NOIP信奥赛测试题

NOIP信奥赛测试题

NOIP（全国青少年信息学奥林匹克竞赛）是中国的一项重要的计算机竞赛，旨在培养和选拔优秀的青少年信息学人才。在这个竞赛中，

参赛选手需通过一系列的测试题，展示他们的编程和解决问题的能力。本文将介绍一道NOIP信奥赛测试题，并提供解析和解题思路。

题目背景：

小明是一名参与NOIP信奥赛的竞赛选手，他最近在准备竞赛时遇

到了一道名为“小明的砝码”问题的测试题。

题目描述：

小明有一些砝码，每个砝码的重量都不相同。现在小明想要知道，

这些砝码一共有多少种组合方式能够达到确定的目标重量。

限制条件：

1. 小明至少具有1个砝码，最多具有10个砝码。

2. 每个砝码的重量范围在1到100之间。

3. 目标重量的范围在1到1000之间。

题目输入：

第一行输入一个整数N（1 <= N <= 10），表示小明具有的砝码数。

接下来的一行输入N个整数，表示每个砝码的重量。

最后一行输入一个整数M（1 <= M <= 1000），表示小明的目标重量。

题目输出：

输出一个整数，表示总共有多少种组合方式能够达到目标重量。

示例输入：

4

1 2 3 4

5

示例输出：

3

解题思路：

为了解决这个问题，我们可以使用动态规划的方法。创建一个二维

数组dp，其中dp[i][j]表示使用前i个砝码能够组成重量为j的组合数目。

首先，我们初始化dp数组的第一行和第一列。当使用第一个砝码时，只有一种方式可以达到每个重量值，因此dp[1][j] = 1（1 <= j <= M）。同样地，当目标重量为0时，无论有多少个砝码，都只有一种情况可以满足，因此dp[i][0] = 1（1 <= i <= N）。

然后，我们开始填充dp数组的其他位置。对于dp[i][j]（2 <= i <= N，1 <= j <= M），有两种情况：

1. 如果第i个砝码的重量大于j，那么无法使用第i个砝码达到重量j，此时dp[i][j] = dp[i-1][j]，即与前i-1个砝码的组合数相同。

2. 如果第i个砝码的重量小于等于j，那么可以选择使用或不使用第i个砝码。如果选择使用，那么dp[i][j] = dp[i-1][j-w[i]]，即使用前i-1个砝码组成剩余重量j-w[i]的方式数目。如果选择不使用，那么dp[i][j] = dp[i-1][j]，即与前i-1个砝码的组合数相同。因此，dp[i][j] = dp[i-1][j-w[i]] + dp[i-1][j]（w[i]表示第i个砝码的重量）。

最后，遍历所有可能的组合方式，返回dp[N][M]即可得到答案。

代码实现如下：

```python

N = int(input())

weights = list(map(int, input().split()))

M = int(input())

dp = [[0] * (M + 1) for _ in range(N + 1)]

for i in range(N + 1):

dp[i][0] = 1

for i in range(1, N + 1):

for j in range(1, M + 1):

if weights[i - 1] > j:

dp[i][j] = dp[i - 1][j]

else:

dp[i][j] = dp[i - 1][j - weights[i - 1]] + dp[i - 1][j]

print(dp[N][M])

```

总结：

本文介绍了一道NOIP信奥赛测试题，并提供了解析和解题思路。通过采用动态规划的方法，我们可以高效地计算出小明能够达到目标重量的组合方式数目。希望读者通过学习这个例子，能够加深对动态规划的理解，并在编程竞赛中获得更好的成绩。