【师说】2016届高考数学(理)一轮课件：3-2同角三角函数基本关系与诱导公式
变式探究1 __________.
(1)已知sinα＋cosα＝
1 5
，0＜α＜π，则tanα＝
(2)已知sinα＝2sinβ，tanα＝3tanβ，求cosα＝__________.
1 sinα＋cosα＝ ， 5 解析：(1)方法一：联立方程 2 2 sin α＋cos α＝1， 1 由①得cosα＝5－sinα，将其代入②， 整理得25sin2α－5sinα－12＝0. 4 sin α ＝ 5， 又0＜α＜π，∴ cosα＝－3， 5 4 ∴tanα＝－3.
k 2．三角函数诱导公式f2π＋α(k∈Z)的本质
三角函数诱导公式f 号看象限．
k π＋α 2
(k∈Z)的本质是：奇变偶不变，符
对诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”含义的理解： π 即诱导公式的左边为 · k＋α(k∈Z)的正弦或余弦函数，当k为奇数 2 时，右边的函数名称正余互变；当k为偶数时，右边的函数名称不 改变，这就是“奇变偶不变”的含义，再就是将α“看成”锐角 (可能并不是锐角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是 π 任意角)，然后分析 · k＋α(k∈Z)为第几象限角，再判断公式左边 2 这个三角函数(原函数)在此象限是正还是负，也就是公式右边的符 号．
)
4 A. 3 3 C.10
3 B．± 10 3 D．－10
sinθ＋cosθ 解析：由 ＝2，可得tanθ＝3， sinθ－cosθ
3 ∴sin(θ－5π)sin2π－θ＝(－sinθ)(－cosθ)
sinθcosθ ＝ 2 sin θ＋cos2θ ＝ taห้องสมุดไป่ตู้θ tan2θ＋1
第三章 三角函数、解三角形
第二节 同角三角函数基本关系与诱导公式
考纲导学 π 1.能利用单位圆中的三角函数线推导出 2 ± α，π±α的正弦、余弦、 正切的诱导公式． sinx 2．理解同角三角函数的基本关系式：sin x＋cos x＝1，cosx＝tanx.
2 2
1．sin210° 等于( 3 A. 2 C. 1 2
3 ∴cosθ－sinθ＝－ . 2
3 答案：(1)－1 (2)－ 2
【师说点拨】(1)关于sinα，cosα的齐次式，往往化为关于tanα 的式子． (2)应用公式时注意方程思想的应用，对于sinα＋cosα，sinα－ cosα，sinαcosα这三个式子，利用(sinα± cosα)2＝1± 2sinαcosα可以知 一求二．
)
5 A．－ 5 2 5 C. 5
5 B. 5 2 5 D．－ 5
3 解析：∵α∈π，2π，∴sinα＜0，排除B、C.
sinα 1 5 2 2 由tanα＝cosα＝2，sin α＋cos α＝1，得sinα＝－ 5 .
答案：A
3π sinθ＋cosθ 5．若 ＝2，则sin(θ－5π)·sin 2 －θ等于( sinθ－cosθ
3 ＝ . 10
答案：C
1．同角三角函数的基本关系式 基本关系式：①________＝1，tanα＝②________.
2．诱导公式
即α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数 π 值，前面加上一个把α看成⑲______时原函数值的符号； ± α的正 2 弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个 把α看成锐角时原函数值的符号．以上规律可概括为一句话“奇变 偶不变，符号看象限”．将任意角的三角函数化为锐角的三角函 数的流程图为：任意角的三角函数→任意正角的三角函数→0° ～ 360° 角的三角函数→锐角的三角函数．
答案：D
5 3．已知sinα＝ 5 ，则sin4α－cos4α的值为( 3 A．－5 1 C. 5 1 B．－5 3 D. 5
)
1 解析：∵sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2× 5 －1＝ 3 －5.
答案：A
3π 1 4．已知tanα＝2，且α∈π， 2 ，则sinα的值是(
sinα 答案：①sin α＋cos α ② cosα
2 2
③sinα ④－sinα ⑤－sinα
⑥sinα ⑦cosα ⑧cosα ⑨cosα ⑩－cosα ⑪cosα ⑫－cosα ⑬sinα ⑭－sinα ⑮tanα ⑰－tanα ⑱－tanα ⑲锐角 ⑯tanα
1．同角三角函数的基本关系 (1)同角三角函数的关系是由三角函数的定义决定的．例如：
2 2 x ＋ y y x ∵sinα＝r ，cosα＝ r ，∴sin2α＋cos2α＝ r2 ＝1.
(2)利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号， 需要根据角α的范围进行确定． (3)同角三角函数的基本关系反映了同一个角的不同三角函数 之间的必然联系，它为三角函数的化简、求值、证明等又提供了 一种重要的方法．
2sinα－3cosα 2tanα－3 2×2－3 解析：(1) ＝ ＝ ＝－1. 4sinα－9cosα 4tanα－9 4×2－9 π π (2)当 ＜θ＜ 时，sinθ＞cosθ， 4 2 ∴cosθ－sinθ＜0， 1 3 又(cosθ－sinθ) ＝1－2sinθcosθ＝1－4＝4，
2
诱导公式的应用是：一是求任意角的三角函数值，其一般步 骤：①负角变正角，再写成2kπ＋α，0≤α＜2π；②转化为锐角．
考点一 例 1
同角三角函数基本关系的应用
2sinα－3cosα (1)已知tanα＝2，则 ＝__________. 4sinα－9cosα 1 π π (2)已知sinθ· cosθ＝ ，且 ＜θ＜ ，则cosθ－sinθ的值为 8 4 2 __________．
) 3 B．－ 2 D．－ 1 2
1 解析：sin210° ＝sin(180° ＋30° )＝－sin30° ＝－ . 2
答案：D
2．sin2(π＋α)－cos(π＋α)· cos(－α)＋1的值为( A．1 C ．0 B．2sin2α D．2
)
解析：原式＝(－sinα)2－(－cosα)· cosα＋1 ＝sin2α＋cos2α＋1 ＝2.
合集下载
高三数学一轮复习第3章三角函数第2课时同角三角函数基本关系与诱导公式精品课件文北师大.ppt
方法二(同除转化)： (1)原式＝5ttaannαα－＋42＝5×2－2＋4 2＝－16； (2)原式＝sin2α＋2sinαcosα＝sin2sαin＋2α2＋sincoαsc2αos α ＝tant2aαn＋2α＋2ta1n α＝85.
【变式训练】
1.若3sin
α＋cos
α＝0，则
1 cos2 α＋sin 2α
∴2sin
αcos α－cos 1－tan α
α＋1＝cos
α2sin αcos α－cos cos α－sin α
α＋1
＝
5545－ －
55＋1＝ 5 5
55－95.
1．在利用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简、证明时：
(1)如果函数种类比较多，可考虑切化弦；
(2)要特别注意平方关系的使用，如“1”的代换技巧和消去等．
解析： ∵sin(3π＋α)＝2sin32π＋α， ∴－sin α＝－2cos α， ∴sin α＝2cos α，即tan α＝2. 方法一(直接代入)： (1)原式＝5×2c2ocsoαs－α＋4c2ocsoαs α＝－16； (2)原式＝sins2iαn＋2α2＋sicnoαsc2oαs α＝ssiinn22αα＋＋14ssiinn22αα＝85.
π 2
±α是高考的热
点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中低档题；主要是
诱导公式在三角式求值、化简的过程中与同角三角函数的关系式、和差
角公式及倍角公式的综合应用，一般不单独命题，在考查基本运算的同
时，注重考查等价转化的思想方法．
(2010·全国卷Ⅰ)记cos(－80°)＝k，那么tan 100°＝( )
2．诱导公式的记忆
记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说角“
高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形3.2同角三角
1 1 2 解 (1)∵sinx＋cosx＝5，∴(sinx＋cosx)2＝ ， 5 1 24 即 1＋2sinxcosx＝25，∴2sinxcosx＝－25.
∵(sinx－cosx)2＝sin2x－2sinxcosx＋cos2x 24 49 ＝1－2sinxcosx＝1＋25＝25.① π 又∵－2<x<0，∴sinx<0，cosx>0， ∴sinx－cosx<0.② 7 由①②可知 sinx－cosx＝－5.
sinx－2cosx [结论探究 1] 在本典例条件下，求 的值． 4sinx＋cosx
3 sinx－2cosx tanx－2 －4－2 11 解 ＝ ＝ ＝8. 4sinx＋cosx 4tanx＋1 －3＋1
[结论探究 2] 在本典例条件下，求 sin2x＋sinxcosx 的 值．
解
2 2 sin x ＋ sin x cos x tan x＋tanx 2 sin x ＋ sinxcosx ＝ ＝ ＝ sin2x＋cos2x tan2x＋1
2．教材衍化
π π 3π 3 ＋ α ， (1)(必修 A4P29B 组 T2)已知 cos2 且 α∈2 2 ， ＝ ， 5
则 tanα＝(
)
4 3 3 3 A.3 B.4 C．－4 D．± 4
解析 因为
π 3 cos2＋α＝5，所以
2．三角函数的诱导公式
[诊断自测] 1．概念思辨 (1)存在角 α，β，使 sin2α＋sin2β＝1.( √ ) 1 1 (2)若 sin(α－37° )＝3，则 cos(α＋53° )＝－3.( √ ) 1 1 (3)若 sin(kπ－α)＝3(k∈Z)，则 sinα＝3.( × ) (4) 诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象 π 限”，其中的奇、偶是指2的奇数倍和偶数倍，变与不变指 函数名称的变化；其中的“符号”与 α 的大小无关．( √ )
高考数学一轮复习第三章第二讲同角三角函数的基本关系与诱导公式课件
所以 sin α＝2 5 5，cos α＝－ 55，tan α＝－2，
所以 sin (2α－3π)＋tan π2－α＝－2sin αcos α＋tan1 α＝
－2×2
5
5×－
55－12＝45－12＝130.故选
D.
答案：D
2.(考向 2)已知 sinα－1π2＝13，则 cosα＋1172π的值为(
3sin2θ－cos2θ＋( 3－1)sinθcos sin2θ＋cos2θ
θ＝
3tan2θ－ta1n＋2θ1)＝2
3＋1 5.
故选 B.
答案：B
⊙sin x＋cos x，sin x－cos x，sin x cos x 之间的关系 [例 4]已知 sin θ＋cos θ＝173，θ∈(0，π)，则 tan θ 的值为_______.
(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－ cos2α，cos2α＝1－sin2α.
考点二 诱导公式及其应用 考向 1 利用诱导公式化简三角函数式 [例 1](1)化简：sinc－osαπ2－－32απcsoins π232＋π－ααsitnan(2π(＋2πα－) α)＝________.
2.三角函数的诱导公式
序号
一
二
三
四
五六
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α
正弦 sin α
－sin α
－α －sin α
π－α sin α
π2－α π2＋α cos α cos α
余弦 cos α
－cos α cos α －cos α sin α －sin α
正切 口诀
tan α
tan α －tan α －tan α — —
高考数学一轮总复习教学课件第四章 三角函数、解三角形第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式
6
的值为
(+)( +)-( +)
解析:(2)原式=
=
-
+
,则
(-)
[( -)-]
.
=
+
(--) -·+ + -
-++
(+)(-)
)
B.-
C.-3
√
D.3
=
,则
解析:(1)因为
(-)+(-) +
+(+)
解得tan θ=-3.故选C.
=
= ,所以
-
+
= ,
-
(2)已知cos 167°=m,则tan 193°等于(
C.
D.
解析:(2)cos(θ+ )=cos[(θ- )+ ]=-sin(θ- )=- .故选 B.
(1)诱导公式用法的一般思路
①化负为正,化大为小,化到锐角为止.
②角中含有加减 的整数倍时,用公式去掉
的整数倍.
(2)常见的互余、互补的角:①互余的角: +α与 -α, +α与 -α
=-cos( +α)= ,cos( -α)=-cos[π-( -α)]=-cos( +α)= ,
2016届高考数学理科一轮复习课件3-2同角三角函数基本关系式及诱导公式
分类讨论．
自主解答：
第十七页，编辑于星期五：二十一点 四十四分。
考点探究
解析：(1)f(α)＝＝csoins2αα＝tan α·sin α. (2)由 cos＝51，得－sin α＝51，即 sin α＝－15. 栏 目 链 接
第十八页，编辑于星期五：二十一点 四十四分。
考点探究
变式探究
2.(1)由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻
9－n≥0
∵n∈N，∴n＝4 或 5. 当 n＝4 时，原式＝C14＋C55＝5. 当 n＝5 时，原式＝C05＋C46＝16. (2)分析：运用公式 Cmn＝m！（nn！ －m）！，将已知等式转化为关于 m 的一元二次方程，解方程并结 合 m 的取值范围确定 m 的值，最后计算 Cm8.
第二十三页，编辑于星期五：二十一点 四十四 分。
栏
目
感悟高考
链 接
第二十六页，编辑于星期五：二十一点 四十四 分。
感悟高考
考情播报
1.已知角的一个三角函数值，求其他三角函数值是高考考查的热
点.
栏
2.作为一种运用与三角恒等变换相结合出现在解答题中，主要
目 链
起到化简三角函数关系式的作用.
接
3.题型主要以选择题、填空题为主，属中低挡题.
第二十七页，编辑于星期五：二十一点 四十四 分。
θ＝1－ta2n
θ＝1－2 2＝－2.
第三十页，编辑于星期五：二十一点 四十四分。
栏 目
符号A表示．
链
3．排列数公式：A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝.
接
全排列数：A＝n！＝n·(n－1)·…·3·2·1，A＝n！＝n·(n－1)！，规定 0！＝1.
高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式课件理北师大版20171125446
π 3 3 [解析] (1)因为 cos ＋α ＝ ，所以 sin α ＝－ ，显然α 在 5 2 5 4 3 第三象限，所以 cos α ＝－ ，故 tan α ＝ . 5 4 (2)由 sin α ＋2cos α ＝0 得 tan α ＝－2， 所以 2sin α cos α －cos2α 2sin α cos α －cos2α ＝ sin2α ＋cos2α 2tan α －1 ＝ tan2α ＋1 －4－1 ＝ ＝－1. 4＋1
4 3π ， 2π 1.已知 sin(2π － α)＝ ，α ∈ ，则 2 5 tan(π － α)＝( D ) 3 A. 4 3 C．－ 4 4 B．－ 3 4 D. 3
4 4 解析：由 sin(2π －α)＝ ，得 sin α ＝－ . 5 5 3 3 因为 α∈ π ， 2π ，所以 cos α ＝ ， 2 5 4 所以 tan α ＝－ . 3 4 故 tan(π － α)＝－ tan α ＝ . 故选 D. 3
20π 1．cos － ＝( C ) 3 1 A. 2 3 B. 2 1 C．－ 2 3 D．－ 2
π 3 2．(必修 4 P24 习题 1－4B 组 T1 改编)已知 sin ＋α ＝ ， 2 5 π α ∈ 0， ，则 sin(π ＋α)等于( D ) 2 3 A. 5 4 C. 5 3 B．－ 5 4 D．－ 5
2 2
1 1.(1)已知 α 是第二象限的角，tan α ＝－ ，则 2 2 5 － 5 cos α ＝ ________ ． 1 (2)如果 sin x＋ cos x＝ ， 且 0<x<π ， 那么 tan x 的值是 ( A ) 5 4 4 3 A．－ B．－ 或－ 3 3 4 3 4 3 C．－ D. 或－ 4 3 4
高考数学一轮复习-3-2-同角三角函数基本关系式与诱导公式课件-文
角.
×
•( )
• (2)六组诱导公式中的角α可以是任意角√ .
•( )
基础诊断 考点突破
课堂总结
(3)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中 的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．
(√ ) (4)若 α≠kπ＋π2(k∈Z)，则 cos2α＝1＋t1an2α.
(√ )
所以 cosα－1112π＝－23.
a
基础诊断 考点突破
课堂总结
(2)因为 tan(π＋α)＝tan α＝－12，
所以 tan(3π－α)＝tan(π－α)＝－tan α＝12.
答案
(1)－23
1 (2)2
基础诊断 考点突破
课堂总结
• [思想方法]
• 1. 同角三角函数基本关系可用于统一函数； 诱导公式主要用于统一角，其主要作用是 进行三角函数的求值、化简和证明，如已 知一个角的某一三角函数值，求这个角的 其它三角函数值时，要特别注意平方关系 的使用.
答案 (1)1 (2) 3
Hale Waihona Puke 基础诊断 考点突破课堂总结
• 规律方法 利用诱导公式化简三角函数的 基本思路和化简要求: (1)基本思路: ①分析
结构特点，选择恰当公式；②利用公式化 成单角三角函数；③整理得最简形式．(2) 化简要求: ①化简过程是恒等变形；②结果
要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构 尽可能简单，能求值的要求出值．
基础诊断 考点突破
课堂总结
解析 (1)原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－cos 1 020°sin 1 050° ＝ － sin(3×360°＋ 120°)cos(3×360°＋ 210°) － cos(2×360°＋ 300°)sin(2×360°＋330°) ＝－sin 120°cos 210°－cos 300°sin 330° ＝ － sin(180°－ 60°)cos(180°＋ 30°) － cos(360°－ 60°)·sin(360°－ 30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝ 23× 23＋12×12＝1.
2016版高考数学大一轮复习课件：第3章-第2节同角三角函数的基本关系及诱导公式
法
∴2sin αcos α＝－23，即 sin 2α＝－23.
技 巧
又∵α 为第二象限角且 sin α＋cos α＝ 33>0，
此处在求解中，分析不出“sin α＋cos α＝ 33＞0”这个 课
核
时
心 考
隐含信息，导致后面的“α”范围无法确定，进而影响后面的
限 时
向
检
解答．
测
菜单
第二十五页，编辑于星期五：二十三点 五十五 分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基 础 知 识 点
方
法
规律方法 1
1.利用 sin2α＋cos2α＝1 可以实现角 α 的正
技 巧
弦、余弦的互化，利用csoins αα＝tan α 可以实现角 α 的弦切互化．
2．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1
－cos2α，cos2α＝1－sin2α.
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基
础
知
识 点
∴2kπ＋π2<α<2kπ＋34π(k∈Z)，
方 法 技 巧
∴4kπ＋π<2α<4kπ＋32π(k∈Z)，
核
∴2α 为第三象限角，∴cos 2α＝－
1－sin22α＝－
5 3.
课 时
心
限
考
时
向
检
测
菜单
第二十六页，编辑于星期五：二十三点 五十五 分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
方
法
规律方法 2 1.利用诱导公式应注意已知角或函数名称
技 巧
与所求角或函数名称之间存在的关系，选择恰当的公式，向
2016高考数学一轮总复习课件：第3章 三角函数、解三角形 第2节 同角三角函数基本关系及诱导公式
创新大课堂
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
[解析] (1)∵cos(π＋x)＝－cos x＝35， ∴cos x＝－35.又 x∈(π，2π)， ∴sin x＝－ 1cos2x＝－ 1－－352＝－45， ∴tan x＝csoins xx＝43.
第三章 三角函数、解三角形 第十七页，编辑于星期六：点 二十八分。
创新大课堂
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
(3)∵f(α)＝－1＋2ssininα2α＋－scinosαα－＋cocso2αs α
＝2si2nsαinc2oαs＋α＋sincoαs
α＝cos sin
α1＋2sin α1＋2sin
α α
＝tan1 α(1＋2sin α≠0)，
∴f(－236π)＝tan－1 263π＝tan－14π＋π6
创新大课堂
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
[解析] (1)原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－ sin 1 050°)＋tan 945°
＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225° ＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45° ＝ 23× 23＋12×12＋1＝2.
第三章 三角函数、解三角形 第十二页，编辑于星期六：点 二十八分。
创新大课堂
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
4．若 cos α＝－35，且 α∈π，32π，则 tanα＝________.
[解析]
高三数学一轮复习 第3篇 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式课件 理
2
2
1 ∴tan α= 2 =-
3.
33
2
完整版ppt
9
4.(2014 文登模拟)若α= 11π ,则 tan αcos α等于( C ) 3
(A) 1 2
(B)- 1 (C)- 3 (D) 3
2
2
2
解析:若α= 11π ,则 tan αcos α= sin ·cos α
3
cos
=sin α=sin 11π =sin(4π- π )=-sin π =- 3 .
∴sin α>0,cos α<0, ∴sin α-cos α>0. ∴sin α-cos α= 7 .
5
由
sin sin
cos cos
1 5 7 5
, ,
得
sin
cos
4, 5 3
5
,
完整版ppt
16
∴tan α=- 4 . 3
(ii)
sin2 cos2
1
= sin2 co+α)=-sin α=- 4 . 5
完整版ppt
7
2.已知 sin α-cos α= 2 ,α∈(0,π),则 tan α等于( A )
(A)-1
(B)- 2 (C) 2 (D)1
2
2
解析:由 sin α-cos α= 2 ,
两边平方得 sin 2α=-1.
∵α∈(0,π),
∴2α= 3 π,α= 3 π,
6
基础自测
1.(2014 广东肇庆第二次模拟)已知 sin( π +α)= 3 ,α∈(0, π ),
2
5
2
则 sin(π+α)等于( D )