四年级数学奥数培优第五讲：图形(二)
四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练：第2讲：图形计数(教师版)
第二讲图形计数几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．一：简单图形计数的方法。
二：复杂图形计数的方法和找规律的方法。
例（1）数出右图中总共有多少个角分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个角。
例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。
数数图形二四年级奥数举一反三编辑版.ppt
练习1： 数一数，下面各图中分别有几个长方形？
【例题2】 数一数，下图中有多少个正方形？（每个小
方格是边长为1的正方形）
图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个， 边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个， 边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。 所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。
分析发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几 列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋ 2×2＋…＋n×n。
练习2： 数一数下列各图中分别有多少个正方形？ （每个小方格为边长是1的小正方形）
【例题3】 数一数下图中有多少个正方形？（其中每
个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）
边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个 边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个 所以，图中正方形的总数为：6+2=8个
知识要点
在解决数图形问题时，首先要认 真分析图形的组成规律，根据图形特 点选择适当的方法，既可以逐个计数， 也可以把图形分成若干个部分，先对 每部分按照各自构成的规律数出图形 的个数，再把他们的个数合起来。
பைடு நூலகம்
【例题1】 数一数下图中有多少个长方形？
图中的AB边上有线段1+2+3=6条 把AB边上的每一条线段作为长 AD边上的每一条线段作为宽 每一个长配一个宽，就组成一个长方形， 所以，图中共有6×3=18个长方形。
=52厘米
从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站， 铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？ 这些车票中有多少种不同的票价？
练习4： 1.从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航
人教版四年级数学奥数 数数图形(课件)(共20张PPT)
【例题1】数一数下图中有多少个锐角。
【思路导航】 数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点， 因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得： 1+2+3+4=10（个）.
【例题2】 数一数下图中有多少个长方形？
【思路导航】 图中的AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边பைடு நூலகம்的
第12讲 数数图形
小学奥数 四年级
同学们对于图形肯定不陌生，但数学中经常会出现这样的题目： （1）下图中共有几条线段？ （2）下图中共有几个长方形？
要正确解答这类问题，就要做到数图形时不重复、不遗漏。这就需要 我们按照一定的顺序去数，并找出它的规律，巧妙地数出图形的个数。数 图形的方法一般有两种：按顺序数和分类数。今天就让我们用数学的方法 巧妙地数图形吧！
实践与应用
【练习5】 P94 数一数，下图中共有多少个长方形？
同学们，图形世界是不是非赏精彩呢？数学的魅力就在于千变万化的图形和数字。通过 这一进，我们对图形有了更深的认识，遇到数图形的问题也能有序、严密地思索，关于数 图形，我们来总结一些最基本的方法吧。
（1）数线段。假设端点有n个（n是整数），那么线段的总条数就是从比n小1的数开始， 一直加到1。
每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有 6×3=18个长方形。 数长方形可以用下面的公式：长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
【例题3】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个 长度单位的正方形）
【思路导航】 边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有 2×1=2个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。 经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份， 宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为： mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.
小学四年级奥数教学ppt：数数图形
练习2：：数一数下列各 图中分别有多少个正方形？ （每个小方格为边长是1的 小正方形）
【例题3】数一数下 图中有多少个正方形？ （其中每个小方格都 是边长为1个长度单位 的正方形）
练习3： 1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。
2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方 形？
【例题4】从广州到北京的某 次快车中途要停靠8个大站， 铁路局要为这次快车准备多少 种不同车的车票？这些车票中 有多少种不同的票价？
【思路导航】这道题是数线段的 方法在实际生活中的应用，连同 广州、北京在内，这条铁路上共 有10个站，共有1+2+3+…+9=45 条线段，因此要准备45种不同的 车票。由于这些车站之间的距离 各不相等，因此，有多少种不同 的车票，就有多少种不同的票价， 所以共有45种不同的票价。
【思路导航】要求图中的线 段长度总和，可以这样计算：
AB+AC+AD+AE+BC+BD+
BE+CD+CE+DE =1+（1+4）+（1+4+2）+（ 1+4+2+3）+4+（4+2）+（ 4+2+3）+2+（2+3）=352厘 米
从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中 长1厘米的基本线段（我们把不能再划分的线段称 为基本线段）出现了4次，长4厘米的线段出现了（ 3×2）次，长2厘米的线段出现了（2×3）次，长3 厘米的线段出现了（1×4）次，所以，各线段长度 的总和还可以这样算：1×4+4×（3×2）+2×（2×3 ）+3×（1×4）
小学奥数图形找规律四年级
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.板块一 数量规律【例 1】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△.【例 2】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.（5）（4）（3）（2）（1）？图形找规律【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【例 3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：【例 4】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：板块二旋转、轮换型规律【例 5】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？○□☆△○□☆△△○□☆△○□☆☆△○□☆△○□（）（）（）（）（）（）（）（）【解析】有几种方法可以找出密码：（方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格，变成了下一排.（方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的.所以密码就是：□☆△○□☆△○【例 6】 观察下图的变化规律，画出丙图.DC BA丙乙甲DCB A【解析】ABCD【总结】旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，可以提高观察能力，加快解题速度，对于许多问题的解决，也有事半而功倍的效果.【例 7】 下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来.【解析】【例 8】 观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形.【解析】【例 9】 琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上，见下图1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了3只纸蝴蝶，见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗？图1987654321图2B CA【解析】 从已摆好的第一行和第一列来看，无论横看或竖看，同一行中3只蝴蝶的翅膀形状各不相同，翅膀上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律，剩下的3只蝴蝶图案的排列应该是：6号位置放图案C ；8号位置放图案B ；9号位置放图案A.【例 10】 观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形.（1）丁丙乙甲？【解析】 （1）这四个图形的变化规律是：每一个图形都是由其前一个图形顺时针旋转90°而得到的.见下面左图；（2）甲乙丙丁四个图形变化规律也类似，注意因为图形是由旋转而得到的，所以其中三角形、菱形的方向随旋转而变化，作图的时候要注意到这一点.丁图处的图形应是下面右图：丁【例 11】请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“"”处画出合适的图形。
四年级下册数学试题-奥数培优：环形跑道(下)全国通用【精品】
【精品】(★★★★)池塘周围有一条道路。
A、B、C三人从同一地点同时出发。
A和B往逆时针方向走，C往顺时针方向走。
A以每分钟80米、B以每分钟65米的速度行走。
C在出发后的20分钟遇到A，再过2分钟，遇到B。
请问，池塘的周长是几米？(★★★★)一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A、B、C分别在这3个点上。
它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行。
A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置(★★★★)如图所示，海海、佳佳两人从长为400米的圆形跑道的A点背向出发跑步。
跑道右半部分(粗线部分)道路比较泥泞，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道上海海、佳佳速度均为每秒8米，而在泥泞道路上两人的速度均为每秒4米。
两人一直跑下去，问：他们第99次迎面相遇的地方距A点(沿最短距离)有______米。
环形跑道（下）(★★★★★)如图，学校操场的400米跑道中套着300米小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重。
甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点A处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米?(★★★★★)如图，甲、乙两辆汽车在周长为360米的圆形道上行驶，甲车每分钟行驶20米。
它们分别从相距90米的A、B两点同时出发，背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车经过B点后恰好又回到A点。
此时甲车立即调头前进，乙车经过B点继续行驶。
请问：再过多少分钟甲车与乙车再次相遇？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！1．(★★★★)池塘周围有一条道路．A、B、C三人从同一地点同时出发。
A和B往逆时针方向走，C往顺时针方向走。
A以每分钟90米、B以每分钟50米的速度行走．C在出发后的30分钟遇到A，再过5分钟，遇到B。
请问，池塘的周长是( )米。
四年级奥数思维训练专题-图形问题
四年级奥数思维训练专题-图形问题专题简析：解答“图形面积”问题时,应注意以下几点：1、根据题意,画出图形.2、合理地进行切拼.3、掌握图形本质,结合必要的分析推理和计算,使隐蔽的数量关系明朗化.例1：人民路小学操场长90米,宽45米.改造后,长增加10米,宽增加5米.现在操场面积比原来增加了多少平方米？分析：用操场现在的面积减去操场原来的面积,就得到增加的面积.现在面积：（90+10）×（45+5）=5000平方米原来面积：90×45=4050平方米现在比原来增加：5000－4050=950平方米试一试1：一块长方形铁板,长18分米,宽13分米.如果长和宽各减少2分米,面积比原来减少多少平方分米？例2：一个长方形,如果宽不变,长增加6米,那么它的面积增加54平方米；如果长不变,宽减少3米,那么它的面积减少36平方米.这个长方形原来的面积是多少平方米？分析：由“宽不变,长增加6米,面积增加54平方米”可知,它的宽为54÷6=9米；由“长不变,宽减少3米,面积减少36平方米”可知,它的长为36÷3=12米.所以,这个长方形原来的面积是12×9=108平方米.试一试2：一个长方形,如果宽不变,长减少3米,那么它的面积减少24平方米；如果长不变,宽增加4米,那么它的面积增加60平方米.这个长方形原来的面积是多少平方米？例3：一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场（如下图）,求养鸡场的占地面积.分析：因为一面利用着墙,所以两条长加一条宽等于16米.而宽是4米,那么长是（16－4）÷2=6米,占地面积是6×4=24平方米.试一试3：下图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成的一个长方形养鸡场,求养鸡场的占地面积.例4：街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路,如果水泥路的总面积是12平方米,中间花坛的面积是多少平方米？分析：把水泥路分成四个同样大小的长方形（如下图）.因此,一个长方形的面积是12÷4=3平方米.因为水泥路宽1米,所以小长方形的长是3÷1=3米.从图中可以看出正方形小正方形的边长是3－1=2米.中间花坛的面积是2×2=4平方米.试一试4：有一个正方形的水池,如下图的阴影部分,在它的周围修一个宽8米的花池,花池的面积是480平方米,求水池的边长.。
四年级奥数找规律数图形PPT课件
拓展20. 数一数，图中有多少个正方形？
6+2+7+2=17个
4+1+4+1=10个
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拓展21. 数一数，图中有多少个正方形？
15+6+1= 22个
9+2= 11 个
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拓展22. 数一数，图中有多少个正方形？ 115
5+11= 16 个
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同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏 地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有 条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先 要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出 由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
同学握手共握手1次。
所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）
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【练习5】 （1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次， 这样一共要拔河几次？
（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个 不同的两位数？
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解决问题（二）：一年级有六个班,每 两个班之间要进行一场比赛,一共需要 几场比赛?
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【例题1】 数出下图中有多少条线段？
_A
_B
_C
_D
第2页/共29页
请跟我一起来数一数吧！
A
B
C
D
第3页/共29页
例1、数线段：方法一
31542
共5+4+3+2+1= 15条线段
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第五讲：图形(二)
爱学教育蔡老师奥数2015·四年级·竞赛集训·秋
★例题剖析★
1、下图中的四边形均为正方形，按图中所标数据（单位：cm），求阴影部分的面积？
2、如图所示，一个大长方形被分成四个小长方形，其中三个小长方形
的面积分别为48、24和30平方分米。
求阴影长方形的面积是多少
平方分米？
3、如下图所示，在直角梯形ABCD中，AB=15CM，AD=12CM,阴
影部分的面积为15平方厘米，求OE的长？
4、如图，平行四边形ABCD中，BC=10CM,直角三角形ECB的边EC=8CM,已知阴影部分的总面积比三
角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积？
5、如图，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求△BCO与△EFO的面积之差？
6、按照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形，已知甲三角形两条直角
边分别为2cm和4cm，乙三角形两条直角边分另为3cm和6cm，求阴影部分的面积？
7、如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH，中间阴影为正方形。
已知甲、乙、
丙、丁四个长方形的面积和是32平方厘米，四边形ABCD的面积是20平方厘米。
（1）求正方形EFGH的面积；
（2）求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和？
●家庭作业●
1、如下图，正方表ABCD的边长是10CM，BO长80CM，求AE的长。
2、有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的面
积。
3、如图长方形被分成两部分，已知阴影部分面积比空白部分面积大34平方厘米，求阴影部分的面
积。
4、如图所示，把一个长方形菜地分成三块，已知第二块比第一块宽10米，第二块面积是1000平方
米；第三块比第一块窄4米，第三块面积是650平方米，那么第一块地的面积是多少平方米？
5、一块长方形草坪（见图中阴影部分），长是宽的2倍，它的四周围的总面积是34平方米的1米宽
的小路。
6、如图所示，长方形ABCD的周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知
这四个正方形的面积的和是68平方米，求长方形ABCD的面积。