算式之谜1

【例题1】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。

当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。

【思路导航】先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。

练习1：
【例题2】下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。

这些汉字各代表哪些数字？
【思路导航】这道题应以“卒”入手来分析。

“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。

确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。

注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。

练习2：
1、在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

奥 运 会
＋ 申 办 成 功 2 0 0 1
香 港 香 港 归
＋ 庆 香 港 归 1 9 9 7
好 学 习 － 学 习 好 好 学
下面竖式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么各个字母代表什么数呢？
下面题中不同的汉子代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，当每个汉字代表什么数字
时竖式成立？
【题目】：
下面算式中同一个汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数。

问每个汉字各代表什么数？
（1）优优优优优优÷学=学习再学习；
（2）认认×真真=踏踏实实。

【解析】：
第（1）题，由原式可得：
学习再学习
×学
————————
优优优优优优
从低位算起，“学”和第一个“习”相乘积的个位上数字是“优”，“学”和第二个“习”相乘积的个位上数字还是“优”，即：“学”和第二个“习”相乘的前一步计算没有进位。

所以，两位数“学习”和“学”的积就是三位数“优优优”，“再”是0。

可以从“学”入手，列举出“学”可能取的值：3、4、5、6、7、8、9，一一试算，筛选出符合题意的数字，也可以“优”入手列举出可能值，再筛选出答案。

通过计算可得本题只有一组解：37037×3=111111。

第（2）题，两位数“认认”和“真真”分别是11的“认”倍和“真”倍，四位数“踏踏实实”等于11乘以三位数“踏0实”，因此三位数“踏0实”肯定是11的倍数。

所以三位数“踏0实”与11的商是“认”和“真”的积，且“踏”与“实”的和为11（根据能被11整除的数的特征可知）。

列举出三位数“踏0实”可能的取值有：
209=11×19；308=11×28；407=11×37 ……
其中只有308符合题意，它与11的商28可以写成两个一位数4和7的积，其它各数与11的商都不合题意。

所以，此题有唯一一组解：44×77=3388。

《奥赛天天练》第3讲，巩固训练，习题2
【题目】：
下式中不同的汉字代表不同的数字，“□”代表一个一位自然数。

你知道每个汉字各代表多少吗？
开放的中国盼奥运
×□
———————————————
盼盼盼盼盼盼盼盼盼
【解析】：
①这一题中第一个乘数是8个数字各不相同的八位数，积是9个相同的数字“盼”9个相同数字组成的九位数，唯有除以9才能得到8个数字各不相同的八位数商（只有除以9才有8个不同的余数，余数不重复才能保证商的数字各不相同），因此“□”代表的数字是9。

②本题的积是111111111的“盼”倍，其中：111111111÷9=12345679，“盼”不可能是1，因为原式中第一个乘数里，“盼”不是排在最高位的，而是排在百位上。

“盼”依次取：2、3、4、5、6、7、8，一一试算，可得“盼”等于7时符合题意，本题有唯一一组解：86419753×7=777777777。

例4．下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？
1 数学俱乐部
× 3
数学俱乐部 1
智慧点金：先看符号，是乘法竖式计算。

部×3等于尾数是1的数，那么只有三七二十一，所以部=7，由十位数运算可得由尾数是7的一个数减去2能被3整除，17可以，27、37不可以，47可以，57、67不可以，77可以，在17、47、77中只有17减去2再除以3能得到5，所以乐=5，然后再看百位数，俱×3+1=一个尾数是5的数，那么根据乘法口诀可知三八二十四，所以俱=8，再看千位数，学×3+2=一个尾数是8的数，所以学=2，再看万位数，数×3=一个尾数是2的数，根据乘法口诀可知三四一十二，所以数=4，检验最后一个数符合题意。

所以数=4，学=2，俱=8，乐=5，部=7。

例5．下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？
A B C
× D C
B E A
F A
G H
F I
G A A
智慧点金：先看符号，是乘法竖式计算。

由AB C×C=BEA可知，C不能是0、1、5、6，A不能大于5，所以C=2，A=4，B=9，E=8，因为8+H=尾数是4的数，所以H=6，那么D=3，所以G=7，F=1，I=5。

例6．在括号里填数，使下面的竖式成立。

智慧点金：先看符号，除法的竖式计算。

由题意可知一个尾数是7的两位数乘以一个小于10的自然数得到一个尾数是6的三位数，那么商的的十位数一定是8。

商的十位数是8，那么可是除数的十位数要么是4，要么是5。

如果是47的话，可以得到商的个位数是1，能够得到被除数是3810，千位数不是4，所以不合题意。

那么除数只能是57，商是81，那么被除数是4620，检验可知符合题意。

例7 下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。

新新×春春=新年年新
智慧点金：先看符号，乘法的横式计算。

由题意可知，新新×春=一个尾数是“新”的数，通过乘法口诀可知2×6=12,4×6=24,8×6=48，然后将可能的数字代入，看是否符合条件。

22×66=1452，不符合题意；44×66=2904，不符合题意；88×66 =5808，也不符合题意。

那么就要考虑5乘以奇数了，55×33=1815,55×77=4235×，55×99=5445符合题意。