八年级希望杯模拟试题一答案
初二希望杯试题及答案
初二希望杯试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 地球的自转周期是多久？A. 24小时B. 48小时C. 72小时D. 96小时答案：A2. 下列哪种元素的化学符号是“Fe”？A. 铜B. 铁C. 锌D. 铅答案：B3. 以下哪个国家位于亚洲？A. 巴西B. 阿根廷C. 印度D. 澳大利亚答案：C4. 光年是哪种单位？A. 长度B. 质量C. 时间D. 温度答案：A5. 牛顿第一定律描述的是哪种现象？A. 物体的惯性B. 物体的加速度C. 物体的重力D. 物体的浮力答案：A6. 以下哪种植物属于被子植物？A. 蕨类B. 苔藓C. 藻类D. 裸子植物答案：A7. 人体最大的器官是什么？A. 心脏B. 肝脏C. 皮肤D. 肺答案：C8. 以下哪种动物属于哺乳动物？A. 鸟B. 鱼C. 蜥蜴D. 鸭嘴兽答案：D9. 世界上最深的海沟是？A. 马里亚纳海沟B. 亚丁湾C. 红海D. 地中海答案：A10. 以下哪种疾病是由病毒引起的？A. 疟疾B. 破伤风C. 流感D. 肺炎答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球的赤道周长大约是________千米。
答案：400752. 细胞的基本结构包括细胞膜、细胞质和________。
答案：细胞核3. 人体正常体温大约是________摄氏度。
答案：374. 光的三原色是红、绿、________。
答案：蓝5. 世界上最大的淡水湖是________。
答案：苏必利尔湖6. 植物通过________进行光合作用。
答案：叶绿体7. 人体最长的骨头是________。
答案：股骨8. 世界上最大的沙漠是________。
答案：撒哈拉沙漠9. 世界上最深的湖泊是________。
答案：贝加尔湖10. 世界上最大的珊瑚礁是________。
答案：大堡礁三、简答题（每题10分，共40分）1. 请简述光合作用的过程。
答案：光合作用是植物、藻类和某些细菌利用光能将二氧化碳和水转化为有机物（如葡萄糖）和氧气的过程。
希望杯竞赛初二试题及答案
希望杯竞赛初二试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 已知x+y=5，x-y=1，求2x+3y的值。
A. 12B. 11C. 10D. 92. 一个数的平方等于该数本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 1或-1D. 03. 如果一个三角形的两边长分别是5和12，第三边长x满足三角形的三边关系，那么x的取值范围是：A. 7 < x < 17B. 2 < x < 14C. 5 < x < 13D. 12 < x < 154. 一个圆的半径为3，求圆的面积。
A. 28.26B. 9C. 18D. 365. 若a^2 + b^2 = 13，且a + b = 5，求ab的值。
A. 6B. 2C. 12D. 无法确定6. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求第10项的值。
A. 27B. 29C. 21D. 227. 一个长方体的长、宽、高分别是2，3，4，求其体积。
A. 24B. 12C. 36D. 488. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 09. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 810. 若a、b、c是三角形的三边，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 无法确定二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-8，这个数是________。
12. 一个数的立方等于-27，这个数是________。
13. 一个数的平方根是4，这个数是________。
14. 一个数的倒数是2，这个数是________。
15. 一个圆的直径是10，这个圆的周长是________。
16. 若a、b互为倒数，则ab=________。
17. 一个数的平方是25，这个数是________。
18. 一个数的绝对值是3，这个数可能是________。
数学初二希望杯试题及答案
数学初二希望杯试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333…D. √22. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，这个三角形是什么类型的三角形？A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形3. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. -16D. 44. 以下哪个表达式的结果不是正数？A. -1 + 2B. √4C. -√4D. (-2)^25. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 一个数的倒数是1/3，这个数是多少？A. 3B. 1/3C. 1/9D. 97. 如果一个角的余角是30°，那么这个角是多少度？A. 60°B. 45°C. 30°D. 15°8. 一个正方体的棱长是3，那么它的体积是多少？A. 27B. 9C. 3D. 19. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 010. 以下哪个是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √(2x)D. √(2x+1)二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的立方根是2，这个数是______。
12. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
13. 一个数的绝对值是10，这个数可能是______或______。
14. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是______。
15. 一个数的平方是25，这个数是______或______。
16. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是______。
17. 一个数的平方根是±3，这个数是______。
18. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。
19. 一个圆的直径是10，那么它的半径是______。
初二组希望杯试题及答案
初二组希望杯试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 圆的周长是直径的π倍B. 圆的周长是半径的2π倍C. 圆的周长是直径的2倍D. 圆的周长是半径的π倍答案：B2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C3. 以下哪个方程的解是x=2？A. x+2=4B. x-2=0C. 2x=4D. x^2=4答案：C4. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是？A. 1<x<7B. 1<x<7且x≠3.5C. 7<x<11D. 以上都不对答案：B5. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C6. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A7. 一个数的相反数是-3，这个数是？A. 3C. 0D. 以上都不对答案：A8. 以下哪个选项是正确的？A. 2x+3=7的解是x=2B. 3x-5=10的解是x=5C. 4x+6=18的解是x=3D. 以上都不对答案：C9. 一个等腰三角形的底边长为5，两腰长为6，那么这个三角形的周长是？A. 17B. 18D. 20答案：A10. 以下哪个选项是正确的？A. 一个数的立方根是它本身B. 一个数的平方根是它本身C. 一个数的立方根和平方根是同一个数D. 以上都不对答案：A二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个圆的半径是3，那么它的面积是________。
答案：9π12. 一个数的平方是16，那么这个数是________。
答案：±413. 一个三角形的两边长分别为4和5，第三边长x满足的条件是________。
答案：1<x<914. 一个数的绝对值是4，这个数可能是________。
答案：4或-415. 一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为8，那么这个三角形的周长是________。
初二第22届希望杯”一试试题+解析
第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第1试一、选择题(每小题4分，共40分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英语字母写在1、将a 千克含盐10%的盐水配制成含盐15%的盐水，需加盐水x 千克，则由此可列出方程为( ) A 、%)151)(x a (%)101(a -+=- B 、%15)x a (%10a ⨯+=⨯ C 、%15a x %10a ⨯=+⨯ D 、%)151(x %)101(a -=-2、一辆汽车从A 地匀速驶往B 地，如果汽车行驶的速度增加a%，则所用的时间减少b%，则a ，b 的关系是( ) A 、%a 1a 100b +=B 、%a 1100b +=C 、a 1a b +=D 、a100a100b +=3、当1x ≥时，不等式|2x |m 1x |1x |--≥-++恒成立，那么实数m 的最大值是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k 为整数，若函数1x 2y -=与k kx y +=的图象的交点是整点，则k 的值有( )A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个5、The sum of all such integers x that satisfy inequality 6|1x 2|2≤-≤ is ( ) A 、8 B 、5 C 、2 D 、0(英汉词典：sum 和；integer 整数；satisfy 满足；inequality 不等式)6、若三角形的三条边的长分别为a ，b ，c ，且0b c b c a b a 3222=-+-，则这个三角形一定是( ) A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等三角形 D 、等腰直角三角形7、As shown in figure 1，point C is on the segment BG and quadrilateral ABCD is a square. AG intersects BD and CD at points E and F, respectively. If AE=5 and EF=3, then FG=( ) A 、316 B 、38C 、4D 、5 (英汉词典：square 正方形；intersect …at … 与…相交于…) 8、1215-能分解成n 个质因数的乘积，n 的值是( ) A 、6 B 、5 C 、4 D 、3 9、若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+-=++0a y 2bx 01ay x 没有实数解，则( )A 、2ab -=B 、2ab -=且1a ≠C 、2ab -≠D 、2ab -=且2a ≠10、如图2，∠AOB=45°，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OB 于点C ， 若PC=2，则OC 的长是( )A 、7B 、6C 、222+D 、32+二、A 组填空题(每小题4分，共40分) 11、化简：5252549+=++；12、若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=--=+2y 3x 21k y 2x 3的解使2y 7x 4>+，则k 的取值范围是3k >；figure 1A O BP C 2 图213、如图3，平行于BC 的线段MN 把等边△ABC 分成一个 三角形和一个四边形，已知△AMN 和四边形MBCN 的周长相 等，则BC 与MN 的长度之比是 4:3 ；14、小华测得自家冰箱的压缩机运转很有规律，每运转5分钟， 停机15分钟，再运转5分钟，再停机15分钟，……，又知8月份 这台冰箱的耗电量是24.18度 (1度=1千瓦时)，则这台冰箱的压缩 机运转时的功率是 130 瓦；15、已知自然数a ，b ，c ，满足c 12b 4a 442c b a 222++<+++和02a a 2>--，则代数式c1b 1a 1++的值是 1； 16、已知A 、B 是反比例函数x2y =的图象上的两点，A 、B 的横坐标分别是3，5.设O 为原点，则△AOB 的面积是1516；17、设完全平方数A 是11个连续整数的平方和，则A 的最小值是 121 ；18、将100个连续的偶数从小到大排成一行，其中第38个数与第63个数的和为218，则首尾两个数的和是 218 ； 19、A 、B 两地相距15km ，甲、乙两人同时从A 出发去B 。
2021年第二十六届希望杯初二第1试(含参考答案)
2021年第二十六届希望杯初二第1试（含参考答案）第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试试题2021年3月15日上午8:30至10：00 一、选择题（每小题4分，共40分）1.若a+b=10,ab=24,则a2+b2的值是（）(A) 48 (B)76 (C)58 (D)522.若一次函数y=x+5的图像经过点P(a，b)和Q(c,d),则ad+bc-ac-bd的值是（） (A) 9 (B)16 (C)25 (D)-253.已知为的平方根，则满足此关系的x的值得个数是（）(A) 4 (B)3 (C)2 (D)14.Suppose a is an integer ,solutions to the equation ax+5=4x+1 are positive integers. Then the number of a is( )(A) 2 (B)3 (C)4 (D)55.在菱形ABCD中，若∠DAB=60°，AC=12，则菱形对角线交点到各边的距离之和是（） (A) 3 ( B)4 (C)(D)126.如图1所示，点M,N,P,Q分别是边长为1的正方形ABCD各边的中点，则阴影部分的面积是（） (A) (B) (C) (D) 7.如图2所示，字母A到G分别代表1到7中的一个自然数，若A+G+D,B+G+E,C+G+F分别被3除，都余1，则G是（） (A) 1或4 (B) 1或7 (C ) 4或7 (D) 1或4或7 8.下列说法：①平行四边形包含矩形、菱形和正方形②平行四边形是中心对称图形③平行四边形的任一条角平分线可把平行四边形分成两个全等的三角形④平行四边形两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形其中正确说法的序号是( )(A) ①②④ (B) ①③④ (C ) ①②③ (D) ①②③④ 9.有一列数：10,2,5,2,1,2，x，（x是正整数），若将这列数的平均数、中位数及众数依照大小次序排列，恰好中间的数是左、右两个数的平均数，则x可能取得值得和是（） (A) 3 (B)9 (C)17(D)2010.对于自然数m，如果m能够整除13232223（m-1），那么称m为“公除数”，则4到20（包括4和20）的自然数中，“公除数”的个数是（）(A) 9 (B) 10 (C ) 11 (D) 12二、 A组填空题（每小题4分，共40分） 11.若,,则,则a+b=_____________112.已知a，b都是有理数，且13.已知a+b+c=1.14.已知m，n是实数，且当x>2021时，15.设a,b,c都是正整数，且1 16.若关于x,y的方程组与方程组的解相同，则a+b=___________17.As shown in the Fig.3,B and C are points on AD in △AED.AB=CD,EB=EC=10,BC=12. The perimeter of △AED is twice the perimeter of △EBC. Then.( S△AED represents the area of △AED, S△EBC represents the area of △EBC) .(英汉小词典；perimeter 周长，area 面积) 18.若19.如图4所示，四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD, 且AB=21，AD=9，BC=DC=10，则AC=_______ 20.已知三、B组填空题（每小题8分，共40分）21.若xy>0,则点(x,y)在直角坐标系中位于第_____象限或第_____象限 22.已知,则x+y的值等于______或_________23.如图5所示，C在线段AB上，在AB的同侧作等边△ACM和△BCN, 连接AN,BM.若∠MBN=38°，则∠AMB=_____度，∠ANC=_______度 24.下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第5行从左向右第5个数位________，第n（n≥3,且n是整数）行从左向右第5个数是_____(用含n的代数式表示)225.长为的三条线段可以构成三角形，则自然数n=_____或________.答案详细解析2021年3月15日上午8:30至10：00 三、选择题（每小题4分，共40分）1.若a+b=10,ab=24,则a2+b2的值是（）(A) 48 (B)76 (C)58 (D)523解析：因为（a+b）2=a2+b2+2ab，代入得 102=a2+b2+48，a2+b2=100-48=52这是完全平方公式（a+b）2=a2+b2+2ab 公式得变式应用，把a+b ,a2+b2,ab 看做一个整体，知道其中2个求第三个式子都可以，只要把其中2个值代入即可求得，这是数学的整体思想。
第25届希望杯初二一试试题解答
一选择题
1化简 (n是自然数)
答案为：
解答：化简得 关键讨论 的值是正1还是负1
即 是偶数还是奇数， 为连续2个整数的乘积，必为偶数；或者分奇数和偶数2种情况分类讨论也可以。
2、分式 的值为0，则b的值为（）
答案为b=1
由 =0，b=1或-1，但b=-1时， ，分式无意义，舍去。
3、已知 y是不大于x的最大整数，则 的值是（）
答案：
解答： ,即 ，y=2
=
4．反比例函数 的图像上有三个点(x1,y1),(x2,y2),(x2,y2),其中x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是（y2<y1<0<y3）
解答：特殊值法，根据x1<x2<0<x3，分别取-2<-1<0<1代入即可。
所以
可得，b=3,或b=4,故解析式为y=-x+3或y=-2x+4
24、如图，正方形OCBA的顶点B和正方形AFED的顶点E都在函数 (x>0)的图像上，则点E到X轴的距离是_______，到y轴的距离是________.
答案：
解答:如图
点E(1+x,x),(1+x)x=1,由求根公式得。
25.如图，Rt⊿ABC中，∠C=900，CB=3，AC=4，且CB在直线l上，将⊿ABC绕点B顺时针旋转到位置（1），可得到点P1，此时CP1=_____,将位置（1）⊿ABC绕点P1顺时针旋转到位置（2）可得到P2，将位置（2）⊿ABC绕点P2顺时针旋转到位置（3）可得到P3，…，按此规律继续旋转，直到点P2014为止，则CP2014=________。
第十九届初中希望杯()初二第1试试题及答案
第十九届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第1试一、选择题（每小题4分，满分40分）1．下列说法中正确的是（ ）A 、1的平方根和1的立方根相同B 、0的平方根和0的立方根相同C 、4的平方根是2±D 、8的立方根是2±2．若单项式x x b a 52-和x b a -3223的次数相同，则x 的整数值等于（ ）A 、1B 、-1C 、1±D 、1±以外的数3．若b a ,和b a +都是有理数，则（ ）A 、b a ,都是有理数B 、b a ,都是无理数C 、b a ,都是有理数或都是无理数D 、b a ,中有理数和无理数各一个4．使不等式12>+x 成立的x 的值为（ ）A 、比-1大的数B 、比-3小的数C 、大于-1或小于-3的数D 、-2以外的数5．设e d c b a ,,,,只能从-3，-2，-1中取值，又22222,e d c b a y e d c b a x +-+-=+-+-=，则（ ）A 、x 的最大值比y 的最大值小B 、x 的最小值比y 的最小值小C 、x 的最大值比y 的最小值小D 、x 的最小值比y 的最大值大6．In the figure1, ABCD is a diamond, points E and F lie on its sides AB and BC respectively, suchthat CFBF BE AE =, and DEF ∆ is a regular triangle. Then BAD ∠ is equal to ( )A 、400B 、600C 、800D 、1000（（英汉小词典：diamond 菱形；regular triangle 正三角形）7．已知ABC ∆的三边长分别为c b a ,,，且ac b c b c a b a -++=+，则ABC ∆一定是（ ）A 、等边三角形B 、腰长为a 的等腰三角形C 、底边长为a 的等腰三角形D 、等腰直角三角形8．初二（1）班有48名同学，其中有男同学n 名，将他们编成1号、2号、…，n 号。
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八年级希望杯模拟试题一
拓展探究
一、选择：
2．设非零实数a ，b ，c ，满足⎩
⎪⎨⎪⎧
a ＋2b+3c ＝02a ＋3b+4c ＝0则a
b +b
c +ca
a 2+
b 2+
c 2的值为（ ）
（A ）—12 （B ）0 （C ）1
2
（D ）1
【解答】由已知得(234)(23)0a b c a b c a b c ++=++-++=，故2
()0a b c ++=．于是2221()2ab bc ca a b c ++=-
++，所以222
1
2
ab bc ca a b c ++=-++． 3．对于任意实数x ，y ，z ，定义运算“*”为：x y *=3x 3y +3x 2y 2+xy 3+45
(x +1)3+(y +1)3—60，且x y z =x y z ****（），
则2013201232****…的值为（ ）
（A ）607967 （B ）1821 967 （C ）5463 967 （D ）16389 967
【解答】设201320124m **
*=，则
()20132012433m **
**=*3232
33392745
93316460
m m m m m m ⨯+⨯+⨯+==++++-， 于是()201320123292****=*32233339239292455463
10360967
⨯⨯+⨯⨯+⨯+=
=+-． 二、填空：
4．已知，化简得 .
解：∵，∴，，
原式=.
5. 设a ，b 是a 2的小数部分，则(b +2)3的值为____________．
【解答】由于2123a a <<<<，故2
22b a =-=，因此33(2)9b +==．
6.
7．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰落在∠BCD 的平分线上时，CA 1= .
解：过A 1作A 1M ⊥BC ，垂足为M ，设CM =A 1M =x ，则BM =4－x ， 在Rt △A 1BM 中，
，
∴=
，∴x =A 1M =
，
∴在等腰Rt △A 1CM 中，C A 1=.
8．如图，点D ，E 分别是△ABC 的边AC ，AB 上的点，直线BD 与CE 交于点F ，已知△CDF ， △BFE ，△BCF 的面积分别为3，4，5，则四边形AEFD 的面积是____________．
【解答】如图，连接AF ，则有：
45
=3AEF AEF BFE BCF AFD AFD CDF S S S BF S S S FD S ∆∆∆∆∆∆∆++===，
35
4
AFD AFD CDF BCF AEF AEF BEF S S S CF S S S FE S ∆∆∆∆∆∆∆++====，
解得10813AEF S ∆=，96
13
AFD S ∆=． 所以，四边形AEFD 的面积是204
13
．
9．小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元．开始时他有铅 笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有卖完，但是他的销售收入恰好是2013元，则他至少 卖出了__________支圆珠笔．
【解答】设x ，y 分别表示已经卖出的铅笔和圆珠笔的支数，则472013350，
，+=⎧⎨
+<⎩
x y x y
所以201371
(5032)44
y y x y -+=
=-+
， 于是14
y +是整数．又20134()343503x y y y =++<⨯+，
所以204y >，故y 的最小值为207，此时141x =．
三、解答：
10．设a ，b ，c 是素数，记x b c a y c a b z a b c =+-=+-=+-，，，当
2,2z y ==时，a ，b ，c 能否构成三角形的三边长？证明你的结论．
【解答】不能．
依题意，得111
()()()222
a y z
b x z
c x y =
+=+=+，，． 因为2
y z =，所以211(1)()()222
z z a y z z z +=+=+=．
又由于z 为整数，a 为素数，所以2z =或3-，3a =．
当2z =时，2
2
42)16y z x ====，．进而，9b =，10c =，与b ，c 是素数矛盾；
当3z =-时，0a b c +-<，所以a ，b ，c 不能构成三角形的三边长．
11．如果将正整数M 放在正整数m 左侧，所得到的新数可被7整除，那么称M 为m 的“魔术数”（例如，把86放在415的左侧，得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术数）．求正整数n 的最小值，使得存在互不相同的正整数12n a a a ，，…，，满足对任意一个正整数m ，在12n a a a ，，…，中都至少有一个为m 的魔术数．
【解答】若n ≤6，取m =1，2，…，7，根据抽屉原理知，必有12n a a a ，，…，中的一个正整数M 是(1i j ，≤i ＜j ≤7)的公共的魔术数，即7|(10M i +)，7|(10M j +)．则有7|(j i -)，但0＜j i -≤6，矛盾．故n ≥7．
又当12n a a a ，，…，为1，2，…，7时，对任意一个正整数m ，设其为k 位数（k 为正整
数）．则10k i m +（12i =，，…，7）被7除的余数两两不同．若不然，存在正整数i ，(1j ≤
i ＜j ≤7)，满足7|[(10)(10)]k k j m i m +-+，即7|10()k j i -，从而7|()j i -，矛盾．
故必存在一个正整数i (1≤i ≤7)，使得7|(10)k
i m +，即i 为m 的魔术数． 所以，n 的最小值为7．。