实变函数复习重点

●集合的交、并、差、余运算，对偶定理

●上、下限集的定义、求法

●有关函数集合的表示

●对等的判定建立、定理

●可数集的性质、判定

●基的判定

●具体集合的基: ,,[0,1],[0,1],,(),()

c

Q Q C R M M E L E,开集、闭集全体习题：11,22，28

●边界点、内点、聚点、边界E∂、导集E'、闭包E等的含义和

求法

●稠密集、疏朗集、孤立集的定义、性质

●开集、闭集、完备集的定义、性质、判定、构造

●Cantor集的性质(完备、疏朗、连续势、零测)

习题：15,19,28

●外测度的性质（非负性、单调性、次可加性、次可数可加性、

条件可加性、平移不变形）

●测度的性质（非负性、单调性、可加性、可数可加性、平移

不变形、上下连续性）

●可测集定义、性质。全体M关于交、并、差、余的可列运算

及极限封闭，是 代数。

●可测集全体M的构成、构造（与开集闭集的关系）

习题：13,20，21

●可测函数的定义:

性质、判定

●可测函数全体()

M E的性质，极限封闭，与简单函数的关系●依测度收敛，几乎处处收敛，一致收敛的定义，它们之间的

关系(Egoroff, Lebesgue, Riesz定理)。

●可测函数的构成（与连续函数的关系，Lusin定理）

习题：4，18,20

●积分与可积的定义、性质、运算

●极限定理（Levi定理, Fatou引理, Vitali定理,Lebesgue控制

收敛性定理）

●积分的绝对连续性。

●R-积分和L-积分间的关系

习题：1，2，14