数学建模答辩—数学131裘琦丹详解
轴对称——数学竞赛辅导系列讲座（13）
轴对称——数学竞赛辅导系列讲座（13）
茹蕙
【期刊名称】《时代数学学习：8年级》
【年(卷),期】2006(000)011
【摘要】轴对称在自然界和人工设计中十分普遍．轴对称图形是有简洁、优美、和谐，因此具有良好的性质，我们常常把一些图形割补成轴对称图形，有助于问题的解决．
【总页数】8页(P33-40)
【作者】茹蕙
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】G633.63
【相关文献】
1.多项式乘法与乘法公式——数学竞赛辅导系列讲座（11） [J], 李小福
2.因数分解和因式分解——数学竞赛辅导系列讲座（12） [J], 毛毓球
3.中心对称与旋转——数学竞赛辅导系列讲座（14） [J], 丁子平
4.初中数学竞赛中的“轴对称” [J], 陆腾宇
5.欢迎订阅《最新初中数学竞赛辅导》（体现新课改精神供2005年辅导备战初中数学竞赛使用） [J],
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数学建模国一答辩
推得太阳方位角 a ：
cos a
sin h sin sin
cos h cos
符号说明：
：所在地纬度
：太阳直射点纬度
：太阳时角
第3页/共22页
建 立 影 子 长 度变化 的数学 模型
H
l
tan h
sin h sin sin cos cos cos t
第17页/共22页
像素点转化为真实长度
利用斜二侧画法转换后：
顶点转化为实际长度后的坐标
x
-0.108
-0.116
-0.108
-0.124
-0.124
y
-2.34
-2.33
-2.32
-2.31
-2.29
-0.0997 -0.0914 -0.0998
-2.23
第18页/共22页
-2.29
-2.27
贴点，对于解决实际物体坐标系与视频坐标系之间的关系
给出了办法。
不足：
1. 对于影子长度关于各参数之间的关系展示的不够直观，简
明。
2. 在考虑时间误差的过程中忽略了真平太阳时。
3. 忽略了大气折射。
第20页/共22页
恳请各位专家
批评指正！
谢谢！
END
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感谢您的观看！
第22页/共22页
联立公式：
影长关于各参数的变化规律的数学模型： l
影长
取决于
H
tan(arcsin(sin sin cos cos cos t ))
杆长 纬度 太阳直射点纬度 太阳时角
与日期 相关
《数学建模与数学实验》电子课件-赵静、但琦 第12讲 数据的统计分析与描述
n
p( x1 , 1 , k ) p( x2 , 1 , , k ) p( xn , 1 , k )
p( xi ,1 , k )
i 1
使L(1,,k ) 达到最大，从而得到参i数 的估计ˆi 值 .此估计值叫极大似然估计值.函数
L(1,,k ) 称为似然函数.
求极大似然估计值的问题，就是求似然函数L(1,,k ) 的最大值的问题，则
统计的基本概念 参数估计 假设检验
3
一、统计量
1、表示位置的统计量—平均值和中位数
平均值（或均值，数学期望） ：X1 n
ni1
Xi
中位数：将数据由小到大排序后位于中间位置的那个数值.
2、表示变异程度的统计量—标准差、方差和极差
标准差：s[n11i n1(Xi
1
X)2]2
它是各个数据与均值偏离程度的度量.
数学建模与数学实验
数据的统计描述和分析
2021/7/31
后勤工程学院数学教研室
1
实验目的
1、直观了解统计基本内容。 2、掌握用数学软件包求解统计问题。
实验内容
1、统计的基本理论。 2、用数学软件包求解统计问题。 3、Matlab数据统计 4、实验作业。
数 据 的 统 计 描 述 和 分 析
2021/7/31
若 X ~N （ 0， 1） ， Y ~ 2（ n） ， 且 相 互
独 立 ， 则 随 机 变 量
TX Y
n
服 从 自 由 度 为 n的 t分 布 ， 记 为 T ~t（ n） . t分 布 t（ 20） 的 密 度 函 数 曲 线 和 N （ 0， 1） 的
曲 线 形 状 相 似 .理 论 上 n 时 ， T ~t（ n） N （ 0， 1） .
331几何概型(共24张PPT)
全优69页变式训练
19:58
23
4.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min， 则乘客到达站台立即乘上车的概率为______．
解析：由于地铁列车每10min一班， 则两班列车停靠车站之间时间可用长度为 10的线段表示．
而列车在车站停1min，乘客到达站台立即 乘上车的时间可用长度为1的线段表示．
19:58
20
解：
分析： 试验的基本事件是:
金币的中心投在由若干个小正
方形组成的阶砖面里. 3
S A
设事件A={金币不与小正方形 边相碰}
不妨先考虑金币与一块阶砖的关系.
3
Ａ={金币的中心要投在绿色小正方形内}
由几何概型的定义知：参加者获奖的概率为:
P( A)
n个A的面积 n个S的面积
A的面积 S的面积
则乘客到达站台立即乘上车的概率
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全优71页基础夯实24
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14
3.在半径为1的半圆内，放置一个边长为1/2的 正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在 正方形内的概率为___________.
解析：本题只与面积有关
由几何概型的计算公式得
全优86页限时规范训练
19:58
15
2．如图所示的矩形，长为5，宽为2.在矩形内 随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄 豆数为138颗．则我们可以估计出阴影部分的 面积约为________．
在哪个房间，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？
卧室
19:58
卧室
书房
4
（1）甲壳虫每次飞行,
停留在任何一块方砖上
的概率是否相同?
（2）图中共有10X10=100
块方砖，其中有10X2=20
数学建模答辩模板完美版_ppt课件
2010年高教杯大学生数学建模竞赛答辩
模型一：宏观经济影响力模型
用GDP衡量宏观经济
增长 表示上海市2010年 5% 年 G 2 GDP 表示若不举办世博会，上海市2010 GDP 宏观经济影响力指数
G
1
G1 G2 R G2
灰色预测
2010年高教杯大学生数学建模竞赛答辩
模型一：宏观经济影响力模型
2010年高教杯大学生数学建模竞赛答辩
模型三：局部经济影响力模型
经济效益指数
世博会在旅游业上的投资总额对上海市旅游产业的贡献值
k 0 .7 3
世 博 会 旅 游 总 投 资 Q r 1 投 资 乘 数 k
无世博预期下旅游投资
Q Q Q 1 Q 2 1 YY 2 1
直接投资 间接投资
R 0 . 5 8 % 北 京 奥 运 会
上海世博会宏观经济影 响力远大于北京奥运会
世博会时间长、参与面广、国际形势好
2010年高教杯大学生数学建模竞赛答辩
模型二：微观经济影响力模型
分析世博会收入、支出的指标
层次分析法模型 目标层：微观经济影响力指数
准则层：[传播学角度]水平影响 垂直影响
2010年高教杯大学生数学建模竞赛答辩
模型二：微观经济影响力模型
微观经济影响力指数的确定
垂直影响力指数
R 0 . 1 8 M 0 . 4 6 L 0 . 3 6 P 1 1 1
水平影响力指数
R 0 . 1 0 M 0 . 4 7 L 0 . 4 3 P 2 2 2
微观经济影响力指数
R 0 . 2 5 R 0 . 7 5 R 1 2
模型二：微观经济影响力模型
构造成对比较矩阵确定权重
数学建模答辩
数学建模答辩数学建模是指运用数学方法和工具，通过深入研究某些实际问题并进行对应的数学分析，在求得问题解决方案的基础上，对实际问题的决策者提供决策建议的过程。
数学建模是一门综合性很强的学科，需要应用到很多数学知识，如微积分、概率论、统计学、线性代数等。
它不仅是数学基础知识的应用和拓展，更是一门需要实践经验和创新思维的学科。
数学建模的求解过程分为三个部分：问题建模、问题求解、结果应用。
其中问题建模是整个数学建模过程的关键，涉及到对实际问题的深入理解和抽象。
在这一阶段，需要确定问题的研究对象、研究内容、建立数学模型等。
数学模型的建立是整个问题求解的核心，它将实际问题抽象成数学形式，使问题的求解变得可行。
在数学模型的建立过程中，需要通过对原始数据的处理和分析，寻找规律和特征，并确定合适的数学方法和模型类型。
在问题求解阶段，需要运用所学的数学知识和工具，进行模型符号推导、数值实验、计算机模拟等，得到问题的解，并对解的精度和可靠性进行评估。
最后一步是结果应用，它涉及到问题解的真实意义和实际应用，需要将数学模型的结果转化成实际问题的解决方案，并用简洁明了的语言进行解释和表达。
在数学建模的实践中，需要具备一些必要的能力和素质，如数学分析能力、数据处理能力、模型建立能力、解题能力、计算机应用能力、创新思维能力等。
这些能力和素质的培养需要从数学基础知识的学习和实践操作的训练入手，注重实际问题的应用和跨学科的交叉融合，提高数学建模的实效性和应用性。
在未来，数学建模将更加广泛地应用于生产、科研、教育、管理等领域，成为解决实际问题的一个重要手段和方法。
而我们作为数学建模领域的从业者和研究者，应该努力提升自己的素质和能力，注重实践经验的积累和创新思维的拓展，为数学建模事业的发展做出自己的贡献。
概率论与数理统计
A
3）在应用上，那些不便直接求某一事件的概 B2
率时，先找到一个合适的划分，再用全概率公式计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7/21
§1.5 条件概率
2．贝叶斯(Bayes)公式 (计算后验概率问题)
事件A的发生，iff构成S划分的事件B1，B2，…，Bn中的一个发生时才发 生，一般在实验之前仅知道Bi的先验概率，那么如果试验后事件A已经发 生了，Bi发生的概率又是多少呢？这种问题我们称他为后验概率问题，有 利于我们查找事件发生的原因。解决此类问题可采用贝叶斯(Bayes)公式
在实际应用 中，对于事 件的独立性 常常根据事 件的实际意 义来判断，
注意：仅满足前三个等式的三个事件称为两两相互独立 见习题33 如果两个事
当然，如果事件A，B，C相互独立
件关联很弱 也可以看作
则 A, B,C; A, B,C; ... ; A, B,C 也相互独立
是独立的。
推广到多个事件
由定义可以得到以下两点推论： 1.若事件A1, A2, … , An相互独立，n2，则其中任意k(2kn)个事件也是相互独立 的。 2.若n个事件A1, A2, … , An(n2)相互独立，则将A1, A2, … , An中任意多个事件换13/成21 他们的对立事件，所得的n个事件仍相互独立
§1.6 独立性
对样本空间适当分解的思想，有利于解决稍微复杂一点的概率问题
首先看一下关于划分的概念
定义：设S为试验E的样本空间，B1，B2，…，Bn为E的一组事件。若
(i) BiBj=Φ，i≠j，i，j＝1，2，…，n； (ii) B1∪B2∪…∪Bn=S 则称B1，B2，…，Bn为S的一个划分。
※每次试验，事件B1，B2，…，Bn中有且仅有一个发生
统计建模比赛答辩问题
统计建模比赛答辩问题引言统计建模比赛是一种常见的数据科学竞赛形式，旨在通过应用统计学和机器学习技术解决特定问题。
在比赛的答辩环节中，参赛者需要回答评委提出的问题，展示他们的模型设计思路、数据分析能力和模型应用效果。
本文将探讨统计建模比赛答辩中可能会遇到的问题，并提供相应的解答策略。
数据预处理相关问题1. 你在数据预处理方面做了哪些工作？答：在数据预处理方面，我进行了以下几个方面的工作： - 缺失值处理：对于缺失值，我采用了适当的方法进行填充，如均值、中位数或众数填充，或者根据其他特征进行预测填充。
- 异常值处理：对于异常值，我进行了识别并进行了处理，有时候会将其替换为缺失值，或者根据业务逻辑进行调整。
- 特征转换：对于一些非数值型的特征，我进行了数值化处理，如独热编码、标签编码等方法。
- 特征归一化：对于不同尺度的特征，我进行了归一化处理，使得它们在同一数量级下进行比较。
- 数据平衡处理：如果数据存在不平衡问题，我会采取一些方法解决，比如欠采样、过采样或者类别权重调整等。
2. 为什么要进行数据预处理？有哪些常见的数据预处理方法？答：数据预处理是统计建模的重要环节，其目的是为了减少数据中的噪声、消除数据不一致性、提高数据的质量，以便更好地应用于建模过程中。
常见的数据预处理方法包括： - 缺失值处理：通过填充、插值等方法解决缺失值，以充分利用数据。
- 异常值处理：通过删除、替换或调整异常值，使得数据更加合理有效。
- 特征转换：将非数值型的特征转化为数值型，以便进行进一步的分析和建模。
- 归一化：通过线性或非线性变换，将不同尺度的特征映射到同一数量级，以避免部分特征对模型的影响过大。
- 数据平衡处理：平衡不同类别的样本数量，以避免模型偏向某一类别的情况。
特征工程相关问题1. 你进行了哪些特征工程处理？答：在特征工程方面，我进行了以下几个方面的处理： - 特征选择：通过相关性分析、统计检验、嵌入式方法等选择对目标变量有明显影响的特征，减少冗余特征。
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摘要
问题分析
模型建立与求解
评价与改进
问题一的求解
通过查阅资料，我们将人口结构分为托儿龄组（0-3岁）、幼儿年龄组（4-6 岁）、小学年龄组（7-12岁）、中学年龄组（13-17岁）、劳动年龄组（男： 18-60岁；女：18-55岁）、老年年龄组（60岁及以上），并利用 公式1：社会扶养比 = (17岁及以下人口数 +63岁以上人口数 ) /（ 18～ 62岁人 口数 ）= 少年抚养比与老年抚养比之和。计算社会抚养比， 公式2：性别比=男性性别人数/女性性别人数 计算性别比，同时我们知道一般定义老龄化状况为年龄为60岁以上。 最后根据所给数据绘制图标来直观反映当年该县人口的总体规模和结构状况。
【问题四】由已知数据求出2003年至2013年的从业率，并且用Excel做 出从业率关于时间的散点图，对统计量进行描述性分析，由此计算出 “十三五”期间各年的劳动力供应量表，与所给出的劳动力需求量作 对比分析供求缺口，再从三个产业方面分析，绘制出该县三个产业的 劳动力比重变化的趋势图，对供需缺口进行检验。
摘要
问题分析
模型建立与求解
评价与改进
问题的理解与分析
【问题一】为了分析人口规模与人口结构我们行描述和分析，主要的指 标有人口总数，性别比，未成年人数，劳动龄人口，老年人口，老 龄化状况以及社会抚养比
【问题二】为了更好地预测人口规模我们运用SPSS软件对原始数据 进行曲线拟合，选出拟合度最高的曲线模型，得出拟合曲线方程， 对2016到2020年的人口数量进行预测；将预测结果进行多元线性回 归分析，残差检验，验证预测结果的精确性。利用生育、死亡、迁 移情况，运用Excel软件画出趋势图，数形结合对未来人口结构进行 描述分析。
摘要
问题分析
模型建立与求解
评价与改进
问题二的求解
为了精确的预测各年人口规模总数，我们运用spss软件对原 有数据进行处理，通过软件对各类型的曲线进行拟合，发现 二次项（Quadratic）模型和三次项（Cubic）模型的Rsuare值 较高，其他模型的拟合度均不理想。故我们采用Rsuar值（拟 合度）高达92.6%的三次项（Cubic）模型作为我们人口预测 的理想模型，我们单独对三次项（Cubic）模型进行拟合分析， 得到拟合曲线方程：
摘要
问题分析
模型建立与求解
评价与改进
【问题三】根据该县2010-2013年各学历段教育状况以及2010年六普 公报公布的各学阶段人数及比例，采用相应的计算公式得出20112013年各学历阶段人数及比例，用2010年-2013年四年的学历阶段人 口数，运用spss软件拟合曲线，得出拟合曲线方程，对2016-2020年的 学历阶段人数进行合理分析。
数学 建 模 论文
答辩
数学131 裘琦丹
问题 分析
摘要
模型的建 立与求解
评价 改进
摘要
针对问题一：为了分析人口规模和人口结构的情况，我们采用定量
分析法、结构分析法对相关数据进行分析，并用人工金字塔、饼状 图等图表的形式揭示规律。
针对问题二：在对人口规模进行预测的过程中，运用spss软件进行 曲线拟合，选出理想曲线模型；将预测结果进行多元线性回归分析， 以保证精确性。运用Excel对生育、死亡、净迁人数进行数据处理， 分析人口结构。
摘要
问题分析
模型建立与求解
评价与改进
从表中我们可以看出 该县人口数属于缩减 型金字塔，说明已经 开始出现老龄化问题；
总体的人口数据来看 男女比例几乎接近 1:1，但已经出现了 男多女少的现象，再 从老年年龄组女多男 少的情况看出女性比 男性的寿命偏大；
由表得出该县人口抚 养约比为0.463，可 看出该县劳动年龄人 口的负担偏重。
Mod
Adjusted
the
el
R R Square R Square Estimate
1
.931
.901
.650
.935
a Predictors: (Constant), 预测人数
摘要
问题分析
模型建立与求解
评价与改进
结构分析法
曲线拟合 残差检验
描述性分析
摘要
问题分析
模型建立与求解
评价与改进
模型假设：
1、2016-2020年期间不会发生重大政策调整以及重大灾害（比如：疾病） 使得人口大范围波动
2、假设标准的受教育年龄为小学7-12岁，初中13-15岁，高中16-18大学 19-23岁 3、假设在接受教育过程中，除了毕业，其他退出受教育状态的几率为零。 符号说明：
针对问题三：为了探究2016-2020年的教育状况，我们推出算式计 算2010-2015年教育状况，运用spss软件得出曲线模型方程，从而对 近年的教育状况作出分析。
针对问题四:根据相关数据求出2003-2013年的从业率，分析散点图， 用spss进行描述性分析，得到劳动力供应量表，与所给的劳动力需 求量作对比分析供求缺口。再进一步从三个产业对供需缺口进行分 析检验，以此分析劳动力供需缺口。
N=382552.3411116.488t+165.743t²-4.594t³。
摘要
问题分析
模型建立与求解
评价与改进
得出人口预测总数后，为了验证模型的可行性，我们利用spss 软件对以上预测数据进行多元线性回归分析，残差检验，检验 结果如表
Model Summary(b)
Std. Error of
N ---------------------------------------- 人口总数 t ---------------------------------------- 时间 y1 ---------------------------------------- 文盲人数 y2 ---------------------------------------- 小学学历人数 y3 ---------------------------------------- 初中学历人数 y4 ---------------------------------------- 高中学历人数 y5 ---------------------------------------- 大学及以上学历人数