锐角三角函数简单的应用课件
A E2.5米 F
30°
B
锐角三角函数简单的应用
7
思考:在上题中,为了提高堤坝的 防洪能力,市 防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5 米,背水坡AD的坡度改为1:1,已知堤坝的总长度 为5㎞,求完成该项工程所需的土方(精确到 0.1米3)
GD H AK E
C
若把此堤坝加
高0.5米，需
要多少土方？
7.6 锐角三角函数的应用(3)
锐角三角函数简单的应用
1
复习
仰角、俯角问题中的基本图形
C
A
B
D C
A
DB
锐角三角函数简单的应用
2
如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有 暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东 航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的 方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得 灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变 方向继续前进有无触礁的危险?
（2）完成这一工程需要多少土方？
FA D
E
B
C
锐角三角函数简单的应用
10
练习
如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1: 3
AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点
与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．
试求旗杆BC的高度．
B
C
D
锐角三角函数简单的应用
A
11
例2：安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图 如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交 与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO 与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为 40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面 AB的坡度和支架BF的长.
F
B
锐角三角函数简单的应用
8
练习1：
如图，某拦河坝截面的原设计方案为AH//BC,： 坡角 ABC60，坝顶到坝脚的距离AB=6m.
为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为4 5
由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD的长
A
D
H
BE F
C
锐角三角函数简单的应用
9
练习2：
如图是沿水库拦河坝的背水坡，将坡顶 加宽2米，坡度由原来的1：2改为1：2.5，已 知坝高6米，坝长50米. 求（1）加宽部分横断面AFEB的面积；
A
D
BE
C
锐角三角函数简单的应用
6
例1：
.如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC
的坡角 为30°,背水坡AD的坡度 i 为1:1.2,
坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米.
求:(1)背水坡AD的坡角 (精确到0.1°);
(2)坝底宽AB的长(精确到0.1米).
2.5米 D
C
4.5米 4.5米
锐角三角函数简单的应用
12
如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角 ∠CBD=30°,为方便残疾人的轮椅车通行， 现准备把坡角降为5°。求斜坡新起点A与原 起点B的距离 (结果精确到0.1米)
CC
°
5° B
30° D
A
B
D
（第20题）
锐角三角函数简单的应用
13
D 锐角三角函数简单的应用
3
如图,AB是一斜坡,
我们把斜坡与水平面的 夹角称为坡角 .
A
斜坡的垂直高度BC与斜坡 的水平距离AC的比称为坡度(坡比） i .
i tan BC
AC 锐角三角函数简单的应用
B C
4
1、小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m, 则他上升的高度是( C ).
A. 80 m cos 20
B. 80 m sin 20
C .80sin20m
D .80cos20m
锐角三角函数简单的应用
5
2、如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, 斜坡AB=10m,大坝高为8m, (1)则斜坡AB的坡度
iAB ____.
(2)如果坡度 iAB 1: 3,则坡角B____.
(3)如果坡度 iAB1:2,AB8m,则大坝高度为___.
合集下载
锐角三角函数课件
$sin 30^circ = frac{1}{2}$
45度角的余弦值
$cos 45^circ = frac{sqrt{2}}{2}$
30度角的余弦值
$cos 30^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
60度角的正弦值
$sin 60^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
45度角的正弦值
在工程学中的应用
结构设计
在建筑和机械设计中，锐角三角 函数用于计算结构件的角度和长
度。
控制系统
在控制系统的设计中，锐角三角函 数用于描述系统的传递函数和稳定 性。
信号处理
在信号处理中，锐角三角函数用于 频谱分析和滤波器的设计。
05
特殊角度的三角函数值
30度、45度、60度的三角函数值
30度角的正弦值
正切函数的图像在每 一个开区间(π/2+kπ, π/2+kπ)， k∈Z内都是递增的。
04
锐角三角函数的应用
在几何学中的应用
01
02
03
计算角度
锐角三角函数可以帮助我 们计算出特定角度的三角 形的角度，例如直角三角 形中的锐角。
计算边长
通过已知的角度和边长， 我们可以使用锐角三角函 数来计算其他边的长度。
04
90度角的余弦值
$cos 90^circ = 0$
06
习题与解答
习题
题目1
已知直角三角形中，一个锐角为 30°，邻边长为3，求对边长。
题目2
在直角三角形中，已知一个锐角 为45°，斜边长为5，求邻边长。
题目3
已知直角三角形中，一个锐角为 60°，对边长为6，求斜边长。
答案与解析
01
45度角的余弦值
$cos 45^circ = frac{sqrt{2}}{2}$
30度角的余弦值
$cos 30^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
60度角的正弦值
$sin 60^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
45度角的正弦值
在工程学中的应用
结构设计
在建筑和机械设计中，锐角三角 函数用于计算结构件的角度和长
度。
控制系统
在控制系统的设计中，锐角三角函 数用于描述系统的传递函数和稳定 性。
信号处理
在信号处理中，锐角三角函数用于 频谱分析和滤波器的设计。
05
特殊角度的三角函数值
30度、45度、60度的三角函数值
30度角的正弦值
正切函数的图像在每 一个开区间(π/2+kπ, π/2+kπ)， k∈Z内都是递增的。
04
锐角三角函数的应用
在几何学中的应用
01
02
03
计算角度
锐角三角函数可以帮助我 们计算出特定角度的三角 形的角度，例如直角三角 形中的锐角。
计算边长
通过已知的角度和边长， 我们可以使用锐角三角函 数来计算其他边的长度。
04
90度角的余弦值
$cos 90^circ = 0$
06
习题与解答
习题
题目1
已知直角三角形中，一个锐角为 30°，邻边长为3，求对边长。
题目2
在直角三角形中，已知一个锐角 为45°，斜边长为5，求邻边长。
题目3
已知直角三角形中，一个锐角为 60°，对边长为6，求斜边长。
答案与解析
01
《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)
BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它 的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮 船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫
锐角三角函数-PPT课件
BC
tanB= 10 （对） 7
图2
2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和 邻边同时扩大100倍，tanA的值 （C ）
A、扩大100倍 C、不变
B、缩小100倍 D、不能确定
3.如图，△ABC是等腰三角形， AB=BC,你能根据图中所给数据 求出tanC吗？
三角函数一般用于计算三角 形中未知长度的边和未知的角度 在导航、工程学以及物理学方面 都有广泛用途。
第一章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数
教学目标 知识技能 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义 和与现实生活的联系 2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物 体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算。 过程与方法 1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力， 能有条理地，清晰地阐述自己的观点. 2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分 析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力. 3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精 神. 情感态度与价值观 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲. 2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
3、数形结合的方法；构造直角三角形的意 识。
教师总结
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐 角（注意数形结合，构造直角三角形）.
2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习 惯省去“∠”号；
3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺 序,且tanA﹥0,无单位.
4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三 角形的边长无关.
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的 比叫做∠A的正切,记作tanA,即
B ∠A的对边
tanB= 10 （对） 7
图2
2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和 邻边同时扩大100倍，tanA的值 （C ）
A、扩大100倍 C、不变
B、缩小100倍 D、不能确定
3.如图，△ABC是等腰三角形， AB=BC,你能根据图中所给数据 求出tanC吗？
三角函数一般用于计算三角 形中未知长度的边和未知的角度 在导航、工程学以及物理学方面 都有广泛用途。
第一章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数
教学目标 知识技能 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义 和与现实生活的联系 2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物 体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算。 过程与方法 1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力， 能有条理地，清晰地阐述自己的观点. 2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分 析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力. 3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精 神. 情感态度与价值观 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲. 2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
3、数形结合的方法；构造直角三角形的意 识。
教师总结
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐 角（注意数形结合，构造直角三角形）.
2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习 惯省去“∠”号；
3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺 序,且tanA﹥0,无单位.
4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三 角形的边长无关.
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的 比叫做∠A的正切,记作tanA,即
B ∠A的对边
【中考数学考点复习】第六节 锐角三角函数及其应用 课件(共33张PPT)
返回目录
第1题图
第六节 锐角三角函数及其应用
返回目录
改编条件：题干改变“测量点的高度”；“两个非特殊角”改为“两个 特殊角” 2．(2020 贺州)如图，小丽站在电子显示屏正前方 5 m 远的 A1 处看“防溺 水六不准”，她看显示屏顶端 B 的仰角为 60°，显示屏底端 C 的仰角为 45°，已知小丽的眼睛与地面距离 AA1＝1.6 m， 3．求电子显示屏高 BC 的值．(结果保留一位小数． 4．参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)．
第 6 题图
第六节 锐角三角函数及其应用
解：如解图，延长 BC 交 MN 于点 F， 由题意得 AD＝BE＝3.5 米，AB＝DE＝FN＝1.6 米，
在 Rt△MFE 中，∠MEF＝45°，∴MF＝EF，
在 Rt△MFB 中，∠MBF＝33°，
∴MF＝BF·tan33°＝(MF＋3.5)·tan33°，
第六节 锐角三角函数及其应用
返回目录
3. ．如图，为测量电视塔观景台 A 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔 附近一建筑物楼顶 D 处测得塔 A 处的仰角为 45°，塔底部 B 处的俯角为 22°.已知建筑物的高 CD 约为 61 米，请计算观景台的高 AB 的值．(结果 精确到 1 米，参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40)
形的边角 1. 三边关系：a2＋b2＝c2
关系
2. 两锐角关系：∠A＋∠B＝90° 3. 边角关系：sinA＝cosB＝ a ；cosA＝sinB＝ b；
tanA＝
a
c
；tanB＝
b
c
图②用
返回思维导图
返回目录
1.仰角、俯角：如图③，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线 锐角三角 所成的锐角称为__仰__角____，当从高处观测低处的目标时，视线与水平 函数的实 线所成的锐角称为___俯__角___ 际应用 2．坡度(坡比)、坡角：如图④，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
单击此处添加副标题内容
《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数图像与性质
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
单击此处添加副标题内容
《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数图像与性质
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
锐角的三角函数PPT
余弦函数的符号为cos，表示为cos(θ)， 其中θ为锐角。
02
余弦函数的图像是一条周期为2π的余弦 曲线，表示在直角三角形中，邻边的长 度与斜边的长度的比值在[-1,1]之间周 期性变化。
04
正切函数的定义
01
正切函数：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
02
正切函数的定义域：(0, π/2)
余弦函数的值域：[-1, 1]
余弦函数的图像：一个周期为2π的周 期函数，图像关于y轴对称
余弦函数的奇偶性：偶函数，f(x) = f(-x)
余弦函数的单调性：在[0, π/2]上是 增函数，在[π/2, π]上是减函数
余弦函数的导数：f'(x) = -sin(x)
正切函数的性质
01
02
03
04
05
值域：正弦函数的值域是[-1, 1]
奇偶性：正弦函数是奇函数， 即f(x) = -f(-x)
周期性：正弦函数的周期是 2π，即f(x + 2π) = f(x)
最值：正弦函数的最大值是1， 最小值是-1
图像：正弦函数的图像是一 条正弦曲线，关于原点对称
余弦函数的性质
定义：余弦函数是直角三角形中的一 个角与对边和斜边的比值
03
正切函数的值域：(0, ∞)
04
正切函数的图像：在平 面直角坐标系中，正切 函数的图像是一条以原 点为中心的对称曲线， 在y轴右侧的部分为单调 递增，在y轴左侧的部分 为单调递减。
Part Two
锐角三角函数的性 质
正弦函数的性质
定义：正弦函数是直角三角 形中的一个角（锐角）的正 弦值与对边长度的比值
06
正切函数是锐 角三角函数中 的一种，表示 在一个直角三 角形中，对边 （opposite） 的长度与邻边 （adjacent） 的长度之比。
锐角三角函数的简单运用
锐角三角函数的计算方法
锐角三角函数的计算方法包括直接计算、利用三角恒等式化简、利用同角关系式化简等。 掌握这些计算方法是解决三角函数问题的基本技能。
对未来学习锐角三角函数的建议
01
深入理解概念
在学习锐角三角函数的过程中，要深入理解其概念，掌握其性质和定理，
这样才能更好地运用它们解决实际问题。
02 03
利用三角函数求长度
在直角三角形中，已知角度和一边长度，可以利用正弦、余弦、正切等三角函数 求出另一边的长度。
利用三角函Байду номын сангаас求距离
在平面几何问题中，可以利用三角函数求两点之间的距离，或者点到直线的距离 。
判断三角形形状问题
利用三角函数判断三角形形状
通过比较三角形的三个内角的三角函数值，可以判断三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角 形。
正弦函数的性质
01
02
03
定义域
正弦函数在第一象限和第 二象限有定义，即角度范 围在0到180度之间。
值域
正弦函数的值域为[-1,1]， 表示角度的正弦值永远不 会超过1或小于-1。
单调性
正弦函数在第一象限和第 二象限内是单调递增的， 随着角度的增加，正弦值 也会增加。
余弦函数的性质
定义域
余弦函数在第一象限和第 四象限有定义，即角度范 围在0到180度之间。
锐角三角函数的 简单运用
目录
• 引言 • 锐角三角函数的性质 • 锐角三角函数的计算方法 • 锐角三角函数在几何问题中的应
用 • 锐角三角函数在实际问题中的应
用 • 总结与展望
01
引言
锐角三角函数的定义
锐角三角函数是三角函数中的一种， 主要研究锐角的角度与其边长之间的 关系。常见的锐角三角函数有正弦、 余弦和正切。
锐角三角函数的计算方法包括直接计算、利用三角恒等式化简、利用同角关系式化简等。 掌握这些计算方法是解决三角函数问题的基本技能。
对未来学习锐角三角函数的建议
01
深入理解概念
在学习锐角三角函数的过程中，要深入理解其概念，掌握其性质和定理，
这样才能更好地运用它们解决实际问题。
02 03
利用三角函数求长度
在直角三角形中，已知角度和一边长度，可以利用正弦、余弦、正切等三角函数 求出另一边的长度。
利用三角函Байду номын сангаас求距离
在平面几何问题中，可以利用三角函数求两点之间的距离，或者点到直线的距离 。
判断三角形形状问题
利用三角函数判断三角形形状
通过比较三角形的三个内角的三角函数值，可以判断三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角 形。
正弦函数的性质
01
02
03
定义域
正弦函数在第一象限和第 二象限有定义，即角度范 围在0到180度之间。
值域
正弦函数的值域为[-1,1]， 表示角度的正弦值永远不 会超过1或小于-1。
单调性
正弦函数在第一象限和第 二象限内是单调递增的， 随着角度的增加，正弦值 也会增加。
余弦函数的性质
定义域
余弦函数在第一象限和第 四象限有定义，即角度范 围在0到180度之间。
锐角三角函数的 简单运用
目录
• 引言 • 锐角三角函数的性质 • 锐角三角函数的计算方法 • 锐角三角函数在几何问题中的应
用 • 锐角三角函数在实际问题中的应
用 • 总结与展望
01
引言
锐角三角函数的定义
锐角三角函数是三角函数中的一种， 主要研究锐角的角度与其边长之间的 关系。常见的锐角三角函数有正弦、 余弦和正切。
锐角三角函数— 应用举例优质课件
第
二
十
八
第二十八章 锐角三角函数
章
锐 角 三 角 函 数
锐角三角函数专题— 应用举例 2012年6月16日18时37分21秒，神舟九号飞船在酒泉卫星发射中心
点火发射升空.2012年6月18日11时左右转入自主控制飞行，14时左右与 天宫一号实施自动交会对接，这是中国实施的首次 载人空间交会对接.并于2012年6月29日10点03分安 全返回.神舟九号飞船于2012年6月16日发射，这也 是载人航天飞船首次在夏季发射.
锐角三角函数专题— 应用举例
解：如图，在RtAPC中,
PC PA cos(90o 65o)=80 cos 25o 72.505.
在RtBPC中,B=34o,
Q sin B PC , PB
PB
PC sin B
72.505 sin 34o
13（ 0 n
mile）.
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130 n mile.
发奋忘食，乐以忘优，不知老之将至。Leabharlann 锐角三角函数专题— 应用举例
小结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: （1）先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角 三角形的问题）； （2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）检验答案是否符合实际问题．
发奋忘食，乐以忘优，不知老之将至。
锐角三角函数专题— 应用举例
分析：（1）什么是仰角、俯角？
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方 的角是仰角；视线在水平线下方的角是俯角.
（2）如何根据题意构造几何图形？ （3）怎样求出BC的长？
发奋忘食，乐以忘优，不知老之将至。
二
十
八
第二十八章 锐角三角函数
章
锐 角 三 角 函 数
锐角三角函数专题— 应用举例 2012年6月16日18时37分21秒，神舟九号飞船在酒泉卫星发射中心
点火发射升空.2012年6月18日11时左右转入自主控制飞行，14时左右与 天宫一号实施自动交会对接，这是中国实施的首次 载人空间交会对接.并于2012年6月29日10点03分安 全返回.神舟九号飞船于2012年6月16日发射，这也 是载人航天飞船首次在夏季发射.
锐角三角函数专题— 应用举例
解：如图，在RtAPC中,
PC PA cos(90o 65o)=80 cos 25o 72.505.
在RtBPC中,B=34o,
Q sin B PC , PB
PB
PC sin B
72.505 sin 34o
13（ 0 n
mile）.
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130 n mile.
发奋忘食，乐以忘优，不知老之将至。Leabharlann 锐角三角函数专题— 应用举例
小结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: （1）先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角 三角形的问题）； （2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）检验答案是否符合实际问题．
发奋忘食，乐以忘优，不知老之将至。
锐角三角函数专题— 应用举例
分析：（1）什么是仰角、俯角？
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方 的角是仰角；视线在水平线下方的角是俯角.
（2）如何根据题意构造几何图形？ （3）怎样求出BC的长？
发奋忘食，乐以忘优，不知老之将至。
锐角三角函数的简单应用课件
施工测量
在建筑施工过程中，锐角三角函数可 以用于测量角度、高度等参数，以确 保施工的准确性和安全性。
航海问题
航向计算
在航海中，锐角三角函数可以用于计算船只的航向、风向等参数，以确保航行 的安全和准确。
距离计算
通过锐角三角函数，可以计算出船只之间的距离，以及船只与目的地之间的距 离。
物理问题
力的合成与分解
tan(60°)=√3
02
锐角三角函数的应用场景
测量问题
计算角度
在测量问题中，锐角三角函数可 以用于计算角度，例如在测量地 形、建筑物的角度等。
距离测量
通过锐角三角函数，可以计算出 两点之间的距离，例如在地图测 量、卫星定位等领域。
建筑问题
结构设计
在建筑设计过程中，锐角三角函数可 以用于计算建筑物的角度、高度等参 数，以确保建筑物的稳定性和美观性 。
设计斜坡的长度
总结词
利用三角函数优化斜坡长度
详细描述
在设计斜坡时，我们可以利用三角函数来优化斜坡的长度。首先，确定斜坡的角度和起点、终点的位 置，然后利用三角函数计算斜坡的长度。这样可以确保斜坡的长度符合设计要求，并且能够满足车辆 和行人的通行需求。
计算太阳的角度
总结词
利用三角函数确定太阳位置
VS
角度，值域为R。
特殊角的三角函数值
0°
sin(0°)=0，cos(0°)=1 ，tan(0°)=0
30°
sin(30°)=1/2， cos(30°)=√3/2，
tan(30°)=1/√3
45°
sin(45°)=cos(45°)=√2/ 2，tan(45°)=1
60°
sin(60°)=√3/2， cos(60°)=1/2，
在建筑施工过程中，锐角三角函数可 以用于测量角度、高度等参数，以确 保施工的准确性和安全性。
航海问题
航向计算
在航海中，锐角三角函数可以用于计算船只的航向、风向等参数，以确保航行 的安全和准确。
距离计算
通过锐角三角函数，可以计算出船只之间的距离，以及船只与目的地之间的距 离。
物理问题
力的合成与分解
tan(60°)=√3
02
锐角三角函数的应用场景
测量问题
计算角度
在测量问题中，锐角三角函数可 以用于计算角度，例如在测量地 形、建筑物的角度等。
距离测量
通过锐角三角函数，可以计算出 两点之间的距离，例如在地图测 量、卫星定位等领域。
建筑问题
结构设计
在建筑设计过程中，锐角三角函数可 以用于计算建筑物的角度、高度等参 数，以确保建筑物的稳定性和美观性 。
设计斜坡的长度
总结词
利用三角函数优化斜坡长度
详细描述
在设计斜坡时，我们可以利用三角函数来优化斜坡的长度。首先，确定斜坡的角度和起点、终点的位 置，然后利用三角函数计算斜坡的长度。这样可以确保斜坡的长度符合设计要求，并且能够满足车辆 和行人的通行需求。
计算太阳的角度
总结词
利用三角函数确定太阳位置
VS
角度，值域为R。
特殊角的三角函数值
0°
sin(0°)=0，cos(0°)=1 ，tan(0°)=0
30°
sin(30°)=1/2， cos(30°)=√3/2，
tan(30°)=1/√3
45°
sin(45°)=cos(45°)=√2/ 2，tan(45°)=1
60°
sin(60°)=√3/2， cos(60°)=1/2，
锐角三角函数的简单应用(1)课件(九下)
太阳光 30°
A
住 宅 楼 30°
新 楼
F B
E
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时. 问：若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ D
太阳光 30°
A
住 宅 楼
太阳光
30°
A
住 宅 楼
F
新 楼
E
B C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时. 问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距 多少米？ D
太阳光 30°
新 楼
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时. 问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距 多少米？ D
太阳光 30°
A
住 宅 楼
新 楼
E
B C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时. 问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距 多少米？ D
3
一、复习巩固：
1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则 BC：AC：AB = 。 2、在△ABC中，∠C=90°。 （1）已知∠A=30°，BC=8cm，求AB与AC 的长； （2）已知∠A=60°，AC=2 cm，求AB与BC 的长。
A
住 宅 楼 30°
新 楼
F B
E
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时. 问：若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ D
太阳光 30°
A
住 宅 楼
太阳光
30°
A
住 宅 楼
F
新 楼
E
B C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时. 问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距 多少米？ D
太阳光 30°
新 楼
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时. 问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距 多少米？ D
太阳光 30°
A
住 宅 楼
新 楼
E
B C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时. 问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距 多少米？ D
3
一、复习巩固：
1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则 BC：AC：AB = 。 2、在△ABC中，∠C=90°。 （1）已知∠A=30°，BC=8cm，求AB与AC 的长； （2）已知∠A=60°，AC=2 cm，求AB与BC 的长。