南师附中物理竞赛讲义 125惠斯通电桥和补偿电路
惠斯通电桥原理(2020年10月整理).pdf
在于保护检流计和改变电桥灵敏度。
电源接通时，电桥线路中各支路均有电流通过。当 C、D 两点之间的电位不相等时， 桥路中的电流 I g 0 ，检流计的指针发生偏转；当 C、D 两点之间的电位相等时，桥路 中的电流 I g = 0 ，检流计指针指零（检流计的零点在刻度盘的中间），这时我们称电桥 处于平衡状态。因此电桥处于平衡状态时有：
Ig = 0
U AC = U AD
UCB = U DB
I Rx = I R0 I R1 = I R2
I Rx Rx = I R1R1
I R0 R0 = I R2 R2
于是
Rx R0
=
R1 R2
即 Rx R2
= R0 R1
此式说明，电桥平衡时，电桥相对臂电阻的乘积相等。这就是电桥的平衡条件。
根据电桥的平衡条件，若已知其中三个臂的电阻，就可以计算出另一个桥臂电阻，
R1 + R0 的增大而减小。臂上的电阻值选得过大，将大大降低其灵敏度，臂上的电阻值 R2 Rx 相差太大，也会降低其灵敏度。
根据以上分析，就可找出在实际工作中组装的电桥出现灵敏度不高、测量误差大的
原因。同时一般成品电桥为了提高其测量灵敏度，通常都有外接检流计与外接电源接线
柱。但是外接电源电压的选定不能简单为提高其测量灵敏度而无限制地提高，还必须考
确度可以很高，大大优于伏安法测电阻，这也是电桥应用广泛的重要原因。
2．电桥的灵敏度
电桥是否达到平衡，是以桥路里有无电流来进行判断的，而桥路中有无电流又是以
检流计的指针是否发生偏转来确定的,但检流计的灵敏度总是有限的,这就限制了对电
桥是否达到平衡的判断；另外人的眼睛的分辨能力也是有限的，如果检流计偏转小于 0.1
高中物理竞赛讲义-惠斯通电桥和补偿电路
惠斯通电桥和补偿电路一、测量电阻的方法：1、欧姆表直接测量缺点：精度不高2、伏安法测出电流电压进而算出电阻缺点：真实电表的内阻会引起系统误差（内接法、外接法）二、惠斯通电桥1、惠斯通电桥电路图：其中R 1、R 2为定值电阻，R 3为可变电阻，R x为待测电阻，G 为灵敏电流计。
2、测量方法：(1)调节可变电阻R 3，使得电 桥上的灵敏电流计示数为0(2)由电桥平衡可得：3、惠斯通电桥测电阻的优点：(1)精度高。
精度主要取决于电阻阻值的精度和灵敏电流计的精度。
(2)灵敏电流计所在的电桥上没有电流，因此避免了电表内阻的影响。
(3)电源电动势和内阻对测量也没有影响。
例1、如图所示的电桥电路中，电池组电动势ε1=20V ，R 1=240Ω，R 2=20Ω，R 4=20Ω，电池ε2=2V ，问可变电阻R 3应调到多大时电流表中电流为0？例2、将200个电阻连成如图所示的电路，图中各P点是各支路中连接两个电阻的导线上的点．所有导线的电阻都可忽略．现将一个电动势为E 、内阻为r 0的电源接到任意两个P 点处．然后将一个没接电源的P点处切断，发现流过电源的电流与没切断前一样，则这200个电阻R 1、R 2…R 100，r 1、r 2…r 100应有怎样的关系?此时AB 和CD 导线之间的电压为多少?231x R R R R例3、有七个外形完全一样的电阻，已知其中六个的阻值相同，另一个的阻值不同。
请按照下面提供的器材和操作限制，将那个阻值不同的电阻找出，并指出它的阻值是偏大还是偏小，同时要求画出所用电路图，并对每步判断的根据予以论证。
提供的器材有：①电池。
②一个仅能用来判断电流方向的电流表（量程足够），它的零刻度在刻度盘的中央，而且已知当指针向右偏时电流是由哪个接线柱流入电流表的。
③导线若干。
操作限制：全部过程中电流表的使用不得超过三次。
二、补偿电路 利用补偿电路可以测量电压、电流、电阻等物理量。
补偿电路法测电动势：1、将已知电动势的标准电源εs 接入电路，调节B 至B s ，使得灵敏电流计读数为0。
惠斯通电桥平衡条件推导
惠斯通电桥平衡条件推导惠斯通电桥，听起来是不是有点高大上？别担心，让我们轻松聊聊这个神奇的电路吧。
想象一下，在一个小小的电路里，有四个电阻在竞争，看谁能让电流不再流动。
嘿，就是这样的平衡状态！惠斯通电桥的平衡条件就像是生活中的平衡一样，只有在各方都合适的时候，才不会有波动。
平时我们可能会在生活中感到失去平衡，比如说减肥的时候，想吃甜食又怕胖，心里总是在打架。
电桥的神奇之处在于它能够精确测量电阻。
就好比你在选一件衣服，得试穿几件才能找到最合适的。
电桥里面的四个电阻，咱们可以叫它们A、B、C、D。
只要电流在中间的指针不动，A和B的比值就等于C和D的比值。
这个条件可厉害了，简直就是电阻界的“最强大脑”啊！要知道，这个平衡条件可不是随便来的，得靠一些严谨的数学推导。
你可以把它想象成在厨房里做菜，调料的配比决定了菜的味道，比例对了，味道自然没得说。
那我们再来看看这个公式。
假设A、B、C、D分别是四个电阻的阻值，惠斯通电桥的平衡条件就是：A/B = C/D。
简单吧？就像是你和朋友出去玩，要比谁的卡路里消耗更多，互相较劲。
要是你和朋友的跑步距离一样，那可真是绝对的“平衡”状态了。
咱们可以想象一下，在比赛中，只有两个人的成绩一样，才能实现真正的公平。
你知道吗，惠斯通电桥的应用可广泛了。
无论是在实验室里，还是在我们的日常生活中，电桥都能帮我们做精准测量。
比如说，维修手机的时候，修理工需要测量电阻才能判断问题出在哪儿。
就像是侦探破案，得找出每个环节的关键，才能找到真相。
看，电阻的故事也能和侦探小说挂上钩，真是神奇！惠斯通电桥还帮助我们了解一些很深奥的物理知识。
电流、电压和电阻之间的关系就像人际关系，得好好维护。
电流太强，电阻也得跟上，否则就会出现问题。
这就像朋友之间的默契，只有互相理解，才能让关系长久。
要是电桥失去了平衡，结果可是很严重的，可能导致设备损坏，就像友情破裂一样，痛苦无比。
对于学生们来说，学习惠斯通电桥也是一个挑战。
含容电路与电表和改装惠斯通电桥与补偿原理
含容电路与电表改装、惠斯通电桥与补偿原理知识要点一、含容电路问题的求解方法对于直流电源、电阻、电容混合网络，可以从中先分解出稳定后处处有电流的直流电源、电阻网络，解出电流分布后，再为余下的无电流部分（包含全部电容、部分直流电源及部分计算中不起作用的电阻）引入若干个相应的等效电源（实为电压源），形成直流电源、电容网络，解出各电容电荷量分布，从而使原网络问题获解。
二、电表改装1、 表头G ：g I 只有几十微安到几毫安，g R 约为102~103Ω,测量范围有限。
2、改成安培表：原理：电阻并联分流，并联电阻 多量程安培表结构图 3、改装电压表电阻串联分流，串联电阻多量程电压表结构图4．欧姆表欧姆表，其内部结构如图所示，待测电阻的值由：)(0R r R IR g x ++-=ε决定，可由表盘上直接读出。
在正式测电阻前先要使红、黑表笔短接，即：中R rR R I g g εε=++=0。
如果被测电阻阻值恰好等于R 中，易知回路中电流减半，指针指表盘中央。
而表盘最左边刻度对应于∞=2x R ，最右边刻度对应于03=x R ，对任一电阻有R x ，有：xg R R nI I +==中ε，则中R n R x )1(-=。
由上式可看出，欧姆表的刻度是不均匀的。
三、惠斯通电桥与补偿电路 1、惠斯通电桥 （1）、欧姆表测电阻与伏安法测电阻均会产生较大误差 （2）、电路图如图：R 1、R 2、R 0称为电桥的臂Rx 为待测电阻，G 为灵敏电流计 （3）、原理：闭合开关K 后，调节可变电阻R 1，使电流计G 中的电流为0，B 、D 两点等电势（电桥平衡），写出各支路电流关系：I 2GR 1R 2I 1R 1R 2GU 2 U 1写出各电阻电压关系：解出：Rx实验室中R2和R0是由同一均匀电阻丝构成，其阻值与长度成正比，R1为标准电阻。
因此上述表达式可以用R2和R0的长度之比表示2、补偿电路（1）作用：精确的测电阻、电流、电压、电动势的仪器（2）电路图：滑线性电势差计,其中E0是供电电源，E1是电动势已知的标准电池，E2是待测电动势的电池，K是单刀双掷开关，G为灵敏电流计，D为滑动触头，NF为一均匀电阻丝。
南京师范大学附属中学2016届高三物理自主招生辅导讲义2-电路
电路一、电路的基本知识【例1】为了使一圆柱形导体棒电阻不随温度变化，可将两根截面积相同的碳棒和铁棒串联起来，已知碳的电阻率为m ⋅Ω⨯=-50105.3碳ρ，电阻率温度系数4105-⨯-=碳α℃1-，而铁m ⋅Ω⨯=-80109.8铁ρ，3105-⨯=铁α℃1-求这两棒的长度之比是多少?解： 各种材料的长度和截面积都会随温度变化而变化，但它们电阻率的变化比线度的变化要明显得多(一般相差两个数量级），因此可以忽略线度的变化。
将()t αρρ+=10代入S L R /ρ=，得()t R R α+=10式中0R 为材料0℃时电阻将碳棒和铁棒串联，总电阻为 t R t R R R R R R 铁铁碳碳铁碳铁碳αα0000+++=+= 要R 不随温度变化，必须有000=+t R t R 铁铁碳碳αα 由S L R /ρ=，可知截面积相同的两棒长度之比为()3845105109.8105105.3----⨯⨯⨯⨯-⨯⨯-==铁铁碳碳碳铁αραρL L1:3.39=二、纯电阻电路的简化和等效在复杂电路中,当导体间串、并联的组合关系不很规则时，要进行电路的简化,简化电路方法较多，这里介绍几种常用的方法： 1．分支法：【例2】画出图（甲)的等效电路。
【解析】第一支线：以A 经电阻R 1到B (原则上以最简便直观的支路为第一支线)．第二支线：以A经由电阻R2到C到B．第三支线:以A经电阻R3到D再经R4到B以上三支线并联，且C、D间接有S．简化图（乙）所示．2．等势缩点法：将电路中电势相等的点缩为一点,是电路简化的途径之一。
至于哪些点的电势相等，则需要具体问题具体分析——【例3】在图甲所示的电路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R ，试求A、B两端的等效电阻R AB。
【模型分析】这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。
将图8—4甲图中的A、D缩为一点A后,成为图8—4乙图对于图8—4的乙图，求R AB就容易了。
高中物理奥林匹克竞赛复赛实验考核惠斯通电桥
实验十二 用惠斯通电桥测电阻电桥电路是电磁测量中电路连接的一种基本方式。
由于它测量准确，方法巧妙，使用方便，所以得到广泛应用。
电桥的种类很多，可是惠斯通电桥（又称单臂直流电桥）是其中的最基本的一种。
该电桥测量电阻的基本思想是将待测电阻与精确的标准电阻比较，因而测量结果精度较高。
尽管各种电桥测量的对象不同，构造各异，但基本原理的思想方法大致相同。
因此，学习掌握惠斯通电桥的原理不仅能为正确使用单臂直流电桥，而且也为分析其他电桥的原理和使用方法奠定了基础。
【实验目的】1．掌握惠斯登电桥的基本原理和结构，并通过它初步了解一般桥式线路的特点。
2．学会用自组电桥和箱式电桥测量电阻，了解测量中的系统误差及其消除方法。
3．了解电桥灵敏度概念以及提高电桥灵敏度的几种途径。
【实验仪器】直流稳压电源，AC5/4型检流计，滑线变阻器，ZX21型电阻箱2个，ZX25a 型电阻箱1个，万用表，单刀开关，待测电阻，若干导线，QJ23型箱式惠斯通电桥（见附录）等 【实验原理】一、惠斯通电桥的基本原理用伏安法测电阻，不可避免要引进电表的接入误差，因而限制了测量准确度的提高，如用比较法测量电阻，则可避免电表的接入误差。
惠斯登电桥就是用比较法测量电阻的一种仪器，它是通过被测电阻与标准电阻进行比较而获得测量结果，图12-1就是它的原理电路。
待测电阻x R 与其它三个电阻1R 、2R 、0R 分别组成电桥的四个臂，在A 、B 两点间连接直流电源E ，在C 、D 点间跨接灵敏检流计G ，由于G 好像搭接在ACB 和ADB 两条并联支路间的“桥”，故通常成为电桥。
适当调节一个或几个桥臂的电阻值，就可以改变各桥臂电流的大小，使C 、D 两点间的电位相等，从而使通过检流计中的电流为零。
这种情况称为“电桥平衡”。
电桥平衡时，C 、D 两点的电势相等。
根据电路知识可知 0xAC ABx R U U R R =+（12-1）112AD ABR U U R R =+（12-2）由AC AD U U =，整理化简后得到102x R R R R =， （12-3）或1002x R R R kR R ==。
惠斯通电桥的基本原理
惠斯通电桥的基本原理惠斯通电桥，这名字听上去就有点高大上对吧？其实它就是个简单的电路，帮我们测量电阻的工具。
想象一下，你在一个阳光明媚的午后，手里拿着电桥，准备开始一场科学探险。
别担心，它不是让你变成科学怪人，只是让你更了解电的世界。
大家可能会觉得电阻无非就是个数字，对吧？其实不然，电阻在电路中可是扮演着重要角色，犹如一个拦路虎，控制着电流的流动。
电流在电路中奔波，就像一群调皮的小兔子，想要尽情地跳跃，却被电阻给拉住了。
这时候，惠斯通电桥就像是个神奇的钥匙，帮助我们找到电阻的真正值。
电桥的基本原理其实也不复杂。
它由四个电阻组成，两个已知的，一个未知的，再加上一个调整电阻。
就像四个好朋友聚在一起，各自聊自己的故事。
我们把已知的两个电阻连接起来，然后将未知电阻连接到另一边。
嘿，这时候电流就开始在它们之间跳舞。
只要我们调节那个可调电阻，直到电桥的电流达到平衡，这就意味着电流的流动不再倾斜。
就像一场完美的舞蹈，所有的动作都在和谐中进行。
当我们得到平衡的时候，哇哦，这就是我们所求的未知电阻的值。
简单吧？看似复杂，其实就是这样一个“和谐”的过程。
想象一下，你正在厨房里做饭，突然发现缺少了盐。
别担心，惠斯通电桥就像你厨房里的调味品，能够帮助你找到缺失的电阻。
你只需要把已知的电阻和调节电阻调好，就能“烹饪”出你想要的电阻值。
是不是觉得这比煮菜简单多了？更妙的是，惠斯通电桥的准确度也超高，简直就是电路测量界的“精准大师”。
在实验室里，科学家们用它来测量各种电阻，简直像是拿着高科技武器，精准打击那些难搞的电阻问题。
有趣的是，惠斯通电桥并不只是用来测量电阻，它的原理还可以应用到其他领域。
想象一下，你在商场里购物，正在为购买哪件衣服而烦恼。
电桥的原理就像一个聪明的顾问，帮你分析出哪件衣服更划算。
通过对比各种商品的“电阻”，你可以做出最佳选择，避免购物时的“踩雷”。
所以啊，惠斯通电桥其实不仅仅是实验室的工具，它的智慧在生活中无处不在。
惠斯通电桥详解课件
它利用平衡电路的原理，通过调 节桥臂电阻使电桥达到平衡状态 ，从而测量电阻值。
惠斯通电桥的应用场景
在物理实验中，惠斯通电桥常被用于 测量电阻值，验证电路理论。
在电子工程中，惠斯通电桥也广泛应 用于测量电子元件的电阻值，如晶体 管、电容、电感等。
惠斯通电桥的工作原理简述
当电桥达到平衡状态时，通过 比较四个桥臂的电阻值，可以 计算出被测电阻的阻值。
。
电阻匹配
在电桥平衡状态下，桥臂电阻应相等或呈一定比例关系。电阻匹配可以减小误差和提高 电桥的灵敏度。为了实现电阻匹配，可以采用适当的电路连接方式和电阻调整方法。
05
惠斯通电桥的误差分析
系统误差
01
02
03
电阻测量误差
由于电阻的精度和稳定性 问题，导致电桥平衡时的 电阻值存在误差。
电源电压误差
电源电压的波动或非理想 特性也会影响电桥的平衡 状态。
惠斯通电桥详解课件
目 录
• 惠斯通电桥简介 • 惠斯通电桥的组成 • 惠斯通电桥的平衡条件 • 惠斯通电桥的特性 • 惠斯通电桥的误差分析 • 惠斯通电桥的实际应用
01
惠斯通电桥简介
惠斯通电桥的定义
01
惠斯通电桥是一种测量电阻的电 路装置，由四个桥臂组成，通过 比较桥臂电阻的变化来测量电阻 值。
误差传递
重复测量
在电桥平衡方程中，系统ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ差和随机 误差会传递并影响最终的测量结果。
通过多次重复测量并取平均值，可以 减小随机误差的影响。
误差控制
通过提高测量设备的精度、稳定电源 电压、减小环境温度变化等措施，可 以减小误差的影响。
06
惠斯通电桥的实际应用
在电学测量中的应用
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12.5惠斯通电桥和补偿电路
一、测量电阻的方法：
1、欧姆表直接测量
缺点：精度不高
2、伏安法测出电流电压进而算出电阻
缺点：真实电表的内阻会引起系统误差（内接法、外接法）
二、惠斯通电桥
、惠斯通电桥电路图：1为待测电阻，RR为可变电阻，其中R、R为定值电阻，x312 为灵敏电流计。
G 、测量方法：2 ，使得电调节可变电阻R(1)30 桥上的灵敏电流计示数为由电桥平
衡可得：(2)RR32 R x R13、惠斯通电桥测电阻的优点：(1)精度高。
精度主要取决于电阻阻值的精度和灵敏电流计的精度。
(2)灵敏电流计所在的电桥上没有电流，因此避免了电表内阻的影响。
(3)电源电动势和内阻对测量也没有影响。
=240，R1、如图所示的电桥电路中，电池组电动势ε=20V例
11应调到多，问可变电阻R=20，ΩR=20Ω，RΩ，电池ε=2V3242？大时电流表中电流为0
P例2个电阻连成如图所示的电路，图中各将200、
点是各支路中连接两个电阻的导线上的点．所有导线的、内阻为的电阻都可忽略．现将一个电动势为Er0P电源接到任意两个P点处．然后将一个没接电源的点处切断，发现流过电源的电流与没切断前一样，则应有怎样的关…R这200个电阻、RRr…r，r、1001122100? CD导线之间的电压为多少和此时系?AB
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例3、有七个外形完全一样的电阻，已知其中六个的阻值相同，另一个的阻值不同。
请按照下面提供的器材和操作限制，将那个阻值不同的电阻找出，并指出它的阻值是偏大还是偏小，同时要求画出所用电路图，并对每步判断的根据予以论证。
提供的器材有：①电池。
②一个仅能用来判断电流方向的电流表（量程足够），它的零刻度在刻度盘的中央，而且已知当指针向右偏时电流是由哪个接线柱流入电流表的。
③导线若干。
操作限制：全部过程中电流表的使用不得超过三次。
精品文档．精品文档二、补偿电路
电阻等物理量。
利用补偿电路可以测量电压、电流、补偿电路法测电动势：，B调节B至1、将已知电动势的标准电源ε接入电路，ss 。
使得灵敏电流计读数为0使得灵敏电，至B调节、将待测电源ε接入电路，B2xx 。
流计读数为0 、待测电动势为：3AB??x?sx AB s优点：不影响原电路的工作
、Sxy、如图，为一均匀电阻丝，全长155cm。
当电键例41，xp=135cmxy线上的p处，S都闭合时，将滑动接触点接在2S打开，而G的指针恰好没有偏转。
如果将电键S检流计12检流计才可不发生偏转。
处，仍闭合，则需将滑动触点移至y 的内阻r。
=8.00已知RΩ，试求电源ε11
εR的电路。
已知例5、右图是一个用补偿电路测定未知电阻
x间的电阻线长度1，ec拨至=2.0366V，R=20.00Ω。
当S ss，3时；当2，L=25.38cmS拨至时；当L=38.25cmS拨至21 0,。
试求R的值。
时，L=87.47cmG表示数均为x3
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例6、图示为电位差计测电池内阻的电路图。
实际
上直接刻度的不是阻R的电位差计在标准电阻AB值，也不是长度，而是各长度所对应的电位差值，实验开。
其值为100ΩR为被测电池的负载电阻，M RR使流过拨在K1处，调节始时，K打开，AB1N2处，拨至2的电流准确地达到某标定值，然后将K1= C ，当检流计指针指零时，读得U滑动AC，检流计指针再C ，滑动；再闭合1.5025V K2试据以上数据计算电′= 1.4455V ，U 指零时读得AC r 。
池内阻
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