2008年南京市中考数学试题及详解
2008年江苏省中考数学几何解答题精选37题
2008年江苏省中考数学几何解答题精选37题1（08年江苏常州）(本小题满分7分) 已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE. 求证:AC=DE.2（08年江苏常州）已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ED. 求证:AE 平分∠BAD.3（08年江苏常州）如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意．．图．,并写出它们的周长.4（08年江苏常州）(本小题满分8分)如图,港口B 位于港口O 正西方向120海里外,小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O 出发,沿北偏东30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C 用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.(1) 快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间?(2) 快艇从小岛C（第22题）（第23题）5（08年江苏淮安24题）(本小题9分)已知；如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE． (1)试判断四边形AODE的形状,不必说明理由； (2)请你连结EB、EC．并证明EB=EC．6（08年江苏淮安26题）(本小题10分)如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若，DE=3．求：(1) ⊙O的半径； (2)弦AC的长； (3)阴影部分的面积．7（08年江苏淮安27题）(本小题lO分)我们约定,若一个三角形(记为△A1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图l是由△A复制出△A1，又由△Al复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B.以下各题中的复制均是由△A开始的，由复制形成的多边形中的任意两个小三角形(指与△A 全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠．(1)图l中标出的是一种可能的复制结果．它用到_____次平移．_______次旋转．小明发现△B∽△A，其相似比为_________．若由复制形成的△C的一条边上有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形)，则△C中含有______个小三角形；(2)若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________；(3)在复制形成四边形的过程中，小明用到了两次平移一次旋转，你能用两次旋转一次平移复制形成一个四边形吗?如果能，请在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记；如果不能,请说明理由；(4)图3是正五边形EFGHI．其中心是O．连结O点与各顶点．将其中的一个三角形记为△A，小明认为正五边形EFGHI是由复制形成的一种结果，你认为他的说法对吗?请判断并说明理由．8（08年江苏连云港18题）（本小题满分8分）如图，A B C △内接于O ，A B 为O 的直径，2B A C B ∠=∠，6A C =，过点A 作O 的切线与O C 的延长线交于点P ，求P A 的长．9（08年江苏连云港20题）（本小题满分8分）如图，在直角梯形纸片A B C D 中，A B D C ∥，90A ∠= ，C D AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边C D 上的点E 处，折痕为D F ．连接E F 并展开纸片． （1）求证：四边形AD EF 是正方形；（2）取线段A F 的中点G ，连接E G ，如果B G C D =，试说明四边形G B C E 是等腰梯形．10（08年江苏连云港25题）（本小题满分12分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段A B 的最小覆盖圆就是以线段A B 为直径的圆．（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某地有四个村庄E F G H ，，，（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．BCPO A（第18题图） ECBDAGF（第20题图）AAB BCC 80100（第25题图1）F11（08年江苏南京21题）（6分）如图，在A B C D 中，E F ，为B C 上两点，且B E C F =，AF D E =． 求证：（1）A B F D C E △≌△；（2）四边形A B C D 是矩形．12（08年江苏南京22题）（6分）如图，菱形A B C D （图1）与菱形E F G H （图2）的形状、大小完全相同．（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E F G H ，，，；②点G F E H ，，，；③点E H G F ，，，；④点G H E F ，，，．如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； （2）①图1，图2关于点O 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条．．性质： ．（可以结合所画图形叙述）13（08年江苏南京23题）（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m C D =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20，塔顶D 的仰角为23，求此人距C D 的水平距离A B ．（参考数据：sin 200.342≈，cos 200.940≈，tan 200.364≈，sin 230.391≈，cos 230.921≈，tan 230.424≈）（第21题）A BCDEF图1（第22题）B图2EF G（第23题）ABCD 202314（08年江苏南通21题）如图，海上有一灯塔P ，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A 点处测得灯塔P 在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?15（08年江苏南通22题）已知：如图，M 是 AB 的中点，过点M 的弦MN 交AB 于点C ，设⊙O 的半径为4cm ，MN ＝4．（1）求圆心O 到弦MN 的距离； （2）求∠ACM 的度数．16（08年江苏南通27题）在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．（第22题）ABC MNO ·A BP北东（第21题）（第27题）方案一A 方案二A CD17（08年江苏苏州23题）（本题6分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1=∠2，∠3=∠4． 求证：(1)△ABC ≌△ADC ； (2)BO=DO ．18（08年江苏苏州27题）(本题9分)如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，BM 平分∠ABC 交AC 于M ，以A 为圆心，AM 为半径作OA 交BM 于N ，AN 的延长线交BC 于D ，直线AB 交OA 于P 、K 两点．作MT ⊥BC 于T (1)求证AK=MT ； (2)求证：AD ⊥BC ； (3)当AK=BD 时， 求证：B N A C B PB M=．19（08年江苏宿迁21题）（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ． (1)求证：CF AB =；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时， 四边形ABFC 是矩形，并说明理由．20（08年江苏宿迁23题）（本题满分10分） 如图，⊙O 的直径AB 是4，过B 点的直线MN 是⊙O 的切线，D 、C 是⊙O 上的两点，连接AD 、BD 、CD 和BC ．(1)求证：CDB CBN ∠=∠；(2)若DC 是ADB ∠的平分线，且︒=∠15DAB ，求DC 的长．NMBAFEDCBA第21题21（08年江苏泰州23题）如图，⊿ABC 内接于⊙O ，AD 是⊿ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，⊿ABE 与⊿ADC 相似吗？请证明你的结论。
2008年南京市中考数学试题及详解
2008年江苏省南京市中考数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．3-的绝对值是（ ） A ．3-B ．3C ．13-D ．132．2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程 约12 900m ，将12 900m 用科学记数法表示应为（ ） A ．50.12910⨯B ．41.2910⨯C ．312.910⨯D ．212910⨯3．计算23()ab 的结果是（ ） A ．5abB ．6abC ．35a bD ．36a b4．2的平方根是（ ） A ．4BC．D．5．已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6这个新的图形可以是下列图形中的（ ） A ．三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正方形7．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A ．0.5mB ．0.55mC ．0.6mD ．2.2m8．如图，O 是等边三角形ABC 的外接圆，O 的半径为2则等边三角形ABC 的边长为（ ） ABC ．D ．9．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，（第6题） （第8题）其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ） A ．5 B ．7 C ．16 D ．3310．如图，已知O 的半径为1，AB 与O 相切于点A ，OB 与O 交于点C ，OD OA ⊥，垂足为D ，则cos AOB ∠的值等于（ ）A ．ODB ．OAC ．CD D ．AB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 11的结果是 ． 12．函数1xy x-=中，自变量x 的取值范围是 ． 13．已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于 cm ．14．若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为 度． 15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一 球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率 是 ．16．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器， 它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器 台．三、解答题（本大题共12小题，共计82分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：2(21)2(21)3a a +-++，其中a =18．（6分）解方程22011x x x -=+-．19．（6分）解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+⎪⎩，≥，并把解集在数轴上表示出来．（第10题）（第9题）/min（第16题）6520．（6分）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只） 65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？ （2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，估计该校1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？ 21．（6分）如图，在ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =． 求证：（1）ABF DCE △≌△； （2）四边形ABCD 是矩形．22．（6分）如图，菱形ABCD （图1）与菱形EFGH （图2）的形状、大小完全相同．（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E F G H ，，，；②点G F E H ，，，；③点E H G F ，，，；④点G H E F ，，，．如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； （2）①图1，图2关于点O 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条．．性质： ．（可以结合所画图形叙述）23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m CD =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20，塔顶D 的仰角为23，求此人距CD 的水平距离AB ．（参考数据：sin 200.342≈，cos 200.940≈，tan 200.364≈，sin 230.391≈，cos 230.921≈，tan 230.424≈）（第19题）5-4- 3- （第21题） A B CD EF 图1 A （第22题） B图2 E FH （第23题）ABCD202324．（7分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： ①游戏前，每人选一个数字； ②每次同时掷两枚均匀骰子；③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜． （1（2他们大？请说明理由． 25．（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？26．（8分）已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？（3）若1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．（第25题）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP ，射线PN 与O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长；（2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？28．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？（第27题）（第28题）y2008年江苏省南京市中考数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计20分）1、解：|-3|=-（-3）=3．故选A．2、解：12 900=1.29×104．故选B．3、解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．4、5、解：∵图象过（-2，1），∴k=xy=-2＜0，∴函数图象位于第二，四象限．故选C．6、解：因为把等腰梯形沿中位线剪开后形成了两个等腰梯形，不可能拼成三角形，故A错，又因为两个等腰梯形的角不可能为90°，∴不能拼出矩形和正方形C，D错．故选B．7、解：设小刚举起的手臂超出头顶是xm根据同一时刻物高与影长成比例，得8、解：连接OA，并作OD⊥AB于D，则∠OAD=30°，OA=2，9、解：由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人．故选B．10、解：∵CD⊥OA，∴∠CDO=90°，∵OC=1，∴cos∠AOB=OD：OC=OD．故选A．二、填空题（每小题3分，共计18分）11x12．0解：要使函数表达式有意义，则分式分母不为0，解得：x≠0．故答案为x≠0．13．2解：根据两圆内切，圆心距等于两圆的半径之差，得圆心距=5-3=2．14．35解：∵等腰三角形的一个外角为70°， ∴与它相邻的三角形的内角为110°；①当110°角为等腰三角形的底角时，两底角和=220°＞180°，不合题意，舍去； ②当110°角为等腰三角形的顶角时，底角=（180°-110°）÷2=35°． 因此等腰三角形的底角为35°． 故填35．15．0.3解：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3． 16．3解：∵∠A=65°，∴该圆周角所对的弧所对的圆心角是130°， ∴共需安装360°÷130°≈3．三、解答题（本大题共12小题，共计82分） 17．（本题6分）解：原式2441423a a a =++--+ ····················· 3分242a =+． ································ 4分当a =22424210a +=⨯+=． ················· 6分18．（本题6分）解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得2(1)0x x --=． ····························· 3分解这个方程，得2x =． ································· 5分 检验：当2x =时，(1)(1)0x x -+≠．所以2x =是原方程的解． ·························· 6分 19．（本题6分）解：解不等式①，得2x <． ························· 2分 解不等式②，得1x -≥． ·························· 4分 所以，不等式组的解集是12x -<≤． ···················· 5分 不等式组的解集在数轴上表示如下：···························· 6分 20．（本题6分）解：（1）1(65708575857974918195)8010+++++++++=． 答：这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋80只． ·············· 3分 （2）8010005040000⨯⨯=％．答：执行“限塑令”后，估计1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少40 000只． 6分 21．（本题6分） 解：（1）BE CF =，BF BE EF =+，CE CF EF =+，BF CE ∴=．······························· 1分 四边形ABCD 是平行四边形，AB DC ∴=．······························· 2分 在ABF △和DCE △中，AB DC =，BF CE =，AF DE =， ABF DCE ∴△≌△． ··························· 3分 （2）解法一：ABF DCE △≌△，B C ∴∠=∠． ······························ 4分 四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴∥．180B C ∴∠+∠=．90B C ∴∠=∠=． ···························· 5分 ∴四边形ABCD 是矩形． ·························· 6分 解法二：连接AC DB ，． ABF DCE △≌△， AFB DEC ∴∠=∠．AFC DEB ∴∠=∠．···························· 4分 在AFC △和DEB △中，AF DE =，AFC DEB ∠=∠，CF BE =， AFC DEB ∴△≌△．AC DB ∴=．······························· 5分 四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是矩形． ·························· 6分22．（本题6分） 解：（1）①；②；④； ··························· 3分 （2）①画图正确； ····························· 5分 ②答案不惟一，例如：对应线段相等，OC OE =等．······························· 6分 23．（本题6分） 解：在Rt ABC △中，20CAB ∠=，tan tan 20BC AB CAB AB ∴=∠=． ···················· 2分在Rt ABD △中，23DAB ∠=，tan tan 23BD AB DAB AB ∴=∠=．···················· 4分 tan 23tan 20(tan 23tan 20)CD BD BC AB AB AB ∴=-=-=-．30500(m)tan 23tan 200.4240.364CD AB ∴==--≈．答：此人距CD 的水平距离AB 约为500m ． ·················· 6分 24．（本题7分） 解：（1）填表正确； ···························· 3分 （2）由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5（记为事件A ）的结果有4种，即（1，4），（2，3），（3，2）（4，1），所以小明获胜的概率为41()369P A ==； ················· 4分满足两枚骰子点数和为6（记为事件B ）的结果有5种，即（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1），所以小颖获胜的概率为5()36P B =； ····················· 5分要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，由所列表格可知，只有两枚骰子点数和为7（记为事件C ）的结果多于5种，有6种，即（1，6），（2，5），（3，4）（4，3），（5，2），（6，1），所以61()366P C ==．因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7．7分 25．（本题7分）解法一：设矩形温室的宽为m x ，则长为2m x ．根据题意，得(2)(24)288x x --=． ·························· 4分解这个方程，得110x =-（不合题意，舍去），214x =． ··················· 6分所以14x =，221428x =⨯=．答：当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ． ···· 7分 解法二：设矩形温室的长为m x ，则宽为1m 2x ．根据题意，得12(4)2882x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭． ·························· 4分解这个方程，得120x =-（不合题意，舍去），228x =． ··················· 6分所以28x =，11281422x =⨯=． 答：当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ． ···· 7分 26．（本题8分）解：（1）根据题意，当0x =时，5y =；当1x =时，2y =．所以521.c b c =⎧⎨=++⎩，解得45.b c =-⎧⎨=⎩，所以，该二次函数关系式为245y x x =-+． ················· 2分 （2）因为2245(2)1y x x x =-+=-+，所以当2x =时，y 有最小值，最小值是1． ·················· 4分（3）因为1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在函数245y x x =-+的图象上， 所以，2145y m m =-+，222(1)4(1)522y m m m m =+-++=-+．2221(22)(45)23y y m m m m m -=-+--+=-． ·············· 5分所以，当230m -<，即32m <时，12y y >； 当230m -=，即32m =时，12y y =； 当230m ->，即32m >时，12y y <． ···················· 8分27．（本题8分） （1）连接OQ ．PN 与O 相切于点Q ，OQ PN ∴⊥，即90OQP ∠=． ······················ 2分10OP =，6OQ =，8(cm)PQ ∴==． ························ 3分（2）过点O 作OC AB ⊥，垂足为C ．点A 的运动速度为5cm/s ，点B 的运动速度为4cm/s ，运动时间为t s ， 5PA t ∴=，4PB t =．10PO =，8PQ =，PA PB PO PQ∴=． P P ∠=∠，PAB POQ ∴△∽△．90PBA PQO ∴∠=∠=． ························· 4分 90BQO CBQ OCB ∠=∠=∠=，∴四边形OCBQ 为矩形．BQ OC ∴=． O 的半径为6，6BQ OC ∴==时，直线AB 与O 相切．①当AB 运动到如图1所示的位置．84BQ PQ PB t =-=-．由6BQ =，得846t -=．解得0.5(s)t =． ······························ 6分 ②当AB 运动到如图2所示的位置．48BQ PB PQ t =-=-．由6BQ =，得486t -=．解得 3.5(s)t =． 图2图1所以，当t 为0.5s 或3.5s 时直线AB 与O 相切．··············· 8分 28．（本题10分）解：（1）900； ······························· 1分（2）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇． ······· 2分（3）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km ， 所以慢车的速度为90075(km /h)12=； ···················· 3分 当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为900225(km /h)4=，所以快车的速度为150km/h ． ··············· 4分 （4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶9006(h)150=到达乙地，此时两车之间的距离为675450(km)⨯=，所以点C 的坐标为(6450)，．设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把(40)，，(6450)，代入得044506.k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得225900.k b =⎧⎨=-⎩， 所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为225900y x =-． ······ 6分自变量x 的取值范围是46x ≤≤． ····················· 7分（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ．把 4.5x =代入225900y x =-，得112.5y =．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km ，所以两列快车出发的间隔时间是112.51500.75(h)÷=，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h ． ······ 10分。
“学”始于“动”,“考”置于“动”—对南京市2008年中考数学运动变化型问题的分析和思考
置关 系 ， 确定 直 线 与 圆相 切”， 年 考查 的是 “ 过 今 通
数量 关系 ， 确定 直线 与 圆相切 ” 且 设计 的两 小 问综 ，
图３ 图４
合考 查 了“ 线与 圆相切 的性 质与判定 ” 直 ． 由此可 见 ，０ ８ ２ ０ 年南 京 中考数 学第 ２ 的设计 ７题 有它 的命制 背景 ， 是 近 几年 来南 京 在这 类 问题 上 它 思考 与实践 的延续 和发展．
Ａ
１ ２ １ 试 题 的教 学背 景 ． ．
直线与圆的位置关系是“ 圆”中的重要 内容， 其 中直线与 圆相切 又是直 线与 圆的三种 位置关 系 中最
重要 的 ， 平时教学 在 这部 分 内容 上投 入 了很 多 的时 间与精力．
图 ２
题 ２ 已知矩形纸 片 Ａ Ｃ Ａ ＝２Ａ ＝１将 Ｂ Ｄ，Ｂ ，Ｄ ． 纸 片折叠 ， 顶点 Ａ与边 Ｃ 使 Ｄ上 的点 Ｅ重合 ．
沿射线 Ｐ Ｎ方向运动。 设运动时
间 为 ｔ． ｓ
左 向右运 动 ， 运 动过程 中 ， Ｄ、 终在 直线 Ｂ 在 点 Ｅ始 Ｃ
上． 设运 动 时间为 ｔ ｓ ， ｔ＝０（ ）时 ， 圆 ０在 （）当 ｓ 半
△Ａ Ｃ的左侧 ， Ｃ ＝８ ｍ Ｂ Ｏ ｃ．
（） Ｐ １ 求 Ｑ的长 ； （ ）当 ｔ ２ 为何 值 时 ， 直线 Ａ Ｂ与 ｏ０相 切？
考查 特色 与考查研 究 系列．
（ ）回顾 、 １ 分析南 京近 几年 的相关考题 的设 计
题 １ 如 图 ２ 形 如 量角器 的半 圆 Ｄ的直 径 ＤＥ ，
图 ｌ
方 向运动 ， Ｂ以 ４ｍ ｓ的速 度 点 ｃ／
2008年南京市栖霞区初三中考数学第二次模拟试题及答案
栖霞区2008年初三数学模拟试卷（二）满分120分．考试时间120分钟注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目及桌号填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，答在试卷上无效．一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 3-的倒数是（▲） A ．13-B ．13C ．3-D ．32. 2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程约万千米．传递总里程用科学记数法表示为（▲）A ．1.3710⨯千米B ．51.3710⨯千米C ．41.3710⨯千米D ．413.710⨯千米3. 下列计算错误的是（▲） A ．347x x x =B ．236()x x =C ．33x x x ÷=D ．4442x x x +=4．2的算术平方根是（▲）． A ．2B ．2C ．±2D ．±25.不等式组1030x x +<->⎧⎨⎩，的解集是 ( ▲ )Ａ．3x >Ｂ．1x <-Ｃ．3x <Ｄ．13x -<<6.星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y （千米）与时间x 钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（▲） A ．小王去时的速度大于回家的速度 B ．小王在朋友家停留了10分钟C ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D ．小王去时走上坡路，回家时走下坡路7．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ） Ａ．等边三角形Ｂ．正方形Ｃ．正六边形Ｄ．圆8. 在Rt ABC △中， 90=∠C ，如果2=AB ，1=BC ，那么B sin 的值是（▲）第12题D BE AF C A ．21B ．23C ．33D ．39．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（▲）．A .28个B .30个C .36个D .42个 10. 一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（▲）A ．9πB ．18πC ．27πD ．39π二、填空题（每小题3分，共18分）11．在数轴上与表示6的点的距离最近的整数点所表示的数是▲． 12．若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，∠ABE ＝90°，则∠F ＝▲13. 一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下（单位：kg ）：，，，，．则这100条鱼的总质量约为▲kg ．14．若a 2＋b 2＝7，ab ＝2，则(a －b )2的结果是▲15. 如图，把边长为1的正方形ABCD 绕顶点A 逆时针旋转30o 到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于▲．16. 如图，AM 、AN 分别切⊙O 于M 、N 两点，点B 在⊙O 上，且∠MBN =70°，则A ∠=▲．三、（每小题6分，共24分） 17. 计算：22111x x x ---．18. 解方程组：2622x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ①②（第15题） （第16题）19．如图，在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(100)，，点B 在第一象限内，5BO =，3sin 5BOA =∠．求：（1）点B 的坐标；（2）cos BAO ∠的值．20.如图，已知点D 在ABC △的BC 边上，DE AC ∥交AB 于E ，DF AB ∥ 交AC 于F ． （1）求证：AE DF =；（2）若AD 平分BAC ∠，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由．四、（每小题6分，共12分）21．一袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出一球，请问： （1）“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？ （2）“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？ （3）“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是多少？22. 如图，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点. (1)求此反比例函数和一次函数的函数关系式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值X 围.五、（每小题7分，共14分）EAF CDBxOByA第22题23．李明只有10000元做成本，一次性经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场调查分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每上涨1元，月销售量就减少10千克，要实现月销售利润8000元的目标，销售单价应定为多少元？24．如图，AB 是半圆O 的直径，长为30cm ，延长AB 到点C ，使AB BC 21，有一个动点P 从点B 出发，以2πcm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当到点A 立即停止运动．（1）利用尺规作图，CP 与半圆O 相切时点P 的位置；（不写做法，保留作图痕迹） （2）求CP 与半圆O 相切时，点P 运动的时间．六、（每小题7分，共14分）25．如图，我国海军为保卫海疆，在海岸线相距20海里的A 、B 处设立观测站（AB 为直线），海岸线以外12海里X 围内为我国领海，外国船只未经许可，不得私自进入．一天观测员发现一艘外国船只行驶至C 处，在A 处测得∠CAB 为60°，在B 处测得∠CBA 为45°．通过计算说明观测员是否需要向未经许可的船只发出警告，令其退回？（2取1.4；3取1.7）26. 三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？第25题C AB（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．七、（本题8分）27.如图，半径为2的⊙O ，圆心在直角坐标系的原点处，直线l 的函数关系式为：y ＝x 3且与⊙O 相交与点A ．（1）求点A 的坐标；（2）如果把直线l 沿x 轴的正方向平移，在平移的过程中，直线l 能与⊙O 相切吗？若能，求出相切时直线l 的函数关系式；若不能，说明理由．八、（本题10分）28．已知，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝900，∠BOA ＝300，AB ＝2．若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内．将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处．（1）求点C 的坐标；（2）若抛物线bx ax y +=2（a ≠0）经过C 、A 两点，求此抛物线的函数关系式；（3）若抛物线的对称轴与OB 交于点D ，点P 为线段DB 上一点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M ．问：是否存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第27题第28题2007—2008学年度初三数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题2分，共20分）1. Ａ2. B3. C4. B5. B6. B7. A8. B9. A 10. B 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 212. 45°13. 140 14.3 153316. 40° 三、计算题（每小题6分，共24分） 17.解：22111x x x --- 21(1)(1)1x x x x =-+--………… 2分2(1)(1)(1)x x x x -+=+-………… 4分1(1)(1)x x x -=+-11x =+． ………… 6分 18. 解法一：2⨯+①②得510x =…………3分 解得：2x =…………4分将2x =代入①得2y =-…………5分∴方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩…………6分解法二：由①得26y x =-③………… 3分 将③代入②得2(26)2x x +-=- 解得：2x =………… 4分将2x =代入③得2y =-…………5分∴方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩………… 6分19. 解：（1）如图2，作BH OA ⊥，垂足为H ， ················································ 1分在Rt OHB △中，5BO =，3sin 5BOA ∠=， 3BH ∴=．4OH ∴=．……………………………… 2分∴点B 的坐标为(43)，．……………………3分（2）10OA =，4OH =，6AH ∴=．………………4分在Rt AHB △中，3BH =，AB ∴= 5分cos 5AH BAO AB ∴∠==6分 20.解：（1）DE AC ∵∥，ADE DAF ∠=∠ 同理DAE FDA ∠=∠AD DA =∵ADE DAF ∴△≌△ AE DF =∴…………3分（2）若AD 平分BAC ∠，四边形AEDF 是菱形． 证明：DE AC ∥，DF AB ∥∴四边形AEDF 是平行四边形 DAF FDA ∠=∠ AF DF =∴∴平行四边形AEDF 为菱形…………6分四、（每小题6分，共12分）21. （1）“摸出的球是白球”是不可能事件，它的概率为0； …………2分（2）“摸出的球是黄球”是不确定事件，它的概率为0.4； …………4分 （3）“摸出的球是红球或黄球”是必然事件，它的概率为1． …………6分 22. (1) ∵点A (-4，2)和点B (n ，-4)都在反比例函数y =xm的图象上， ∴2,44.m m n ⎧=⎪⎪-⎨⎪-=⎪⎩解得8,2.m n =-⎧⎨=⎩··································································· 2分又由点A (-4，2)和点B (2，-4)都在一次函数y =kx +b 的图象上，图2x∴42,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得1,2.k b =-⎧⎨=-⎩································································ 4分∴反比例函数的函数关系式为8y x=-，一次函数的函数关系式为y =-x -2 . 5分 说明：两函数关系式出现一个错误即不给分 . (2) x 的取值X 围是x >2或-4＜x ＜0 . 6分 五、（每小题7分，共14分）23.解：设销售单价应定为x 元，根据题意，得()()[]8000501050040=---x x ，…………………………………………（3分）解得.80,6021==x x …………………………………………………………（5分）∴601=x 时，销售数量＝400，需要成本＝400×40＝16000＞10000，∴601=x 舍去．……（6分） 答：销售单价应定为80元．……………………………………………………（7分） 24. 解：（1）略……………………………………………………………（2分） （2）∵AB ＝30，AB BC 21=，∴OP ＝OB ＝15，OC ＝30， …………………………（3分） ∵CP 与半圆O 相切于点P ，∴CO ⊥OP ，…………（5分） ∴cos ∠POC ＝OC OP ＝213015=，∴∠POC ＝60°，…（5分） ⌒BP l ＝。
2008年南京秦淮区中考数学第一次模拟试题及答案
2007—2008年初三数学模拟试卷（一）下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．一、选择题(每小题2分，共20分)1．比－1小的数是A．1 B．－1 C．－2 D．02．计算x3·x的结果是A．x2B．x3C．x4D．2x4 3．嫦娥一号运行1小时的行程约28 600 000m，用科学记数法可表示为A．×108m B．×107m C．×106 m D．×105m4．化简 4 等于A．－2 B．2 C．±2 D．165．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是A． 4 B．6C．8 D．126．方程x2－4x＋4＝0的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根7．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是A．B．C．D．8．分式方程1x–2=3x的解为A．x= 1 B．x= 2 C．x= 3 D．原方程无解A9．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于点D ，CD =2，则点D 到AB 的距离是A ．1B ．2C ．3D ．410．观察图中两组数据的折线图，你认为下列说法中正确的是 Ａ．离散程度较大的是甲组数据Ｂ．离散程度较大的是乙组数据 Ｃ．甲、乙两组数据离散程度一样大 Ｄ．仅凭本图不能作出判断二、填空题（每小题3分，共18分）11．x –1在实数X 围内有意义，则x 的取值X 围是． 12．如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，160∠=°， 则2∠=°．13．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是． 14．如果2x –1的值为12，那么4x 2－4x –14＝． 15．写出反比例函数y =–1x 图象上一个点的坐标是．16．如图，点E (0,4)，O (0,0)，C (5,0)在⊙A 上，B E 是⊙A 上的一 条弦．则tan ∠OBE =． 三、(每小题6分，共18分) 17．计算：＋(2)0－12．18．先化简，再求值：23111x x x----，其中x ＝2．19．如图，已知：E 、F 是ABCD 的对角线AC 上的两点．DE ⊥AC ， BF ⊥AC ．求证： DE =BF ．1 2第12c abBACEOxy8%DCB A16%20%56%四、（每题6分，共18分）20．某校九年级对最近一次月考进行了抽样分析，其中某道单选题的答题情况如下图所示．（1）该校对多少名学生进行了抽样？（2）如果正确答案是C ，本次抽样中，答对此道题的有多少人？（3）若该校九年级共有750名学生参加考试，请你估计本次考试中答对此道题的人数约为多少？21．为迎接2008奥运会，某校举行班级乒乓球对抗赛，每个班级选派1对男女混合双打选手参赛，小明、小亮两名男生准备在小敏、小颖、小丽三名女生中各自随机选择一名组成一对参赛．（1）列出所有可能的配对结果；（2）如果小明与小丽、小亮与小敏是最佳组合，那么组成最佳组合的概率是多少？22．如图，在等边△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，一个直径与AD 相等的圆与AB 相切于点E ，与BC 相切于点F ，连接EF ． ⑴ 判断EF 与AC 的位置关系(不必说明理由)；⑵FG 是圆的一条直径，连接AG ．判断AG 与圆的位置关系，并说明理由.五、（每小题7分，共14分）23．2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表所示，表中缺失了2005年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2005年药品降价金额的3倍，结合表某某息，求2005年和2007年的药品降价金额．年份 2001 2003 2004 2005 2007 降价金额（亿元）5420 3524．已知二次函数y =ax 2 –2ax +3在直角坐标平面内的部分图象如图所示． （1）求该二次函数的关系式；（2）将该二次函数的图象沿x 轴向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．六、（每小题7分，共14分）25．为了测量学校旗杆AB 的高度，学校数学实践小组做了如下实验：在阳光的照射下，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面BC 和斜坡坡面CD 上，测得BC =20m ，CD =18m ，太阳光线AD 与水平面夹角为30°且与斜坡CD 垂直．根据以上数据，请你求出旗杆AB 的高度．（结果精确到0.1m ，参考数据：2=1.41，3=）26．某某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播分别为15秒和30秒的两种广告．电视台规定黄金时段的广告收费标准是：时长为15秒的广告每播一次收费0.8万元，时长为30秒的广告每播一次收费1.2万元．设插播时长为15秒的广告x 次，2分钟广告时A BCD30°间内的总收益为y 万元．（1）求y 与x 之间的的函数关系式；（2）如果要求两种时长广告插播的次数都不少于2次，那么插播时长为15秒的广告多少次时，2分钟广告时间内电视台的总收益最大？最大收益是多少万元？七、（本题8分） 27．阅读下列材料：任意给定一个矩形ABCD ，一定存在另一个矩形A ´B ´C ´D ´，使它的周长和面积分别是矩形ABCD 周长和面积的k 倍（k ≥2，且k 是整数）．我们把矩形A ´B ´C ´D ´叫做矩形ABCD 的k 倍矩形．例：矩形ABCD 的长和宽分别为3和1，它的周长和面积分别为8和3；矩形A ´B ´C ´D ´的长和宽分别为4+10和4–10，它的周长和面积分别为16和6．这时，矩形A ´B ´C ´D ´的周长和面积分别是矩形ABCD 周长和面积的2倍，则矩形A ´B ´C ´D ´叫做矩形ABCD 的2倍矩形． 解答下列问题：（1）填空：一个矩形的周长和面积分别为10和6，则它的2倍的矩形的周长为，面积为； （2）已知矩形ABCD 的长和宽分别为2和1，那么是否存在它的k 倍矩形A ´B ´C ´D ´，使A ´B ´：AB =B ´C ´：BC ？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由． 八、（本题10分）28．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC ∥OA ，OA =7，AB =4，∠COA =60°，点P 为x 轴上的一个动点（点P 与点0，A 不重合）．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ． （1）求点B 的坐标；（2）当点P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标； （3）当点P 运动什么位置时，使得∠CPD =∠OAB ，且AB BD =85，求这时点P 的坐标。
南京2008数学中考卷
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是（）A. 16B. 4C. 2D. 82. 下列函数中，哪一个是一元二次函数？（）A. y = 3x + 1B. y = 2x² 3x + 1C. y = x³ 2D. y = √(x 1)3. 在直角坐标系中，点(3, 2)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列图形中，对称轴数量最多的是（）A. 等边三角形B. 矩形C. 正方形D. 圆5. 下列哪个数是合数？（）A. 11B. 13C. 15D. 17二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘，结果是正数。
（）2. 平行线的斜率相等。
（）3. 一元二次方程的解一定是实数。
（）4. 任何两个奇数相加都是偶数。
（）5. 互质的两个数一定是质数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的算术平方根是9，那么这个数是______。
2. 直线y = 2x + 1的斜率是______。
3. 两个平行线的距离是指它们的______距离。
4. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是______。
5. 100的因数有：1、2、4、5、10、______、______、100。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述一元二次方程的求根公式。
2. 请说明直角三角形的勾股定理。
3. 什么是无理数？请举例说明。
4. 请解释概率的基本公式。
5. 请简述平行线的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商店进行打折促销，一件商品原价200元，打8折后售价是多少？2. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm、4cm，求它的体积。
3. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后，行驶了多少公里？4. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求这个三角形的面积。
2008年江苏省南京市初中毕业生学业考试(word有答案) 地区通用
南京市2008年初中毕业生学业考试物理一、选择题(每题的四个选项中。
只有一个正确答案．共15题，每题2分，计20分) 1．图1所示家庭用电的一些做法中，符合安全用电的是2．小明在学习“从粒子到宇宙”的知识后，有下列认识，其中正确的是A．雪花漫天飞舞说明分子在做无规则运动B．宇宙是一个有层次的天体结构系统，地球是宇宙的中心C．将两个表面光滑的铅块相互紧压后，它们会黏在一起，说明分子间有吸引力D．电子的尺度比原子的尺度大3．如图2所示，舞台上经常用喷撒干冰(固态二氧化碳)的方法制造白雾以渲染气氛．对“白雾”的形成，小明的解释是：(1)干冰升华吸热使周围环境温度降低；(2)气态二氧化碳液化形成白雾以上解释中A．第一句话存在科学性错误B．第二句话存在科学性错误C．两句话都存在科学性错误D．两句话都没有科学性错误4．关于声现象，下列说法中正确的是A．“闻其声而知其人”主要是根据声音的响度来判断的B．敲锣时用力越大，声音的音调越高C．市区内某些路段“禁鸣喇叭”，这是在声音传播的过程中减弱噪声D．用声波能粉碎人体内的“小石头”，说明声波具有能量5．图3所示的现象中．由于光的直线传播而形成的是6．物理知识渗透于我们的生活，以下警示语中与惯性知识无关的是A ．汽车后窗贴有“保持车距”B ．公路旁立有“雨天路滑，减速慢行”C ．公共场所标有“禁止吸烟”D ．交通规则写有“行车时系好安全带”7．图4所示的做法中，属于用做功的方法改变物体内能的是8．根据右表所提供的数据，在标准大气压下，以下判断正确的是A ．80℃的酒精是液态B ．气温接近-50℃时．应选用水银做温度计的测温液体C ． -39℃的水银吸热，温度可能不变D ． 铅的凝固点是-328℃9．如图5所示．将木块放在粗糙程度相同的水平桌面上．小华沿直线水平匀速拉动木块，在木块运动过程中A ．木块对桌面的压力大于木块受到的重力B ．木块受到的滑动摩擦力大小保持不变C ． 绳对木块的拉力大于桌面对木块的摩擦力D ．绳对木块的拉力和木块对绳的拉力是一对平衡力10．图6所示是课本中的几个实验．演示磁场对通电导体有力的作用的是11．下列数据中，符合事实的是A ．南京夏天室内的最高气温可达60℃B ．家用台灯正常工作时灯丝中的电流约为2AC ．一名普通小学生的质量约为500kgD ．正常人lmin 的心跳约70次12．根据力与运动的关系．图7中小明和小华的观点 物质 熔点/℃ 沸点/℃酒精-117 78 水银-39 357 铅 328 1740（在标准大气压下）13．图8所示的事例中，物体机械能增加的是14．如图9甲所示，在—只薄塑料袋中装水过半(未满)，用细线扎紧袋口，用弹簧测力计测得其所受重力为9N；再将这个装水的塑料袋浸入烧杯内的水中，如图9乙所示，当弹簧测力计示数为6N时，袋内水面与烧杯中的水面相比(不计塑料袋和细线的重)A．比烧杯中的水面高B．比烧杯中的水面低C．与烧杯中的水面相平D．高低无法判断15．如图10所示电路，电阻R1标有“6ΩlA”，R2标有“3Ω1．2A”，电流表A1、A2的量程均为0～3A，电压表量程0~15V，在a、b间接人电压可调的直流电源．闭合开关s 后，为保证R1、R2均不损坏，则允许加的电源电压和通过电流表A1的电流不得超过A．9V 1A B．3.6V 1.8AC．9.6V lA D．3.6V 0.6A二、填空题(共5题，每空1分，计18分)16．2007年8月26日，南京市20名学生代表利用业余电台与太空中国际空间站上的宇航员成功对话．对话时用电台发射并接收波来传通信息，这种波在真空中的传播速度为m/s，其频率越高，波长越。
南京2008数学中考卷
南京2008数学中考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共7题，每题4分，满分28分）1. （4分）下列选项中，哪一个数是无理数？A. √9B. √16C. √3D. 0.3333…2. （4分）已知a+b=5，ab=3，则a²+b²的值为：A. 7B. 16C. 23D. 343. （4分）函数y=2x+1的图象是一条直线，下列说法正确的是：A. 斜率为2，截距为1B. 斜率为1，截距为2C. 斜率为2，截距为1D. 斜率为1，截距为24. （4分）下列各数中，最小的数是：A. πB. 3C. 0D. √25. （4分）下列四个几何图形中，哪一个图形是中心对称图形？A. 矩形B. 正三角形C. 正方形D. 梯形6. （4分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=3，则数列的公差d 为：A. 1B. 2C. 3D. 47. （4分）若平行线l1：2x+3y+1=0，l2：2x+3y+c=0，则c的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（共5题，每题4分，满分20分）8. （4分）已知函数f(x)=x²2x+1，则f(3)=______。
9. （4分）在三角形ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则sinB的值为______。
10. （4分）已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是______。
11. （4分）若|a|=3，|b|=4，则|a+b|的最大值为______。
12. （4分）一个正方体的体积是64立方厘米，则它的表面积是______平方厘米。
三、解答题（共3题，每题10分，满分30分）13. （10分）解方程：2(x1)²=3(2x+1)。
14. （10分）已知函数f(x)=x²+2x3，求f(x)的最小值。
15. （10分）在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B在x轴上，点C在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形，求点B、C的坐标。
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2008年江苏省南京市中考数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．3-的绝对值是（ ） A ．3-B ．3C ．13-D ．132．2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程 约12 900m ，将12 900m 用科学记数法表示应为（ ） A ．50.12910⨯B ．41.2910⨯C ．312.910⨯D ．212910⨯3．计算23()ab 的结果是（ ） A ．5abB ．6abC ．35a bD ．36a b4．2的平方根是（ ） A ．4BC．D．5．已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6这个新的图形可以是下列图形中的（ ） A ．三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正方形7．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A ．0.5mB ．0.55mC ．0.6mD ．2.2m8．如图，O 是等边三角形ABC 的外接圆，O 的半径为2则等边三角形ABC 的边长为（ ） ABC ．D ．9．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，（第6题） （第8题）其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ） A ．5 B ．7 C ．16 D ．3310．如图，已知O 的半径为1，AB 与O 相切于点A ，OB 与O 交于点C ，OD OA ⊥，垂足为D ，则cos AOB ∠的值等于（ ）A ．ODB ．OAC ．CD D ．AB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 11的结果是 ． 12．函数1xy x-=中，自变量x 的取值范围是 ． 13．已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于 cm ．14．若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为 度． 15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一 球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率 是 ．16．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器， 它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器 台．三、解答题（本大题共12小题，共计82分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：2(21)2(21)3a a +-++，其中a =18．（6分）解方程22011x x x -=+-．19．（6分）解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+⎪⎩，≥，并把解集在数轴上表示出来．（第10题）（第9题）/min（第16题）6520．（6分）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只） 65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？ （2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，估计该校1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？ 21．（6分）如图，在ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =． 求证：（1）ABF DCE △≌△； （2）四边形ABCD 是矩形．22．（6分）如图，菱形ABCD （图1）与菱形EFGH （图2）的形状、大小完全相同．（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E F G H ，，，；②点G F E H ，，，；③点E H G F ，，，；④点G H E F ，，，．如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； （2）①图1，图2关于点O 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条．．性质： ．（可以结合所画图形叙述）23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m CD =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20，塔顶D 的仰角为23，求此人距CD 的水平距离AB ．（参考数据：sin 200.342≈，cos 200.940≈，tan 200.364≈，sin 230.391≈，cos 230.921≈，tan 230.424≈）（第19题）5-4- 3- （第21题） A B CD EF 图1 A （第22题） B图2 E FH （第23题）ABCD202324．（7分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： ①游戏前，每人选一个数字； ②每次同时掷两枚均匀骰子；③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜． （1（2他们大？请说明理由． 25．（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？26．（8分）已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？（3）若1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．（第25题）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP ，射线PN 与O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长；（2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？28．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？（第27题）（第28题）y2008年江苏省南京市中考数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计20分）1、解：|-3|=-（-3）=3．故选A．2、解：12 900=1.29×104．故选B．3、解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．4、5、解：∵图象过（-2，1），∴k=xy=-2＜0，∴函数图象位于第二，四象限．故选C．6、解：因为把等腰梯形沿中位线剪开后形成了两个等腰梯形，不可能拼成三角形，故A错，又因为两个等腰梯形的角不可能为90°，∴不能拼出矩形和正方形C，D错．故选B．7、解：设小刚举起的手臂超出头顶是xm根据同一时刻物高与影长成比例，得8、解：连接OA，并作OD⊥AB于D，则∠OAD=30°，OA=2，9、解：由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人．故选B．10、解：∵CD⊥OA，∴∠CDO=90°，∵OC=1，∴cos∠AOB=OD：OC=OD．故选A．二、填空题（每小题3分，共计18分）11x12．0解：要使函数表达式有意义，则分式分母不为0，解得：x≠0．故答案为x≠0．13．2解：根据两圆内切，圆心距等于两圆的半径之差，得圆心距=5-3=2．14．35解：∵等腰三角形的一个外角为70°， ∴与它相邻的三角形的内角为110°；①当110°角为等腰三角形的底角时，两底角和=220°＞180°，不合题意，舍去； ②当110°角为等腰三角形的顶角时，底角=（180°-110°）÷2=35°． 因此等腰三角形的底角为35°． 故填35．15．0.3解：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3． 16．3解：∵∠A=65°，∴该圆周角所对的弧所对的圆心角是130°， ∴共需安装360°÷130°≈3．三、解答题（本大题共12小题，共计82分） 17．（本题6分）解：原式2441423a a a =++--+ ····················· 3分242a =+． ································ 4分当a =22424210a +=⨯+=． ················· 6分18．（本题6分）解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得2(1)0x x --=． ····························· 3分解这个方程，得2x =． ································· 5分 检验：当2x =时，(1)(1)0x x -+≠．所以2x =是原方程的解． ·························· 6分 19．（本题6分）解：解不等式①，得2x <． ························· 2分 解不等式②，得1x -≥． ·························· 4分 所以，不等式组的解集是12x -<≤． ···················· 5分 不等式组的解集在数轴上表示如下：···························· 6分 20．（本题6分）解：（1）1(65708575857974918195)8010+++++++++=． 答：这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋80只． ·············· 3分 （2）8010005040000⨯⨯=％．答：执行“限塑令”后，估计1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少40 000只． 6分 21．（本题6分） 解：（1）BE CF =，BF BE EF =+，CE CF EF =+，BF CE ∴=．······························· 1分 四边形ABCD 是平行四边形，AB DC ∴=．······························· 2分 在ABF △和DCE △中，AB DC =，BF CE =，AF DE =， ABF DCE ∴△≌△． ··························· 3分 （2）解法一：ABF DCE △≌△，B C ∴∠=∠． ······························ 4分 四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴∥．180B C ∴∠+∠=．90B C ∴∠=∠=． ···························· 5分 ∴四边形ABCD 是矩形． ·························· 6分 解法二：连接AC DB ，． ABF DCE △≌△， AFB DEC ∴∠=∠．AFC DEB ∴∠=∠．···························· 4分 在AFC △和DEB △中，AF DE =，AFC DEB ∠=∠，CF BE =， AFC DEB ∴△≌△．AC DB ∴=．······························· 5分 四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是矩形． ·························· 6分22．（本题6分） 解：（1）①；②；④； ··························· 3分 （2）①画图正确； ····························· 5分 ②答案不惟一，例如：对应线段相等，OC OE =等．······························· 6分 23．（本题6分） 解：在Rt ABC △中，20CAB ∠=，tan tan 20BC AB CAB AB ∴=∠=． ···················· 2分在Rt ABD △中，23DAB ∠=，tan tan 23BD AB DAB AB ∴=∠=．···················· 4分 tan 23tan 20(tan 23tan 20)CD BD BC AB AB AB ∴=-=-=-．30500(m)tan 23tan 200.4240.364CD AB ∴==--≈．答：此人距CD 的水平距离AB 约为500m ． ·················· 6分 24．（本题7分） 解：（1）填表正确； ···························· 3分 （2）由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5（记为事件A ）的结果有4种，即（1，4），（2，3），（3，2）（4，1），所以小明获胜的概率为41()369P A ==； ················· 4分满足两枚骰子点数和为6（记为事件B ）的结果有5种，即（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1），所以小颖获胜的概率为5()36P B =； ····················· 5分要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，由所列表格可知，只有两枚骰子点数和为7（记为事件C ）的结果多于5种，有6种，即（1，6），（2，5），（3，4）（4，3），（5，2），（6，1），所以61()366P C ==．因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7．7分 25．（本题7分）解法一：设矩形温室的宽为m x ，则长为2m x ．根据题意，得(2)(24)288x x --=． ·························· 4分解这个方程，得110x =-（不合题意，舍去），214x =． ··················· 6分所以14x =，221428x =⨯=．答：当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ． ···· 7分 解法二：设矩形温室的长为m x ，则宽为1m 2x ．根据题意，得12(4)2882x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭． ·························· 4分解这个方程，得120x =-（不合题意，舍去），228x =． ··················· 6分所以28x =，11281422x =⨯=． 答：当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ． ···· 7分 26．（本题8分）解：（1）根据题意，当0x =时，5y =；当1x =时，2y =．所以521.c b c =⎧⎨=++⎩，解得45.b c =-⎧⎨=⎩，所以，该二次函数关系式为245y x x =-+． ················· 2分 （2）因为2245(2)1y x x x =-+=-+，所以当2x =时，y 有最小值，最小值是1． ·················· 4分（3）因为1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在函数245y x x =-+的图象上， 所以，2145y m m =-+，222(1)4(1)522y m m m m =+-++=-+．2221(22)(45)23y y m m m m m -=-+--+=-． ·············· 5分所以，当230m -<，即32m <时，12y y >； 当230m -=，即32m =时，12y y =； 当230m ->，即32m >时，12y y <． ···················· 8分27．（本题8分） （1）连接OQ ．PN 与O 相切于点Q ，OQ PN ∴⊥，即90OQP ∠=． ······················ 2分10OP =，6OQ =，8(cm)PQ ∴==． ························ 3分（2）过点O 作OC AB ⊥，垂足为C ．点A 的运动速度为5cm/s ，点B 的运动速度为4cm/s ，运动时间为t s ， 5PA t ∴=，4PB t =．10PO =，8PQ =，PA PB PO PQ∴=． P P ∠=∠，PAB POQ ∴△∽△．90PBA PQO ∴∠=∠=． ························· 4分 90BQO CBQ OCB ∠=∠=∠=，∴四边形OCBQ 为矩形．BQ OC ∴=． O 的半径为6，6BQ OC ∴==时，直线AB 与O 相切．①当AB 运动到如图1所示的位置．84BQ PQ PB t =-=-．由6BQ =，得846t -=．解得0.5(s)t =． ······························ 6分 ②当AB 运动到如图2所示的位置．48BQ PB PQ t =-=-．由6BQ =，得486t -=．解得 3.5(s)t =． 图2图1所以，当t 为0.5s 或3.5s 时直线AB 与O 相切．··············· 8分 28．（本题10分）解：（1）900； ······························· 1分（2）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇． ······· 2分（3）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km ， 所以慢车的速度为90075(km /h)12=； ···················· 3分 当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为900225(km /h)4=，所以快车的速度为150km/h ． ··············· 4分 （4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶9006(h)150=到达乙地，此时两车之间的距离为675450(km)⨯=，所以点C 的坐标为(6450)，．设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把(40)，，(6450)，代入得044506.k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得225900.k b =⎧⎨=-⎩， 所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为225900y x =-． ······ 6分自变量x 的取值范围是46x ≤≤． ····················· 7分（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ．把 4.5x =代入225900y x =-，得112.5y =．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km ，所以两列快车出发的间隔时间是112.51500.75(h)÷=，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h ． ······ 10分。