南师附中物理竞赛讲义11.4静电场的能量
静电场的能量ppt课件
Q2
We
8π
( R1
R2
)
2
4π
R2 R1
R2 R1
讨论
（1）W e
Q2 2 C C
4π
R2 R1 （球形电容器电容） R2 R1
（2）以上为求电容器电容的第二种方法，即先求 能量，再求电容
13
例2. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值， 其电场总能量为W0．若断开电源，使其上所带电荷
保持不变，并把它浸没在相对介电常量为 的无r
解：两球壳间的电场强度为
1Q
E 4π r2
we
பைடு நூலகம்
1 E 2
2
Q2
32 π2 r 4
R1 dr
r
R2
11
we
1
2
E2
Q2
32 π2
r4
变量
Q2
dWe wedV 8 π r 2 dr
R1 dr
r
R2
We
Q2
dWe 8 π
R 2 dr r R1 2
Q2
8π
1 (
R1
1 )
R2
12
Q2 1 1 1
E0
-0- - - - - - - - - -
Q2 W0 2C0
0 + + + + ++ + + + + + r E
-0 - - - - - - - - - - -
W
Q2
2C
Q2
2 rC0
W0
r
20
平行板电容器充电后未与电源断开 U 不变
0 ++++++++++
高中物理竞赛名校冲刺讲义—第五章静电场：第二节电场强度教案设计
2021 高中物理竞赛江苏省苏州高级中学竞赛讲义第五章 静电场§ 电场强度一、静电场1 定义 相对于观察者静止的电荷在周围空间激发的电场。
电 场电荷电荷2 性质(1)力的性质：对处于电场中的其他带电体有作用力；(2)能量的性质：在电场中移动其他带电体时，电场力要对它作功。
二、电场强度1 定义 电场中某点处的电场强度的大小等于位于该点处的单位检验电荷所受的力的大小，其方向与正检验电荷受力方向相同。
r rFEq 0N C 1 V m 12 单位3 电场力电荷在电场中受力v vFqEE三、点电荷的电场强度q 0·p求点电荷 q(源电荷 )在 p 点(场点 )产生的电场 解： 在 p 点放一检验电荷 q 0 ，r由库仑定律和场强定义，有q 0 受力F1 qq 0 r? qr 2 r 04p 点场强v v1q vvFvEq 04 π 0 r 2 r 0E+-E四、电场强度的叠加原理q 1vvr 1F 3vvF 2由力的叠加原理得 q 0 所受合力q 2r 2vvq 3r 3r 1v vv vvF 1F F 1 F 2 LF n故q处总电场强度vv vvvF F 1F 2F nEq 0q 0q 0Lq 0电场强度的 叠加原理v v vvE E 1 E 2L E n点电荷系电场中任意一点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
这一规律称为场强叠加原理。
vq 1v 0q 2 vLq 1 v 0E2r 142 r 242r n40 r10 r20 rnnq i v 0Qp1 42 r ii 0 ri·dE连续带电体的场强?r场强积分法dq解题步骤：1〕把Q 无限多电荷元 dq(图中是点电荷 )2〕 由 dqdE (由电荷元的场强公式 )·v 1 d q v 0 d E4 π 0r 2 r3〕由 dE E = dE (利用场强叠加 原理 )求点 P 处电场强度v v 1d q rvEd E4 π 0r2电荷密度体电荷密度：单位体积的带电量面电荷密度：单位面积的带电量线电荷密度：单位长度的带电量例：电荷线密度d q dld l qv1dl v0dE 4 π0r 2rv1dl v0E4 πr2rl0五、电场强度计算举例例 5－ 1 求电偶极子的电场强度。
高二物理竞赛静电场的能量课件
把dq从无穷远处搬移到带电体上的过程.
电场力所做元功: dA电 （0 U）dq Udq
外力克服电场力所做元功: dA Udq
Q
外力克服电场力所做总功: A dA Udq 0
外力的功转化为带电体的能量:
Q
W A 0 Udq
例:平板电容器,两极板间距为d,面积为S,其中放有一层
厚度为t的均匀电介质,其相对电容率为εr,求其电容C。
解一：
A + --++ --++ - B
+
-
+ - + --++ -
+
-
+ - + --++ -
S
t
d
注意:可应用电容器的串并联规律计算电容
d S
C1
1S
d1
,
C2
2S
d2
C1
1S1
d
,
C2
2S2
d
解：
11 1
C C1 C2
放入电介质后电容增加：
C S
d
C 2L
ln RB RA
C C1 C2
C 4 RARB
RB RA
能量
We
1 2
Q2 C
1 CU 2 2
1 UQ 2
we
1 2
E 2
1 2
DE
1 2
D2
We V wedV
dV 4r2dr
dV 2rldr
且d R , 求单位长度的电容 .
解 设两金属线的电荷线密度为
E E E 2π 0 x 2π 0 (d x)
江苏省南京师范大学附属中学物理竞赛讲义-11.4静电场的能量
11.4静电场的能量一、电容器的静电能研究电容器的充电过程。
一开始电容器的电势差很小，搬运电荷需要做的功也很小，充电后两板间电势差增加，搬运电荷越来越困难，需要做的功变多。
可以看成是一个变力（变电势差）做功问题。
图像法用面积表示做功。
画Q -U 图像还是U -Q 图像？22111222Q E QU CU C=== 电容器充电过程中，电荷和能量均由电源提供。
在电源内部，可以看成是正电荷从负极移动到正极。
由于电源电动势（即电压）不变，克服电场力做功为：W QU =在电容器充电过程中电源消耗的能量和电容器增加的静电能不相等！思考：两者是否一定是两倍的关系？多余的电能消耗在电路中（定性解释）例1、极板相同的两个平行板电容器充以相同的电量，第一个电容器两极板间的距离是第二个电容器的两倍。
如果将第二个电容器插在第一个电容器的两极板间，并使所有极板都相互平行，问系统的静电能如何改变。
例2、平行板电容器C 接在如图所示电路中，接通电源充电，当电压达到稳定值U 0时，就下列两种情况回答，将电容C 的两极板的距离从d 拉到2d ，电容器的能量变化为多少?外力做功各是多少?并说明做功的正负(1)断开电源开关．(2)闭合电源开关．例3、图中所示ad为一平行板电容器的两个极板，bc是一块长宽都与a板相同的厚导体板，平行地插在a、d之间，导体板的厚度bc=ab=cd.极板a、d与内阻可忽略电动势为E的蓄电池以及电阻R相连如图．已知在没有导体板bc时电容器a、d的电容为C0 ,现将导体板bc抽走，设已知抽走导体板bc的过程中所做的功为A，求该过程中电阻R上消耗的电能．例4、如图所示，电容器C可用两种不同的方法使其充电到电压U=NE。
（1）开关倒向B位置，依次由1至2至3∙∙∙∙∙∙至N。
（2）开关倒向A位置一次充电使电容C的电压达到NE。
试求两种方式充电的电容器最后储能和电路上损失的总能量。
（电源内阻不计）例5、在图所示电路中，三个电容器C 1、C 2、C 3，的电容值均为C ，电源的电动势为E,R 1、R 2为电阻，S 为双掷开关．开始时，三个电容器都不带电，先接通S a ．再接通S b ．再接通S a ，再接通S b ……如此多次换向，并使每次接通前都已达到静电平衡．试求：(1)当S 第n 次接通b 并达到平衡后，每个电容器两端的电压各是多少?(2)当反复换向的次数无限增多时，在所有电阻上消耗的总电能是多少?二、能量与能量密度注意：电能是分布在空间中的电场所具有的，而不是带电体具有的。
静电场的能量课件
3
能量释放
通过放电，电容器可以释放储存的能量，将静电能转化为其他形式的能量。
电势的计算
点电荷 连续分布 多个电荷
电势V = k * q / r 电势V = ∫(k * dq) / r 电势V = Σ(k * q) / r
应用举例
范德格拉夫发生器
范德格拉夫发生器利用静电场 产生高电压来实现静电示波和 电荷分离等实验。
闪电
闪电是由大气中的静电放电所 产生的，形成令人震惊的光和 声现象。
日常生活中的静电
静电在日常生活中有许多应用， 如防静电地毯、喷墨打印机、 带有静电贴纸的玩具等。
静电能
1 定义
静电能是电荷在电场中 具有的能量，与电荷量 和电势差有关。
2 电场能量
3 储能器
电场能量可以通过电场 能量密度来计算，它是 单位体积内的电场能量。
电容器是储存静电能的 一种设备，可以通过累 积和释放电荷来储存和 释放能量。
静电势能
电荷分布
静电势能由电荷的分布和电势 差决定，与电场中的电荷位置 有关。
Байду номын сангаас电势差
电势差是从一个位置移动单位正电荷所需的 功，与静电场的能energy有关。
库仑定律
定律表述
库仑定律描述了两个电荷之 间的作用力与它们的电荷量 和距离的平方成反比。
数学表达
库仑定律公式为F = k * (q1 * q2) / r^2，其中F是作用力， q1和q2是电荷量，r是距离。
应用举例
库仑定律可以解释电子和原 子核之间的静电吸引力和排 斥力，以及导体和绝缘体之 间的电荷作用。
静电场的能量PPT课件
静电场是指由静止的电荷所产生的包围其周围的能量场。静电场具有很多重 要的特性和应用，让我们一起深入了解。
2018年高一物理竞赛完整讲义(word版)含答案解析第11讲 带电粒子运动.教师版
第11讲 带电物体在电场中的运动1. 电场中的能量2. 自能，互能，电场能本讲的主要例题只是通过带电粒子运动把整个电场一章的内容做一次复习。
知识点睛一.电势能 1.电势能的差静电力是保守力，可引入电势能的概念。
由保守力作功和势能增量的关系有： ΔEp a →b = -(W b - W a )q 0在电场中a 、b 两点电势能之差等于把q 0自a 点移至b 点过程中电场力所作的功。
电势能应属于q 0和产生电场的源电荷系统共有。
2.电势能选标准点(势能零点)，在电场中某点a 的电势能为即把q 0自a →“标准点”的过程中电场力作的功。
所以电势能的定义为：0q E a a p ϕ=3.连续电荷分布的静电能对于一个有限体积的带电体，我们姑且不考虑其微观结构而只注意其静电性质，那么可以说，这一带电体之所以能够结合在一起，是需要外力维持的。
我们设想下面的过程来说明如何构成一个有限大小的带电体。
开始的时候，所有的电荷都位于无穷远处，我们人为地将一个个电荷从无穷远处极缓慢地移动到指定的位置，那么，在这个极缓慢的过程中我们对电荷所施加的力与电荷所受的的静电力想必是大小相等而方向相反的，我们所作的功就应该等于电荷的电势能的增量。
不断地重复这一过程，直到最终组成我们所要的有限大小的带电体，在整个过程中，我们所作的功就是静电体系的静电能。
这样，从功能原理的角度我们重新解释了静电能。
下面通过一个简单的例子来说明书这一过程。
我们来计算一个半径为R 的均匀带电球体的电势能。
现在让我们从功能原理的角度考虑这个问题。
如图所示，为了构造一个半径为R 的带电球体，我们就要准静态地把电荷从无穷远处搬运到适当的位置，并组成球形。
假设在某个时候我们已经构成了如图所示的情形，即已经有了一个半径为r 的带电球体，接下来我们要继续从无穷远处搬运电荷，并将搬来的电荷均匀地分布在这个球体上。
我们每次搬运的电荷都是很少的，设电荷密度为ρ，那么每次搬运的电荷量可以表示为dr rρπ24，而球本讲提纲表面的电势为rr 23441πρπε⋅，无穷远处的电势为零，故在某一次的搬运过程中我们所作的功即为电量为dr r ρπ24的电荷的电势能的改变，它就是dr r rr 2243441πρπρπε⋅⋅最后我们要组成半径为R 的带电球，于是该球体的电势能就是对上式的积分，即dr r rr W R2243441πρπρπε⋅⋅=⎰=41πε522513)4(R ρπ 可以将电荷密度ρ表示为334R Q π，这里Q 是这个球体的带电量，于是上式化为RQ W 204153πε=这便是半径为R 带电量为Q 的均匀球体的静电能。
高二物理竞赛课件：静电场的能量和能量密度
3 球形电容器 ：自己推导。
球形电容器： 两个同心金属球壳组成中间充满电介质
已知: RA, RB ,
板间电场是球对称的
VAB
RRABEdr
Q 4
RRAB
1 r2
dr
假定电容器带电+Q，-Q；
板间电场：
E
Q 4r 2
Q ( 1 1 ) Q(RB RA ) 4 RA RB 4RARB
方向：沿半径向外
4r 2dr
1 2
0R E12 dr R E22 dr
又：若当成球形电容器,
用
W
Q2 2C
求电场能，行吗？
不行！（因球形电容器R内部无场）
②求带电介质柱体的电场能？ 思考：平板电容器中各量
原理同上
的变化。
V
外力 F
Q
（柱体内外 均有电场能！）
q q
E
③ 柱形电容器的电场能？ s 0
D
Vab
dS
ab
E
qi dl
（4）根据 C= Q/U 求电容。
例.半径都是a的两根平行长直导线相距为d，（d>>a） 求单位长度的电容。 解：假定导线表面单位长度带电
+、- ， P点的场强：
E
20 x 20(d x)
(1 1 ) 20 x d x
U
d a a
Edx
20
ln
x
ln(d
x)da
a
ln d a 0 a
ln d 0 a
单位长度的电容：C
Q U
1 ln d 0 a
0 ln(d )
a
电容器的串、并联
电容器的主要性能指标：C、U （ 耐压能力）
静电场的能量课件
V
2
( )
V
DdV
We
1 2
D dS 1 D EdV
S
2V
1 r
1 r2
r2
1 r
r
0
二、静电场能量的分布
We
1 2
dV
V
We
1 2
(
V
D)dV
We
1 2
( D)dV 1
V
2
( )
V
DdV
We
1 2
D dS 1 D EdV
S
2V
1
We
2
D
V
EdV
电场能量表达式
We
1
2 V D
0 V
0
V
电场能量
We
1 2
dV
V
一、静电场能量的来源
连续体电荷系统的静电能量：We
1 2
dV V
连续面电荷系统的静电能量：We
1 2
S
dS
多导体系统的静电场能量：
We
n k 1
1 2
k
qk
二、静电场能量的分布
We
1 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dV
V
D
将积分区域扩展到整个空间 V V
二、静电场能量的分布
We
1 2
D
V
EdV
we
1 2
D
E
We
1 2
dV
V
We
1 2
(
V
D)dV
(D) () D D
二、静电场能量的分布
We
1 2
dV
V
We
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静电场的能量
一、电容器的静电能
研究电容器的充电过程。
一开始电容器的电势差很小，搬运电荷需要做的功也很小，
充电后两板间电势差增加，搬运电荷越来越困难，需要做的功变
多。
可以看成是一个变力（变电势差）做功问题。
图像法用面积表示做功。
画Q -U 图像还是U -Q 图像
2
2111222Q E QU CU C
=== 电容器充电过程中，电荷和能量均由电源提供。
在电源内部，可以看成是正电荷从负极移动到正极。
由于电源电动势（即电压）不变，克服电场力做功为：
W QU =
在电容器充电过程中电源消耗的能量和电容器增加的静电能不相等！
思考：两者是否一定是两倍的关系
多余的电能消耗在电路中（定性解释）
例1、极板相同的两个平行板电容器充以相同的电量，第一个电容器两极板间的距离是第二个电容器的两倍。
如果将第二个电容器插在第一个电容器的两极板间，并使所有极板都相互平行，问系统的静电能如何改变。
例2、平行板电容器C 接在如图所示电路中，接通电源充电，当电压达到稳定值U 0时，就下列两种情况回答，将电容C 的两极板的距离从d 拉到2d ，电容器的能量变化为多少外力做功各是多少并说明做功的正负
(1)断开电源开关．
(2)闭合电源开关．
例3、图中所示ad为一平行板电容器的两个极板，bc是一块长宽都与a 板相同的厚导体板，平行地插在a、d之间，导体板的厚度bc=ab=cd.极板a、d与内阻可忽略电动势为E的蓄电池以及电阻R相连如图．已知在没有导体板bc时电容器a、d的电容为C0 ,现将导体板bc抽走，设已知抽走导体板bc的过程中所做的功为A，求该过程中电阻R上消耗的电能．
例4、如图所示，电容器C可用两种不同的方法使其充电到
电压U=NE。
（1）开关倒向B位置，依次由1至2至3??????
至N。
（2）开关倒向A位置一次充电使电容C的电压达到NE。
试求两种方式充电的电容器最后储能和电路上损失的总能
量。
（电源内阻不计）
例5、在图所示电路中，三个电容器C 1、C 2、C 3，的电容值均为C ，电源的电动势为E,R 1、R 2为电阻，S 为双掷开关．开始时，三个电容器都不带电，先接通S a ．再接通S b ．再接通S a ，再接通S b ……如此多次换向，并使每次接通前都已达到静电平衡．试求：
(1)当S 第n 次接通b 并达到平衡后，每个电容器两端的电压各是多少
(2)当反复换向的次数无限增多时，在所有电阻上消耗的总电能是多少
二、能量与能量密度
注意：电能是分布在空间中的电场所具有的，而不是带电体具有的。
平行板电容器（空气介质）的能量为：
2
2221111222424S E W QU CU E d V kd k
ππ==== 上式也可以写为：
W wV =
其中w 为能量密度：
2
124E w k
π= 此公式是普适的，对任何电场适用。
（证明略）
对于非匀强电场，w 不是定值
W w V =∆∑
例6、半径为R 的球面均匀带电，总电量为Q ，求整个空间内的静电能。
例7、已知球面均匀带电量Q，半径为R，试计算带电球面上的表面张力系数。