西格玛(Sigma)是什么
西格玛管理-6sigma每日学习
西格玛管理-6sigma 每日学习前言时值公司质量年，6SIGMA 活动已进入调研阶段，“6SIGMA ，我们的工作方式”等主题已深深地影响着我们。
纵观质量管理的发展，已到质量文化变革时期，文化的变革才是管理变革的根本，质量也不另外，作为公司的重大战略，以GE 、MOTOLORA 等国际知名公司的经验给全世界务实的企业带来全新的6SIGMA 文化和战略，而我司6SIGMA 的即将实施将为公司带来全面的流程变革。
为了更全面的普及6SIGMA 知识，特设每日6SIGMA 专题供参考学习。
学习6SIGMA 不是目的，大家一起营造变革的氛围，将6SIGMA 活动开展下去，使6SIGMA 成为我们的工作方式。
学习之一：6SIGMA 是什么？产品的质量或我们所做的任何事情皆会受客观、主观条件影响，产生变异，这种变异具有统计规律，正态分布是常用的统计规律之一，产品质量分布常常服从正态分布。
概率统计中希腊字母σ表示“标准偏差”。
六西格玛意为“六倍标准偏差”，就是每百万故障率（parts per million ，简称PPM ）少于3.4。
也可用阴影面积占总面积的比例来确定σ水平（如下图）。
μ一、σ（SIGMA ）是什么？1. σ是一个希腊字母；它是一种评估我们产品、服务和生产过程的统计度量，用于衡量其缺陷。
2. σ代表“标准方差”3. 1)(2--=∑n X X σ二、σ前面数字(Z)的意义σT USL Z -=Z=3(3σ)表示有99.7%的产品达到要求；Z=6(6σ)表示有99.99966%的产品达到要求；Z越大表示符合客户需求的产品比例越大学习之二：6SIGMA的核心一、统计学的概念1、统计学的概念（见学习之一）2、统计上的不同Z值的影响（下表）：二、提高产品质量（客户的满意度）的行动6σ将提高产品的质量或客户的满意度，它集先进管理理念、方法和工具于一身的突破性的管理思想。
1、6σ与ISO/QS-9000的关系（图一）目标6过ISO-9000系统科学方法变化顾客导向σ程控制QS-9000要素/流程存在品质图一图二2、6σ与零缺点的关系(图二)三、一种提高企业竞争力的战略6σ强调的是持续改进，企业需要不断改变（改进与创新），通过一个不断完善的改进圈，最终使企业达到完美。
什么是六西格玛管理
六西格玛的含义六西格玛管理，作为一套以实现产品零缺陷为目标的科学管理体系，正逐渐成为企业管理的重要工具。
那么，究竟什么是六西格玛管理呢？关于6σ“σ”是一个希腊字母，中文读作“西格玛”，英文读作”sigma”。
在统计学中，常常用它来指代标准差。
通俗来说，就是表示数据的波动程度。
因此，“6σ”就是表示6个标准差。
那么6个标准差代表什么呢？这里要引入一个“正态分布”的概念，英文为”Norm distribution”, 也叫“标准分布”。
从这个叫法可以看出，它是自然界中最为常见的一种分布形式。
这种分布通常遵循以下规律：中间多，两边少。
即大多数的数据会集中在平均值附近，越远离均值，数据越少。
比如某地区男性的身高平均是166cm，在190cm以上，或150cm以下的男性就很少。
画成图形，就可以表示为下面这种形式：很像一口钟，所以也叫“钟形图”。
在这口钟最高的地方，就是它的均值，离均值越远，钟就越矮。
那么怎么衡量离均值有多远呢？它的标尺是什么呢？就是上面提到的“标准差”，也就是“σ”。
所以“6σ”即到均值有6个标准差的距离。
那这个距离究竟有多远？为什么特别强调6个标准差，而不是1个，三个呢？现在让我们了解一下“标准正态分布”，它不仅仅遵循上面提到的“中间多，两边少”的性质，而且在每个标准差的范围内，数据出现的概率都是固定的（如下图）。
这个图上只画出了+/-3σ距离内的概率，+/-6σ范围内的概率是99.9997%。
我们知道99.999%的黄金基本就是其纯度的极限了，那么在制造领域中，+/-6σ就意味着，99.9997%的产品是合格的。
它的百万机会缺陷率是3.4。
也就是说，在一百万次可能出现缺陷的机会中，只有3.4次会出问题。
可以说，它在统计意义上，量化了“零缺陷”的概念。
正态分布作为自然界中最常见的分布形式，为理解和应用六西格玛管理提供了重要的理论基础。
六西格玛管理与6σ现在，我们知道”6σ”就是代表零缺陷，那么六西格玛管理便是使产品实现零缺陷的一整套系统。
六西格玛理论
六西格玛随着实践的经验积累，它已经从单纯的一个流程优化概念，衍生成为一种管理哲学思想。
它不仅仅是一个衡量业务流程能力的标准，不仅仅是一套业务流程不断优化的方法，进而成为一种应对动态的竞争环境，提升企业竞争力，取得长期成功的企业战略。
由来六西格玛（Six Sigma）是在20世纪90年代中期开始被GE从一种全面质量管理方法演变成为一个高度有效的企业流程设计、改善和优化的技术，并提供了一系列同等地适用于设计、生产和服务的新产品开发工具。
继而与GE的全球化、服务化、电子商务等战略齐头并进，成为全世界上追求管理卓越性的企业最为重要的战略举措。
六西格玛逐步发展成为以顾客为主体来确定企业战略目标和产品开发设计的标尺，追求持续进步的一种管理哲学。
6σ质量管理方法6σ管理法是一种统计评估法，核心是追求零缺陷生产，防范产品责任风险，降低成本，提高生产率和市场占有率，提高顾客满意度和忠诚度。
6σ管理既着眼于产品、服务质量，又关注过程的改进。
“σ”是希腊文的一个字母，在统计学上用来表示标准偏差值，用以描述总体中的个体离均值的偏离程度，测量出的σ表征着诸如单位缺陷、百万缺陷或错误的概率性，σ值越大，缺陷或错误就越少。
6σ是一个目标，这个质量水平意味的是所有的过程和结果中，99.99966% 是无缺陷的，也就是说，做100万件事情，其中只有3.4件是有缺陷的，这几乎趋近到人类能够达到的最为完美的境界。
6σ管理关注过程，特别是企业为市场和顾客提供价值的核心过程。
因为过程能力用σ来度量后，σ越大，过程的波动越小，过程以最低的成本损失、最短的时间周期、满足顾客要求的能力就越强。
6σ理论认为，大多数企业在3σ～4σ间运转，也就是说每百万次操作失误在6210～66800之间，这些缺陷要求经营者以销售额在15%～30%的资金进行事后的弥补或修正，而如果做到6σ，事后弥补的资金将降低到约为销售额的5%。
为了达到6σ，首先要制定标准，在管理中随时跟踪考核操作与标准的偏差，不断改进，最终达到6σ。
(六西格玛管理)什么是西格玛
什么是6西格玛6Sigma 基础6西格玛1西格玛＝690000次失误／百万次操作2西格玛＝308000次失误／百万次操作3西格玛＝66800次失误／百万次操作4西格玛＝6210次失误／百万次操作5西格玛＝230次失误／百万次操作6西格玛＝3.4次失误／百万次操作7西格玛＝0次失误／百万次操作什么是6西格玛"σ"是希腊文的字母，是用来衡量一个总数里标准误差的统计单位。
一般企业的瑕疵率大约是3到4个西格玛，以4西格玛而言，相当于每一百万个机会里，有6210次误差。
如果企业不断追求品质改进，达到6西格玛的程度，绩效就几近于完美地达成顾客要求，在一百万个机会里，只找得出3.4个瑕疪。
6西格玛（6Sigma）是在九十年代中期开始从一种全面质量管理方法演变成为一个高度有效的企业流程设计、改善和优化技术，并提供了一系列同等地适用于设计、生产和服务的新产品开发工具。
继而与全球化、产品服务、电子商务等战略齐头并进，成为全世界上追求管理卓越性的企业最为重要的战略举措。
6西格玛逐步发展成为以顾客为主体来确定企业战略目标和产品开发设计的标尺，追求持续进步的一种质量管理哲学。
6西格玛的主要原则 (一)在推动6西格玛时，企业要真正能够获得巨大成效，必须把6西格玛当成一种管理哲学。
这个哲学里，有六个重要主旨，每项主旨背后都有很多工具和方法来支持.6西格玛的主要原则(二)真诚关心顾客。
6西格玛把顾客放在第一位。
例如在衡量部门或员工绩效时，必须站在顾客的角度思考。
先了解顾客的需求是什么，再针对这些需求来设定企业目标，衡量绩效。
6西格玛的主要原则(三)n根据资料和事实管理。
近年来，虽然知识管理渐渐受到重视，但是大多数企业仍然根据意见和假设来作决策。
6西格玛的首要规则便是厘清，要评定绩效，究竟应该要做哪些衡量(measurement)，然后再运用资料和分析，了解公司表现距离目标有多少差距。
6西格玛的主要原则(四)以流程为重。
6西格玛讲解
计算量测误差在公差中所占之比例，量测系统相对于规格之表现
一般而言，P/T比值在10%以下较为适当。若P/T比值大于30%，则需对 量测系统做一诊断，找出问题并加以改善
2023年8月5日星期六
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区别分类数(NDC)
NDC =
1.41×σpart-to-part σMS
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抽样
通常数据的收集都是采用抽样方式进行，不太可能收集全母体的量测 数据
抽样的理由： -收集所有数据往往不切实际或开支太大 -有时收集数据是一个破坏性的过程 -可靠的结论常常可以用相对较少量的数据得出
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抽样类型
抽样分过程抽样和母体抽样 --过程抽样：有助于理解过程的情形
发生的情况
一个过程中所有反复发生的活动都会有变动，输入，过程，和输 出的量测结果也是变动的，这种变动成为变异
变异除了来自于制程产品外，还有可能由量测系统所造成，必须 先进行量测系统的分析才能确保数据为有效
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MSA 量测系统分析
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偏差
真值(True value) 指理论上正确的数值，一般很难取得。 通常以参考值(Reference value)取代
偏差 指量测值之平均值和参考值之间的差距量，偏差大代表准确性不好
参考值
仪器（1）
仪器（2）
平均值
平均值
仪器(1)的准确性比仪器（2） 好
什么是六个∑
二、何谓6sigma管理
6sigma管理即要求企业在整个流程中（而不仅限于产品质量），每百万个机会中的缺陷率少于3.4，这对企业来说是一个很高的目标。
随着将近二十年来的应用发展，六西格玛已由原先摩托罗拉创建成型的质量管理战略上升到了一整套系统的使公司达到世界级的质量和竞争力的管理策略和技术手段。其实理解6Sigma不需要很深的统计学技术或背景，事实上，“6Sigma是什么”能以各种不同的方式回答。如果概括地回答的话，可以说6Sigma管理是：“寻求同时增加顾客满意和企业经济增长的经营战略途径。”即：
人才是企业适应变革和竞争的核心力量。六西格玛不仅为企业提供必须的管理工具和操作技巧，更为企业培养具备组织能力、激励能力、项目管理技术和数理统计诊断能力的领导者。这些将帮助企业降低质量缺陷和服务偏差并保持持久性的效益，促进快速突破性绩效。
6西格玛＝3.4次失误／百万次操作
7西格玛＝0次失误／百万次操作
什么是6西格玛
"σ"是希腊文的字母，是用来衡量一个总数里标准误差的统计单位。一般企业的瑕疵率大约是3到4个西格玛，以4西格玛而言，相当于每一百万个机会里，有6210次误差。如果企业不断追求品质改进，达到6西格玛的程度，绩效就几近于完美地达成顾客要求，在一百万个机会里，只找得出3.4个瑕疪。
西格玛六个标准差(_Sigma)
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C (Control)
在 6σ的作法中最可能會錯義的字就是 Control ，因為大家很容易憑直覺將Control 狹隘地解釋成控制，其實6σ是一個長期 的改善方案，因此 GE 在推動6σ時，就 早已將Control的意思導引到更積極而前瞻 的方向──「促成精益求精」
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Control 所應負有的五大功能
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的計算
估計標準差 ( 有組數的觀念 ) ( Cp 值 )
2 ( x x ) ij i i 1 j 1 k i 1
k
n
(n 1)
i
Ex.樣本數 = 3 ; 數據為 10.000 , 10.200 , 9.900 , 10.000 , 10.300 , 9.950 第一組平均值 = 10.033 , 第二組平均值 = 10.083 估計標準差 = ( 0.118334 / 4 ) ^ ( 1/2 ) = 0.1720
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6 改進的好處
如果一個3 企業將其所有資源投入改 進過程，大約每年可以提高一個 的水 平，並可獲得下述收益： 利潤率增長20% 産出能力提高12%—18% 減少雇員12% 資本投入減少10%—30%
10
投入 6 改進的成本及回饋
國外成功經驗的統計顯示：如果企業全 力實施6 革新，每年可提高一個 水 平，直到達到4.7 ，無須大的資本投 入。這期間，利潤率的提高十分顯著。 而當達到4.8 時，再提高 水平需要 對過程重新設計，資本投入增加，但此 時産品/服務的競爭力提高，市場佔有 率提高。
管制圖
SPC 25
企業文化與 6
企業文化 = 做事的方式 企業文化形成改進的巨大阻力 當改善與文化發生衝突時，文化恆勝 當企業文化與變革的精神不相容時，變革的 努力將遭到失敗 成功的企業在進行質量的改善時，同時也改 造企業文化 質量的改需要善集體的智慧和團隊精神
西格玛
西格玛1西格玛＝690000次失误／百万次操作2西格玛＝308000次失误／百万次操作3西格玛＝66800次失误／百万次操作4西格玛＝6210次失误／百万次操作5西格玛＝230次失误／百万次操作6西格玛＝3.4次失误／百万次操作7西格玛＝0次失误／百万次操作什么是6西格玛"σ"是希腊文的字母，是用来衡量一个总数里标准误差的统计单位。
一般企业的瑕疵率大约是3到4个西格玛，以4西格玛而言，相当于每一百万个机会里，有6210次误差。
如果企业不断追求品质改进，达到6西格玛的程度，绩效就几近于完美地达成顾客要求，在一百万个机会里，只找得出3.4个瑕疪。
6西格玛（6Sigma）是在九十年代中期开始从一种全面质量管理方法演变成为一个高度有效的企业流程设计、改善和优化技术，并提供了一系列同等地适用于设计、生产和服务的新产品开发工具。
继而与全球化、产品服务、电子商务等战略齐头并进，成为全世界上追求管理卓越性的企业最为重要的战略举措。
6西格玛逐步发展成为以顾客为主体来确定企业战略目标和产品开发设计的标尺，追求持续进步的一种质量管理哲学。
6Sigma的概念最早由摩托罗拉提出，推行六西格玛之后的摩托罗拉，产生巨大的蜕变，在品质方面超越当时的日本。
但是，让六西格玛在短短几年内，成为许多世界级企业争相投入，作为降低成本、提高竞争力最大妙方的最大功臣，则是美国通用公司的杰克·韦尔奇。
Sigma（中文译名‘西格玛’）是希腊字母σ的中文译音,统计学上用来表示“标准偏差”,即数据的分散程度。
6sigma即意为“6倍标准偏差”。
在质量上，6Sigma表示每百万个产品的不良品率（PPM）不大于3.4，意味着每一百万个产品中最多只有3.4个不合格品，即合格率是99.99966%。
在整个企业流程中，6Sigma是指每百万个机会当中缺陷率或失误率不大于3.4，这些缺陷或失误包括产品本身以及采购、研发、产品生产的流程、包装、库存、运输、交货期、维修、系统故障、服务、市场、财务、人事、不可抗力……等等。
数学高考知识点西格玛
数学高考知识点西格玛数学是高考考试中的一门重要科目，其中有许多知识点需要掌握。
本文将重点介绍数学高考中的一个重要知识点——西格玛。
一、西格玛的概念西格玛（Sigma，Σ）是希腊字母中的一个大写字母，用于表示数学中的求和运算。
在数学中，西格玛符号常常用于表示一系列数的加和。
二、西格玛的表示方式在数学中，西格玛符号可以表示为Σ。
下面是一些常见的西格玛符号表示方式：1. 累加表示方式：Σ(下界，上界) a_n以上式子表示对a_n从下界到上界的所有项进行求和。
2. 累加和表示方式：Σ(下界，上界) a_n + Σ(下界，上界) b_n以上式子表示对a_n和b_n从下界到上界的所有项进行求和，再将两个求和结果相加。
3. 累加函数表示方式：Σ(下界，上界) f(n)以上式子表示将函数f(n)从下界到上界的所有自变量n对应的函数值进行求和。
三、西格玛的性质西格玛有以下一些性质：1. 和的交换律：对于任意整数m和n，有Σ(m,n) a_k = Σ(n,m) a_k2. 和的分配律：对于任意整数m、n和常数c，有Σ(m,n) (a_k + b_k) = Σ(m,n) a_k + Σ(m,n) b_kΣ(m,n) (c * a_k) = c * Σ(m,n) a_k3. 和的结合律：对于任意整数m、n和p，有Σ(m,n) a_k + Σ(n,p) a_k = Σ(m,p) a_k四、应用举例下面是一些常见的数学问题，可以借助西格玛符号来简化计算：例1：计算1 + 2 + 3 + ... + n的和。
解：利用西格玛符号可以表示为Σ(1,n) k其中k代表从1到n的所有整数。
根据西格玛的性质，可以得到Σ(1,n) k = 1 + 2 + 3 + ... + n例2：计算1² + 2² + 3² + ... + n²的和。
解：利用西格玛符号可以表示为Σ(1,n) k²其中k代表从1到n的所有整数。
西格玛基础知识
六西格玛基础知识1西格玛＝690000次失误／百万次操作2西格玛＝308000次失误／百万次操作3西格玛＝66800次失误／百万次操作4西格玛＝6210次失误／百万次操作5西格玛＝230次失误／百万次操作6西格玛＝3.4次失误／百万次操作7西格玛＝0次失误／百万次操作什么是6西格玛"σ"是希腊文的字母，是用来衡量一个总数里标准误差的统计单位。
一般企业的瑕疵率大约是3到4个西格玛，以4西格玛而言，相当于每一百万个机会里，有6210次误差。
如果企业不断追求品质改进，达到6西格玛的程度，绩效就几近于完美地达成顾客要求，在一百万个机会里，只找得出3.4个瑕疪。
6西格玛（6Sigma）是在九十年代中期开始从一种全面质量管理方法演变成为一个高度有效的企业流程设计、改善和优化技术，并提供了一系列同等地适用于设计、生产和服务的新产品开发工具。
继而与全球化、产品服务、电子商务等战略齐头并进，成为全世界上追求管理卓越性的企业最为重要的战略举措。
6西格玛逐步发展成为以顾客为主体来确定企业战略目标和产品开发设计的标尺，追求持续进步的一种质量管理哲学。
6西格玛的主要原则(一)在推动6西格玛时，企业要真正能够获得巨大成效，必须把6西格玛当成一种管理哲学。
这个哲学里，有六个重要主旨，每项主旨背后都有很多工具和方法来支持.6西格玛的主要原则(二)真诚关心顾客。
6西格玛把顾客放在第一位。
例如在衡量部门或员工绩效时，必须站在顾客的角度思考。
先了解顾客的需求是什么，再针对这些需求来设定企业目标，衡量绩效。
6西格玛的主要原则(三)n根据资料和事实管理。
近年来，虽然知识管理渐渐受到重视，但是大多数企业仍然根据意见和假设来作决策。
6西格玛的首要规则便是厘清，要评定绩效，究竟应该要做哪些衡量(measurement)，然后再运用资料和分析，了解公司表现距离目标有多少差距。
6西格玛的主要原则(四)以流程为重。
无论是设计产品，或提升顾客满意，6西格玛都把流程当作是通往成功的交通工具，是一种提供顾客价值与竞争优势的方法。
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什么是Sigma（ Ơ ）?
假设我们的生产过程中其中一个工序是将金属材料切割成每个长度为 10mm的产品。当我们完成切割1000个产品后，测量每个产品的长度， 并将测量结果以直方图形式表达，我们将会得到下列结果：
Mean
:
9
10
11
=
x
N
什么是Sigma（ Ơ ）?
Sigma (标准偏差)
• 老化
•培训 •数据收集和分析
• 当机
• 产品不合格
END
1
3 Sigma过程
Some Chance of 0.135% 不 Failure 良率
2
3
0.135% 不 良率
1.5 漂移
6.68% 不 良率
目标
1
2
3
什么是Sigma（ Ơ ）?
规格下限 规格上限
0.001ppm 不良率
6 Sigma过程
Some Chance of 0.001ppm Failure 不良率
6 Sigma历史
计量化 质量管理 技术
1987
工程技术 突破性改善 解决方案
1992
U SL
企业化战略管理
1995
Motorola Texas Instrument
D efect
%
Nokia, Seagate, GE, Allied Signal Ericsson, LG, Iomega, Panasonic, Johnson Control, Hitachi, Sony, Samsung, 3M, Whirlpool, Honeywell, Dupont, Dow Chemical, Boeing,…etc.
9
10
11
=
( - x)2
N-1
什么是Sigma（ Ơ ）?
正态分布
34.13% 34.13% 0.1350% 2.145% 13.59% 13.59% 2.145% 0.1350%
-4
-3
-2
-1
+1
D.26%
99.73%
0.1350%
0.1350%
什么是Sigma（ Ơ ）?
启动质量系 统评审计划 (QSR)
6-Sigma理论 和概念初始 化
1975
1980
1981
1981
1982
1986
Motorola电视机 事业部生产由于 利润效益极差而 失败，并被日本 公司购买
以质量和顾客整体 满意度为核心 （TSC）
目标：在5年 之内，质量提 高10倍
Bill Smith 先生向总 裁Bob Galvin先 生提出建 议
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% current future
6-Sigma 能 够将质量成 本降低到5% 以下
预防成本
内部失效
• 报废 • 返工 • 重测 • 失效分析
• 质量计划和评审
检测成本
• 来料检测
• 新产品评审 • 过程控制
• 产品检测 • 检测设备维护
1
2
3
4
5
6
1.5 漂移
1 2 3 4 5 6
3.4 ppm 不良率
目标
什么是Sigma（ Ơ ）?
规格 下限 规格 上限
-6Ơ
-5 Ơ
-4 Ơ -3 Ơ
-2 Ơ
-1 Ơ
μ
+1 Ơ
+2 Ơ +3 Ơ
+4 Ơ
+5 Ơ +6 Ơ
规格界限 ±1 sigma ±2 sigma ±3 sigma ±4 sigma ±5 sigma ±6 sigma
Three Schools of Quality Management Programs
西格玛（Sigma）是什么？
西格玛是对质量好坏的度量：某一过程
提供的产品或服务完美无缺的程度。 西格玛特指某个产品或某项服务在运作 过程中的完善程度。 换言之： 在高西格玛水平上运行可以缩短运转周期 并达到顾客完全满意。
ppm 317300 45500 2700 63 0.57 0.002
什么是6-Sigma ?
规格下限
规格上限
但制程平均值 () 往往在 规格中心点周围漂移，漂 移幅度在规格中心点±1.5 Ơ范围内。 如果将±1.5 Ơ 漂移计算 在内， 6Ơ质量制程的不 符合规格产品 =0.00034% =百万分之3.4
Sigma 等级 1Ơ 2Ơ 3Ơ 4Ơ 5Ơ 6Ơ
1.5 Ơ
1.5 Ơ
不良品率（百万分之） 697700 308700 66810 6210 233 3.4
Motorola实施 6 Sigma
我们的质量 恶名远播
设立集团质量 公司质量运动 建立Motorola 办公室及 “质量大觉醒计划” 培训和教育中 心(MTEC) 执行官
规格下限 规格上限
0.135% 不 良率
1
3 Sigma过程
Some Chance of 0.135% 不 Failure 良率
2 3
3
0.001ppm 不良率
6 Sigma过程
0.001ppm 不良率
目标
1
2
3
4
5
6
什么是Sigma（ Ơ ）?
规格下限 规格上限
0.135% 不 良率
Motorola 6-sigma 绩效--过去12
年
平均每年生产力提高 12.3%
降低品质不良成本超过 84% 消除99.7%制程不良
节省制造成本超过110亿美金
实现综合收益增长平均每年17%
质量成本–为什么选择 6 Sigma?1
外部失效
• 顾客抱怨
• 产品退回 • 质量保障成本 • 维护成本