6-3 相对论时空观

v
o'
45

x'
o
l 0.63 m
x
63 26

思考
能从洛伦兹变换式出发，分别推导出同时的相对性、 时间延缓和长度收缩等相对论效应？ S系(静止参考系) 事件1 事件2
( x1 , y1 , z1 , t1 )
S' 系(运动参考系 )
( x '1 , y '1 , z '1 , t '1 )
双生子佯谬 ( Twin Paradox )
甲
乙
甲
乙
地球和飞船是不对称的两个参考系；
谁相对于整个宇宙作更大的变速运动， 谁就越年轻。 1971年被铯原子钟实验所证实。
J.C.Hafele and R.E.Keating, Science, 1972，177,166-168
1971年，美国华盛顿大学的哈曼勒和海军天文台的 理查德.基廷将铯原子钟放在飞机上，沿赤道向东和向 西绕地球一周。回到原处后，分别比静止在地面上的 钟慢59ns和快273ns。 由于地球以一定角速度自西 往东转，不是惯性系。而地心－太阳参考系为惯性系。 由于飞机的速度总小于太阳的速度，因此无论向东还 是向西，两个飞机相对于惯性系都是向东转的，只是 前者转速大，后者转速小，而地面上的钟转速介于两 者之间。上述实验表明，相对于惯性系转速愈大的钟 走得愈慢。与孪生子问题所预期的效应一致！
xB 6
v c
2 2
4.5
x 0 v t 2 x c t ' 2 v 1 c t ' 3
t t ' 1 ( ) 1.5 c
2
v
讨论4：
时钟佯谬 ( Clock Paradox )
由于运动的相对性，地面上的人看高速运 动车厢内的钟变慢了，而车厢内的观察者看 地面上的钟也变慢了。到底哪个钟变慢了？ 难道钟的读数变了？ 都没错！是时间相对性的体现！ 问题的关键在于：在一个参考系中同时对准的 钟，在另一参考系中看没有同时对准。 两个相对运动的钟，只有在相遇的一瞬间才能 彼此核对读数，此后只能靠同一参考系中互相 对准了的钟来比较。

'
v 1 c
2
3.16 10 s
5
l 2.994 10 3.16 10
8
5
9500m
第十四章 相对论
三 狭义相对论时空观
3.长度收缩（Length Contraction） s s' 原长，固有长度 l 0
y
y'
v
（ Proper Length ）
隧道B端与火车b端相遇这一事件与A端发生闪电事件 2 的时间差t´ 为 l v / c
t
0
1 v
2
c
2
在该时间间隔t´ 内， S vt 火车b端超出隧道B端
l0 v / c
2
2
2 2
1 v c
而隧道B端与火车b端相遇时，火车露在隧道外面的长度为
l0 l l0 (1 1 v 2 c 2 ) S＇ l
t
t0 v 1 c
2
6
x xB xA 6 v
时钟佯谬 ( Clock Paradox )
v 0.866 c
xA 0
x B 6v
t A ' tB ' 0
t t'
v c
2
x
2
tA 0
tB v c
2
v 1 c
A B v=0.6c
t ' 10
8
s
B先开枪！
例6 在地面上有一跑道长100m，运动员从起点
跑到终点，用时10s，现从以0.8c 速度向前飞行 的飞船中观察： （1）跑道有多长？ （2）运动员跑过的距离和所用的时间； （3）求运动员的平均速度。 y
y’
O’
v 0 .8c
x’ x
O
l ' 60 m
x ' 4 10 m
9
t ' 16.6 s u ' 2.4 10 m s
8
-1
讨论 3
一列火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静 长相等。从地面上看，当火车前端b 到达隧道的B端 的同时，有一道闪电正击中隧道的A 端。问此闪电 能否在火车的a 端留下痕迹？ 隧道
5 miles per hour
93,000 miles per second
Speed = c
新概念物理教程 力学（第二版）， 赵凯华 罗薇茵，高等教育出版社，2004，383－385
J.C.Hafele and R.E.Keating, Science, 1972，177,166-168
作业
14－7、 14－13、 14 －16
.
讨论5:
看到运动的尺变短了？ 高速运动的圆变成椭圆了？
一把运动尺子两端同时发出的光不能同时到达 一个人的眼睛。
是“测量形象”，而不是“视觉形象”。
讨论4：
时钟佯谬 ( Clock Paradox )
由于运动的相对性，地面上的人看高速运 动车厢内的钟变慢了，而车厢内的观察者看 地面上的钟也变慢了。到底哪个钟变慢了？ 难道钟的读数变了？
时钟佯谬 ( Clock Paradox )
v 0 .866 c
tB tA
x ' 0
t ' t0 3
o o'
B
x' x
x1
o
9 6
12
x2
12
x
3
3
9 6
u x ' 0, u y ' c, u z ' 0,
ux v
v 2 2 uy c 1 c v c
2
uz 0
例1. 一飞船以 v 9 10 m/s 的速率相对于地面 （假定为惯性系）匀速飞行。飞船上的钟走了5 s时 间，用地面上的钟测量则经过了多长时间？
( x2 , y 2 , z 2 , t2 )
( x '2 , y '2 , z '2 , t '2 )
洛伦兹变换 （普遍适用） （后考虑）
时间延缓、长度收缩 （有条件）
（先考虑）
讨论2：
（1）两个事件发生的时间顺序，在不同的参考系中观 察，有可能颠倒吗？ 可能 ，但仅限于互不相关的两事件! （2）以在某处的枪口射出子弹为A 事件，以在另一 处的靶上被此子弹击穿为B 事件，是否存在一个惯性 系，在其中观察时先看到子弹击穿靶，后看到枪射出 子弹? 对于有因果关系的两个事件，由于信号速度小 于光速，它们发生的顺序在任何惯性系中观察， 时间顺序不会颠倒。
o
z
o'
A
B
x'
长度收缩： l l 0 1 2 l 0 在平行于物体运动的参考系中测得的长度 总是小于其原长。 静止于S系水平放置的尺在S’系中测量也 要变短，这是空间距离量度相对性的反映。 并非尺的材料真的收缩了。源自z'x1x
相对于物体静止的参考 系中所测得的长度
例3. 设飞船上有一天线长 l 0 1m ，与飞船运动方 向成 45 夹角，飞船以 v 3c 2 的速率沿 x 轴 方向飞行。求地面上的观测者测得天线长度及水平 方向的夹角 . y' y
a 隧道为参考系 a A b B a A b A B
火车为参考系
b B
讨论 3
一列火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静 长相等。从地面上看，当火车前端b 到达隧道的B端 的同时，有一道闪电正击中隧道的A 端。问此闪电 能否在火车的a 端留下痕迹？ 同时的相对性！
l '
t l0 v / c
12
x
3
3
9 6
原时、固有时（The Proper Time） t 0 某一参考系中同一地点发生的两事件的 时间间隔. （用同一个钟测得的时间间隔） 时间延缓: t
t ' 1
2

t0 1
2
讨论1： 为何S系中光走折线？
s s'
y y 'v
y
12
s
d
9 6
12
9 6
3
d
3
3
t 5.000 000 002 s
例2. 子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均 6 寿命为 2 10 s ，过后即衰变为一个 电子和一个中 微子。宇宙射线在大气上层产生 子的速度极大， 可达 v 0.998c 。如果没有时间延缓效应，它们从 产生到衰变的一段时间里平均走过的距离只有 600m ， 这样， 子就不可能到达地面。但实际上， 子可穿 透大气9000多米。这是为何？
三 狭义相对论时空观
1. 同时的相对性 (The Relativity of Simultaneity)
（1）同时（Simultaneity）： 1905年论文中写道：比如我们
说“那列火车7点钟到达这里”，其意思是说“我 的表的短针指在7和火车到达是同时事件”
（2）同时的相对性
在某一惯性系中同时发生的两个事件，在另一 个相对它运动的惯性系中，并不一定同时发生
y'
1
v
y
2
12
y'
1
12
v
2
12 12
o '9
12
3 6
9 6
3
x'
o o '9
3 6
9 6
3
9 6