三角函数专题辅导资料
《三角函数的应用》 知识清单
《三角函数的应用》知识清单一、三角函数的基本概念三角函数是数学中一类重要的函数，包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。
正弦函数：对于一个锐角θ，其正弦值定义为对边与斜边的比值，即sinθ ＝对边／斜边。
余弦函数：余弦值是邻边与斜边的比值，即cosθ ＝邻边／斜边。
正切函数：正切值是对边与邻边的比值，即tanθ ＝对边／邻边。
在单位圆中，角θ的终边与单位圆的交点坐标为（cosθ，sinθ）。
二、三角函数的图像和性质1、正弦函数 y ＝ sin x 的图像定义域：全体实数。
值域：－1, 1。
周期性：周期为2π。
奇偶性：奇函数。
单调性：在π/2 ＋2kπ, π/2 ＋2kπ （k∈Z）上单调递增，在π/2 ＋2kπ, 3π/2 ＋2kπ （k∈Z）上单调递减。
2、余弦函数 y ＝ cos x 的图像定义域：全体实数。
值域：－1, 1。
周期性：周期为2π。
奇偶性：偶函数。
单调性：在2kπ π, 2kπ （k∈Z）上单调递增，在2kπ, 2kπ ＋π （k∈Z）上单调递减。
3、正切函数 y ＝ tan x 的图像定义域：｛ x ｜x ≠ π/2 ＋kπ, k∈Z ｝。
值域：全体实数。
周期性：周期为π。
奇偶性：奇函数。
单调性：在（π/2 ＋kπ, π/2 ＋kπ ）（k∈Z）上单调递增。
三、三角函数的诱导公式诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。
例如：sin(π α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα，tan(π α) ＝tanα 等。
四、三角函数的和差公式1、正弦函数的和差公式sin(α ＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβsin(α β) ＝sinαcosβ cosαsinβ2、余弦函数的和差公式cos(α ＋β) ＝cosαcosβ sinαsinβcos(α β) ＝cosαcosβ ＋sinαsinβ3、正切函数的和差公式tan(α ＋β) ＝（tanα ＋tanβ) ／（1 tanαtanβ) tan(α β) ＝（tanα tanβ) ／（1 ＋tanαtanβ)五、三角函数的倍角公式1、正弦函数的倍角公式sin 2α ＝2sinαcosα2、余弦函数的倍角公式cos 2α ＝cos²α sin²α ＝2cos²α 1 ＝1 2sin²α3、正切函数的倍角公式tan 2α ＝（2tanα) ／（1 tan²α)六、三角函数的应用领域1、物理学中的应用在简谐运动中，位移与时间的关系可以用正弦函数或余弦函数来描述。
第1讲-三角函数学习资料
(2)(2016·福建漳州二模)已知点 A(4 3 ,1),将 OA绕原点 O 逆时针旋转 π 至 6
OB,设 C(1,0),∠COB=α,则 tan α等于( )
(A) 3 (B) 3 (C) 10 3 (D) 5 3
12
3
11
11
解析: (2)由题意,设直线 OA 的倾斜角为θ,
(3)单调区间： y＝sinx 的增区间：－π2＋2kπ，π2＋2kπ(k∈Z)， 减区间：2π＋2kπ，32π＋2kπ(k∈Z)； y＝cosx 的增区间：[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)， 减区间：[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)；
y＝tanx 的增区间：－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)．
(2)余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，cosA＝b2＋2cb2c－a2 等，常选用余弦定理判定三角形的形状．
7 解三角形的实际应用问题注意区分俯角和仰角，方位 角和方向角的不同．
8 数 0 与零向量有区别，0 的模为数 0，它不是没有方 向，而是方向不定.0 可以看成与任意向量平行，但与任意向 量都不垂直，特别在书写时要注意，否则有质的不同．
在三角的恒等变形中，注意常见的拆角、拼角技巧，如： α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)，
α＝12[(α＋β)＋(α－β)]． α＋π4＝(α＋β)－β－π4，α＝α＋π4－π4. 5 三角变换基本方法：化切为弦、降幂升幂、用三角公 式转化出特殊角、异角化同角、异名化同名．
(1)正弦定理：sianA＝sibnB＝sincC＝2R(R 为三角形外接圆 的半径)．注意：①正弦定理的一些变式：(ⅰ)a∶b∶c＝ sinA∶sinB∶sinC；(ⅱ)sinA＝2aR，sinB＝2bR，sinC＝2cR；(ⅲ)a ＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；②已知三角形两边及一 对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有 两解，要结合具体情况进行取舍．在△ABC 中 A>B⇔ sinA>sinB.
三角函数相关知识点
三角函数相关知识点三角函数知识点学习资料一、基本概念1. 角的概念推广正角、负角和零角：按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角，不作任何旋转形成的角为零角。
象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角。
终边在坐标轴上的角不属于任何象限。
终边相同的角：所有与角α终边相同的角（连同α在内），可构成一个集合S ={β|β=α + k·360^∘,k∈ Z}。
2. 弧度制定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。
弧度与角度的换算：180^∘=π rad，所以1^∘=(π)/(180) rad，1 rad = ((180)/(π))^∘。
弧长公式：l =|α|r（其中l为弧长，α为圆心角弧度数，r为半径）。
扇形面积公式：S=(1)/(2)lr=(1)/(2)|α|r^2。
二、三角函数定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么sinα=y，cosα = x，tanα=(y)/(x)(x≠0)。
对于角α终边上任意一点P(x,y)（r=√(x^2)+y^{2}），则sinα=(y)/(r)，cosα=(x)/(r)，tanα=(y)/(x)(x≠0)。
2. 三角函数值在各象限的符号正弦函数y = sin x：一、二象限为正，三、四象限为负。
余弦函数y=cos x：一、四象限为正，二、三象限为负。
正切函数y = tan x：一、三象限为正，二、四象限为负。
三、同角三角函数的基本关系1. 平方关系sin^2α+cos^2α = 1。
2. 商数关系tanα=(sinα)/(cosα)(cosα≠0)。
四、诱导公式1. α + 2kπ(k∈ Z)与α的三角函数关系sin(α + 2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，tan(α + 2kπ)=tanα。
sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα。
(完整word版)三角函数专题讲义
三角函数专题一、核心知识点归纳：1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sin y x =cos y x =tan y x =图象定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =; 当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数;在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称中心对称中心函 数 性 质2。
正、余弦定理：在ABC ∆中有: ①正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆半径) 2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =⎧⎪=⎨⎪=⎩⇒ sin 2sin 2sin 2a A Rb B Rc C R⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩注意变形应用 ②面积公式：111sin sin sin 222ABC S abs C ac B bc A ∆=== ③余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩ ⇒ 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩二、方法总结：1.三角函数恒等变形的基本策略。
三角函数的专题复习-最经典最全
三角函数的专题复习-最经典最全
1. 三角函数的基本概念
- 正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定义及其关系- 弧度和角度的转换及其应用
- 三角函数在直角三角形中的应用
2. 三角函数的性质
- 周期性和奇偶性
- 正负变化规律
- 三角函数的大小关系及其应用
3. 三角函数的图像和性质
- 正弦函数的图像和性质
- 余弦函数的图像和性质
- 正切函数的图像和性质
- 三角函数图像的平移、伸缩等变换
4. 三角函数的求值和计算
- 特殊角的三角函数值
- 三角函数的和差化积公式
- 三角函数的倍角和半角公式
- 三角函数的三角恒等式
5. 三角函数的应用
- 三角函数在几何中的应用
- 三角函数在物理中的应用
- 三角函数在工程中的应用
- 三角函数在生活中的应用
6. 典型例题和题解析
- 理解和掌握三角函数的概念和性质
- 运用不同的定理和公式解决相关问题
- 练解题技巧和应用能力
以上是三角函数的专题复习内容，包括基本概念、性质、图像和性质、求值和计算、应用以及典型例题和习题解析。
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(完整word版)中职数学三角函数复习
复习模块: 三角函数知识点1.逆时针方向旋转形成正角, 顺时针方向旋转形成负角, 不旋转形成零角.2、角的终边在第几象限, 就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．终边在坐标轴上的角叫做界限角3.与角终边相同的角所组成的集合为｛︱｝4.将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角, 记作1弧度或1rad.5、正角的弧度数为正数, 负角的弧度数为负数, 零角的弧度数为零.6.角的弧度数的绝对值等于圆弧长与半径的比, 即（rad）7、换算公式1°= (rad)；1rad (度).30 45 60 90 120 150 180 270 3608、常用角的单位换算:角度制（o）弧度制（rad）9、点为角的终边上的任意一点（不与原点重合）, 点P到原点的距离为,10、则角的正弦、余弦、正切分别定义为: = ； = ；= .11、三角函数值的正负:12.同角三角函数值的关系:,13、常用角的三角函数值:14.诱导公式:=+=++)cos()sin(απαπαπ=-=--)cos()sin(απαπαπ练习题1.将－300o 化为弧度为（ ）A.－43π； B.－53π； C.－76π； D.－74π；2.下列选项中叙述正确的是 （ ） A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B. 锐角是第一象限的角 C. 第二象限的角比第一象限的角大 D. 终边不同的角同一三角函数值不相等3.在直角坐标系中, 终边落在x 轴上的所有角是 （ ）. A..B.00与180. C.. D.4.使 有意义的角 是..)A.第一象限的角B.第二象限的角C.第一、二象限的角D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的 5.如果 在第三象限, 则 必定在（）A. 第一或第二象限B. 第一或第三象限C. 第三或第四象限D. 第二或第四象 6.若角 的终边落在直线y=2x 上, 则sin 的值为（ ） . A.... B. ....C.....D.7.一钟表的分针长10 cm, 经过35分钟, 分针的端点所转过的长为 （ ）A. 70 cmB. cmC. ( )cmD. cm8.“sinA=21”是“A=600”的 （ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 9.如果sin = , （0, ）, 那么cos( － )= （ ） 1312.A135.B 1312.-C 135.-D 10.若A 是三角形的内角, 且sinA= , 则角A 为 （ ）A .450B .1350C .3600k+450D ）450或135011.在△ABC 中, 已知 , 则12. 终边在Ⅱ的角的集合是 13.适合条件|sin α|=－sin α的角α是第 象限角.14.sin = ( 是第二象限角), 则cos = ； tan = 15.sin(-314π)= ; cos 665π=16.已知2sinx+a=3,则a 的取值范围为 已知函数 y=asinx+b （a<0）的最大值为 、最小值为 , 求a 、b 的值. 18、已知tanx=2, 求sinx ·cosx 和 x x x x sin cos sin cos -+的值. 化简: .20.求ππππcos 3tan 314tan 34cos 2++-的值.（1）已知P(12, m)是角 终边上任意 一点, 且 , 求（2）已 知 , 求22.当x为何值时, 函数取得最大值和最小值？分别是多少？。
辅导专题之七：三角函数
辅导专题之七：三角函数一、知识点小结1、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．2、同角三角函数的基本关系：()221sincos 1αα+=()2222sin1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα= sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．3、三角函数的诱导公式：sin(),2kk πθ+∈Z 奇变偶不变，符号看象限。
4、（1）函数sin y x =的图象上所有点向左（当ϕ大于零）或向右（当ϕ小于零）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．（2）函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（当ϕ大于零）或向右（当ϕ小于零）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．（3）函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． 函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T =-<．5、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sin y x =cos y x =tan y x =图象定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值 当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值周期 性 2π 2ππ奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性 在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．函数 性质对称中心()(),0k kπ∈Z(),02k kππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭(),02kkπ⎛⎫∈Z⎪⎝⎭对称轴()2x k kππ=+∈Z()x k kπ=∈Z无对称轴6、两角和与差的正弦、余弦和正切公式如下：sin()sin cos cos sinαβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sinαβαβαβ±=;tan tantan()1tan tanαβαβαβ±±=对其变形：tanα＋tanβ=tan(α+β)(1- tanαtanβ)，有时应用该公式比较方便。
锐角三角函数总复习ppt课件.pptx
基础自主导学
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的 是( )
A.sin
A=
3 2
C.cos
B=
3 2
答案:D
B.tan A=12 D.tan B= 3
2.在正方形网格中,△ABC的位置如图,则cos B的值为( )
A.
1 2
C.
3 2
答案:B
B.
2 2
D.
┃ 知识归类
解直角三角形
1.三边关系：a2＋b2＝c2
2.三角关系：∠A＝90°－∠B
a
3.边角关系：sinA＝cosB＝ c
；
；
b
，cosA＝sinB＝c ，tanA
sinA
sinB
＝ cosA ，tanB＝ cosB
.
4.面积关系：sABC
1 2
ab
1 2
ch
(2)直角三角形可解的条件和解法
条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)， 就可以求出其余的3个未知元素．
[思路分析]设每层楼高为x m，由MC－CC′求出MC′的 长，进而表示出DC′与EC′的长，在直角三角形DC′A′中， 利用锐角三角函数定义表示出C′A′，同理表示出C′B′， 由 C′B′－C′A′求出 AB 的长即可.
解：设每层楼高为 x m， 由题意，得 MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1(m). ∴DC′＝5x＋1，EC′＝4x＋1. 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°， ∴C′A′＝tDanC6′0°＝ 33(5x＋1).
1 2
，sin45°＝
2 2
，sin60°＝
3 2
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三角函数专题辅导资料（一）
基础知识：（1）弧度的定义： 角度制与弧度制的互化
（2）终边相同角的表示：
（3）轴线角，象限角的表示：
（4）弧长与面积公式：
（5）三角函数的代数定义：
1．1920︒转化为弧度数为（ ） A. 163 B. 323
C. 163π
D. 323π 2．下列各个角中与2017°终边相同的是 （ （
A. （147°
B. 677°
C. 317°
D. 217°
3．已知α为第三象限角，则α2所在的象限是（ ）
A. 第一或第二象限
B. 第二或第三象限
C. 第一或第三象限
D. 第二或第四象限
4．角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边在直线y =2x 上，则tan2θ=（ ）
A. 2
B. −4
C. −34
D. −43
5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在射线1(0)2y x x =
>上，
则sin2θ=（ ）A. 25 B. C. 45
D. 6．若角α的终边经过点()03,4P --,则tan α=（ ） A. 43 B. 34 C. 45- D.
7．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非法半轴重合，终边经过点()1,2P -，则
sin2α= A. B. C. 45 D. 45
- 8．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）
A. B. 2
9．已知扇形的面积为5，周长为9，则该扇形的圆心角为（ ）
A. 52
B. 85
C. 52或85
D. 52或45
10．已知角α的终边上一点((),0P m m ≠，且cos 4
α= （1）求m 的值；
（2）求出sin α和tan α.
11．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则sin (2θ+π4)的值为__________．
12．已知圆的半径为1，则60∘的圆心角所对的弧长为___________。
13．已知半径为1的扇形面积为π3，则此扇形的周长为___________.
4．设扇形的半径长为4cm ，面积为4cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是________．
15．已知α在第三、第四象限内， 23sin 4m m
α-=-那么m 的取值范围是______．
16．若扇形的弧长为6cm ，圆心角为2弧度，则扇形的面积为____________cm 2．
17．设点(),A x y 是300角终边上异于原点的一点，则y x 的值为____________．
18．（2011年苏州5）在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点在原点，始边在x 轴正向，终边经过点(),6P x -，且3tan 5
α=-
，则x 的值为___________.
19．已知半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm ，则该弧所对的圆心角的弧度数为________．
20．若半径为2cm 的扇形面积为28cm ，则该扇形的周长是_____________ cm
答案第1页，总1页。