初中九年级数学教案-直线与圆的位置关系-“衡水赛”一等奖

直线与圆的位置关系的教学设计一．教材分析：“直线与圆的位置关系”这一内容是九年级数学第24章第2节的教学内容，它既是点与圆的位置关系的延伸与拓展，又是圆与圆的位置关系的铺垫，同时也是高中学习解析几何和立体几何的必备知识，所以这节课具有举足轻重的地位。

在直线与圆的位置关系中渗透了运动变化的观点和数形结合的思想方法。

直线动而圆不动，圆动而直线不动，这是运动，圆动且半径变大（小）是变化。

距离d与半径r的数量关系是数，而图形位置关系是形。

常用到勾股定理、三角函数、相似、方程与函数的知识等。

初中阶段可解决下列问题：（1）由直线与圆的位置关系，求圆的半径或圆的半径的取值范围。

（2）由r与d的大小关系，判断直线与圆的位置关系。

（3）直线与圆的交点个数问题。

（由图形观察）（4）直线运动与圆形区域运动问题。

如航海、台风、地震、声音传播等问题。

1．教学内容、重点、难点：（1）内容：a、根据直线与圆的公共点的个数定义了直线和圆的三种位置关系，b、借助图形，直观得出根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的数量关系来判定直线与圆的位置关系的定理。

（2）重点：直线与圆的位置关系的判定方法;（3）难点：直线与圆的位置关系的研究与运用。

突破难点的关键是借助多媒体的动态演示，帮助学生解释问题实质2．目标分析：1》知识目标：1、理解直线与圆的三种位置关系。

2、掌握直线与圆的三种位置关系的性质和判定。

2》能力目标：通过动手操作，探究思索，交流互动，向学生渗透分类、类比、数形结合等思想，同时培养学生的想象、观察、分析、概括能力。

3》、情感目标：本课通过学生熟悉的“日落”等情景，引导学生把自己的实际感受转化为数学问题，增加对“数学规律的再发现，培养学生的辨证思维能力，激发学习数学的兴趣，毕竟兴趣是最好的老师。

4》德育目标：创设问题的情景，让学生主动地发展。

二．教法分析：采用探究、讨论、讲练相结合法进行教学，在教师的引导下，学生成为课堂上真正的主人。

这个环节采取合作探究的方式，通过讨论以及思考，培养了学生的自学能力和合作意识，增强了课堂上的信息交流量，使学生之间取长补短，共同提高。

小组讨论时，教师穿插于各个小组，了解情况，发现问题，可进行适当的点拨。

三．学法分析：动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式。

本节课通过观察、猜想、小组讨论、习题训练等形式帮助学生在探索交流的过程中，真正理解和掌握相关的数学知识和思想方法，使每一个学生都能得到发展。

四、过程分析：教师应该提供多样化的活动方式，让学生积极参与，并在这些丰富的活动中进行交流，亲身体验做“数学”。

因此我通过动画演示、两个实际动手操作题及反馈练习题，让学生经历观察、操作、描述、猜想、交流，使学生真正从事思维活动，并表达自己的理解，促进数学的学习。

在本课教学中我采用动手操作、小组讨论，合作学习的方式，构建探索性学习的课堂教学结构，即“情景导入---研讨应用---交流评价”的基本教学模式。

尽可能让学生在学习的过程中探索并掌握直线与圆的三种位置关系的性质定理和判定定理，理解合作共享，培养学生的合作精神、探索能力,发展学生的思维。

五、教学用具：多媒体、圆规、三角板、一把直尺、一枚硬币六、教学程序：引入（3分钟）---探索新知（30分钟）---反馈练习（10分钟）---小结与作业（2分钟）（一）创设情景，孕育新知，引入新课1、微机演示唐朝诗人王维《使至塞上》：单车欲问边，属国过居延。

征蓬出汉塞，归雁入胡天。

大漠孤烟直，长河落日圆。

萧关逢候骑，都护在燕然。

第三句以出色的描写，道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感。

“荒芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空”，如果我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形：一条直线垂直于一个平面。

那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢（动画演示）。

它给了我们直线和圆的位置关系的印象，那么平面上给定一个圆和一条运动着的直线或给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间有着哪几种不同的位置关系，如果从数学角度看，它的若干种位置关系能分为几大类（二）动手操作、合作发现：（1）请同学们在练习本上画一个圆，把直尺边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，观察直线和圆有几种位置关系（2）在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，观察直线和圆有几种位置关系通过刚才的研究，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗公共点最少时有几个最多时有几个你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型分类的标准各是什么教师指导学生从直线和圆的公共点的个数来研究直线和圆的位置关系,让学生尝试用用自己的语言叙述出直线和圆的三种位置关系，教师结合图形介绍“相交、相切、相离的定义”。

1直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这条直线叫做圆的割线。

2直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点；3直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

思考：问题1：“直线和圆有公共点时，叫做直线和圆相切”，你认同吗为什么问题2：当射线或线段与圆有唯一公共点时，它们一定与圆相切吗问题3：你能举些生活中与“直线和圆”有关的实例吗（如：碗筷，自行车越野运动员在起伏不平的山地比赛。

），（三）探索新知、引导归纳提出问题：有没有第二种方法来判断直线和圆的位置关系呢接下来以小组为单位，合作完成下面的问题。

1、复习旧知：（1）点和圆有几种位置关系如何判断（2）什么是点到直线的距离（3）连接直线外一点与直线上所有点的线段中，最短的是哪一条2、合作探究：如果把图形“点与圆”中的“点”改为“直线”，你能否找到判断直线和圆的位置关系的第二种方法呢请同学们思考一下，能否象判定点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系呢向学生展示圆心O到直线l的距离为d，观察d与圆⊙O的半径r的大小在不同的位置关系下有什么关系3、归纳小结：进行小组汇报，相互补充，对回答精彩的小组给予表扬。

重点关注：（1）讨论时是否人人参与。

（2）汇报时，学生语言是否规范清晰。

结论：如果⊙O 的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么（1）直线l和⊙O相离⇔d>r（2）直线l和⊙O相切⇔d=r（3）直线l和⊙O相交⇔d<r说明：符号“⇔”读作“等价于”，表示从左端可以推出右端，且由右端也可推出左端。

意义：由半径r与距离d的大小关系可判断出直线与圆的位置关系；反之由直线与圆的位置关系可得到半径r与距离d的大小关系的性质。

（左推右是性质，右推左是判定）（四）例题讲解：：理论学习的根本目的便是学以致用，这一部分旨在提高学生运用概念的灵活性。

例1：在Rt△ABC中，∠C=90。

，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系为什么（1）r=2cm （2）r= （3）r=3cm解析：欲判定⊙C与直线AB的关系，只需先求出圆心C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比较即可。

题目图：解：由等面积法易得圆心C到直线AB的距离d=。

（1）当r=2cm时，有d＞r，因此⊙C与AB相离;（2）当r=时，有d=r，因此⊙C与AB相切;（3）当r=3cm时，有d<r，因此⊙C与AB相交。

变式训练1、在上题中，“圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系半径r多长时，直线BC与⊙A相切变式训练2、在上题中，若将直线AB改为边AB，则圆半径r应取怎样的值时边AB与⊙C（1）只有一个公共点（2）有两个公共点（3）无公共点例2：已知：∠ABC=30。

，边BC上有一点O，BO=2，⊙O的半径为多少时⊙O与AB相交、相切、相离解析：如图，计算出点O到AB的距离，即可进行判断。

解：作OD⊥AB于D，D为垂足在Rt△OBD中，∠B=30。

，OB=2，则OD=1∴当r>1时，⊙O与AB相交；当r=1时，⊙O与AB相切；当r<1时，⊙O与AB相离。

本环节的设计：一方面让学生通过适量的练习复习巩固课堂知识，另一方面设计提高练习，旨在培优，同时提高学生的创新思维以及类比能力。

：此部分为课堂练习部分，旨在加深理解，帮助学生自我检测本堂课的掌握程度。

1、⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）：A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =32、圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）：A．相离B相交C相切D相切或相交3、判断:若线段和圆没有公共点,该圆圆心到线段的距离大于半径（）4、判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点5、已知⊙O的半径为6，，下列以A为圆心的各圆中，半径是3cm的圆是（）7、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则∠BAC的度数为多少A、30°B、60°C、90°D、120°（五）课堂总结：根据所学内容，填写下表：（多媒体演示答案，由学生完成）直线与圆的位置关系相交相切相离公共点个数 2 1 0公共点名称交点切点直线名称割线切线图形圆心到直线距离d与半d<r d=r d>r径r的关系（六）作业布置：94习题1、2（巩固定理，查漏补缺的作用）2弹性作业：预习切线的性质定理预备下节课学习3、思考题：（1）直线y=≠0经过（3，-4），将它向上平移mm>0）个单位后得到的直线与半径为6的⊙O相离，试求m的取值范围（2）在某沿海一条防护林带的附近海面有一台风。

据监测，当前台风中心位于防护林带的正东方向300千米的海面总结：，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系为什么（1）r=2cm （2）r= （3）r=3cm例2：已知：∠ABC=30。

，边BC上有一点O，BO=2，⊙O的半径为多少时⊙O与AB相交、相切、相离八、结束语数学使人聪明,数学使人陶醉,数学的美陶冶着你、我、他。

希望同学们象一轮朝阳,蓬勃向上,生机盎然，热爱生活，学好数学九、教学评价与反思：本节课适当地应用了现代化的教育媒体，同时与传统的教学媒体相结合，生动合理地传递教育信息，使学生的知、情、意、行都保持了良好的状态，打破了原有的“黑板＋粉笔”的教学模式，用生动、直观的方式，达到节时、高效的目的，从而实现了教学的最优化。

这节课有这样几个亮点：第一，利用电教模媒体导入，本课引用唐朝诗人王维的千古绝唱“大漠孤烟直，长河落日圆”配以美伦美奂的景色，营造了探索问题的氛围，让学生感受到“生活处处不数学”，从而在生活中主动发觉问题加以解决，达到“乐学”的目的；把实际问题与数学知识紧密联系，逐步渗透数学建模的思想方法，让学生掌握到更多的技能技巧。

第二，本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作准备”的理念，让学生在“数学活动”中获得学习的方法、能力和数学的思想，同时获得对数学学习的积极情感。