论数学思维的批判性和敏捷性
小学数学思维能力培养的“四个品质”
小学数学思维能力培养的“四个品质”作者：许亚玉来源：《教育·教学科研》2021年第02期思维是人类所具有的高级认识活动。
数学思维就是用数学思考问题和解决问题的思维活动形式。
作为一名数学教师，在课堂中要引导学生用数学的思维来通过现实情境学习数学知识，提升学生的学习、解决问题和创造等能力。
下面，我们就数学思维能力四个方面的品质进行探讨。
一、品质一：数学思维的深刻性数学思维的深刻性包括思维活动的广度、深度和难度，主要是指思维活动的抽象程度和逻辑水平即指学生能否透过现象看本质，是否能接受实践的检验，达到举一反三、触类旁通的效果，同时是对学生数学语言表达的训练，对学生逻辑思维能力的提高。
二、品质二：数学思维的创造性小学阶段数学思维的创造性，是指在原有的知识经验的基础上敢于提出自己独特的想法，用自己与众不同的思路来解决数学问题，对教师与其他学生产生启发作用。
例如：在六年级上册的《比的基本性质》这一课，是在学生已经学过“商的变化规律”和“分数的基本性质”两个知识点的前提下进行学习的。
因此，在课堂一开始，我们先回顾比、分数、除法三者之间的联系与区别，再适当引出除法中有“商的变化规律”，分数中也有“分数的基本性质”，那么比呢？是否会有？在此基础上，学生大胆进行猜想，而后我们再通过实例来进行验证，从而得出“比的基本性质”，从已知知识出发进行知识迁移类比推理，从而得出新知识，这属于具有引导性的数学思维的培养。
因此，要培养学生数学思维的创造性，教师要树立正确的教育观，采用灵活有效的教学方式，并能在各个阶段中因材施教，给学生创设提供创新的空间与时间，有意识、有策略、有方法地培养学生的创造性，提高学生数学思维的创新意识。
三、品质三：数学思维的批判性思维的批判性是指善于独立思考，善于发现问题、勇于提出质疑、辩证分析并解决问题所依据的前提条件，从而反复检查自己所拟定的方案或解决办法，能明辨是非，而不是盲目跟风、不辨是非。
论数学思维能力的培养
论数学思维能力的培养摘要：传统数学教育偏重知识的教育和技能的训练，而在学生能力的培养上没有重视。
但是在知识日益膨胀的今天，对于知识的传播来说，更加重要的是对能力的培养。
为此，探究数学思维能力的培养。
关键词：数学思维能力；培养；方法；途径数学思维能力是人们用数学知识顺利完成某种活动的本领；数学知识是后天才获得的，而数学思维能力既与人的先天因素有关，又与人的后天环境、教育因素、个人的勤奋程度等因素有关；数学思维能力的发展是有限的，数学思维能力是在掌握数学知识的过程中形成和发展的，通过完成对数学知识运用的一些活动展现出来。
一、如何通过数学教学培养学生的数学思维能力数学思维的广阔性、灵活性、敏捷性、深刻性、目的性、批判性的培养。
1.数学思维广阔性的培养从学生对知识掌握时做起，既要掌握其内在的东西，又要把握其可以延伸的东西。
认识问题要从多方面、多角度、多层次地去总结，运用多种解法去解题。
教师可以通过知识的传授、问题的解决来培养学生的数学思维能力的广阔性。
2.数学思维灵活性的培养学生在解决问题过程中思考的方向、角度、技巧根据条件的变化而变化的能力。
引导学生运用多维的思考方式，在自己可能的范围内去寻找合适的解决思路，从问题的各个角度、各个方面、各个层次进行或顺向、逆向、纵向、横向的灵活而敏捷的思考，从而打破思维定式。
3.数学思维敏捷性的培养一方面训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握数学知识的抽象程度。
4.数学思维深刻性的培养在数学教学中应当教育学生养成寻根问底的习惯，对一些容易混淆的问题要通过对比认清这些问题的异同所在。
在习题课上引导学生认真审题，发现隐蔽关系，不要仅仅满足于把题目解答出来就完事大吉，而应向更深层次探求它们的内在规律，可以引导学生改变题目的条件、结论等，从而寻找更好的解题方法。
5.数学思维批判性的培养当讲完某一数学知识后，故意设陷阱给学生，让他们去走弯路，然后引导学生去找更好的解决方法，让学生明白自己走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。
数学思维品质的概述
3.思维深刻性的培养
能迅速看到并学会表达出问题的本质的同学并不多，因 此数学思维的深刻性品质的培养是一项艰巨的工作。培养中 学生思维的深刻性，注意以下几点：
重视揭示知识或问题的发生过程； 重视概括能力的培养； 重视变式教学和反例的作用； 注意对问题情境中隐含条件的挖掘。
（二）思维的广阔性
（三）思维的敏捷性
1.定义：
思维的敏捷性是指思维活动的反应速度和熟练程度， 在数学活动中主要表现是，能缩短运算环节和推理过程， “直接计算”得出结果，走非常规的路。有了思维敏捷性， 在处理问题和解决问题的过程中，能够适应变化的情况来 积极地思维，周密地考虑，正确地判断和迅速地作出结论。
2.思维敏捷性的特征与表现
概括性和间接性主要体现在数学思维品质的各个方面。 所以 , 学生在学习数学的过程之中无时无刻不在使用各个 数学思维品质。学习数学知识需要很多数学能力 , 它们分 别是观察与实验,比较、分类与系统化,演绛、归纳与数学 归纳法,分析与综合,抽象与概括,一般化与特殊化,模型化 与具体化,类比与映射,联想与猜想等。这些方法是数学思 维操作的基本手段 , 它们和思想内容、思维形式以及思维 品质相互联结,是数学思维结构的主要成分。
例如，化解“ sin （x y） cos y cos(x y ) sin y”时，学 生倾向于将sin （x y）与cos(x y )展开之后进行计算，而 不善于将（x y）与y两个单角进行计算。
3.思维灵活性的培养： 启迪学生多角度思考、多途径解题 , 做到思维起点 灵活。 其次要培养学生善于进行分析、类比、联想，同时 根据具体问题进行自我调节，具有思维的应变能力。 教学中强化正向思维的同时，经常注意逆向思维的 培养，通过变式教学，加强逆向思维的训练，使学生适应 思维变化的节奏是必要的。
如何开展小学数学课堂教学
如何开展小学数学课堂教学课堂教学，作为教学的一种基本形式，如果从夸美纽斯（1597--1670年）数起，迄今已有300多年的历史，因其优越性而为人们所普遍接受和采用。
而且无论是现在，还是将来，课堂都是学校教学的主阵地，数学教学的主要目标都必须在课堂中完成。
因而如何开展小学数学课堂教学是大家所关心的问题，那么，如何开展小学数学的课堂教学呢？我认为：要做到以下几点：一、教学观念现代化实践证明：教学观念直接影响课堂教学效率，教学观念不解决，再好的教材，再完善的教学方法，使用起来也会“走样”传统的教学观认为：教学就是教师教，学生学，教师讲，把学生当作消极、被动地接受知识的容器。
现代的教学观认为：教学就是教师有效、合理地组织学生的学习活动，使所有的学生都能学好，学得主动、生动活泼。
要提高数学课堂教学效率，必须转变传统的教学观念，建立符合现代教学观的崭新体系，努力做到“五个转变”和确立“四种教学观”。
“五个转变”是指：①由单纯的“应试教育”转变为全面的素质教育；②由“填鸭式”的教学方法转变为启发式的教学方法；③由局限于课堂的封闭教学转变为课堂内外相结合的开放性教学；④由单纯传授知识的教学转变为既传授知识，又发展能力的教学；⑤由教学方法的“一刀切”转变为因材施教。
“四种教学观”是指在数学教学过程中要确立如下四种观念：①整体观。
即是用整体观点指导课堂教学，从整体上进行数学教学改革，充分发挥课堂教学中各种因素（教师、学生、教材等）的积极性，使它合理组合，和谐发展，实现课堂教学整体优化；②重学观。
就是要求教者重视学法指导，积极地把“教”的过程转化为“学”的过程；③发展观。
不但要引导学生有效地学习，更重要的要培养能力，发展智力；④愉快观。
要把愉快因素带进课堂，让学生在轻松愉快的课堂氛围中获取知识。
二、优化数学教学教师的导正确认识教师的主导作用，有效发挥教师的主导作用，是优化课堂教学，提高教学质量的一个重要关键。
1.“导”在设疑激趣，创设良好的学习氛围兴趣是学生探索新知的直接动因。
浅谈如何培养小学生的数学思维能力
浅谈如何培养小学生的数学思维能力导读：本文浅谈如何培养小学生的数学思维能力，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
浅谈如何培养小学生的数学思维能力河北省无极县角头学校孟彦红学习数学的过程就是思维的过程，数学能力的核心就是思维。
加强学生思维能力的培养，是小学数学教学中全面贯彻、落实素质教育的重要内容之一。
那么，在数学教学中该如何培养学生的数学思维能力呢？一、注重激发兴趣，培养学生思维能力学习是一个主动的过程，对学生而言，学习内因的最好激发是对所学材料的兴趣。
可见兴趣对于学习数学的重要性。
因此，我们在教学中应特别注意创设情境，激发学生的学习动机和内在动力，调动学生思维的积极性和自学性，使学生乐学、想学。
例如教学《能化成有限小数的分数的特征》时，我先让学生报出一个分数，我马上判断它能不能化成有限小数，学生一试，果真如此。
学生都惊叹不已，惊叹之余他们更主要的是急于悟出其中快速判断的奥秘，对此产生了强烈的兴趣，从而激发了学生主动探索的欲望。
在学生主动探索新知识的过程中，他们的思维能力也逐渐得到发展。
二、培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。
从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。
例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。
开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。
开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。
这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。
如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。
而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。
三、培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。
数学思维的智力品质
数学思维的智力品质数学思维具有自己独特的特点，它们是由所研究对象的特点，同时也是由研究的方法所决定的。
个人思维能力的发展，既服从于一般的规律性，又反应出个性的差异，这种个性差异体现在思维的智力特征方面就是思维的智力品质，它决定着思维的质量。
根据数学思维的特点，下面探讨几个对于数学思维而言较为重要的思维品质，它们是思维的深刻性，灵活性，独创性，广阔性，敏捷性，批判性。
一思维的深刻性思维的深刻性，又叫做抽象逻辑性，它是一切思维品质的基础。
思维深刻性的特点表现为洞察每一个研究对象的实质，以及揭示这些对象之间的互相联系；它具有从所研究的材料（已知条件，解法与结果）中暴露被掩盖住的个别特殊性的能力；它还具有组合各种具体模式的能力。
思维的深刻性常被称为分清实质的能力。
二思维的灵活性思维的灵活性是指能够根据客观条件的发展与变化，及时地改变先前的思维过程，寻找解决问题的新途径。
思维灵活性有如下特点：（1）思维起点灵活，能从不同角度、方向、方面，运用多种方法解决问题；（2）思维过程灵活，从分析到综合，全面灵活地作出“综合分析”；（3）概括—迁移能力强，运用规律的自觉性高；（4）善于组合分析，伸缩余地大；（5）思维的结果往往是多种的合理而灵活的结论这种结果不仅有量的不同，而且有质的区别。
三思维的独创性独创性是指独立思考创造出有社会价值的具有新异性成分的智力品质。
其基本特征是“创造”。
思维的独创性是人类思维的高级形态，是智力的高级表现它有三个特点：一是独特性它具有个性的色彩，自觉而独立地操纵条件和问题，进而解决问题；二是发散性；三是新颖性。
四 思维的广阔性思维的广阔性是指思路宽广，善于多角度、多层次地进行探求。
面对具体问题，能够全面地认识问题，并能发现许多于此相关的问题，也就是说对一个数学问题从多方面考虑，思维呈现发散性的状态。
通常称为一题多解。
例 1 有十只小猴子一道去逛公园，途中有一人送一块大饼给它们吃，第一只小猴子抢先说：“我得吃大饼的一半”第二只小猴子紧接着说：“我吃剩下的一半”，第三只小猴子说：“我我要吃剩下的一半”，L L ，第十只小猴子说法相同。
数学思维的重要性
数学思维的重要性现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学,即思维活动的教学。
如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。
培养兴趣,促进思维。
兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。
教师要精心设计每节课,要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望,并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用．经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。
拓宽思维的广度和深度,对开发学生的智力有着极其重要的意义。
数学思维的重要性主要是体现思维的敏捷性、深刻性、灵活性、批判性、概括性、广阔性以及独创性等。
一、数学思维敏捷性数学思维的敏捷性表现在一个“快”字上。
这种快的主要体现在两个方面：其一, 多方开辟思维点，加快思维启动速度; 其二，力求缩短思维过程, 迅速获得思维产品。
我们经常遇到很多的数学问题，解法的多元性能使学生的思维具有多起点，使其由数见形，由形见数, 巧换方法思考与判断。
这无疑简缩了加工思维产品的过程。
数学思维的敏捷性给我们一个启示:当你遇到很难解决的问题是,不妨从多方面去思考问题找到问题解决的最优答案。
二、数学思维的深刻性数学思维的深刻性就是在分析数学问题和解决数学问题的过程中，能探索所研究数学问题的实质及与现实之间的相互联系。
而数学思维正告诉我们沟通了各种数学问题之间的内在联系，与及在现实的运用。
如数学中形数结合思维, 透过形的外表,揭示代数问题的内在数量特征，探讨数与形的本质联系与规律，这是由表及里的过程.这个正告诉我们一个哲理:透过现象看本质.只有你能够真正掌握了事物的实际,你才能够说真正的了解了事物的属性等.避免里只是看现象而看而毫无收获。
三、数学思维的灵活性灵活性表现在能从已知因素中发现新的因素, 并能够随条件的变动决定思考方向。
灵活性具体体现在两个方面：一是数学思维的起点与方向灵活，即能从不同的角度，不同的方面, 用多种方法来思考问题；二是思维过程灵活, 即能自觉运用多种法则和规律.在数学思维中，思考问题经常多种模式化和已知、预知、未知三方面相互联系。
在小学数学中培养学生良好的思维品质》课题结题报告
在小学数学中培养学生良好的思维品质》课题结题报告一、课题提出的背景数学是一门抽象思维的科学，在我国实施素质教育的大背景下，众多从事教育科研的学者和教育工作者都非常关注在数学教学中发展学生的思维能力，培养学生良好的思维品质这一研究课题。
为了落实教育部《面向二十一世纪教育振兴行动计划》，建立现代化的基础教育课程体系。
国家课程改革“数学课程标准研制小组”提出了改革的基本理念，尝试建立新的数学课程目标体系，及实现课程目标的基本思路（见《学科教育》1999年第四期，题目《关于我国课程标准研制的初步设想》）。
在这个宏伟的设想中，专家们明确提出了：数学教学要使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的价值，增进理解数学和应用数学的信心，学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，体会数学来源于日常生活之中，运用数学知识去解决日常生活中的实际问题，进而形成勇于探索，勇于创新的科学精神，获得适应未来社会生活进一步发展所必要的数学事实以及基本的思想方法和必要的应用技能。
这就从素质教育的基本理念上提出了数学思维品质的培养目标。
小学数学教学就是通过科学的逻辑思维训练促进儿童神经中枢、大脑树突细胞网络由简单到复杂，由低级到高级的发展，以实现智力开发的目的。
所以，研究数学教学中怎样培养学生良好的思维品质，是小学数学教学中最有价值的课题。
选择这个课题，正是从素质教育的理念出发，开发儿童的智力，实现数学启蒙的价值。
二、课题确立的原因本校地处惠农区园艺镇（原惠农县园艺回民小学），服务半径多是回族农民的子女，由于保守的民族传统，闭塞的区域信息，落后的文化底子，以及家长简单原始的教育方法，使来源于本地区的大部分学生思维简单、拘谨、迟缓，与市区学校同龄儿童的思维发展程度无法比拟。
这种学龄前期以至学龄初期形成的思维劣质，无疑是制约学生思维发展的重要因素。
我们学校这几年数学学科的教学质量虽有提高，但幅度很小。
全靠老师们课上讲、练，课下补、辅，搞题海战术，既增加师生的负担，又耗费了师生大量的精力。
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论数学思维的批判性和敏捷性
长期受填鸭式教学模式的影响，现在的小学生极其缺乏批判性与敏捷性的思维，尤其在数学等自然学科方面，小学生早已习惯于听从老师的解说，没有自己独立的思考，因此，在教育体制改革的背景下，教师应更注重对小学生数学思维能力的培养、即对小学生思维过程中批判性与敏捷性的培养。
小学生数学思维的批判性是指小学生能够通过独立思考、分析、推理，对相应的数学材料进行正反两面的分析，并区分相似概念，区分不同运算法则和定律适用条件之间的区别等。
要培养学生批判性的思维模式，首先就要求学生能够进行独立的思考。
因此，教师在授课时应注重引导学生进行独立思考，相互交流，自由发表自己的意见，与同学、老师进行争辩。
由于学生长期地、惯性地听从与教师的观点，因此，为打破这一思维惯性，教师可在初期授课时，故意制造一些错误，引导学生去发现，并予以纠正，从而帮助学生克服惯性思维，养成独立思考、勇于批判的习惯。
在运用理论解决数学问题时，教师应注重培养学生自我反省的习惯。
现代数学论认为，数学教学是数学思维活动的教学。
思维活动的强弱，决定一个人的思维品质。
在数学课堂教学中，探求问题的思考、推理论证的过程等一系列数学活动都以逻辑思维为主线。
这是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。
数学教材是以逻辑思维为主线，贯穿各个知识点。
教学中培养学生能力的基础是发展学生思维，发展思维不可能脱离教学内容独立进行。
因此，我们可以有理由认为，在数学教学中实施思维训练是教学思维论在教学实践中的体现。
小学数学思维的批判性，在概括过程中表现为善于精细地估计数学材料，准确选择推理条件；善于从正反两方面思考推理过程，并能及时调整和校正。
在推理过程中表现为善于从不同角度、正反两方面去理解概念，区分相近概念；善于区别不同的运算法则、定律、性质及其适用的条件；善于发现并指出理解过程中可能出现的错误倾向，排除错误的干扰。
在运算过程中表现为解决数学问题时善于排除无关因素的影响；善于进行辩证地思索与分析，自觉检查思维过程，自我控制和调整思维方向，对解答结果能自觉作出估计和检验。
在维理效果上表现为推断、估计、自学以及对结论与推理过程进行评价的能力较强。
小学生往往受思维定势的影响，盲目随从，这不利于增强思维的批判性。
为克服学生的盲从心理，教师有时可故意制造一些错误，让学生去发现、评价。
由于学生自我意识的发展还不成熟，往往忽视自己的内部心理活动，对自己思维的破绽、错误不易注意。
因此，在组织练习的过程中，要经常引导学生反省自己的思维，自觉地表述思维过程，自觉地加以检验。
另外，进行多项选择题的训练，也有利于思维批判性的发展。
多项选择题和其它类型相比，问题提法改变了，题目虽然不大，涉及内容却很广，有很多的陷井，要想选出正确的答案，必须用批判的态度去思考。
数学思维的敏捷性是指思维过程的简缩性和快速性。
具有这一思维品质的人处理问题和解决问题时能适应紧急的情况，迅速作出正确判断。
小学生数学思维的敏捷性，在理解过程中表现为善于迅速地抓住数学问题的实质，熟练地进行等价变换。
在运用过程中表现为用压缩了的结构进行数学思维，思路清晰，弯路少。
在推理效果上表现为从冗长的分析推理中解脱出来，减少中间环节，简缩数学推理过程和相关的运算系统。
培养和训练学生思维的敏捷性，在掌握知识的过程中，要注意抓基础促迁移，于简明的结构中包含较大的知识容量，把小学数学中的基本概念和基本原理放在教材的中心地位，作为教材的基本结构，并充分发挥这种知识结构所具有的知识之间的联结和转换功能。
例如，以“两商之差”数量关系为基本结构的应用题，抓住a/b-a/c=f这一结构形式，就可把以下具有可逆关系的几种题型统一在这个关系之中。
①生产一批机器，原计划30天完成，实际20天完成。
实际每天比原计划多生产6台，这批机器有多少台？（a/20-a/30=6）；②生产360台机器，原计划完成的时间是实际的1.5倍，实际每天比原计划多生产6台，实际多少天完成？（360/b-360/1.5b=6）；③生产360台机器，实际完成的天数是原计划的2/3，实际每天比原计划多生产6台，原计划多少天完成？[360/（2c/3）-360/c=6]；④要生产360台机器，原计划每天生产的是实际的2/3，实际提前10天完成，实际每天生产多少台？[360/（2c/3）-360/c=10]；⑤生产360台机器，原计划每天生产12台，实际每天生产18台。
实际可提前几天？（360/12-360/18=d）
这是一种结构的方法。
这种方法高于用单纯分析和说明数量关系的解释方法。
其本质是从相互联系相互作用的内在规律上揭示数量关系。
而且研究数量关系的结构形式，可以运用迁移的规律解决同构异素问题。
某些应用题尽管在具体内容上不同，但实际上具有相似的结构形式，这就是同构异素问题。
教学时可以使形式超脱内容，把不同题材中共同的结构形式分离出来，进一步抽象化、符号化，只研究结构形式之间的关系。
一般来说，概括程度越高，迁移量也就越大。
小学数学中按照抓基础、促迁移、简结构、大容量的原则来组织教学内容，有利于培养学生数学思维的敏捷性。
在运用知识解决问题的过程中，教师可引导学生自觉地、合理地联想来训练他们思维的敏捷性。
联想，即把解决简单问题所采用的手段和所获得的结论，类推到较复杂的情境中，迅速找到解决问题的办法。
解决数学问题的联想，大都可以看作关系联想。
数学概念之间、数学现象之间的联系是多种多样的。
关系联想是这多种多样联想的反映。
联想丰富了，想象也就丰富了，思维的活力增强，思维的敏捷性自然就提高了。