1
0 1
p( w[n]) k
k 1 M 2 1 1 w [ n] exp 2 22 2 k k
权值因子：
k 1
M
k
1
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测 例1： 非高斯噪声中直流电平检验：
H 0 : z[n] w[n]
h( y[n])
噪声随机信号的检测与分析
０ 引言
＋
科 技进步 给人们 带 来诸 多便利 的同时也 引发 了一些 问题 ，而这 些 问题可 能会 带来 很多麻 烦 ， 比如环境 噪声问题．当然，噪声一方面是作为一种有害的信息需要加 以克服与控制 ，另一方面 。作为机械运行时发 出的一种固有信号 ，必然携带着机械本身的结构信息和运行 的状态信息。因此可 以利用噪声信号来对设备 的运行状态及故障进行在线监测和预报 ．虽然 已有不少学者对其进行了大量的理论研究 ，但具体应用上尚 有许多问题亟待解决 ， 中对采集 的噪声信号的有效处理是关键 ．小波技术应用于声源检测与故障诊断可 其 克服传统方法抗干扰能力差 、不适合处理非平稳信号的局限，提高声源检测与故障诊断的准确性 ． １ 随机信 号的检 测
两 个条 件密度 函数 为 ２口
， ｚ Ｉ） （ ｓ ＝
收稿 日期 ：２ ０ 一ｌ一 ２ ０６ Ｏ Ｏ 作者简介 ：洪少春 （９ １ ，男 ，福建南 安市人 ，讲师 ，主要从事 自动化控制及应用光学教学研究 １ ７ 一）
（） ３
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长期以来 ， 人们对基于噪声信 号的声源检测和故障诊断进行 了大量的深入研究 ，积累了不少行之有效 的方 法 ，主要有 主观判 断法 、分部 运 行法 、近场测 量法 、振动 加速度 法等 ．下 面对 随机信 号的检 测进行分
析．
当信号样本是 分 布均匀 和方 整 为特定值 的高 斯分 布时 ，前 后样本是 联 合高 斯分 布 的 ，样本 间的相关 取 决 于取样 间隔 ，可 以用 ｍ 个 这种 样本 ．一 般地 随机载荷 统计 特 性表 现 在 幅值 域 和频 域 ．在 幅值 域 的特性 般都 符合正态 分布 ．利 用概率 论 中的 中心极 限定理 可将均 匀 分布 的 白噪声转 变 为正态 分布 的白噪声 ．如 果被测的反射信号统计特性是高斯 的，那么接收到的信号就可以用高斯信号做模型 ．还有一种高斯信号的
统计信号处理及其在通信领域的应用
统计信号处理及其在通信领域的应用统计信号处理（Statistical Signal Processing）是一门研究在随机噪声存在的情况下，如何从信号中提取有用信息的领域。
该领域结合了概率论、数理统计、信号处理以及模式识别等多个学科，广泛应用于通信领域中。
一、统计信号处理简介统计信号处理是一种利用概率与统计理论来处理信号的故障分析方法，可以有效地应对信号中的噪声扰动和不确定性。
在通信系统中，由于信号在传输过程中经历了多种噪声的干扰，估计和恢复原始信号变得至关重要。
统计信号处理通过建立数学模型，利用统计学方法对信号进行分析和处理，从而实现对原始信号的准确还原。
二、统计信号处理方法在通信系统中的应用1. 信号检测与估计统计信号处理提供了一种可靠的方法来检测和估计信号。
在通信中，我们常常需要对接收到的信号进行解调和解码，以还原原始信息。
统计信号处理方法可以通过对信号的概率特征进行建模和分析，提高信号检测和估计的准确性与效率。
2. 信号滤波信号滤波是通信系统中常见的一项任务，用于去除信号中的噪声和不必要的频率成分。
统计信号处理提供了一系列滤波算法，如卡尔曼滤波、最小均方滤波等，可以有效地进行信号去噪和频谱清理，提高通信系统的信号质量。
3. 信号压缩与编码为了有效利用有限的信道资源，通信系统需要对信号进行压缩和编码。
统计信号处理方法可以通过对信号的统计特征进行分析，提取出具有代表性的信息，然后进行有损或无损压缩。
这种压缩与编码技术可以在保证信息传输质量的同时，节省信道带宽和减少传输延迟。
4. 信号分类与识别通信系统中经常需要对信号进行分类与识别，以实现多用户共享同一信道资源的目的。
统计信号处理方法可以通过建立合适的分类模型，对信号进行自动分类与识别。
其中，常用的方法包括最大似然分类、支持向量机等。
5. 数字信号处理数字信号处理是通信系统中不可或缺的一部分，统计信号处理方法在数字信号处理中具有重要作用。
例如，在信号的采样、量化、调制、解调等过程中，统计信号处理提供了一系列优化算法，可以有效地提高信号处理的效率和准确性。
强背景噪声中信号二次循环自相关检测与幅度估计
当观测信 号 的信 噪 比下 降时 ， 系统 的检测 性 能 急 剧
下降 ， 难得 到较 高 的检 测 概 率 。对 强 背景 噪声 中 很
信 号 的检 测 与估计 成 为 信号 检 测 的一个 重 要 问 题 ，
ｏ ｎｔ ｎｓｖ ｃ ｇｒ ｕｎ ｉｅ，ｔ ｅ ｔｆｅ ｈ ｔｔ ｔ ｄ ｒ ｆ ｒ ｅ ｓ ｓ ｐ ｒｏ ｈ ｎ ｔ ｅ ｔ ａ ｉｉ ａ ｆｉ ｅ ｉ ｅ ｂａ ｋ ｏ ｄ ｎｏ ｓ ｉ ｔ ｓ ｉｉ ｄ ｔ ａ ｈｅ ｍｅ ｈｏ ｅ ｅ ｒ ｄ ｉ ｕ ｅ ｉ ｒ ｔ ａ ｈ ｒ ｄ ｔｏｎ ｌ Ｓ
机 仿 真 实 验 ， 明 了所 提 的 方 法 在 检 测 能 力 方 面 优 于 传 统 方 法 。 根 据 ＦＦ 的 特 性 ， 估 计 出 了 强 噪 声 中 信 号 的 证 Ｔ 还 幅度 。
关键 词 ： 强背景噪声； 信号检测； 二次循环自相关
中 图 分 类 号 ： Ｎ ７． Ｔ ９１１ 文 献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ： Ｎ ２１１（０８０—０８０ Ｃ ３— ３２０ ）４ ８— ４ ０ ３
ｐｒ ｃ ｓ ｉ ｇ． ｉ ｒ ｉ ｌ ｅ ｅ ｔ ｈｅ ｓ ｃ ｎｄ ｒ ｉｃ ｅ ａ ｏ ｃ ｒ ｌｔｏ ｅ ｅ ｔｎｇ ｍ ｅ ｈｏ ｍｐｒ — ｏ ｅ ｓｎ Ｔｈ ｓ ａ ｔｃ ｅ ｐｒ ｓ ｎ ｓ ｔ ｅ ｏ ａ ｙ ｃｒ ｌ ｕｔ — ｏｒ ｅ ａ ｉ ｎ ｄ ｔ ｃ ｉ ｔ ｄ ｂｙ ｉ ｏ
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２０ ０ ８年 ８月
舰Байду номын сангаас船 电 子 对 抗
ＳＨ Ｉ ＰＢＯＡ ＲＤ ＥＩＥＣＴＲ ＯＮ Ｉ ＣＯ Ｕ Ｎ ＴＥＲＭ ＥＡＳＵ Ｒ Ｅ Ｃ
雷达基本理论与基本原理
雷达基本理论与基本原理一、雷达的基本理论1、雷达工作的基本过程发射机产生电磁信号，由天线辐射到空中，发射的信号一部分被目标拦截并向许多方向再辐射。
向后再辐射回到雷达的信号被天线采集，并送到接受机，在接收机中，该信号被处理以检测目标的存在并确定其位置,最后在雷达终端上将处理结果显示出来。
2、雷达工作的基本原理一般来说，会通过雷达信号到目标并从目标返回雷达的时间，得到目标的距离。
目标的角度位置可以根据收到的回波信号幅度为最大时，窄波束宽度雷达天线所指的方向而获得。
如果目标是运动的，由于多普勒效应，回波信号的频率会漂移。
该频率的漂移与目标相对于雷达的速度成正比，根据f =工,即d九可得到目标的速度。
3、雷达的主要性能参数和技术参数3.1雷达的主要性能参数3.1.1雷达的探测范围雷达对目标进行连续观测的空域，叫做探测范围，又称威力范围，取决于雷达的最小可测距离和最大作用距离，仰角和方位角的探测范围。
3.1.2测量目标参数的精确度和误差精确度高低用测量误差的大小来衡量，误差越小，精确度越高，雷达测量精确度的误差通常可以分为系统误差、随机误差和疏失误差。
3.1.3分辨力指雷达对两个相邻目标的分辨能力。
可分为距离分辨力、角分辨力（方位分辨力和俯仰角分辨力）和速度分辨力。
距离分辨力的定义：第一个目标回波脉冲的后沿与第二个目标回波脉冲的前沿相接近以致不能分辨出是两个目标时，作为可分辨的极限，这个极限距离就是距离分辨力：（△ R）=巴。
因此，min 2脉宽越小，距离分辨力越好3.1.4数据率雷达对整个威力范围完成一次探测所需时间的倒数。
3.1.5抗干扰能力指雷达在自然干扰和人为干扰（主要的是敌方干扰（有源和无源））条件下工作的能力。
3.1.6雷达可靠性分为硬件的可靠性（一般用平均无故障时间和平均修复时间衡量）、软件可靠性和战争条件下雷达的生存能力。
3.1.7体积和重量体积和重量决定于雷达的任务要求、所用的器件和材料。
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信号统计分析
第3章 噪声中的信号检测
本章内容
3.1 引言 3.2 信号检测模型 3.3 统计判决准则 3.4 统计判决准则的推广 3.5 高斯白噪声中已知信号的检测 3.6 高斯色噪声中已知信号的检测 3.7 随机参量信号的检测
3.1 引言
几个概念
• 根据观测样本，选择最可能产生这种观测样本的那个信号
判断为信源输出的信号。
P
(
H1
|
x
)
H1
≷
P
(
H
0
|
x)
H0
• 相应的判决规则为
λ(x) =
( ) f ( ) f
x H1 x H0
H1
≷
H0
P (H0 ) P ( H1 )
=
th
3.3.3 最小平均错误概率准则
寻找合适的判决门限 th′ 使二元假设检验的统计平均
( ) ( ) C = P( H0 ) ⎡⎣C00P D0 H0 + C10P D1 H0 ⎤⎦ ( ) ( ) + P( H1) ⎡⎣C01P D0 H1 +C11P D1 H1 ⎤⎦
目标：寻找合适的判决门限 th′ ，使平均代价达到最小。
令 dC = 0
dth′
解得
( ) f ( ) f
th′ H1 th′ H0
M元假设检验 多样本假设检验 序贯检验 复合假设检验 分集技术与多检测器检测数据融合
3.4.1 M元假设检验
M元假设下的贝叶斯检验
• M 种假设 H0 ,H1, ,HM −1 ，先验概率 P( H0 ),P( H1), ,P( HM−1)
代价函数 Cij (i, j = 0,1, , M −1)，则统计判决付出的平均代价
二元的信号检测模型
中国科学技术大学本科生课程 信号统计分析 00660500
分类 • 二元假设检验 二元简单假设检验 二元复合假设检验 • M 元假设检验 • 连续信号的检测 • 离散信号的检测 • 单样本检测 • 多样本检测
3.3 统计判决准则
3.3.1 几个基本概念 3.3.2 最大后验概率准则 3.3.3 最小平均错误概率准则 3.3.4 贝叶斯平均风险最小准则 3.3.5 极大极小准则 3.3.6 纽曼-皮尔逊准则 3.3.7 似然比检验
th =
P ( H0 ) (C10 − C00 ) P ( H1 ) (C01 − C11 )
•
极小极大准则：th
=
( ) p0 C10 − C00 (1− p0 ) (C01 − C11
)
• 纽曼-皮尔逊准则： th由给定的虚警概率确定。
3.4 统计判决准则的推广
3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4 3.4.5
• 与门限作比较的变量称为检验统计量
• 似然比检验
λ
(
x
)
H1
≷
th
H0
• 似然比检验的对数形式
ln
λ
(
x
)
H1
≷
ln
th
H0
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几种判决准则的门限值 th
• 最大后验概率准则/最小错误概率准则：th = P ( H0 ) P ( H1 )
•
贝叶斯平均风险最小准则：
p1 C10 − C00 1− p1 C01 − C11
此时判决所付的平均代价
C ( p, p1 ) = C00 p + C11 (1− p) + (C10 − C00 )α ( p1 ) p + (C01 − C11 ) β ( p1 )(1− p)
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= C00 p + C11 (1− p) + (C10 − C00 )α ( p) p + (C01 − C11 ) β ( p)(1− p)
当先验概率 p 未知时，按照推测的先验概率( p1,1− p1 )
来设计贝叶斯检验，判决规则为
( ) ( ) f
x H1
H1
≷
( ) ( )( ) f x H0 H0
为：
∑ ∑ ( ) ( ) M −1 M −1
C=
Cij P Di H j P H j
i=0 j=0
• M 元假设下的贝叶斯检验就是根据使平均风险最小的准
则，将观测空间 R划分为互斥的 Ri (i = 0,1, , M −1)。 • 当 x ∈ Ri ，则判 Hi 为真。
得
∑ ( ) ∑ ∫ ∑ ( )( ) ( ) M−1
=
th
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双样本检测下二维观测空间的判决域划分示意图
判决面的方程式为： λ (x) = th
纽曼-皮尔逊准则 max P ( D1 | H1 ) s.t. P ( D1 | H0 ) = α0
即 门限 th 由下式确定
λ(x) =
( ) f
x H1
( ) 其中 A > 0 ，噪声 n ∼ N 0,σ 2 ，P ( H1 ) = P ( H0 ) = 1 2
求基于最小错误概率准则进行判决的判决规则和最小 错误 概率。
3.3.4 贝叶斯平均风险最小准则
判决是需要付出代价的，引入代价函数 Cij (i, j = 0 ,1)
一般 C10 ≥ C00 , C01 ≥ C11 则判决所付的平均代价为
• 贝叶斯准则要求已知先验概率和各种代价函数；极小极
大准则应用于仅仅知道代价函数 Cij (i, j = 0 ,1) ,而先验概 率 P ( Hi ) (i = 0,1) 未知的情况。
• 极小极大准则：把使最小平均代价（贝叶斯代价）取得 最大值所对应的概率当作先验概率使用。
设先验概率 P ( H0 ) = p ，则贝叶斯判决规则为
i = 1, 2, , N
( ) f ( ) f
x H1 x H0
H1
≷
H0
p (C10 − C00 ) (1− p)(C01 − C11 )
贝叶斯代价为
{ } { } Cmin ( p) = p C00 ⎡⎣1−α ( p)⎤⎦ + C10α ( p) + (1− p) C01β ( p) + C11 ⎡⎣1− β ( p)⎤⎦
采用拉格朗日待定系数法
L = P ( D0 H1 ) + μ P ( D1 H0 )
类比平均代价，可得相应的判决规则：
( ) f
x H1
H1
≷ μ = th
( ) f x H 0 H0
门限 th 由 Pfa = α0 确定。
例
对于单样本的雷达检测问题，有 H0 : x = n H1 : x =1+ n
0≤t ≤T
二元通信系统对应的二元假设检验模型
H0 : x (t ) = s0 (t ) + n (t ) H1 : x (t ) = s1 (t ) + n (t )
0≤t ≤T
统计判决的基本步骤
(1) 做出合理假设 (2) 确定判决所要遵循的最佳准则 (3) 进行实验，获取判决所需的先验知识 (4) 形成判决规则，划分判决域 (5) 设计最佳接收机，计算统计性能
λ(x) =
f f
(x (x
Hi Hk
) )
Hi
≥
P P
( (
Hk Hi
) )
,
j = 0,1,
, M −1, k ≠ i
3.4.2 多样本假设检验
多样本假设检验模型
H0 : xi = A0 + ni H1 : xi = A1 + ni
i = 1, 2, , N
• 记 x = [x1, x2, ] , xN T 。贝叶斯判决的目标是将N维观测空间
=
P (H0 ) P (H1)
相应的判决规则为 λ ( x) =
( ) f
x H1
H1
≷
( ) f x H0 H0
P P
(H0 ( H1
) )
=
th
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例 二元通信系统，其单样本的二元假设检验为 H0 : x = −A+ n H1 : x = A + n
（极小极大方程）
3.3.6 纽曼-皮尔逊准则
• 纽曼-皮尔逊准则是在先验概率和代价都难以确定的情况 下处理假设检验问题的有效准则。
( ) • 在保证虚警概率小于等于某一给定值 Pfa ≤ α0 的约束条
件下，使检测概率 PD 最大。其表示形式为
max P ( D1 | H1 ) s.t. P ( D1 | H0 ) = α0
概率
例：
目标回波信号 s (t ) = 1 ，噪声 n(t) ∼ N (0,1) ，利用单
个观测样本进行检测。
H0 : x = n
H1 : x = 1+ n
f (x H ) 0
f (x H ) 1
调整门限 可以折衷 考虑两类 错误概率
x
四类判决概率
3.3.2 最大后验概率准则
二元假设检验模型
H0 : x = −A+ n H1 : x = A + n
其中噪声 n ∼ N (0,1) ，给定虚警概率 α0 = 10−3 。请求纽
曼-皮尔逊准则的判决规则和检测概率。
3.3.7 似然比检验
前面几种准则下的判决规则都具有如下形式：
λ(x) =
( ) f
x H1
H1