2013-2014学年八年级数学12月月考试题 (新人教版 第10套)
2013年八年级数学第一学期月考试卷
龙台初中2013-2014学年八年级(上)数学第一次月考( 满分：150分；考试时间：120分钟)一、选择题：（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1、在实数5、-3、 0、3.1415、π、4、 2.1010010001……中，无理数的 个数为（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2、下列说法中，不正确的是（ ）．A. 3是2)3(-的算术平方根 B. ±3是2)3(-的平方根C. －3是2)3(-的算术平方根D.－3是3)3(-的立方根3、（x －y ）与（y －x ）的乘积是（ ）A 22y x -B 22x y - C 22y x -- D 222y xy x -+-4..计算321010⋅的结果是（ ）A.410B. 510C. 610D. 810 5、计算)1)(6(+-x x 的结果为（ ）A ．652-+x x ；B ．652--x x ；C ．652+-x x ；D ．652++x x .6、和数轴上的点一一对应的数是（ ）A 有理数B 无理数C 实数D 整数 7.下列说法正确的是（ ）；.A 、任何数都有平方根 ； B 、－9的立方根是－3 ； C 、0的算术平方根是0 ； D 、8的立方根是±2。
8.16的平方根是（ ）；A 、4 ；B 、±4 ；C 、2 ；D 、±2。
9、x 是29)(-的平方根，y 是64的立方根，则x+y 的值为………（ ）A 、3B 、7C 、3，7D 、1，710、已知a m =3,a n =5，则a m+n =( )A 、243B 、125C 、15D 、8 二、填空题（每小题3分，共30分）11._______ 的平方根恰好等于它本身， _______ 的立方根等于它本身。
12、32-的相反数是_______ ；=-|3|π . 13、4的立方根是 _______， 4的平方根是_______。
2013~2014上学期第三次月考八年级数学试卷
2013—2014学年上学期第三次月考试题八年级数学一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列运算正确的是 【 】A ．x 2 + x 3 = x 5B ．(－ x 2 )3 = x 6C ．x 6÷x 2 = x 3D ．－2x ·x 2 =－2x 32．下列运算正确的是【 】A ．3a －（2a －b ）＝a －bB ．（a 3b 2－2a 2b ）÷ab ＝a 2b －2C ．（a ＋2b ）（a －2b ）＝a 2－2b 2D ．36328121b a b a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-3．下列因式分解正确的是 【 】 A. )45(312152-=-x xz xz x B. x xy y x y 222242-+=-() C. x xy x x x y 2-+=-() D. 22)2(44+=++x x x4．下列各式中，是完全平方式的是 【 】A ．22x xy y ++B ．222x xy y --C ．2296p pq q -+D ．2242m mn n -+5．如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为【 】A.()2222a b a ab b -=-+ B.()2222a b a ab b +=++C.22()()a b a b a b -=+-D.2()a ab a a b +=+6．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 【 】A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．内角和等于180°7．如图，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA ＝PB ．则对点P 位置 的判断，正确的是【 】A ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点 B ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点C ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点D ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点 8．如图，已知长方形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上一点，∠BEG ＝60º. 沿直线EG 将纸片折叠,使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为【 】 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 二、填空题（每小题3分，共30分）9．如果 1)1(0=-m 那么m 满足的条件是___________ ．10．如果a m = −5，a n = 2，则a 2m+n 的值为 ． 11．已知216x mx ++是某一多项式的平方，则m = ．12．边长为a 、b 的长方形形，它的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为 .13．已知()()2212++-+x mx x x n 的展开式中不含3x 项和x 项，则m ·n = .14．若代数式232++x x 可以表示为b x a x +-+-)1()1(2的形式，则a +b 的值为 ． 15．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 交BE 于F ，若BF ＝AC ，则∠ABC 等于 度．16．如图，∠AOE =∠BOE =15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC =1，则EF = ．17．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE ＝3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是 cm ．18．如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么下列说法：①△EBD 是等腰三角形，EB ＝ED ;②折叠后∠ABE 和∠C ′BD 一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA 和△EDC ′一定是全等三角形．错误的是 （填序号）． 三、解答题（共66分）19.计算（每小题4分，共8分）： ⑴ [2x （x 2y －xy 2）＋xy （xy －x 2）]÷x 2y ， ⑵(2a －b ＋3)(2a ＋b －3)20.分解因式（每小题4分，共8分）： ⑴4xy 2－4x 2y －y 3；⑵()22214+-a a21.（6分）解方程()()()()222536660x x x x +-+-+-=；A B C D EGH 第8题图 第5题图A B CP第7题图 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图22.（7分）先化简，再求值：(x +2)2+(2x +1)(2x －1)－4x (x +1)，其中2-=x .23．（8分）A ，B 两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x 轴建立如图的平面直角坐标系．(1)一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C ，使C 点到A ，B 两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹；(2)若在公路边建一游乐场P ，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出所建游乐场的位置．24．（9分）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是 ．（2）小明想用类似方法解释多项式乘法(a+3b )(2a+b )=2a 2+7ab +3b 2，那么需用2号卡片、3号卡片共 张．25．（10分）观察下列等式： 12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26， …以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52× = ×25； ② ×396=693× ．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a+b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ），并证明．26．（10分）如图，△ABC 是边长为6的等边三角形， P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D . ⑴当∠BQD =30°时，求AP 的长；（2）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变， 求出线段ED 的长；如果发生改变，请说明理由．所拼长方形草图图：。
八年级数学上学期12月月考试题(含解析)
山东省东营市垦利县胜坨中学-八年级数学上学期12月月考试题一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下列从左到右的变形，哪一个是因式分解（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．x2﹣y2+4y﹣4=（x+y）（x﹣y）+4（y﹣1）C．（a+b）2﹣2（a+b）+1=（a+b﹣1）2D．2．下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b=5ab，②4m3n﹣5mn3=﹣m3n，③4x3•（﹣2x2）=﹣6x5，④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，⑤（a3）2=a5，⑥（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式中，相等关系一定成立的是（）A．（x﹣y）2=（y﹣x）2B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣6C．（x+y）2=x2+y2D．6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣6）4．计算：（π﹣3.14）0+（﹣0.125）2008×82008的结果是（）A．π﹣3.14 B．0 C．1 D．25．计算（﹣x+2y）（2y+x）的结果是（）A．4y﹣x B．4y+x C．4y2﹣x2D．2y2﹣x26．计算（2x﹣3y+1）（2x+3y﹣1）的结果是（）A．4x2﹣12xy+9y2﹣1 B．4x2﹣9y2﹣6y﹣1C．4x2+9y2﹣1 D．4x2﹣9y2+6y﹣17．代数式x4﹣81，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（）A．x+3 B．（x+3）2C．x﹣3 D．x2+98．下列多项式：①x2+2xy﹣y2；②﹣x2﹣y2+2xy；③x2+xy+y2；④．其中能用完全平方公式分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．若二项式16m4+4m2加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是中线，CE⊥AD交AB于点F，垂足为E，连接DF，则结论①∠BDF=∠ADC；②∠BFD=∠AFC；③CF+DF=AD．其中结论正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．已知等腰三角形一边等于4，另一边等于9，它的周长是．12．如图，在△ABC中，若AB=AC，D为BC边上一点，E为AC边上的一点，且有AE=AD，∠BAD=30°，则∠CDE= ．13．如图，AB比AC长2，DE垂直平分BC，△ACD周长为14，则AB2﹣AC2= ．14．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2= ．15．若多项式m2+6m+k2是完全平方式，则k的值是．16．已知2m=a，8n=b，则24m+6n﹣2的值是（用含字母a、b的式子表示）．17．已知等腰△ABC中，由顶点A所引BC边上的高线恰好等于BC长的一半，则∠BAC的度数是．18．观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：（1）4x2y•（﹣xy2）3；（2）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2；（3）7m（4m2p）2÷7m2．20．计算：（1）（2x+1）2﹣（x+3）2﹣（x﹣1）2+1；（2）﹣（x﹣1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣3）；（3）（2a+3b﹣c）（2a﹣3b+c）；（4）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．21．因式分解：（1）m（a﹣3）+2（3﹣a）；（2）2（1﹣x）2+6a（x﹣1）2；（3）（2x+y）2﹣（x+2y）2；（4）（p﹣4）（p+1）+3p（5）4xy2﹣4x2y﹣y3；（6）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．23．阅读材料，回答下列问题：我们知道对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式将它分解成（x+a）2的形式，但是，对于二次三项式x2+2ax﹣3a2就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）．像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是配方法．请同学们借助这种数学思想方法把多项式a4+b4+a2b2分解因式．24．已知△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如图1，图2中AD是∠BAC的平分线，①若∠C=90°，∠B=45°，可得AB=AC+CD（如图1）（不需要证明）②图2中，AB，AC，CD有什么关系，直接写出来．（2）若AD是△ABC的外角的平分线，那么AB，AC，CD有什么关系，写出来，并进行证明．25．如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的面积为；（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：；（3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y= ．（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．2015-2016学年山东省东营市垦利县胜坨中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下列从左到右的变形，哪一个是因式分解（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．x2﹣y2+4y﹣4=（x+y）（x﹣y）+4（y﹣1）C．（a+b）2﹣2（a+b）+1=（a+b﹣1）2D．【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，逐一进行判断即可得正确的答案．【解答】解：A、B中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；C、（a+b）2﹣2（a+b）+1=（a+b﹣1）2，是运用完全平方公式进行的因式分解；D、不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解．故选C．2．下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b=5ab，②4m3n﹣5mn3=﹣m3n，③4x3•（﹣2x2）=﹣6x5，④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，⑤（a3）2=a5，⑥（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】整式的混合运算．【分析】根据合并同类项、单项式的乘法、除法以及积的乘方、幂的乘方进行计算即可．【解答】解：①3a+2b=5ab，不能合并，故①错误；②4m3n﹣5mn3=﹣m3n，不是同类项，不能合并，②错误；③4x3•（﹣2x2）=﹣8x5，故③错误；④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，④正确；⑤（a3）2=a6，故⑤错误；⑥（﹣a）3÷（﹣a）=a2，故⑥错误；故选A．3．下列各式中，相等关系一定成立的是（）A．（x﹣y）2=（y﹣x）2B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣6C．（x+y）2=x2+y2D．6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣6）【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】A、C符合完全平方公式，根据相反数的平方相等，可得A正确；B、（x+6）（x﹣6）符合平方差公式，可看出后一项没有平方；D可以提取公因式，符号没有处理好．【解答】解：A、（x﹣y）2=（y﹣x）2，故A正确；B、应为（x+6）（x﹣6）=x2﹣36，故B错误；C、应为（x+y）2=x2+2xy+y2，故C错误；D、应为6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（6﹣x），故D错误．故选：A．4．计算：（π﹣3.14）0+（﹣0.125）2008×82008的结果是（）A．π﹣3.14 B．0 C．1 D．2【考点】零指数幂；有理数的乘方．【分析】分别根据零指数幂及幂的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=1+（﹣×8）2008=1+1=2．故选D．5．计算（﹣x+2y）（2y+x）的结果是（）A．4y﹣x B．4y+x C．4y2﹣x2D．2y2﹣x2【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式，即可解答．【解答】解：（﹣x+2y）（2y+x）=4y2﹣x2，故选：C．6．计算（2x﹣3y+1）（2x+3y﹣1）的结果是（）A．4x2﹣12xy+9y2﹣1 B．4x2﹣9y2﹣6y﹣1C．4x2+9y2﹣1 D．4x2﹣9y2+6y﹣1【考点】平方差公式．【分析】首先把（2x﹣3y+1）（2x+3y﹣1）写成[2x﹣（3y﹣1）][2x+（3y﹣1]，再利用平方差公式计算，然后展开（3y﹣1）2整理即可．【解答】解：（2x﹣3y+1）（2x+3y﹣1），=[2x﹣（3y﹣1）][2x+（3y﹣1]，=（2x）2﹣（3y﹣1）2，=4x2﹣9y2+6y﹣1．故选D．7．代数式x4﹣81，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（）A．x+3 B．（x+3）2C．x﹣3 D．x2+9【考点】公因式．【分析】首先将各多项式分解因式，再观察3个多项式，都可以运用公式法进一步因式分解．【解答】解：x4﹣81=（x2+9）（x2﹣9），=（x2+9）（x+3）（x﹣3）；x2﹣9=（x+3）（x﹣3）；x2﹣6x+9=（x﹣3）2．因此3个多项式的公因式是x﹣3．故选：C．8．下列多项式：①x2+2xy﹣y2；②﹣x2﹣y2+2xy；③x2+xy+y2；④．其中能用完全平方公式分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】因式分解-运用公式法．【分析】各式利用完全平方公式判断即可得到结果．【解答】解：①x2+2xy﹣y2，不能分解，错误；②﹣x2﹣y2+2xy=﹣（x﹣y）2；③x2+xy+y2，不能分解，错误；④1+x+x2=（1+x）2．其中能用完全平方公式分解因式的有2个，为②④．故选B9．若二项式16m4+4m2加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】完全平方式．【分析】式子4m2和16m4分别是2m和4m2的平方，可当作首尾两项，根据完全平方公式可得中间一项为加上或减去2m和3的乘积的2倍，即±16m3，或把4m2看作中间项，添加，由此得出答案即可．【解答】解：二项式16m4+4m2加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式可添加±16m3或．故选：C．10．已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是中线，CE⊥AD交AB于点F，垂足为E，连接DF，则结论①∠BDF=∠ADC；②∠BFD=∠AFC；③CF+DF=AD．其中结论正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图1，作BG⊥CB，交CF的延长线于点G，根据已知条件得到∠BCG=∠CAD，推出△ACD≌△CGB（AAS），根据全等三角形的性质得到CD=BG，∠CDA=∠CGB，推出△BFG≌△BFD，根据全等三角形的性质得到∠FGB=∠FDB，∠BFD=∠BFG，由于∠BFG=∠CFA，于是得到∠BFD=∠AFC，∠ADC=∠BDF，故①②正确；如图3，延长CF到G，使GF=DF，连接AG，证得△ADF ≌△AGF，根据全等三角形的性质得到AG=AD，∠ADF=∠G，根据余角的性质得到∠ACE=∠ADC，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BDF=∠CAG，等量代换得到∠ACG=∠CAG，根据等腰三角形的判定得到AG=CG，于是得到结论．【解答】解：如图1，作BG⊥CB，交CF的延长线于点G，∵CF⊥AD，∠ACB=90°，∴∠BCG+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAD=90°，∴∠BCG=∠CAD，在△ACD与△CGB中，，∴△ACD≌△CGB（AAS），∴CD=BG，∠CDA=∠CGB，∵CD=BD∴BG=BD∵∠CBA=∠GBF=45°，在△BFG与△BFD中，，∴△BFG≌△BFD，∴∠FGB=∠FDB，∠BFD=∠BFG，∵∠BFG=∠CFA，∴∠BFD=∠AFC，∠ADC=∠BDF，故①②正确；如图3，延长CF到G，使GF=DF，连接AG，∵∠BFD=∠CFA，∴∠BFC=∠AFD，∵∠BFC=∠AFG，∴∠AFD=∠AFG，在△ADF与△AGF中，，∴△ADF≌△AGF，∴AG=AD，∠ADF=∠G，∵∠ACB=90°，CE⊥AD，∴∠ACE=∠ADC，∴∠BDF=180°﹣∠ADC﹣∠ADF，∠CAG=180°﹣∠ACF﹣∠G，∴∠BDF=∠CAG，∴∠ACG=∠CAG，∴AG=CG，∵CG=CF+FG=CF+DF，∴CF+DF=AD．故选D．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．已知等腰三角形一边等于4，另一边等于9，它的周长是22 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．【解答】解：当4为腰，9为底时，∵4+4＜9，∴不能构成三角形；当腰为9时，∵9+9＞4，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：9+9+4=22，故答案为22．12．如图，在△ABC中，若AB=AC，D为BC边上一点，E为AC边上的一点，且有AE=AD，∠BAD=30°，则∠CDE= 15°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+22°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论．【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+30°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠AED，∴∠ADC﹣∠EDC=∠B+30°﹣∠EDC=∠B+∠EDC，解得∠EDC=15°．故答案为：15°．13．如图，AB比AC长2，DE垂直平分BC，△ACD周长为14，则AB2﹣AC2= 28 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式求出AB+AC=14，根据平方差公式计算即可．【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴DB=DC，∵△ACD周长为14，∴AD+DC+AC=AB+AC=14，则AB2﹣AC2=（AB+AC）（AB﹣AC）=28，故答案为：28．14．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2= （3x﹣3y+2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=[2+3（x﹣y）]2=（3x﹣3y+2）2．故答案为：（3x﹣3y+2）215．若多项式m2+6m+k2是完全平方式，则k的值是±3 ．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2得出k2=9，求出即可．【解答】解：∵m2+6m+k2恰好是另一个整式的平方，∴k2=9，解得：k=±3．故答案为：±3．16．已知2m=a，8n=b，则24m+6n﹣2的值是（用含字母a、b的式子表示）．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，即可解答．【解答】解：8n=（23）n=23n24m+6n﹣2=24m•26n÷22=（2m）4•（23n）2÷22=a4b2÷4=．故答案为：．17．已知等腰△ABC中，由顶点A所引BC边上的高线恰好等于BC长的一半，则∠BAC的度数是90°或75°或15°．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质来分析：①当AD在三角形的内部，②AD在三角形的外部，③BC边为等腰三角形的底边三种情况．【解答】解：分三种情况：①AB=BC，AD⊥BC，AD在三角形的内部，由题意知，AD=BC=AB，∵sin∠B==，∴∠B=30°，∠C=75°，∴∠BAC=∠C=75°；②AC=BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，由题意知，AD=BC=AC，∵sin∠ACD==，∴∠ACD=30°=∠B+∠CAB，∵∠B=∠CAB，∴∠BAC=15°；③AC=BC，AD⊥BC，BC边为等腰三角形的底边，由等腰三角形的底边上的高与底边上中线，顶角的平分线重合知，点D为BC的中点，由题意知，AD=BC=CD=BD，∴△ABD，△ADC均为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAD=45°，∴∠BAC=90°，∴∠BAC的度数为90°或75°或15°故答案为：90°或75°或15°．18．观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为5（2n﹣1）×5（2n﹣1）=100n（n﹣1）+25 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据数字变化规律得出个位是5的数字数字乘积等于十位数乘以十位数字加1再乘以100再加25，进而得出答案．【解答】解：∵5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…∴第n个算式（n为正整数）应表示为：100n（n﹣1）+25．故答案为：5（2n﹣1）×5（2n﹣1）=100n（n﹣1）+25．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：（1）4x2y•（﹣xy2）3；（2）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2；（3）7m（4m2p）2÷7m2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可；（3）根据积的乘方、单项式乘以单项式和幂的乘方进行计算即可．【解答】（1）4x2y•（﹣xy2）3=4x2y•（﹣x3y6）=﹣4x2+3y1+6=﹣4x5y7；（2）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2=a3+4+1+a8+4a8=a8+a8+4a8=6a8（3）7m（4m2p）2÷7m2=7m•16m4p2÷7m2=（7×16÷7）•m1+4﹣2•p2=16m3p2．20．计算：（1）（2x+1）2﹣（x+3）2﹣（x﹣1）2+1；（2）﹣（x﹣1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣3）；（3）（2a+3b﹣c）（2a﹣3b+c）；（4）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式和完全平方公式进行计算即可；（3）根据平方差公式进行计算即可；（4）根据完全平方公社平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）（2x+1）2﹣（x+3）2﹣（x﹣1）2+1=（4x2+4x+1）﹣（x2+6x+9）﹣（x2﹣2x+1）+1=4x2+4x+1﹣x2﹣6x﹣9﹣x2+2x﹣1+1=2x2﹣8；（2）﹣（x﹣1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣3）=﹣（x2﹣1）﹣（x2﹣x﹣6）=﹣x2+1﹣x2+x+6=﹣2x2+x+7；（3）原式=[2a+（3b﹣c）][2a﹣（3b﹣c）]=（2a）2﹣（3b﹣c）2=4a2﹣9b2+6bc﹣c2；（4）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）=4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）=4x2+8x+4﹣4x2+25=8x+29．21．因式分解：（1）m（a﹣3）+2（3﹣a）；（2）2（1﹣x）2+6a（x﹣1）2；（3）（2x+y）2﹣（x+2y）2；（4）（p﹣4）（p+1）+3p（5）4xy2﹣4x2y﹣y3；（6）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）利用提公因式法，进行因式分解；（2）利用提公因式法，进行因式分解；（3）利用平方差公式，进行因式分解；（4）利用平方差公式，进行因式分解；（5）利用提公因式法和完全平方公式，进行因式分解；（6）利用完全平方公式，进行因式分解．【解答】解：（1）m（a﹣3）+2（3﹣a）=m（a﹣3）﹣2（a﹣3）=（a﹣3）（m﹣2）（2）2（1﹣x）2+6a（x﹣1）2=2（x﹣1）2+6a（x﹣1）2=2（x﹣1）2（1+3a）（3））（2x+y）2﹣（x+2y）2=[（2x+y）+（x+2y）][（2x+y）﹣（x+2y）]=[3x+3y）][x﹣y）]=3（x+y）（x﹣y）（4）（p﹣4）（p+1）+3p=p2﹣3p﹣4+3p=p2﹣4=（p+2）（p+2）．（5）4xy2﹣4x2y﹣y3；=﹣y（4x2﹣4xy+y2）═﹣y（2x﹣y）2（6）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2．=（m+n）2﹣2•（m+n）•2m+（2m）2=[（m+n）﹣2m]2．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．23．阅读材料，回答下列问题：我们知道对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式将它分解成（x+a）2的形式，但是，对于二次三项式x2+2ax﹣3a2就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）．像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是配方法．请同学们借助这种数学思想方法把多项式a4+b4+a2b2分解因式．【考点】完全平方式；因式分解-十字相乘法等．【分析】仿照阅读材料中的解法将原式分解即可．【解答】解：a4+b4+a2b2=a4+b4+2a2b2﹣2a2b2+a2b2=（a4+2a2b2+b4）﹣a2b2=（a2+b2）2﹣（ab）2=（a2+b2+ab）（a2+b2﹣ab）．24．已知△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如图1，图2中AD是∠BAC的平分线，①若∠C=90°，∠B=45°，可得AB=AC+CD（如图1）（不需要证明）②图2中，AB，AC，CD有什么关系，直接写出来．（2）若AD是△ABC的外角的平分线，那么AB，AC，CD有什么关系，写出来，并进行证明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先构造全等三角形△ADE≌△ADC，得出结论再判断出△BDE是等腰三角形，转化即可；（2）同（1）的方法，（3）同（1）的方法，最后得出AB=CD﹣AC．【解答】解：（1）①如图1，在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C，∵∠ACB=2∠B，∴∠EBD=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=DC，∴AB=AE+BE=AC+CD；②如图2，在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠ACB，∵∠ACB=2∠B，∴∠EBD=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=DC，∴AB=AE+BE=AC+CD；（2）如图3，在BA的延长线AF上取一点E，使得AE=AC，连接DE在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC，∴∠ACD=∠AED，CD=DE，∴∠ACB=∠FED，又∵∠ACB=2∠B，∴∠FAD=2∠B，又∵∠FED=∠B+∠EDB，∴∠EDB=∠B，∴DE=BE，∴BE=CD，∴AB=CD﹣AC．25．如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的面积为（m﹣n）2；（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；（3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y= ±5 ．（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）可直接用正方形的面积公式得到．（2）熟练掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．（3）此题可参照第二题．（4）可参照图3进行画图．【解答】解：（1）由图可得小正方形的边长为m﹣n，则它的面积为（m﹣n）2；故答案为：（m﹣n）2；（2）大正方形的边长为m+n，则它的面积为（m+n）2，另外，大正方形的面积可用4个小长方形和1个小正方形表示，即（m﹣n）2+4mn，所以有（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；故答案为：（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；（3）由（2）可知：（x﹣y）2+4xy=（x+y）2，将x+y=﹣6，xy=2.75代入该式得x﹣y=±5；故答案为：±5；（4）答案不唯一：例如：。
2013-2014学年度第一学期12月月考八年级数学试卷及答案
∥AC．
（1）试判定△ODE 的形状。并说明你的理由．
A
（2）线段 BD、DE、EC 三者有什么关系？写出你理由．
解：（1）△ODE 是等边三角形，
O
其理由是：∵△ABC 是等边三角形，
B
DE
C
∴∠ABC=∠ACB=60°，（2 分）
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°（1 分）
一、精心选一选(本大题共 10 小题。每小题 2 分，共 20 分) 1. 下列运算中，计算结果正确的是（★★★★★）.
A. a2 a3 a6
B. (a2 )3 a5
C. (a2b)2 a2b2
D. a3 a3 2a3
答案：D 2. 2 表示（★★★★★）.
A.3 2×2×2
∴△ODE 是等边三角形；（4 分）
（2）答：BD=DE=EC， 其理由是：∵OB 平分∠ABC，且∠ABC=60°， ∴∠ABO=∠OBC=30°，（6 分） ∵OD∥AB， ∴∠BOD=∠ABO=30°， ∴∠DBO=∠DOB， ∴DB=DO，（7 分） 同理，EC=EO， ∵DE=OD=OE， ∴BD=DE=EC．（1 分）
20. （8 分）如图，△ABC 是格点三角形。且 A（－3，－2），B（－2，－3），C（1，－1）． （1）请在图中画出△ABC 关于 y 轴的对称△A’B’C’． （2）写出△A’B’C’各点坐标。并计算△A’B’C’的面积．
Y
O
X
A
C
B
21. （8 分）如图。在等边△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点 O，且 OD∥AB，OE
解：原式＝ xy(x y)2
2014-2015学年八年级(上)月考数学试卷(12月份)
2014-2015学年八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列运算正确的是（ ） A． a3•a2=a6 B． y3÷y=y3 C．（m2n）3=m6n3 D．（x2）3=x5 2．剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（ ） A．B．C．D．3．下列式子的变形，不是因式分解的有（ ）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个4．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（ ） A． 3×1012千米 B． 9×1015千米 C． 9×1035千米 D． 9×1012千米 5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ） A． 85° B． 80° C． 75° D． 70°6．如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3y a+2b﹣7的和仍为单项式，那么它们的乘积为（ ） A．﹣x6y4 B．﹣x3y2 C．﹣x6y4 D．x6y47．若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（ ） A． a B．﹣3 C． 9a3b2 D． 3a8．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（ ） A．被20整除 B．被7整除 C．被21整除 D．被n+4整除9．如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度均为acm，竖彩条的宽度均为bcm，则空白区域的面积是（ ） A．（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2 B．（6xy+6xa+4by﹣4ab）cm2 C．（6xy﹣6xb﹣4ay+4ab）cm2 D．（6xy+6xb+4ay﹣4ab10．计算（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的结果为（ ） A． 235+2 B． 264+1 C． 264﹣1 D． 232﹣1二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是 ．12．计算（15y3﹣9y2﹣3y）÷（﹣3y）= ．13．已知2a+3b+4=0，则﹣4a﹣6b的值为 ．14．若4x2+mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是 ． 15．如果（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的展开式中不含x2项，则m的值是 ．16．一个等腰三角形的周长为16，一边长是6，则它的腰长为 ．17．若3x=m，9y=n，x，y为正整数，则32x+6y等于 ． 18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）． 三、解答题（共5小题，计46分．解答应写出过程）19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣（y+2）2；（2）﹣20x3y+x4+100x2y2．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在边AB上取一点D，使得DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，交CB的延长线于点F，求证：FC=AB+DB．21．先化简，再求值：（1）b（a+b）+（a+2b）（2a﹣b）﹣4ab，其中a=﹣3，b=4；（2）[（x+3y）（x﹣3y）+（x+3y）2]÷（﹣4x），其中x=1，y=．22．已知“两点之间，线段最短”，我们经常利用它来解决两线段和的最小值问题．（1）实践运用唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后，再到B点宿营，请问怎样走才能使总的路程最短？画出最短路径并说明理由．（2）拓展延伸如图2，点P，Q是△ABC的边AB、AC上的两个定点，请同学们在BC上找一点R，使得△PQR的周长最短（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）．23．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．请解答下列问题：（1）直接写出图2中所表示的数学等式 ；（2）写出图3中所表示的数学等式，并利用所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）图4中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a、宽为b的长方形纸片，请先写出数学等式：（2a+b）（a+2b）= ，再利用所给的纸片拼出一个几何图形，验证该公式．2014-2015学年陕西省安康市旬阳县桐木中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列运算正确的是（ ） A． a3•a2=a6 B． y3÷y=y3 C．（m2n）3=m6n3 D．（x2）3=x5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，利用法则计算是解题关键．2．剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（ ） A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．解答：解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．3．下列式子的变形，不是因式分解的有（ ）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：因式分解的意义．分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．解答：解：①右边不是整式积的形式，不是因式分解；②右边不是整式积的形式，不是因式分解；③是因式分解；④右边的式子还有可以分解的多项式，不是因式分解；综上可得不是因式分解的是：①②④，共3个．故选C．点评：本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．4．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（ ） A． 3×1012千米 B． 9×1015千米 C． 9×1035千米 D． 9×1012千米考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3×105×3×107用科学记数法表示为：9×1012．故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ） A． 85° B． 80° C． 75° D． 70°考点：三角形内角和定理．分析：先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．解答：解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=70°×=35°，∴∠BDC=50°+35°=85°，故选：A．点评：本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．6．如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3y a+2b﹣7的和仍为单项式，那么它们的乘积为（ ） A．﹣x6y4 B．﹣x3y2 C．﹣x6y4 D．x6y4考点：单项式乘单项式；合并同类项．分析：根据合并同类项法则得出a，b的值，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解答：解：∵单项式﹣x2a﹣3y2与x3y a+2b﹣7的和仍为单项式，∴，解得：，故单项式﹣x3y2与x3y2的乘积为：﹣x6y4．故选：C．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项法则，得出a，b的值是解题关键．7．若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（ ） A． a B．﹣3 C． 9a3b2 D． 3a考点：公因式；整式的加减．分析：根据合并同类项，可化简整式，根据公因式是每項都含有的因式，可得答案．解答：解：A﹣B=9a2+3a，A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为3a，故选：D．点评：本题考查了公因式，先合并同类项，再判断公因式．8．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（ ） A．被20整除 B．被7整除 C．被21整除 D．被n+4整除考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：（n+7）2﹣（n﹣3）2=[（n+7）﹣（n﹣3）][（n+7）+（n﹣3）]=10（2n+4）=20（n+2），故多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能被20整除．故选：A．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．9．如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度均为acm，竖彩条的宽度均为bcm，则空白区域的面积是（ ） A．（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2 B．（6xy+6xa+4by﹣4ab）cm2 C．（6xy﹣6xb﹣4ay+4ab）cm2 D．（6xy+6xb+4ay﹣4ab考点：整式的混合运算．专题：应用题．分析：：由长方形面积减去阴影部分面积求出空白区域面积即可．解答：解：根据题意得：3x•2y﹣（3x﹣2a）（2y﹣2a）=（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2．故选A点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．计算（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的结果为（ ） A． 235+2 B． 264+1 C． 264﹣1 D． 232﹣1考点：平方差公式．分析：把前面的1变为（2﹣1），再依次运用平方差公式进行计算即可．解答：解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1），=（216﹣1）（216+1）（232+1），=（232﹣1）（232+1），=264﹣1故选：C．点评：本题考查了平方差公式的应用，注意：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是 x2y ．考点：单项式乘单项式．分析：利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．解答：解：∵□×6xy=3x3y2，∴□=3x3y2÷6xy=x2y．故答案为：x2y．点评：此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．计算（15y3﹣9y2﹣3y）÷（﹣3y）= ﹣5y2+3y+1 ．考点：整式的除法．专题：计算题．分析：原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．解答：解：（15y3﹣9y2﹣3y）÷（﹣3y）=﹣5y2+3y+1，故答案为：﹣5y2+3y+1点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．已知2a+3b+4=0，则﹣4a﹣6b的值为 8 ．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：由已知等式变形求出2a+3b的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：由题意得：2a+3b=﹣4，则原式=﹣2（2a+3b）=8，故答案为：8点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．若4x2+mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是 ±12 ．考点：完全平方式．专题：常规题型．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解答：解：∵4x2+mx+9=（2x）2+mx+32，∴mx=±2×2x×3，解得m=±12．故答案为：±12．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．如果（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的展开式中不含x2项，则m的值是 ．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（x2﹣mx+3）（3x﹣2）=3x3﹣（3m+2）x2+（2m+9）x﹣6，再令 x2项系数为0，计算即可．解答：解：（x2﹣mx+3）（3x﹣2）=3x3﹣（3m+2）x2+（2m+9）x﹣6，如果（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的展开式中不含x2项，则有，3m+2=0解得，m=﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．16．一个等腰三角形的周长为16，一边长是6，则它的腰长为 6或5 ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有一边长为6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：∵等腰三角形的周长为16，∴当6为腰时，它的底长=16﹣6﹣6=3，3+6＞6能构成等腰三角形，即它的腰长为6；当6为底时，它的腰长=（16﹣6）÷2=5，5+5＞6能构成等腰三角形，即它的腰长也可以为5．故它的腰长为6或5．故填6或5．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．注意养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．17．若3x=m，9y=n，x，y为正整数，则32x+6y等于 m2n3 ．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先求出32y=n，先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据幂的乘方变形，最后整体代入求出即可．解答：解：∵3x=m，9y=n，∴32y=n，∴32x+6y=32x•36y=（3x）2•（32y）3=m2n3，故答案为：m2n3．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，能灵活运用法则进行变形是解此题的关键，用了整体代入思想．18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： 101030或103010或301010 （写出一个即可）．考点：因式分解的应用．专题：开放型．分析：把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．解答：解：4x3﹣xy2=x（4x2﹣y2）=x（2x+y）（2x﹣y），当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x﹣y=10，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010．故答案为：101030或103010或301010．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．三、解答题（共5小题，计46分．解答应写出过程）19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣（y+2）2；（2）﹣20x3y+x4+100x2y2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=（x+y+2）（x﹣y﹣2）；（2）原式=x2（﹣20xy+x2+100y2）=x2（x﹣10y）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在边AB上取一点D，使得DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，交CB的延长线于点F，求证：FC=AB+DB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据角的互余关系求出∠A=∠F，再根据AAS证明△ABC≌△FBD，得出对应边相等，即可得出结论．解答：解：∵∠ABC=90°，EF⊥AC，∴∠A=∠C=90°，∠F+∠C=90°，∴∠A=∠F，在△ABC和△FBD中，，∴△ABC≌△FBD（AAS），∴BF=AB，∴FC=BF+BC=AB+BD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法证明三角形全等是解决问题的关键．21．先化简，再求值：（1）b（a+b）+（a+2b）（2a﹣b）﹣4ab，其中a=﹣3，b=4；（2）[（x+3y）（x﹣3y）+（x+3y）2]÷（﹣4x），其中x=1，y=．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：（1）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算，合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值解答：解：（1）原式=ab+b2+2a2﹣ab+4ab﹣2b2﹣4ab=2a2﹣b2，当a=﹣3，b=4时，原式=18﹣16=2；（2）原式=（x2﹣9y2+x2+6xy+9y2）÷（﹣4x）=（2x2+6xy）÷（﹣4x）=﹣，当x=1，y=时，原式=﹣．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知“两点之间，线段最短”，我们经常利用它来解决两线段和的最小值问题．（1）实践运用唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后，再到B点宿营，请问怎样走才能使总的路程最短？画出最短路径并说明理由．（2）拓展延伸如图2，点P，Q是△ABC的边AB、AC上的两个定点，请同学们在BC上找一点R，使得△PQR的周长最短（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）．考点：轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．分析：（1）从点A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A′使得A′D=AD，连接A′B，与河岸相交y于C，则C点就是饮马的地方，此时AC+BC的值最小．（2）作P点关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于R，此时△PQR的周长最短．解答：解：（1）如图1，从点A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A′使得A′D=AD，连接A′B，与河岸相交y于C，则C点就是饮马的地方；证明：如图1，如果将军在河边的另外任意点C′饮马，所走的路程就是AC′+C′B，因为AC′+C′B＞A′B=AC+BC，所以在C点外任意一点饮马，所走的路程都要远些；（2）尺规作图，如图2：点评：此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．23．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．请解答下列问题：（1）直接写出图2中所表示的数学等式 （a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 ；（2）写出图3中所表示的数学等式，并利用所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）图4中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a、宽为b的长方形纸片，请先写出数学等式：（2a+b）（a+2b）= 2a2+5ab+2b2 ，再利用所给的纸片拼出一个几何图形，验证该公式．考点：多项式乘多项式．分析：（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出．（3）找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件解答：解：（1）根据题意，大矩形的面积为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，故答案为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（2）根据题意，大矩形的面积为：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2，各小矩形部分的面积之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，∴等式为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故a2+b2+c2 =（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=112﹣2×38=45；（3）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；如图所示：（答案不唯一）．点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．。
八年级数学12月月考试题(含解析) 新人教版
湖南省怀化市会同三中2014-2015学年度八年级数学12月月考试题一、填空题（3’X8=24’）1．比较大小：﹣3 ﹣π，﹣0.22（﹣0.2）2．2．解集是．3．代数式的值不大于零，则x ．4．不等式13﹣3x＞0的正整数解是．5．|x﹣y|=y﹣x，则x y．6．的平方根是．7．若不等式组无解，则m的取值范围是．二、选择题（3’X10=24’）8．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．自然数9．不等式23＞7+5x的正整数解的个数是（）A．1个B．无数个C．3个D．4个10．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A． B．C．D．11．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．﹣（x+5）2＜0 D．（x﹣5）2≥012．在，1.414，﹣，π，2+，，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．一元一次不等式﹣3x＜12的解集是（）A．x＜4 B．x＞4 C．x＜﹣4 D．x＞﹣414．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列四个结论中错误的是（）A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．﹣a＜﹣b D．15．关于x的一元一次方程4x﹣m+1=3x﹣1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2三、解答题解不等式（组）（5’X6=30’）16．解不等式（组），并在数轴上表示2、4、6小题的解集（1）3x+2＜x﹣4（2）﹣5x≥15（3）（4）（5）2（3x﹣1）﹣3（4x+5）＞x﹣4（x﹣7）．（6）．17．x取什么值时，代数式值不小于代数式的值．18．k取何值时，方程x﹣3k=5（x﹣k）+1的解是负数．19．当x是哪些整数时，2≤3x﹣7＜8成立？20．如图，∠C=∠D，CE=DE．求证：∠BAD=∠ABC．21．若婷去桂林漓江风景区游览，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处，水流速度是2km/h，摩托艇在静水中的速度是18km/h，为了使游览时间不超过3小时，若婷最多可以游览多少km？22．某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲乙两种新型产品共50湖南省怀化市会同三中2014～2015学年度八年级上学期月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、填空题（3’X8=24’）1．比较大小：﹣3 ＞﹣π，﹣0.22＜（﹣0.2）2．【考点】实数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】（1）根据实数大小比较的方法，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出﹣3、﹣π的大小关系即可．（2）首先分别求出﹣0.22、（﹣0.2）2的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出﹣0.22、（﹣0.2）2的大小关系即可．【解答】解：（1）|﹣3|=3，|﹣π|=π，∵3＜π，∴﹣3＞﹣π．（2）﹣0.22=﹣0.04，（﹣0.2）2=0.04，∵﹣0.04＜0.04，∴﹣0.22＜（﹣0.2）2．故答案为：＞、＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．解集是x＜﹣2 ．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．【解答】解：的解集为：x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3．代数式的值不大于零，则x ≥2．【考点】解一元一次不等式．【分析】先根据题意列出不等式，然后根据不等式的性质求解．【解答】解：由题意得，≤0，去分母得：6﹣3x≤0，移项得：3x≥6，系数化为1得：x≥2．故答案为：≥2．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．不等式13﹣3x＞0的正整数解是1，2，3，4 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜，因而不等式的正整数解是1，2，3，4．【点评】正确解不等式，求出解集是解诀本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．|x﹣y|=y﹣x，则x ≤y．【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】利用绝对值的性质：|a|≥0，可以先去掉绝对值再进行判断大小．【解答】解：∵|x﹣y|=y﹣x，又∵|x﹣y|≥0，∴y﹣x≥0，∴y≥x，故答案为x≤y．【点评】此题主要考查非负数绝对值的性质，即非负数都大于等于0，此题是一道基础题．6．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7．若不等式组无解，则m的取值范围是m≥2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据已知不等式组的特点和已知不等式组无解即可得出不等式m+1≤2m﹣1，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵不等式组无解，∴m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，故答案为：m≥2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解此题的关键事实能得出关于m的不等式，题目比较好，难度适中．二、选择题（3’X10=24’）8．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．自然数【考点】绝对值．【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：若|a|＞﹣a，则a的取值范围是a＞0．故选A．【点评】注意绝对值具有非负性．9．不等式23＞7+5x的正整数解的个数是（）A．1个B．无数个C．3个D．4个【考点】一元一次不等式的整数解．【专题】计算题．【分析】求出不等式的解集，找出解集中的正整数解即可．【解答】解：23＞7+5x，移项合并得：5x＜16，解得：x＜，则不等式的正整数解为1，2，3共3个．故选C【点评】此题考查了解一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．10．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A． B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式画出数轴，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：不等式组的解集是≤x＜2，在数轴上可表示为：故选：B．【点评】本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．﹣（x+5）2＜0 D．（x﹣5）2≥0【考点】不等式的定义．【分析】通过解不等式可得A、B中x的取值范围；根据非负数的性质，可对C、D进行判断．【解答】解：A、x＞﹣5时成立；B、x＜﹣5时成立；C、根据非负数的性质，﹣（x+5）2≤0；D、根据非负数的性质，（x﹣5）2为非负数，所以（x﹣5）2≥0成立．故选：D．【点评】解答此题不仅要会解不等式，还要知道非负数的性质．12．在，1.414，﹣，π，2+，，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数与有理数的概念对各数进行逐一分析即可．【解答】解：，1.414是分数，故是有理数；=3是整数，故是有理数；﹣，π，2+，是无限不循环小数，故是无理数．故选D．【点评】本题考查的是无理数的概念，熟知无限不循环小数叫做无理数是解答此题的关键．13．一元一次不等式﹣3x＜12的解集是（）A．x＜4 B．x＞4 C．x＜﹣4 D．x＞﹣4【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式的两边同时除以﹣3即可求解．【解答】解：﹣3x＜12的解集是x＞﹣4；故选D【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列四个结论中错误的是（）A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．﹣a＜﹣b D．【考点】数轴；相反数；有理数的减法；有理数的乘法；不等式的性质．【分析】根据数轴得出0＜b＜a，再分别求出a﹣b＞0，ab＞0，﹣a＜﹣b，＜，得出选项即可．【解答】解：∵从数轴可知：0＜b＜a，∴a﹣b＞0，ab＞0，﹣a＜﹣b，＜，即只有选项D错误；故选D．【点评】本题考查了数轴，有理数的减法、除法，倒数，不等式的性质的应用，能根据数轴得出0＜b＜a是解此题的关键．15．关于x的一元一次方程4x﹣m+1=3x﹣1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】先求出方程的解，然后根据解为负数，列不等式求解．【解答】解：解方程得：x=m﹣2，∵方程的解为负数，∴m﹣2＜0，解得：m＜2．故选C．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．三、解答题解不等式（组）（5’X6=30’）16．解不等式（组），并在数轴上表示2、4、6小题的解集（1）3x+2＜x﹣4（2）﹣5x≥15（3）（4）（5）2（3x﹣1）﹣3（4x+5）＞x﹣4（x﹣7）．（6）．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）移项，合并同类项，再系数化为1即可求解．（2）系数化为1即可求解．（3）分别求得各不等式的解集，再求得两不等式解集的公共部分即可求解；（4）分别求得各不等式的解集，再求得两不等式解集的公共部分即可求解；（5）去括号，移项，合并同类项，再系数化为1即可求解．（6）去分母，去括号，移项，合并同类项，再系数化为1即可求解．【解答】解：（1）3x+2＜x﹣4，3x﹣x＜﹣4﹣22x＜﹣6，∴x＜﹣3；（2）﹣5x≥15，x≤﹣3，在数轴上表示为：（3）由①得x＜2；由②得x＞4；∴不等式的解集是空集；（4）由①得x＜2；由②得x＞﹣3；∴不等式的解集为﹣3＜x＜2；在数轴上表示为：（5）2（3x﹣1）﹣3（4x+5）＞x﹣4（x﹣7）．6x﹣2﹣12x﹣15＞x﹣4x+28﹣6x+3x＞28+17，∴﹣3x＞45，∴x＜﹣15；（6）．6x﹣4（5x﹣1）≥12﹣3（7x﹣2），6x﹣20x+4≥12﹣21x+6，6x﹣20x+21x≥12+6﹣4，7x≥14，x≥2．在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．x取什么值时，代数式值不小于代数式的值．【考点】解一元一次不等式．【分析】代数式值不小于代数式的值，则+4，从而得到x的取值范围．【解答】解：由题意可知：+4，（3）∴3（1﹣5x）≥2（3﹣2x）+24，（4）∴﹣11x≥27．（5）解得：，（7）∴当时，+4．（8）【点评】本题考查代数式比较大小时，未知量的取值范围问题，需要同学了解不等式解集的计算和代数式的求值．18．k取何值时，方程x﹣3k=5（x﹣k）+1的解是负数．【考点】解一元一次不等式；解一元一次方程．【专题】探究型．【分析】先用k表示出x的值，再根据方程x﹣3k=5（x﹣k）+1的解是负数列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵x﹣3k=5（x﹣k）+1，∴x=k﹣，∵方程x﹣3k=5（x﹣k）+1的解是负数，∴k﹣＜0，解得k＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．19．当x是哪些整数时，2≤3x﹣7＜8成立？【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】根据不等式的性质解不等式组，再进一步考虑其整数解．【解答】解：根据题意，得，由①，得x≥3；由②，得x＜5．则不等式组的解集是3≤x＜5．所以当x取3，4时，该不等式成立．【点评】此题考查了不等式组的解法，要能够熟练运用不等式的性质．20．如图，∠C=∠D，CE=DE．求证：∠BAD=∠ABC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据∠C=∠D，CE=DE，利用角边角定理证明△ACE≌△BDE，再利用AE=BE即可求证．【解答】证明：∵∠C=∠D，CE=DE，∠CEA=∠DEB，∴△ACE≌△BDE（ASA），∴AE=BE，即△AEB为等腰三角形∴∠BAD=∠ABC．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，此题主要利用角边角定理来证明三角形全等，难度不大，是一道基础题．21．若婷去桂林漓江风景区游览，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处，水流速度是2km/h，摩托艇在静水中的速度是18km/h，为了使游览时间不超过3小时，若婷最多可以游览多少km？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设摩托艇顺水走xkm就必须返回，根据顺流航行的时间+逆流航行的时间≤3小时建立方程，然后求解即可．【解答】解：设摩托艇顺水走xkm就必须返回，由题意得：+≤3，+≤3，（+）×80≤3×80，4x+5x≤240，9x≤240，x≤．答：若婷最多可以游览km．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，解决此题的关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．22．某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲乙两种新型产品共50有几种符合题意的生产方案？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】本题首先找出题中的不等关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．【解答】解：设安排生产A种产品x件，则安排生产B种产品（50﹣x）件．依题意得，解得30≤x≤32，∵x为正整数，∴x=30，31，32，∴有三种方案：（1）安排生产A种产品30件，B种产品20件；（2）安排生产A种产品31件，B种产品19件；（3）安排生产A种产品32件，B种产品18件．【点评】考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出题中隐藏的不等关系甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，列出不等式组解出即可．。
2013-2014学年度第一学期八年级第三次月考数学试卷
2013-2014八年级第一学期第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A B C D2、已知一次函数y =（m+2）x+（1－m），若y随x的增大而减小，且此函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是（）A. m>－2B. m <1C. m <－2D. m <1且m≠-23、已知直线y＝2x＋k与x轴的交点为（－2，0），则关于x的不等式2x＋k＜0的解集是（）A、x＞－2 B、x≥－2 C、x＜－2 D、x ≤－24、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD，为折痕，则CBD∠的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°5、若一个三角形的三个内角度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（）A．3：2：1 B．5：4：3 C．3：4：5 D．1：2：3 6、三角形ABC中BC边上的中点为M（1，-3），把三角形ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到三角形A1B1C1，则B1C1边上中点M的坐标为（）A．（-1，-6）B．（3，-6）C．（-1，0）D．（3，0）7、如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能．．添加的一组条件是（）.A．∠B=∠E，BC=EF B．BC=EF，AC=DFC．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A=∠D，BC=EF8、如图，已知AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°9、如图所示, 将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起, 使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则A'B'的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边10、如图，△ABC中，∠C=90º，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且CD=6cm，则DE的长为（）A、4cmB、6cmC、8cmD、10cmBCD二、填空题（每小题4分，共20分） 11、点P 关于x 轴对称的点是（3，－4），则点P 关于y 轴对称的点的坐标是 12、等腰三角形的顶角为x 度，则一腰上的高线与底边的夹角是___________度．13、如图，已知∠AB C ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，若以“SAS ”为依据，还要添加的一个条件为（B 、E 、C 、F 共线）14、AD 是⊿ABC 的边BC 上的中线，A B ＝12，A C ＝8，则AD 的取值范围是 15．如图，由图象得方程组⎩⎨⎧=++=+012y 2x 304y 2-x 5的解是 .,三、解答下列各题16、如图，已知∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°， 求证AB ∥OE ∥CD ．(6分)17、（ 8分）一次函数y 1=k 1x －4与正比例函数y 2=k 2x 的图象都经过点(2，8)． (1)分别求出这两个函数的解析式；(2)求这两个函数图象与x 轴围成的三角形面积．18．如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB,DF ⊥AC 垂足分别是E 、F ，BE=CF 。
八年级数学12月份月考试卷及答案.docx
9.函数关系式> = 中的自变量*的取值范围是10.点31，为)和点(x2, j2)都在直线J =_l x + 2-t，若Xj > x2,则71，的大小关系是11.如果«x=2, a y =3, Ka x+y =12.如图，已知ZAOB = 30°,点P在OA±,且OP=2,点P关于直线OB的对称点是Q,则B第13题图13.如图，AABC 中，ZC=90° , ZABC=60° , BD 平分ZABC,若AD=6,则CD=。
14.直线/］：y = &x + b］与直线l2：y = k2x+b2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于X的不等式k2x + b2 >k]X+4的解集为15.已知尤 + y = 6, xy =-3,贝U x2+y2=.16.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片张.三、计算题(20分)17.(7 分)(1) + 勤-8 + J(-2)2 (4分) (2)/ --------------- 二0 (3 分)18.(6 分)(2) (x-y) ( x2+xy+y2)19.(7 分)先化简，再求值：(。
一2) (a+2) +3 (a+2) 2—6a (a+2)，其中Q =5.2012年八年级上学期12月份数学测试题一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列运算中，正确的是（）A 、X 3+X 3=2X 6B 、(a+b) 2=a 2+b 2C 、(x 2) 3=x 5D 、x 3 , x 3=x 6 2. 下列各点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（）A. （-1, 1）B. （-1, -1）C. （2, 0）D. （0, -1.5） 3、 下列等式计算正确的是（）A. J(-3)2 =—3B. J144 = ± 12C. —J25 =—5D.-J — 8 ——2 4.如图EB = CF,ZA = ZD,再添一个条件仍不熊证明刀ABC 竺Z1DEF 的是（） A. AB=DE B. DF/7AC C. ZE=ZABC5. 如图 BC=BD, AD=AE, DE=CE, ZA=36° ,则/B=( )A. 36°B. 45°C. 72°D. 30°6. 设面积为11的正方形的边长为x,则］的取值范围是() A. 2 < x < 3 B . 3 < x < 4 C. 4 < x < 5 D. 5 < x < 67. 已知正比例函数y = kx （k^O ）的函数值y 随x 的增大而减小, 致是（）8、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当 它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时己晚，乌龟先到了终点。
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2013-2014学年度第一学期学期12月月考八年级
数学试卷
考生注意：
1.考试内容：三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除、分式的乘除；
2.本次考试时间90分钟，满分100分，共三大题，25小题；
3.把答案写在答卷规定位置上，在试卷上答题不得分；
4.考试结束后，按顺序上交答卷，自己保管好试卷，以便老师评讲； 一、精心选一选(本大题共10小题。
每小题2分，共20分) 1. 下列运算中，计算结果正确的是（★★★★★）.
A. 236a a a ⋅=
B. 235()a a =
C. 2222()a b a b =
D. 3332a a a +=
答案：D
2. 23
表示（★★★★★）.
A. 2³2³2
B. 2³3
C. 3³3
D. 2+2+2 答案：A
3. 在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（★★★★★）.
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 答案：C
4. 等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（★★★★★）.
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9 答案：C
5. 在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不
正确的是（★★★★★）.
A. △ABE ≌△ACF
B. 点D 在∠BAC 的平分线上
C. △BDF ≌△CDE
D. 点D 是BE 的中点
答案：D 6. 在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（★★★★）
.
答案：B
F E
D
C B
A 第5题
第10题
7. 如果分式
x
-11
有意义，那么x 的取值范围是（★★★★★） A.x ＞1 B.x ＜1 C.x ≠1 D.x =1 答案：C
8. 和三角形三个顶点的距离相等的点是（★★★★★） A ．三条角平分线的交点 B ．三边中线的交点
C ．三边上高所在直线的交点
D ．三边的垂直平分线的交点 答案：D
9. 已知x 2+kxy+64y 2
是一个完全式，则k 的值是（★★★★★）
A ．8
B ．±8
C ．16
D ．±16 答案：D
10. 如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC•的周长
为9cm ，则△ABC 的周长是（★★★★★）
A ．10cm
B ．12cm
C ．15cm
D ．17cm 答案：C
二、细心填一填(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
11. a 3²a 2
b=★★★★★. 答案：5
a b
12. 等腰三角形是轴对称图形，最多有★★★★★条对称轴. 答案：C3
13. 分解因式：a 2
-25=★★★★★． 答案：(5)(5)a a +-
14. 如图：AB=AC ，∠A=50°，点O 是△ABC 内一点，且∠OBC=∠ACO ，则∠BOC=★★★★
★ 答案：115° 15.
() 1
4
22
=-+a a 答案：a －2
16. 数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12³231=132³21”的形式完成：18
³891 =★★★★★³★★★★★． 答案：198³81
三、解答题（本大题共9小题，共68分) 17. 分解下列因式：（8分）
（1）2()22y x x y -+-. （2）2216()a a b --. 解：（1）原式＝()(2)x y x y --+ （2）原式＝(54)(43)a b b a --
第14题
18. 先化简，再求值：（7分）
2()()()y x y x y x y x +++--，其中x = -2，y = 1
2
． 解：原式＝xy ，当x = -2，y = 1
2
时，原式＝－1
19. 计算（6分）：16
8422+--x x x
x ．
解：原式＝
4
x x -
20. （8分）如图，△ABC 是格点三角形。
且A （－3，－2），B （－2，－3），C （1，－1）． （1）请在图中画出△ABC 关于y 轴的对称△A ’B ’C ’． （2）写出△A ’B ’C ’各点坐标。
并计算△A
’B
’C ’
的面积．
E D O C B
A
21. （8分）如图。
在等边△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，且OD ∥AB ，OE
∥AC ．
（1）试判定△ODE 的形状。
并说明你的理由．
（2）线段BD 、DE 、EC 三者有什么关系？写出你理由． 解：（1）△ODE 是等边三角形， 其理由是：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°，（2分）
∵OD∥AB，OE∥AC， ∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°（1分） ∴△OD E 是等边三角形；（4分）
（2）答：BD=DE=EC ，
其理由是：∵OB 平分∠ABC，且∠ABC=60°， ∴∠ABO=∠OBC=30°，（6分） ∵OD∥AB，
∴∠BOD=∠ABO=30°， ∴∠DBO=∠DOB， ∴DB=DO，（7分） 同理，EC=EO ， ∵DE=OD=OE， ∴BD=DE=EC．（1分）
22. 解下列方程与不等式（8分）
(1)3x(7-x)=18-x(3x-15)； （2） (x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1). 解：（1）x ＝3 （2）x ＜－1
23. （7分）如图，OC 是∠AOB 的角平分线，P 是OC 上一点．PD ⊥OA 交OA 于D ，PE ⊥OB
交OB 于E ，F 是OC 上的另一点，连接DF ，EF ．求证：DF =EF ．
证明：∵点P 在∠AOB 的角平分线OC 上，PE⊥OB，PD⊥AO， ∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°， ∴∠DPF=90°-∠DOP，∠EPF=90°-∠EOP， ∴∠DPF=∠EPF，（2分） 在△DPF 和△EPF 中
（第23题）
P F
O
A B
D
E
C
24. （8分）D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=EF ，AE=CE ，求证：AB ∥CF 。
证明： ∵∠AED 与∠CEF 是对顶角，
∴∠AED=∠CEF ， 在△ABC 和△CFE 中，
∵DE=FE ，∠AED=∠CEF ，AE=CE ， ∴△ADE ≌△CFE ． ∴∠A=∠FCE ． ∴AB ∥CF ．
25. （8分）已知x-y=1,xy=3，求x 3y-2x 2y 2+xy 3
的值. 解：原式＝2()xy x y ＝3。