山东省乐陵市2019届九年级下学期第一次练兵数学试卷【含答案及解析】
山东省乐陵市2019届九年级下学期第一次练兵数学试
卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、单选题
1. -2的相反数是（）
A. 2
B. -2
C.
D.
2. 下列计算正确的是（）
A. a2•a3=a6
B. 2a+3a=6a
C. a2+a2+a2=3a2
D. a2+a2+a2=a6
3. 如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）
A. B. C. D.
4. 若一组数据1、、2、3、4的平均数与中位数相同，则不可能是下列选项中的（）
A. 0
B. 2.5
C. 3_________
D. 5
二、选择题
5. 如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是( )
A. 20°
B. 35°
C. 40°
D. 70°
三、单选题
6. 在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）
A. （2，5）
B. （-3，2）
C. （3，-2）
D. （3，2）
7. 如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若，则x的取值范围是（）
A. 0＜x＜2
B. 0＜x＜3
C. 2＜x＜3
D. x＜0或x＞3
8. 若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）
A. B. C. D.
9. （5分）如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）
A. B. C. D.
四、选择题
10. 若函数，则当函数值y=8时，自变量的值是（）
A. B. 4 C. 或4 D. 或4
五、单选题
11. 已知点A为某封闭图形边界的一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动
一周，设点P的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）．
A. B. C. D.
12. 下列命题：①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若b=2a+3c，则一元二次方程
ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2-4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公
共点的个数是2或3．其中正确的是（）
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
六、填空题
13. 不等式2x-5>3的解集______．
14. 由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学计数法表示为______________美元.
15. 若x2+2(m-3)x+16=0是完全平方式，则m=_______。
16. 若扇形的圆心角为120°的弧长是12πcm,则这个扇形的面积是______________
17. 如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°,tan∠BAC=，CD=3，则AC________．
七、解答题
18. 计算：2sin30°﹣2cos60°+tan45°
19. 为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市2015年1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：
（1）某市2015年1﹣5月份新注册小型企业一共家，请将折线统计图补充完整．
（2）该市2015年3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率．
20. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R＝500＋30x，P＝170－2x．
（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
21. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算
判断点N是否在该函数的图象上．
22. 如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点 F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）求证：ED平分∠BEP；
（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．
23. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P从A点出发，沿射线AB方向以
每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）求tanA的值；（2）设点P
运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最
小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．
24. 如图，二次函数y=x2+px+q（p<0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），△ABC的面积为。
（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】。
山东省乐陵市2019年九年级学业水平考试第一次模拟数学检测试题(无答案)
乐陵市2019年九年级学业水平考试第一次模拟数学检测题（满分150分，时间120分钟）第I 卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确得选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出得答案超过一个均记零分）1．2--的倒数是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）主视图 左视图 俯视图A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．四棱柱3．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．84410⨯B ．84.410⨯C ．94.410⨯D ．104.410⨯ 4．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①325a b ab +=；②33345m n mn m n -=-；③()32426x xx ⋅-=-；④()32422a b a b a ÷-=-；⑤()235a a =；⑥32()()a a a -÷-=-其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（A ．10，12B ．12，11C ．11，12D ．12，126．一副三角板按如图所示的方式摆放，且1∠比2∠大50︒，则2∠的度数为（ ）A ．20︒B ．50︒C ．70︒D ．30︒7．如图，ABC ∆的面积等于6，边3AC =，现将ABC ∆沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C '处，点P 在直线AD 上，则线段BP 的长不可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB BF =．添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A ．AD BC =B ．CD BF =C ．A C ∠=∠D ．F CDF ∠=∠9．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是（ ）A ．75007500151.2x x -=B ．7500750011.24x x -=C ．7.57.5151.2x x -=D ．7.57.511.24x x -= 10．一次函数11y k x b =+和反比例函数22k y x=()120k k ⋅≠的图象如图所示，若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．20x -<<或1x >B ．21x -<<C ．2x <-或1x >D ．2x <-或01x <<11．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．912．如图①，E 为矩形ABCD 边AD 上的一点，点P 从点B 沿折BE ED DC --运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1/cm s ．若点P ，Q 同时开始运动，设运动时间为()t s ，BPQ ∆的面积为()2y cm ．已知y 与t 的函数关系图象如图②所示，则下列结论错误的是（ ）图① 图②A ．6AE cm =B ．4sin 5EBC ∠= C ．当010t <≤时，225y t = D ．当12t s =时，PBQ ∆是等腰三角形第II 卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6小题，共24分，只要求填写最后的结果，每小题填对得4分）13_______．14．当x =_________时2x x +值为12．15．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，1DE =，BC =________．16．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ．已知AC =2BC =，那么sin ACD ∠=________．17．a 是不为1的有理数，我们把11a -称为的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，L ，依此类推，则2019a =________．18．对于二次函数2(21)1y ax a x a =--+-(0)a ≠，有下列结论：①其图象与x 轴一定相交；②若0a <，函数在1x >时，y 随x 的增大而减小；③无论a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a 取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是_________．（填写正确结论的序号） 三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．先化简，再求值：2296926x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 的值从不等式组335102x x >⎧⎪⎨--≥⎪⎩的整数解中选取． 20．现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）我市约有5000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，用树形图或列表法求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．21．如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20︒，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100︒．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．图1 图2（1）若屏幕上下宽20BC cm =，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；（2）若肩膀到水平地面的距离100DG cm =，上臂30DE cm =，下臂EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离72FH cm =．请判断此时β是否符合科学要求的100︒？（参考数据：14sin 6915︒≈，14cos 2115︒≈，4tan 2011︒≈，14tan 4315︒≈所有结果精确到个位） 22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O e 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12CBF CAB ∠=∠．（1）求证：直线BF 是O e 的切线；（2）若5AB =，4sin 5BAD ∠=，求AD 的长． （3）试探究FB 、FD 、FA 之间的关系，并证明．23．我市某特产专卖店销售一种蜜枣，每千克的进价为10元，销售过程中发现，每天销量()y kg 与销售单价x （元）之间关系可以近似地看作一次函数50y x =-+．（利润=售价-进价）（1）写出每天的利润w （元）与销售单价x （元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种蜜枣每天能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种蜜枣的销售单价不得高于30元．若商店想要这种蜜枣每天获得300元的利润，则销售单价应定为多少元？24．正方形ABCD 中，E 是CD 边上一点，图1 图2 图3（1）将ADE ∆绕点A 按顺时针方向旋转，使AD 、AB 重合，得到ABF ∆，如图1所示．观察可知：与DE 相等的线段是________，AFB ∠=∠_______．（2）如图2，正方形ABCD 中，P 、Q 分别是BC 、CD 边上的点，且45PAQ ∠=︒，试通过旋转的方式说明：DQ BP PQ +=（3）在（2）题中，连接BD 分别交AP 、AQ 于M 、N ，你还能用旋转的思想说明222BM DN MN +=．25．在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，点C 是第一象限内的一点，且AB AC =，AB AC ⊥，抛物线212y x bx c =-++经过A ，C 两点，与x 轴的另一交点为D ．备用图（1）求此抛物线的解析式；（2）判断直线AB 与CD 的位置关系，并证明你的结论；（3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，B ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019届初三山东省乐陵市乡镇中学一练模拟数学题(有答案含解析)
2019届初三山东省乐陵市乡镇中学一练模拟数学题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1．|﹣5|的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣2．经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A．14.7×107B．1.47×107C．1.47×108D．0.147×109 3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a5C．a10÷a9＝a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2 6．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 8．分式方程＝0的解是（）A．﹣1B．1 C．±1 D．无解9．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A．π﹣6 B．πC．π﹣3 D．+π10．如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN＝1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．11．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）A．（）n﹣1B．2n﹣1C．（）n D．2n12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°②BD＝③S平行四边形ABCD＝AB•AC④OE＝AD⑤S△APO＝，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝．14．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D（8，4），反比例函数y＝的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为．16．如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达．（结果保留根号）17．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是．（把所有正确结论的序号填在横线上）18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x 轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC 是正方形，则b的值是．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19．（6分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6＝0的解．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝，n＝；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．21．如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度．22．如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是的中点．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若PA＝6，求PB的长．23．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．24．如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG＝6，GH＝2，则BC＝．25．如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y＝x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．|﹣5|的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．解：根据绝对值的定义，∴︳﹣5︳＝5，根据相反数的定义，∴5的相反数是﹣5．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单．2．经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A．14.7×107B．1.47×107C．1.47×108D．0.147×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：1.47亿用科学记数法表示为1.47×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a5C．a10÷a9＝a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．解：A、a2•a3＝a5，故A错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B错误；C、a10÷a9＝a（a≠0），故C正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长＝＝13，所以这个圆锥的侧面积＝•2π•5•13＝65π（cm2）．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．6．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】由DE∥AF得∠AFD＝∠CDE＝40°，再根据三角形的外角性质可得答案．解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD＝∠CDE＝40°，∵∠B＝30°，∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝40°﹣30°＝10°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．7．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．解：A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．8．分式方程＝0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．解：两边都乘以x+1，得：x2﹣1＝0，解得：x＝1或x＝﹣1，当x＝1时，x+1≠0，是方程的解；当x＝﹣1时，x+1＝0，是方程的增根，舍去；所以原分式方程的解为x＝1，故选：B．【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．9．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A ．π﹣6B ．πC ．π﹣3D ． +π【分析】根据AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED 的面积＝△ABC 的面积，得到阴影部分的面积＝扇形ADB 的面积，根据扇形面积公式计算即可．解：∵AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，∴△ABC 为直角三角形，由题意得，△AED 的面积＝△ABC 的面积，由图形可知，阴影部分的面积＝△AED 的面积+扇形ADB 的面积﹣△ABC 的面积，∴阴影部分的面积＝扇形ADB 的面积＝＝π，故选：B ．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积＝扇形ADB 的面积是解题的关键．10．如图，直线l 1，l 2都与直线l 垂直，垂足分别为M ，N ，MN ＝1．正方形ABCD 的边长为，对角线AC 在直线l 上，且点C 位于点M 处．将正方形ABCD 沿l 向右平移，直到点A 与点N 重合为止．记点C 平移的距离为x ，正方形ABCD 的边位于l 1，l 2之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A．B．C．D．【分析】当0≤x≤1时，y＝2x，当1＜x≤2时，y＝2，当2＜x≤3时，y＝﹣2x+6，由此即可判断；解：当0≤x≤1时，y＝2x，当1＜x≤2时，y＝2，当2＜x≤3时，y＝﹣2x+6，∴函数图象是A，故选：A．【点评】本题考查动点问题函数图象、分段函数等知识，解题的关键是理解题意，学会构建函数关系式解决问题，属于中考常考题型．11．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）A．（）n﹣1B．2n﹣1C．（）n D．2n【分析】先求出第一个正方形面积、第二个正方形面积、第三个正方形面积，…探究规律后，即可解决问题．解：第一个正方形的面积为1＝20，第二个正方形的面积为（）2＝2＝21，第三个正方形的面积为22，…第n个正方形的面积为2n﹣1．故选：B．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，正方形的性质，考查了学生找规律的能力，本题中找到S n的规律是解题的关键．12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°②BD＝③S平行四边形ABCD＝AB•AC④OE＝AD⑤S△APO＝，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①先根据角平分线和平行得：∠BAE＝∠BEA，则AB＝BE＝1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE＝30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE＝AB＝，OE∥AB，根据勾股定理计算OC＝＝和OD的长，可得BD的长；③因为∠BAC＝90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE＝S△EOC＝OE•OC＝，＝，代入可得结论．解：①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE＝1，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝1，∵BC＝2，∴EC＝1，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°，∴∠ACE＝30°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACE＝30°，故①正确；②∵BE＝EC，OA＝OC，∴OE＝AB＝，OE∥AB，∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°，Rt△EOC中，OC＝＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ACB＝30°，∴∠ACD＝90°，Rt△OCD中，OD＝＝，∴BD＝2OD＝，故②正确；③由②知：∠BAC＝90°，∴S▱ABCD＝AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB，∵AB＝BC，∴OE＝BC＝AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝，∴S△AOE＝S△EOC＝OE•OC＝＝，∵OE∥AB，∴，∴＝，∴S△AOP＝＝＝；故⑤正确；本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝ 2 ．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+＝a+＝a+（2﹣a）＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．14．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为2018 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1∴原式＝3（2m2﹣3m）+2015＝2018故答案为：2018【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D（8，4），反比例函数y＝的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为 2 ．【分析】根据菱形的性质得出CD＝AD，BC∥OA，根据D（8，4）和反比例函数y＝的图象经过点D求出k＝32，C点的纵坐标是2×4＝8，求出C的坐标，即可得出答案．解：∵四边形ABCO是菱形，∴CD＝AD，BC∥OA，∵D（8，4），反比例函数y＝的图象经过点D，∴OA＝8+4÷2＝10，B点坐标为（16，8），k＝32，C点的纵坐标是2×4＝8，∴C点坐标为（6，8），y＝，把y＝8代入得：x＝4，∴n＝6﹣4＝2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，平移的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，能求出C的坐标是解此题的关键．16．如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达．（结果保留根号）【分析】如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，通过解直角△AQP、直角△BPQ求得PQ的长度，即MN的长度，然后通过解直角△BMN求得BM的长度，则易得所需时间．解：如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，在直角△AQP中，∠PAQ＝45°，则AQ＝PQ＝60×1.5+BQ＝90+BQ（海里），所以BQ＝PQ﹣90．在直角△BPQ中，∠B PQ＝30°，则BQ＝PQ•tan30°＝PQ（海里），所以PQ﹣90＝PQ，所以PQ＝45（3+）（海里）所以MN＝PQ＝45（3+）（海里）在直角△BMN中，∠MBN＝30°，所以BM＝2MN＝90（3+）（海里）所以＝（小时）故答案是：．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．17．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号填在横线上）【分析】根据矩形的性质和全等三角形的判定分析各小题即可；解：∵∠FGH＝90°，∴∠BGF+∠CGH＝90°．又∵∠CGH+∠CHG＝90°，∴∠BGF＝∠CHG，故①正确．同理可得∠DEH＝∠CHG．∴∠BGF＝∠DEH．又∵∠B＝∠D＝90°，FG＝EH，∴△BFG≌△DHE，故②正确．同理可得△AFE≌△CHG．∴AF＝CH．易得△BFG∽△CGH．设GH、EF为a，∴＝．∴＝．∴BF＝．∴AF＝AB﹣BF＝a﹣．∴CH＝AF＝a﹣．在Rt△CGH中，∵CG2+CH2＝GH2，∴32+（a﹣）2＝a2．解得a＝2．∴GH＝2．∴BF＝a﹣＝．在Rt△BFG中，∵cos∠BFG＝＝，∴∠BFG＝30°．∴tan∠BFG＝tan30°＝，故③错误．矩形EFGH的面积＝FG×GH＝2×2＝4，故④正确．故答案为：①②④【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，属于基础题．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x 轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC 是正方形，则b的值是﹣2 ．【分析】根据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为（﹣，﹣），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．解：∵四边形ABOC是正方形，∴点B的坐标为（﹣，﹣）．∵抛物线y＝ax2过点B，∴﹣＝a（﹣）2，解得：b1＝0（舍去），b2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b的方程是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19．（6分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6＝0的解．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后由方程a2+a﹣6＝0可以求得a的值，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题，注意代入a的值必须使得原分式有意义．解：＝＝＝＝，由a2+a﹣6＝0，得a＝﹣3或a＝2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a＝﹣3，当a＝﹣3时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝100 ，n＝35 ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．解：（1）∵被调查的总人数m＝10÷10%＝100人，∴支付宝的人数所占百分比n%＝×100%＝35%，即n＝35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为×100%＝40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%＝800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度．【分析】（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）设CD＝2x，则DE＝x，CE＝x，构建方程即可解决问题；解：（1）在直角△ABC中，∠BAC＝90°，∠BCA＝60°，AB＝60米，则AC＝＝＝20（米）答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米．（2）设CD＝2x，则DE＝x，CE＝x，在Rt△BDF中，∵∠BDF＝45°，∴BF＝DF，∴60﹣x＝20+x，∴x＝40﹣60，∴CD＝2x＝80﹣120，∴CD的长为（80﹣120）米．【点评】此题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．22．如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是的中点．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若PA＝6，求PB的长．【分析】（1）连接DE，OA．想办法证明OA⊥BF即可；（2）作OH⊥PA于H，只要证明△AOH∽△PAB，可得＝，即可解决问题．（1）证明：连接DE，OA．∵PD是直径，∴∠DEP＝90°，∵PB⊥FB，∴∠DEP＝∠FBP，∴DE∥BF，∵＝，∴OA⊥DE，∴OA⊥BF，∴直线l是⊙O的切线．（2）解：作OH⊥PA于H．∵OA＝OP，OH⊥PA，∴AH＝PH＝3，∵OA∥PB，∴∠OAH＝∠APB，∵∠AHO＝∠ABP＝90°，∴△AOH∽△PAB，∴＝，∴＝，∴PB＝．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、切线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．23．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润＝销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．解：（1）设y＝kx+b，∵直线y＝kx+b经过点（40，300），（55，150），∴，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46，∴30＜x≤46，设利润为w＝（x﹣30）•y＝（x﹣30）（﹣10x+700），w＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x＝46时，w最大＝﹣10（46﹣50）2+4000＝3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w﹣150＝﹣10x2+1000x﹣21000﹣150＝3600，﹣10（x﹣50）2＝﹣250，x﹣50＝±5，x1＝55，x2＝45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．24．如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG＝6，GH＝2，则BC＝3．【分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD＝90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG＝45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG＝∠B＝90°、∠ECG＝45°，据此可得＝、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；（3）证△AHG∽△CHA得＝＝，设BC＝CD＝AD＝a，知AC＝a，由＝得AH＝a、DH＝a、CH＝a，由＝可得a的值．解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠BCA＝45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE＝∠ECG＝45°，∴EG＝EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG＝∠B＝90°，∠ECG＝45°，∴＝，GE∥AB，∴＝＝，故答案为：；。
山东省乐陵市2019届九年级下学期第一次练兵语文试卷【含答案及解析】
山东省乐陵市2019届九年级下学期第一次练兵语文试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列各组词语中，加点字的注音完全正确的一项是（）A. 挫折（cuō）拮据(jū) 歼(jiān)灭销声匿(nì)迹B. 分(fèn)外绯(fēi)红追溯(sù) 面面相觑(qù)C. 倔强(jiàng) 魅(mèi)力畸(qí)形相形见绌(chù)D. 忏悔（chàn）黝黑（yǒu）炽热（zhì）惟妙惟肖（xiāo）2. 下列词语中没有错别字的一项是（）A. 祈祷文绉绉一气呵成中流砥柱B. 真谛里程碑通霄达旦无与伦比C. 馈赠发详地相得益彰珠丝马迹D. 辐射一瞬间砰然心动姹紫嫣红3. 下列加点的成语使用正确的一项是（）A. 漫步夏津黄河故道森林公园，我们用相机去捕风捉影，记录家乡的古风古韵。
B. 作家曹文轩荣获儿童文学最高奖之一国际安徒生奖，消息传来，骇人听闻。
C. 姚明成为管办分离后的新一任篮协主席，绝对是所有符合人选当中最突出的，也是众望所归。
D. “趵突腾空”为“济南八景”之首，泉水日夜喷涌，络绎不绝。
4. 下列哪组句子中，加下划线词的词性相同（）A. 山不在高，有仙则名曹操比于袁绍，则名微而众寡。
B. 斯是陋室，惟吾德馨微斯人，吾谁与归？C. 苔痕上阶绿，草色入帘青群臣吏民能面刺寡人之过者，受上赏。
D. 可以调素琴，阅金经吴广素爱人5. 下列说法有误的一项是（）A. 科举时代，一般童生先在县或府里参加院试，考取了叫“进学”，也就是中了秀才。
秀才再到省会参加三年一次的乡试，考中的为“举人”。
B. 《愚公移山》中提到“山之阴”，山的北面和江河的南面叫做阴，山的南面和江河的背面叫做阳。
我国古代刻在器物上的文字，笔画凸起的叫阳文，凹下的叫阴文。
德州市乐陵市2019届中考数学模拟试卷(一)含答案解析
2019年山东省德州市乐陵市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是43．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm24．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：45．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°6．若反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y2＞y1＞07．下列命题中，正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．对角线相等的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分8．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称9．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．10．有一个质地均匀的骰子，6个面上分别写有1，1，2，2，3，3这6个数字．连续投掷两次，第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数的概率为（）A．B．C．D．11．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a+2b+c＞0；③B点坐标为（4，0）；④当x＜﹣1时，y＞0．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．②③12．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去…，则正方形A n B n C n D n的面积为（）A．（）n B．5n C．5n﹣1D．5n+1二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题4分．13．+2cos30°的值为．14．设x1，x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，则x12+x22=．15．新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m﹣2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为．16．如图，在▱ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是．（结果保留π）17．如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．有下列结论：=S△ABC；④OD2=OP•OC．①∠DEO=45°；②△AOD≌△COE；③S四边形CDOE其中正确的结论序号为．（把你认为正确的都写上）三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．计算：sin60°﹣4cos230°+sin45°•tan60°．19．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？20．如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．21．如图，△ABC中，AB=AC，作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF⊥AC；（2）若BF=2，CE=1.2，求⊙O的半径．22．某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC （或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）24．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，5）两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．2019年山东省德州市乐陵市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm2【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【专题】几何图形问题．【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：此几何体为圆锥；∵半径为1，圆锥母线长为4，∴侧面积=2πrR÷2=2π×1×4÷2=4π；故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．4．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：4【考点】相似三角形的应用．【分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：如图，∵OA=20cm，OA′=50cm，∴===，∵三角尺与影子是相似三角形，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比==2：5．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用，注意利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°【考点】圆周角定理．【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．若反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y2＞y1＞0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2y1=k，3y2=k，然后利用k＜0得到y1＜y2＜0．【解答】解：根据题意得2y1=k，3y2=k，即y1=k，y2=k，∵k＜0，∴y1＜y2＜0．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．7．下列命题中，正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．对角线相等的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分【考点】命题与定理．【分析】根据垂径定理的推理对A进行判断；根据正方形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据三角形的中线定义和三角形面积公式对D进行判断．【解答】解：A、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以A选项错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以C选项错误；D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称【考点】反比例函数的性质；轴对称图形；中心对称图形．【分析】把（1，1）代入得到左边≠右边；k=4＞0，图象在第一、三象限；根据轴对称的定义沿X轴对折不重合；根据中心对称的定义得到两曲线关于原点对称；根据以上结论判断即可．【解答】解：A、把（1，1）代入得：左边≠右边，故A选项错误；B、k=4＞0，图象在第一、三象限，故B选项错误；C、沿x轴对折不重合，故C选项错误；D、两曲线关于原点对称，故D选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查对反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识点的理解和掌握，能根据反比例函数的性质进行判断是解此题的关键．9．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可．【解答】解：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．故选B．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．有一个质地均匀的骰子，6个面上分别写有1，1，2，2，3，3这6个数字．连续投掷两次，第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据是否为奇数与十位数的数没有关系可以确定组成的两位数为奇数的概率．【解答】解：∵是否为奇数与十位数的数没有关系，∴这个两位数为奇数的概率为：，故选C．【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，解题的关键是确定两位数是否为奇数与十位数字无关．11．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a+2b+c＞0；③B点坐标为（4，0）；④当x＜﹣1时，y＞0．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．【分析】根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0正确；当x=2时，4a+2b+c＜0；根据抛物线的对称轴和A点坐标得到B点坐标为（3，0）；由图象可知当x＜﹣1时，y＞0．【解答】解：∵对称轴为x=1，∴x=﹣=1，∴﹣b=2a，∴2a+b=0，故①正确；∵抛物线与y轴交于负半轴，即x=0时，y＜0，又对称轴为x=1，∴x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；∵点A坐标为（﹣1，0），对称轴为x=1，∴点B坐标为（3，0），故③错误；由图象可知当x＜﹣1时，y＞0．故④正确．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去…，则正方形A n B n C n D n的面积为（）A．（）n B．5n C．5n﹣1D．5n+1【考点】正方形的性质．【专题】规律型．【分析】根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．【解答】解：如图，已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，△AA1D1的面积=×2AB×AB=AB2=1，新正方形A1B1C1D1的面积是4×1+1=5，从而正方形A2B2C2D2的面积为5×5=25，以此进行下去…，则正方形A n B n C n D n的面积为5n．故选：5n．【点评】此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，利用规律解决问题．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题4分．13．+2cos30°的值为2．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第二项利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果．【解答】解：原式=+2×=+=2．故答案为：2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．设x1，x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，则x12+x22=7．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得x1+x2=﹣2，x1x2=﹣，再根据完全平方公式变形得到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣2，x1x2=﹣，所以x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣2）2﹣2×（﹣）=7．故答案为7．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．15．新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m﹣2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为2．【考点】一次函数的定义．【专题】新定义．【分析】根据题意可得函数y=ax2+bx+c要变为一次函数必须a=0，且b≠0，因此m﹣2=0，且m≠0，再解即可．【解答】解：根据题意可得：m﹣2=0，且m≠0，解得：m=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数的一般形式，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．16．如图，在▱ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是12﹣π．（结果保留π）【考点】平行四边形的性质；扇形面积的计算．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=4，AB=8，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=2，EB=AB﹣AE=4，∴阴影部分的面积：8×2﹣﹣4×2×=16﹣π﹣4=12﹣π．故答案为：12﹣π．【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=▱ABCD 的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．17．如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．有下列结论：=S△ABC；④OD2=OP•OC．①∠DEO=45°；②△AOD≌△COE；③S四边形CDOE其中正确的结论序号为①②③④．（把你认为正确的都写上）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．【分析】证△AOD≌△COE，推出OD=OE，即可判断①②；根据全等得出两三角洲的面积相等，即可推出△ACB的面积=四边形CDOE的面积的2倍，即可判断③；证△OEP∽△OCE，得出比例式，即可判断④．【解答】解：∵在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，∴∠A=∠B=∠ACO=°，OA=OC=OB，∠AOC=90°=∠DOE，∴∠AOD=∠COE=90°﹣∠DOC，在△AOD与△COE中，∴△AOD≌△COE（ASA），∴OD=OE，∵∠EOD=90°，∴∠DEO=45°，∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE，=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，∴S四边形CDOE∵△DOE为等腰直角三角形，∴∠DEO=45°．∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE，∴△OEP∽△OCE，∴=，即OP•OC=OE2，即①②③④都正确；故答案为：①②③④．【点评】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论（4）的判断，其中对于“OP•OC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．计算：sin60°﹣4cos230°+sin45°•tan60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入，然后合并运算即可．【解答】解：原式=×﹣4×（）2+×=﹣3+=．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，一些特殊角的三角函数值是要求同学们熟练记忆的内容．19．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】这是一个由两步完成，无放回的实验，游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小明胜或小强胜的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】解：（1）列表得：∴一共有12种情况；（2）不公平．∵A、B、不成立，C、D成立∴p（小明胜）==，p（小强胜）==，∴这个游戏不公平，对小强有利．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．【考点】反比例函数综合题；一次函数的性质；二次函数的最值．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC=；由于AD⊥y轴，则OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x﹣1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），由于直线l⊥x 轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t，t﹣1），则MN=﹣t+1，根据三角形面积公式得到S△CMN=•t•（﹣t+1），再进行配方得到S=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），最后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y=x﹣1；（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，t﹣1），∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，∴S△CMN=•t•（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用二次函数的性质解决最值问题．21．如图，△ABC中，AB=AC，作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF⊥AC；（2）若BF=2，CE=1.2，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，AD，由切线的性质可得OD⊥EF，再利用圆周角定理证明AD⊥BC，根据等腰三角形的性质可证明OD∥AC，由平行线的性质即可得到EF⊥AC；（2）设⊙O的半径为x，由O∥AC，可得：△ODF∽△AEF，根据相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到关于x的比例式，求出x的值即可．【解答】（1）证明：连接OD，AD，∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．又∵AB=AC，∴BD=DC．∴OD∥AC．∴AC⊥EF．（2）解：设⊙O的半径为x．∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF．∴，即=．解得：x=3．∴⊙O的半径为3．【点评】本题主要考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度不大．22．某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间间，则可以得到y与x之间的关系；（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解．【解答】解：（1）由题意得：y=30﹣，且0＜x≤90，且x为10的正整数倍；（2）w=（120﹣20+x）（30﹣间），整理，得w=﹣x2+20x+3000．（3）w=﹣x2+20x+3000=﹣（x﹣100）2+4000．∵a=﹣，∴抛物线的开口向下，当x＜100时，w随x的增大而增大，又0＜x≤90，因而当x=90时，利润最大，此时一天订住的房间数是：30﹣=21间，最大利润是3990元．答：一天订住21个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为3990元．【点评】此题考查二次函数的实际应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围，直接求顶点坐标．23．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC （或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】证明题；压轴题；探究型．【分析】（1）由三角形全等可以证明AH=AB，（2）延长CB至E，使BE=DN，证明△AEM≌△ANM，能得到AH=AB，（3）分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，然后分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，解得x．【解答】解：（1）如图①AH=AB．（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，在Rt△AEB和Rt△AND中，，∴Rt△AEB≌Rt△AND，∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，∴∠EAM=∠NAM=45°，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM．∴S△AEM=S△ANM，EM=MN，∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH．（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°．分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD．设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC2∴52=（x﹣2）2+（x﹣3）2解得x1=6，x2=﹣1．（不符合题意，舍去）∴AH=6．。
山东省德州市乐陵市2021-2022学年九年级下学期第一次练兵考试数学试题(一模)
2021—2022学年九年级第一次模拟检测数学试题一、选择题（本题共12个小题，每题4分，共48分） 1．在数轴上表示－2022的点与表示1的点的距离是（ ） A ．2022B ．2023C ．－2023D ．20212．三个等圆按如图所示的方式摆放，若再添加一个等圆，使所得图形是中心对称图形，则这个等圆的位置可以是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，神州十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课。
央视新闻抖音号进行全程直播，共吸引315万网友观看，其中315万用科学记数法表示为（ ） A ．431510⨯B ．73.1510⨯C ．70.31510⨯D ．63.1510⨯4．如图，胶带的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是（ ）A ．651a a -=B ．236a a a ⋅=C ．()2224a a -=-D ．633a a a -=6．为迎接建档一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是 成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人数■■12356 81012A ．平均数，方差B ．中位数，方差C ．中位数，众数D ．平均数，众数7．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为10cm ，AC 被分为60等份，如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处()DE AB ∥，那么小玻璃管口径DE 的长是（ ）A ．203cm B ．193cm C ．7cm D ．6cm8．甲、乙两地相距100km ，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y （小时）与行驶速度x （千米/时）之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．课后习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）A ．甲、丁B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、乙、丙10．如图，一圆环分别与夹角为α的两墙面相切，圆环上图示位置固定一小球，并用细线将小球与两切点分别相连，两细线夹角为β，则α与β之间的关系是（ ）A ．902αβ=︒+B ．90βα=︒+C ．1802αβ=︒-D ．180βα=︒-11．如图，点A ，B 分别为x 轴、y 轴上的动点，2AB =，点M 是AB 的中点，点()0,3C ，()8,0D ，过C 作CE x ∥轴，点P 为直线CE 上一动点，则PD PM +的最小值为（ ）A ．85B ．9C ．89D ．325+12．小明发现鸡蛋的形状可以近似用抛物线与圆来刻画，于是他画了两只鸡蛋的示意图（如图，单位：cm ），其中AB 和A B ''上方为两条开口大小相同的抛物线，下方为两个圆的一部分．若第一个鸡蛋的高度CD 为8.4cm ，则第二个鸡蛋的高度C D ''为（ ）A ．7.29cmB ．7.34cmC ．7.39cmD ．7.44cm二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 13．不等式420x ->的解集为：______．14．六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为2，求中间正六边形的面积______．15．疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校。
山东省乐陵市2019年九年级学业水平考试第一次模拟数学检测题(解析版)
2019年山东省德州市乐陵市中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，满分48分）1．﹣|﹣2|的倒数是（）A．2 B．C．D．﹣22．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱3．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×10104．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b＝5ab②4m3n﹣5mn3＝﹣m3n③4x3•（﹣2x2）＝﹣6x5④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a⑤（a3）2＝a5⑥（a）3÷（﹣a）＝﹣a2其中正确的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个5．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，126．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A ．20°B ．50°C ．70°D ．30°7．如图，△ABC 的面积等于6，边AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C ′处，点P 在直线AD 上，则线段BP 的长不可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB ＝BF ．添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A ．AD ＝BCB ．CD ＝BFC ．∠A ＝∠CD ．∠F ＝∠CDF9．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是（ ）A ．﹣＝15B ．﹣＝C ．﹣＝15D ．﹣＝10．一次函数y 1＝k 1x +b 和反比例函数y 2＝（k 1•k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜111．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．912．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE＝6cmB．sin∠EBC＝C．当0＜t≤10时，y＝t2D．当t＝12s时，△PBQ是等腰三角形二、填空题（本大题共6小题，共24分，只要求填写最后的结果，每小题填对得4分）13．16的算术平方根是．14．当x＝时x2+x的值为12．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝．16．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ．已知AC ＝，BC ＝2，那么sin ∠ACD ＝ ．17．a 是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．已知a 1＝﹣，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，是a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则a 2019＝ ．18．对于二次函数y ＝ax 2﹣（2a ﹣1）x +a ﹣1（a ≠0），有下列结论：①其图象与x 轴一定相交；②若a ＜0，函数在x ＞1时，y 随x 的增大而减小； ③无论a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a 取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是 ．（填写正确结论的序号）三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）先化简，再求值：，其中x 的值从不等式组的整数解中选取．20．（10分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）我市约有5000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，用树形图或列表法求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．21．（10分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC＝20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG＝100c m，上臂DE＝30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH＝72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB＝5，sin∠BAD＝，求AD的长；（3）试探究FB、FD、FA之间的关系，并证明．23．（12分）我市某特产专卖店销售一种蜜枣，每千克的进价为10元，销售过程中发现，每天销量y（kg）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y＝﹣x+50．（利润＝售价﹣进价）（1）写出每天的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种蜜枣每天能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种蜜枣的销售单价不得高于30元．若商店想要这种蜜枣每天获得300元的利润，则销售单价应定为多少元？24．（12分）正方形ABCD中，E是CD边上一点，（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是，∠AFB＝∠（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ＝45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP＝PQ（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2＝MN2．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴交于过点A，B，点C是第一象限内的一点，且AB＝AC，AB⊥AC，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）判断直线AB与CD的位置关系，并证明你的结论；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，B，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省德州市乐陵市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．﹣|﹣2|的倒数是（）A．2 B．C．D．﹣2【分析】先根据绝对值的性质计算出﹣|﹣2|的值，再根据倒数的定义求解即可．【解答】解：因为﹣|﹣2|＝﹣2，（﹣2）×（﹣）＝1，所以﹣|﹣2|的倒数是﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数的定义及绝对值的性质：（1）若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱【分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，椎体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．3．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b＝5ab②4m3n﹣5m n3＝﹣m3n③4x3•（﹣2x2）＝﹣6x5④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a⑤（a3）2＝a5⑥（a）3÷（﹣a）＝﹣a2其中正确的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①3a+2b不能合并，不正确；②4m3n﹣5mn3不能合并，不正确；③4x3•（﹣2x2）＝﹣8x5，不正确；④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，正确；⑤（a3）2＝a6，不正确；⑥（a）3÷（﹣a）＝﹣a2，正确，其中正确的个数有2个，故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，12【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数＝（10+12）＝11，众数为12．故选：C．【点评】本题考查了众数以及中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20°B．50°C．70°D．30°【分析】根据图形得出∠1+∠2＝90°，然后根据∠1的度数比∠2的度数大50°列出方程求解即可．【解答】解：由图可知∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，所以∠2＝90°﹣∠1，又因为∠1﹣∠2＝∠1﹣（90°﹣∠1）＝50°，解得∠1＝70°．故选：A．【点评】本题考查了余角和补角，准确识图，用∠1表示出∠2，然后列出方程是解题的关键．7．如图，△ABC的面积等于6，边AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB＝∠CAB，根据角平分线性质得出BN＝BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是4，得出选项即可．【解答】解：如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB＝∠CAB，∴BN＝BM，∵△ABC的面积等于6，边AC＝3，∴×AC×BN＝6，∴BN＝4，∴BM＝4，即点B到AD的最短距离是4，∴BP的长不小于4，即只有选项A的3不正确，故选：A．【点评】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．8．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF 【分析】正确选项是D．想办法证明CD＝AB，CD∥AB即可解决问题；【解答】解：正确选项是D．理由：∵∠F＝∠CDF，∠CED＝∠BEF，EC＝BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD＝BF，∵BF＝AB，∴CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（）A．﹣＝15 B．﹣＝C．﹣＝15 D．﹣＝【分析】根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间＝路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．【解答】解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；第二组到达乙地的时间为：7.5÷x ；∵第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地，∴列出方程为：﹣＝＝．故选：D ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．10．一次函数y 1＝k 1x +b 和反比例函数y 2＝（k 1•k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜x ＜0或x ＞1B ．﹣2＜x ＜1C ．x ＜﹣2或x ＞1D ．x ＜﹣2或0＜x ＜1【分析】直接利用两函数图象的交点横坐标得出y 1＞y 2时，x 的取值范围． 【解答】解：如图所示：若y 1＞y 2，则x 的取值范围是：x ＜﹣2或0＜x ＜1． 故选：D ．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键．11．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形＝，计算即可．DAB【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长＝6，＝＝×6×3＝9．∴S扇形DAB故选：D．＝．【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB12．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE＝6cmB．sin∠EBC＝C．当0＜t≤10时，y＝t2D．当t＝12s时，△PBQ是等腰三角形【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC＝BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP＝BQ；持续时间10s，则BE＝BC＝10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y＝40是定值，持续时间4s，则ED＝4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．【解答】解：（1）结论A正确．理由如下：分析函数图象可知，BC＝10cm，ED＝4cm，故AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝10﹣4＝6cm；（2）结论B正确．理由如下：如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC＝BE＝10cm，S＝40＝BC•EF＝×10×EF，∴EF＝8，△BEC∴sin∠EBC＝＝＝；（3）结论C正确．理由如下：如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，∵BQ＝BP＝t，＝BQ•PG＝BQ•BP•sin∠EBC＝t•t•＝t2．∴y＝S△BPQ（4）结论D错误．理由如下：当t＝12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．此时AN＝8，ND＝2，由勾股定理求得：NB＝，NC＝，∵BC＝10，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．【点评】本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC＝BE＝10cm．二、填空题（本大题共6小题，共24分，只要求填写最后的结果，每小题填对得4分）13．16的算术平方根是 4 ．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．14．当x＝﹣4或3 时x2+x的值为12．【分析】根据题意列出方程x2+x＝12，然后将其转化为一般式方程，利用因式分解法解方程即可．【解答】解：依题意得：x2+x＝12，整理，得（x+4）（x﹣3）＝0．所以x+4＝0或x﹣3＝0，解得x＝﹣4或x＝3．故答案是：﹣4或3．【点评】考查了解一元二次方程﹣因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝ 3 ．【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，又∵直角△BDE中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝CD+BD＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．已知AC＝，BC＝2，那么sin∠ACD＝．【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B＝∠ACD，即可把求sin∠ACD 转化为求sin B．【解答】解：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB＝＝＝3．∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD．∴sin ∠ACD ＝sin ∠B ＝＝．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．17．a 是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．已知a 1＝﹣，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，是a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则a 2019＝ 4 ．【分析】根据差倒数定义，经过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律答题即可． 【解答】解：根据差倒数定义，a 1＝﹣，a 2＝，a 3＝，a 4＝，可知3个数为一循环， ∴2019÷3余数为0， ∴则a 2019＝a 3＝4， 故答案为4．【点评】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．18．对于二次函数y ＝ax 2﹣（2a ﹣1）x +a ﹣1（a ≠0），有下列结论： ①其图象与x 轴一定相交；②若a ＜0，函数在x ＞1时，y 随x 的增大而减小； ③无论a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上； ④无论a 取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是 ①③④ ．（填写正确结论的序号）【分析】令y ＝0，解方程求出抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而判断出①④正确，利用抛物线的顶点坐标列式整理，再根据二次函数的增减性判断出②错误；消掉a 即可得到顶点所在的直线，判断出③正确．【解答】解：令y ＝0，则ax 2﹣（2a ﹣1）x +a ﹣1＝0，解得x 1＝1，x 2＝，所以，函数图象与x 轴的交点为（1，0），（，0），故①④正确；当a ＜0时，＞1，所以，函数在x ＞1时，y 先随x 的增大而增大，然后再减小，故②错误；∵x ＝﹣＝﹣＝1﹣，y ＝＝＝﹣，∴y ＝x ﹣，即无论a 取何值，抛物线的顶点始终在直线y ＝x ﹣上，故③正确； 综上所述，正确的结论是①③④． 故答案为：①③④．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的与x 轴的交点，二次函数的增减性，顶点坐标，难点在于利用a 表示出顶点的横坐标与纵坐标，然后消掉a 得到顶点所在的直线．三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）先化简，再求值：，其中x 的值从不等式组的整数解中选取．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得符合条件的整数x 的值，继而代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝＝，解不等式组得1＜x ≤3，其整数解为2和3，由于x≠3，所以当x＝2时，原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．20．（10分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）我市约有5000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，用树形图或列表法求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【分析】（1）用8、12分别除以50得到a、b的值，用0.2、0.04分别乘以50得到c和d的值，然后补全频数分布直方图；（2）用5000乘以后面三组的频率和即可；（3）步数超过16000步（包含16000步）的三名教师用A、B、C表示，步数超过20000步（包含20000步）的两名教师用a、b表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）a＝＝0.16；b＝＝0.24；c＝50×0.2＝10；d＝50×0.04＝2；如图，（2）5000×（0.2+0.06+0.04）＝1500，所以估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有1500名；（3）步数超过16000步（包含16000步）的三名教师用A、B、C表示，步数超过20000步（包含20000步）的两名教师用a、b表示，画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的结果数为2，所以被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B 的概率．也考查了统计图．21．（10分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC＝20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG＝100cm，上臂DE＝30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH＝72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）【分析】（1）Rt△ABC中利用三角函数即可直接求解；（2）延长FE交DG于点I，利用三角函数求得∠DEI即可求得β的值，从而作出判断．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，tan A＝，∴AB＝＝＝＝55（cm）；（2）延长FE交DG于点I．则DI＝DG﹣FH＝100﹣72＝28（cm）．在Rt△DEI中，sin∠DEI＝＝＝，∴∠DEI＝69°，∴∠β＝180°﹣69°＝111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．【点评】此题综合性比较强，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到几何图形中来考虑，就能迎刃而解．22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB＝5，sin∠BAD＝，求AD的长；（3）试探究FB、FD、FA之间的关系，并证明．【分析】（1）连接AE，根据圆周角定理得到∠AEB＝90°，根据题意得到∠CBF+∠CBA＝90°，根据切线的判定定理证明即可；（2）连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据正弦的定义、勾股定理计算，得到答案；（3）根据射影定理解答．【解答】（1）证明：如图1，连接AE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠CAB，∵∠CBF＝∠CAB，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE+∠CBA＝90°，∴∠CBF+∠CBA＝90°，即AB⊥BF，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，sin∠BAD＝＝，即＝，解得，BD＝4，由勾股定理得，AD＝＝＝3；（3）解：FB2＝FD•FA，理由如下：如图2，∵∠ABF＝90°，BD⊥AF，∴由射影定理得，FB2＝FD•FA．【点评】本题考查的是圆的知识的综合运用，掌握圆周角定理、切线的判定定理、射影定理是解题的关键．23．（12分）我市某特产专卖店销售一种蜜枣，每千克的进价为10元，销售过程中发现，每天销量y（kg）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y＝﹣x+50．（利润＝售价﹣进价）（1）写出每天的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种蜜枣每天能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种蜜枣的销售单价不得高于30元．若商店想要这种蜜枣每天获得300元的利润，则销售单价应定为多少元？【分析】（1）根据每轴的利润w＝（x﹣10）y，再把y＝﹣x+50代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）根据利润的表达式，利用配方法可得出利润的最大值；（3）先得出销售利润的表达式，然后建立方程，解出即可得出销售单价；【解答】解：（1）w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣x+50）＝﹣x2+60x﹣500，∴w与x之间的函数解析式为w＝﹣x2+60x﹣500（x＞10）；（2）∵w＝﹣x2+60x﹣500＝﹣（x﹣30）2+400，∴当x＝30时，w取得最大，最大利润为400元．答：当销售单价为30元时，厂商能获得最大利润，最大利润是400元．（3），由题意得，﹣x2+60x﹣500＝300，解得：x1＝20，x2＝40，∵销售单价不得高于30元，∴x取20，答：销售单价定为20元时厂商每周能获得300元的利润；【点评】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．24．（12分）正方形ABCD中，E是CD边上一点，（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是BF，∠AFB＝∠AED（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ＝45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP＝PQ（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2＝MN2．【分析】（1）如图1，直接根据旋转的性质得到DE＝BF，∠AFB＝∠AED；（2）将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，根据旋转的性质得∠EAQ＝∠BAD＝90°，AE＝AQ，BE＝DQ，而∠PAQ＝45°，则∠PAE＝45°，再根据全等三角形的判定方法得到△APE≌△APQ，则PE＝PQ，于是PE＝PB+BE＝PB+DQ，即可得到DQ+BP＝PQ；（3）根据正方形的性质有∠ABD＝∠ADB＝45°，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，根据旋转的性质得∠ABK＝∠ADN＝45°，BK＝DN，AK＝AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK得到MN＝MK，由于∠MBA+∠KBA＝45°+45°＝90°，得到△BMK为直角三角形，根据勾股定理得BK2+BM2＝MK2，然后利用等相等代换即可得到BM2+DN2＝MN2．【解答】解：（1）如图1，∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，∵DE＝BF，∠AFB＝∠AED．故答案为：BF，AED；（2）将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2，则∠D＝∠ABE＝90°，即点E、B、P共线，∠EAQ＝∠BAD＝90°，AE＝AQ，BE＝DQ，∵∠PAQ＝45°，∴∠PAE＝45°，∴∠PAQ＝∠PAE，在△APE和△APQ中∵，∴△APE≌△APQ（SAS），∴PE＝PQ，而PE＝PB+BE＝PB+DQ，∴DQ+BP＝PQ；（3）如图3，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，则∠ABK＝∠ADN＝45°，BK＝DN，AK＝AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK，得到MN＝MK，∵∠MBA+∠KBA＝45°+45°＝90°，∴△BMK为直角三角形，∴BK2+BM2＝MK2，∴BM2+DN2＝MN2．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴交于过点A，B，点C是第一象限内的一点，且AB＝AC，AB⊥AC，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）判断直线AB与CD的位置关系，并证明你的结论；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，B，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】根据直线方程求得A（2，0）、B（0，1）．如图，过点C作CE⊥x轴，易证△AOB。
2019年中考第一次模拟考试数学试卷(附参考答案)
2019年中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
）1、21-的相反数是……………………（ ）（A ） 21+ （A ）)12(+- （C ）12- （D ）211-2、有一种病毒粒子的直径为0.000 000 018米，用科学记数法表示，0.000 000 018等于……………………………………………………（ ）（A ）91018-⨯ （B ）71018.0-⨯ （C ）8108.1-⨯ （D ）7108.1-⨯3、已知关于x 的一元二次方程0142=+-x ax 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是……………………………………（ ）（A ）a ＞4 （B ）a ＜4 （C ）4≤a (D) a ＜4，且0≠a4、如图，已知直线m //n ，AD 平分CAB ∠，044=∠ACD ,则CAD ∠等于…………（ ）（A ）068 （B ）0136 （C ）092 （D ）0225众数为800元；③该公司月工资的平均数是1240元；④用众数、中位数、平均数这三个统计量中的任意一个反映该公司工作人员的工资水平都比较合适。
其中正确的个数是…………………………（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个）则组成这个几何体的小正方体共有 （ ） （A ）5个（B ）6个 （C ）7个 （D ）8个8、如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是直径AB 延长线上的一点，过点P 作射线交⊙O 于点C 、D ，若OD//BC ，）（A ）∠PBC=∠PDA ；（B ）PBC ∆∽POD ∆（C ）AD=DC ； （D ）OAD ∆是等边三角形.二、填空题（每小题3分，共21分）9、计算：=-+-20)41(2015=________10、当x ＞0时，反比例函数xmy -=1随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是_________.11、正三角形的边心距与边长之比等于________.12、在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同，充分搅匀后，先摸出1个球，放回并充分搅匀后，再摸出1个球，那么2个球都是黑球的概率是_______.13、如图，AB 是DAC ∠的平分线，090=∠D ，5=AB ，4=AD .按下列步骤操作：（1）以点B 为圆心，以适当的长为半径作圆弧与直线AC 相交于点E 、F ；（2）分别以E 、F 为圆心，以大于EF 21的长为半径作圆弧相交于点G ；（3）作直线BG 交AC 于点P .则PB=________.14、如图，在Rt △ABC 中，∠B=900，AC=BC=1.将Rt △ABC 绕顶点A 顺时针旋转060，点B 、C 分别落到B '、C '的位置，则图中阴影部分的面积为_____.15、如图，OABC 是矩形，点B 坐标是（3,3），点D 坐标是（0,1），点P 是矩形对角线OB PD PA +的最小值等于____________.三、解答题（8个题，共计75分）16、（8分）先化简，再求值：23)12(x xx x x x -÷--，其中x =12-. 17、（9分）如图，AD 、CB 分别是⊙O 的直径，点E 在AB 的延长线上，DE AD =。
2019学年山东省九年级一模数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省九年级一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 3的倒数是（）A． B． C．3 D．﹣32. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学3. 下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A． B． C． D．4. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克 B．50×109千克 C．5×109千克 D．0.5×1011千克5. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°6. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集（）A． B． C． D．7. 如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：28. 春节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时 B．2.2小时 C．2.25小时 D．2.4小时9. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.510. 用直尺和圆规作一个以线段为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形11. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．12. 下列图形中，阴影部分面积最大的是：（）A． B． C．D．二、填空题13. 因式分【解析】= ．14. 若实数m，n满足．则 = ．15. 一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C恰好落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好落在量角器的圆弧上，且AB∥MN．若AB=8，则量角器的直径MN= ．16. 若α、β是一元二次方程的两根，则= ．17. 设抛物线与x轴的交点为A（， 0），B（，0），其中，点P（m，n）为抛物线上一动点，连接AP，BP．，当∠APB为锐角时，下列m的取值范围中正确的是_________；（填序号）① m＜-1 ② -1＜m＜0 ③ o＜m＜3 ④ 3＜m＜4 ⑤ m＞4三、解答题18. （6分）先化简，再求值：，其中．19. （8分）为了解某区八年级学生身体素质情况，该区从全区八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是；并把图2条形统计图补充完整；（3）该区八年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为；（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．20. （8分）某商场销售两款三星的智能手机，这两款手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两款手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价-进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两款手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲手机的购进数量，增加乙手机的购进数量，已知乙手机增加的数量是甲手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两款手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．21. （10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？22. （10分）在RT△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD．（1）求证：∠DCB=∠A；（2）若M为线段BC上一点，试问点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．四、计算题23. （10分）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：Sin（αβ）=sinαcosβcosαsinβtan（αβ）=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，例：tan15°=tan（45°-30°）===根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面的问题：（1）计算sin15°；（2）我县体育场有一移动公司的信号塔，小明想利用所学的数学知识来测量该塔的高度，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出该信号塔的高度．（精确到0.1米，参考数据：）五、解答题24. （12分）设抛物线（）与x轴的交点为A（， 0），B （，0），且，其中，点P（a，b）为抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，过P点做直线PE∥AC交x轴于点E，交y轴于点E（O，t），当a取何值时t有最大值，最大值是多少？（3）判断在（2）的条件中是否存在一点P，使以点A、C、P、E为顶点的四边形为平行四边形．若不存在试说明理由；若存在，试求出点P的坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
山东省德州市2019届九年级第一次练兵考试数学试题
2019年九年级第一次练兵考试数 学 试 题第I 卷（选择题，共24分）一、选择题（每小题3分，共24分）在每个小题四个选项中，只有一个正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1. -7的相反数的倒数是 （ ）A ．7B ．-7C ．17 D ．- 172、下列计算正确的是（ ） A.422a a a =+B.532)(a a =C. B.725a a a =⋅D .222=-a a 3、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1=32o ，那么∠2的度数是( )A.32oB.68oC.58oD.60o4.已知半径分别为3 cm 和1cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）A ．1 cmB ．3 cmC ．5cmD ．7cm5、在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m ，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．7.8×10-7mB ．7.8×10-4mC ．7. 8×10-8mD ．78×10-8m【九年级数学试题 共10页】第1页6、如图一把打开的雨伞可近似的看成一个 圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的 支架）末端各点所在圆的直径AC 长为12分 米，伞骨AB 长为9分米，那么制作这样的一 把雨伞至少需要绸布面料为（ ）平方分米 A. 36π B. 27π C. 54π D. 128π7、若干桶方便面摆放在桌子上，•实物图片左边所给的是它的三视图，该图中上面左为主视图、右为左视图、下为俯视图，则一堆方便面共有（ ）BA ．5桶B ．6桶C ．9桶D ．12桶8. 抛物线c bx ax y ++=2图像如图所示，则一次函数24b ac bx y +--=与反比例函数a b c y x ++=在同一坐标系内的图像大致为（ ）第II 卷（非选择题，共96分）二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 9．分解因式：=-a ax 162 ．10. 一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，这7名学生的极差是 分，众数是 分。
精品解析：【区级联考】山东省德州市德城区(乐陵市)2019届九年级第一次练兵考试数学试题(原卷版)
（）
A.
B.
C.
D.
5. 计算正确的是（
）
A. C. （﹣ 3a） 3＝﹣ 9a3
B. 7a﹣ 5a＝ 2 D. 2a（ a﹣ 1）＝ 2a2﹣ 2a
6.如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（
A. 8
B. 9
C. 10
7.该校 22 名男子足球队队员的年龄分布情况如下表：
） D. 11
17. 如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面
ABDC 的宽度 AC 是管柄长 OA 的一半，已知
OA=30cm ，∠ AOB=120°，则扇面 ABDC 的周长为 _____cm
的 18. 如图，点 A 1的坐标为（ 2，0），过点 A 1 作 x 轴的垂线交直线 l ：y= x 于点 B1，以原点 O 为圆心， OB 1
的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A 2；再过点 A 2作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B 2，以原点 O 为圆心， 以 OB2
的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A 3；… ．按此作法进行下去，则
的长是 _____．
三．解答题（共 7 小题，满分 78 分）
19. 先化简，再求值：
，其中 x＝－ 2.
20. 主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A．放下自我，彼此尊重；
B．放下利益，彼此平衡；
C ．放下性格，彼此成就；
D ．合理竞争，合作双赢．
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
A. 7.33 1×0