三容水箱实验系统模型的建立

Q3 ]
（10）
系统的输出方程为
y = h1
[
h2
h3
]
T
（11）
当 h1 ， h2 ， h3 关系发生变化时，所得的系统的方程类似，这里就不再讨论。
3 三容水箱系统构成的典型对象
3.1 一阶对象 为构成一阶对象，令阀 V-3、泵 E-2 打开，其它阀门关闭，泵停止工作，则由式（9）得
d∆h3 dt
2007 年
中的流量，可由托里切利规则 给出，则有 Q12 = C12 sgn(h1 − h2 )
h1 − h2 ， Q23 = C23 sgn(h2 − h3 ) h2 − h3 ，
Q33 = C33 h2 ，其中， C12 = R1S 2 g ， C23 = R2 S 2 g ， C33 = R3 S 2 g 。
系统的液位控制是当今生产和生活中很常见的问题，而液位系统控制一般是在模型已知的基础上进 行 ，因此，液位系统的建模研究变得非常重要。而以往的液位系统建模研究大多都集中在单容系统或者 双容系统，对三容以上的液位系统，由于其各容器液位间的关系属于非线性耦合关系，建模工作非常复杂， 所以现有的研究内容仅局限于对其中某些子系统进行。本文以三容水位控制实验系统为研究对象，建立三 容液位系统的模型，并根据实验要求形成多个典型的研究对象。
[1] 任正云，李平，万鹏. 一种界面式液位控制系统的仿真和参数整定[J]. 石油化工自动化，2000，6：35-37. [2] 鲁凯生，唐洪. W-I 型水位控制系统的分析和调节器参数的设计[J]. 武汉造船，1996（2） ：27-31.
Research on establish model for experiment system of three-tank LU Zhong-da，SHA Li-juan
（13） （14）
d∆h3 H 3 (S ) Q2 ( S ) K 22 (T21S + 1)(T22 S + 1)
− B23 ∆h2 + B32 ∆h3 = 0
进行拉氏变换得 3.3
=
。
三阶对象 为构成三阶对象，令阀 V-1、V-2、V-3 开，泵 E-1 开，其它泵停止工作，则由式（7）～式（9）得
( ∆h2 − ∆h3 )
（5）
h3 = h30 +
1 2 h30
∆h3
（6）
在系统的工作点流入量等于流出量有 Q10 = Q120 ， Q120 + Q20 = Q230 ， Q30 + Q230 = Q330 。 由于三容水箱系统的模型是比较复杂的，因此假设 h1 > h2 > h3 ，将式（4）～式（6）代入式（1）～式 （3） ，并将式中的所有变量都表示为工作点的值加上偏差值，并简化得 d∆h1 1 = − B12 (∆h1 − ∆h2 ) + ∆Q1 dt A d∆h2 1 = B12 ∆h1 − B31∆h2 + B33 ∆h3 + ∆Q2 dt A
。
4 结束语
以三容水箱实验系统为研究对象，在系统物料平衡的基础上，建立了系统方程。考虑到系统方程是非 线性的，因此采用在平衡点对非线性函数进行泰勒展开，并略去高阶项进行简化处理。同时在建立三容水 箱系统模型的基础上，讨论了利用三容水箱系统构成典型的一阶、二阶、三阶对象，为系统的试验和进一 步控制算法的研究提供了理论基础。 参考文献
H 3 (S ) Q3 ( S ) K11 T11S + 1
+ B32 ∆h3 =
1 ∆ Q3 A
（12）
进行拉氏变换得 3.2
=
。
二阶对象 为构成二阶对象，令阀 V-2、V-3 开，泵 E-2 开，其它阀门关闭，泵停止工作，则由式（8） ，式（9）
第5期
三容水箱实验系统模型的建立
·69·
得
d∆h2 dt + B31∆h2 − B33 ∆h3 = dt 1 ∆Q 2 A
C-1 E-1 Q1 E-2 Q12 R1 V-1
图1
Q2 A h2
E-3 Q 23
Q3
h1
S R2 V-2
h3
Q 33 R3 V-3
C-2
C-3
三容水箱结构图
2 三容水箱系统的模型建立
三容水箱系统是一个非线性耦合模型，根据实验系统的平衡方程有 A 的水位变化量； Q 是所有流量的总和。对于水位系统的各水箱有
收稿日期：2007-06-07 基金项目：2006 年齐齐哈尔市工业攻关项目（GG06-27） 作者简介：陆仲达（1970-） ，男，副教授，硕士，现主要从事控制理论及应用、信号处理等方面的研究，Email：luzhongda@。
·68·
[2]
齐 齐 哈 尔 大 学 学 报
d∆h1 dt d∆h2 dt + B12 ( ∆h1 − ∆h2 ) = 1 ∆Q1 A
（15） （16） （17）
− B12 ∆h1 + B31∆h2 − B33 ∆h3 = 0 d∆h3 dt − B23 ∆h2 + B32 ∆h3 = 0
进行拉氏变换得
H 3 Hale Waihona Puke S ) Q1 ( S )=
K 33 (T31S + 1)(T32 S + 1)(T33 S + 1)
（Department of Automation，Qiqihar University，Heilongjiang Qiqihar 161006，China）
Abstract：The system equations is established on the basis of three-tank material balance，outspreat nonlinear function in the balance point by Taylor launch and simplified process, established system model of a three-tank. How to constitute a typical first, second and third order objects is discussed， it provides a theoretical foundation to systemic test and further research of control algorithm. Key words：three-tank；model；balance point
[1]
1 三容水箱系统
三容水箱系统由水箱主体、泵、阀门组成，总体构成 如图 1 所示。图 1 中 C-1、C-2、C-3 为 3 个开口的圆柱容 器，容器间通过截面积为 S 的圆管顺次连接，容器的横截 面积为 A；E-1、E-2、E-3 为 3 个容器的入水泵；V-1、 V-2、V-3 为容器间的阀门，V-3 阀门为水的流出阀门， 流出的水收集到储水器中，为 3 个泵供水，整个系统形成 一个闭环系统。
定义系统变量的平衡点为 (Q10 , Q30 , h10 , h20 , h30 ) ，且将非线性项在平衡点处展开成泰勒级数，忽略高次 项有
1 2 h10 − h20
h1 − h2 =
h10 − h20 +
( ∆h1 − ∆h2 )
（4）
h2 − h3 =
h20 − h30 +
1 2 h20 − h30
dh = Q 。式中：h 是 3 个水箱总 dt
A
A A dh2 dt dh3 dt
dh1 = Q1 − Q12 dt
= Q2 + Q12 − Q23 = Q3 + Q23 − Q33
（1） （2） （3）
式中： h1 , h2 , h3 分别为 3 个水箱液位； Q1 , Q2 , Q3 分别为经过泵加入 3 个水箱的流量； Q12 , Q23 , Q33 为连通管
第 23 卷第 5 期 2007 年 9 月
齐 齐 哈 尔 大 学 学 报 Journal of Qiqihar University
Vol.23,No.5 Sep.,2007
三容水箱实验系统模型的建立
陆仲达，沙丽娟
（齐齐哈尔大学自动化系，黑龙江 齐齐哈尔 161006） 摘要：在三容水箱物料平衡的基础上，建立了系统方程，在平衡点对非线性函数进行泰勒展开，并进行简化处理， 建立了三容水箱系统的模型。讨论了三容水箱实验系统构成典型的一阶、二阶、三阶对象，为系统的试验和进一 步控制算法的研究提供了理论基础。 关键词：三容水箱；模型；平衡点 中图分类号：TP13 文献标识码：A 文章编号：1007-984X(2007)05-0067-03
（7） （8） （9）
d∆h3 dt 式中系数 B 是与系统平衡点有关的量。
系统的状态方程为
⎤ ⎡− B ⎡h 1 12 ⎢ ⎥ ⎢ ⎢h2 ⎥ = ⎢ B12 ⎥ ⎢ ⎢h ⎣ 3⎦ ⎣ 0 B12 − B31 B23
= B23 ∆h2 − B32 ∆h3 +
1 ∆Q3 A
0 ⎤ ⎡ h1 ⎤ ⎡1 0 0 ⎤ ⎥⎢ ⎥ 1 ⎢ [ B33 ⎥ ⎢h2 ⎥ + ⎢0 1 0⎥ ⎥ Q1 Q2 A ⎢ h3 ⎥ ⎢ ⎥ 0 0 1 − B32 ⎥ ⎣ ⎦ ⎦⎣ ⎦