数学建模与数学实验期末
《数学建模》期末考试试卷四与参考答案
《数学建模》期末考试试卷 班级 姓名 学号一、（15分）某厂利用甲、乙、丙三种原料生产A 、B 、C 、D 、E 五种产品，单位产品（万件）对原材料的消耗（吨）、原材料的限量（吨）以及单位问五种产品各生产多少才能使总利润达到最大？ （1）建立线性规划问题数学模型。
（2）写出用LINGO 软件求解的程序。
二、（15分）用单纯形方法求如下线性规划问题的最优解。
123123123123max 614134248..2460,,0S x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩三、（15分）某厂生产甲、乙、丙三种产品，消耗两种主要原材料A 与B 。
每单位产品生产过程中需要消耗两种资源A 与B 的数量、可供使用的原材料数量以及单位产品利润如下表：设生产甲、乙、丙产品的数量分别为123,,x x x 单位，可以建立线性规划问题的数学模型：123123123123max 4003005006030504500..3040503000,,0S x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩利用LINGO10.0软件进行求解，得求解结果如下：Objective value: 35000.00 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced CostX1 50.00000 0.000000 X2 0.000000 66.66667 X3 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 35000.00 1.000000 2 0.000000 3.333333 3 0.000000 6.666667（1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；（2）写出该线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解；（3）灵敏度分析结果如下：Objective Coefficient RangesCurrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase DecreaseX1 400.0000 200.0000 100.0000X2 300.0000 66.66667 INFINITYX3 500.0000 166.6667 66.66667Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 4500.000 1500.000 1500.0003 3000.000 1500.000 750.0000对灵敏度分析结果进行分析四、（10分）一个公司要分派4个推销员去4个地区推销某种产品，4个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润（万元）如下表。
数学建模期末答案模型解释~4
数学建模期末答案模型解释~4数学建模期末答案模型解释数学建模是一门应用数学课程，旨在培养学生解决实际问题和应用数学方法的能力。
在期末考试中，学生需要通过建模实验来解决一系列的实际问题，并给出相应的答案模型。
为了更好地理解数学建模期末答案模型的解释，我们需要先了解数学建模的基本流程。
一般来说，数学建模的过程可以分为问题建立、问题分析、模型建立、模型解决和模型检验几个步骤。
期末考试中展示的答案模型，正是根据这个流程得出的最终结果。
首先是问题建立阶段。
在这个阶段，我们需要了解问题的背景、目标和约束条件，并对问题进行准确的描述。
然后，在问题分析阶段，我们需要对问题进行深入分析，找出问题中存在的关键要素和关系，并确定解决问题需要考虑的因素。
接下来是模型建立阶段。
在这个阶段，我们需要选择合适的数学模型来描述问题，并建立数学方程或者数学模型来表示问题中的各个要素之间的关系。
这个阶段的关键是选择一个适当的模型，能够准确地描述问题，并能够提供有效的解法。
模型建立完成后，就可以进入模型解决阶段了。
在这个阶段，我们需要使用数学方法来求解建立的模型，得到最终的答案模型。
这个过程中，可能需要进行数值计算、优化求解、模拟仿真等操作，以得出最佳的解决方案。
最后是模型检验阶段。
在这一阶段，我们需要对得到的答案模型进行验证和分析。
通过比较模型的输出结果与实际问题的实际情况，来判断模型的准确性和可行性。
如果模型输出结果与实际情况吻合，那么我们可以认为答案模型是有效的。
综上所述，数学建模期末答案模型的解释可以归纳为：通过问题建立、问题分析、模型建立、模型解决和模型检验等步骤，得出一个能够准确解决实际问题的数学模型。
这个答案模型是通过数学方法求解得到的，能够提供解决问题的最佳方案。
在期末考试中，学生需要运用所学的数学知识和技巧，通过建模实验来解决实际问题，并给出相应的答案模型。
这不仅是对学生应用数学知识和方法的考验，也是对他们综合能力的一次全面检验。
北京邮电大学《数学模型与数学实验》期末考试试题
试题一：已知线性规划问题
s .t .
1）写出该线性规划的对偶问题；2）通过引入松弛变量，将该线性规划化为标准形 式；3）利用单纯形法对之求解，包括给出问题的对偶解。
试题二：就以下赋权（有向）图中采用适当算法计算顶点 v 1 到其余各个顶点的最短路（要旁边的数对 ( x , y ) 分别表示该弧的容量为 x 、一个可行流 f 在 1） 写出该网络关于流 f 的增量网络 N μ ； 2） 给出增量网络 N μ 的一条从源 v s 相应弧的流量 y 。 到汇的容量最大的路 P μ ；3）基于 P μ ，构造流 f 的修改流。
试题六：以下是一个数学建模步骤的示意图，它反映了机理分析方法建模的一般过程。请将图 中缺失的环节补充完整，并简述其具体意义。 模型准备 模型检验 模型分析 模型构成
↓
试题七：模型解释 1） 在允许缺货的存贮策略分析中，按“成本最小化”建模，从得到的结果中发现在一个存 贮周期中确有一段时期为“零贮存” ，且又不积极再进货。试分析该模型的缺陷以及改 进的方向。 2） 以 x(t ) 表示时刻 t 的人口，下面是阻滞增长（Logistic）模型：
北京邮电大学 2005——2006 学年第二学期
《数学模型与数学实验》期末考试试题（A）
姓名： 班级： 学号： 2006-6-14
max − x1 + x 2 + 2 x 3 x ⎧ 1 + x2 + x3 ≤ 8 ⎪− x + x − x ≤ 2 ⎪ 1 2 3 ⎨ − + ≤4 x 2 x 2 3 ⎪ ⎪ ≥0 ⎩ x1 , x 2 , x 3
Max λ1 d1 + λ 2 d1 + λ 3 d 2 + λ4 ( d 2 + d 3 ) + λ5 ( d 3 + d 4 ) + λ6 d 4 s.t . d1 + d 2 + d 3 + d 4 = 60 d1 , d 2 , d 4 , d 2 + d 3 , d 3 + d 4 ≥ 10
数学建模期末考核题目.doc
数学建模期末考核题考题一求出Y对X的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。
（请使用Matlab求解，并附上代码及图形）2据观察，个子高的人一般腿都长，今从16名成年女子测得数据如下表，希望从中得到身高x与腿长y之间的回归关系。
（请使用Matlab求解，并附上代码及图形）身高x与腿长），观测数据3、某人每天由饮食获取10467焦热量，其中5038焦用于新陈代谢，此外每公斤体重需支付69焦热量作为运动消耗，其余热量则转化为脂肪，已知以脂肪形式贮存的热量利用率为100%,每公斤脂肪含热量41868焦，问此人的体重如何随时间而变化？4、在一个巴基斯坦洞穴里，发现了具有古代尼安德特人特征的人骨碎片，科学家们把它们带到实验室，作碳14年代测定。
分析表明C14与C12的比例仅仅是活组织内的6. 24%,此人生活在多少年前？（宇宙射线在大气中能够产生放射性碳一14,并能与氧结合成二氧化碳形后进入所有活组织，先为植物吸收,后为动物纳入.只要植物或动物生存着,它们就会持续不断地吸收碳一14, 在机体内保持一定的水平,这意味着在活体中，C14的数量与稳定的C12的数量成定比。
生物体死亡后，交换过程就停止了，放射性碳便以每年八千分之一的速度减少•并逐渐消失. 对于任何含碳物质，只要测定剩下的放射性碳一14的含量，就可推断其年代.）5、你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一种。
你选择的标准主要有：价格、耗油量大小、舒适程度和外表美观情况。
经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较矩阵13 7 81/3 1 5 51/7 1/5 1 31/8 1/5 1/3 1三种车型（记为a, b , 成对比较矩阵为c）关于价格、耗油量、舒适程度及你对它们表观喜欢程度的（价格）（耗油量）a h c a h ca_123_a_11/51/2_h1/212b517c_l/31/21c_21/71（舒适程度）（外表）a b c a b ca・]35~a・]1/53_b1/314b517c1/51/41c1/31/71（1）根据上述矩阵可以看出四项标准在你心目中的比重是不同的，请按由重到轻的顺序将它们排出。
数学建模期末试卷答案
课程名称：数学实验与数学建模主讲教师：唐向阳学号 2010212569姓名凌泽广成绩：2012《数学模型》考试试题一、(20分)某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。
该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。
已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生产日记本30打，或练习本30箱。
而原材料的消耗为：每捆原稿纸用白坯纸10/3公斤，每打笔记本用白坯纸40/3公斤，每箱练习本用白坯纸80/3公斤。
生产一捆原稿纸可获利2元，生产一打笔记本可获利3元，生产一箱练习本可获利1元。
(1)试确定在现有生产条件下的最优生产方案。
(2)如白坯纸的供应量不变，当工人数不足时可招收临时工，临时工的工资支出为每人每月40元，问：要不要招收临时工？解（1）：建立模型：设每月生产原稿纸x捆，每月生产笔记本y打，每月生产练习本z箱，用Max f来表示造纸厂获利的最大值，那么根据题意有如下线性规划模型，Max f=x*2+y*3+z*1且x,y,z满足如下不等式：Max f=2x+3y+zx/30+y/30+z/30<=10010x/3+40y/3+80z/<=30000x>=0,y>=0,z>=0利用mathematica 软件包求解上述不等式：运行程序ConstrainedMax[2x+3y+z,{x+y+z≤3000,x+4y+8z≤9000,x≥0,y≥0,z≥0},{x,y,z}]运行结果如下：{8000,{x→1000,y→2000,z→0}}故可知，当生产原稿纸为1000捆，生产笔记本2000打，生产练习本0箱时，此时造纸厂所获得的利润最大，最大为8000元（2）建立模型：如果造纸厂每月所招进来的每名临时工人所创造的利润大于每个月的工资，那么造纸厂就可以招收临时工人，现假设需要招收m名临时工人，那么总共就有由于白坯100+m名工人，设每月有x1名工人用来生产原稿纸，有x2名工人用来生产笔记本，有，x3名工人用来生产练习本，由于纸的供应量不变，此时设造纸厂所获得的最大利润为Max g，依据题意可知有如下线性规划模型，Max g=60x+90y+30z-40m且x,y,z,m满足如下不等式：x+y+z<=100+m30x*10/3+30y*40/3+30z*80/3<=30000x,y,z,m>=0x,y,z<=100+m利用mathematica软件包求解上述程序,运行程序：ConstrainedMax[60x+90y+30z-40m,{x+y+z<=100+m,x+4y+8z≤300, x≥0,y≥0,z≥0,x≤100+m,y≤100+m,z≤100+m,m≥0},{x,y,z,m}]得到结果：{10000,{x→300,y→0,z→0,m→200}}由此可知，此时造纸厂所获得的最大利润为10000元，所需要招收的临时工为200人；那么此时每名临时工人每月为公司所带来的利润为：10000/200=50>40,因此可知：造纸厂可以招收临时工。
数学建模与数学实验习题答案
数学建模与数学实验习题答案数学建模与数学实验习题答案数学建模和数学实验习题是数学学习中的重要组成部分，通过这些习题，我们可以更好地理解和应用数学知识。
本文将介绍数学建模和数学实验习题的一些答案和解题方法，帮助读者更好地掌握数学学习。
一、数学建模数学建模是将数学方法和技巧应用于实际问题的过程。
在数学建模中，我们需要将实际问题抽象为数学模型，并通过数学方法进行求解和分析。
下面是一个简单的数学建模问题和其解题过程。
问题：某工厂生产产品A和产品B，每天的产量分别为x和y。
产品A的生产成本为10x+20y，产品B的生产成本为15x+10y。
如果工厂每天的总成本不超过5000元，且产品A的产量必须大于产品B的产量，求工厂一天最多能生产多少个产品。
解题过程：首先，我们需要建立数学模型来描述这个问题。
设产品A的产量为x，产品B的产量为y，则问题可以抽象为以下数学模型：10x+20y ≤ 5000x > y接下来，我们需要解决这个数学模型。
首先，我们可以通过图像法来解决这个问题。
将不等式10x+20y ≤ 5000和x > y转化为直线的形式，我们可以得到以下图像：（图像略）从图像中可以看出，不等式10x+20y ≤ 5000和x > y的解集为图像的交集部分。
通过观察图像，我们可以发现交集部分的最大值为x=250，y=125。
因此，工厂一天最多能生产250个产品A和125个产品B。
除了图像法，我们还可以通过代数法来解决这个问题。
将不等式10x+20y ≤ 5000和x > y转化为等式的形式，我们可以得到以下方程组：10x+20y = 5000x = y通过求解这个方程组，我们可以得到x=250，y=125。
因此，工厂一天最多能生产250个产品A和125个产品B。
二、数学实验习题数学实验习题是通过实际操作和实验来学习数学知识和技巧的一种方式。
下面是一个关于概率的数学实验习题和其答案。
习题：一枚硬币抛掷10次，求出现正面的次数为偶数的概率。
《数学建模》期末试卷A
《数学建模》期末试卷A一、填空题（每题2分，共20分）1、在数学建模中，我们将所要研究的问题________化。
2、在解决实际问题时，我们常常需要收集大量的数据，这些数据通常是不________的。
3、在建立数学模型时，我们通常需要对变量进行假设，这些假设通常是对________的描述。
4、在解决实际问题时，我们通常需要对多个因素进行________，以确定哪些因素对所要研究的问题有显著影响。
5、在建立数学模型时，我们通常需要对数据进行________，以发现数据之间的规律和关系。
6、在解决实际问题时，我们通常需要将复杂的问题________化，以方便我们更好地理解和解决它们。
7、在建立数学模型时，我们通常需要将实际问题________化，以将其转化为数学问题。
8、在解决实际问题时，我们通常需要考虑实际情况的________性，以避免我们的解决方案过于理想化。
9、在建立数学模型时，我们通常需要使用数学语言来________模型，以方便我们更好地描述和解决它。
10、在解决实际问题时，我们通常需要使用计算机来帮助我们进行________和计算。
二、选择题（每题3分，共30分）11、在下列选项中，不属于数学建模步骤的是（）。
A.确定变量和参数B.建立模型C.进行实验D.验证模型12、在下列选项中，不属于数学建模方法的是（）。
A.归纳法B.演绎法C.类比法D.反证法13、在下列选项中，不属于数学建模应用领域的是（）。
A.物理学B.工程学C.经济学D.政治学14、在下列选项中，不属于数学建模语言的是（）。
A.文字语言B.符号语言C.图形语言D.自然语言15、在下列选项中，不属于数学建模原则的是（）。
A.简洁性原则B.一致性原则C.可行性原则D.可重复性原则16、在下列选项中，不属于数学建模步骤的是（）。
A.对数据进行分析和处理B.对模型进行假设和定义C.对模型进行检验和修正D.对结果进行解释和应用17、在下列选项中，不属于数学建模应用领域的是（）。
《数学建模与数学实验》期末考查试卷
《数学建模与数学实验》考查方案教学部门及专业数学学院11级数学与应用数学专业课程名称数学建模与数学实验教学班级2011级数学与应用数学1、2班考查时间第 19 周考核方式试卷□ 过程评价□ 作业或调查□ 作品 项目任务□ □√一、必做题：（60分）1、简答题：（20分）（1）通过《数学建模与数学实验》课程的学习，请谈谈对数学建模和数学实验的认识，学习《数学建模与数学实验》课程的收获。
（不少于500字）（15分）（2）简要说明数学建模的一般过程或步骤。
（5分）2、（40分） 一阶常微分方程模型——人口模型与预测下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（），0=t 万人。
1016540=N 年198219831984198519861987198819891990人口（万）101654103008104357105851107507109300111026112704114333年19911992199319941995199619971998人口（万）115823117171118517119850121121122389123626124810要求：（1）建立中国人口的指数增长模型，用数据拟合求相应的参数，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。
（2）建立中国人口的Logistic 模型，用数据拟合求相应的参数，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。
（3）利用MATLAB 图形，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线。
（4）利用MATLAB 图形，画出两种预测模型的误差比较图，并分别标出其误差。
（5）用两个模型估计2015年中国人口。
二、选作题：（40分）（在如下问题中任选一题做建模解答）第1题 送货模型某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C 从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。
路线是唯一的双向道路(如图１)。
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5、对于泛函极值问题,可以利用欧拉方程给出极值必要条件。 正确答案： 错误 解析：
二、 单选题（共 12 题，60 分）
1、层次分析法模型中,我们介绍了一致矩阵的概念,四阶一致矩阵的模最大特 征值为
A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 正确答案： B 解析：
期末备用
一、 判断题（共 5 题，15 分） 1、
通过数学建模的方法处理实际问题，通常可以取得理想的结果， 但数学建模本身的缺陷与局限性也是非常明显的。
正确答案： 正确 解析：
2、三次样条插值法的精度一般高于多项式拟合。 正确答案： 错误 解析：
3、在层次分析法中,如果比较矩阵的标度不是完全取 1 至 9 的整数或其倒数, 也可以利用 Saaty 推荐的随机一致性指标判断矩阵的一致性。 正确答案： 错误 解析：
正确答案： 解析：
2、
正确答案： 解析： 四、 其它（共 1 题，8 分） 1、
正确答案： 解析：
A、 10 B、 11 C、 12 D、 13 正确答案： B 解析：
4、
A、 150
B、 200 C、 250 D、 300 正确答案： B 解析：
5、
A、 1% B、 1.5% C、 2% D、 3% 正确答案： C 解析：
6、
A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 正确答案： D 解析：
7、
A、 不含常数项的二次函数 B、 幂函数
C、 指数函数 D、 以上都不合理 正确答案： B 解析：
8、
A、 0<a<1 B、 1<a<2 C、 2<a<3 D、 a>3 正确答案： B 解析：
9、
A、 100ln2 B、 100ln3 C、 200ln2 D、 100ln5 正确答案： C 解析：
2、如果河面宽度为 800 米,平均水流速度为每秒 1.5 米,人的游泳速度每秒 1.4 米,且全程保持不变,终点在河对面下游距起点 600 米处,则下列数据最接近游 完全程最短时间的是
A、 600 B、 610 C、 620 D、 630 正确答案： C 解析：
3、假设地球为球体,半径 R=6400km,卫星在地球表面上 300km 的轨道上运行,每 个测控站可以测控地平面上的所有区域,则全程测控至少需要的地面测站个数 为
10、
A、
B、
C、
Hale Waihona Puke D、正确答案： B 解析： 11、
A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 正确答案： C 解析： 12、
A、 (1/3,1/3,1/3) B、 (5,4,6) C、 (1/3,4/15,2/5) D、 无穷多解 计算题(共 2 题, 正确答案： C 解析：
三、 计算题（共 2 题，17 分） 1、