集合练习题交并补
例1 判断下列集合间的关系：
（1）{|32}
A x x
=->与{|250}
B x x
=-≥；
变式1：若集合{|}
A x x a
=>，{|250}
B x x
=-≥，且满足A B
⊆，求实数a的取值范围.
变式2：已知集合{|5}
A x a x
=<<，{|2}
B x x
=≥，且满足A B
⊆，求实数a的取值范围.
变式3：已知集合
{}4
3
|≤
≤
-
=x
x
A，{}1
1
2|+
<
<
-
=m
x
m
x
B且B
A⊆
求实数m的取值范围.
例2、已知{}023|2=+-=x x
x M ,{}
02|2=+-=a x x x N ,若M N ⊆， 求实数a 的取值范围.
变式：设{}
0158|
2=+-=x x x A ,{}01|=-=ax x B .若A B ⊆,求实数a 构成的集合M 。
例3、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=1,,a b a A ，{}0,,2b a a B +=且A=B,求a,b 的值。
变式2.
已知2{|0}A x x px q =++=，2{|320}B x x x =-+=且A=B ，求实数p 、q 的值。
巩固练习：
1、已知集合{}21|<<-=x x A ，{}10|<<=x x B ，则（ ）
A ．A>
B 真包含于B C. A 真包含B D. B A ⊆
2、集合{}N x x x A ∈<≤-=且,31|的真子集的个数（ ）
A ．16
B 8 C.7
3、满足{}{}d c b a M a ,,,⊆⊆的集合M 共有（ ）
A ．6
B 7 C.8
4、已知集合{}x A ,3,1=，{}1,2x B =，且A B ⊆，则满足条件的实数的个数为
A ．1
B 2 C.3 5、已知{}
02|2=++=a x ax x A ，若集合A 中有且只有2个子集，则由a 的 取值组成的集合为 。
6、集合{}与0φ的关系
7、已知{}
01|2=++=
ax x x A ,{}2,1=B ,且B A ⊆，求实数a 的取值范围.。
集合中元素的交并补运算
集合中元素的交并补运算一、集合的基本概念1.集合的定义：集合是由确定的、互异的元素构成的整体。
2.集合的表示方法：用大括号括起来，如{a, b, c}。
3.集合的元素：集合中的每一个成员称为元素。
二、集合的基本运算1.交集（∩）：两个集合中共同拥有的元素构成的新集合。
2.并集（∪）：两个集合中所有元素（包括重复元素）构成的新集合。
3.补集（’）：一个集合在全集中所没有的元素构成的新集合。
三、交集的性质1.交换律：A∩B=B∩A2.结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)3.对于任何集合A，A∩∅=∅=A∩A四、并集的性质1.交换律：A∪B=B∪A2.结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)3.对于任何集合A，A∪∅=A=A∪A4.分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∪(A∪C)五、补集的性质1.A’∪A=∅，A’∩A=U（其中U为全集）2.(A’∪B)’=A∩B3.(A’∩B)’=A∪B六、交、并、补运算的应用1.集合的划分：将一个集合分成若干个互不交集的过程。
2.集合的覆盖：用若干个集合覆盖一个集合的过程，涉及到并集的性质。
3.集合的包含关系：通过交集和补集判断两个集合的包含关系。
七、注意事项1.集合运算中，元素必须满足确定性和互异性。
2.集合运算中，要注意区分集合与元素的关系，遵循运算法则。
3.在解决实际问题时，要灵活运用集合的交、并、补运算，简化问题。
通过以上知识点的学习，学生可以掌握集合中元素的交并补运算的基本概念、性质和应用，为后续数学学习打下坚实的基础。
习题及方法：1.习题：设集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∩B和A∪B。
解题方法：根据交集和并集的定义，可以直接找出A和B中共同的元素和所有元素。
解：A∩B={2, 3}，A∪B={1, 2, 3, 4}。
2.习题：如果集合A={x | x是小于5的整数}，集合B={x | x是小于6的整数}，求A∩B和A’∪B。
集合专题训练(含答案)
集合专题训练(含答案)1.对集合中有关概念的考查在2020年校运动会中，集合A表示参加比赛的运动员，集合B表示参加比赛的男运动员，集合C表示参加比赛的女运动员。
那么下列关系正确的是（）A。
A是B的子集B。
B是C的子集C。
A与B的交集等于CD。
B与C的并集等于A解析：根据题意，A包含了所有参加比赛的运动员，B只包含了男运动员，C只包含了女运动员。
因此，B是A的子集。
选项A正确。
点评：此题考查了集合的子集概念和集合运算，需要注意从元素的角度理解集合的含义。
2.对集合性质及运算的考查已知全集U={2,3,4,5,6,7}，集合M={3,4,5,7}，集合N={2,4,5,6}，那么下列哪个选项是正确的？A。
M与N的交集为{4,6}，N等于全集UB。
M与N的并集为{2,3,4,5,6,7}，N等于全集UC。
(C并N)与M的并集等于全集UD。
(C并M)与N的交集等于N解析：根据题意，M与N的交集为{4,5}，N不等于全集U；M与N的并集为{2,3,4,5,6,7}，N不等于全集U；(C并N)与M的并集包含了全集U中的所有元素，因此选项C正确；(C并M)与N的交集为{4}，不等于N。
因此选项D错误。
点评：此题考查了集合的并、交、补运算以及集合间的关系应用。
可以使用文氏图来帮助理解。
3.对与不等式有关集合问题的考查已知集合M={x|x+3<x-1}，集合N={x|-3<x<1}，那么集合{ x | x-1<x }等于哪个选项？A。
M并NB。
M交NC。
实数集RD。
(M交N)的补集解析：将集合M中的不等式化简得到-3<x，将集合N中的不等式化简得到-3<x<1，因此集合M交N等于{x|-3<x<1}。
而{x|x-1<x}等价于{x|x<1}，因此选项C正确。
点评：此题考查了解不等式的知识内容，同时也考查了集合的运算。
需要注意参数的取值范围以及数形结合思想的应用。
第7讲 集合的交并补运算
3.常用结论
(1))A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.
(2)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
考向一：集合间的基本运算
【例1】(1)已知集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{－4，1，
解析：由题意可知－2x＝x2＋x，所以x＝0或x＝－3.而当 x＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x＝－3时，A ＝{－6，0，6}，所以A∩B＝{0，6}．
【变式训练2】(1)已知集合A＝{(x，y)|2x＋y＝0}，B＝ {(x，y)|x＋my＋1＝0}．若A∩B＝∅，则实数m＝
【 ＋解 1＝析0】平因行为，A所∩以B＝m＝∅，12 所以直线2x＋y＝0与直线x＋my
(3)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}，若A∩B ＝{1}，则B＝
【解析】由题意可得1－4＋m＝0，解得m＝3，所以B＝ {x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}
考向二：集合间运算的综合问题
【例2】 (1)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，
且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝
【解析】A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}＝{x|－1≤x≤3}，
Байду номын сангаас
B＝{x|y＝ln(2－x)}＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}，则A∩B＝[－1，2)，
A∪B＝(－∞，3] 7．已知集合A＝{x∈N|x2≤1}，集合B＝{x∈Z|－
1≤x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是
【解析】因为A＝{x∈N|x2≤1}＝{x∈N|－1≤x≤1}＝{0，1}，B＝{x∈Z|
集合的子、交、并、补
*创作编号：GB8878185555334563BT9125XW*创作者： 凤呜大王*第2课 集合的子、交、并、补●考试目标 主词填空1.子集 若集合A 的每个元素都是集合B 的元素，则集合A 是集合B 的子集.2.真子集与集的相等.若A ⊆B 且B A 则称A 是B 的真子集.若A 、B 同时满足A ⊆B 且B ⊆A ，则称集合A 等于集合B .3.补集S A ={x | x ∉A 且x ∈S }4.交集与并集A ∩B ={x | x ∈A 且x ∈B } A ∪B ={x | x ∈A 或x ∈B }●题型示例 点津归纳【例1】 设集合A ={x |2232+-x x=1}，B ={x | (x -a )(x 2-1)=0}，当a 分别为何值时，(1)A ⊆B(2)A ∩B ={1}(3)A ∪B ={0,-1,1,2} (4) R B ={x | x 2≠1,0}【解前点津】 化简确定集合A 、B ，便一目了然. 【规范解答】 易得A ={1,2} B ={-1,1,a } (1)∵a ∈B ,∴a =2时，A ⊆B(2)∵2∉B ,∴a ≠2时，A ∩B ={1} (3) a =0时，A ∪B ={0,-1,1,2} (4)a =0时，R B ={x | x 2≠1,0}.【解后归纳】 有关集合的子、交、并、补等计算，化简或确定集合，或借助数轴等图形，是必须掌握的一项“基本功”.【例2】 设A ={x | x 2+mx +1=0,x ∈R }，B ={y | y <0}，若A ∩B = ，求实数m 的取值范围.【解前点津】 由条件A ∩B = 可推断A = 或A ={x | x 2+mx +1=0，x ≥0}≠ 【规范解答】 当A = 时，由Δ=m 2-4<0得-2<m <2.(2)当A ≠ 时，则方程x 2+mx +1=0有大量负实数.设其根为x １、x 2，因x ≠0，故由⎩⎨⎧≥∆>-=+0021m x x 得m ≤-2.综上所述得 (-2,2)∪(-∞,-2)=(-∞，2)为m 的取值范围.【解后归纳】 本题综合应用了集合的交，方程中根与系数的关系及“分类讨论”的思想方法.【例3】 将函数f (x )= x 2-ax ,x ∈［0,1］的最小值记作A ，函数g (x )=x +a , x ∈［0,1］的最小值构成的集合记作B ，求A ∪B .【解前点津】 分别确定一次函数，二次函数在闭区间上的最小值是关键所在. 【规范解答】 ∵x ∈［0,1］，∴(x +a )∈［0,1+a ］，∴B ={a }，又f (x )=4222a a x -⎪⎭⎫ ⎝⎛-,欲求其最小值，须分2a ∈(-∞,0)，2a ∈［0,1］，2a ∈(1,+∞)三种情况.当2a<0即a <0时f (x )的最小值为f (0)=0；当0≤2a ≤1即0≤a ≤2时，f (x )的最小值为f (2a )=-42a ，当2a>1即a >2时，f (x )的最小值为f (1)=1-a ，故 A ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤≤⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-<=)2(}1{)20(4)0(}0{2a a a a a 综上所述知：当a <0时，A ∪B ={0}∪{a }={0,a }；当0≤a ≤2时，A ∪B =⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-42a ∪{a }=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-a a ,42； 当a >2时，A ∪B ={1-a }∪{a }={1-a , a }.【解后归纳】 二次函数在闭区间上的最值，常依对称轴所处的位置而定. 【例4】 设A ={y |y 2-3y +2≤0}，B ={x |x 2-4ax +(3a 2-2a -1)≤0} (1)若A ⊆B ,求a 的取范围； (2)是否存在a 值，使B ⊆A ?【解前点津】 确定集合，集B ，利用“数轴”进行运算. 【规范解答】 由条件知：A =［1,2］，B =［a -1,3a +1］ (1)∵A ⊆B ,∴a -1≤1<2≤3a +1图1-2-1 故由3121311⇒⎩⎨⎧≥+≤-a a ≤a ≤2(2)若B ⊆A , 则1≤a -1≤3a +1≤2图1-2-2创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者： 凤呜大王*故由⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≥≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+≥-311121311311a a a a a a a 无解.因而，不存在这样的a 值，使B ⊆A .【解后归纳】 通过两个集合在数轴上的位置关系可确定a 满足的条件.●对应训练 分阶提升 一、基础夯实1.设全集I ={1,3,5,7,9}，集合A ={1,|a -5|,9}， I A ={5,7}，则a 的值是 ( ) A.2 B.8 C.-2或8 D.2或82.已知集合M ={x |x 2-x >0}, N ={x |x ≥1}，则M ∩N = ( )A.［1,＋∞)B.(1,+∞)C.D.(-∞,0)∪(1,+∞) 3.设全集I ={-2,-1,-21, 31,21,1,2,3}，A ={31, 21,1,2,3}, B ={-2,2}，则集合{-2}等于 ( )A. I A ∩BB.A ∩BC. I A ∩ I BD.A ∪ I B4.设集合M ={x | x -m ≤0}, N ={g | g =(x -1)2-1,x ∈R }.若M ∩N = ，则实数m 的取值范围是 ( )A.［-1,)+∞B.(-1,+∞)C.(-∞,]1-D.(-∞,-1) 5.已知集合A ={-1,2}, B ={x | mx +1=0},若A ∪B =A ，则实数m 的取值范围是 ( ) A.{-1,21} B.{-21,1} C.{-1,0, 21} D.{-21,0,1}6.如图1-2-3，U 是全集，M ，N ，S 是U 的子集，则图中阴 影部分所示的集合是 ( )A.( U M ∩ U N )∩SB.( U (M ∩N ))∩SC.( U N ∩S )∪MD.( U M ∩S )∪N7.集合A =［2,]∞+, B =(-∞,a ), A ∩B = , 则a 的取值范围是 （ ） 图1-2-3 A.(-∞,2) B.](2,8- C.(2,+∞) D.［2,)+∞8.满足A ∪B ={a , b }的集合A 、B 的组数是 ( )A.4组B.6组C.7组D.9组9.定义M -N ={x |x ∈M 且x ∉N }.若M ={1,3,5,7,9}, N ={2,3,5}, 则M -N = ( ) A. M B. N C. {2} D.{1,7,9} 10.已知集合M 、N 满足：M ={x |4522+-x x=1}, M ∩N ={x |lg (2-x )=lg(x 2-4x +4)}，则集合N可能是 ( )A.{1,4}B.{1,2}C.{2,4}D.{1,2,4} 二、思维激活11.已知非空集合M 满足：M ⊆{1,2,3,4,5}且若x ∈M 则6-x ∈M ,则满足条件的集合M 有 个.12.以下关系正确的是 . ① ∈{ }且 {} ②0⊆{ }且⊆{ }③0={0}且 ={ } ④ ∈{0}且0∈{ }13.设全集S ={x ∈N *|x ≤10}, A ={不大于10的质数}，B ={6的正约数}，则 S (A ∪B )= .14.设S ={2,4,1-a }, A ={2,a 2-a +2}, 若 S A ={-1},则a = .三、能力提高15.若A ={x |x =6a +8b ,a ,b ∈Z },B ={x |x =2m ,m ∈Z },求证：A =B .16.已知全集S ={1,3,x 3+3x 2+2x },A ={1,|2x -1|}，如果S A ={0},则这样的实数x 是否存在?若存在，求出x ，若不存在，说明理由.17.已知非空集合A ={(x ,y )|(a 2-1)x +(a -1)g =15},B ={(x ,y )|y =(5-3a )x -2a }, 若A ∩B = ，求实数a 的值.18.已知集合A={-1,1}, B={x|x2-2ax+b=0}，若B≠, 且A∪B=A,求a, b的值第2课 集合的子、交、并、补习题解答创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者： 凤呜大王*1.D (验证)若a =-2,则A ={1,7,9} I A ={3,5}不合条件，若a =2,则A ={1,3,9}, I A ={5,7},满足条件；若a =8则A ={1,3,9}，仍符合条件，故选D.2.B (直接计算)由x 2-x >0且x ≥1得x >1,故选B.3.A (验证) I A ={-2,-1,-21}, I B ={-1,-21,31,21,1,3}，故选A. 4.D M =(-∞,m )，N =［-1,+∞），由m <-1⇒选D ．5.D (检验)若m =-1则B ={1}不合条件，若m =0则B = 符合条件，故选D ．6.A (逐一检验)选A ．7.B 作图一看便知，选B ． 8.D (穷举法)，选D ． 9.D 直接利用定义⇒D ．10.B 由M ={1,4},M ∩N ={1},选B ．11.(例举)M ={1,5}, M ={2,4}, M ={3}, M ={1,3,5}, M ={2,3,4}, M ={1,2,4,5}, M ={1,2,3,4,5}7个. 12.(直接观察)①13.S ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A ={2,3,5,7}, B ={1,2,3,6}⇒A ∪B ={1,2,3,5,6,7,},故为{4,8,9,10}.14.∵ S A ={-1},∴(-1)∉A ,∴a 2-a +2≠-1,∴由a 2-a +2=4或a 2-a +2=1-a 得a =2. 15.证明：①设t ∈A ,则存在a 、b ∈Z ，使得t =6a +8b =2(3a +4b ) ∵3a +4b ∈Z ,∴t ∈B 即a ⊆B .②设t ∈B ,则存在m ∈Z 使得x =2m =6(-5m )+8(4m ). ∵-5m ∈Z ,4m ∈Z ,∴x ∈A 即B ⊆A ，由①②知A =B .16.解：∵ S A ={0},∴0∈S 但0∉A ,∴x 3+3x 2+2x =0故x =0，-1,-2 当x =0时，|2x -1|=1, A 中已有元素1， 当x =-1时，|2x -1|=3,3∈S ; 当x =-2时，|2x -1|=5,但5∉S故实数x 的值存在，它只能是-1. 17.∵A ∩B =，故方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+-a y x a y a x a 2)35(15)1()1(2 无解.由aa a a 215113512≠--=-- 得：a =1(舍去)或a =3. 18.∵A ∪B =A ,∴B ⊆A 但B ≠ ，故B 有两个元素或含有一个元素两种情形.当B 含有两个元素时，B =A ={-1,1}，这时a =0, b =-1;当B 只含有一个元素时，Δ=4a 2-4b =0，即a 2=b ，若B ={1},2a =1+1=2,即a =1,b =1,若B ={-1}，则a =-1, b =1，综上所述得⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-==.111110b a b a b a 或或创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者： 凤呜大王*。
人教版数学高一单元测试卷第6课时集合的并集、交集、补集的综合运算含解析
(1)求A∪B，(A)∩B；
(2)若C⊆B，求实数a的取值范围．
解：(1)A∪B＝{x|2<x<10}．
∵A＝{x|x≤2或x≥7}，
∴(A)∩B＝{x|7≤x<10}．
(2)①当C＝∅时，满足C⊆B，此时5－a≥a，得a≤；
答案：{x|x≤－2或x≥6}
解析：(A∪B)＝{x|－2<x<6}
又U＝R，所以可得∁U(A∪B)＝{x|x≤－2或x≥6}．
8．如图所示，阴影部分表示的集合为________．
答案：(A∪B)∪(A∩B)解析：阴影部分有两类：(1)(A∪B)；(2)A∩B.
9．设集合M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，则(M)∩N＝________，M∩P＝________.
答案：{x|0≤x≤1}∅
解析：因为M＝{x|x>1，x∈R}，所以M＝{x|x≤1，x∈R}，又N＝{y|y＝2x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以(M)∩N＝{x|0≤x≤1}．因为M＝{x|x>1，x∈R}表达数集，而P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示点集，所以M∩P＝∅.
三、解答题(本大题共4小题，共45分)
3．设全集U＝Z，集合A＝{－1,1,2}，B＝{－1,1}，则A∩(B)为()
A．{1,2} B．{1}
C．{2} D．{－1,1}
答案：C
解析：因为U＝Z，B＝{－1,1}，所以B为除－1,1外的所有整数的集合，而A＝{－1,1,2}，所以A∩(B)＝{2}．
交并补------集合的运算
[例3] 已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}． (1)若A⊆B，问∁RB⊆∁RA是否成立？ (2)若∁RA⊆∁RB，求a的取值范围．
[解析] (1)∵A⊆B，如图(1)．
∴a≥3，而∁RB＝{x|x≥a}，∁RA＝{x|x≥3}． ∴∁RB⊆∁RA.即∁RB⊆∁RA成立．
∴2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ122－12a＋b＝0
，
b·122＋12a＋2＋5＋b＝0
解之得ab＝ ＝－ －429936
，
于是A＝{x|18x2＋43x－26＝0}＝{12，－296}． B＝{x|26x2＋25x－19＝0}＝{12，－1193}． ∴A∪B＝{12，－296，－1193}．
(2)如图(2)，
∵∁RA＝{x|x≥3}，∁RB＝{x|x≥a}， ∵∁RA⊆∁RB，∴a≤3. 故所求a的取值范围为{a|a≤3}．
已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}，若A∪∁RB＝ R，求实数a的取值范围．
[分析] 与集合交、并补运算有关的求参数问题一般利 用数轴分析法分析求解．
设方程x2－4x＋2m＋6＝0的两根为x1，x2，则
Δ＝－42－42m＋6≥0， x1＋x2＝4≥0， x1x2＝2m＋6≥0，
即 mm≤≥－－13，，
解得－3≤m≤－1. 综上，当A∩B＝∅时， m的取值范围是{m|m≥－3}． 又因为U＝R， 所以当A∩B≠∅时， m的取值范围是m<－3. 所以，A∩B≠∅时， m的取值范围是{m|m<－3}．
[分析]
求满足A∩B＝∅ 的m的取值范围
―→
对上述m的取值范 围在R中取补集
集合及其基本运算练习题
集合及其基本运算练习题1.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，求∁U A。
答案：C。
{2,4,5}2.已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，求A∩B。
答案：C。
(-1,2)3.设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|0≤x<5}，求(∁UA)∩B。
答案：D。
{x|0≤x<3}4.若集合A={0,1,2,3}，B={1,2,4}，C=A∩B，则C的子集共有几个？答案：B。
3个5.已知集合A={0,1,2}，B={a,2}，若B⊆A，则a=？答案：B。
1或26.设集合M={x|x=2k+1，k∈Z}，N={x|x=k+2，k∈Z}，则？答案：D。
M∩N=∅7.已知集合A={(x,y)|x+y≤2，x，y∈N}，求A中元素的个数。
答案：C。
68.已知A={x|y2=x}，B={y|y2=x}，则？答案：C。
A=B9.设全集U={1,2,3,4,5}，A={2,4}，B={1,2,3}，求图中阴影部分所表示的集合。
答案：B。
{2,4}10.已知集合M={x|y=lg(2-x)}，N={y|y=1-x+x-1}，则？答案：A。
XXX11.已知集合M={x|-1<x<2}，N={x|x2-mx<0}，若M∩N={x|0<x<1}，求m的值。
答案：C。
±112.已知集合A={x∈N|x2-2x-3≤0}，B={1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素之和为？答案：D。
2113.设集合S={A,A1,A2,A3}，在S上定义运算⊕：Ai⊕Aj=Ak，求k。
答案：答案不唯一，需要更多信息才能确定。
1.集合论是数学中的一个分支，研究的是集合的性质和集合之间的关系。
2.集合的定义是由一些确定的元素所组成的整体，元素可以是任何东西。
3.集合的表示方法有三种：枚举法、描述法和图示法。
(推荐)高中数学必修1-交集、并集、补集专项练习题
高一数学参考答案
命题：惠东中学高一数学科组
一、选择题（共10题，每题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
A
C
B
B
A
B
二、填空题（共4题，每题5分）
11、[-4，3] 12、300 13、-x
14、 或 或
三、解答题（共80分）
A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5
7、函数 的图像为（ ）
8、设 （a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（ ）
A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)
C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)
9、函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）
10、不等式 恒成立，求实数 的取值范围。
11、不等式 有解，求实数 的取值范围。（如果“<”改为“≤”
呢？）
四、存在性问题：
12、是否存在实数 使“ ”是“ ”的充分条件？如果存在
求出 的取值范围。是否存在实数 ，使“ ”是“ ”的必要条件？如果存在求出 的取值范围。
高一数学必修1模块考试(）
一、选择题。（共10小题，每题5分，共50分）
交集、并集、补集专项练习
一、选择题：
1、已知 则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知集合 ，则 等于（ ）
高考数学交、并、补集的混合运算真题及答案一
A．a＜b＜c B．c＜b＜aD．a＜c＜b （2022•新高考Ⅰ）设a=0.1e0.1，b=19，c=-ln0.9，则（ ）【题型】函数思想；定义法；函数的性质及应用；数学运算．【答案】C【分析】构造函数f（x）=lnx+1x，x＞0，设g（x）=xe x+ln（1-x）（0＜x＜1），则g′(x)=(x+1)e x+1x−1=(x2−1)ex+1x−1，令h（x）=e x（x2-1）+1，h′（x）=e x（x2+2x-1），利用导数性质由此能求出结果．【解答】解：构造函数f（x）=lnx+1x，x＞0，则f'（x）=1x−1x2，x＞0，当f'（x）=0时，x=1，0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）在x=1处取最小值f（1）=1，∴lnx>1−1x，（x＞0且x≠1），∴ln0.9＞1-10.9=-19，∴-ln0.9＜19，∴c＜b；∵-ln0.9=ln109＞1-910=110，∴109>e0.1，∴0.1e0.1＜19，∴a＜b；设g（x）=xe x+ln（1-x）（0＜x＜1），则g′(x)=(x+1)e x+1x−1=(x2−1)ex+1x−1，令h（x）=e x（x2-1）+1，h′（x）=e x（x2+2x-1），当0<x<2−1时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减，当2−1<x<1时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增，∵h（0）=0，∴当0＜x＜2−1时，h（x）＜0，当0＜x＜2-1时，g′（x）＞0，g（x）=xe x+ln（1-x）单调递增，∴g（0.1）＞g（0）=0，∴0.1e0.1＞-ln0.9，∴a＞c,∴c＜a＜b.故选：C．√√√√【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查构造法、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，是难题．B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b A．M∩（∁U N）B．N∩（∁U M）C．M∪（∁U N）（2020•新课标Ⅲ）已知55＜84，134＜85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）【题型】转化思想；作商法；作差法；转化法；函数的性质及应用；不等式；数学运算．【答案】A【分析】法一：利用中间值比较即可a,b,根据由b=log85＜0.8和c=log138＞0.8，得到c＞b,即可确定a,b,c的大小关系．法二：利用作差法得到a＜b,利用指对互化得到b＜45，c＞45，由此能求出结果．【解答】解法一：由34log55=34log88，∵lo g5534>lo g53，而lo g8834<lo g85∴log53＜log85，即a＜b；∵55＜84，∴5＜4log58，∴log58＞1.25，∴b=log85＜0.8；∵134＜85，∴4＜5log138，∴c=log138＞0.8，∴c＞b,综上，c＞b＞a.解法二：∵a=log53，b=log85，c=log138，∴a-b=log53-log85=ln3ln5−ln5ln8=ln3ln8−ln25ln5ln8＜(ln3+ln82)2−ln25ln5ln8＜(ln252)2−ln25ln5ln8=0，∴a＜b,∵55＜84，∴5log85＜4，∴b=log85＜45，∵134＜85，∴4＜5log138，∴c=log138＞45，∴a＜b＜c.故选：A．【点评】本题考查了三个数大小的判断，指数对的运算和基本不等式的应用，考查了转化思想，是基础题．（2023•湖北模拟）已知集合M={x|x2-3x＜0}，N={x|log2x＜4}，且全集U=[-1，20]，则U=（ ）A．{2，4，6}B．{1，3，4，5，6}D．{2} A．[-2，2]C．{2}D．（-∞，2]∪[3，+8）【题型】集合思想；综合法；集合；数学运算．【答案】D【分析】利用集合的交集、并集、补集的运算法则求解．【解答】解：由已知得集合M表示的区间为（0，3），集合N表示的区间为（0，16），则M∩（∁U N）=∅，N∩（∁U M）=[3，16），M∪（∁U N）=[-1，3）∪[16，20），所以N∪（∁U M）=[-1，20]=U．故选：D．【点评】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．（2023春•漠河校级期末）已知集合A={1，2，3，4，5，6}，B={2，3}，C={2，4，6}，则（∁A B）∩C=（ ）【题型】对应思想；定义法；集合；数学运算．【答案】C【分析】根据集合的补集、交集运算即可．【解答】解：因为集合A={1，2，3，4，5，6}，B={2，3}，C={2，4，6}，所以∁A B={1，4，5，6}，所以（∁A B）⋂C={4，6}．故选：C．【点评】本题考查集合的补集、交集运算，属于基础题．（2023•桐城市校级一模）集合A={x|y=lg（x2-4）}，集合B={y|y=x2−2x−3}，全集U=R，则（∁U A）∪B为（ ）√【题型】集合思想；综合法；集合；数学抽象．【答案】B【分析】由已知先求出集合A，B，然后结合集合补集及并集运算即可求解．B．{0，1，4，6，8}C．{1，2，4，6，8}D．U A．{1，3}B．{0，3}D．{-2，1}【解答】解：由题意得集合A={x|y=lg（x2-4）}={x|x＞2或x＜-2}，B={y|y≥0}，所以∁U A={x|-2≤x≤2}，故（∁U A）∪B=[-2，+∞）．故选：B．【点评】本题主要考查了集合并集及补集运算，属于基础题．（2023•乙卷）设全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0，4，6}，N={0，1，6}，则M∪∁U N=（ ）【题型】计算题；转化思想；综合法；集合；逻辑推理；数学运算．【答案】A【分析】直接利用集合的补集和并集运算求出结果．【解答】解：由于∁U N={2，4，8}，所以M∪∁U N={0，2，4，6，8}．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：集合的运算，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题．（2023•鞍山一模）设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x2-4x+3=0}，则∁U（A∪B）=（ ）【题型】计算题；对应思想；定义法；集合；数学运算．【答案】C【分析】根据集合的基本运算即可求解．【解答】解：∵B={x|x2-4x+3=0}={1，3}，A={-1，2}，∴A∪B={-1，1，2，3}，∵U={-2，-1，0，1，2，3}，∴∁U（A∪B）={-2，0}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．A．[-3，2]C．[0，2）D．（-2，6）A．{2}C．{-1，1，2，3}D．{-1，0，1，2} A．M∩N={x|x＞4}B．M∪N={x|x＞1}（2023春•开福区校级月考）已知集合A={x|x2+x-6＞0}，B={x|0＜x＜6}，则（∁R A）∩B=（ ）【题型】转化思想；转化法；集合；数学运算．【答案】B【分析】根据已知条件，结合补集、交集的定义，即可求解．【解答】解：x2+x-6=（x+3）（x-2）＞0，解得x＜-3或x＞2，所以A={x|x＜-3或x＞2}，所以C R A={x|-3≤x≤2}，所以（∁R A）∩B=（0，2]．故选：B．【点评】本题主要考查补集、交集的运算，属于基础题．（2023•沙坪坝区校级二模）已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={-1，0，2}，B={0，1}，则（∁U A）∩（∁U B）=（ ）【题型】对应思想；定义法；集合；数学运算．【答案】B【分析】根据集合运算的定义计算．【解答】解：由已知∁U A={1，3}，∁U B={-1，2，3}，所以（∁U A）∩（∁U B）={3}．故选：B．【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．（2022秋•芦淞区校级期中）设全集U={x|x＞0}，集合M={x|y=x−1}，N={y|y=x2+4}，则下列结论正确的是（ ）√B．M∪（∁R N）=M C．N∪（∁R M）=R D．M∩N=M A．A⊆B B．A∩B=[0，2]D．（∁R A）∪B=R 【题型】集合思想；定义法；集合；数学运算．【答案】CD【分析】化简集合M、N，根据交集、并集和补集的定义判断正误即可．【解答】解：全集U={x|x＞0}，集合M={x|y=x−1}={x|x≥1}，N={y|y=x2+4}={y|y≥4}，对于A，M∩N={x|x≥4}，所以选项A错误；对于B，M∪N={x|x≥1}，所以选项B错误；对于C，（∁U M）∪（∁U N）=∁U（M∩N）={x|0＜x＜4}，选项C正确；对于D，（∁U M）∩（∁U N）=∁U（M∪N）={x|0＜x＜1}，选项D正确．故选：CD．√【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．（2022•汉中模拟）设集合M={x|x＜4}，集合N={x|x2-2x＜0}，则下列关系中正确的是（ ）【题型】集合思想；定义法；集合．【答案】A【分析】化简集合N，根据集合的基本运算结果判断选项是否正确即可．【解答】解：集合M={x|x＜4}，集合N={x|x2-2x＜0}={x|0＜x＜2}，则M∪N=M，A正确；∁R N={x|x≤0或x≥2}，∴M∪∁R N=R≠M，B错误；∁R M={x|x≥4}，∴N∪∁R M={x|0＜x＜2或x≥4}≠R，C错误；M∩N={x|0＜x＜2}≠M，D错误．故选：A．【点评】本题考查了集合的运算问题，是基础题．（2022•天门校级模拟）已知集合A={y|y=2x-1，1≤x≤2}，B={x|y=lg（2-x）}，则下列结论正确的是（ ）【题型】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．【答案】C【分析】由集合的定义分别化简集合A、B，再依次判断即可．【解答】解：A={y|y=2x-1，1≤x≤2}=[1，2]，B={x|y=lg（2-x）}=（-∞，2），故A、B没有子集关系，故选项A错误；A∩B=[1，2），故选项B错误；A∪B=（-∞，2]，故选项C正确；（∁R A）∪B={x|x≠2}，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．（2022秋•北京期末）已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|m＜x＜2m+3}．（Ⅰ）求集合A中的所有整数；（Ⅱ）若（∁R A）∩B=∅，求实数m的取值范围．【题型】计算题；分类讨论；集合思想；分类法；集合；数学运算．【答案】（Ⅰ）集合A中的所有整数为0，1，2；（Ⅱ）实数m的取值范围为{m|m≤-3或-1≤m≤0}．【分析】（Ⅰ）由题意化简集合A，从而写出集合A中的所有整数；（Ⅱ）由题意得B⊆A，再分类讨论求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x||x-1|＜2}={x|-1＜x＜3}，∴集合A中的所有整数为0，1，2；（Ⅱ）∵（∁R A）∩B=∅，∴B⊆A，①当m≥2m+3，即m≤-3时，B=∅，B⊆A成立；②当m＜2m+3，即m＞-3时，V WX−1≤m，2m+3≤3解得-1≤m≤0，综上所述，实数m的取值范围为{m|m≤-3或-1≤m≤0}．【点评】本题考查了集合间包含关系的应用及分类讨论的思想方法的应用，属于中档题．（2022秋•徐汇区校级期中）集合M，N，S都是非空集合，现规定如下运算：M⊙N⊙S={x|x∈（M∩N）∪（N∩S）∪（S∩M）且x∉M∩N∩S}．假设集合A={x|a＜x＜b}，B={x|c＜x＜d}，C={x|e＜x＜f}，其中实数a,b,c,d,e,f满足：A．（0，3]B．（0，3）D．[-1，4）B．{1，2}C．{-1，0，1，2}D．{2，3}（1）ab＜0，cd＜0；ef＜0；（2）b-a=d-c=f-e；（3）b+a＜d+c＜f+e.计算A⊙B⊙C={x|c＜x≤e或b≤x＜d}．【题型】新定义；集合思想；定义法；集合；数学运算．【答案】{x|c＜x≤e或b≤x＜d}．【分析】根据题意得出a＜c＜e＜0＜b＜d＜f,计算A∩B、B∩C和C∩A，从而求出A⊙B⊙C．【解答】解：因为A={x|a＜x＜b}，B={x|c＜x＜d}，C={x|e＜x＜f}，所以a+b＜c+d,所以a-c＜d-b,因为b-a=d-c,所以a-c=b-d,所以b-d＜d-b,所以b＜d；同理，d＜f,所以b＜d＜f；由（1）ab＜0，cd＜0；ef＜0；（2）b-a=d-c=f-e；（3）b+a＜d+c＜f+e；所以a＜c＜e＜0＜b＜d＜f；所以A∩B={x|c＜x＜b}，B∩C={x|e＜x＜d}，C∩A={x|e＜x＜b}；所以A⊙B⊙C={x|c＜x≤e或b≤x＜d}．故答案为：{x|c＜x≤e或b≤x＜d}．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了推理与判断能力，是难题．（2023春•泰安期末）已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|0＜x＜4}，则（∁R A）∩B=（ ）【题型】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．【答案】C【分析】可求出集合A，然后进行交集和补集的运算即可．【解答】解：∵A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x＜4}，∴∁R A={x|x≤-1或x≥3}，（∁R A）∩B=[3，4）．故选：C．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，补集和交集的定义，考查了计算能力，属于基础题．（2023•香洲区校级模拟）已知集合M={x||x-1|≥2}，N={-1，0，1，2，3}，则（∁R M）∩N=（ ）【题型】计算题；集合思想；定义法；集合；数学运算．【答案】AA．{0，1，2，3}C．{1，2，3，4}D．{0，1，2，4，5}B．|x|−2≤x≤14}C．R D．{x|x≥14}【分析】解绝对值不等式化简集合M，并求出其补集，再利用交集的定义运算求解．【解答】解：集合M={x||x-1|≥2}={x|x≥3或x≤-1}，则C R M={x|-1＜x＜3}，又N={-1，0，1，2，3}，则（∁R M）∩N={0，1，2}．故选：A．【点评】本题考查集合的交并补运算，考查绝对值不等式的解法，属于基础题．（2023•鼓楼区校级模拟）已知集合S，T满足S∪∁R T=R，S={0，1，2，4}，则T可能是（ ）【题型】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．【答案】B【分析】根据条件可得出0，1，2，4可能是集合T的元素，从而可得出正确的选项．【解答】解：∵S∪∁R T=R，S={0，1，2，4}，∴T⊆S，∴T可能是{0，1，2，4}．故选：B．【点评】本题考查了并集和补集的运算，集合的列举法的定义，考查了计算能力，属于基础题．（2023•保定三模）已知A={x|log21x<2)，B={x|x2-x-2≤0}，则（∁R A）∩B=（ ）【题型】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．【答案】A【分析】可求出集合A，B，然后进行补集和交集的运算即可．【解答】解：∵A={x|0<1x<4}={x|x>14}，B={x|-1≤x≤2}，∴∁R A={x|x≤14}，(∁R A)∩B={x|−1≤x≤14}．故选：A．【点评】本题考查了对数函数的单调性，一元二次不等式和分式不等式的解法，交集和补集的运算，A．[-2，1]B．（0，1]D．[-2，0]B．{x|x≤-5或x＞3}C．{x|1＜x＜4}D．{x|1＜x≤3}B．{1，3，4}C．{1，2，4，5}D．{2，3，4，5}考查了计算能力，属于基础题．（2023春•广州期末）已知集合A={y|y=4−x2}，B={x|lgx>0}，则A∩（∁R B）=（ ）√【题型】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．【答案】C【分析】可求出集合A，B，然后进行补集和交集的运算即可．【解答】解：∵A={y|0≤y≤2}，B={x|x＞1}，∴∁R B={x|x≤1}，A∩（∁R B）=[0，1]．故选：C．【点评】本题考查了集合的描述法和区间的定义，对数函数的单调性，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．（2023•定远县校级一模）已知全集U=R，集合A={x|-5＜x≤3}，B={x|1＜x＜4}，则（∁U A）∪B=（ ）【题型】集合思想；定义法；集合；数学运算．【答案】A【分析】根据给定条件，利用补集、并集的定义求解作答．【解答】解：全集U=R，集合A={x|-5＜x≤3}，则∁U A={x|x≤-5或x＞3}，而B={x|1＜x＜4}，所以（∁U A）∪B={x|x≤-5或x＞1}．故选：A．【点评】本题主要考查了集合补集及并集运算，属于基础题．（2023•甲卷）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={2，5}，则N∪∁U M=（ ）【题型】整体思想；定义法；集合；数学抽象．B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x＜2}D．{x|2＜x≤3} A．（-1，3]B．[-1，3]C．{-1，0，1，2，3}【答案】A【分析】由已知结合集合补集及并集运算即可求解．【解答】解：因为U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={2，5}，所以∁U M={2，3，5}，则N∪∁U M={2，3，5}．故选：A．【点评】本题主要考查了集合补集及并集运算，属于基础题．（2023•桐乡市校级模拟）已知U=R，A={x|x2-4x+3≤0}，B={x||x-3|＞1}，则A∪∁U B=（ ）【题型】集合思想；综合法；集合；数学抽象．【答案】A【分析】先化简集合A，B，再利用集合的补集和并集运算求解．【解答】解：因为A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞4或x＜2}，所以∁U B={x|2≤x≤4}，A∪（∁U B）={x|1≤x≤4}．故选：A．【点评】本题主要考查了集合的并集及补集运算，属于基础题．（2023•天津模拟）已知全集U=R，集合A={x|x2-x-6＞0}，B={x∈Z||x-2|＜3}，则（∁U A）∩B=（ ）【题型】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．【答案】D【分析】化简集合A，B，再求∁U A及（∁U A）∩B即可．【解答】解：∵A={x|x2-x-6＞0}={x|x＞3或x＜-2}，∴∁U A={x|-2≤x≤3}，又∵B={x∈Z|x-2|＜3}={0，1，2，3，4}，∴（∁U A）∩B={0，1，2，3}，故选：D．A．（-1，7]B．（-1，6]D．（6，+∞）B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}B．{0，1，2}C．{-1，1，2}D．{0，-1，1，2}【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．（2023•武侯区校级模拟）若集合A={x|x2-5x-6≤0}，B={x|x＞7}，则（∁R A）∩B=（ ）【题型】转化思想；综合法；集合；数学运算．【答案】C【分析】将集合A表示出来，再根据补集，交集的定义计算即可．【解答】解：∵x2-5x-6≤0，∴（x-6）（x+1）≤0，集合A={x|-1≤x≤6}，∴∁R A=（-∞，-1）⋃（6，+∞），∴（∁R A）⋂B=（7，+∞）．故选：C．【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．（2021•乙卷）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，则∁U（M∪N）=（ ）【题型】集合思想；定义法；集合；数学运算．【答案】A【分析】利用并集定义先求出M∪N，由此能求出∁U（M∪N）．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，∴M∪N={1，2，3，4}，∴∁U（M∪N）={5}．故选：A．【点评】本题考查集合的运算，考查并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．（2022•天津）设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={0，1，2}，B={-1，2}，则A∩（∁U B）=（ ）A．{1，3}B．{0，3}C．{-2，1}B．N∪∁UM C．∁U（M∩N）D．M∪∁U N 【题型】计算题；综合法；高考数学专题；集合；逻辑推理；数学运算．【答案】A【分析】直接利用集合的补集与交集的运算法则求解即可．【解答】解：全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={0，1，2}，B={-1，2}，则A∩（∁U B）={0，1，2}∩{-2，0，1}={0，1}．故选：A．【点评】本题考查集合的交集，补集的运算法则的应用，是基础题．（2022•甲卷）设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x2-4x+3=0}，则∁U（A∪B）=（ ）【题型】集合思想；定义法；集合；数学运算．【答案】D【分析】求解一元二次方程化简B，再由并集与补集运算得答案．【解答】解：∵B={x|x2-4x+3=0}={1，3}，A={-1，2}，∴A∪B={-1，1，2，3}，又U={-2，-1，0，1，2，3}，∴∁U（A∪B）={-2，0}．故选：D．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．（2023•乙卷）设集合U=R，集合M={x|x＜1}，N={x|-1＜x＜2}，则{x|x≥2}=（ ）【题型】集合思想；分析法；集合；数学运算．【答案】A【分析】由数据可直接判断，必要时可借助数轴分析．【解答】解：由题意：M∪N={x|x＜2}，又U=R，∴C U（M∪N）={x|x≥2}．故选：A．B ．{x|x=3k-1，k ∈Z}C ．{x|x=3k-2，k ∈Z}D ．∅A ．3B ．6D ．12【点评】本题考查集合的基本运算，属简单题．（2023•甲卷）设集合A={x|x=3k+1，k ∈Z}，B={x|x=3k+2，k ∈Z}，U 为整数集，则∁U （A ⋃B ）=（ ）【题型】转化思想；综合法；集合；数学运算．【答案】A【分析】根据集合的基本运算，即可求解．【解答】解：∵A={x|x=3k+1，k ∈Z}，B={x|x=3k+2，k ∈Z}，∴A ∪B={x|x=3k+1或x=3k+2，k ∈Z}，又U 为整数集，∴∁U （A ⋃B ）={x|x=3k,k ∈Z}．故选：A ．【点评】本题考查集合的基本运算，属基础题．（2023春•涪城区校级月考）若等差数列{a n }满足a 7+a 8+a 9=24，则a 8=（ ）【题型】整体思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算．【答案】C【分析】根据等差中项即可求解．【解答】解：根据等差中项，可知a 7+a 9=2a 8，因为a 7+a 8+a 9=3a 8=24，所以a 8=8．故选：C ．【点评】本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础题．。
集合的运算交与并习题课件
三角形
钝角三角形 直角三角形
斜三角形
解：A∩B = {x | x 是锐角三角形}∩{x | x 是钝角三角形}
= ； A∪B = {x | x 是锐角三角形}∪{x | x 是钝角三角形}
= {x | x 是斜三角形}．
练习2 已知 A = {x | x 是平行四边形}， B = {x | x 是菱形}， 求 A∩B； A∪B． 解：A∩B = {x | x 是平行四边形}∩{x | x 是菱形} = {x | x 是菱形} = B； A∪B = {x | x 是平行四边形}∪{x | x 是菱形} = {x | x 是平行四边形} = A．
A B
B
集合的交集
交集：给定两个集合 A，B，由既属于 A 又属 于B 的所 有公共元素构成的集合，叫做 A，B 的交集． 记作 A ∩ B ， 读作 “ A 交 B ”． 请用阴影表示出 “ A∩B ” A (B) A B
A
B
B A
集合的交
根据交集的定义和图示，填写交集的性质.
(1) A ∩ B ＝ B∩A；
2 2
练习：
则A B=
3
2. A x 2 x 1 3 , B x 1 x 5 , 则 A B x 1 x 5
3. A x x 3 , B x 1 x 5 , 则 x 3 x 5 A B
(2) ( A ∩ B )∩ C (3) A ∩ A =
＝ A ∩( B ∩ C )；
A ； ；
(4) A ∩ = ∩ A =
想一想： 如果 A B ，那么 A ∩ B =
A ．
2.并集的定义 : 一般地, 对于两个给定的集合A、B，由 两个集合的所有元素构成的集合, 叫 做A与B的并集.记作A B (读作 " A并B "). 即A B {x | x A或x B}.