向量的平移PPT课件
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【数学课件】向量的平移
3
y l
l
P( x, y)
将它们代入y=2x 中得到 y 3 2x
即函数的解析式为 y 2 x 3
Ox
P(x, y)
注意: 函数y=f(x)的图像按向量a=(h,k)平移， 也就是将图形沿X轴向右（h>0）平移h个单 位或向左（h<0）平移|h|个单位；然后再沿y 轴向上（k>0）平移k个单位或向下（k<0）平 移|k|个单位.
设P( x, y)是抛物线 y x2 4x 7上的任意一点，
平移后的对应点为P( x, y)，由平移公式得
x
y
x y
2 3
x
y
x y
2 3
代入原解析式得y x2
平移后函数的解析式为 y x2
练习
（得到1 ）的把图一象个的函解数析的式图为象y按向si量n(2ax=( 8)
,
-2
2,
)平移
求原
4
来函数的解析式.
y=sin2x
（ 2 ）将直线y=2x经过怎样的平移，可以得到 y=2x+6 .
2h-k+6=0 , 故有无数多个向量a
练习：
（1）分别将点A（3，5）,B（7，0）按向量平
移 a (4,5)，求平移后各对应点的坐标。 A,(7,10) B,(11,5)
（2）若把点A（3，2）平移后得到对应
求对应点 A的坐标 ( x, y) .
解：（1）由平移公式得
x
y
2 1 2
3
1
即对应点
3
A
的坐标（1，3）.
练习（1）把点A按a=（-3，12）平移，得
到的对应点 的坐标.
A的坐
向量的平移全面版
(1)求抛物线顶点坐标。
Y
(2)求将这条抛物线平移 F' 到顶点与原点重合时的
函数解析式。
a
F:y=x2
O
X
a
解：（1）设抛物线顶点坐标为（m，n)
m
4 2
2
n
4 7 42 4
3
即抛物线的顶点 O
的坐标为（-2，3）
h0(2) 2
（2）设 OO 的坐标为（h，k),则 k 033
)平移
求原
4
来函数的解析式.
y=sin2x
（ 2 ）将直线y=2x经过怎样的平移，可以得到 y=2x+6 .
2h-k+6=0 , 故有无数多个向量a
练习：
（1）分别将点A（3，5）,B（7，0）按向量平
移 a(4,5)，求平移后各对应点的坐标。 A,(7,10) B,(11,5)
（2）若把点A（3，2）平移后得到对应
4：平移向量的求法
练习:课本P125
1 把一个函数的图象左移 单位，再下移2个单
8
位，得到的图象的解析式为
ysin(2x)2,
4
求原来函数的解析式.
2 函数y = lg(3x-2)+1的图象按向量a 平移 后得图象的解析式为 y = lg3x,求向量 a .
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时
向量的平移课件
02
向量平移的几何意义
平移向量的方向
总结词
平移向量的方向与平移的方向一致，不受原向量方向的影响 。
详细描述
在平面上，如果一个向量从点A平移到点B，则这个平移向量 的方向与线段AB的方向相同。无论原向量是从哪个点出发， 或者它的方向如何，平移向量的方向总是与平移的方向一致 。
平移向量的长度
总结词
轴的夹角。
注意平移向量的表示方法
坐标表示
平移向量可以用坐标表示，即原向量加上一 个平行向量，该平行向量的长度等于原向量 的长度，方向与原向量相同或相反。
矩阵表示
平移向量也可以用矩阵表示，即乘以一个平 移矩阵，该矩阵的对角线元素为1，其他元 素为0。
理解平移向量与数乘运算的区别
定义
数乘运算是指将一个标量与一个 向量相乘，结果是一个新的向量 ，其大小是原向量的标量倍，方 向与原向量相同或相反。
向量的平移
目录
• 向量平移的定义 • 向量平移的几何意义 • 向量平移的运算规则 • 向量平移的应用 • 向量平移的注意事项
01
向量平移的定义
平移向量的表示
设向量$overset{longrightarrow}{AB}$平移后变为向量$overset{longrightarrow}{CD}$，则向量 $overset{longrightarrow}{CD}$可以表示为$overset{longrightarrow}{AB} + overset{longrightarrow}{BC}$。
力的合成与分解
力的合成
当一个物体受到多个力的作用时，这些力可以合成一个合力，通过向量的平移，可以更直观地理解力的合成过程 。
力的分解
在分析一个力的作用效果时，可以将这个力分解为若干个分力，通过向量的平移，可以更清晰地理解力的分解过 程。
平移与旋转PPT课件
旋转是将图形绕某一点转动一定的角度，其实质是点的旋转。旋转不改
变图形中各点之间的相对位置关系，但改变其角度。
03
平移与旋转的联系
平移和旋转都是图形在平面内的运动，它们都可以改变图形的位置，但
不改变其形状和大小。在实际应用中，平移和旋转常常结合使用，以实
现图平移
在实际应用中，物体往往同时进行平 移和旋转运动，这种运动称为复合运 动。
旋转运动
旋转运动是围绕一个固定点进行的运 动，物体在平面内以该点为中心进行 旋转，其轨迹是一个圆或一个圆弧。
计算机图形学
计算机图形学是研究计算机生成 和操作图形的科学，它广泛应用 于游戏开发、电影制作、建筑设
计等领域。
平移与旋转是计算机图形学中基 本变换之一，通过这些变换可以
三维平移
总结词
三维平移是指空间内的移动，可以沿 三个方向进行。
详细描述
在三维空间中，三维平移可以表示为在 x轴、y轴和z轴上的三个单位向量的组 合，例如[1,0,0]、[0,1,0]和[0,0,1]。三 维平移会改变物体的位置和方向。
03 旋转的数学表示
一维旋转
总结词
一维旋转是指绕着一条直线进行的旋转。
都有广泛的应用。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
总结词
一维平移是指沿一个方向进行的移动。
详细描述
在数学中，一维平移通常表示为在坐标轴上的一个单位向量，例如在x轴上，可 以表示为[1,0,0]。一维平移不改变物体的方向，只改变位置。
二维平移
总结词
二维平移是指平面内的移动，可以沿两个方向进行。
详细描述
在二维坐标系中，二维平移可以表示为在x轴和y轴上的两个单位向量的组合， 例如[1,0]和[0,1]。二维平移会改变物体的位置，但不改变方向。
向量的平移
的联系。
P (x ,y )
F
a (h, k )
一个平移就是一 个向量。（平移 x 的几何意义） 我们把这个向量
称为平移向量。 记作 a=(h ,k)
讨论： 平移向量 a 与点P（x ,y )和点P '(x' ,y' )
有什么关系？
a PP ' ( x', y') ( x, y)
x 2,3) P(x ,y) 2 3 4 x
-4 -3 -2 -1 O(0 ,0) 1 -1
-2 -3
解后感
解后感
1、题目类型：①原函数解析式 ②新函数解析式 ③平移向量
知道三个因素中的两个可以求出其它一个。 即：“知二求一”
2、解题步骤：
3、平移公式的应用及步骤 ①找平移向量 a ②标出相对应的x， y 和x ' ， y '
③由平移公式或其它变形公式代入原
函数或新函数的解析式中求解。
； 上海策划公司 上海创意设计公司 上海公关策划公司 上海广告公司 上海广告 有限公司 上海广告制作公司 ；
点A ' （2，4），求点A坐标。A（-1，2）
变题2：把点A（-3，2）按 a 平移，得到对应
点A ' （ 4 ，-1 ），求点B（-5，6）按 此平移后的坐标。 （ 2 ， 3）
解后感
题目类型：
给出①原坐标 ②新坐标 ③平移向量
知道三个因素中的两个可以求出其它一个。 即：“知二求一”
例2
例2 已知抛物线y= x2 +4x+7 ，将这条抛物线的顶
复习回顾
函数y= x2的图象经过怎样的变化得到 函数y= （x-4）2 +2的图象？
《平移》课件
稳定性。
建筑装饰的平移
在建筑装饰中，平移也经常被使 用。例如，在建筑的立面上，可 以使用平移的线条来创造出动感
的视觉效果。
平移在机械运动中的应用
齿轮的平移
在机械运动中，齿轮的运动就是 一种典型的平移。齿轮通过平移 的方式传递动力，实现了机械的
运转。
活塞的平移
在发动机中，活塞的运动也是一种 平移。通过活塞的往复平移运动， 实现了燃料的燃烧和动力的输出。
02
平移的分类
水平平移
总结词
水平平移是指图形在水平方向上的移动，不改变其形状和大 小。
详细描述
在平面内，一个图形沿水平方向移动一定的距离，这个过程 称为水平平移。水平平移只改变图形的位置，不改变其形状 和大小。例如，一个矩形可以在水平方向上平移，保持其长 和宽不变。
垂直平移
总结词
垂直平移是指图形在垂直方向上的移动，不改变其形状和大小。
丝杠的平移
在数控机床中，丝杠的平移实现了 工件的精确移动。通过丝杠的转动 和平移的组合，实现了工件的精 加工。
平移在电子线路设计中的应用
电路板的平移
在电子线路设计中，电路板上的线路通常是平移对称的。这样的设计可以简化生产过程， 降低成本。
集成电路的平移
集成电路内部，晶体管的排列通常是平移对称的。这样的设计可以提高集成电路的性能和 稳定性。
信号传输的平移
在电子设备中，信号的传输通常会使用平移的方式。例如，在同轴电缆中，信号通常是沿 着电缆轴向平移传输的。这样的传输方式可以减少信号的损失和干扰，保证信号的稳定传 输。
谢谢您的聆听
THANKS
05
平移的实例
平移在建筑中的应用
建筑设计中的平移
建筑设计经常使用平移对称的原 理，创造出优雅、和谐的建筑外 观。例如，中国的故宫、印度的 泰姬陵等，都是利用平移对称的
建筑装饰的平移
在建筑装饰中，平移也经常被使 用。例如，在建筑的立面上，可 以使用平移的线条来创造出动感
的视觉效果。
平移在机械运动中的应用
齿轮的平移
在机械运动中，齿轮的运动就是 一种典型的平移。齿轮通过平移 的方式传递动力，实现了机械的
运转。
活塞的平移
在发动机中，活塞的运动也是一种 平移。通过活塞的往复平移运动， 实现了燃料的燃烧和动力的输出。
02
平移的分类
水平平移
总结词
水平平移是指图形在水平方向上的移动，不改变其形状和大 小。
详细描述
在平面内，一个图形沿水平方向移动一定的距离，这个过程 称为水平平移。水平平移只改变图形的位置，不改变其形状 和大小。例如，一个矩形可以在水平方向上平移，保持其长 和宽不变。
垂直平移
总结词
垂直平移是指图形在垂直方向上的移动，不改变其形状和大小。
丝杠的平移
在数控机床中，丝杠的平移实现了 工件的精确移动。通过丝杠的转动 和平移的组合，实现了工件的精 加工。
平移在电子线路设计中的应用
电路板的平移
在电子线路设计中，电路板上的线路通常是平移对称的。这样的设计可以简化生产过程， 降低成本。
集成电路的平移
集成电路内部，晶体管的排列通常是平移对称的。这样的设计可以提高集成电路的性能和 稳定性。
信号传输的平移
在电子设备中，信号的传输通常会使用平移的方式。例如，在同轴电缆中，信号通常是沿 着电缆轴向平移传输的。这样的传输方式可以减少信号的损失和干扰，保证信号的稳定传 输。
谢谢您的聆听
THANKS
05
平移的实例
平移在建筑中的应用
建筑设计中的平移
建筑设计经常使用平移对称的原 理，创造出优雅、和谐的建筑外 观。例如，中国的故宫、印度的 泰姬陵等，都是利用平移对称的
向量的平移课件
总结
向量的平移的意义和重要性
向量的平移可以帮助我们确定位置和方向，尤其在几何 学和物理学中非常重要。
如何正确进行向量的平移
遵循向量的平移规律，确保平移之后的向量大小和方向 保持一致。
参考文献
1 相关书籍
- 《向量几何与线性代数》 - 《数学物理方法导论》
2 网络资源
- 数学在线学习平台 - 物理学教学资源网站
向量的平移ppt课件
# 向量的平移 PPT 课件 ## 介绍 - 向量 - 平移 - 向量的平移
矢量与向量的区别
1 矢量
具有大小和方向的物理量
2 向量
具有大小、方向和起点的物理量
向量的平移
向量的平移定义
将向量沿着特定方向和距离移动到新的位置
向量的平移规律
平移前后的向量大小和方向保持不变
向量的平移运算ห้องสมุดไป่ตู้
向量的平移公式
新向量 = 原向量 + 平移向量
向量的平移示例
例如： 原向量 A = (3, 5) 平移向量 B = (2, -1) 新向量 = A + B = (5, 4)
课堂练习
1
练习题
请计算以下向量的平移结果： 向量 C = (1, -2), 平移向量 D = (3, 1)
2
答案解析
新向量 = C + D = (4, -1)
结束语
- 感谢您阅读我们的向量的平移 PPT 课件。
高等数学向量及其运算PPT课件.ppt
例如, a、r、v、F 或a 、r 、v 、F .
2
• 自由向量 与起点无关的向量, 称为自由向量, 简称向量.
• 向量的相等 如果向量a和b的大小相
等, 且方向相同, 则说向量a 和b是相等的, 记为a=b.
相等的向量经过平移后可以完全重合.
3
•向量的模 向量的大小叫做向量的模.
向量 a、a 、AB 的模分别记为|a|、|a| 、|AB| .
23
例3 已知两点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)以及实数-1,
在直线 AB 上求一点 M, 使 AM =MB .
解 由于
解 由于 AM =OM-OA , MB=OB-OM ,
=OM-OA , MB=OB-OM ,
因此 OM-OA=(OB-OM) ,
从而
OM =
1
(OA+ OB)
当两个平行向量的起点放在同一点时, 它 们的终点和公共的起点在一条直线上. 因此, 两向量平行又称两向量共线.
设有k(k3)个向量, 当把它们的起点放在同 一点时, 如果k个终点和公共起点在一个平面上, 就称这k个向量共面.
6
二、向量的线性运算
1.向量的加法
设有两个向量a与b, 平移向量, 使b的起点与a
当=0时, |a|=0, 即a为零向量. 当=1时, 有1a=a; 当=-1时, 有(-1)a =-a.
10
•向量与数的乘积的运算规律
(1)结合律 (a)=(a)=()a; (2)分配律 (+)a=a+a;
(a+b)=a+b.
•向量的单位化
设a0, 则向量 a 是与a同方向的单位向量,
记为ea.
|a|
2
• 自由向量 与起点无关的向量, 称为自由向量, 简称向量.
• 向量的相等 如果向量a和b的大小相
等, 且方向相同, 则说向量a 和b是相等的, 记为a=b.
相等的向量经过平移后可以完全重合.
3
•向量的模 向量的大小叫做向量的模.
向量 a、a 、AB 的模分别记为|a|、|a| 、|AB| .
23
例3 已知两点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)以及实数-1,
在直线 AB 上求一点 M, 使 AM =MB .
解 由于
解 由于 AM =OM-OA , MB=OB-OM ,
=OM-OA , MB=OB-OM ,
因此 OM-OA=(OB-OM) ,
从而
OM =
1
(OA+ OB)
当两个平行向量的起点放在同一点时, 它 们的终点和公共的起点在一条直线上. 因此, 两向量平行又称两向量共线.
设有k(k3)个向量, 当把它们的起点放在同 一点时, 如果k个终点和公共起点在一个平面上, 就称这k个向量共面.
6
二、向量的线性运算
1.向量的加法
设有两个向量a与b, 平移向量, 使b的起点与a
当=0时, |a|=0, 即a为零向量. 当=1时, 有1a=a; 当=-1时, 有(-1)a =-a.
10
•向量与数的乘积的运算规律
(1)结合律 (a)=(a)=()a; (2)分配律 (+)a=a+a;
(a+b)=a+b.
•向量的单位化
设a0, 则向量 a 是与a同方向的单位向量,
记为ea.
|a|
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变题2：把点A（-3，2）按 a 平移，得到对应
点A ' （ 4 ，-1 ），求点B（-5，6）按
此平移后的坐标。
（2 ，3）
2020年10月2日
7
解后感
题目类型： 给出①原坐标 ②新坐标 ③平移向量
知道三个因素中的两个可以求出其它一个。 即：“知二求一”
2020年10月2日
例2 8
例2 已知抛物线y= x2 +4x+7 ，将这条抛物线的顶
我们称 x' x h 这个公式叫做点的平移公式 y' y k
其它两个公式叫做平移公式的变形式
2020年10月2日
例16
例1：把点A（-2 ，1）按 a =（3 ，2）平移， 求对应点A '的坐标（x ' ，y ' ）
解：由平移公式得
即对应点A '的坐标为（1 ，3）
变题1：把点A按 a =（3 ，2）平移，得到对应 点A ' （2，4），求点A坐标。A（-1，2）
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月1量 a
②标出相对应的x,y 和x ' , y ' 。 ③由平移公式或其它变形公式代入原函数或新函
数的解析式中求解。 2020年10月2日
练习12
练习 小结
课本：P125 练习 1, 2, 3
x' x h 1、平移公式 y ' y k
2、题目类型： ①原函数 ②新函数 ③平移向量
有什么关系？
a=(h ,k) P(x ,y)
O F
2020年10月2日
a PP'
px,y (x', y')(x, y)
F’
即（ .： h,k）
(x', y')(x, y)
所以：h x'x
k y'y 5
h x'x k y'y的变形
x' x h y' y k 与
x x' h y y' k
得到图形F，我们把这一过 程叫做图形的平移。
一般地： a=(h ,k)
y
px,y 平移和向量之间 的联系。
F
一个平移就是一
P (x ,y )
F
个向量。（平移
x
a(h,k)
的几何意义） 我们把这个向量
称为平移向量。
2020年10月2日
记作 a=(h ,k) 4
讨论：平移向量 a 与点P（x ,y )和点P '(x' ,y' )
点平移到坐标原点，求新函数的解析式。
分析：顶点坐标Q (-2 ,3)
O(0 ,0)
y
P(x ,y)
Q
3
x x 2
y
y
3
2
a= QO =(2,-3)
1 P '(x ',y ')
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
x
-1
-2
-3
2020年10月2日
变题19
变题1：已知抛物线y= x2，经过平移后变成新 抛物线为y= x2 +4x+7。求平移向量。
F
2
1
同一方向移动
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
-1
每一点移动的长度都相等
-2
-3
图形形状大小、坐标轴位置都没有改变
概念：将图形F上所有点按照同一方向，
移动同样长度，得到图形 F，我
2020年10月2日 们把这一过程叫做图形的平移。3
概念：将图形F上所有点按照同一方向，移动同样长度，
三个因素中“知二求一”
2020年10月2日
13
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
y
Q(-2 ,3) 3
2
a= OQ =(-2,3)
1
-4 -3 -2 -1 O(0 ,01) 2 3 4
x
-1
-2
-3
2020年10月2日
变题2 10
变题2：已知抛物线的顶点在原点，经过平移后顶
点变为Q (-2 ,3)，新抛物线为y= x2 +4x+7。 求原抛物线的函数解析式。
y P '(x ',y ')
Q(-2 ,3) 3
x x 2
y
y3
2
a= OQ =(-2,3)
1 P(x ,y)
-4 -3 -2 -1 O(0 ,01) 2 3 4
x
-1
-2
-3
2020年10月2日
解后感 11
解后感
1、题目类型：①原函数解析式 ②新函数解析式 ③平移向量
知道三个因素中的两个可以求出其它一个。 即：“知二求一”
2020年10月2日
1
复习回顾
函数y= x2的图象经过怎样的变化得到 函数y= （x-4）2 +2的图象？
y
先向右平移4个单位，
再向上平移2个单位。
3
2
Q(4 ,2)
1
-3 -2 -1 O(0 ,10) 2 3 4
x
-1
-2
-3
2020年10月2日
2
观察图象变化， y
F
说说它的特点
3
每一点都是按照