在小学数学教学中渗透极限思想的四个“点”
在小学数学教学中渗透极限思想的四个“点”作者：张卫星
来源：《云南教育·小学教师》2013年第06期
极限思想是微积分的基本思想，用以描述某个无限变化过程的终极状态，是其他相关数学分支（如复变函数、实变函数）的理论基础。
极限也是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，是事物转化的重要环节。
因此，我们可以尝试挖掘体现极限思想的知识点，在小学数学教学中渗透极限思想。
一、关键点——大张旗鼓地渗透
所谓关键点，即极限思想是认识一些新知的基础，没有对极限思想的感悟，就不可能深刻把握新知的内涵。
小学阶段这样的知识点较多，如“圆面积公式”、“循环小数”、“角的认识”等，在教学这些知识点时要及时进行渗透，让学生在认识新知的同时体验极限思想的无穷魅力。
如，教学“射线的初步认识”一课时，一位教师经历了如下教学片断：
师：请同学们在白纸上画一条3厘米长的线段，说一说它有什么特点。
生：它是直的，用直尺可以量出长度。
生：它有两个端点……
师：请同学们在白纸上画一条5厘米长的直线。
生：好了！（得意）
生：不对！直线是没有长短的……
师：为什么？
生：因为直线可以向两边无限延长。
师：无限延长是什么意思？
生：就是无限的长，没完没了的意思……
师：下面请同学们仔细观察老师的演示。
师：（用红外线光电筒照在黑板上）请同学们画出来。
师：（打开窗户，将红外线光电筒照射向天空）如果光束没有受到阻碍的话，请你画出来……（学生有很多种情况，请学生自己说出自己的理由，交流反馈）
师：这就是我们今天要学的射线，它有什么特点呢？
生：一个端点、直的、可以向一个方向无限延长、不可度量。
师：射线是直线的一半吗？
生：是的，因为在直线上点一个点，就可以得到两条射线。
生：不对，它们都是可以无限延长的，所以无法比较，不能说谁是谁的一半……
让学生一下子认识到图形的无限性有一定难度，上述教学中，教师通过让学生自己动手，使其建立起对“线段”、“射线”、“直线”的直观感悟。
在红外线的演示下，学生轻松建立了对“直线”、“射线”的“无限”的空间感观。
在教师的引领下，学生走出有限的几何观念，形成无限的几何观念，既认识了新知，又感悟到极限思想的巨大价值。
二、细微点——潜移默化地渗透
所谓细微点，就是有一些知识点可以涉及极限思想，也可以不涉及极限思想，但如果涉及极限思想，就可以让学生得到更深刻的认识。
对于这些知识点，需要教师教学智慧、教学经验的支撑，更需要教师主观意愿的支撑。
如果教师能够把握这些知识点，并进行潜移默化的渗透，就可以让学生体验极限的内涵，提升其数学素养，使其对数学本质的认识更加到位。
如，教学“分数的意义和性质”单元复习课时，一位教师在学生掌握分数大小的基本比较方法后，设计了如下几个有价值的数学问题：
师：你能举出一个比要小，但又与很接近的分数吗？
这一问题激起学生的积极联想，很快地举出了、……
教师指着投影上表示的数轴提问：你们刚才所举的数，如果在数轴上表示出来，应该在哪儿呢？
教师这一问题使学生感受到这些数与表示的点越来越近了，但始终还在的左边。
师：下面请同学们举出比大，但又很接近的数。
这时学生受到上一环节方法的影响，很快地联想到、……
师：刚才大家所举的分数都在右边，而且与越来越接近。
现在能否举出离略远一些，但又小于1的分数呢？
这时学生想到“1”可以表示分子、分母相同的数，再结合把的分子与分母同时乘相同的数。
如果学生想到 =1，把分子减去1得到，而 > 。
教师引导学生依次进行联想，学生先后得到、、……
师：刚才我们联想到的分数都比1要小，那比1要小的分数，我们又叫它什么数呢？
生：真分数。
（师板书：真分数
师：你们还能联想到假分数，举出假分数吗？
随着学生的联想，师板书：假分数≥1。
上述教学环节，教师利用几个问题引导学生围绕着展开大数、小数的联想。
学生的联想不仅是对数与数之间的联想，而且还借助数轴，形象地描述了点与数对应的关系。
通过这样的联想，学生进一步认识到任何不同的两数之间存在着无穷多个数（数轴两个不同的点之间有无数个点），也进一步认识到要向一个数无限地靠近，可以利用分数的基本性质把一个分数的分子与分母不断地去乘一个比较大的数，然后把这个分数的分子减去1或加上1，就可以得到与这个数很靠近的数，这就是极限思想的渗透。
这种渗透需要教师的精心预设并刻意引导，但对学生来说却是潜移默化的。
三、关节点——深入浅出地渗透
所谓关节点，就是各知识点联结的地方。
因此，关节点往往在复习课内碰到。
复习课就是把平时相对独立进行教学的知识，特别是其中带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。
而能把这些知识串起来的主线往往就是知识的关节点。
如果关节点蕴含极限思想，我们就要进行深入浅出地渗透。
为此，在上复习课时教师首先要厘清知识之间的内在联系，然后捕捉它们之间蕴含的极限思想，最后有计划地加以渗透。
如，教学六年级下册“平面图形的整理与复习”一课时，我们可以以梯形的面积公式为核心，将其他各个图形联系起来，从而使学生建立更为丰富和合理的认知结构。
以梯形为核心进行梳理的主要手段可以借助极限思想将公式进行联络。
利用极限思想得到三角形的面积计算公式，方法是让梯形的上底趋于0，梯形即趋于三角形，梯形的面积计算公式当上底趋于0时的
极限就是三角形的面积计算公式。
我们甚至可以把长方形、正方形、平行四边形面积计算公式都看成是梯形面积计算公式的极限形式。
于是，可以构建出图1所示的知识网络系统。
图1
可见，在关节点渗透极限思想是教师深思熟虑的结果，可以更好地完善学生的认知结构。
四、枝节点——有理有据地渗透
所谓枝节点，即在新课巩固环节需要对一些知识进行强化的点。
因此，枝节点往往在新课练习中体现。
一些教师在练习设计时往往侧重于对基础知识的巩固，针对培养学生数学思想方法的练习题则相对较少。
然而，学生的数学思想是靠不断地积累、不断地运用形成的，能够自主运用数学思想解决问题是学生数学素养的高水平体现，它应该贯穿于数学学习的始终。
练习作为学生数学学习的重要环节，也应该承担这方面的任务。
因此，教师在设计练习题时要根据数学知识的特点，有理有据地渗透极限思想。
如，教学“商不变性质”时，一位教师经历了如下教学片断：
师出示：（32÷□）÷（8÷□）=4。
师：这题怎么填？
生：填4。
师：有不同答案吗？
生：1。
生：可填1～9各数。
生：可填任何数，只要相同就行。
师：你们明白他的意思吗？
生：除0外的任何数都可以。
生：除0外任何相同的两个数。
……
如果仅从解题的角度看，上述这道题，学生很容易找到答案，而且费时不会太多，但学生却得不到此题的精髓，也就是题中所包含的规律，所体现的数学思想。
因此，教师应想办法让学生自己挖掘出这些规律和思想。
“有不同的答案吗？”激起了学生的思维欲望，思路迅速打开，从而使学生感受到答案的无穷，而答案的无穷也就是极限思想的具体表现，可以使学生头脑中产生朦胧的极限定义。
当然，这种无穷是商不变性质的本质体现。
可见，在枝节点渗透极限思想，可以让学生更好地、有理有据地认识数学的本质。
总之，极限思想是人类思想文化宝库中的瑰宝，是对数学知识的本质反映，是知识向能力转化的纽带。
在小学数学教材中，能够体现数学极限思想方法的素材极为广泛，教师在教学中应潜心挖掘，并抓住适当的时机进行渗透。
这样，学生沉淀下来的就不只是数学知识，更主要的是一种数学素养，为他们以后建构新的数学知识体系夯实了基础。
责任编辑：赵关荣。
例谈极限思想在小学数学教学中的渗透
例谈极限思想在小学数学教学中的渗透摘要：极限思想是近代数学中一种重要的思想，是以后学习数学分析的理论基础。
将结合小学数学这一特定教育阶段，以几个有代表性的特例，论述极限思想在小学数学教学中的渗透。
关键词：极限思想；小学数学；无限逼近；无限递减；化曲为直在《义务教育数学课程标准（2022年版）》课程目标中的“总目标”明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
”从“双基”到“四基”的变化上可以看出，课程标准重视在数学教学中渗透数学的基本思想，重视数学思想对学生思维发展的作用。
纵观小学教材，极限思想蕴含在小学数学诸多知识领域中。
如何在小学生的头脑中播下极限思想的“种子”，让其“生根”“发芽”，为以后成长为枝繁叶茂数学分析的“参天大树”打下坚实的基础呢？本文将立足于小学数学这一特定的教育阶段，针对“极限思想”在小学数学教学中几个特例进行初步探索，为教师的教学设计提供参考。
学生在学习了循环小数后的数学活动课上，我出示了这样一道题。
下面有两组数，请大家比较大小：讨论交流：①减数0.99…的小数点后面有多少个9？②你认为差的小数点后面的0有多少个？③差的最后一位会出现1吗？生1：减数0.99…的末尾有无数多个9，差的小数点后面有无数多个0，差的最后一位可能不会出现1。
生2：差的最后一位一定不会出现1，因为一直减下去，有无限多个0，永远也不会出现0。
生3：我感觉0.99…无限接近1。
通过上面的教学，改变了学生总以为在那遥远的地方一定还有一个9的思维定式吧。
其实，既然是无限，哪有末尾。
正如“时间无所谓始终”“宇宙无边无际”一样。
学生在思考解决问题的过程中，初步体会了“无限逼近”的含义，基本上知道0.99…无限接近1，最后就真的等于1的本质。
二、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”真的取不完吗在北师大版义务教育教科书五年级《数学》（下）中有以下两个数学情境：第一个情境是用图形直观地帮助学生理解分数单位乘分数单位的意义，即单位量与单位数都是分数单位，表示一个分数单位的几分之一，分数单位与分数单位的积仍然是一个分数。
极限思想在小学数学教材中的渗透(2021年小学数学北师大版)
极限思想在小学数学教材中的渗透极限思想是一种重要的数学思想，在小学数学教材中十分常见。
所谓极限思想是用联系变动的观点，把所考察的对象看作是某个对象在无限变化过程中变化结果的思想。
它体现了“从有限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”的一种运动辩证思想。
下面是极限思想在小学数学教材中的安排：一、极限思想在数与代数中的渗透（一）数的认识中的蕴含的极限思想《数学》三年级下册P2。
教材以学生最为熟知的买文具的生活情境进行导入，以呈现商品价格来引出小数。
“像3.50,1.06,16.85……这样的数，都是小数。
”通过用省略号来表示余下的小数，由此可以知道，小数的个数有无数个。
小数可以越来越大，也可以越来越小，小数是数不完的。
在教学中可以从“数量”上突出“无限多”，渗透极限的数学思想。
《数学》三年级下册P4。
小数有无限多个与其等值的小数。
例如：与0.5相同的小数有无限多个。
因此，在比较两个小数的大小时，可以转化成与原小数等值的小数进行比较。
《数学》三年级下册P54。
分数的个数是无限多的。
教材以分苹果，分割圆片为例，引出分数的表示方法。
把一张纸等分为四份，其中一份用表示，其中的两份用表示……随着份数的逐渐增加，则可用于表示的分数也增加。
如果将物体一直分下去，那么这是一个“无限”的过程。
在这个无限“分”的过程中产生的分数越来越多，直至无限多个。
因此，分数的个数是无限多的。
分数可以无穷大，也可以无穷小。
这里蕴含着极限的数学思想，教学时可以适时让学生体会分数的个数有无数个。
《数学》四年级上册P4。
数可以越来越大，没有尽头。
教材以数位表的形式展示数的无限多。
数级从个级开始，往左逐次增大，没有尽头；数位从个位开始，往左依次增大，没有尽头；计数单位从个位开始，同样往左依次增大，没有尽头。
无论是数级、数位还是计数单位，它们都是依次增大，没有尽头，数可以无限大、是无限多的。
《数学》四年级上册P89。
正数与负数有无数个，是数不完的。
浅谈极限思想在小学数学教学中的渗透
浅谈极限思想在小学数学教学中的渗透打开文本图片集【摘要】随着社会的发展人们的教育观念逐渐发生变化，素质教育逐渐取代应试教育。
为了培养综合型人才，素质教育在我国已开展多年，既取得一些成绩，也有很多问题有待解决，数学作为基础课程，一直是素质教育的重点内容，为了提高教学效率很多教学新理念、新方法逐渐应用到小学数学教学之中，极限思想是现代数学教育的主要思想，本文以素质教育为出发点，对极限思想在小学数学教学的渗透进行深入分析。
【关键词】极限思想；小学数学；教育；渗透近年来，我国加强了教育基础设施的建设，教学内容和教学方式也逐渐丰富。
此外，在教材的编写方面，也始终坚持着与时俱进的发展模式，几乎每隔几年都会对教材内容进行相应的更新，这样保证了教材更加贴近了学生的生活，发黄的传统教材已经不适合再用来教育现代的青年学生。
面对新的教学内容、新的教学设施、新的学生，教学方式的改变势在必行。
“照本学科”式的教育方式已经被时代淘汰，采用具有科学性的教学方式，成为每个学校教育研究内容的核心。
在素质教育兴起的背景下，很多教师逐渐将极限思想融入到数学教育之中。
一、极限思想的概念及其发展1.概念极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论（包括级数）为主要工具来研究函数的一门学科。
所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果。
极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
如果要问：“数学分析是一门什么学科？”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科”。
2.发展极限思想来即源于社会实践又作用于社会实践，自古以来我国对数学教学都非常重视，刘徽是我国三国时期著名数学家，在对圆面积求证的过程中，刘徽割圆术，这是极限思想在数学应用中的雏形。
极限思想在小学数学中的渗透
极限思想在小学数学中的渗透一、在形成新概念时渗透极限思想小学几何概念中有许多概念是具有无限性的，如直线、射线、角的边、平行线的长度等等，它们都是可以无限延伸的。
这些概念在现实生活中并不是真实存在的(现实生活中你找不到一条能无限延伸的线)，它们只是存在于人脑的想象之中，是人脑抽象的结果。
而这种想象又是进一步学习数学的必不可少的基础能力。
因此，在图形教学中培养学生空间想象力，培养学生的无限观念是非常重要的。
【案例】“射线的初步认识”师：请同学们在白纸上画一条3厘米长的线段，说一说它有什么特点。
生：1．它是直的、用尺可以量出长度；2．它有两个端点……师：请同学们在白纸上画一条5厘米长的直线，有什么问题?生a师：(师：((生a生b“直线”历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识才是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。
我们要力争做到即使在以后学生具体的知识忘了．但数学地思考问题的思想方法还常存于脑中。
【案例】“圆的面积”在教学“圆面积公式的推导”一课时，我是这样设计的。
师：我们学过了一些图形的面积计算公式，今天我们来研究圆的面积公式。
你们有什么办法吗?生：可以把圆转化为我们学过的图形。
师：怎么转化?生：把圆平均分。
(大屏幕上演示把圆平均分成了2份，把两个半圆使劲地拼，结果还是一个圆。
)师：转化不成已经学过的图形，怎么回事?生：平均分的份数不够多。
师：是这样吗?那我们分得多一些，请大家仔细观察。
(演示把一个圆分割为完全相同的小扇形，并试图拼成长方形。
从平均分成4个、8个到16个。
)师：你们有什么发现?同桌轻轻交流一下。
生1：16个拼起来，比较像长方形。
生2：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。
师：你们都同意他们的看法吗?(学生表示同意)那我们再来分一分这个圆。
(课件演示把圆平均分成32个、64个……完全相同的小扇形。
极限思想在小学数学教学中的渗透
极限思想在小学数学教学中的渗透小学数学教学是非常重要的一部分，极限思想的渗透能够在这一过程中发挥重要作用。
极限思想是数学与物理之间最根本的联系，强调有限的无限接近，以及一些不可避免的不定性。
在小学数学教学中，极限思想可以帮助学生们更好地理解数学概念，帮助他们更好地掌握数学学习。
极限思想可以在小学数学教学中充分体现，如简单运算、函数求值等。
例如，在求和公式中，学生可以通过极限思想来推导出无限紧近的构想。
学生们可以通过极限思想的帮助来更加精确地表达自己的想法，而不只是停留在简单的运算上。
同时，通过这种理解，学生也能够更好地理解其他概念，如微积分等。
此外，极限思想在小学数学教学中还有另外一个重要的用处。
该思想不仅可以帮助学生们更好地理解数学问题，而且还可以帮助他们思考更广泛的问题。
在日常数学教学中，极限思想可以帮助孩子们充分发挥他们的思维活动，激发他们迥异的想法，丰富他们自身的想象空间。
总之，极限思想在小学数学教学中的渗透具有重要意义。
通过极限思想的运用，可以帮助小学生们更好地理解数学概念，更加深入地发挥他们的思维能力，丰富他们的自身想象空间，从而让他们更好地参与数学学习。
此外，极限思想还可以帮助小学生更好地理解算法，有效地控制无限进行数学分析。
他们可以通过极限思想来找出最优解，以克服复杂问题的难度。
同时，极限思想也可以帮助小学生更好地理解实际应用中的问题，包括抽象的数学模型、分析数据的有效技巧等。
另外，极限思想也可以帮助小学生更加有效地处理一些日常问题。
例如，孩子们可以通过极限思想来寻找出更有效的求解方法，从而更快地完成学业。
当然，孩子们也可以通过极限思想来推断出一系列的行为决策，例如如何处理每一个步骤，以及如何在不同的情况下行为等。
总之，极限思想在小学数学教学中极大地提高了学生的能力，并且可以帮助他们更好地处理问题。
对孩子们来说，极限思想在小学阶段就具有重要的意义，而小学数学教学是最重要的一环，极限思想的渗透可以为他们将来的学习和实践奠定基础。
小学数学：极限思想
极限思想1. 极限思想的概念。
我们知道，在小学数学里有些问题不是通过初等数学的方法解决的，如圆的面积，无法直接按照求长方形面积的方法来计算。
我国古代数学家刘徽为了计算圆的面积和圆周率，曾经创立了“割圆术”，具体作法是：先做圆的内接正六边形，再做内接正十二边形…随着边数的不断增加，正多边形越来越接近于圆，那么它的面积和周长也越来越接近于圆的面积和周长。
刘徽在描述这种作法时说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”。
也就是说，随着正多边形的边数无限增加，圆内接正多边形就转化为圆，这种思想就是极限思想，即用无限逼近的方式来研究数量的变化趋势的思想。
为了便于理解,我们先从数列说起，数列是按照正整数1,2,3,…,n,…编号依次排列的一列数，可写成如下形式其中称为数列的通项。
其实，数列的通项an可以看成是自变量为正整数n的特殊的函数，可写作an＝f(n)，其定义域为全体正整数。
如2，4，6，…，2n，…1，-1，1，-1，1，-1，…都是数列，当n无限增大时，这些数列的通项都会随之变化，有的趋向于无穷大，如第二个数列；有的无限接近于某一常数，如第一个数列无限接近于0，这时我们就说该数列以0为极限，或者说收敛到0。
通俗地说，就是对于任意给定一个不管多么小的正数ε，总是存在一个正整数N，使得n>N的通项(N+1及大于它的每一项,即+1, +2+3,…)与常数a的差的绝对值总小于ε(在数轴上可以直观地理解为两个点和a的距离总小于ε)，那么就说数列的极限为a。
在上面的数列中，由无穷多个项相加的式子叫做无穷级数，其中前n项的和可记作，称为级数的部分和，这些部分和又可以构成一个新的数列当n趋向于无穷大时，如果数列Ｓn的极限存在，可设极限为Ｓ，这时极限Ｓ就是无穷级数的和，记作2. 极限思想的重要意义。
小学生的思维以形象思维为主，逐步向逻辑思维过渡；此外，在小学数学中还渗透着既对立又统一的辩证思维，如加与减、乘与除是学生非常熟悉的辩证关系。
浅谈极限思想在小学数学教学中的渗透
描 述 变量 在 一 定 变化 过 程 中 的极 端 状 态 ，是 一 种 将 事物 无 限
逼 近 某一 状 态 的概 念 。 极 限 思 想是 一 种 重 要 的数 学思 想 ， 是 对 数 学知 识 的本 质 反 映 ， 是 形 象 思 维 向抽 象 思 维转 化 的 纽 带 。 在
学 生 学 习数 学知 识 的启 蒙 阶段 对 其 渗 透 极 限思 想 ， 不但 可 以 提 高 学 生 的抽 象 思 维 能 力 ．而 且 有 助 于学 生掌 握 学 习数 学 的
状态． 这样不但使学生能够牢记公式 ． 而且 能 将 无 限逼 近 的极 限 思想 渗 透 到 他 们 的 脑 海 中。 （ 二） 在 学 习新 概 念 的 过 程 中渗 透极 限 思 想
新 概 念 对 于 小 学 生 来 说 是 新 接 触 的 知识 ．是 一 个 从 无 到 有 的过 程 ， 也是让学生对数学中的专业术语的认识与理解 ， 也
为 他们 以后 的学 习奠 定 一 定 的基 础 。有 些 新 概 念 中蕴 含 一 定 的极 限思 想 ， 教师在教授的同时可以适当地渗透给学生 ， 帮 助 他 们更 好 地 理 解 新 概 念 。
案例二 ： 教学“ 循 环 小 数 的 概念 ” 在教学 “ 循环小数的概念” 这节课 时 ， 它的概念性较强 。 同 时 在这 节 新 课 中也 蕴 含 着 极 限 的思 想 。 在讲 循 环 小 数 的概 念 之 前教 师往 往 会 让 学 生 讨 论 ： ０ ． ９ ９ ９ …和 １ 哪个 大 ？ 学 过方 程 的 学 生 可 能会 将 ０ ． ９ ９ ９ …设 为 Ｘ ，那 么 ｌ Ｏ ｘ ＝ ９ ． ９ ９ …， ｌ Ｏ ｘ ＝ ｘ ＋ ９ ， ９ ｘ ＝ ９ ， 那 么ｘ ＝ ｌ ， 所 以０ ． ９ ９ ９ …＝ １ 。那 么 没有 学 过 方 程 的学 生 可 以在 一 些 算 式 当中找 规律 ： １ — ０ ． ９ ＝ ０ ． １ ． １ — ０ ． ９ ９ ＝ ０ ． ０ １ ， １ — ０ ． ９ ９ ９ ＝ ０ ． ０ ０ １ 。
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在小学数学教学中渗透极限思想的四个“点”极限思想是微积分的基本思想，用以描述某个无限变化过程的终极状态，是其他相关数学分支（如复变函数、实变函数）的理论基础。
极限也是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，是事物转化的重要环节。
因此，我们可以尝试挖掘体现极限思想的知识点，在小学数学教学中渗透极限思想。
一、关键点――大张旗鼓地渗透所谓关键点，即极限思想是认识一些新知的基础，没有对极限思想的感悟，就不可能深刻把握新知的内涵。
小学阶段这样的知识点较多，如“圆面积公式”、“循环小数”、“角的认识”等，在教学这些知识点时要及时进行渗透，让学生在认识新知的同时体验极限思想的无穷魅力。
如，教学“射线的初步认识”一课时，一位教师经历了如下教学片断：师：请同学们在白纸上画一条3厘米长的线段，说一说它有什么特点。
生：它是直的，用直尺可以量出长度。
生：它有两个端点……师：请同学们在白纸上画一条5厘米长的直线。
生：好了！（得意）生：不对！直线是没有长短的……师：为什么？生：因为直线可以向两边无限延长。
师：无限延长是什么意思？生：就是无限的长，没完没了的意思……师：下面请同学们仔细观察老师的演示。
师：（用红外线光电筒照在黑板上）请同学们画出来。
师：（打开窗户，将红外线光电筒照射向天空）如果光束没有受到阻碍的话，请你画出来……（学生有很多种情况，请学生自己说出自己的理由，交流反馈）师：这就是我们今天要学的射线，它有什么特点呢？生：一个端点、直的、可以向一个方向无限延长、不可度量。
师：射线是直线的一半吗？生：是的，因为在直线上点一个点，就可以得到两条射线。
生：不对，它们都是可以无限延长的，所以无法比较，不能说谁是谁的一半……让学生一下子认识到图形的无限性有一定难度，上述教学中，教师通过让学生自己动手，使其建立起对“线段”、“射线”、“直线”的直观感悟。
在红外线的演示下，学生轻松建立了对“直线”、“射线”的“无限”的空间感观。
极限思想在小学数学教学中的渗透
极限思想在小学数学教学中的渗透
极限思想是高等数学中的一个重要概念，但它也可以在小学数
学教学中渗透，以促进学生的数学思维和探究精神的发展。
以下是
一些例子：
1. 数量逼近：让学生用直观的方法理解极限的概念，例如通过
向无限接近一个数来说明极限。
教师可以让学生研究一些数列和函数，观察它们的数字变化趋势，并帮助他们掌握逼近的概念。
2. 推理思维：极限思想要求学生运用推理，推导出一些定理。
教师可以让学生学习一些基础的极限定理，并通过各种练习帮助学
生运用这些定理进行证明和推导。
3. 实际应用：极限思想是物理学和工程学等领域中的基础概念。
教师可以让学生学习一些与极限有关的实际问题，例如时间、距离
和速度等，并帮助他们掌握如何使用极限思想解决这些问题。
4. 数学建模：极限思想是数学建模过程中必不可少的一部分。
教师可以让学生学习一些数学建模案例，并帮助他们应用极限思想
解决问题。
通过在小学数学教学中融入极限思想，可以激发学生的数学兴
趣和求知欲，培养他们的数学思维和探究精神，为进一步学习高等
数学打下基础。
浅谈小学数学教学中极限思想的渗透
浅谈小学数学教学中极限思想的渗透发布时间：2023-04-13T16:08:38.694Z 来源：《中国教师》2023年3月下作者：尹红香[导读] 在当今高速发展的信息时代，数学已经成为了一门不可或缺的学科。
在数学的学习过程中，极限思想是一个非常重要的概念，在数学学习中扮演着重要角色，是连接微积分和数学分析的桥梁。
然而，由于其概念抽象、理解难度较大，学生在小学阶段就开始接触极限思想并进行学习，其难度和挑战可想而知。
因此，在小学数学教学中如何巧妙地引入极限思想，让学生理解其意义和应用，是一个亟待解决的问题。
本文将从小学数学教学中极限思想的意义、渗透、应用等方面进行讨论，旨在为小学数学教学提供一些有益的思考。
尹红香广安市广安区北仓路小学校四川广安 638000【摘要】在当今高速发展的信息时代，数学已经成为了一门不可或缺的学科。
在数学的学习过程中，极限思想是一个非常重要的概念，在数学学习中扮演着重要角色，是连接微积分和数学分析的桥梁。
然而，由于其概念抽象、理解难度较大，学生在小学阶段就开始接触极限思想并进行学习，其难度和挑战可想而知。
因此，在小学数学教学中如何巧妙地引入极限思想，让学生理解其意义和应用，是一个亟待解决的问题。
本文将从小学数学教学中极限思想的意义、渗透、应用等方面进行讨论，旨在为小学数学教学提供一些有益的思考。
【关键词】极限思想、小学数学教学、数学思维能力、问题解决能力中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051（2023）3-006-01引言：极限思想是数学中一个重要的概念。
它不仅被广泛应用于高中、大学数学中，也在小学数学中得到应用。
虽然小学生的理解能力和水平等各方面都尚未发展完善，但是在小学数学中融入极限思想，可以促进学生的长远发展。
小学数学教学中引入极限思想能够帮助学生更好地理解数学知识，提高数学思维能力和解决问题的能力。
本文将探讨小学数学教学中极限思想的渗透，分析极限思想在小学数学教学中的应用，以及如何有效地引导学生学习极限思想。