正投影-投影概念
機械製圖與實習--正投影
本教材分為四部份，主要以全華圖書－康鳳梅等 人及龍騰圖書－鄭光臣等人編著的之機械製圖與 實習I為主要內容整理。
科別:製圖科 製作者:詹秉鈞
正投影
本教材分為四部份，主要以全華圖書－康鳳梅 等人及龍騰圖書－鄭光臣等人編著的之機械製圖與 實習I為主要內容整理。區分如下：
1. 投影概念及正投影原理 2. 點線面體之投影 3. 視圖的選擇及製圖步驟 4. 常用習用表示法及識圖的方法
•可將物體放置在何空間象限中，然後必須以正投影 的投影原理，即投射線互相平行且垂直於投影面的方 法，分別由前視及俯視方向投影物體的影像至H與V投 影面上。
投影面的旋轉
因紙是平面的，物體在V面和H面造成投影後，應將投
影面旋轉，旋轉的方式有一定，即將第一象限部分的H面 以GL(HV)為軸，向下旋轉，則第二象限部分的H面即隨之 向上旋轉，使V面和H面重合。
在必要的情況下，適當的位置上，可增加一個與Ｖ面及Ｈ 面均相交成直角的投影面，稱為側投影面，以“Ｐ”表示 （簡稱Ｐ面），側投影面與直立投影面之基線為ＶＰ，與 水平投影面之基線為ＨＰ。
直立投影面、水平投影面與側投影面是為三個主要投
影面
點線面體之投影
•此四個象限由直立投影面(Vertical Plane)， 簡稱V面或Vp;以及平行水平投影面(Horizontal Plane)，簡稱H面或Hp，等兩個主投影面所分直立 投影面以大寫字母V表之，水平投影面則以H表之。
•V面與H面相交之直線，稱為基線(Ground Line)，簡 稱GL’有時則稱為HV線，即H面與V面之相交線。
投影的意義
以一假想平面，置於物體與觀察者之間或置於物體 之後，以一定之原則，將物體之外部及內部形狀特 徵投射到此一平面上，而在此平面上留下原物體之 物像，此一平面物像圖形，即稱為該物體在此平面 之投影
名詞解釋
•視點：投影原理中，觀察者在 觀察物體時眼睛所在之實際位 置或假想位置。 •視線：視點與物體上各點相連 之直線，稱為視線。
投影的分類
投影依據投射線與投影面之關係或投射線彼此關係不 同,可分為平行投影與透視投影兩大類:
投影
透視投影
平行投影
一點透視 二點透視 三點透視 斜投影
正投影
斜投影圖 半斜圖 等斜圖 立體正投影
正投影/多視投影
等角圖 二等角圖 不等角圖
平行投影－正投影
平行投影根據投射線與投影面之夾角是否垂直，再區分 成正投影及斜投影:
正投影原理
凡投射線互相平行且垂直於投影面者稱為正投影 (Orthographic Projection)。
由正投影所得的視圖稱為正投影視圖。在工程圖 中為便於描述物體形狀與結構大都採用正投影原 理來繪製。
空間三向度
凡實體物體均有一定的形狀和大小，而此形狀與大 小皆可由空間三度來表示與度量。
空間三向度即指寬度、高度、深度所構成。
a. 如果將物體左右移動時， 則在投影面上的視圖，將 變小或變大，如圖所示， 其投影面上的視圖將與吾 人眼睛所見相同,但此投影 面所獲得的視圖較難獲得 物體的實際尺度。源自.如果將視點的位置移至無窮遠處，則所有
的投射線將變成互相平行，如圖所示，此時儘管將 物體左右移動，投影面上之視圖尺度將保持不變， 且與物體同樣大小。
透視投影(Perspective Projection)
或稱為中央投影(Central Projection)視點與物
體間之距離有限,故投射線皆中於一點。
在透視投影中，依其主軸上消失點的多寡分成 1. 一點透視 2. 二點透視 3. 三點透視
透視投影法因與照相的原理相同，故其視圖與人眼 所見最為相近，常用於商業看板，產品說明書及工業 設計外型畫法等。
(a)正投影:凡投射線垂直於投影面者稱為正投影
正投影的分類
在正投影的分類中，若只以一個投影面投影，且經常 將物體傾斜放置，而造成畫面投影為一立體的影 像，稱之為立體正投影(Axonometric Projection)。
在立體正投影當中，因立體圖之空間三主軸之夾角關 係，又分成
1. 等角投影
2. 二等角投影 3. 不等角投影
投影概念
投影(Projecting)就如我們日常生活中常見的一個現 象:『利用光線將物體的影子投射在牆壁上』。如圖 所示，光線將球的影子投射在牆壁上。
這時把光源當成人的眼睛，即為視點(Sight Point)，簡 稱SP,把球當成被投影的物體;把光線當成視線;把平的牆 壁當成投影面;最後牆壁上的影子就是球的投影 (Projection)
為等斜投影(Cavalier Projection)。
2. 若傾斜成63度26分時，可使立體圖之後退長度為 實際長度之二分之一長，稱為半斜投影 (Cabinet Projection)。
3. 除以上兩者外，將立體圖之後退長度取實際長度 的四分之三或三分之二，通常皆直接稱之為斜投 影Genera1 Oblique Projection)。
•寬度：任意二點間自左至
右的位置距離差，以包含二 點之兩側直立面間的垂直距
離量度。（即左右距離）
•高度：為任意二點
間的高度差，以包含 兩點之二水平面間的
垂直距離量度。（即 上下距離）
•深度：為任意二點間自
前至後的位置差，以包含
二點之兩直立面間的垂直
距離量度。（即前後距 離）
空間象限
•兩個互相垂直的投影面將空間分成四個象限 (Ouadrants) ，第一象限簡寫為IQ、第二為ⅡQ、 第三為ⅢQ、第四為ⅣQ，
斜投影
(b)斜投影:凡投射線互相平行，但與投影面成一非直角者 皆稱之為斜投影(Oblique Projection)。
• 凡投射線互相平行，但與投影面成一非直角者皆稱之 為斜投影，通常視圖皆為立體圖。
1. 因傾斜角度不同變化甚多，若傾斜成45度時，可使
立體圖之深度，或稱後退長度，與實際長度相等，稱
•投影面：物體所投影之假想 透明平面，稱為投影面。
•投射線：物體表面上之各點反射出之光線，稱為投射線。 •投影線：投射線投影至投影面上，稱為投影線。
•視圖：物體投射至投影面上，所構成之圖像，稱為視圖。
物體與視圖的關係
在投影的整個過程中，有五個要素即:視點、物體、投 影面、投射線、和視圖等。在這五個要素當中，視圖是 由其他四個要素相互關係變化投影而成的。也就是說當 此四個要素之相互關係有變化時，則將產生不同的視圖。 舉例說明如下:
本教材分為四部份，主要以全華圖書－康鳳梅等 人及龍騰圖書－鄭光臣等人編著的之機械製圖與 實習I為主要內容整理。
科別:製圖科 製作者:詹秉鈞
正投影
本教材分為四部份，主要以全華圖書－康鳳梅 等人及龍騰圖書－鄭光臣等人編著的之機械製圖與 實習I為主要內容整理。區分如下：
1. 投影概念及正投影原理 2. 點線面體之投影 3. 視圖的選擇及製圖步驟 4. 常用習用表示法及識圖的方法
•可將物體放置在何空間象限中，然後必須以正投影 的投影原理，即投射線互相平行且垂直於投影面的方 法，分別由前視及俯視方向投影物體的影像至H與V投 影面上。
投影面的旋轉
因紙是平面的，物體在V面和H面造成投影後，應將投
影面旋轉，旋轉的方式有一定，即將第一象限部分的H面 以GL(HV)為軸，向下旋轉，則第二象限部分的H面即隨之 向上旋轉，使V面和H面重合。
在必要的情況下，適當的位置上，可增加一個與Ｖ面及Ｈ 面均相交成直角的投影面，稱為側投影面，以“Ｐ”表示 （簡稱Ｐ面），側投影面與直立投影面之基線為ＶＰ，與 水平投影面之基線為ＨＰ。
直立投影面、水平投影面與側投影面是為三個主要投
影面
點線面體之投影
•此四個象限由直立投影面(Vertical Plane)， 簡稱V面或Vp;以及平行水平投影面(Horizontal Plane)，簡稱H面或Hp，等兩個主投影面所分直立 投影面以大寫字母V表之，水平投影面則以H表之。
•V面與H面相交之直線，稱為基線(Ground Line)，簡 稱GL’有時則稱為HV線，即H面與V面之相交線。
投影的意義
以一假想平面，置於物體與觀察者之間或置於物體 之後，以一定之原則，將物體之外部及內部形狀特 徵投射到此一平面上，而在此平面上留下原物體之 物像，此一平面物像圖形，即稱為該物體在此平面 之投影
名詞解釋
•視點：投影原理中，觀察者在 觀察物體時眼睛所在之實際位 置或假想位置。 •視線：視點與物體上各點相連 之直線，稱為視線。
投影的分類
投影依據投射線與投影面之關係或投射線彼此關係不 同,可分為平行投影與透視投影兩大類:
投影
透視投影
平行投影
一點透視 二點透視 三點透視 斜投影
正投影
斜投影圖 半斜圖 等斜圖 立體正投影
正投影/多視投影
等角圖 二等角圖 不等角圖
平行投影－正投影
平行投影根據投射線與投影面之夾角是否垂直，再區分 成正投影及斜投影:
正投影原理
凡投射線互相平行且垂直於投影面者稱為正投影 (Orthographic Projection)。
由正投影所得的視圖稱為正投影視圖。在工程圖 中為便於描述物體形狀與結構大都採用正投影原 理來繪製。
空間三向度
凡實體物體均有一定的形狀和大小，而此形狀與大 小皆可由空間三度來表示與度量。
空間三向度即指寬度、高度、深度所構成。
a. 如果將物體左右移動時， 則在投影面上的視圖，將 變小或變大，如圖所示， 其投影面上的視圖將與吾 人眼睛所見相同,但此投影 面所獲得的視圖較難獲得 物體的實際尺度。源自.如果將視點的位置移至無窮遠處，則所有
的投射線將變成互相平行，如圖所示，此時儘管將 物體左右移動，投影面上之視圖尺度將保持不變， 且與物體同樣大小。
透視投影(Perspective Projection)
或稱為中央投影(Central Projection)視點與物
體間之距離有限,故投射線皆中於一點。
在透視投影中，依其主軸上消失點的多寡分成 1. 一點透視 2. 二點透視 3. 三點透視
透視投影法因與照相的原理相同，故其視圖與人眼 所見最為相近，常用於商業看板，產品說明書及工業 設計外型畫法等。
(a)正投影:凡投射線垂直於投影面者稱為正投影
正投影的分類
在正投影的分類中，若只以一個投影面投影，且經常 將物體傾斜放置，而造成畫面投影為一立體的影 像，稱之為立體正投影(Axonometric Projection)。
在立體正投影當中，因立體圖之空間三主軸之夾角關 係，又分成
1. 等角投影
2. 二等角投影 3. 不等角投影
投影概念
投影(Projecting)就如我們日常生活中常見的一個現 象:『利用光線將物體的影子投射在牆壁上』。如圖 所示，光線將球的影子投射在牆壁上。
這時把光源當成人的眼睛，即為視點(Sight Point)，簡 稱SP,把球當成被投影的物體;把光線當成視線;把平的牆 壁當成投影面;最後牆壁上的影子就是球的投影 (Projection)
為等斜投影(Cavalier Projection)。
2. 若傾斜成63度26分時，可使立體圖之後退長度為 實際長度之二分之一長，稱為半斜投影 (Cabinet Projection)。
3. 除以上兩者外，將立體圖之後退長度取實際長度 的四分之三或三分之二，通常皆直接稱之為斜投 影Genera1 Oblique Projection)。
•寬度：任意二點間自左至
右的位置距離差，以包含二 點之兩側直立面間的垂直距
離量度。（即左右距離）
•高度：為任意二點
間的高度差，以包含 兩點之二水平面間的
垂直距離量度。（即 上下距離）
•深度：為任意二點間自
前至後的位置差，以包含
二點之兩直立面間的垂直
距離量度。（即前後距 離）
空間象限
•兩個互相垂直的投影面將空間分成四個象限 (Ouadrants) ，第一象限簡寫為IQ、第二為ⅡQ、 第三為ⅢQ、第四為ⅣQ，
斜投影
(b)斜投影:凡投射線互相平行，但與投影面成一非直角者 皆稱之為斜投影(Oblique Projection)。
• 凡投射線互相平行，但與投影面成一非直角者皆稱之 為斜投影，通常視圖皆為立體圖。
1. 因傾斜角度不同變化甚多，若傾斜成45度時，可使
立體圖之深度，或稱後退長度，與實際長度相等，稱
•投影面：物體所投影之假想 透明平面，稱為投影面。
•投射線：物體表面上之各點反射出之光線，稱為投射線。 •投影線：投射線投影至投影面上，稱為投影線。
•視圖：物體投射至投影面上，所構成之圖像，稱為視圖。
物體與視圖的關係
在投影的整個過程中，有五個要素即:視點、物體、投 影面、投射線、和視圖等。在這五個要素當中，視圖是 由其他四個要素相互關係變化投影而成的。也就是說當 此四個要素之相互關係有變化時，則將產生不同的視圖。 舉例說明如下:
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投影的基本知识
第二章投影的基本知识一、投影概念在投影面上作出物体投影的方法，称为投影法。
二、投影的分类投影法分为两类：中心投影法和平行投影法。
.中心投影法所有投影线都相交于投影中心的投影方法。
平行投影法由互相平行的投影线在投影面上作出物体投影的方法。
按投影线与投影面是否垂直，可分为斜投影法和正投影法两种。
(1)斜投影法：投影线倾斜于投影面的平行投影法。
(2)正投影法：投影线垂直于投影面的平行投影法。
特点：其投影反映了物体的真实形状和大小，并且与物体到投影面的距离无关。
所以建筑图样一般均采用这种投影法绘制，所得的投影称为正投影，简称投影。
1、正投影法概念：投影线垂直于投影面的平行投影法。
2 、正投影的基本特性：1）真实性----平行于投影面的物体，投影反映实形；2）积聚性----垂直投影面的平面或直线，其投影积聚成直线或一点；3）类似性----物体上的平面与投影面倾斜时，其投影为缩小的类似形；4）从属性---- 直线或平面上的点，其投影仍在直线或平面的投影上。
真实性、积聚性、类似性和从属性是正投影的四个重要特性，在画图和读图中将经常用到，必须牢固掌握。
三、三面投影图1、三面投影图的形成我们将形体正放在三个互相垂直的投影面之间，并分别向三个投影面进行投影，就能得到该形体在三个投影面上的投影图，将这三个投影图结合起来观察，就能准确地反映出该形体的形状和大小。
这三个互相垂直的投影面分别为水平投影面（或称H面，用字母H表示）、正立投影面（或称V 面，用字母V表示）和侧立投影面（或称W面，用字母W表示）。
这三个投影面组合起来就构成了三面投影体系（三投影面体系）。
三个投影面两两相交构成的三条轴称为OX、OY、OZ轴，且OX⊥OY⊥OZ，三条轴的交点O称为原点。
形体在三个投影面上的投影分别称为水平投影、正面投影和侧面投影。
注：OX轴的正方向为水平向左，OY轴的正方向为正对观察者，OZ轴的正方向为铅直向上。
2、三面投影图的展开因为形体的三个投影分别在三个不共面的平面上，因此无法绘制在同一平面图纸上，为此，需将三个投影面进行展开，使其共面。
正投影基本知识
B
A
C
1)一般位置面——图1-38
• ①概念 与三个投影面都倾斜的平面。
• ②一般规定 对H面的倾角用α 表示，对V、W面地倾角分 别用β 、γ 表示。 • ③投影规律 三个投影均为小于实形的类似形(既不反映 实形，也无积聚性)
“三个投影三个框”
b a b
b a
c c
B
b
a
A
b a
第二章 建筑构造与识图
第一节正投影基本知识 ◆正面投影面（简称正面
V
Z
投 影 ◆水平投影面（简称水平 面或H面） 面
◆侧面投影面（简称侧面
或W面）
或V面）
X
o
W
H
Y
投 影 轴
OX轴 V面与H面的交线
OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
三个投影面互 相垂直
1、点的三面投影
不动 Z a
前
Y2
Y2
前
主
线型
要注意宽相等
例2 画三视图
2
3 1
主
虚线 要画
主
五、三面投影图的作图方法
•
•
•
•
1、画十字相交线，表示投影轴； 2、先画出一个投影； 3、根据“三等”关系画出另两面投影； 4、检查、加深图线
（图形线用粗实线，作图线用细实线）
物体三面投影图的作图方法
主
2.2 点、直线、平面的三面投影
b c b a c
正平面
侧平面
表1-8投影面平行面投影特性P21
投影面平行面投影
1"
2"
3"
水平面
实形
2
侧平面
A
C
1)一般位置面——图1-38
• ①概念 与三个投影面都倾斜的平面。
• ②一般规定 对H面的倾角用α 表示，对V、W面地倾角分 别用β 、γ 表示。 • ③投影规律 三个投影均为小于实形的类似形(既不反映 实形，也无积聚性)
“三个投影三个框”
b a b
b a
c c
B
b
a
A
b a
第二章 建筑构造与识图
第一节正投影基本知识 ◆正面投影面（简称正面
V
Z
投 影 ◆水平投影面（简称水平 面或H面） 面
◆侧面投影面（简称侧面
或W面）
或V面）
X
o
W
H
Y
投 影 轴
OX轴 V面与H面的交线
OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
三个投影面互 相垂直
1、点的三面投影
不动 Z a
前
Y2
Y2
前
主
线型
要注意宽相等
例2 画三视图
2
3 1
主
虚线 要画
主
五、三面投影图的作图方法
•
•
•
•
1、画十字相交线，表示投影轴； 2、先画出一个投影； 3、根据“三等”关系画出另两面投影； 4、检查、加深图线
（图形线用粗实线，作图线用细实线）
物体三面投影图的作图方法
主
2.2 点、直线、平面的三面投影
b c b a c
正平面
侧平面
表1-8投影面平行面投影特性P21
投影面平行面投影
1"
2"
3"
水平面
实形
2
侧平面
2 正投影法基础
2.2.2.轴测投影图
S
Z
O X Y
• 轴测投影图（也称立体图），它是平行 投影的一种，画图时只需一个投影面。 • 优点：立体感强，非常直观 • 缺点：作图较繁，表面形状在图中往往 失真，度量性差，只能作为工程上的辅 助图样。
2.2.3. 标高投影图
25 20 1 5 25 20 1 5
25
20 1 5
单一正投影不能完全确定物体的形状和大小
C
B
物体的一个投影（ 物体的一个投影（视 图）不能确定其空间 形状
A
H A,b, c (bБайду номын сангаас 水平投影图
单面投影不具有可逆性
A H a
A2 A1 a
• 两面投影： 两面投影：
– 如在与水平投影面垂直，位于观察者正对面再设置一投影面， 如在与水平投影面垂直，位于观察者正对面再设置一投影面， 形体从前向后投影，得到的正投影图称作正面投影。 形体从前向后投影，得到的正投影图称作正面投影。投影面 称作正立投影面，用字母V表示 表示。 称作正立投影面，用字母 表示。形体的正面投影反映了形体 的长度和高度。 的长度和高度。
a b c d e
物体 投影面 投影
[ 特 点 ]：投 ： 影近大远 小，不反 映物体真 实大小， 实大小， 常用来绘 制建筑效 果图。 果图。
二 平行投影法
平行投影法: 投射线互相平行的投影方法，称 为平行投影法。又分： 斜投影：投射线与投影面倾斜。 正投影：投射线与投影面垂直。
(1) 斜投影法
Z
高
长
O
长 长
高
宽
Y
(１) 投影对应规律 投影对应规律是指各视图之间在量度方向上的相互对应。 主、俯视图都反映了物体的长，主、左视图都反映了物 体的高度，俯、左视图反映了物体的宽度。 主、俯视图长对正（等长） 俯视图长对正 左视图高平齐（等高） 主、左视图高平齐 左视图宽相等（等宽） 俯、左视图宽相等 “长对正、高平齐、宽相等”是形体三面投影图的规律。 值得注意的是不论是视图的总体还是局部都应满足上述 三等关系。 理解和运用三等关系可以准确迅速地绘制物体的三视图， 同时凭借着三等关系也可检查所画的视图是否有差错。
机械制图第2章正投影基础
为比原形状小的类似形。
E
L K
F
M
α
f
e
H
在该面上的投影长度 变短，ef=EFcosα。
l k
m H
在该面上的投影 △klm面积变小。
2.2 三视图的形成及其投影关系
2.2.1 视图的基本概念 2.2.2 三视图的形成 2.2.3 三视图之间的关系 2.2.4 三视图的作图方法与步骤
2.2.1 视图的基本概念
（3）投影面垂直线
投影面垂直线 投影特性:
正垂线 ——与V面垂直的直线
铅垂线 ——与H面垂直的直线
侧垂线 ——与W面垂直的直线
① 在垂直的投影面上的投影，积聚成一点。
② 在另外两个投影面上的投影，平行于投影轴 （与直线相平行的投影轴），且反映实长。
（3）投影面垂直线
正垂线
投影特性: ① a’b’积聚成一点。
(1)两点相对位置的确定
例2-3 如图所示，试判断点B相对于点A的空间位置 。
yA
yB
zB
zA
xA
xB
X坐标值确定两点的左右位置 大者为左，小者为右；XA<XB Y坐标值确定两点的前后位置
大者为前，小者为后；YA<YB
Z坐标值确定两点的上下位置 大者为上，小者为下；ZA>ZB 结论:
B 点在A点的左、前、下方。
直线按与投影面的相对位置不同分为三类： 一般位置直线
不平行于任一投影面的直线。
投影面平行线
与 的一 直个 线投 。影面平行，与特另殊二位个投置影直面线倾斜
投影面垂直线
与一个投影面垂直，与另二个投影面平行 的直线。
直线与H面、V面、W面的倾角，分 别用α、β、γ表示
第二章 第一节 投影法的基本概念
《机械制图练习册》
P8：2-1
课后知识扩展
工程中常用的几种投影图
1、正投影图 2、透视投影图 3、标高投影图 4、轴测投影图
1、正投影图
运用正投影法使形体在相互垂直的多个投影面上得到投影 ，然后按规则展开在一个平面上所得到的图为正投影图。
特点：作图简单，便于度量和标注尺寸，工程上应用最
多，但无立体感。
OZ轴 --- VW （3）原点
O ---原点
V X
Z
OW H
Y
2、形体在三投影面体系中的投影
—— 将形体放置在三投影面体系中，按正投影法向各投
影面投影，则形成了形体的三面投影图。
三面投影图： 正面投影图 水平投影图 侧面投影图
3、三面投影图的展开
—— 规定正面V不动，将水平面H绕OX轴向下旋转90°，
第二章 投影与正投影图
第一节 投影的基本概念和分类 第二节 的形成
成影现象
光源——投影中心 光线——投影线 光线的射向——投影方向 投影的平面——投影面 投影物体——形体
构成影子的内外轮廓称为投影。 用投影表达物体的形状和大小的方法称为投影法。
二、投影法的分类
2、透视投影图
运用中心投影的原理绘制的具有逼真立体感的单面投影 图称为透视投影图，简称透视图。它具有真实、直观、有空 间感且符合人么视觉习惯的特点，但绘制比较复杂，形体的 尺寸不能在投影图中度量和标注，不能作为施工的依据，仅
用于建筑及室内设计等方案的比较及美术、广告等。
3、标高投影图
标高投影图是标有高度数值的水平正投影图，在建 筑工程中常用于表示地面的起伏变化、地形、地貌。作图 时，用一组上下等距的水平剖切平面剖切地面，其交线反 映在投影图上称为等高线。将不同的等高线自上而下投影
P8：2-1
课后知识扩展
工程中常用的几种投影图
1、正投影图 2、透视投影图 3、标高投影图 4、轴测投影图
1、正投影图
运用正投影法使形体在相互垂直的多个投影面上得到投影 ，然后按规则展开在一个平面上所得到的图为正投影图。
特点：作图简单，便于度量和标注尺寸，工程上应用最
多，但无立体感。
OZ轴 --- VW （3）原点
O ---原点
V X
Z
OW H
Y
2、形体在三投影面体系中的投影
—— 将形体放置在三投影面体系中，按正投影法向各投
影面投影，则形成了形体的三面投影图。
三面投影图： 正面投影图 水平投影图 侧面投影图
3、三面投影图的展开
—— 规定正面V不动，将水平面H绕OX轴向下旋转90°，
第二章 投影与正投影图
第一节 投影的基本概念和分类 第二节 的形成
成影现象
光源——投影中心 光线——投影线 光线的射向——投影方向 投影的平面——投影面 投影物体——形体
构成影子的内外轮廓称为投影。 用投影表达物体的形状和大小的方法称为投影法。
二、投影法的分类
2、透视投影图
运用中心投影的原理绘制的具有逼真立体感的单面投影 图称为透视投影图，简称透视图。它具有真实、直观、有空 间感且符合人么视觉习惯的特点，但绘制比较复杂，形体的 尺寸不能在投影图中度量和标注，不能作为施工的依据，仅
用于建筑及室内设计等方案的比较及美术、广告等。
3、标高投影图
标高投影图是标有高度数值的水平正投影图，在建 筑工程中常用于表示地面的起伏变化、地形、地貌。作图 时，用一组上下等距的水平剖切平面剖切地面，其交线反 映在投影图上称为等高线。将不同的等高线自上而下投影
第二章 正投影的基本知识
投影面平行面： 平行于某一个投影面的平面。
一般位置平面： 对三个投影面都倾斜的平面。
图2-33 平面相对于投影面的位置
c′
Z a″
c″ b″
(2)、投影面垂直面
a′ X a b b′
铅垂面
正垂面 侧垂面
YW
c
YH
投影面垂直面的投影特性
•在其垂直的投影面上的投影积聚成与该投影面内的 两根投影轴倾斜的直线；该直线与相邻投影轴的夹 角反映该平面对另两个投影面的倾角。 •另外两个投影面上的投影均为空间平面的类似形。
xA<xB
yA>yB
,
故A点在右，B点在左 ,
YW
故B点在后，A点在前
zA>zB
,
YH
故A点在上，B点在下
2.重影点 空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。 被挡住的投 影加( )
A、C为H面的重影点
a
● ●
a
c
c●
●
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
d”
c”
d
结论：两直线不平行
2.相交 如果空间两直线相交，则它们的同面投 影必定相交，且交点符合点的投影规律；反之， 如果空间两直线的同面投影相交，且交点符合点 的投影规律，则这两直线在空间一定相交。
[例2-5]
判断两直线是否相交？
z
d'
可用两种方法判断： 方法一 分割线段成定比 方法二 画第三投影
Y
YH
2.投影面上的点
到某个投影面的距离（一个坐标值） 为零。
YW YH
Y
3.投影轴上的点 到某两个投影面的距离（二பைடு நூலகம்坐标值）
1. 投影基础
X
Y
YH
三个投影面的展开
为了把空间三个投影面上所得到的投影画在一个平面上，需将三个相互垂直的 投影面展开摊平为一个平面。令V面保持不动，H面绕OX轴向下翻转90°，W面绕OZ 轴向右翻转90°，则它们就和V面在同一个平面上了。
三面正投影的放置和标注
展开后的三面正投影，H面投影在V面投影的正下方；W面投影在V面投影的正 右方。按照这种位置画投影图时，在图纸上可以不标注投影面、投影轴和投影图的 名称。
工程管理：P1、P2 造价：P57、P58 建工: P4: 2.2 ,2.3 注意要按比例量尺寸作图！
1.4 点的投影
一、点的两面投影及投影规律 二、点的三面投影及投影规律 三、两点的相对位置
一、 点的两面投影及投影规律
两投影面体系的建立
V
水平投影面 —— H 正面投影面 —— V
O
X
投 影 轴 —— OX
W 投影轴 X 水平投影面 （H面） O H Y
V、W、H面两 两垂直；
OX、OY、OZ 三轴形成一个 空间三维坐标 系。
三面正投影图的形成
砖的三个不同 方向的正投影
三个投影面的展开
Z V Z
V
W
V面不动；W面向右旋转 90°；H面向下旋转90° W X O YW O H OY轴一分为二；属H面的 称YH轴；属W面的称YW轴； H
x
2.两点的相对位置
a
a
b B
A
b
b
a
两点中x值大的点 —— 在左 两点中y 值大的点 —— 在前 两点中z 值大的点 —— 在上
3.重影点及投影可见性
d(c) A B
a b
C
D
a(b)
第二章 正投影法基础
例题：判断下列直线的位置
a' b' a'
b' a b
b a
2、直线上点的投影
（1）点在直线上，则点的各个投影必定在该直 线的同面投影上；并且符合点的投影特性。 （2） 点在直线上，分割线段成定比。 ac:cb = a‘c‘:c‘b‘ = a‖c‖:c‖b‖ = AC:CB b‘ a‘
X Z
b‖
c‘
a
b
重影点：
A、C为H面的重影点
a
● ●
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
a c
c●
●
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
二、直线的投影
1、各种位置直线的投影特性 作直线的投影实际上就是作直线两端点的投影。
正平线（∥Ｖ面）
●
O
X
ax
●
A
O
a
Y
●
H
Y
点的投影规律:
① aa⊥OX轴 ② aax=y=A到V面的距离 aax=z=A到H面的距离
4、点在三投影面体系中的投影
在V、H两面系基础上增加侧立投影面W，构成了三面投影系。 不动
Z
向右翻
Z
V
V
a
●
az
●
a
●
az
O
●
a
W
X
ax
A O
●
a W
X
ax a
●
ay
Y
a 向下翻
斜三棱锥
1.棱柱 ⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
正投影法
答案=“A”在______中所得到的投影总要比实物大。 在机械制图中使用最广泛的是______。 A、中心投影法/正投影法 B、中心投影法/中心投影法 C、正投影法/中心投影法 D、正投影法/正投影法 答案=“C”在三视图中，左视图能反映投影体______的尺寸。 A、长度和宽度 B、长度和高度 C、高度和宽度 D、长度、高度和宽度 答案=“A”在三视图中，符合“宽相等”规律的是______。 A、俯视图与左视图 B、主视图与仰视图 C、主视图与俯视图 D、主视图与左视图 答案=“C”不反映物体左、右位置关系的是______。 A、主视图 B、俯视图 C、左视图 D、主视图和俯视图
物体的视图
主视图——由前向 为了将空间投 后投影，在正面上 影体系画在同一平 得到的视图 面上，规定正面保 俯视图——由上向 持不动，水平面和 下投影，在水平面 侧面按箭头方向实 上得到的视图 施旋转90° ，使三 个视图处于同一平 左视图——由左向 面上。 右投影，在侧面上 得到的视图
物体的视图
二、投影基础
一、 正投影法 投影法：投影线通过物体，向选定的投影面投射，并在该面上得到图形 的方法。 （一） 投影法的种类 1 中心投影法：投射线互不平行且江交于一点的投影法称为中心 投影法，其投影中心位于有限远处。 投影中心 特点 投影线 A
C a B ①投影线发自一 物体 投影中心点，投 影线相互倾斜。 中心投影 ②投影大小随距 离变化，不能反 映物体的真实大 c 投影面 小---投影比实 物大。 ☆☆
即“一固定。两旋转”。 ☆☆
③此时，H、W与V面同 处于一个平面上。 V面上的视图称为主视图， H面上的视图称为俯视图， W面上的视图称为左视图。
④省画投影面的边框和投 影轴称为无轴投影图； 三视图的相对位置，可根 据实际需要变动（即相邻 两视图之间距可大可小）。
正投影总结
正投影总结什么是正投影正投影是一种常见的几何学概念，它将一个对象投影到垂直于特定平面的平面上。
正投影常用于制图和工程设计中，可以用来显示三维对象在二维平面上的形状和尺寸。
正投影在工程、建筑、制造和计算机图形等领域中都有广泛的应用。
正投影的原理正投影的原理基于平行投影，即从无限远处以平行光线投射物体。
在正投影中，物体与投影平面垂直，所以投影是以直角的方式映射到平面上的。
正投影可以用数学的方法描述。
设物体上的一个点为P，该点的坐标为（x，y，z），投影面为xy平面。
则该点的投影为（x，y，0），其中0表示在z轴上的坐标为0。
正投影的应用正投影在各个领域中都有广泛的应用，下面列举了几个常见的应用：1. 工程制图工程制图中常常需要将三维物体转换为二维平面上的图纸。
通过正投影，可以将多个视图绘制在图纸上，呈现出物体的形状和尺寸。
这对于建筑设计、机械制造和电气工程等领域来说非常重要。
2. 计算机图形学在计算机图形学中，正投影常用于将三维模型转换为屏幕上的二维图像。
通过正投影，可以确定物体在屏幕上的位置和大小，并进行后续的渲染和处理。
3. 地图制作在地图制作中，正投影被广泛应用于制作平面地图。
通过将地球或其他地理物体进行正投影，可以在平面上准确地描绘出地理信息，包括位置、距离和方位等。
4. 光学研究在光学研究中，正投影可以用于模拟光线在物体上的传播和反射。
通过正投影，可以确定光线在物体上碰撞的位置和角度，从而帮助研究光学现象。
正投影的优势和限制正投影具有以下优势：•简单：正投影的计算和转换相对简单，可以快速获得物体在二维平面上的表示。
•保留形状和尺寸：正投影可以准确地保留物体的形状和尺寸，便于进行测量和分析。
•易于理解：正投影产生的图像易于理解和解释，适合用于交流和展示。
然而，正投影也有一些限制：•无法表达深度：正投影只能将物体在一个平面上表示，无法表达物体的深度信息。
•失真问题：由于正投影是通过平行光线进行投影，所以在远离投影平面的部分，物体的形状可能会出现失真。