生物力学物质的粘弹性全解
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05粘弹性_新
拉伸过程
橡胶受到拉伸，分子伸展速率依赖于卷曲分子分数(即卷
曲分数的消失速率与卷曲分数成正比)
k
一级化学反应
df coil kfcoil dt
一级化学反应
df coil kfcoil dt
解此微分方程：
df coil kdt f coil
ln f coil 1
= 1/k
t /
D(t ) Df D
D(t ) D (1 e t / )
D(t ) D (1 e t / )
t = 0，形变D(0) = 0 t = ，形变D() = D t = ，形变D() = D(1-e-1) = 0.632 D
仍为松弛时间，是松弛过程速率的度量
一系列模型：
E (t ) Ei et / i
如果模型无穷多，τ连续分布，则可写为积分形式：
E (t ) Ee E e t / d
0
第一项为最终松弛模量，线形分子的Ee为零。
由于松弛时间要跨越若干个时间数量级，
使用对数坐标更为方便
于是令H()=E()/ ；d/ =dln ，我们有：
第五章 粘弹性
上帝看着山在流动
粘弹性—运动受阻的弹性
5.1 弹性与粘性
5.1.1 弹性
1. 为何形变到一定程度不再发展?
内应力与外力平衡 应变储存能量
2. 为何形变能够恢复?
理想弹性体 (虎克固体)
虎克定律：
= E
(1) 正比：应力与应变呈线性关系 应力 E2 E1 应变 (2) 瞬时：不依赖时间 (3) 储能：故记忆形状，可逆
模拟应力松弛
模拟应力松弛
运动方程
d 1 d dt E dt
第七章 高分子物理 聚合物的粘弹性
是由内部构象熵变引起的，所以也称熵弹性（橡 胶具有高弹性）
原子偏离平衡位置储存了内能,内能释放,恢复形状， 无能量损耗，形状记忆
高弹性（熵弹性）
粘性流动
覆水难收：无能量储存，无形状记忆
理想弹性与理想粘性比较
弹性 能量储存 形变回复 虎克固体 粘性 能量耗散 永久形变 牛顿流体 d
不同种类聚合物蠕变行为不同 • 线形非晶态聚合物
• T﹤﹤ Tg 时只能看到蠕变的起始部分，要 观察到全部曲线要几个月甚至几年 • T﹥﹥Tg时只能看到蠕变的最后部分 • T≈Tg 附近可在较短的时间内观察到全部曲 线
• 交联聚合物
无粘性流动部分
• 晶态聚合物
不仅与温度有关，而且由于再结晶等情况， 使蠕变比预期的要大
蠕变性能反映了材料的尺寸稳定性和长期负载能力 汽车停在柏油路上，t↑,路面会形成凹陷 悬挂的PVC雨衣，会越来越长； 晒衣服的塑料绳会越来越弯曲。
理想弹性体和粘性体的蠕变和蠕变回复
σ σ0
对 σ0 理 想 弹ε 性ε0 体
0
t1
t2
t
对 理 想 粘 ε 性 体 ε0
0
t1
t2
t
0
t1
t2
t
0
t1
第七章 聚合物的粘弹性
The Viscoelasticity of Polymer
熵弹性 缠结
粘弹性
主要内容
聚合物的力学松弛现象（重点） 描述松弛过程的力学模型 Boltzmann 叠加原理 时温等效原理（重点） 研究粘弹行为的实验方法 聚合物的结构与动态力学性能关系（重点）
材料的粘弹性基本概念
0
π
0 滞 sin(t ) 后 2 /2
原子偏离平衡位置储存了内能,内能释放,恢复形状， 无能量损耗，形状记忆
高弹性（熵弹性）
粘性流动
覆水难收：无能量储存，无形状记忆
理想弹性与理想粘性比较
弹性 能量储存 形变回复 虎克固体 粘性 能量耗散 永久形变 牛顿流体 d
不同种类聚合物蠕变行为不同 • 线形非晶态聚合物
• T﹤﹤ Tg 时只能看到蠕变的起始部分，要 观察到全部曲线要几个月甚至几年 • T﹥﹥Tg时只能看到蠕变的最后部分 • T≈Tg 附近可在较短的时间内观察到全部曲 线
• 交联聚合物
无粘性流动部分
• 晶态聚合物
不仅与温度有关，而且由于再结晶等情况， 使蠕变比预期的要大
蠕变性能反映了材料的尺寸稳定性和长期负载能力 汽车停在柏油路上，t↑,路面会形成凹陷 悬挂的PVC雨衣，会越来越长； 晒衣服的塑料绳会越来越弯曲。
理想弹性体和粘性体的蠕变和蠕变回复
σ σ0
对 σ0 理 想 弹ε 性ε0 体
0
t1
t2
t
对 理 想 粘 ε 性 体 ε0
0
t1
t2
t
0
t1
t2
t
0
t1
第七章 聚合物的粘弹性
The Viscoelasticity of Polymer
熵弹性 缠结
粘弹性
主要内容
聚合物的力学松弛现象（重点） 描述松弛过程的力学模型 Boltzmann 叠加原理 时温等效原理（重点） 研究粘弹行为的实验方法 聚合物的结构与动态力学性能关系（重点）
材料的粘弹性基本概念
0
π
0 滞 sin(t ) 后 2 /2
第七章粘弹性
粘弹区
lgωg
lgω
温度谱 动态力学图谱
频率谱
粘弹性的力学模型
1、Maxwell模型
线性高聚物的应力松弛
虎克弹簧
（t）
0
σ1=Eε 1
牛顿粘壶
2
d2
dt
σ
t
Maxwell模型的应力松弛曲线
如果以恒定的σ作用于模型，
弹簧与粘壶受力相同： σ= σ1= σ2 形变应为两者之和： ε =ε1 + ε2
不同材料在恒应力作用下形变与时间的关系
因此高分子的形变行为是与时间有关的粘性和弹性的组合
粘弹性——外力作用下，高聚物材料的形变性质兼具 固体弹性和液体粘性的特征，其现象表现为 力学性质随时间而变化的力学松弛现象。
所以高聚物常称为粘弹性材料，这是聚合物材料的 又一重要特征。
高聚物力学性质随时间而变化的现象称为 力学松弛或粘弹现象
IIR: 侧基-CH3，数目多，动态下内摩擦阻力 大， tgδ大
tgδ由小到大的顺序： BR＜ NR＜ SBR＜ NBR ＜IIR
温度的影响： （固定频率下）
T＜Tg： Tg以下，形变主要 由键长、键角的变化引起， 形变速率快，几乎完全跟得上应力的变化，tgδ 小
T≈Tg： Tg附近时，链段开始运动，而体系粘度很大， 链段运动很难，内摩擦阻力大，形变显著落后 于应力的变化， tgδ 大（转变区）
(t) (1 t / ) t
e 1
2
3
E E 1
2
3
2、应力松弛
所谓应力松弛，就是在恒定温度和形变保持不变的情况下，高 聚物内部的应力随时间增加而逐渐衰减的现象。
一个问题的两个方面， 都反映高分子内部分子的三种运动情况 不平衡构象到平衡构象
第7章、粘弹性分析
第七章、粘弹性7.1 基本概念弹性：外力 外力撤除 粘弹性 弹性+粘性 →形变 →应力 →储存能量→能量释放 →形变恢复 粘性：外力 外力撤除 →形变 →应力 →应力松弛 →永久形变→能量耗散理想弹性：服从虎克定律σ＝E·ε应力与应变成正比，即应力只取决于应变。
εtσ/Et t 0dt d εησ⋅=εtσ/ηt 0 理想粘性：服从牛顿流体定律 应力与应变速率成正比，即应力只取决于应变速率 dt d εησ⋅=牛顿流体定律的比例常数为粘度ηdtd εησ⋅=dtdx y y x dt d dt d ⋅==1)(εyx应变速率为速度梯度∴粘度η等于单位速度梯度时的剪切应力，反映了分子间由于相互作用而产生的流动阻力，即内摩擦力的大小，单位为Pa·S弹性(1)储能：能量储为应变能(2)可逆：记忆形状，(3)瞬时：不依赖时间E＝E（σ, ε, T）虎克固体(1)耗能：能量耗为热能(2)不可逆：无形状记忆(3)依时：应变随时间发展E＝E（σ, ε ,T, t）牛顿流体粘性熵弹性聚合物是典型的粘弹体聚合物是典型的粘弹体粘性：分子链滑移，应力松弛拉伸应力松弛聚合物的应力松弛：t7.2 静态粘弹性受恒定应力或应变的作用E＝E（σ, ε ,T, t）7.2.1 静态粘弹性现象（1）蠕变：在一定的温度和恒定应力的作用下，观察试样的应变随时间增加而增大的现象。
理想弹性体：σ＝E·εεtσ/E应力恒定，故应变恒定εtσ/η理想粘性体 dtd εησ⋅=应力恒定，故应变速率为常数，应变以恒定速率增加聚合物：粘弹体①理想弹性，即瞬时响应： 由键长、键角提供②推迟弹性形变，即滞弹部分：③粘性流动：链段运动整链滑移 εt①③ ②εt εt线形聚合物 交联聚合物（2）应力松弛：在一定的温度和恒定应变的作用下，观察试样的应力随时间增加而衰减的现象。
σtE·ε理想弹性体：σ＝E·ε 应变恒定，故应力恒定σt理想粘性体 dtd εησ⋅=应变恒定，应变速率为0，故应力为0聚合物：粘弹体σ tσ0交联聚合物线形聚合物由于交联聚合物分子链的质心不能位移，应力只能松驰到平衡值7.2.2. 线性粘弹性模型线性粘弹性：可由服从虎克定律的线性弹性行为和服从牛顿定律的线性粘性行为的组合来描述的粘弹性。
7 粘弹性
图7
t
18
第7章 聚合物的黏弹性
2、应力松弛 Stress Relaxation
• 在恒定温度和形变下，维持此形变所需的应力随时间增加而逐渐衰减
0e
0
t
松弛时间 交联高分子 应力衰减至某一平衡值
Crosslinked polymer
Linear polymer
0
t
未交联高分子 应力最终衰减至零
4
第7章 聚合物的黏弹性
5. 力学松弛 聚合物的力学性质随时间变化的现象，叫力学松弛。 包括蠕变及其回复，应力松弛和动态力学实验等。 蠕变 静态的黏弹性 力学松弛 动态黏弹性 力学损耗(内耗)
5
应力松弛 滞后现象
第7章 聚合物的黏弹性
二、静态黏弹性 应力或应变恒定，不同时间时，聚合物材料所表现出来 的黏弹现象。
恒值 (t>t2)
＝
t1
t2
t
3-----本体粘度
分子间滑移，不可恢复
11
图3 理想粘性流动蠕变
第7章 聚合物的黏弹性
当聚合物受力时，以上三种形变同时发生，聚合物的总形变 方程:
2+3 1
1 2 3
t
( t ) 1 2 3 -t
(1 e ) t E1 E2 3
32
tanδ由小到大的顺序：
第7章 聚合物的黏弹性
内耗受温度影响较大
Tg以下，高聚物受外力作用后形变很小， 仅键长、键角变化，速度快，几乎跟得上 应力变化，内耗小
Tg Tf
T Tan
温度升高，高分子向高弹态过渡。链段开始运动，而体系粘度还很大， 链段运动时受到摩擦阻力比较大，高弹形变显著落后于应力的变化，内 耗也大 温度进一步升高，链段运动比较自由，内耗变小 因此，在玻璃化转变区域出现内耗峰 温度继续升高，高分子向粘流态过渡。由于分之间互相滑移，内耗急剧 增加
t
18
第7章 聚合物的黏弹性
2、应力松弛 Stress Relaxation
• 在恒定温度和形变下，维持此形变所需的应力随时间增加而逐渐衰减
0e
0
t
松弛时间 交联高分子 应力衰减至某一平衡值
Crosslinked polymer
Linear polymer
0
t
未交联高分子 应力最终衰减至零
4
第7章 聚合物的黏弹性
5. 力学松弛 聚合物的力学性质随时间变化的现象，叫力学松弛。 包括蠕变及其回复，应力松弛和动态力学实验等。 蠕变 静态的黏弹性 力学松弛 动态黏弹性 力学损耗(内耗)
5
应力松弛 滞后现象
第7章 聚合物的黏弹性
二、静态黏弹性 应力或应变恒定，不同时间时，聚合物材料所表现出来 的黏弹现象。
恒值 (t>t2)
＝
t1
t2
t
3-----本体粘度
分子间滑移，不可恢复
11
图3 理想粘性流动蠕变
第7章 聚合物的黏弹性
当聚合物受力时，以上三种形变同时发生，聚合物的总形变 方程:
2+3 1
1 2 3
t
( t ) 1 2 3 -t
(1 e ) t E1 E2 3
32
tanδ由小到大的顺序：
第7章 聚合物的黏弹性
内耗受温度影响较大
Tg以下，高聚物受外力作用后形变很小， 仅键长、键角变化，速度快，几乎跟得上 应力变化，内耗小
Tg Tf
T Tan
温度升高，高分子向高弹态过渡。链段开始运动，而体系粘度还很大， 链段运动时受到摩擦阻力比较大，高弹形变显著落后于应力的变化，内 耗也大 温度进一步升高，链段运动比较自由，内耗变小 因此，在玻璃化转变区域出现内耗峰 温度继续升高，高分子向粘流态过渡。由于分之间互相滑移，内耗急剧 增加
粘弹性介绍全解
小结： 静态粘弹性现象：
蠕变：在一定的温度和恒定应力的作用下，观察 试样的应变随时间增加而增大的现象。
ε
③
②
①
t
静态粘弹性现象：
应力松弛：在一定的温度和恒定应变的作用下， 观察试样的应力随时间增加而衰减的现象。 0 交联聚合物 线形聚合物
t
线性粘弹性模型： Maxwell模型
由一个弹簧与一个粘壶串联组成
Maxwell 模型
一个弹簧与一个粘壶串联组成
E η F
t=0 t=∞
7.3.1 Maxwell 模型
7.3.1 Maxwell 模型
7.3.1 Maxwell 模型
Maxwell 模型: 可模拟线形聚合物的应力松驰行为。
7.3.1
Maxwell 模型
理论分析：
E η
∵两元件串联 ∴σ = σE = σV ε = εE + εV
牛顿流体定律的比例常数为粘度η
y
d d x 1 dx ( ) dt dt y y dt
应变速率为速度梯度
x
∴粘度η等于单位速度梯度时的剪切应力，反映了分 子间由于相互作用而产生的流动阻力，即内摩擦力的 大小，单位为Pa·S
弹性
(1)储能：能量储为应变能 (2)可逆：记忆形状 (3)瞬时：不依赖时间 E＝E（σ, ε, T） 虎克固体
)
Temperature dependence
分子运动的温度依赖性
Arrhenius Equation 阿累尼乌斯方程
0e
T
E / RT
E - 松弛所需的活化能 activation energy
T
7.2 Creeping and Relaxation 蠕变和应力松弛
1.2 粘弹性和滞弹性解析
t1
t2
t
0 应力
E1 普弹形变模量
图1 理想弹性体（瞬时蠕变）普弹形变
b.高弹形变
链段运动
（t） 0 (t<t1) t/
（t）
t
外力除去， 逐渐回复
(t)=
E
（ 1 e ） 松弛时间
2
=2/E2
0 (t→) E2-高弹模量 特点:高弹形变是逐渐回复的.
t1
t2
图l-11所示，当突然施加一应力σo于 拉伸试样时，试样立即沿0A线产生瞬时 应变Oa。如果低于材料的微量塑性变形 抗力，则应变Oa只是材料总弹性应变OH 中的一部分。应变aH只是在σo长期保 持下逐渐产生的，aH对应的时间过程为 图1-11中的ab曲线。
ห้องสมุดไป่ตู้
恒定应力σo
卸载时，如果速度也比较大，则当应力下降为零时， 只有应变eH部分立即消逝掉，而应变eO是在卸载后逐渐去 除的，这部分应变对应的时间过程为图中的cd曲线。
线形非晶态聚合物在Tg以上单轴 拉伸的典型蠕变及回复曲线
2. 聚合物的蠕变现象
从分子运动和变化的角度来看，蠕变过程分为： a.普弹形变 （t）
从分子运动的角度解释:
材料受到外力的作用,链内的键长和 键角立刻发生变化,产生的形变很小, 我们称它普弹形变.
（t）
t
外力除去， 立即完全回复
0
E1
当聚合物受力时，以上三种形变同时发生聚 合物的总形变方程:
2+3
1 2 3
t
( t ) 1 2 3 -t
1
(1 e ) t E1 E2 3
线形非晶态聚合物的蠕变及回复曲线
高分子物理chapter7粘弹性
滞后现象与哪些因素有关? a.化学结构：刚性链滞后现象小，柔性链滞后现象大. b.温度：当不变的情况下，T很高时滞后几乎不出现，温度 很低，也无滞后。在Tg附近的几十度的温度范围内，链段既 可运动又不太容易，此刻滞后现象严重。 c. : 外力作用频率低时，链段的运动跟的上外力 的变化， 滞后现象很小； 外力作用频率不太高时，链段可以运动，但是不能完 全跟上外力的变化，表现出明显的滞后现象。 外力作用频率很高时,链段根本来不及运动,聚合物好 像一块刚性的材料，滞后很小。
0 E E 'iE ' ' (cos isin ) 0
E”
实数模量是储能模量
虚数模量为能量的损耗.
E" tan E'
图13
E’
33
第7章 聚合物的黏弹性
④内耗的影响因素 a.结构因素: a.结构因素 b.温度 c.tan与关系
顺丁橡胶:内耗小，链上无取代基，链段运 动的内摩擦阻力小，做轮胎 链刚性内耗大, 链柔性内耗小. 丁苯,丁腈橡胶:内耗大，丁苯有一个苯环； 丁腈有一个-CN，极性较大，链段运动时内 摩擦阻力很大(吸收冲击能量很大，回弹性 差)，用作吸音和消震的材料. BR＜ NR＜ SBR＜ NBR
1、蠕变Creep
在一定的温度和恒定应力（拉力，扭力或压力等）作用下， 材料的形变随时间的增长而逐渐增加的现象。 若除掉外力，形变随时间而减小－－称为蠕变回复。 物理意义：蠕变大小反映了材料尺寸的稳定性和长期负载能力。
6
第7章 聚合物的黏弹性
7
第7章 聚合物的黏弹性
蠕变：一定温度、较小的恒定外力下，材料的形变随时间增加而逐渐增大
②理想交联聚合物，不存在粘流态， 3 =0， =1+2
0 E E 'iE ' ' (cos isin ) 0
E”
实数模量是储能模量
虚数模量为能量的损耗.
E" tan E'
图13
E’
33
第7章 聚合物的黏弹性
④内耗的影响因素 a.结构因素: a.结构因素 b.温度 c.tan与关系
顺丁橡胶:内耗小，链上无取代基，链段运 动的内摩擦阻力小，做轮胎 链刚性内耗大, 链柔性内耗小. 丁苯,丁腈橡胶:内耗大，丁苯有一个苯环； 丁腈有一个-CN，极性较大，链段运动时内 摩擦阻力很大(吸收冲击能量很大，回弹性 差)，用作吸音和消震的材料. BR＜ NR＜ SBR＜ NBR
1、蠕变Creep
在一定的温度和恒定应力（拉力，扭力或压力等）作用下， 材料的形变随时间的增长而逐渐增加的现象。 若除掉外力，形变随时间而减小－－称为蠕变回复。 物理意义：蠕变大小反映了材料尺寸的稳定性和长期负载能力。
6
第7章 聚合物的黏弹性
7
第7章 聚合物的黏弹性
蠕变：一定温度、较小的恒定外力下，材料的形变随时间增加而逐渐增大
②理想交联聚合物，不存在粘流态， 3 =0， =1+2
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弹性极限σB 屈服极限σC 强度极限σE 断裂极限σF
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塑性范围BE
1、正比段OA
直线
正比关系
胡克定律 正比极限点 正比极限强度
计算模量KOA
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2、弹性段OB
曲线
弹性变形
弹性极限点 弹性极限强度
弹性与塑性分界点
割线模量、微分模量
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OA的斜率表刚度 E
l l0 长度延伸率 l0
A A0 截面收缩率 A0
展性与脆性
屈服应力
能量损耗
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σ
A A
E
OA的斜率表刚度
ε F
O ε1
ε2
σ
B
F
BF的长度表示脆、韧性
l l0 l0
O
ε
机动
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σ
A A
E
OA的斜率表刚度
ε F
O ε1
ε2
σ
B
F
BF的长度表示脆、韧性
l l0 l0
O
ε
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（二）生物材料本构曲线 1、主动脉弹性组织
（1）特性：
①
没有直线部分
② 弹性强度是抗张强度的95%
（2）机理： 长分子结构 （3）力学指标求解：
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（三）应力与应变关系
(1)公式：
E
G
胡克定律
胡克定律
弹性模量
切变模量
(2) 生物力学意义： 刚度——抵抗负载变形的能力
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二、应力、应变关系曲线（本构关系）
（一）曲线
两条直线 OA CD
两个范围 五个阶段
弹性范围OB
正比阶段OA
五个极限
正比极限σA
弹性阶段OB 屈服阶段CD 强化阶段DE 破坏阶段EF
例如：外形
晶格点阵
细胞膜物质等
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三、变形的性质
弹性： 除去引起变形的外力后，能即
刻恢复它原有形状和大小。
塑性： 除去引起变形的外力后，不能
（范性） 或不能即刻恢复它原有形状和 大小。
完全弹性体
部分弹性体
非弹性体
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四、变形的种类
（一）线变形 （二）切变形 （三）扭转变形（切变形的一种） （四）弯曲变形（线变形的一种）
2、密质骨
（1）特性： ①直线部分很短 ②拉伸与压缩曲线不重合 （2）机理：钢筋混泥土结构 （3）力学指标求解：
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三、生物力学派生指标
（一）泊松比 ,
V p （二）体变模量 p K ， V ， K - 0
V （三）可扩张度（压缩系数） k - V P
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弯曲形变
表现为杆件由直线变为曲线。
受拉力、压力作用而产生的形变。
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体的应力和应变及其关系
（一）外力、内力、应力
F1 I F2 m II F4 F1 I F3 m F5 F2 m
内力
II
F4
外力
F3
m
F5
内力---外力作用物体使物体发生形变，其内部各
F x
△x
x
y x
S
y
F
γ
作用面积:S
F 公式： (1) S (2) 语言定义：
F// S
(3) 单位： Pa (4) 分解：正应力、切应力
F dF (5) 点应力： lim s 0 S dS
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（二）应变
y F
2、切应变(剪切应变、角应变））
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（四）弯曲变形（线变形的一种）
实验中看出：
1.横线仍为直线，只转过一角度，但仍垂直于纵线。
2.纵线为曲线，靠近底部变长，靠近顶部变短。
1.根据变形连续性可知，中间必有一层中性层、中性轴。 2.靠近底部被拉伸，靠近顶部被压缩，同一高度处伸
说明：横截面仍为平面（平面假设）。
长或缩短相等。
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（一）线变形（正变形）
表现为长度拉伸或缩短。
受大小相等、方向相反、作用力与作用面垂直 的一对力的作用而发生的形变。
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（二）切变形（剪切变形）
表现为两个面发生错动。
受大小相等、方向相反、作用力与作用面相切 的一对力的作用而发生的形变。
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F x F
△x
y
1、正应变(线应变）
x
y
△x 绝对伸长:△x，△y
y
γ
x
倾斜角度:
(1) 公式： x y 切应变（角应变）： 正应变： , x y x tan l 正应变： y l (2) 语言定义： (3) 单位：无
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3、屈服段CD
曲线+平线
塑性变形
蠕变
屈服点
屈服应力
计算屈服应力
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4、细颈段DE
曲线
细颈
最大极限点 最大极限
计算最大极限强度
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5、断裂段EF
曲线 断裂 断裂点 断裂强度
计算断裂强度、极限应变
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力学指标：
横向的相对缩短与纵向的相对伸长成正比
泊松比
压强增量与容积的相对改变成正比
每改变单位压强容积改变与原容积的百分比
1 k K
V V （四）顺应性 C C P K 在压力的作用下，使容积增大而破裂的一种好特性
部分之间因相对位置发生变化，而引起的相互作用力 称内力。
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单位截面上的内力 ---应力
Δs F
单位：Pa
F S
正应力 切应力
应力
P II
F4
实验：以截面为圆形的橡胶棒为例
F K (或） S
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F5
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1、正应力
y F
2、切应力
第三章 物质的粘弹性
第一节 引言 被研究的对象：实际的可变形的物体 在外力作用下：会变形乃至断裂
可变形的物体 外力作用 形变 屈服 断裂
机动
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一、变形的大小
与作用在物体上的外力有关(F)
与物体的几何尺寸有关(S) 与材料的力学性质有关(E G)
二、变形的本质(微观）
由于在外力作用下，组成物体的各个微粒间的 相对位置发生了变化。
结束
（三）扭转变形（切变形的一种）
实验中看出：
1.横截面仍为平面,各圆周线大小、形状、间距不变， 只是绕轴转过了不同角度。 2.各纵线都倾斜了一角度，矩形变成平行四边形。
说明：
无正变形，有切变形。
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扭转形变
表现为两个截面绕轴相对转动。
受大小相等、转动方向相反、作用力与作用面相切 的一对力偶的作用而发生的形变。