直线的参数方程(t的几何意义)复习教案
直线参数方程教案
直线参数方程教案教案标题：直线参数方程教案教学目标：1. 理解直线的参数方程表示方法；2. 掌握求解直线参数方程的方法；3. 能够应用直线参数方程解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、彩色粉笔、直尺、计算器等；2. 学生准备：纸、铅笔、直尺、计算器等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入直线方程的概念，提醒学生之前学习过的直线方程形式；2. 引导学生思考，直线是否可以用参数方程来表示。
二、讲解直线参数方程的概念（10分钟）1. 教师通过示意图，引导学生理解参数方程的概念；2. 解释直线参数方程的定义和意义；3. 提供直线参数方程的一般形式：x = x₁ + at, y = y₁ + bt，并解释各个参数的含义。
三、求解直线参数方程的步骤（15分钟）1. 教师通过示例，详细讲解求解直线参数方程的步骤；2. 强调确定直线上的一点和直线的方向向量的重要性；3. 指导学生如何通过已知条件确定直线上的一点和直线的方向向量。
四、练习与讨论（15分钟）1. 学生个人或小组完成练习题，求解给定直线的参数方程；2. 学生互相讨论解题思路和答案，教师进行指导和纠正。
五、应用实例（10分钟）1. 教师提供一个实际问题，引导学生将其转化为直线参数方程的求解；2. 学生个人或小组完成实际问题的求解，并展示解题过程和答案。
六、总结与拓展（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调直线参数方程的重要性和应用；2. 引导学生思考，直线参数方程在其他数学领域的应用。
七、作业布置（5分钟）1. 布置相关作业，巩固直线参数方程的求解方法；2. 鼓励学生自主拓展，寻找更多直线参数方程的应用实例。
教学反思：教案中通过导入、讲解、练习、应用等环节，全面引导学生理解和掌握直线参数方程的概念、求解方法和应用实例。
通过练习和应用实例的训练，能够提高学生对直线参数方程的理解和运用能力。
同时，鼓励学生自主拓展，培养学生对数学知识的独立思考和应用能力。
《2-3 直线的参数方程》教案
选修4-4 2-3直线的参数方程（第二课时）一、教学目标：知识与技能：掌握直线的参数方程。
过程与方法：.通过直线参数方程的应用，培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会数形结合、转化等数学思想。
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二重难点：教学重点：对直线的参数方程的考查。
教学难点：直线的参数方程中参数t 的几何意义。
三、教学方法：自主学习与合作交流.四、教学过程（一）复习引入：（1）经过定点00(,)M x y ，倾斜角为α的直线的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）。
【师生活动】教师提出如下问题让学生加强认识：①直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？②参数t 的取值范围是什么？ ③参数t 的几何意义是什么？总结如下：①00,x y ，α是常量，,,x y t 是变量； ②t R ∈；③由于||1e =，且0M M te =，得到0M M t =，因此t 表示直线上的动点M 到定点0M 的距离．当0M M 的方向与数轴（直线）正方向相同时，0t >；当0M M 的方向与数轴（直线）正方向相反时，0t <；当0t =时，点M 与点0M 重合．（2）直线 ⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）与曲线()y f x =交于12,M M 两点，对应的参数分别为12,t t 。
（1）曲线的弦12M M 的长是多少？（2）线段12M M 的中点M 对应的参数t 的值是多少？12121M M t t =-（）， 1222t t t +=（） 【设计意图】复习直线的参数方程，体会参数的几何意义。
（二）基础练习1．直线 的倾斜角为________________。
2．已知直线l 1：⎩⎨⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－4t (t 为参数)与直线l 2：2x －4y ＝5相交于点B ，求B 点坐标 ________。
《直线的参数方程》教案
《直线的参数方程》教案（第1课时）一、【教学目标】1、知识与技能：能根据直线的几何条件，选择参数写出直线的参数方程；能比较深刻的理解直线参数方程中参数t的几何意义并初步应用;2、过程与方法：启发引导→讨论探究→归纳概括→简单应用3、情感态度价值观：在探求直线参数方程中注重锻炼学生的发散式思维，在探究活动中培养学生思考问题的严密性和概括能力.二、【教学重点、难点】重点：联系向量知识写出直线的参数方程,并理解参数的几何意义；难点：从直线的几何条件联想到向量；参数t的几何意义及简单应用的探究.三、【教学方法与手段】启发引导→讨论探究→归纳概括→简单应用四、【教学过程】（一）复习引入1、在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？2、根据直线的几何条件，你认为用哪个几何条件来建立参数方程比较好？3、根据直线的这个几何条件，你认为应当怎样选择参数？（二） 任务一：探求直线的参数方程1.我们知道过定点000(,)M x y ，且倾斜角为α（2πα≠）的直线l 可以唯一确定，其普通方程是00tan ()y y x x α-=-.2.其参数方程如何建立呢？引导学生思考：倾斜角可以刻画直线的方向，那么能否换一个量来刻画直线的方向呢？从而引进直线l 的单位方向向量(c o s ,s i n ),[e αααπ=∈.又000(,)M M x x y y =--，0//M M e ，由向量共线定理的坐标表示易知存在实数t R ∈，使得00(,)(cos ,sin ),x x y y t αα--=化简得直线的参数方程为（三）梳理归纳（1）直线的参数方程中的变量和常量；（2）直线参数方程的形式；(3) 参数t 的取值范围是什么?（4) 参数t 的意义是什么? （问而不答，通过探究表让学生自己探究，见附页）{00cos ,(t )sin ,x x t y y t αα=+=+为参数随堂检测：（四） 探究参数的几何意义及简单应用梳理归纳：参数t 的意义主要体现在2个方面：①t 的大小（即绝对值）等于0M M 的长度（即0M 与M 的距离）； ②t 的正负决定了0M M 的方向.（五）、任务二：例题讲解通过例题数学生对直线参数方程以及参数t 的几何意义理解更清楚，如下例。
直线的参数方程 教案
直线的参数方程教案教案标题：直线的参数方程教案目标：1. 理解直线的参数方程的定义和概念；2. 掌握求解直线的参数方程的方法；3. 能够应用直线的参数方程解决实际问题。
教学重点：1. 直线的参数方程的定义和概念；2. 求解直线的参数方程的方法。
教学难点：1. 运用直线的参数方程解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学投影仪、白板、黑板、彩色粉笔、教案、课件；2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入直线的概念，复习直线的一般方程和斜率截距方程。
二、知识讲解（15分钟）1. 介绍直线的参数方程的概念和定义；2. 讲解直线的参数方程的一般形式和求解方法；3. 通过示例演示如何将直线的一般方程或斜率截距方程转化为参数方程。
三、示范演练（15分钟）1. 给出一些直线的一般方程或斜率截距方程，要求学生转化为参数方程；2. 学生跟随教师的指导进行演练。
四、拓展应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用直线的参数方程解决；2. 学生独立或小组合作完成拓展应用题。
五、讲评与总结（10分钟）1. 教师对学生的演练和拓展应用进行讲评；2. 总结直线的参数方程的求解方法和应用。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业：完成课后习题中与直线的参数方程相关的题目。
教学反思：本节课通过引入直线的概念，再结合直线的一般方程和斜率截距方程，引出了直线的参数方程的概念和定义。
通过示例演示和学生的跟随指导进行演练，加深了学生对直线的参数方程求解方法的理解和掌握。
通过拓展应用，培养了学生运用直线的参数方程解决实际问题的能力。
在讲评与总结环节，对学生的答案进行了讲评，巩固了学生的学习成果。
最后，布置了课后作业，巩固学生的学习效果。
整节课教学内容紧凑，学生参与度高，达到了预期的教学目标。
直线的参数方程教案
直线的参数方程教案直线的参数方程教案一、教学目标1. 知识与技能（1）掌握直线的参数方程的概念；（2）掌握直线的一般方程与参数方程的互相转化方法；（3）能够根据直线的参数方程绘制直线的图像。
2. 过程与方法（1）引导学生通过观察、实验等方式发现直线的参数方程的特点；（2）通过讲解和举例引导学生理解直线的参数方程的定义及其性质；（3）通过练习题巩固学生对直线的参数方程的掌握程度；（4）通过绘制直线的图像帮助学生加深对直线的参数方程的理解。
3. 情感、态度和价值观培养学生观察、发现、分析和解决问题的能力，培养学生的数学思维能力和创新能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点掌握直线的参数方程的概念和性质，掌握直线的一般方程与参数方程的互相转化方法。
2. 教学难点能够根据直线的参数方程绘制直线的图像。
三、教学过程1. 导入新课通过展示几何平面坐标系上的一条直线图像，引导学生观察，思考直线的方程与参数方程之间的关系，并提问学生：你对直线的参数方程有什么了解？2. 探究活动（1）教师用实物或几何软件展示一条直线和坐标系，并选取直线上两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)。
（2）教师引导学生观察并发现直线上每个点都可以由参数t确定，并写出该点的坐标为(x, y)，并尝试找出x和y与t之间的关系。
（3）学生根据已知的两个点的坐标、点A和点B的参数t值，写出点A和点B的参数方程。
（4）通过实际计算验证参数方程是否正确。
3. 理论总结通过探究活动，引导学生总结直线的参数方程的定义和性质，并帮助学生理解直线的参数方程与一般方程的转化方法。
4. 拓展（1）教师提问：已知直线的参数方程x = 2 + 3t，y = -1 + t ，如何将其转化为一般方程？（2）学生尝试将参数方程转化为一般方程，并进行实际计算和验证。
5. 练习巩固（1）教师出示几道直线的参数方程的题目，要求学生逐步转化为一般方程，并进行计算验证。
（2）学生独立完成练习题，并核对答案。
(最新整理)2.2.1直线的参数方程
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练习：
（1） 直线xy3tcotss2i0n020（ 0 t为 参 数 ） 的 倾 斜B角 ）是 （ A.200 B.700 C.1100 D.1600
x 1
2t 2 （t为 参 数 ）
（2）
直x线 y10的
一
个
参
数
方程 y
2
是 2 t
。
2、(2
009
广东理)（坐标系与
点斜式: yy0k(xx0)
两点式:
y y1 xx1 y2 y1 x2 x1
y kxb
x y 1 ab
一般式: AxByC0
k
y2 x2
y1 x1
tan
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3、什么叫做向量？向量有哪些表示方法？ 4、向量的数量是怎样的？
二、新课讲解：
1、引出问题:直线的参数方程是怎样的？今天我们 来研究直线的参数方程，
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现 的创造性过程，培养创新意识。
二重难点：教学重点：曲线参数方程的定义及 方法
教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方 程.
三、教学方法：启发、诱导发现教学.
一、复习回顾
1、参数方程的概念
（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐 标x 、y都是某个变数t的函数，即
由韦达 x1定 x2 1 理 ， x1x 得 2 1：
A B 1 k 2( x 1 x 2 ) 2 4 x 1 x 22 5 1 0
由 (* 解 ) x 得 11： 25， x21 25
y1325， y2325
记直线与 坐 抛 A (标 1 物 5,线 35的 )， B ( 交 15点 ,35)
第四节 直线参数方程t 的几何意义的应用
直线参数方程t 的几何意义的应用（学案）学习目标：1、能明白并理解直线参数方程（标准形式）的几何意义的真正含义； 2、参数t 的几何意义在求距离方面的应用（如：两线段之和、之积等） 重点：能明白并理解直线参数方程（标准形式）的几何意义的真正含义并会应用 难点：能明白并理解直线参数方程（标准形式）的几何意义的真正含义并会应用 一、典例：例1、1）、已知直线l ：01=--y x 与抛物线8y 2x =交于A 、B 两点，（1）求线段AB 的长；（2）求点M （2,1）到A 、B 两点的距离之积、MBMA 11+的值。
变式1、已知直线1C 的参数方程为)(,121为参数t t y t x ⎩⎨⎧+=-=，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 4=，设曲线相交于两点，求线段AB 的长。
变式2、经过点M （2,1）作直线l ，交椭圆141622=+y x 于A 、B 两点.如果M 恰好是线段AB 的中点，求直线l 的方程。
例2、在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝5cos α，y ＝sin α(α为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos )4(πθ+＝ 2.l 与C交于A ，B 两点.(1)求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； (2)设点P (0，－2)，求|PA |＋|PB |的值.变式、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ－2cos θ－6sin θ＋1ρ＝0，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝3＋32t (t 为参数).(1)求曲线C 的普通方程；(2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，点P 的坐标为(3，3)，求|PA |＋|PB |的值.二、巩固练习1. 已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝21＋sin 2θ，过点P (1，0)的直线l 交曲线C 于A ，B 两点.(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求|PA |·|PB |的取值范围.2、在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝2＋2sin θ(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=t y t x 22221(t 为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出直线l 的普通方程以及曲线C 的极坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 的两个交点分别为M ，N ，直线l 与x 轴的交点为P ，求|PM |·|PN |的值.3、 已知曲线C 1：⎩⎨⎧x ＝－4＋cos t ，y ＝3＋sin t (t 为参数)，C 2：⎩⎨⎧x ＝8cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数).(1)化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C 1上的点P 对应的参数为t ＝π2，Q 为C 2上的动点，求PQ 的中点M 到直线C 3：⎩⎨⎧x ＝3＋2t ，y ＝－2＋t(t 为参数)距离的最小值.4、已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 2，y ＝2＋3t(t 为参数). (1)写出直线l 与曲线C 的普通方程；(2)设曲线C 经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝x ，y ′＝12y 得到曲线C ′，过点F (3，0)作倾斜角为60°的直线交曲线C ′于A ，B 两点，求|FA |·|FB |.答案例1、解：（1）因为直线l 过定点M 且l 的倾斜角为43π，所以设l 的参数方程是)(,43sin 2,43cos 1为参数t t y t x ⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=ππ 即)(,222,221为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--= 把直线参数方程代入抛物线方程，得0222=-+t t设A 、B 两点的参数分别为21t 、t ，则2,22121-=∙=+t t t t ，由参数t 的几何意义得 1024)2(4)(221221=⨯+=∙-+=t t t t AB（2）由（1）知2221=-=∙=∙t t MB MAMB MA 11+=210212121=∙=∙+=∙+t t AB t t t t MB MA MB MA 变式1、5952 变式2、x+2y-4=0例2、解 (1)由曲线C ：⎩⎨⎧x ＝5cos α，y ＝sin α(α为参数)消去α，得普通方程x 25＋y 2＝1.因为直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2，即ρcos θ－ρsin θ＝2，所以直线l 的直角坐标方程为x －y －2＝0.(2)点P (0，－2)在l 上，则l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22t ，y ＝－2＋22t(t 为参数)，代入x 25＋y 2＝1整理得3t 2－102t ＋15＝0，由题意可得|P A |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝|t 1＋t 2|＝1023.变式、解 (1)曲线C 的极坐标方程为ρ－2cos θ－6sin θ＋1ρ＝0， 可得ρ2－2ρcos θ－6ρsin θ＋1＝0，可得x 2＋y 2－2x －6y ＋1＝0，曲线C 的普通方程：x 2＋y 2－2x －6y ＋1＝0. (2)由于直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝3＋32t(t 为参数).把它代入圆的方程整理得t 2＋2t －5＝0，∴t 1＋t 2＝－2，t 1t 2＝－5，则|P A |＝|t 1|，|PB |＝|t 2|，∴|P A |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）2－4t 1t 2＝2 6. ∴|P A |＋|PB |的值为2 6. 巩固练习 1、解 (1)由ρ＝21＋sin 2θ得ρ2(1＋sin 2θ)＝2. 故曲线C 的直角坐标方程为x 22＋y 2＝1.(2)由题意知，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α(t 为参数).将⎩⎨⎧x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α 代入x 22＋y 2＝1. 化简得(cos 2α＋2sin 2α)t 2＋2t cos α－1＝0.设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1t 2＝－1cos 2α＋2sin 2α.则|P A |·|PB |＝|t 1t 2|＝1cos 2α＋2sin 2α＝11＋sin 2α.由于12≤11＋sin 2α≤1，2、解(1)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－22t ，y ＝22t(t 为参数)，消去参数t ，得x ＋y －1＝0.曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝2＋2sin θ(θ为参数)，利用平方关系，得x 2＋(y －2)2＝4，则x 2＋y 2－4y ＝0.令ρ2＝x 2＋y 2，y ＝ρsin θ，代入得C 的极坐标方程为ρ＝4sin θ. (2)在直线x ＋y －1＝0中，令y ＝0，得点P (1，0). 把直线l 的参数方程代入圆C 的方程得t 2－32t ＋1＝0， ∴t 1＋t 2＝32，t 1t 2＝1.由直线参数方程的几何意义，|PM |·|PN |＝|t 1·t 2|＝1。
直线的参数方程t的几何意义学案-高三数学二轮复习
高三年级（数学）学科导学案直线参数方程——t的几何意义学习目标：1、能写出直线的参数方程，明确参数t的几何意义。
2、学生通过直线参数方程的推导与应用过程，进一步掌握知识点间的联系，在问题的探究中，提高数学分析和解决问题的能力。
学习重点：掌握直线参数方程的标准形式并理解参数t的几何意义；学习难点：会用参数t的几何意义解决与距离有关的问题。
一、辨析曲线直线方程、圆的方程、椭圆方程双曲线方程、抛物线方程二、学生展示第一组：探究直线的参数方程，强调t的几何意义|t|表示直线上任意点M（x，y）到定点M0（x0，y0）的距离.（教材39页习题1）设直线l经过点M0（1，5）、倾斜角为π3 .(1)求直线l的参数方程；(2)求直线l和圆x2+y2=16的两个交点到点M0的距离的和与积.第二组：得到直线参数方程的标准式，延伸t的形式（教材36页例1）已知过点M0（-1，2）的直线l：x+y−1=0与抛物线y=x2交于A、B两点，求线段AB的长和A、B中点P的坐标.三、回归教材（教材37页例2）经过点M （2，1）作直线l ，交椭圆x 216+y 24=1于A 、B 两点，如果点M 恰好为线段AB 的中点，求直线l 的方程.四、直击高考（2018年全国II,22）在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为{ x =2cosθy =4sinθ（θ为参数），直线l 的参数方程为{x =1+tcosαy =2+tsinα（t 为参数）.(1)求C 和l 的直角坐标方程； (2) 若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为M （1,2），求直线l 的斜率.五、课堂检测六、课堂小结七、课后作业1、熟记本节课解题步骤，做课后题39页第3题.2、将教材例1、例2和课后题第1、2题的问题改编成这四种形式，进行运算.寄语：拼一载春秋，博一生无悔！。
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二轮复习：选修4-4 直线的标准参数方程t 的几何意义应用
一.考纲要求： 参数方程
1. 了解参数方程，了解参数的意义；
2. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。
二. 一轮知识课前回顾（请同学们独立默写完成）
1. 过点，倾斜角为的直线标准参数方程为____________________ 其中t 的意义如下：
设,则是直线方向上的单位向量，
若M 为直线上任一点，则，则,即直线上动点M 到定点的距离，等于直线标准参数方程中参数t 的__________
即
⎩⎨
⎧+=+=)(为参数t Bt n y At
m x 为直线标准参数方程的条件为:①=+22B A __________ ②______>0 2.直线的非标准参数处理方案 ①转为________方程解决问题. ②转为标准参数方程：
如： 将直线：（为参数）的方程化为标准参数方程____________________
3.已知过点M 0(x 0，y 0)的直线的参数方程为：（为参数），点M 、N 为直线l
上相异两点，点M 、N 所对应的参数分别为、，
请根据下列图象判断、的符号以及用、表示下列线段长度：
（2） (3）
请用、表示线段长度:
4.若点Q 是线段MN 的中点，则点Q 对应的参数t=_________
()000,y x M αl ()ααsin ,cos =e e l ______=e l e t M M =0_________0=M M ()000,y x M l ⎪⎩⎪⎨
⎧=方向向下，若方向向上
若M M M M M M 000______,||l 222x t
y t =+⎧⎨=-⎩
t l ⎩
⎨⎧+=+=αα
sin cos 00t y y t x x t 1t 2t 1t 2t 1t 2t ()11t 2t 图示 (1) (2) (3) |M 0M|+|M 0N|
|M 0M||M 0N|（乘积）
|MN|
5.若点M 0(x 0，y 0)是线段MN 的中点，则+=____________
三.直线的标准参数方程t 的几何意义应用
应用（一）利用t 的几何意义求直线上定点坐标或动点轨迹方程
问题1.已知直线：，圆：，
求与的的交点坐标；
方法1： 方法2：
【思维提升】直线上每一个点与参数方程中的参数t 存在一一对应关系。
利用参数方程求直线上某一点的坐标，只需求出该点对应的参数t.
你能利用t 的几何意义解决以下问题吗？
变式1.已知直线：，圆： 求与的的交点坐标；
变式2.已知直线：，过原点作直线的垂线，垂足为A ，求点A 的坐标。
变式3.圆：，点D 是圆上一点，若圆在D 处的切线与直线垂直，求点D 的坐标。
【及时总结】利用直线标准参数方程t 的几何意义求直线上某点坐标坐标的步骤： 1. 确定该点所在直线的标准参数方程；
2. 数形结合确定该点对应的参数t （注意起点与该点的______________） 应用（二）利用t 的几何意义求解与线段长（弦长）有关的问题
1t 2t 1C )(3sin 3cos 1为参数t t y t x ⎪⎩
⎪⎨⎧
=+=ππ2C )(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧==y x 1C 2C 1C )(3sin
3cos 1为参数t t y t x ⎪⎩
⎪⎨⎧
=+=π
π3
C ()4122=+-y x 1C 3C 1C )(3sin
3cos 1为参数t t y t x ⎪⎩
⎪⎨⎧
=+=π
π1
C 3C ()4122
=+-y x 3C 3C 23+=x y
问题2.（2016年全国II 改编）在直角坐标系中，圆C 的方程为．
直线的参数方程是（t 为参数），与C 交于A 、B 两点，
求的斜率．
变式1.若直线的参数方程为)(sin 2cos 4为参数t t y t x ⎩⎨⎧+-=+-=α
α，交圆
C:()25622
=++y x 于A,B 两点，定点)2,4(--P ,求的取值范围。
变式2.若直线的参数方程为),(22122R a t t y t a x ∈⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧+=+=为参数，交x y C 4:21=于 A,B 两点，点)1,(a P 在线段AB 上，若,求实数的值。
你能在变式2的基础上提出什么新问题？
【及时总结】
当直线与曲线相交于两点，解决有关弦长或以直线所过定点为起点的线段长的有关问题的方法：
1.将线段长表示为____________.
2.联立直线的标准参数方程与曲线的普通方程，得到关于参数t 的一元二次方程，联系_____________解决问题。
3.解决问题的关键是___________________ 四.小结
xOy ()2
2625x y ++=l cos sin x t y t α
α=⎧⎨=⎩
l AB l l l ||||PB PA -l l ||2||PB PA =a
今天的课你有什么收获？请你尝试用思维导图（或流程图）的方式做一下总结。
五.课后作业
(2010年新课标)已知直线：（为参数），圆：（为参数），
(Ⅰ)当=时，求与的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点作的垂线，垂足为，为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。
(2018全国卷Ⅱ)[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程
为（为参数）． (1)求和的直角坐标方程；
(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． (2018全国卷Ⅲ)[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，的参数方程为，（为参数），过点且倾
斜角为的直线与交于，两点． (1)求的取值范围；
(2)求中点的轨迹的参数方程．
【活学活用】
（2018新课标2 理12）已知，是椭圆的左，右焦点，是的
左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的
离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
1C x 1t cos sin y t αα=+⎧⎨=⎩t 2C x cos sin y θ
θ=⎧⎨=⎩
θα3π
1C 2C O 1C A P OA αP xOy C 2cos ,
4sin ,
=⎧⎨=⎩x θy θθl 1cos 2sin =+⎧⎨=+⎩x t αy t α
t C l C l (1,2)l xOy O cos sin x y θ
θ
=⎧⎨=⎩
θ(0,αl O A B αAB P 1F 2F 22
221(0)+=>>：x y C a b a b
A C P
A 6
12△PF F 12120∠=︒F F P C 2312131
4。